Rollbedingung

Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein kinematische Bedingung verknüpft die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes eines starren Körpers mit dessen Winkelgeschwindigkeit

$\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r$

wobei der Distanzvektor r vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.

Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius

v_MMP = ωr

Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen

$\dot v_{MMP} = \dot \omega r$ oder a_MMP = αr

Im Falle einer gekrümmten Abrollfläche (z.B. ), liefert diese Formel nur die Tangentialbeschleunigung

a_t = αr

Die zusätzlich vorhandene Normalbeschleunigung hängt von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab

$a_n = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}$