Lösung zu Aviatik 2009/Ass: Unterschied zwischen den Versionen

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#Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich Volumenstromstärke durch Querschnitt <math>v=\frac{I_V}{A}</math> = 6.90 m/s
#Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich Volumenstromstärke durch Querschnitt <math>v=\frac{I_V}{A}</math> = 6.90 m/s
#Die [[Dissipation|dissipierte]] Leistung ist gleich <math>P_{diss}=\Delta pI_V=kI_V^3</math>. Nun soll die Volumenstromstärke bei kleinerem Querschnitt gleich bleiben. Weil die Widerstandskonstante ''k'' mit dem Reziprokwert des Durchmessers hoch fünf zunimmt, gilt <math>P_2=P_1\frac{d_2^5}{d_1^5}</math> = 147 kW pro Stollen.
#Die [[Dissipation|dissipierte]] Leistung ist gleich <math>P_{diss}=\Delta pI_V=kI_V^3</math>. Nun soll die Volumenstromstärke bei kleinerem Querschnitt gleich bleiben. Weil die Widerstandskonstante ''k'' mit dem Reziprokwert des Durchmessers hoch fünf zunimmt, gilt <math>P_2=P_1\frac{d_2^5}{d_1^5}</math> = 147 kW pro Stollen.

==Aufgabe 2==
In dieser Aufgabe ist das [[Flüssigkeitsbild]] die halbe Miete. In diesem Bild schwingen die beiden "Ladungssäulen" ohne Reibung um die Gleichgewichtslage <math>U_{mittel}=\frac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2}</math> = 37.5 V.
#Zu Beginn des Prozesses liegt das Niveau im ersten [[Kondensator]] auf 50 V. Folglich hat die Amplitude einen Wert von 50 V - 37.5 V = 12.5 V. Ein halbe Periode später liegt das Niveau um 12.5 V unter dem Mittelwert, also bei 25 V.
#Bis zum Ausgleich setzt die Ladung folgende Energie frei (Menge mal mittlere Fallhöhe) <math>W_{frei}=\Delta Q\overline{\Delta U}=W_{Spule}</math> = 12.5 V * 15 mF *25 V = 4.69 J
#Die von der Ladung frei gesetzte Energie steckt in diesem Moment im Magnetfeld der Spule. Daraus lässt sich die Stromstärke berechnen <math>I=\sqrt{\frac{2W_{Spule}}{L}}</math> = 34.2 A.
#Das gegebene System lässt sich auf einen Schwingkreis mit nur einem Kondensator zurückführen, indem folgende Ersatzkapazität definiert wird (Serieschaltung) <math>C_{tot}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}</math> = 3.75 mF. Die Frequenz ist dann gleich <math>f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_{tot}}}</math> = 29.1 Hz.

==Aufgabe 3==

==Aufgabe 4==

==Aufgabe 5==

==Aufgabe 6==

==Aufgabe 7==

==Aufgabe 8==

'''[[Aviatik 2009/Ass|Aufgabe]]'''

Version vom 26. August 2010, 12:05 Uhr

Aufgabe 1

  1. Die vom Wasser frei gesetzte Energie ist gleich [math]\Delta W_G=mg\overline \Delta h[/math] = 3.65 1013 J
  2. Der Wirkungsgrad ist gleich dem Verhältnis von Nutzenergie zu aufgewendeter Energie [math]\eta=\frac{P\Delta t}{\Delta W_G}[/math] = 0.837
  3. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich Volumenstromstärke durch Querschnitt [math]v=\frac{I_V}{A}[/math] = 6.90 m/s
  4. Die dissipierte Leistung ist gleich [math]P_{diss}=\Delta pI_V=kI_V^3[/math]. Nun soll die Volumenstromstärke bei kleinerem Querschnitt gleich bleiben. Weil die Widerstandskonstante k mit dem Reziprokwert des Durchmessers hoch fünf zunimmt, gilt [math]P_2=P_1\frac{d_2^5}{d_1^5}[/math] = 147 kW pro Stollen.

Aufgabe 2

In dieser Aufgabe ist das Flüssigkeitsbild die halbe Miete. In diesem Bild schwingen die beiden "Ladungssäulen" ohne Reibung um die Gleichgewichtslage [math]U_{mittel}=\frac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2}[/math] = 37.5 V.

  1. Zu Beginn des Prozesses liegt das Niveau im ersten Kondensator auf 50 V. Folglich hat die Amplitude einen Wert von 50 V - 37.5 V = 12.5 V. Ein halbe Periode später liegt das Niveau um 12.5 V unter dem Mittelwert, also bei 25 V.
  2. Bis zum Ausgleich setzt die Ladung folgende Energie frei (Menge mal mittlere Fallhöhe) [math]W_{frei}=\Delta Q\overline{\Delta U}=W_{Spule}[/math] = 12.5 V * 15 mF *25 V = 4.69 J
  3. Die von der Ladung frei gesetzte Energie steckt in diesem Moment im Magnetfeld der Spule. Daraus lässt sich die Stromstärke berechnen [math]I=\sqrt{\frac{2W_{Spule}}{L}}[/math] = 34.2 A.
  4. Das gegebene System lässt sich auf einen Schwingkreis mit nur einem Kondensator zurückführen, indem folgende Ersatzkapazität definiert wird (Serieschaltung) [math]C_{tot}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}[/math] = 3.75 mF. Die Frequenz ist dann gleich [math]f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_{tot}}}[/math] = 29.1 Hz.

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Aufgabe 6

Aufgabe 7

Aufgabe 8

Aufgabe