Elementarspeicher

Aus SystemPhysik
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Ein homogenes System, dessen Potenzial [math]\varphi_M[/math] nur vom Inhalt der zugehörigen Menge M abhängt, nennt man Elementarspeicher. Das Verhalten eines Elementarspeichers wird durch die Funktion [math]\varphi_M(M)[/math] oder durch die Umkehrfunktion [math]M(\varphi_M)[/math] beschrieben.

Beispiele

Speicher Menge Potenzial
Reservoir Masse Gravitationspotenzial
Membranspeicher Volumen Druck
Kondensator elektrische Ladung elektrisches Potenzial
bewegter Körper Impuls Geschwindigkeit
rotierender Körper Drehimpuls Winkelgeschwindigkeit
Wärmespeicher Entropie Temperatur

Energie

Die Energie eines Elementarspeichers lässt sich direkt aus der Speicherfunktion berechnen. Multipliziert man die Bilanz bezüglich des Speichers

[math]I_M=\dot M[/math]

mit dem Potenzial, erhält man links den zugeordneten Energiestrom. Aus der Energiebilanz folgt dann, dass die rechte Seite gleich der Energieänderungsrate sein muss

[math]I_W=\varphi_MI_M=\varphi_M\dot M=\dot W[/math]

Die Änderungsrate kann zur Energie des Speichers aufintegriert werden [math]W=\int{\varphi_M\dot M(\varphi)dt}=\int{\varphi_MdM(\varphi)}[/math]

Elementarspeicher lassen sich mit Hilfe der Kapazität beschreiben, die meist differentiell (Ausnahme Relativitätstheorie) definiert wird

[math]C_M=\frac{dM}{d\varphi_M}[/math]

Eingesetzt in die Energieberechnung erhält man

[math]W=\int{C_M\varphi_Md\varphi_M}[/math]

Ist die Kapazität des Speicher konstant, also unabhängig vom Füllzustand, nimmt die Energie quadratisch mit dem Potenzial zu

[math]W=C_M\int{\varphi_Md\varphi_M}=\frac{C_M}{2}\left(\varphi_M\right)^2=\frac{M^2}{2C_M}[/math]

Beispiele dazu sind die Energie eines Kondensators, kinetische oder Rotationsenergie.