Punktmechanik

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Modell

Die als punktförmig zu betrachtenden Körper (Masse m) tauschen über das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld Impuls miteinander aus. Die "Massenpunkte" bewegen sich relativ zu einem absoluten Raum. Die Summe der kinetischen und potenziellen Energien bleibt konstant, da mangels Reibungselemente keine Dissipation stattfindet. Die Punktmechanik ist eine Modellstruktur innerhalb der Translationsmechanik.

Struktur

In der Punktmechanik bezeichnet man die Stärken der Impulsquellen als Kräfte. Die Impulsbilanz (Summe über alle Kräfte ist gleich Änderungsrate des Impulsinhaltes) wird mit dem Kapazitivgesetz (Impulsinhalt gleich träge Masse mal Geschwindigkeit) verschmolzen. Die resultiernde Kraft, die Summe über alle Einzelkräfte, ist damit gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung (Änderungsrate der Geschwindigkeit). Weil die schwere Masse zusammen mit der Gravitationsfeldstärke die Grösse der Gravitationskraft festlegt, kürzt sich, solange nur das Gravitationsfeld wirkt, die Masse aus allen Gleichungen heraus.

Erweiterungen und Grenzen

Die Punktmechanik ist auf frei bewegliche Körper im Gravitations- und elektromagnetischen Feld anwendbar (Himmelskörper, Wurf im Vakuum, elektrisch geladene Teilchen im äusseren elektromagnetischen Feld). Diese Modellstruktur kann um ein paar Einflussgrösse wie Luftreibungskraft, viskose Reibung oder Zwangs- und Führungskräfte erweitert werden. Nähert sich der Körper der Lichtgeschwindigkeit oder erfährt ein geladener Körper grosse Beschleunigungen, gelten die Gesetze der Punktmechanik nicht mehr. Im Nanokosmos sind die Gesetze der Punkmechanik durch die Regeln der Quantenmechanik zu ersetzen.

Weil die Punktmechanik vor der industriellen Revolution entwickelt worden ist, übte sie grossen Einfluss auf die Entwicklung der technischen Mechanik aus. Überträgt man die Struktur der Punktmechanik auf Alltagsphänomene, treten sehr schnell grosse Verständnisschwierigkeiten auf.

formelmässige Beschreibung

Gesetz Formel Einheiten Bemerkung
Grundgesetz Σi Fi = m a = m d2x/dt2 N = kg m/s2 vektorielle Beschreibung
Wechselwirkungsprinzip F12 = -F21 N = N Impuls geht nicht verloren
Gewichtskraft FG = m g N = kg N/kg Wirkung des Gravitationsfeldes
elektromagnetische Kraft FL = Q (E + v x B) N = C N/C = C m/s T Wirkung des elektromagnetischen Feldes
Gravitationsfeld von m g = -G m/r2 r/r N/kg = m3 /(kg s2) kugelsymmetrische Massenverteilung
elektrische Feldstärke E = 1/(4πε0) Q/r2 r/r N/C = m/H C/m2 Punktladung
Stärke des Magnetfeldes B = μ0/(4π) I/r2 r/r x dl T = m/F A/m2 stromführender Leiter der Länge dl

Newtonmechanik

Die von Isaac Newton entwickelte Mechanik entspricht bis auf die Wirkung des elektromagnetischen Feldes der hier dargelegten Punktmechanik. Wer genau wissen will, was Newton geschrieben hat, halte sich an die Originaltexte.

Das ersten Axiom von Newton besagt, dass ein Körper in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen, gradlinigen Bewegung verharrt, solange die Summe aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist. Mit diesem Axiom, dass sich auf die Arbeiten von Galileo Galilei abstützt, hat Newton die Wirkung des absoluten Raumes beschrieben. Wer nun in einem antriebslosen Raumschiff oder in einem andern frei fallenden System unterwegs ist, wird bei einem frei schwebenden Körper aber auch feststellen, dass dieser in seinem Zustand der geradlinigen Bewegung oder dem Zustand der Ruhe verharrt. Folglich sollte man heute die Definition von Einstein verwenden, wonach alle frei fallenden Systeme lokal inertial sind.

Das zweite Axiom, das Grundgesetz oder Aktionsprinzip, verknüpft die Impulsbilanz mit dem Kapazitivgesetz. Mit dieser Verknüpfung wird die Modellstruktur der Translationsmechanik gewaltig eingeengt.

Das dritte Axiom, das Wechselwirkungsprinzip, garantiert die Impulserhaltung in einem System von Massenpunkten. Das Axiom verlangt zum Beispiel, dass die Erde die Sonne mit der betragsmässig gleichen Kraft anzieht wie die Sonne die Erde. Diese Forderung, die Newton selber zutiefst verunsichert hat, postuliert eine instantane Wechselwirkung zwischen allen Körpern des Universums.

Mit der Einführung des elektromagnetischen Feldes durch Faraday ist die elektromagnetische Wechselwirkung im Sinne von Newton weggefallen. Etwa ein Menschenalter später hat Einstein mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie der gravitativen Fernwirkung den Todesstoss verstetzt. Aus heutiger Sicht hat sich Newton nur mit der Bewegungen von kräftefreien Körpern in einer gekrümmten Raum-Zeit beschäftigt. Diese Einsicht schmälert die gewaltige wissenschaftliche Leistung von Newton nicht, zwingt uns aber, die Mechanik auf eine breitere, tragfähigere Basis zu stellen.

Beispiele