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Datei:Milch kuehlen.png

2013-03-14T17:30:17Z

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Lösung zu Aviatik 2012/1

2013-02-11T08:09:22Z

Thomas Rüegg: /* Lösung 5 */

==Lösung 1==
Die Pumpe muss mit dem Druckaufbau einerseits die Höhendifferenz von anfänglich 10 m und andererseits den turbulenten Widerstand in der Verbindungsleitung kompensieren
:<math>\Delta p=\Delta p_G+\Delta p_W</math>

Der Widerstand in der Verbindungsleitung steigt quadratisch mit der Volumenstromstärke.
#Weil der hydrostatische Druck ziemlich genau ein Bar beträgt, bleibt für den Widerstand ein weiters Bar Druck übrig. Steigt der Spiegel um 5 m, so steigt der hydrostatische Druck auf 1.5 bar, womit sich die von der Pumpe zu erbringende Druckdifferenz auf 2.49 bar erhöht.
#<math>I_V=\frac{20 m^3}{5*3600 s}=1.11\cdot 10^{-3}m^3/s</math> , damit beträgt die Prozessleistung <math>P=\Delta p I_V</math> = 222 W
#<math>P_{diss}=\Delta p_W I_V</math> oder aufintegriert <math>W_{diss}=\Delta p_W V_{gepumpt}</math> = 2.04 MJ
#<math>P_{diss}=\Delta p_W I_V=kI_V^3</math> Vergrössert man die Stromstärke um den Faktor 2.5, steigt die Verlustleistung um 2.53. Weil der Prozess aber 2.5x weniger lang dauert, ist die dissipierte Energie um 6.25x grösser als unter 3. berechnet, also gleich 12.7 MJ.

==Lösung 2==
Unmittelbar nach dem Einschalten verhält sich der ungeladene Kondensator wie ein Kurzschluss und die ideale Spule wie ein offener Schalter. Der Strom fliesst deshalb zuerst durch den Kondensator und den parallel zur Spule geschalteten Widerstand.
#Die Stromstärke durch die Kapazität ist anfänglich gleich gross wie beim Widerstand. Danach steigt sie an, weil der Strom durch die Induktivität dazu kommt.
#Zum Zeitnullpunkt liegt die ganze Spannung über dem Widerstand, weil der Kondensator noch ungeladen ist <math>R=\frac{U}{I}=\frac{1 V}{0.14 A}=7\Omega</math>
#Zum Zeitnullpunkt liegt eine Spannung von einem Volt über der idealen Spule. Der Strom steigt dann mit 500 A/s. Folglich ist die Induktivität gleich <math>L=\frac{U}{\dot I}=\frac{1V}{500A/s}=2mH</math>
#Bei 6.10-4 s ist der Strom durch den Widerstand und somit auch die Spannung über dem Widerstand auf null gesunken. Dann liegt die ganze Spannung von 1 V über dem Kondensator. Die Ladung des Kondensators entspricht der über die Zeit aufintegrierten Stromstärke durch den Kondensator (Fläche unter der Kurve) <math>C=\frac{Q}{U}=\frac{0.1 mC}{1 V}=0.1mF</math>

==Lösung 3==
Vernachlässigt man die andern Kräfte, gibt das Auto solange [[Impuls]] an den Kleinlastwagen ab, bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind. Aus dem [[Flüssigkeitsbild]] kann man direkt entnehmen, dass die gemeinsame Endgeschwindigkeit 2 m/s beträgt und dass 13 kNs Impuls übertragen wird.
#<math>\Delta t=\frac{\Delta p}{F}=\frac{13 kNs}{100 kNs}=0.13s</math>
#Der übertragene Impuls fällt im Mittel 7.5 m/s "hinunter". Deshalb wird folgende Energie freigesetzt und dissipiert (Menge mal mittlere Fallhöhe) <math>W_{diss}=\Delta p\cdot\Delta v_{mittel}=13 kNs\cdot 7.5 m/s= 97.5 kJ</math>
#Die Verformung kann über die Energie gerechnet werden <math>\Delta s=\frac{W_{diss}}{F}=\frac{97.5kJ}{100kN}=0.975 m</math> oder über die Geschwindigkeit <math>\Delta s=v_{mittel}\Delta t=7.5 m/s\cdot0.13s=0.975m</math>. Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm entspricht die Verformung der Fläche zwischen den beiden Kurven.
#Drückt der Fahrer des Kleinlastwagens auf die Bremse, ändern sich Stosszeit, dissipierte Energie und Endgeschwindigkeit. Hier drängt sich das Flüssigkeitsbild geradezu auf. Die Impulsbilanz lautet nun
:::<math>\Delta p_A+\Delta p_{LKW}=-F_H\Delta t</math>.
::Nun ersetzt man
:::<math>\Delta p_A=m_A(v_e-v_A)</math>
:::<math>\Delta p_{LKW}=m_{LKW}v_e</math>
:::<math>\Delta t=\frac{-\Delta p_A}{F}</math>
::und erhält
:::<math>v_e=v_A\frac{m_A\left(1-\frac{F_H}{F}\right)}{m_{LKW}+m_A\left(1-\frac{F_H}{F}\right)}=1.07 m/s</math>
::Die Stosszeit beträgt dann 0.139 s, es werden 104.5 kJ Energie dissipiert und die Knautschzone wird um 1.045 m verformt. Für das Auto und den Autofahrer ist es ein Nachteil, wenn der LKW-Fahrer auf die Bremse steht. Für ihn ist es dagegen vorteilhaft.

==Lösung 4==
Auf das Flugzeug wirken die Gewichtskraft, die Schubkraft und die Kraft der Luft. Die Kraft der Luft kann in Auftrieb und Widerstand zerlegt werden, wobei die beiden Komponenten normal bzw. parallel zur Anströmung gerichtet sind. Im Horizontalflug kompensieren sich die Gewichts- und die Auftriebskraft vertikal sowie die Schub- und Widerstandskraft horizontal. In der Kurve ergeben die Auftriebskraft und die Gewichtskraft eine resultierende Kraft, welche gegen die Kurvenmitte zeigt. Siehe auch [[Flugzeug auf Kreisbahn]].
#Die Beschleunigunng des Flugzeuges ist gleich <math>a_n=\frac{v^2}{r}=5m/s^2</math>. Nun ist die resultierende Kraft gleich (Pythagoras) <math>F_{Res}=\sqrt{F_A^2-F_G^2}=ma_n</math>. Also ist <math>F_A=\sqrt{F_G^2+F_{Res}^2}=m\sqrt{g^2+a_n^2}=44.0kN</math>
#Das im Flugzeug messbare Gravitationsfeld hat eine Stärke von <math>g'=\sqrt{g^2+g_t^2}=\sqrt{g^2+a_n^2}=11N/kg</math> und ist um den Winktel <math>\beta=\arctan{\left(\frac{g}{g_t}\right)}=63^0</math> gegen die Horizontale geneigt.
#Im Geradeausflug ist der Auftrieb gleich der Gewichtskraft (39.2 kN). Der Luftwiderstand beträgt dann 0.05.39.2 N =1.96 kN. In der Kurve vergrössert sich der Auftrieb mit dem Faktor <math>k=\frac{44 kN}{39.2 kN}=1.122</math>. Der Widerstand steigt quadratisch auf <math>F_{W_{Kurve}}=k^2F_W=2.47kN</math>. Die Verlustleistung und damit die zuzuführende Leistung ist gleich <math>P(F_{Schub})=2.47 kN\cdot50m/s =123.5KW</math>

==Lösung 5==
Lösungsvideo auf Youtube

Youtube-Link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=hKxmU6R6Who

::<videoflash>hKxmU6R6Who|649|360</videoflash>

'''[[Aviatik 2012/1|Aufgabe]]'''

Lösung zu Aviatik 2012/1

2013-02-11T08:03:42Z

Thomas Rüegg: /* Lösung 5 */

==Lösung 1==
Die Pumpe muss mit dem Druckaufbau einerseits die Höhendifferenz von anfänglich 10 m und andererseits den turbulenten Widerstand in der Verbindungsleitung kompensieren
:<math>\Delta p=\Delta p_G+\Delta p_W</math>

Der Widerstand in der Verbindungsleitung steigt quadratisch mit der Volumenstromstärke.
#Weil der hydrostatische Druck ziemlich genau ein Bar beträgt, bleibt für den Widerstand ein weiters Bar Druck übrig. Steigt der Spiegel um 5 m, so steigt der hydrostatische Druck auf 1.5 bar, womit sich die von der Pumpe zu erbringende Druckdifferenz auf 2.49 bar erhöht.
#<math>I_V=\frac{20 m^3}{5*3600 s}=1.11\cdot 10^{-3}m^3/s</math> , damit beträgt die Prozessleistung <math>P=\Delta p I_V</math> = 222 W
#<math>P_{diss}=\Delta p_W I_V</math> oder aufintegriert <math>W_{diss}=\Delta p_W V_{gepumpt}</math> = 2.04 MJ
#<math>P_{diss}=\Delta p_W I_V=kI_V^3</math> Vergrössert man die Stromstärke um den Faktor 2.5, steigt die Verlustleistung um 2.53. Weil der Prozess aber 2.5x weniger lang dauert, ist die dissipierte Energie um 6.25x grösser als unter 3. berechnet, also gleich 12.7 MJ.

==Lösung 2==
Unmittelbar nach dem Einschalten verhält sich der ungeladene Kondensator wie ein Kurzschluss und die ideale Spule wie ein offener Schalter. Der Strom fliesst deshalb zuerst durch den Kondensator und den parallel zur Spule geschalteten Widerstand.
#Die Stromstärke durch die Kapazität ist anfänglich gleich gross wie beim Widerstand. Danach steigt sie an, weil der Strom durch die Induktivität dazu kommt.
#Zum Zeitnullpunkt liegt die ganze Spannung über dem Widerstand, weil der Kondensator noch ungeladen ist <math>R=\frac{U}{I}=\frac{1 V}{0.14 A}=7\Omega</math>
#Zum Zeitnullpunkt liegt eine Spannung von einem Volt über der idealen Spule. Der Strom steigt dann mit 500 A/s. Folglich ist die Induktivität gleich <math>L=\frac{U}{\dot I}=\frac{1V}{500A/s}=2mH</math>
#Bei 6.10-4 s ist der Strom durch den Widerstand und somit auch die Spannung über dem Widerstand auf null gesunken. Dann liegt die ganze Spannung von 1 V über dem Kondensator. Die Ladung des Kondensators entspricht der über die Zeit aufintegrierten Stromstärke durch den Kondensator (Fläche unter der Kurve) <math>C=\frac{Q}{U}=\frac{0.1 mC}{1 V}=0.1mF</math>

==Lösung 3==
Vernachlässigt man die andern Kräfte, gibt das Auto solange [[Impuls]] an den Kleinlastwagen ab, bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind. Aus dem [[Flüssigkeitsbild]] kann man direkt entnehmen, dass die gemeinsame Endgeschwindigkeit 2 m/s beträgt und dass 13 kNs Impuls übertragen wird.
#<math>\Delta t=\frac{\Delta p}{F}=\frac{13 kNs}{100 kNs}=0.13s</math>
#Der übertragene Impuls fällt im Mittel 7.5 m/s "hinunter". Deshalb wird folgende Energie freigesetzt und dissipiert (Menge mal mittlere Fallhöhe) <math>W_{diss}=\Delta p\cdot\Delta v_{mittel}=13 kNs\cdot 7.5 m/s= 97.5 kJ</math>
#Die Verformung kann über die Energie gerechnet werden <math>\Delta s=\frac{W_{diss}}{F}=\frac{97.5kJ}{100kN}=0.975 m</math> oder über die Geschwindigkeit <math>\Delta s=v_{mittel}\Delta t=7.5 m/s\cdot0.13s=0.975m</math>. Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm entspricht die Verformung der Fläche zwischen den beiden Kurven.
#Drückt der Fahrer des Kleinlastwagens auf die Bremse, ändern sich Stosszeit, dissipierte Energie und Endgeschwindigkeit. Hier drängt sich das Flüssigkeitsbild geradezu auf. Die Impulsbilanz lautet nun
:::<math>\Delta p_A+\Delta p_{LKW}=-F_H\Delta t</math>.
::Nun ersetzt man
:::<math>\Delta p_A=m_A(v_e-v_A)</math>
:::<math>\Delta p_{LKW}=m_{LKW}v_e</math>
:::<math>\Delta t=\frac{-\Delta p_A}{F}</math>
::und erhält
:::<math>v_e=v_A\frac{m_A\left(1-\frac{F_H}{F}\right)}{m_{LKW}+m_A\left(1-\frac{F_H}{F}\right)}=1.07 m/s</math>
::Die Stosszeit beträgt dann 0.139 s, es werden 104.5 kJ Energie dissipiert und die Knautschzone wird um 1.045 m verformt. Für das Auto und den Autofahrer ist es ein Nachteil, wenn der LKW-Fahrer auf die Bremse steht. Für ihn ist es dagegen vorteilhaft.

==Lösung 4==
Auf das Flugzeug wirken die Gewichtskraft, die Schubkraft und die Kraft der Luft. Die Kraft der Luft kann in Auftrieb und Widerstand zerlegt werden, wobei die beiden Komponenten normal bzw. parallel zur Anströmung gerichtet sind. Im Horizontalflug kompensieren sich die Gewichts- und die Auftriebskraft vertikal sowie die Schub- und Widerstandskraft horizontal. In der Kurve ergeben die Auftriebskraft und die Gewichtskraft eine resultierende Kraft, welche gegen die Kurvenmitte zeigt. Siehe auch [[Flugzeug auf Kreisbahn]].
#Die Beschleunigunng des Flugzeuges ist gleich <math>a_n=\frac{v^2}{r}=5m/s^2</math>. Nun ist die resultierende Kraft gleich (Pythagoras) <math>F_{Res}=\sqrt{F_A^2-F_G^2}=ma_n</math>. Also ist <math>F_A=\sqrt{F_G^2+F_{Res}^2}=m\sqrt{g^2+a_n^2}=44.0kN</math>
#Das im Flugzeug messbare Gravitationsfeld hat eine Stärke von <math>g'=\sqrt{g^2+g_t^2}=\sqrt{g^2+a_n^2}=11N/kg</math> und ist um den Winktel <math>\beta=\arctan{\left(\frac{g}{g_t}\right)}=63^0</math> gegen die Horizontale geneigt.
#Im Geradeausflug ist der Auftrieb gleich der Gewichtskraft (39.2 kN). Der Luftwiderstand beträgt dann 0.05.39.2 N =1.96 kN. In der Kurve vergrössert sich der Auftrieb mit dem Faktor <math>k=\frac{44 kN}{39.2 kN}=1.122</math>. Der Widerstand steigt quadratisch auf <math>F_{W_{Kurve}}=k^2F_W=2.47kN</math>. Die Verlustleistung und damit die zuzuführende Leistung ist gleich <math>P(F_{Schub})=2.47 kN\cdot50m/s =123.5KW</math>

==Lösung 5==
::<videoflash>hKxmU6R6Who|649|360</videoflash>

Youtube-Link: http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=hKxmU6R6Who

'''[[Aviatik 2012/1|Aufgabe]]'''

Lösung zu Aviatik 2012/1

2013-02-01T12:55:30Z

Thomas Rüegg: /* Lösung 4 */

==Lösung 1==
Die Pumpe muss mit dem Druckaufbau einerseits die Höhendifferenz von anfänglich 10 m und andererseits den turbulenten Widerstand in der Verbindungsleitung kompensieren
:<math>\Delta p=\Delta p_G+\Delta p_W</math>

Der Widerstand in der Verbindungsleitung steigt quadratisch mit der Volumenstromstärke.
#Weil der hydrostatische Druck ziemlich genau ein Bar beträgt, bleibt für den Widerstand ein weiters Bar Druck übrig. Steigt der Spiegel um 5 m, so steigt der hydrostatische Druck auf 1.5 bar, womit sich die von der Pumpe zu erbringende Druckdifferenz auf 2.49 bar erhöht.
#<math>I_V=\frac{20 m^3}{5*3600 s}=1.11\cdot 10^{-3}m^3/s</math> , damit beträgt die Prozessleistung <math>P=\Delta p I_V</math> = 222 W
#<math>P_{diss}=\Delta p_W I_V</math> oder aufintegriert <math>W_{diss}=\Delta p_W V_{gepumpt}</math> = 2.04 MJ
#<math>P_{diss}=\Delta p_W I_V=kI_V^3</math> Vergrössert man die Stromstärke um den Faktor 2.5, steigt die Verlustleistung um 2.53. Weil der Prozess aber 2.5x weniger lang dauert, ist die dissipierte Energie um 6.25x grösser als unter 3. berechnet, also gleich 12.7 MJ.

==Lösung 2==
Unmittelbar nach dem Einschalten verhält sich der ungeladene Kondensator wie ein Kurzschluss und die ideale Spule wie ein offener Schalter. Der Strom fliesst deshalb zuerst durch den Kondensator und den parallel zur Spule geschalteten Widerstand.
#Die Stromstärke durch die Kapazität ist anfänglich gleich gross wie beim Widerstand. Danach steigt sie an, weil der Strom durch die Induktivität dazu kommt.
#Zum Zeitnullpunkt liegt die ganze Spannung über dem Widerstand, weil der Kondensator noch ungeladen ist <math>R=\frac{U}{I}=\frac{1 V}{0.14 A}=7\Omega</math>
#Zum Zeitnullpunkt liegt eine Spannung von einem Volt über der idealen Spule. Der Strom steigt dann mit 500 A/s. Folglich ist die Induktivität gleich <math>L=\frac{U}{\dot I}=\frac{1V}{500A/s}=2mH</math>
#Bei 6.10-4 s ist der Strom durch den Widerstand und somit auch die Spannung über dem Widerstand auf null gesunken. Dann liegt die ganze Spannung von 1 V über dem Kondensator. Die Ladung des Kondensators entspricht der über die Zeit aufintegrierten Stromstärke durch den Kondensator (Fläche unter der Kurve) <math>C=\frac{Q}{U}=\frac{0.1 mC}{1 V}=0.1mF</math>

==Lösung 3==
Vernachlässigt man die andern Kräfte, gibt das Auto solange [[Impuls]] an den Kleinlastwagen ab, bis beide Fahrzeuge gleich schnell sind. Aus dem [[Flüssigkeitsbild]] kann man direkt entnehmen, dass die gemeinsame Endgeschwindigkeit 2 m/s beträgt und dass 13 kNs Impuls übertragen wird.
#<math>\Delta t=\frac{\Delta p}{F}=\frac{13 kNs}{100 kNs}=0.13s</math>
#Der übertragene Impuls fällt im Mittel 7.5 m/s "hinunter". Deshalb wird folgende Energie freigesetzt und dissipiert (Menge mal mittlere Fallhöhe) <math>W_{diss}=\Delta p\cdot\Delta v_{mittel}=13 kNs\cdot 7.5 m/s= 97.5 kJ</math>
#Die Verformung kann über die Energie gerechnet werden <math>\Delta s=\frac{W_{diss}}{F}=\frac{97.5kJ}{100kN}=0.975 m</math> oder über die Geschwindigkeit <math>\Delta s=v_{mittel}\Delta t=7.5 m/s\cdot0.13s=0.975m</math>. Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm entspricht die Verformung der Fläche zwischen den beiden Kurven.
#Drückt der Fahrer des Kleinlastwagens auf die Bremse, ändern sich Stosszeit, dissipierte Energie und Endgeschwindigkeit. Hier drängt sich das Flüssigkeitsbild geradezu auf. Die Impulsbilanz lautet nun
:::<math>\Delta p_A+\Delta p_{LKW}=-F_H\Delta t</math>.
::Nun ersetzt man
:::<math>\Delta p_A=m_A(v_e-v_A)</math>
:::<math>\Delta p_{LKW}=m_{LKW}v_e</math>
:::<math>\Delta t=\frac{-\Delta p_A}{F}</math>
::und erhält
:::<math>v_e=v_A\frac{m_A\left(1-\frac{F_H}{F}\right)}{m_{LKW}+m_A\left(1-\frac{F_H}{F}\right)}=1.07 m/s</math>
::Die Stosszeit beträgt dann 0.139 s, es werden 104.5 kJ Energie dissipiert und die Knautschzone wird um 1.045 m verformt. Für das Auto und den Autofahrer ist es ein Nachteil, wenn der LKW-Fahrer auf die Bremse steht. Für ihn ist es dagegen vorteilhaft.

==Lösung 4==
Auf das Flugzeug wirken die Gewichtskraft, die Schubkraft und die Kraft der Luft. Die Kraft der Luft kann in Auftrieb und Widerstand zerlegt werden, wobei die beiden Komponenten normal bzw. parallel zur Anströmung gerichtet sind. Im Horizontalflug kompensieren sich die Gewichts- und die Auftriebskraft vertikal sowie die Schub- und Widerstandskraft horizontal. In der Kurve ergeben die Auftriebskraft und die Gewichtskraft eine resultierende Kraft, welche gegen die Kurvenmitte zeigt. Siehe auch [[Flugzeug auf Kreisbahn]].
#Die Beschleunigunng des Flugzeuges ist gleich <math>a_n=\frac{v^2}{r}=5m/s^2</math>. Nun ist die resultierende Kraft gleich (Pythagoras) <math>F_{Res}=\sqrt{F_A^2-F_G^2}=ma_n</math>. Also ist <math>F_A=\sqrt{F_G^2+F_{Res}^2}=m\sqrt{g^2+a_n^2}=44.0kN</math>
#Das im Flugzeug messbare Gravitationsfeld hat eine Stärke von <math>g'=\sqrt{g^2+g_t^2}=\sqrt{g^2+a_n^2}=11N/kg</math> und ist um den Winktel <math>\beta=\arctan{\left(\frac{g}{g_t}\right)}=63^0</math> gegen die Horizontale geneigt.
#Im Geradeausflug ist der Auftrieb gleich der Gewichtskraft (39.2 kN). Der Luftwiderstand beträgt dann 0.05.39.2 N =1.96 kN. In der Kurve vergrössert sich der Auftrieb mit dem Faktor <math>k=\frac{44 kN}{39.2 kN}=1.122</math>. Der Widerstand steigt quadratisch auf <math>F_{W_{Kurve}}=k^2F_W=2.47N</math>. Die Verlustleistung und damit die zuzuführende Leistung ist gleich <math>P(F_{Schub})=2.47N\cdot50m/s =123.5KW</math>

==Lösung 5==
::<videoflash>hKxmU6R6Who|649|360</videoflash>

'''[[Aviatik 2012/1|Aufgabe]]'''

Dreiecksignal

2012-12-03T09:09:04Z

Thomas Rüegg:

In dieser Aufgabe geht es darum, das Verhalten der drei [[lineare passive Zweipole|linearen passiven Zweipole]] ''R'', ''C'' und ''L'' anhand eines einfachen Eingangssignal zu verstehen.
1. [[Bild:Dreieck_U.png|thumb|Spannung für Parallelschaltung]] Ein Widerstandselement (Widerstand 4 Ω), ein idealer Kondensator (Kapazität 400 μF) und eine supraleitende Spule (Induktivität 4 mH) werden parallel mit einer Quelle verbunden, welche die Spannung in 2.5 ms von -5 V auf +5 V linear ansteigen und dann in der gleichen Zeit wieder von +5 V auf -5 V fallen lässt. Dieses Signal wird periodisch fortgesetzt. Wie sehen die drei zugehörigen Stromstärken im ''I-t-''Diagramm aus?
'''Hinweis:''' Schreiben Sie die konstitutiven Gleichungen für die drei [[lineare passive Zweipole|linearen passiven Zweipole]] auf und überlegen Sie sich, welche Information Sie spannungsseitig brauchen, welche Information Sie stromseitig als "Systemantwort" bekommen und wie Sie daraus das gewünschte Verhalten berechnen können.
2. [[Bild:Dreieck_I2.png|thumb|Stromstärke für Serieschaltung]] Ein Widerstandselement (Widerstand 4 Ω), ein idealer Kondensator (Kapazität 400 μF) und eine supraleitende Spule (Induktivität 4 mH) werden seriell mit einer Quelle verbunden, welche die Stromstärke in 2.5 ms von -5 A auf +5 A linear ansteigen und dann in der gleichen Zeit wieder von +5 A auf -5 A fallen lässt. Dieses Signal wird periodisch fortgesetzt. Wie sehen die Spannungen über den drei Elementen im ''U-t-''Diagramm aus?
'''Hinweis:''' Schreiben Sie die konstitutiven Gleichungen für die [[lineare passive Zweipole|linearen passiven Zweipole]] auf und überlegen Sie sich, welche Information Sie stromseitig brauchen, welche Information Sie spannungsseitig als "Systemantwort" bekommen und wie Sie daraus das gewünschte Verhalten berechnen können.

'''[[Resultate zu Dreiecksignal|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Dreiecksignal|Lösung]]'''

'''[http://www.youtube.com/watch?v=6IgvyMizpKA Lösungsvideo]'''

[[Kategorie:Elektro]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:ElektroAuf]] [[Kategorie:UebAV]]

Dreiecksignal

2012-12-03T09:08:13Z

Thomas Rüegg:

In dieser Aufgabe geht es darum, das Verhalten der drei [[lineare passive Zweipole|linearen passiven Zweipole]] ''R'', ''C'' und ''L'' anhand eines einfachen Eingangssignal zu verstehen.
1. [[Bild:Dreieck_U.png|thumb|Spannung für Parallelschaltung]] Ein Widerstandselement (Widerstand 4 Ω), ein idealer Kondensator (Kapazität 400 μF) und eine supraleitende Spule (Induktivität 4 mH) werden parallel mit einer Quelle verbunden, welche die Spannung in 2.5 ms von -5 V auf +5 V linear ansteigen und dann in der gleichen Zeit wieder von +5 V auf -5 V fallen lässt. Dieses Signal wird periodisch fortgesetzt. Wie sehen die drei zugehörigen Stromstärken im ''I-t-''Diagramm aus?
'''Hinweis:''' Schreiben Sie die konstitutiven Gleichungen für die drei [[lineare passive Zweipole|linaeren passiven Zweipole]] auf und überlegen Sie sich, welche Information Sie spannungsseitig brauchen, welche Information Sie stromseitig als "Systemantwort" bekommen und wie Sie daraus das gewünschte Verhalten berechnen können.
2. [[Bild:Dreieck_I2.png|thumb|Stromstärke für Serieschaltung]] Ein Widerstandselement (Widerstand 4 Ω), ein idealer Kondensator (Kapazität 400 μF) und eine supraleitende Spule (Induktivität 4 mH) werden seriell mit einer Quelle verbunden, welche die Stromstärke in 2.5 ms von -5 A auf +5 A linear ansteigen und dann in der gleichen Zeit wieder von +5 A auf -5 A fallen lässt. Dieses Signal wird periodisch fortgesetzt. Wie sehen die Spannungen über den drei Elementen im ''U-t-''Diagramm aus?
'''Hinweis:''' Schreiben Sie die konstitutiven Gleichungen für die [[lineare passive Zweipole|linaeren passiven Zweipole]] auf und überlegen Sie sich, welche Information Sie stromseitig brauchen, welche Information Sie spannungsseitig als "Systemantwort" bekommen und wie Sie daraus das gewünschte Verhalten berechnen können.

'''[[Resultate zu Dreiecksignal|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Dreiecksignal|Lösung]]'''

'''[http://www.youtube.com/watch?v=6IgvyMizpKA Lösungsvideo]'''

[[Kategorie:Elektro]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:ElektroAuf]] [[Kategorie:UebAV]]

Schiefe Ebene

2012-11-20T15:17:32Z

Thomas Rüegg: /* Didaktik */

Dieser Artikel richtet sich an Lehrpersonen. Wer als Schüler oder Student einen Lösungsansatz sucht, sollte unter [[Klotz und schiefe Ebene]] oder [[Rollkörper auf schiefer Ebene]] nachschauen.

==Beschreibung==
Die schiefe oder geneigte Ebene bildet eine mechanische Begrenzung des Raumes. Ein Körper, der auf die Ebene gelegt wird, muss sich längs der schiefen Ebene bewegen, weil diese das Eindringen zwangsweise verhindert.

Üblicherweise betrachtet man auf der schiefen Ebene nur Bewegungungen längs der Falllinie. Körper mit einer ebenen Standfläche können infolge der [[Gleitreibung|Haftreibung]] in Ruhe bleiben oder hinunter oder sogar hinauf gleiten. Der letzte Fall tritt nur ein, wenn sich die Körper zu Beginn der Beobachtung schon hinauf bewegen, wenn der [[Impuls]]inhalt anfänglich ungleich Null ist. Runde (zylindersymmetrische) Körper rollen hinunter oder hinauf. Hinauf rollende Körper kommen oben zur Ruhe und rollen danach wieder hinunter.

Jeder Körper besitzt in seinem Innern eine gravitative Impulsquelle, die man [[Gewicht|Gewichtskraft]] nennt und mit einem Pfeil markiert. Die Stärke der Gewichtskraft ist gleich (schwere) Masse ''m'' mal [[Gravitationsfeld|Gravitationsfeldstärke]] '''''g'''''. Auf der Erde nimmt die Gravitationsfeldstärke im Mittel den Wert 9.81 N/kg an. Um die Bewegung auf der schiefen Ebene bessere beschreiben zu können, führen wir ein Koordinatensystem ein, dessen ''x''-Achse längs der Falllinie zeigt. Die ''z''-Achse steht dann normal zur Ebene.

==Statik==
[[Bild:Schiefe_Ebene.png|thumb|Impulsstrom und Schnittbilder]]
Ein Körper, der auf der schiefen Ebene ruht, gibt den gravitativ zufliessenden Impuls verzögerungsfrei an die Ebene weiter. Gemittelt über den ganzen Körper muss der Impuls exakt nach unten durch den Körper abfliessen. Impuls, der quer zu seiner Bezugsrichtung strömt, würde unweigerlich eine [[Drehimpulsquelle]] aufbauen. Drehimpulsquellen, die sich durch die Verformung des Körpers bilden, werden durch die schiefe Ebene vollständig kompensiert (sonst würde der Körper in Drehung versetzt).

[[Bild:Schiefe_Ebene2.png|thumb|''x''- und ''z''-Impulsströme im Klotz]]
Die Impulsquelle darf nun zu einer Punktquelle im [[Schwerpunkt]] des Körpers zusammengefasst werden. Bezüglich eines Koordinatensystems, dessen ''z''-Achse nach unten weist, muss der ''z''-Impuls - damit sich keine Drehimpulsquelle ausbildet - von der Quelle lotrecht nach unten an die Ebene abfliessen. Nach der allgemeinen Regel für die [[Kraft|Kraftpfeile]] ist ein zufliessender Impulsstrom mit einem in positive Richtung weisenden Kraftpfeil zu versehen. Ein abfliessender Impulsstrom ergibt demnach einen gegen die entsprechende Koordinatenachse weisenden Pfeil. Gemäss dieser Regel muss die Impulsquelle bezüglich des Körpers mit einem nach unten weisenden Gewichtskraftpfeil markiert werden. Der Betrag dieses Pfeils entspricht der Stärke der Impulsquelle. Die Stärke des aus dem Körper abfliessenden Impulsstromes wird mit einem zweiten Kraftpfeil, der kein eigener Namen hat, gekennzeichnet. Die beiden Kraftpfeile sind entgegengesetzt gleich gross, solange sich der Impulsinhalt des Körpers nicht ändert, solange der Körper im Gleichgewicht ist. Grösse und Betrag der Kraftpfeile hängen nicht von der Wahl des Koordinatensystems ab.

Dreht man nun das Koordinatensystem so, dass die ''x''-Achse parallel zu Ebene und die ''z''-Achse normal dazu zeigt, können die beiden Kräfte in je zwei Komponenten zerlegt werden. Die Parallelkomponente der Kraft von der Ebene auf den Körper nennt man '''Haftreibungskraft''', die normal stehende '''[[Normalkraft]]'''. Die parallel weisende Komponente der Gravitationskraft heisst oft '''Hangabtrieb'''. Dass in den meisten Physikbüchern die Normalkomponente der Gewichtskraft mit der Normalkraft verwechselt wird, ist ein klares Indiz dafür, dass die [[Newtonsche Axiome|Newton]]- oder [[Punktmechanik]] für den Physikunterricht nicht geeignet ist.

Das Bild zeigt die ''x''- und ''z''-Impulsströme im Klotz bezüglich eines mit der ''x''-Achse in Fallrichtung gedrehten Koordinatensystems. Beide Impulskomponenten strömen im wesentlichen nach unten weg, d.h. beide Impulskomponenten weisen bezüglich ihrer Koordinatenrichtung einen seitlichen Drift auf. Die zugehörigen Drehimpulsquellen heben sich aber weg. Ob ein Impulsstrom als Ganzes (alle drei Komponenten) eine Drehimpulsquelle ausbildet oder nicht, hängt nicht von der (willkürlichen) Wahl des Koordinatensystems ab. Die beiden [[Impulsstrom|Impulsstrombilder]] sind mit dem FE-Programm von Comsol'' erzeugt worden.

==gleitende Körper==
[[Bild:Schiefe_Ebene3.png|thumb|Gleitreibungskraft bei einem anfänglich nach oben gleitenden Körper]]
Ist die Parallelkomponente der Gewichtskraft grösser als die maximal möglich Haftreibungskraft oder bewegt sich der Körper schon von Anfang an, wirkt statt der Haftreibungskraft eine [[Gleitreibung]]skraft. Die Gleitreibungskraft ist immer gegen die Relativbewegung gerichtet, d.h. der ''x''-[[Impuls]] fliesst in der Grenzschicht zwischen Körper und Ebene immer von der höheren zur tieferen Geschwindigkeit und setzt dabei [[Energie]] frei.

Wählt man ein Koordinatensystem mit der ''x''-Achse parallel zur Ebene und der ''z''-Achse normal in die Ebene hinein, fliessen vom Gravitationsfeld sowohl ''x''-Impuls (Hangabtriebskraft) als auch ''z''-Impuls zu. Der ''z''-Impuls wird von der Quelle direkt an die Ebene abgeführt. Der ''x''-Impuls bestimmt das Bewegungsverhalten. Das Bild zeigt das Reibungskraft-Zeit-Verhalten eines Körpers, der sich anfänglich nach oben bewegt. In der ersten Phase wirken Gravitation und Reibung in die gleiche Richtung. Sowohl Gravitationsfeld als auch schiefe Ebene führen dem Körper ''x''-Impuls zu. Nach dem Umkehrpunkt fliesst ein Teil des gravitativ zugeführten Impulses an die Ebene weg. Ist die Gleitreibung zu stark, bleibt der Körper im Umkehrpunkt stehen. Dann tritt der statische Fall ein, bei dem der gravitativ zuquellende Impuls unmittelbar an die Ebene abgeführt wird. Die nebenstehende Graphik ist mit einem Modell aus der [[Modelica]]-Bibliothek ''SystemPhysik'' erzeugt worden.

==rollende Körper==
[[Bild:Schiefe_Ebene4.png|thumb|Reibung auf einen anfänglich rotierenden Körper]]
Beim Rollkörper fliesst der gravitativ zugeführte ''z''-[[Impuls]] (gleiches Koordinatensystem wie beim gleitenden Körper) in seine eigene Bezugsrichtung direkt an die Ebene weg. Gäbe es zwischen Rollkörper und schiefer Ebene keine Reibung, würde der Körper ohne zu drehen die schiefe Ebene hinunter rutschen, weil der gravitativ zugeführte ''x''-Impuls mangels Abfluss gespeichert werden muss. Wirkt zusätzlich eine Haft- oder Gleitreibungskraft, fliesst ein Teil des gravitativ zugeführten ''x''-Impulses in ''z''-Richtung an die Ebene ab. Dieser seitwärts zu seiner eigenen Bezugsrichtung fliessende Impulsstrom erzeugt eine [[Drehimpulsquelle]], die den Rollkörper in Rotation versetzt. Solange der Körper ohne zu rutschen rollt, sorgt die Haftreibungskraft dafür, dass Impuls- und [[Drehimpuls]]austausch gerade so gross sind, dass der [[Rollbedingung]] erfüllt bleibt.

Das Bild zeigt zeigt das Haft- und Gleitreibungsverhalten eines Körpers, der rotierend auf die Ebene abgesetzt wird. Der Rollkörper rotiert anfänglich im Uhrzeigersinn. Die Gleitreibungskraft zeigt hangabwärts, d.h. sowohl Gravitationsfeld wie auch Ebene führen dem Körper ''x''-Impuls zu. Bei schwach geneigter Ebene kommt der Körper ins Rollen, bei starkem Gefälle kehrt die Gleitreibungskraft das Vorzeichen um.

==Mathematische Lösung==
===Klotz===
Auf den Klotz wirken die nur Gewichitskraft ([[Impulsquelle]]) und die Unterlageskraft ([[Impulsstrom]]stärke) ein. Die Unterlagskrat kann in eine normal stehende und eine tangential gerichtete Komponente zerlegt werden. Die normale Komponente nennt man [[Normalkraft]], die tangentiale wahlweise Haftreibungskraft oder [[Gleitreibung]]skraft.

====haften====
Bleibt ein auf die schiefen Ebene gesetzte Klotz in Ruhe, muss die Summe über alle Kräfte gleich Null sein

:Gleichgewicht in ''x''-Richtung: <math>F_G \sin(\varphi) - F_{HR} = 0</math>

:Gleichgewicht in ''z''-Richtung: <math>F_G \cos(\varphi) - F_N = 0</math>

Diese beiden Gleichungen sind trivialerweise erfüllt, solange der Körper in Ruhe bleibt. Die ober Grenze der Haftreibungskraft hängt von der Beschaffenheit der Berührflächen ab. Diese Beschaffenheit wird mit der Hafreibungszahl ''μH'' beschrieben. Zwischen den beiden Komponenten der Unterlagskraft gilt der folgende Zusammenhang

:<math>F_{HR} \le \mu_H \cdot F_N</math>

Die Gleichgewichtsbedingung in ''z''-Richtung liefert die Grösse der Normalkraft

:<math>F_N = F_G \cos(\varphi) = m g \cos(\varphi)</math>

Verwendet man für die maximale Haftreibungskraft in ''x''-Richtung die Gleichgewichtsbedingung in ''z''-Richtung, erhält man eine Formel für den Neigungswinkel, bei dem der Klotz gerade noch nicht rutscht

:<math>F_G \sin(\varphi) - F_{HR} = m g \sin(\varphi) - \mu_H F_N = m g \sin(\varphi) - \mu m g \cos(\varphi) = 0</math>

oder

:<math>\mu_H = \frac {sin(\varphi)}{cos(\varphi)} = \tan(\varphi) </math>

Somit ist der maximale Neigungswinkel gleich

:<math>\varphi = \arctan(\mu_H)</math>

====gleiten====
Rutscht der Körper hinunter oder gleitet infolge eines Anfangsimpulses hinauf, herrscht in ''z''-Richtung immer noch Gleichgewicht. In ''x''-Richtung muss die Impulsbilanz erfüllt sein, wobei der Impulsinhalt als Masse mal Geschwindigkeit geschrieben werden kann

:Impulsbilanz in ''x''-Richtung: <math>F_G \sin(\varphi) + F_R = \dot p_x = m \dot v_x = m a_x</math>

:Gleichgewicht in ''z''-Richtung: <math>F_G \cos(\varphi) - F_N = 0</math>

Das Vorzeichen der Gleitreibungskraft hängt von der Bewegungsrichtung ab. Die Grösse der Gleitreibung hängt von der Normalkraft und der Beschaffenheit der beiden sich berührenden Flächen ab. Zwischen den beiden Komponenten der Unterlagskraft, der Gleitreibungs- und der Normalkraft, gilt der folgende Zusammenhang

:<math>F_R = -\mu \cdot F_N sgn(v_x)</math>

''sgn(v)'' steht für die Vorzeichenfunktion. Wie im Haftreibungsfall liefert die Gleichgewichtsbedingung in ''z''-Richtung die Grösse der Normalkraft

:<math>F_N = F_G \cos(\varphi) = m g \cos(\varphi)</math>

Setzt man diesen Zusammenhang in die Impulsbilanz für die ''x''-Richtung ein, erhält man eine Formel für die Beschleunigung des Körpers

:<math>F_G \sin(\varphi) + F_R = m g \sin(\varphi) - \mu F_N sgn(v_x) = m g \sin(\varphi) - \mu m g \cos(\varphi)sgn(v_x) = m a_x</math>

oder

:<math>a_x = g \left(\sin(\varphi) - \mu \cos(\varphi)sgn(v_x)\right)</math>

===Rollkörper===
Der auf einer schiefen Ebene abrollende Körper (Abrollradius ''r'') speichert [[Impuls]] und [[Drehimpuls]]. Um die Vorzeichnen im Sinne der [[Rechte Hand Regel|Rechten Hand]] festzulegen, führen wir ein Koordinatensystem ein, dessen ''x''-Achse längs der schiefen Ebene nach unten zeigt und dessen ''y''-Achse normal zur Ebene steht. Die ''z''-Achse ist dann parallel zur Rotationsachse des Rollkörpers ausgerichtet.

Normal zur schiefen Ebenen, in ''y''-Richtung, herrscht immer noch Gleichgewicht. In ''x''-Richtung muss die Impulsbilanz erfüllt sein, wobei der Impulsinhalt die Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt|Massenmittelpunktes]] festlegt. Zusätzlich kommt nun noch eine Drehimpulsbilanz für die ''z''-Komponente dazu

:Impulsbilanz in ''x''-Richtung: <math>F_G \sin(\varphi) + F_R = \dot p_x = m \dot v_{MMP_x} = m a_{MMP_x}</math>

:Gleichgewicht in ''y''-Richtung: <math>F_G \cos(\varphi) - F_N = 0</math>

:Drehimpulsbilanz in ''z''-Richtung: <math>M_R - r F_R = \dot L_z = J \dot \omega = J \alpha</math>

Die Reibkraft ''FR'' ist so gerichtet, dass der zugehörige Impulsstrom immer Energie freisetzt, also von der höherer zu tieferen ''x''-Geschwindigkeit fliesst. ''MR'' ist das [[Rollreibung]]sdrehmoment, das für die [[Dissipation]] beim Rollen verantwortlich ist.

Die Schlupfgeschwindigkeit ist gleich der Geschwindigkeit der Achse des Rollkörpers minus die Umfangsgeschwindigkeit relativ zur Achse

:<math>\Delta v_x = v_{MMP_x} - \omega r</math>

Zwischen den beiden Komponenten der Unterlagskraft, der [[Gleitreibung]]s- und der [[Normalkraft]], gilt der folgende Zusammenhang

:<math>F_R = -\mu \cdot F_N sgn(\Delta v_x)</math>

Für das Rollreibungsdrehmoment kann eine analog dazu formulierte Approximationsformel angegeben werden

:<math>M_R = -M_{R0} sgn(\omega)</math>,

wobei der Betrag des Reibdrehmomentes (''MR0'') von der Normalkraft ''FN'', dem Radius ''r'' und der Beschaffenheit der beiden Berührflächen abhängt.

====rollen====
Rollt ein Körper die schiefe Ebene hinunter, sorgt die Haftreibungskraft dafür, dass die Rollbedingung (''Δ v'' = 0 oder ''aMMPx'' = ''α r'') erfüllt ist. Vernachlässigt man die eigentliche Rollreibung, erhält man aus den vier Gleichungen (''x''- und ''y''-Impulsbilanz, ''z''-Drehimpulsbilanz und Rollbedingung) die Beschleunigung des Massenmittelpunktes

:<math>a_{MMP_x} = g \sin(\varphi) \frac {m}{\frac {J}{r^2} + m}</math>

oder die Winkelbeschleunigung

:<math>\alpha = g \sin(\varphi) \frac {m}{\frac {J}{r} + m r}</math>

Nimmt zudem man an, dass sich die Bedinungen während des Bewegungsvorganges nicht ändern, können die als konstant angesehenen Beschleunigungen zur Geschwindigkeit bzw. Winkelgeschwindigkeit aufintegriert werden.

====rutschen====
Wird der Körper rotierend auf die Ebene gesetzt oder ist die Ebene zu steil, kann der Körper nicht abrollen. Vernachlässigt man wieder die Rollreibung, entkoppeln die ''x''-Impulsbilanz und die ''z''-Drehimpulsbilanz

:<math>m g \sin(\varphi) \mp \mu F_N \cos(\varphi) = m a_{MMP_x}</math>

:<math>\pm r \mu F_N \cos(\varphi) = J \alpha</math>

Das Vorzeichen, das während einer Schlupfphase gilt, ist mittels einer Falluntersuchung zu ermitteln.

==Didaktik==
Die schiefe Ebene liefert seit Jahrzehnten ein zentrales Modell für den einführenden Physikunterricht. Trotz der Bedeutung der schiefen Ebene in Technik (Pyramidenbau, Schraube, Trasseeführung) und Alltag (Rampe, Ski fahren) sollte man sich einmal grundsätzlich Gedanken über den didaktischen Nutzen der mehrdimensionalen Mechanik in einem einführenden Kurs machen. Die [[Physik der dynamischen Systeme]] hat mir ihren Beispielen ([[Frontalkollision]], [[Rangierstoss]]) gezeigt, dass die eindimensionalen Mechanik genügend interessante Beispiele liefert, um die Grundprinzipien zu erklären. Mit der [[System Dynamics|systemdynamischen Modellierung]] kann man sich zudem von der Beschränkung auf die konstant beschleunigte Bewegungen lösen und wirklich interessante Beispiele behandeln ([[Auflaufstoss]], [[Sprung aus Flugzeug]]).

Beschämend und peindlich für die Vertreter des klassischen Zuganges zur Mechanik ist weniger das sture beharren auf Beispielen aus [[Altlast|Ötzis Notizbuch]] ([[schiefer Wurf]], '''schiefe Ebene''') als die unglaublich falsche Darstellung der physikalischen Prinzipien.

Folgende Fehlvorstellungen und Irrtümer werden im deutschsprachigen Kulturraum im Zusammenhang mit der schiefen Ebene - bewusst oder unbewusst - vermittelt:
*die [[Normalkraft]] ist die Normalkomponente der Gewichtskraft und zeigt in die schiefe Ebene hinein
*die Gleitreibungskraft hängt in jedem Fall mit der Gewichtskraft zusammen
*die [[Gleitreibung]]skraft ist unabhängig von der Geschwindigkeit
*der rollende Körper erfährt keine (Haft-)Reibungskraft
*die [[Rollreibung]] könne mit dem Begriff [[Kraft]] vollständig erklärt werden

Bei der Behandlung des [[Rollkörper auf schiefer Ebene|rollenden Körpers]] auf der schiefen Ebene wird oft nur mit der [[Energiebilanz]] argumentiert. Dies mag in einigen Fällen legitim sein, trägt aber nicht viel zum Verständnis der Dynamik rollender Körper bei. Der rollende Körper tauscht [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] mit der schiefen Ebene aus, wobei die beiden Änderungsraten durch die Haftreibung so miteinander verknüpft sind, dass die [[Rollbedingung]] erfüllt bleibt.

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=jzgLQ6Ea9eg schiefe Ebene] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fLzaVKHibGw Rollkörper auf schiefer Ebene] auf Youtube

[[Kategorie:Trans]]

Stösse und Schwingungen

2012-08-21T06:38:00Z

Thomas Rüegg: /* Aufgabenstellung */

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren
#Optimierungssimulationen

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Messungen==

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Für die Validierung und für weitere Simulationen muss das Modell parametriert werden. Diese Anpassung der Parameterwerte erfolgt auf zwei Ebenen:
#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.
Für die Validierung wählen Sie eine geeignete Messung (Beschleunigung, …) aus, setzen die Modellparameter und führen eine Simulation durch. Stellen Sie Simulations- und Messwerte der gemessenen Grösse im gleichen Diagramm dar, sodass man die Abweichungen zwischen ihnen visuell direkt erkennen kann. Bewerten Sie die Übereinstimmung innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse und erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

Wiederholen Sie nun die Simulation mit Ihrem validierten Modell und stellen Sie alle aussagekräftigen, dynamischen Grössen (Geschwindigkeit, Position, Impulsstrom, …) in Diagrammen dar. Es versteht sich von selbst, dass auch nicht direkt messbare Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]] gezeigt werden können.
Zur Kontrolle können auch Eingabefunktionen wie etwa die Kraft-Weg-Kennlinie abgebildet werden. Das Verhalten dynamischer Systeme lässt sich auch im [[Phasenraum]] (Impuls gegen Position) visualisieren.

==Optimierungssimulationen==

Mit Modellsimulationen kann man auf sehr effiziente Weise ein Experiment variieren. Man wiederholt Simulationen und ändert nur die Parameterwerte des Modells. Auf diese Weise kann man z. B. die Energieabsorption eines Dämpfers optimieren, ohne zahlreiche und aufwendige Messungen wiederholen zu müssen.

Stellen Sie sich nun selbst eine einfache Optimierungsfrage im Zusammenhang mit Ihrem Experiment, variieren Sie die Parameterwerte und geben Sie so eine überzeugende Antwort auf Ihre Frage. An Stelle einer Optimierung können Sie auch den Einfluss eines Parameters untersuchen. Beispiel: Wie wirkt sich die Masse des stossenden Wagens auf die Deformationstiefe des Stosselements aus?

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Stösse und Schwingungen

2012-08-21T06:35:32Z

Thomas Rüegg: /* Optimierungssimulationen */

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Messungen==

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Für die Validierung und für weitere Simulationen muss das Modell parametriert werden. Diese Anpassung der Parameterwerte erfolgt auf zwei Ebenen:
#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.
Für die Validierung wählen Sie eine geeignete Messung (Beschleunigung, …) aus, setzen die Modellparameter und führen eine Simulation durch. Stellen Sie Simulations- und Messwerte der gemessenen Grösse im gleichen Diagramm dar, sodass man die Abweichungen zwischen ihnen visuell direkt erkennen kann. Bewerten Sie die Übereinstimmung innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse und erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

Wiederholen Sie nun die Simulation mit Ihrem validierten Modell und stellen Sie alle aussagekräftigen, dynamischen Grössen (Geschwindigkeit, Position, Impulsstrom, …) in Diagrammen dar. Es versteht sich von selbst, dass auch nicht direkt messbare Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]] gezeigt werden können.
Zur Kontrolle können auch Eingabefunktionen wie etwa die Kraft-Weg-Kennlinie abgebildet werden. Das Verhalten dynamischer Systeme lässt sich auch im [[Phasenraum]] (Impuls gegen Position) visualisieren.

==Optimierungssimulationen==

Mit Modellsimulationen kann man auf sehr effiziente Weise ein Experiment variieren. Man wiederholt Simulationen und ändert nur die Parameterwerte des Modells. Auf diese Weise kann man z. B. die Energieabsorption eines Dämpfers optimieren, ohne zahlreiche und aufwendige Messungen wiederholen zu müssen.

Stellen Sie sich nun selbst eine einfache Optimierungsfrage im Zusammenhang mit Ihrem Experiment, variieren Sie die Parameterwerte und geben Sie so eine überzeugende Antwort auf Ihre Frage. An Stelle einer Optimierung können Sie auch den Einfluss eines Parameters untersuchen. Beispiel: Wie wirkt sich die Masse des stossenden Wagens auf die Deformationstiefe des Stosselements aus?

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Stösse und Schwingungen

2012-08-20T12:37:18Z

Thomas Rüegg: /* Optimierungssimulationen */

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Messungen==

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Für die Validierung und für weitere Simulationen muss das Modell parametriert werden. Diese Anpassung der Parameterwerte erfolgt auf zwei Ebenen:
#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.
Für die Validierung wählen Sie eine geeignete Messung (Beschleunigung, …) aus, setzen die Modellparameter und führen eine Simulation durch. Stellen Sie Simulations- und Messwerte der gemessenen Grösse im gleichen Diagramm dar, sodass man die Abweichungen zwischen ihnen visuell direkt erkennen kann. Bewerten Sie die Übereinstimmung innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse und erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

Wiederholen Sie nun die Simulation mit Ihrem validierten Modell und stellen Sie alle aussagekräftigen, dynamischen Grössen (Geschwindigkeit, Position, Impulsstrom, …) in Diagrammen dar. Es versteht sich von selbst, dass auch nicht direkt messbare Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]] gezeigt werden können.
Zur Kontrolle können auch Eingabefunktionen wie etwa die Kraft-Weg-Kennlinie abgebildet werden. Das Verhalten dynamischer Systeme lässt sich auch im [[Phasenraum]] (Impuls gegen Position) visualisieren.

==Optimierungssimulationen==

Mit Modellsimulationen kann man auf sehr effiziente Weise ein Experiment variieren. Man wiederholt Simulationen und ändert nur die Parameterwerte des Modells. Auf diese Weise kann man z. B. die Energieabsorption eines Dämpfers optimieren, ohne zahlreiche und aufwendige Messungen wiederholen zu müssen.

Stellen Sie sich nun selbst eine einfache Optimierungsfrage im Zusammenhang mit Ihrem Experiment, variieren Sie die Parameterwerte und geben Sie so eine überzeugende Antwort auf Ihre Frage.

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Stösse und Schwingungen

2012-08-20T12:36:35Z

Thomas Rüegg:

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Messungen==

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Für die Validierung und für weitere Simulationen muss das Modell parametriert werden. Diese Anpassung der Parameterwerte erfolgt auf zwei Ebenen:
#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.
Für die Validierung wählen Sie eine geeignete Messung (Beschleunigung, …) aus, setzen die Modellparameter und führen eine Simulation durch. Stellen Sie Simulations- und Messwerte der gemessenen Grösse im gleichen Diagramm dar, sodass man die Abweichungen zwischen ihnen visuell direkt erkennen kann. Bewerten Sie die Übereinstimmung innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse und erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

Wiederholen Sie nun die Simulation mit Ihrem validierten Modell und stellen Sie alle aussagekräftigen, dynamischen Grössen (Geschwindigkeit, Position, Impulsstrom, …) in Diagrammen dar. Es versteht sich von selbst, dass auch nicht direkt messbare Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]] gezeigt werden können.
Zur Kontrolle können auch Eingabefunktionen wie etwa die Kraft-Weg-Kennlinie abgebildet werden. Das Verhalten dynamischer Systeme lässt sich auch im [[Phasenraum]] (Impuls gegen Position) visualisieren.

==Optimierungssimulationen==

Mit Modellsimulationen kann man auf sehr effiziente Weise ein Experiment variieren. Man wiederholt Simulationen und ändert nur die Parameterwerte des Modells. Auf diese Weise kann man z. B. die Energieabsorption eines Dämpfers optimieren, ohne zahlreiche und aufwendige Messungen wiederholen zu müssen.

Stellen Sie sich nun selbst eine Optimierungsfrage im Zusammenhang mit Ihrem Experiment, variieren Sie die Parameterwerte und geben Sie so eine überzeugende Antwort auf Ihre Frage.

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Stösse und Schwingungen

2012-08-20T12:34:28Z

Thomas Rüegg: /* Simulation */

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Optimierungssimulationen==

Mit Modellsimulationen kann man auf sehr effiziente Weise ein Experiment variieren. Man wiederholt Simulationen und ändert nur die Parameterwerte des Modells. Auf diese Weise kann man z. B. die Energieabsorption eines Dämpfers optimieren, ohne zahlreiche und aufwendige Messungen wiederholen zu müssen.

Stellen Sie sich nun selbst eine Optimierungsfrage im Zusammenhang mit Ihrem Experiment, variieren Sie die Parameterwerte und geben Sie so eine überzeugende Antwort auf Ihre Frage.

==Messungen==

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Für die Validierung und für weitere Simulationen muss das Modell parametriert werden. Diese Anpassung der Parameterwerte erfolgt auf zwei Ebenen:
#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.
Für die Validierung wählen Sie eine geeignete Messung (Beschleunigung, …) aus, setzen die Modellparameter und führen eine Simulation durch. Stellen Sie Simulations- und Messwerte der gemessenen Grösse im gleichen Diagramm dar, sodass man die Abweichungen zwischen ihnen visuell direkt erkennen kann. Bewerten Sie die Übereinstimmung innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse und erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

Wiederholen Sie nun die Simulation mit Ihrem validierten Modell und stellen Sie alle aussagekräftigen, dynamischen Grössen (Geschwindigkeit, Position, Impulsstrom, …) in Diagrammen dar. Es versteht sich von selbst, dass auch nicht direkt messbare Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]] gezeigt werden können.
Zur Kontrolle können auch Eingabefunktionen wie etwa die Kraft-Weg-Kennlinie abgebildet werden. Das Verhalten dynamischer Systeme lässt sich auch im [[Phasenraum]] (Impuls gegen Position) visualisieren.

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Stösse und Schwingungen

2012-08-20T12:29:20Z

Thomas Rüegg: /* Validierung */

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Simulation==

In erster Linie sind die Daten zu simulieren, die auch gemessen werden können. Direkt vergleichbare berechnete und gemessene Daten sind im gleichen Diagramm darzustellen.

Die Anpassung der Simulation an die Messung erfolgt auf zwei Ebenen, die klar gegeneinander abzugrenzen sind

#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.

Die Simulation ermöglicht auch die Darstellung von nicht direkt messbaren Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]].

Zur Kontrolle können Eingabegrössen wie etwa eine Federkennlinie dargestellt werden.

Das Verhalten dynamischer Syteme lässt sich auch im [[Phasenraum]] darstellen.

==Messungen==

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Für die Validierung und für weitere Simulationen muss das Modell parametriert werden. Diese Anpassung der Parameterwerte erfolgt auf zwei Ebenen:
#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.
Für die Validierung wählen Sie eine geeignete Messung (Beschleunigung, …) aus, setzen die Modellparameter und führen eine Simulation durch. Stellen Sie Simulations- und Messwerte der gemessenen Grösse im gleichen Diagramm dar, sodass man die Abweichungen zwischen ihnen visuell direkt erkennen kann. Bewerten Sie die Übereinstimmung innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse und erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

Wiederholen Sie nun die Simulation mit Ihrem validierten Modell und stellen Sie alle aussagekräftigen, dynamischen Grössen (Geschwindigkeit, Position, Impulsstrom, …) in Diagrammen dar. Es versteht sich von selbst, dass auch nicht direkt messbare Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]] gezeigt werden können.
Zur Kontrolle können auch Eingabefunktionen wie etwa die Kraft-Weg-Kennlinie abgebildet werden. Das Verhalten dynamischer Systeme lässt sich auch im [[Phasenraum]] (Impuls gegen Position) visualisieren.

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Stösse und Schwingungen

2012-08-20T12:25:58Z

Thomas Rüegg: /* Validierung */

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Simulation==

In erster Linie sind die Daten zu simulieren, die auch gemessen werden können. Direkt vergleichbare berechnete und gemessene Daten sind im gleichen Diagramm darzustellen.

Die Anpassung der Simulation an die Messung erfolgt auf zwei Ebenen, die klar gegeneinander abzugrenzen sind

#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.

Die Simulation ermöglicht auch die Darstellung von nicht direkt messbaren Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]].

Zur Kontrolle können Eingabegrössen wie etwa eine Federkennlinie dargestellt werden.

Das Verhalten dynamischer Syteme lässt sich auch im [[Phasenraum]] darstellen.

==Messungen==

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Für die Validierung und für weitere Simulationen muss das Modell parametriert werden. Diese Anpassung der Parameterwerte erfolgt auf zwei Ebenen:
1. Parameter und Kennlinien beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
2. Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.
Für die Validierung wählen Sie eine geeignete Messung (Beschleunigung, …) aus, setzen die Modellparameter und führen eine Simulation durch. Stellen Sie Simulations- und Messwerte der gemessenen Grösse im gleichen Diagramm dar, sodass man die Abweichungen zwischen ihnen visuell direkt erkennen kann. Bewerten Sie die Übereinstimmung innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse und erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.
Wiederholen Sie nun die Simulation mit Ihrem validierten Modell und stellen Sie alle aussagekräftigen, dynamischen Grössen (Geschwindigkeit, Position, Impulsstrom, …) in Diagrammen dar. Es versteht sich von selbst, dass auch nicht direkt messbare Grössen, wie Prozessleistung, zugeordneter Energiestrom, Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn (Gleitreibung) oder Luftwiderstand gezeigt werden können.
Zur Kontrolle können auch Eingabefunktionen wie etwa die Kraft-Weg-Kennlinie abgebildet werden. Das Verhalten dynamischer Systeme lässt sich auch im Phasenraum (Impuls gegen Position) visualisieren.

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Stösse und Schwingungen

2012-08-20T12:23:10Z

Thomas Rüegg: /* Experiment */

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Simulation==

In erster Linie sind die Daten zu simulieren, die auch gemessen werden können. Direkt vergleichbare berechnete und gemessene Daten sind im gleichen Diagramm darzustellen.

Die Anpassung der Simulation an die Messung erfolgt auf zwei Ebenen, die klar gegeneinander abzugrenzen sind

#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.

Die Simulation ermöglicht auch die Darstellung von nicht direkt messbaren Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]].

Zur Kontrolle können Eingabegrössen wie etwa eine Federkennlinie dargestellt werden.

Das Verhalten dynamischer Syteme lässt sich auch im [[Phasenraum]] darstellen.

==Messungen==

Für zeitabhängige Messungen verwenden Sie das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software). Es erlaubt die Messung der Beschleunigungen (Messbereich 5 g oder 25 g), der Impulsströme (Messbereich 10 N oder 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Grössen und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können. Messen Sie auch die zusätzlichen, im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnenen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren Sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Wählen Sie eine geeignete Messung aus und validieren Sie Ihr Modell damit. Zeigen Sie die Übereinstimmung von Modellsimulation und Experiment innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse in einem Diagramm. Erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Stösse und Schwingungen

2012-08-20T12:18:30Z

Thomas Rüegg: /* Aufgabenstellung */

==Translation==

Die Mechanik kennt neben der [[Energie]] zwei vektorwertige [[Primärgrösse|bilanzierfähige Grössen]], den [[Impuls]] und den [[Drehimpuls]]. Zerlegt man diese beiden Vektormengen bezüglich eines [[Koordinatensystem]]s, erhält man sechs nicht mischbare [[Menge|Komponenten]]. Demnach tauscht ein Körper, der sich ohne zu rotieren längs einer geradlinigen Bahn bewegt, mit der Umgebung nur eine Impulskompenente aus. Ein solches System gilt es nun zu modellieren, zu validieren und zu beschreiben. Nach Abschluss dieses Projekts sollten Sie '''alle''' Aspekte der eindimensionalen Mechanik soweit verstanden haben, dass sie komplexere Systeme wie das Fahrwerkes eines Flugzeuges selbständig modellieren können.

==Aufgabenstellung==

Das dynamische Verhalten von zwei bis drei Wagen oder Schlitten auf einer Rollbahn bzw. einer Linearführung ist zu modellieren und experimentell zu untersuchen. Dabei gehen Sie wie folgt vor:

#Vorbereitungsphase
##Bahn auswählen und spezifizieren
##System festlegen (zwei oder drei Wagen, welche Zug- und Stosskomponenten, welche Reibelemente)
##Lastfälle definieren (Stoss, Mehrfachstoss, Schwingung, Anfangszustände, ...)
#System mechanisch durch 3 Theorie-Bilder charakterisieren
#System inklusive Energiebilanz modellieren
#System sowie Stoss- oder Schwingungsvorgang experimentell untersuchen
#Modell validieren

Die Sequenz Modellierung-Messung-Validierung kann dabei je nach Bedarf mehrmals durchlaufen werden.

==Minimale Anforderungen an das System==

Ihre stossenden oder schwingenden Wagen sollen mit nichtlinearen Kraftelementen gekoppelt werden (also nicht einfache elastische Metallfedern, sondern zum Beispiel Gummi- und Elastomerbänder, Reibungselemente, Dämpfer). Wahrscheinlich lohnt es sich, verschiedene Fälle auszuprobieren, bevor Sie sich auf eine Variante festlegen.

Einiges Zubehör, mit dem Sie derartige Kopplungen zwischen den Stoss- bzw. Schwingungspartnern realisieren können, ist schon vorhanden. Falls Sie Ideen für weitere Ergänzungen haben, überlegen Sie, wie diese realisiert werden können. Solche Beiträge sind sehr erwünscht.

==Mechanische Charakterisierung durch 3 Theorie-Bilder==

Zur theoretischen Beschreibung Ihres Systems sollen Sie dieses in 3 verschiedenen Bildern darstellen. Wählen Sie einen charakteristischen Zeitpunkt in Ihrem Experiment und skizzieren Sie dazu das

*[[Flüssigkeitsbild]] inklusive [[Wasserfall|Wasserfallbild]]
*[[Impulsstrombild]]
*[[freischneiden|Schnittbild]] (free body diagramm)

Beschreiben Sie mit diesen drei Bildern und anhand konkreter Zahlenwerte

*wie [[Kraft]] und [[Impulsstrom]] zusammenhängen,
*wie die Kräfte die Beschleunigung der Wagen bestimmen,
*wie die [[Energie]] mit dem [[Impuls]] zusammen hängt (Inhalte und Ströme) und
*den Unterschied zwischen Prozessleistung und zugeordnetem Energiestrom.

==Modellbildung==

Die [[Impulsbilanz]] bildet das Rückgrat der Modelle zur Translationsmechanik. Ergänzend ist dann noch der Ort der Wagen oder Schlitten zu berechnen. Dabei kann man jedem Objekt einen eigenen Ursprung zuordnen oder alle Positionen auf das gleiche [[Koordinatensystem]] beziehen. Die Energiebilanz bildet eine zweite Ebene des Modells.

Der Zusammenhang zwischen [[Impuls]], [[Geschwindigkeit]] und [[Ort]] ist gegeben.

Schraubenfedern verhalten sich linear-elastisch, d.h. sie haben eine lineare Kraft-Weg-Kennlinie. Die Kennlinie von Gummi- und Elastomerseilen ist dagegen nicht linear. Zudem tritt eine innere Reibung auf, die einen [[Coulombsche Reibung|Coulombschen]] und einen [[Viskoelastizität|viskoelastischen Anteil]] aufweist. Sich abstossende Magnete verhalten sich ebenfalls nichtlinear. Vielleicht finden Sie in der Literatur oder im Internet eine Funktion dazu. Stossdämpfer können als [[Blackbox]] mit Hilfe von Kennlinien oder bei bekanntem Aufbau als [[Whitebox]] modelliert werden.

Reibung zwischen Wagen und Bahn, Luftwiderstand sowie eine allfällig vorhandene und nicht korrigierbare Neigung der Bahn sind adäquat nachzubilden.

==Simulation==

In erster Linie sind die Daten zu simulieren, die auch gemessen werden können. Direkt vergleichbare berechnete und gemessene Daten sind im gleichen Diagramm darzustellen.

Die Anpassung der Simulation an die Messung erfolgt auf zwei Ebenen, die klar gegeneinander abzugrenzen sind

#[[Parameter]] und [[Kennlinien]] beschreiben das generelle Verhalten der einzelnen Elemente. Diese Grössen sollten, sobald sie einmal angepasst worden sind, von Simulationslauf zu Simulationslauf nicht mehr verändert werden. Typische Vertreter solcher Systemeigenschaften sind die Federkonstante und die Federkennlinie.
#Anfangsbedingungen wie Startort und Anfangsgeschwindigkeit können sich von Versuch zu Versuch ändern und sind bei jeder Simulation neu zu setzen.

Die Simulation ermöglicht auch die Darstellung von nicht direkt messbaren Grössen, wie [[Prozessleistung]], [[zugeordneter Energiestrom]], Impulsaustausch zwischen Wagen und Bahn ([[Gleitreibung]]) oder [[Luftwiderstand]].

Zur Kontrolle können Eingabegrössen wie etwa eine Federkennlinie dargestellt werden.

Das Verhalten dynamischer Syteme lässt sich auch im [[Phasenraum]] darstellen.

==Experiment==

Das Datenerfassungs-System Labpro von Vernier (Logger, Sensoren und Software), das hier verwendet wird, erlaubt die Messung der Beschleunigungen (5 g und 25 g), der Impulsströme (bis 50 N) und des Ortes (Ultraschall-Sensor oder Rotary Motion). Bestimmen Sie die zu messenden Parameter und treffen Sie eine geeignete Auswahl an Sensoren für Ihren Versuch.

Führen Sie nun den geplanten Stoss- oder Schwingungsprozess durch und erfassen Sie die Messdaten. Überlegen Sie, wie Sie mit allfälligen Messproblemen (zum Beispiel Drift von Sensoren) umgehen können.
Messen Sie auch die zusätzlichen im Modell benötigten Parameter und Kennlinien (wie zum Beispiel Reibung, Kraft-Weg-Gesetze). Sollten dafür separate experimentelle Aufbauten notwendig sein, ist die Gültigkeit der so gewonnen Ergebnisse im Kontext des eigentlichen Versuchs zu diskutieren.

Im Gegensatz zu Modellen und Simulationen sind experimentelle Aufbauten sowie Messungen naturgemäss fehlerbehaftet. Versuchen Sie systematische Fehler in den Messungen (zum Beispiel nicht ausreichend gut nivellierte Bahnen) zu identifizieren und zu vermeiden und diskutieren sie die erreichte Genauigkeit der Messergebnisse.

==Validierung==

Wählen Sie eine geeignete Messung aus und validieren Sie Ihr Modell damit. Zeigen Sie die Übereinstimmung von Modellsimulation und Experiment innerhalb der Genauigkeitsgrenzen der Messergebnisse in einem Diagramm. Erklären Sie eventuell vorhandene Abweichungen.

==Dokumentation Ihrer Arbeit==

Gemäss Aufgabenstellung „Bericht Stösse & Schwingungen“.

[[Kategorie: UebAV]], [[Kategorie: Trans]]

==Links==
*[http://www.youtube.com/watch?v=wsf2N8c2mz8 Flüssigkeitsbild] zur Translationsmechanik auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=Pwoaqmxu4as unelastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=jFI5cFzjg0U elastischer Stoss] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=uCKBmIhRDb4 Wasserfallbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=m2F3p67eHp0 Schnittbild] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=-BbW-QxYqiQ Mechanik des Rangierens] auf Youtube
*[http://www.youtube.com/watch?v=fOsYEXnHOo4 Prozessleistung] auf Youtube

Federbelasteter Hydrospeicher

2012-05-18T12:24:48Z

Thomas Rüegg:

Wir betrachten ein einfaches Modell eines federbelasteten Hydrospeichers. Der vertikal stehende Speicher (Grundfläche 50 dm2) werde von einem Kolben, der an einer Feder hängt, zugedeckt. Kolben und Feder sind so konstruiert, dass sie zusammen einen Druck (Überdruck) erzeugen, der von Null her linear mit der Füllhöhe zunimmt. Das heisst, dass in der tiefsten Stellung der Kolben den Gefässboden gerade berührt, aber nicht daraufdrückt. Bei einem Meter Füllhöhe erzeugt der Kolben einen Druck von 0.5 bar. Dieser Druck addiert sich zum hydrostatischen Druck der Flüssigkeit. Sie soll eine Dichte von 1.5 kg/Liter haben.
#Wie gross ist die Kapazität des Speichers?
#Wieviel Energie muss eine Pumpe mindestens aufwenden, um 1000 Liter in den leeren Speicher hineinzudrücken?
#Wieviel Flüssigkeit kann eine Pumpe in den leeren Speicher hineindrücken, bis 20 kJ Energie aufgewendet worden sind?

'''Hinweise:'''
*Der Druck am Boden des Gefässes ist gleich dem Druck an der Oberfläche der Flüssigkeit plus hydrostatischem Anteil.
*Eine Kapazität ist definiert als Menge pro Potentialaufbau. Die hydraulische Kapazität ist somit gleich der Volumenänderung dividiert durch die zugehörige Druckänderung.
*g = 9.81 N/kg

'''Quelle''': TWI, Grundstudium 1995

'''[[Resultate zu Federbelasteter Hydrospeicher|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Federbelasteter Hydrospeicher|Lösung]]'''

[[Kategorie:Hydro]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Federbelasteter Hydrospeicher

2012-05-18T12:22:30Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#<math>7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa</math> #64.7 kJ #556 Liter '''Aufgabe'''“

#<math>7.73 \cdot 10^{-6} m^3 / Pa</math>
#64.7 kJ
#556 Liter

'''[[Federbelasteter Hydrospeicher|Aufgabe]]'''

Ölfass u.a. als Speicher

2012-05-18T12:14:50Z

Thomas Rüegg:

[[Bild:V_Wanne.png|thumb|V-förmiges Gefäss]] In einem Schrebergarten wird ein stehendes Ölfass (Volumen 200 l, Höhe 1 m, Füllöffnung beim Fassboden) über eine horizontale Zuleitung durch eine Pumpe mit Wasser gefüllt. Die Pumpe liefert einen konstanten Volumenstrom von 20 l/min.
#Berechnen Sie die Speicherkapazität und den Druckverlauf während der Füllzeit. Berechnen Sie auch die für das Füllen benötigte Energie.
#Das Fass wird mit einem V-förmigen Gefäss (Volumen 200 l, Höhe 1 m, obere Gefässöffnung 80 cm x 50 cm) ersetzt. Die Füllöffnung befindet sich ebenfalls im tiefsten Punkt. Statt die Speicherkapazität zu berechnen, skizzieren Sie das ''V-p-''Diagramm und bestimmen daraus die benötigte Energie. Sie können auch das ''IV-p-t-''Schaubild zeichnen und dann die Energie über das Volumen ermitteln. Falls Sie in Ihrer Lösung krummlinig begrenzte Flächen oder Volumen erhalten, nähern Sie diese mit 2 oder 3 Teilen an, die von geraden Linien oder ebenen Flächen begrenzt sind.

'''Hinweise''': [[Gerades Rohrstück]], Gravitationsfeldstärke g = 9.81 N/kg

'''[[Resultate zu Ölfass u.a. als Speicher|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Ölfass u.a. als Speicher|Lösung]]'''

[[Kategorie: Hydro]] [[Kategorie: Aufgaben]] [[Kategorie: HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Ölfass u.a. als Speicher

2012-05-18T12:13:18Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne #<math>2.04 * 10^{-5} m^3/Pa </math>; linear von 0 bis 0.098 bar; 980 J #siehe Bild oben; …“

[[Bild:Graph_von_V_Wanne.png|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]]
#<math>2.04 * 10^{-5} m^3/Pa </math>; linear von 0 bis 0.098 bar; 980 J
#siehe Bild oben; 1.2 kJ

'''[[Ölfass u.a. als Speicher|Aufgabe]]'''

Widerstand einer Heizwasserleitung

2012-05-18T12:02:48Z

Thomas Rüegg:

Eine Heizungsleitung (Innendurchmesser 13 mm) führt vom Keller 2 m hoch ins Erdgeschoss und dort horizontal zu einem 6 m entfernten Radiator.

#Ist bei einem Volumenstrom ''IV1'' von 15 l/min die Strömung turbulent oder laminar?
#Berechnen Sie die Druckdifferenz zwischen Heizkessel und Radiator für den Volumenstrom ''IV1''. Wie gross wird die Druckdifferenz, wenn man ''IV1'' um 30 % auf ''IV2'' erhöht?
#Berechnen Sie die Pumpleistung, die man beim erhöhten ''IV2'' für diese Strecke braucht.

'''Daten:'''
*Dynamische Viskosität η = 0.00066 Pas bei 40°C
*[[Rohrreibungszahl]] λ = 0.020
*Gravitationsfeldstärke g = 10 N/kg

'''Hinweis''': [[Gerades Rohrstück]]

'''[[Resultate zu Widerstand einer Heizwasserleitung|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Widerstand einer Heizwasserleitung|Lösung]]'''

[[Kategorie: Hydro]] [[Kategorie: Aufgaben]] [[Kategorie: HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Widerstand einer Heizwasserleitung

2012-05-18T12:02:08Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#turbulent #41.4 kPa; 56.5 kPa #18.4 W '''Aufgabe'''“

#turbulent
#41.4 kPa; 56.5 kPa
#18.4 W

'''[[Widerstand einer Heizwasserleitung|Aufgabe]]'''

Langes Rohr

2012-05-18T11:57:51Z

Thomas Rüegg:

In einem fünfzehn Meter langen Rohrstück (Innendurchmesser 26 mm) fliessen pro Minute 75 Liter Öl (Viskosität 0.07 Pa*s, Dichte 850 kg/m3). Das Rohrende liegt
3.5 m über dem Rohranfang.

# Welche Druckdifferenz misst man zwischen den Rohrenden?
# Wie viel Energie pro Zeit wird gebraucht, um das Öl durch das Rohrstück zu pumpen? Den Energieaustausch zwischen Flüssigkeit und Rohrwand dürfen Sie vernachlässigen.
# Um den Volumenstrom bei gleichen Drücken zu erhöhen, schliesst man eine parallele Leitung mit einem Innendurchmesser von 19 mm an. Wie gross wird jetzt der Gesamtwiderstand und Gesamtstrom?

'''Hinweis''': [[Gerades Rohrstück]], [[Rohrreibungszahl]] λ = 0.020, [[Prozessleistung]], g = 9.81 N/kg

'''Quelle''': TWI, Maschinenbau 1988

'''[[Resultate zu Langes Rohr|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Langes Rohr|Lösung]]'''

[[Kategorie: Hydro]] [[Kategorie: Aufgaben]] [[Kategorie: HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Langes Rohr

2012-05-18T11:57:10Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „Die Strömung ist laminar. #1.46 bar #182 W #7.28 * 107 Pas/m3; 1.61 l/s '''Aufgabe'''“

Die Strömung ist laminar.
#1.46 bar
#182 W
#7.28 * 107 Pas/m3; 1.61 l/s

'''[[langes Rohr|Aufgabe]]'''

Pumpspeicherwerk

2012-05-18T11:34:31Z

Thomas Rüegg:

==Umwälzwerk Grimsel 2==
Grimsel 2 ist das modernste Kraftwerk der KWO ([http://www.grimselstrom.ch Kraftwerke Oberhasli AG]). Erbaut von 1973 bis 1980. Die vier Maschinengruppen mit je einem Pumpenrad und einem Turbinenrad an der gleichen Welle nutzen das Gefälle zwischen Oberaarsee und Grimselsee, resp. pumpen Wasser vom Grimselsee in den Oberaarsee.
Mit dem Umwälzwerk Grimsel 2 pumpt man mit überschüssiger Energie aus dem elektrischen Netz Wasser in einen höher gelegenen See. Zu einem späteren Zeitpunkt nutzt man dieses Wasser wieder zur "Energieproduktion".

==Daten==

'''4 Francisturbinen'''

gesamte elektrische Leistung = 344 MW

Durchfluss = 93 m3/s

Fallhöhe = 400 m (Höhendifferenz zwischen Oberaarsee und Grimselsee)

'''4 Pumpen (Francisräder)'''

gesamte elektrische Leistung = 363 MW

Durchfluss = 80 m3/s

Förderhöhe = 400 m (Höhendifferenz zwischen Oberaarsee und Grimselsee)

==Wirkungsgrad==
Turbinen und Pumpen sind Energieumlader. Der in die Turbine hineinfliessende hydraulische [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] wird zuerst auf den Energieträger [[Drehimpuls]] und dann im Generator auf den Energieträger [[elektrische Ladung|Elektrizität]] umgeladen. Bei diesen Prozessen entstehen „Verluste“ ([[Energie]] wird [[Dissipation|disssipiert]], [[Entropie]] wird produziert). Als [[Wirkungsgrad]] definiert man das Verhältnis der Prozessleistung des gewünschten Energieträgers zur Prozessleistung des zuzuführenden Energieträgers.

:<math>\eta =\frac {P_{ab}}{P_{zu}}</math>

==Aufgaben==
#Berechnen Sie die maximal mögliche hydraulische Prozessleistung der Turbine aus der Höhendifferenz und der Volumenstromstärke. Bestimmen Sie mit Hilfe der gegebenen elektrischen Leistung den Wirkungsgrad.
#Formulieren Sie den Wirkungsgrad der Pumpe. Berechnen Sie die hydraulische Prozessleistung der Pumpe aus der Höhendifferenz und der Volumenstromstärke. Welche elektrische Prozessleistung muss zugeführt werden, wenn die Anlage als Pumpe denselben Wirkungsgrad hat wie als Turbine?
#Wie viel Prozent der Energie geht „verloren“ (wird [[Dissipation|dissipiert]])?
#Wo entstehen bei diesem ökonomisch interessanten Prozess weitere „Energieverluste“?
#Schätzen Sie den Leistungsverlust im Triebwasserstollen ab, indem sie vernünftige Annahmen bezüglich Durchmesser und Länge treffen (Rohrreibungszahl 0.02). Was bedeutet Ihr Resultat für den Wirkungsgrad von Turbine und Pumpe?

'''Hinweis:''' Nützliche Informationen zur turbulenten Reibung in einem Rohr finden Sie unter [[gerades Rohrstück]]

'''[[Resultate zu Pumpspeicherwerk|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Pumpspeicherwerk|Lösung]]'''

[[Kategorie: Hydro]] [[Kategorie: Aufgaben]] [[Kategorie: HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Pumpspeicherwerk

2012-05-18T11:33:35Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#0.943 (94.3%) #333 MW #11.1% #beim Transport durch das europäische Hochspannungsnetz #bei zwei Rohren mit je 4 m Durchmesser 3.18 MW '''[[Pumpspeicherwerk|A…“

#0.943 (94.3%)
#333 MW
#11.1%
#beim Transport durch das europäische Hochspannungsnetz
#bei zwei Rohren mit je 4 m Durchmesser 3.18 MW

'''[[Pumpspeicherwerk|Aufgabe]]'''

Zwei Gefässe

2012-05-18T11:22:10Z

Thomas Rüegg:

Eine Pumpe fördert mit einer konstanten Volumenstromstärke von vier Litern pro Sekunde Wasser über den oberen Rand eines zehn Meter hohen Reservoirs (Grundfläche vier
Quadratmeter). Die Pumpe entnimmt das Wasser einem Zuflussbecken auf gleicher Höhe wie der Reservoirboden. Eine Stunde später wird eine zweite Pumpe in Betrieb
benommen, die pro Minute 120 Liter vom ersten in ein zweites
Reservoir (Grundfläche zwei Quadratmeter) pumpt, das fünf
Meter höher als das erste Reservoir liegt. Die Verbindungsleitungen zur Pumpe sind beim Boden des jeweiligen Reservoirs angeschlossen.
#Wieviel Energie muss die erste Pumpe in den ersten drei Stunden aufwenden?
#Welche minimale Leistung gibt die zweite Pumpe zwei Stunden nach dem Einschalten der ersten ab?
#Wieviel Energie muss die zweite Pumpe während der ersten beiden Stunden ihrer Betriebszeit (zweite und dritte Betriebsstunde der ersten Pumpe) mindestens abgeben?

'''Hinweis''': [[Volumenbilanz]], [[potenzielle Energie]]

'''Quelle''': TWI, Grundstudium 1993

'''[[Resultate zu Zwei Gefässe|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Zwei Gefässe|Lösung]]'''

[[Kategorie:Hydro]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Zwei Gefässe

2012-05-18T11:21:37Z

Thomas Rüegg: Der Seiteninhalt wurde durch einen anderen Text ersetzt: „#4.24 MJ #62.8 W #0.439 MJ '''Aufgabenstellung'''“

#4.24 MJ
#62.8 W
#0.439 MJ

'''[[Zwei Gefässe|Aufgabenstellung]]'''

Resultate zu Zwei Gefässe

2012-05-18T11:03:36Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#4.24 MJ #62.8 W #Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 2 * 3600 s * 2 l/s = 14.4 m3 Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel…“

#4.24 MJ
#62.8 W
#Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 2 * 3600 s * 2 l/s = 14.4 m3 Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3600 s * 4 l/s /(4 m2) = 3.6 m um 2 * 3600 s * (4 l/s - 2 l/s) /(4 m2) = 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 5 m + 14.4 m3 / (2 m2) = 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 5 m - 3.6 m = 1.4 m auf 12.2 m - 7.2 m = 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie|potenziellen Energie]] <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 14'400 kg * 9.81 N/kg * 3.2 m = </math> 0.439 MJ Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 9.81 N/kg * 1.4 m * 2 kg/s = 27.5 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 9.81 N/kg * 5 m * 2 kg/s = 98.1 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 62.8 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was 0.452 MJ ergibt, also abgesehen von Rundungsfehlern gleich viel.

'''[[Zwei Gefässe|Aufgabenstellung]]'''

Reservoir mit Leck

2012-05-18T11:01:21Z

Thomas Rüegg:

Ein Reservoir (Grundfläche 10 m2) wird mit einer Pumpe, die pro Minute 240 Liter fördert, gefüllt. Durch ein Leck fliesst ein füllhöhenabhängiger Strom weg. Anschluss und Leck befinden sich im Reservoirboden.
#Wie lange muss die Pumpe laufen, bis der Behälter 30 m3 enthält, wenn sich der Leckstrom mit jedem Meter Wasserstand sprunghaft ändert (Leckstrom bis 1 m: 0, bis 2 m: 30 l/min, bis 3 m: 60 l/min, usw.)?
#Wieviel Energie muss die Pumpe im Minimum abgeben, bis die ersten zehntausend Liter gefördert sind, wenn sie das Wasser aus einem Teich entnimmt, der drei Meter unterhalb des Reservoirbodens liegt?

'''Hinweis''': [[Volumenbilanz]], [[potenzielle Energie]], [[Prozessleistung]]

'''Quelle''': TWI, Grundstudium 1993

'''[[Resultate zu Reservoir mit Leck|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Reservoir mit Leck|Lösung]]'''

[[Kategorie:Hydro]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Reservoir mit Leck

2012-05-18T11:00:46Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#8690 s #343 kJ '''Aufgabenstellung'''“

#8690 s
#343 kJ

 '''[[Reservoir mit Leck|Aufgabenstellung]]'''

Pumparbeit

2012-05-18T07:43:59Z

Thomas Rüegg:

Eine Pumpe fördert pro Minute 600 Liter Wasser aus einem zylindrischen Tank (Durchmesser 5 m) in einen zweiten (Durchmesser 2 m), der zu Beginn leer ist. Der Boden des zweiten Behälters liegt 25 m höher als der des ersten. Der untere Tank, der anfänglich zehn Meter hoch gefüllt ist, verliert zusätzlich über eine zweite Leitung zehn Liter Wasser pro Sekunde. Alle Leitungsanschlüsse befinden sich auf der Höhe des Tankbodens.
#Wie hoch sind die beiden Gefässe nach einer Stunde mit Wasser gefüllt?
#Wieviel Energie hat die Pumpe in dieser Stunde bei reibungsfreier Prozessführung abgegeben?

'''Hinweis''': [[Volumenbilanz]], [[potenzielle Energie]]

'''Quelle''': TWI, Grundstudium 1993

'''[[Resultate zu Pumparbeit|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Pumparbeit|Lösung]]'''

[[Kategorie:Hydro]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Pumparbeit

2012-05-18T07:43:24Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#11.46 m; 6.33 m #7.97 MJ '''Aufgabenstellung'''“

#11.46 m; 6.33 m
#7.97 MJ

'''[[Pumparbeit|Aufgabenstellung]]'''

Zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik

2012-05-18T07:37:06Z

Thomas Rüegg:

#In der Zuleitung eines Wasserstrahlschneidgeräts herrscht ein Druck von 4150 bar. Wie stark ist der [[zugeordneter Energiestrom|zugeordnete Energiestrom]] bei einem Durchfluss von 9 Litern pro Minute?
#In einer Hydraulikleitung soll ein Energiestrom von 40 kW transportiert werden. Wie gross muss der [[Druck]] mindestens sein, wenn pro Minute maxiamal 270 Liter Öl durch die Leitung fliessen soll?
#In einer Hydraulikleitung fällt der Druck in fünf Minuten linear von 50 bar auf 10 bar ab. Wie viel Energie transportiert der Ölstrom, der mit einer konstanten Stärke von 36 Litern pro Minute durch die Leitung strömt, in diesen fünf Minuten.
#Aus einem [[Blasenspeicher]] (Wasser-Anfangsvolumen 20 Liter) fliesst während zehn Sekunden ein konstanter Volumenstrom der Stärke 72 Liter/Minute. Der Absolut-Druck ''p'' im Blasenspeicher hängt gemäss der folgenden Formel vom gespeicherten Wasser-Volumen ''V'' ab <math>p = 20 bar \frac {25 Liter}{25 Liter - V}</math>. Wie viel Energie gibt der Speicher während dieser Zeit zusammen mit dem Volumenstrom ab?

'''[[Resultate zu Zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik|Lösung]]'''

[[Kategorie: Hydro]] [[Kategorie: Aufgaben]] [[Kategorie: HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik

2012-05-18T07:36:11Z

Thomas Rüegg:

#In der Zuleitung eines Wasserstrahlschneidgeräts herrscht ein Druck von 4150 bar. Wie stark ist der [[zugeordneter Energiestrom|zugeordnete Energiestrom]] bei einem Durchfluss von 9 Litern pro Minute?
#In einer Hydraulikleitung soll ein Energiestrom von 40 kW transportiert werden. Wie gross muss der [[Druck]] mindestens sein, wenn pro Minute maxiamal 270 Liter Öl durch die Leitung fliessen soll?
#In einer Hydraulikleitung fällt der Druck in fünf Minuten linear von 50 bar auf 10 bar ab. Wie viel Energie transportiert der Ölstrom, der mit einer konstanten Stärke von 36 Litern pro Minute durch die Leitung strömt, in diesen fünf Minuten.
#Aus einem [[Blasenspeicher]] (Wasser-Anfangsvolumen 20 Liter) fliesst während zehn Sekunden ein konstanter Volumenstrom der Stärke 72 Liter/Minute. Der Absolut-Druck ''p'' im Blasenspeicher hängt gemäss der folgenden Formel vom gespeicherten Wasser-Volumen ''V'' ab <math>p = 20 bar \frac {25 Liter}{25 Liter - V}</math>. Wie viel Energie gibt der Speicher während dieser Zeit zusammen mit dem Volumenstrom ab?

'''[[Resultate zu zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik|Lösung]]'''

[[Kategorie: Hydro]] [[Kategorie: Aufgaben]] [[Kategorie: HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik

2012-05-18T07:35:44Z

Thomas Rüegg:

#62.25 kW
#88.9 bar
#540 kJ
#61.2 kJ

'''[[zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik|Aufgabe]]'''

Resultate zu Zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik

2012-05-18T07:35:09Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#62.25 kW #88.9 bar #540 kJ #61.2 kJ '''Aufgabe''' Die letzte Aufgabe kann mit Hilfe eines [[System Dynamics|syste…“

#62.25 kW
#88.9 bar
#540 kJ
#61.2 kJ

'''[[zugeordneter Energiestrom Hydrodynamik|Aufgabe]]'''

Die letzte Aufgabe kann mit Hilfe eines [[System Dynamics|systemdynamischen Modells]] effizient gelöst werden. Untenstehend das Systemdiagramm, die Parameter und die Gleichungen.

[[Bild:Energiestrom_Hydrodynamik_2.jpg]]

Prozessleistung Hydrodynamik

2012-05-18T07:31:29Z

Thomas Rüegg:

#Ein [[Hydraulikmotor]] benötigt eine Antriebsleistung von 15 kW bei einer angelegten Druckdifferenz von 150 bar. Wie stark ist der Ölstrom im Antriebskreis?
#Die Pumpe einer Kaffeemaschine drückt bei einem Betriebsdruck von 15 bar in 25 Sekunden 0.8 dl Wasser durch den Filter. Welche Leistung wird im Kaffeefilter [[Dissipation|dissipiert]]?
#Die Druckdifferenz über einem Filter sinkt in drei Minuten mit konstanter Rate von 45 bar auf 15 bar ab. Gleichzeitig nimmt der Durchsatz von 6 m3/h auf 2 m3/h ab. Welche Leistung wird zu den Zeitpunkten 0, 1, 2, 3 Minuten im Filtersystem [[Dissipation|dissipiert]]? Wie viel Energie wird in diesen drei Minuten total dissipiert?
#Der Druckabfall in einer Wasserleitung nimmt quadratisch mit der Stärke des Volumenstromes zu. Bei einem Strom von 4 Litern pro Sekunde misst man einen Druckunterschied zwischen den Endflächen der Leitung von 0.3 bar. Welchen Druckunterschied würde man bei einem Durchsatz von 36 m3/h messen? Wie viel Energie wird in der Leitung [[Dissipation|dissipiert]], wenn die Stromstärke in fünf Minuten linear von 30 l/min auf 90 l/min ansteigt?

'''[[Resultate zu Prozessleistung Hydrodynamik|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Prozessleistung Hydrodynamik|Lösung]]'''

'''[http://www.youtube.com/watch?v=0V8s__ngn1Q Lösungsvideo zu 4]'''

[[Kategorie: Hydro]] [[Kategorie: Aufgaben]] [[Kategorie: HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Prozessleistung Hydrodynamik

2012-05-18T07:30:54Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#1 Liter pro Sekunde #4.8 W #7.5 kW; 4.53 kW; 2.3 kW; 833 W; ca. 650 kJ #1.875 bar; 706 J '''Aufgabe'''“

#1 Liter pro Sekunde
#4.8 W
#7.5 kW; 4.53 kW; 2.3 kW; 833 W; ca. 650 kJ
#1.875 bar; 706 J

'''[[Prozessleistung Hydrodynamik|Aufgabe]]'''

Prozessleistung Gravitation

2012-05-18T07:21:56Z

Thomas Rüegg:

#Nach schweren Regenfällen ergiessen sich bis 10'000 m3/s über die 110 m hohen Victoriafälle. Welche Leistung setzt der Sambesi in den Victoriafällen frei?
#Der Wasserspiegel des Lac des Dix liegt 2365 m über Meer. Das Unterwasser des Kraftwerks Bieudron befindet sich nur noch 481 m über Meer. Welche Bruttoleistung wird freigesetzt, wenn 75 m3/s aus dem See ins Kraftwerk fliessen?
#Zwei zylinderförmige Gefässe (Grundflächen 4 dm2, Füllhöhe 40 cm, Grundfläche 0.8 dm2, Füllhöhe 5 cm) stehen auf einem Tisch und sind über einen Schlauch, der beim Gefässboden angeschlossen ist, miteinander verbunden. Auf welcher gemeinsamen Füllhöhe wird sich das Gleichgewicht einstellen? Wie viel Energie wird im Ausgleichsprozess [[Dissipation|dissipiert]]?
#Bei Neuhausen fliessen pro Sekunde 25 Kubikmeter Wasser über die Turbine eines Kraftwerks statt über den Rheinfall. Die installierte Leistung beträgt 4.6 MW. Über welche Höhe muss das Wasser mindestens hinuntergeführt werden, damit diese Leistung freigesetzt wird?

'''[[Resultate zu Prozessleistung Gravitation|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Prozessleistung Gravitation|Lösung]]'''

'''[http://www.youtube.com/watch?v=1iPb7j2F8jU Lösungsvideo zu 3]'''

[[Kategorie: Hydro]] [[Kategorie: Aufgaben]] [[Kategorie: HydroAuf]] [[Kategorie: UebAV]]

Resultate zu Prozessleistung Gravitation

2012-05-18T07:21:24Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „#10.8 GW #1.39 GW #34.2 cm; 3.98 J #18.8 m '''Aufgabe'''“

#10.8 GW
#1.39 GW
#34.2 cm; 3.98 J
#18.8 m

'''[[Prozessleistung Gravitation|Aufgabe]]'''

Eintrittstest FH

2012-05-18T07:15:38Z

Thomas Rüegg:

==Sinn und Zweck==
Dieser Eintrittstest dient in erster Linie der Selbstkontrolle der Studierenden zu Beginn des Physikunterrichtes an einer Fachhochschule. Die Fragen entstammen den Gebieten [[Hydrodynamik]], [[Elektrodynamik]], [[Translationsmechanik]] und [[Thermodynamik]] und sollten ohne Formelsammlung gelöst werden können.

In zweiter Linie soll dieser Test ein Feedback an die Mittelschulen geben. Was in diesem Test gefordert wird, muss auf der Sekundarstufe II soweit gefestigt werden, dass es auf Hochschulstufe verfügbar ist. Die heutigen Möglichkeiten der Modellbildung und Computersimulation ([[Systemdynamik]], [[Modelica]]) setzen ein vollständig neues Basiswissen voraus. Wer interessiert sich schon für alle Details eines im Vakuum geworfenen Körpers, wenn mit wenig Aufwand die Flugbahn eines rotierenden [[Fussball|Fussballes]] sauber durchgerechnet werden kann? Wer löst schon gern zehn Übungsaufgaben zum harmonischen Oszillator im Wissen, dass er in der gleichen Zeit alle Aspekte der Federung seines Autos modellieren, simulieren und stückweise begreifen könnte? Würde man Jules Vernes Roman [[Reise um den Mond]] im Französischunterricht lesen und im Physikunterricht einige der dort aufgeworfenen Problemstellungen nachsimulieren, hätte man einen weiteren Schritt in Richtung interdisziplinären Unterricht getan.

==Hinweise zur Lösung==
Nehmen Sie ein Blatt Papier zur Hand, wählen Sie ein Gebiet aus und lösen Sie die Aufgaben der Reihe nach durch. Vergleichen Sie danach Ihre Resultate mit den gegebenen Lösungen. Für jede Teilaufgabe, die Sie richtig gelöst haben, dürfen Sie sich einen Punkt gut schreiben. Sollte Ihnen bloss ein dummer Rechenfehler unterlaufen sein, geht der Punkt trotzdem an Sie (seien Sie aber ehrlich!). Insgesamt können 36 Punkte (Hydrodynamik 8 Punkte, Elektrodynamik 8 Punkte, Translationsmechanik 12 Punkte und Thermodynamik 8 Punkte) erzielt werden.

Ackern Sie zu Beginn des Studiums den ganzen Test durch, erstellen Sie ein Schwachstellenprofil und leiten Sie daraus eine erste Strategie für das Studium im Fach Physik ab. Notieren Sie sich auf alle Fälle die erreichte Punktzahl sowie die zum Lösen der Aufgaben benötigte Zeit. Die Aufgaben sollten nochmals gelöst werden, sobald das entsprechende Kapitel ansteht.

==Hydrodynamik==
#Wasser strömt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 0.5 m/s durch ein Rohr, das einen Innendurchmesser von 40 cm aufweist.
##Wie stark ist der Volumenstrom?
##Wie schnell strömt das Wasser an der Stelle, an der sich das Rohr auf 30 cm verjüngt?
#Aus zwei Brunnenröhren fliesst Wasser in einen leeren Trog.
##Wie lange dauert es, bis 240 Liter in den Trog geflossen sind, wenn die eine Röhre 2.5 Liter pro Minute liefert und die andere nur 1.5 Liter pro Minute?
##Der Trog weist ein Leck auf, so dass sein Inhalt in zehn Minuten nur um 30 Liter anwächst. Wie stark ist der Leckstrom?
#Längs einer Rohrleitung misst man bei einem Durchfluss von 4 l/min eine Druckdifferenz von 0.2 bar.
##Wie gross wird diese Druckdifferenz bei einem Durchsatz von 12 l/min und einer laminaren Strömung?
##Wie ändert sich die Druckdifferenz bei turbulenter Strömung?
#Über einem Schlauch misst man bei einem Durchfluss von 2.5 Litern pro Sekunde eine Druckdifferenz von 75 mbar.
##Welche Leistung wird in diesem Rohrstück [[Dissipation|dissipiert]]?
##Um welchen Faktor verändert sich diese Leistung, wenn der Durchsatz verdreifacht wird und die Strömung turbulent ist?

'''[[Resultate zu Eintrittstest FH|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Eintrittstest FH|Lösung]]'''

==Elektrodynamik==
#In einer elektrischen Schaltung werden zwei Widerstände (150 Ω, 50 Ω) mit einer Spannungsquelle von 12 V zu einem gemeinsamen Kreis verbunden (Serieschaltung).
##Wie stark ist der Strom, der durch die beiden Widerstände fliesst?
##Welche Spannung misst man über dem kleineren Widerstand?
#Bei einer 4.5-Volt-Batterie misst man über den offenen Klemmen eine Spannung von 4.70 V. Verbindet man die Batterie mit einem Widerstand von 40.0 Ω, sinkt die Spannung auf 4.52 V. Der Innenwiderstand der Batterie soll nicht von der Stromstärke abhängen.
##Wie gross ist der Innenwiderstand?
##Auf welchen Wert würde die Stromstärke bei kurzgeschlossener Quelle anwachsen?
# Zwei Widerstände (75 Ω, 25 Ω) werden in der ersten Schaltung mit einer Spannungsquelle von 12 V zu einem gemeinsamen Kreis verbunden, in der zweiten Schaltung bildet je ein Widerstand zusammen mit der Quelle einen eigenen Kreis.
##Welche Leistung wird in der ersten Schaltung über dem kleineren Widerstand umgesetzt?
##In welchen Verhältnissen stehen die Leistungen der beiden Widerstände in den beiden Schaltungen zueinander (beide Verhältnisse angeben)?
#Ein Kondensator (10 mF) wird über einem Widerstand (25 kΩ) entladen. Die Spannung über dem Kondensator beträgt zu Beginn des Vorganges 3 V.
##Wie lange würde es dauern, bis die Spannung über dem Kondensator auf 1 V gesunken ist, wenn der Strom über dem Widerstand immer so gross wie zu Beginn des Entladeprozesses bleiben würde?
##Wie lange dauert es in der gegebenen Schaltung bis die Spannung auf einen Drittel des Anfangswertes gesunken ist?

'''[[Resultate zu Eintrittstest FH|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Eintrittstest FH|Lösung]]'''

==Translationsmechanik==
#Ein Flugzeug startet mit einer Beschleunigung von 2.5 m/s2.
##Wie lange würde es dauern, bis es eine Geschwindigkeit von 180 km/h erreicht hat, wenn die Beschleunigung konstant bliebe?
##Welche Strecke würde es zwischen der fünften und zehnten Sekunde nach dem Start zurücklegen?
##Um die wahre Bewegung zu bestimmen, nimmt man einen Beschleunigungsmesser mit, der die gemessenen Werte nach jeder Zehntelssekunde in ein Excel-Blatt schreibt. Wie bestimmen Sie aus diesen Daten die Geschwindigkeit nach 15 Sekunden? Wie berechnet man aus diesen Daten den auf der Piste zurückgelegten Weg?
#Ein Segelflugzeug (350 kg) wird an einer Winde hochgezogen. Das Flugzeug erreicht schon nach fünfzehn Metern die zum Abheben notwendige Geschwindigkeit von 25 m/s.
##Schätzen Sie die mittlere Beschleunigung ab.
##Während der Startphase misst man zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Seilkraft von 7 kN bei einer momentanen Beschleunigung von 19 m/s2. Wie stark wirken die Widerstandskräfte auf das Flugzeug ein?
##Bei einer [[Geschwindigkeit]] von 15 m/s beträgt die Seilkraft 7.2 kN. Wie stark ist der über das Seil zum Flugzeug fliessende Energiestrom?
#Ein Güterwagen (60 t) prallt mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s gegen einen stehenden Wagen (40 t). Die [[Dissipation]] im Rad-Schienen-Bereich ist gering, d.h. die „Energieverluste“ sind zu vernachlässigen.
##Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Wagen, sobald die Puffer voll eingefahren sind?
##Wie schnell würde sich der schwerere Wagen nach dem Stoss bewegen, wenn die Puffer vollelastisch wären?
##Der schwere Wagen bewegt sich nach dem Stoss mit 1.2 m/s. Welchen Anteil der aufgenommenen Energie haben die Puffer zurückgegeben?
#Ein Körper (5 kg) wird mit 25 m/s im Vakuum hochgeworfen. Die [[Gravitationsfeld]]stärke betrage 10 N/kg.
##Wie hoch fliegt er?
##Welchen Wert hat die Beschleunigung 1.5 s, 2.5 s und 3.5 s nach dem Abwurf?
##Mit welcher [[Kraft]] muss der Körper, sobald er sich wieder auf Abwurfhöhe befindet, abgebremst werden, damit er eine Sekunde später still steht?

'''[[Resultate zu Eintrittstest FH|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Eintrittstest FH|Lösung]]'''

==Thermodynamik==
#Eine Kühltruhe bezieht in vierundzwanzig Stunden bei einer Innentemperatur von -18°C und einer Aussentemperatur von 22°C 1,2 kWh Energie aus dem elektrischen Netz.
##Welchen mittleren [[Entropie]]strom könnte eine ideale [[Wärmepumpe]] unter diesen Umständen fördern?
##Wie stark wäre dann der an die Umgebung abfliessende [[zugeordneter Energiestrom|Wärmeenergiestrom]]?
#Um einen Wassertank auf einer Temperatur von 77°C zu halten, muss eine Elektroheizung eine Leistung von 350 W abgeben.
##Wie gross ist die Entropieproduktionsrate im System Heizung-Speicher?
##Wie viel Entropie wird der 8°C warmen Umgebung in zehn Minuten zugeführt?
#Ein Metallkörper, der 40°C warm ist, wird in ein [[Kalorimeter]] (Wärme- bzw. [[Wärmekapazität|Enthalpiekapazität]] 6 kJ/K) gegeben, das eine Temperatur von 10°C aufweist. Danach stellt sich eine Gleichgewichtstemperatur von 22°C ein.
##Wie viel [[Energie]] hat der Metallkörper in Form von Wärme an das Kalorimeter abgegeben?
##Wie gross ist die Wärme- bzw. Enthalpiekapazität des Metallkörpers?
#Ein Körper (Wärme- bzw. Enthalpiekapazität 22 kJ/K) kühlt gegen eine 15°C warme Umgebung ab. Man beobachtet, dass die Temperatur dieses Körpers während einer Minute von 40°C auf 39.6°C absinkt.
##Wie stark ist der [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]], der in dieser Minute an die Umgebung wegfliesst?
##Wie lange wird es dauern, bis die Temperatur des Körpers auf 20°C gesunken ist?

'''[[Resultate zu Eintrittstest FH|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Eintrittstest FH|Lösung]]'''

[[Kategorie:Pruefungen]]

Resultate zu Eintrittstest FH

2012-05-18T07:13:55Z

Thomas Rüegg:

==Hydrodynamik==
#
##0.063 m3/s
##0.889 m/s
#
##60 Minuten
##1 Liter pro Minute
#
##0.6 bar
##1.8 bar
#
##18.75 W
##27-fach erhöhte Prozessleistung

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Elektrodynamik==
#
##0.06 A
##3 V
#
##1.59 Ω
##2.95 A
#
##0.36 W
##Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand: bei Serieschaltung 3 : 1; bei Parallelschaltung 1 : 3
#
##0.167s
##0.275 s

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Translationsmechanik==
#
##20 Sekunden
##93.75 m
##<math>v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t</math>; <math>s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t</math>
#
##20.8 m/s2
##350 N weg
##108 kW
#
##1.8 m/s
##0.6 m/s
##einen Viertel
#
##31.2 m
##10 m/s2
##175 N

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Thermodynamik==
#
##1.25 W/K
##368.8 W
#
##1 W/K
##747 J/K
#
##72 kJ
##4 kJ/K
#
##146.7 W
##5987 s

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

Resultate zu Eintrittstest FH

2012-05-18T07:08:12Z

Thomas Rüegg:

==Hydrodynamik==
#
##0.063 m3/s
##0.889 m/s
#
##60 Minuten
##1 Liter pro Minute
#
##0.6 bar
##1.8 bar
#
##18.75 W
##27-fach erhöhte Prozessleistung

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Elektrodynamik==
#
##0.06 A
##3 V
#
##1.59 Ω
##2.95 A
#
##0.36 W
##Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand: bei Serieschaltung 3 : 1; bei Parallelschaltung 1 : 3
#
##0.167s
##0.275 s

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Translationsmechanik==
#
##20 Sekunden
##93.75 m
##<math>v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t</math>; <math>s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t</math>
#
##20.8 m/s2
##350 N weg
##108 kW
#
##1.8 m/s
##0.6 m/s
##einen Viertel
#
##31.2 m
##10 m/s2
##175 N

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Thermodynamik==
#Die Kühltruhe bezieht aus dem elektrischen Netz eine mittlere Leistung von 50 W.
##Mit einer [[Prozessleistung]] von 50 W kann bei einer Temperaturdifferenz von 40 K ein Entropiestrom der Stärke 1.25 W/K gefördert werden.
##Der an die Umgebung abfliessende [[zugeordneter Energiestrom|thermische Energiestrom]] ist gleich herrschende Temperatur mal Entropiestromstärke: ''IW'' = 295 K * 1.25 W/K = 368.8 W.
#In diesem [[System]] wird an zwei Orten Entropie produziert, in der Elektroheizung und beim Übergang der Wärme vom Speicher an die Umwelt.
##Die [[Produktionsrate|Entropieproduktionsrate]] ist gleich dissipierte Prozessleistung durch herrschende Temperatur, als gleich 350 W / 350 K = 1 W/K.
##Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Der Umwelt wird eine thermischer Energiestrom von 350 W zugeführt. Dieser Energiestrom wird von einem Entropiestrom der Stärke 1.246 W/K "getragen". Eine Integration (Summation) über zehn Minuten ergibt eine zugeführte Entropie von 747 J/K.
#Bei thermischen Ausgleichsvorgängen, die von selbst ablaufen, bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.
##Der Metallkörper gibt soviel Energie ab, wie das Kalorimeter aufnimmt, also 6 kJ/K * 12 °C = 72 kJ.
##Weil der Metallkörper 72 kJ liefern muss und er sich dabei um 18°C abkühlt, besitzt er eine Kapazität von 4 kJ/K.
#Der Körper bildet zusammen mit der Umgebung ein thermisches [[RC-Glied]].
##Die Körpertemperatur ändert sich mit einer Rate von 6.667 10-3 K/s. Damit ändert sich sein Energieinhalt mit einer Rate von 146.7 W. Dies entspricht der Stärke des wegfliessenden Energiestromes.
##Der thermische Widerstand gegen die Umgebung beträgt: ''RW'' = 24.8 K / 146.7 W = 0.169 K/W. Dies ergibt für eine Kapazität von 22'000 J/K eine Zeitkonstante (''RC'') von 3720 s. Damit der Körper seinen Temperaturüberschuss von 25°C auf 5°C reduzieren kann, benötigt er eine Abkühlzeit von 5987 s (Zeitkonstante mal ln 5).

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

Resultate zu Eintrittstest FH

2012-05-18T07:02:03Z

Thomas Rüegg:

==Hydrodynamik==
#
##0.063 m3/s
##0.889 m/s
#
##60 Minuten
##1 Liter pro Minute
#
##0.6 bar
##1.8 bar
#
##18.75 W
##27-fach erhöhte Prozessleistung

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Elektrodynamik==
#
##0.06 A
##3 V
#
##1.59 Ω
##2.95 A
#
##0.36 W
##Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand: bei Serieschaltung 3 : 1; bei Parallelschaltung 1 : 3
#
##0.167s
##0.275 s

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Translationsmechanik==
#
##20 Sekunden
##93.75 m
##<math>v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t</math>; <math>s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t</math>
#
##20.8 m/s2
##350 N weg
##108 kW
#
##1.8 m/s
##0.6 m/s
##einen Viertel
#Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft auf den Körper ein. Weil die Gewichtskraft proportional zur Masse, zur Impulskapazität, ist, erfahren alle Körper die gleich Beschleunigung.
##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Höhe von 25 m/s und einer Basis von 2.5 s. Dies ergibt eine Höhe (Fläche des Dreiecks) von 31.2 m.
##Die Beschleunigung beträgt während der ganzen Freiflugphase 10 m/s2.
##Aus der Symmetrie des Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammes folgt, dass ein im Vakuum hochgeworfener Körper auf gleicher Höhe die entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeit hat. Der Körper bewegt sich somit auf Abwurfhöhe mit 25 m/s nach unten und weist einen Impulsinhalt von 125 Ns auf. Diesen Impuls muss er in der nächsten Sekunde abgeben. Zudem bekommt er während dieser Zeit vom Gravitationsfeld weitere 50 Ns. Folglich hat der abfliessende Impulsstrom eine Stärke von 175 N. Die Stärke des auf den Körper bezogenen Impulsstromes heisst hier Bremskraft.

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Thermodynamik==
#Die Kühltruhe bezieht aus dem elektrischen Netz eine mittlere Leistung von 50 W.
##Mit einer [[Prozessleistung]] von 50 W kann bei einer Temperaturdifferenz von 40 K ein Entropiestrom der Stärke 1.25 W/K gefördert werden.
##Der an die Umgebung abfliessende [[zugeordneter Energiestrom|thermische Energiestrom]] ist gleich herrschende Temperatur mal Entropiestromstärke: ''IW'' = 295 K * 1.25 W/K = 368.8 W.
#In diesem [[System]] wird an zwei Orten Entropie produziert, in der Elektroheizung und beim Übergang der Wärme vom Speicher an die Umwelt.
##Die [[Produktionsrate|Entropieproduktionsrate]] ist gleich dissipierte Prozessleistung durch herrschende Temperatur, als gleich 350 W / 350 K = 1 W/K.
##Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Der Umwelt wird eine thermischer Energiestrom von 350 W zugeführt. Dieser Energiestrom wird von einem Entropiestrom der Stärke 1.246 W/K "getragen". Eine Integration (Summation) über zehn Minuten ergibt eine zugeführte Entropie von 747 J/K.
#Bei thermischen Ausgleichsvorgängen, die von selbst ablaufen, bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.
##Der Metallkörper gibt soviel Energie ab, wie das Kalorimeter aufnimmt, also 6 kJ/K * 12 °C = 72 kJ.
##Weil der Metallkörper 72 kJ liefern muss und er sich dabei um 18°C abkühlt, besitzt er eine Kapazität von 4 kJ/K.
#Der Körper bildet zusammen mit der Umgebung ein thermisches [[RC-Glied]].
##Die Körpertemperatur ändert sich mit einer Rate von 6.667 10-3 K/s. Damit ändert sich sein Energieinhalt mit einer Rate von 146.7 W. Dies entspricht der Stärke des wegfliessenden Energiestromes.
##Der thermische Widerstand gegen die Umgebung beträgt: ''RW'' = 24.8 K / 146.7 W = 0.169 K/W. Dies ergibt für eine Kapazität von 22'000 J/K eine Zeitkonstante (''RC'') von 3720 s. Damit der Körper seinen Temperaturüberschuss von 25°C auf 5°C reduzieren kann, benötigt er eine Abkühlzeit von 5987 s (Zeitkonstante mal ln 5).

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

Resultate zu Eintrittstest FH

2012-05-18T06:55:25Z

Thomas Rüegg:

==Hydrodynamik==
#
##0.063 m3/s
##0.889 m/s
#
##60 Minuten
##1 Liter pro Minute
#
##0.6 bar
##1.8 bar
#
##18.75 W
##27-fach erhöhte Prozessleistung

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Elektrodynamik==
#
##0.06 A
##3 V
#
##1.59 Ω
##2.95 A
#
##0.36 W
##Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand: bei Serieschaltung 3 : 1; bei Parallelschaltung 1 : 3
#
##0.167s
##0.275 s

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Translationsmechanik==
#Die kinematischen Zusammenhänge schaut man sich am besten im [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] an. Das gesamte ''v-t-''Diagramm hat hier die Form eines Dreiecks.
##Wenn die Geschwindigkeit pro Sekunde um 2.5 m/s zunimmt, dauert es 20 Sekunden bis 50 m/s erreicht wird.
##Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet in diesem Zeitabschnitt ein Trapez, das einen Eckpunkt bei 12.5 m/s und einen zweiten bei 25 m/s hat. Die Fläche dieses Trapezes entspricht der Strecke von 18.75 m/s*5s = 93.75 m.
##Die Beschleunigung entspricht dem Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde. Also berechnet sich die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung über eine schrittweise Summation: <math>v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t</math>. Um den Orts-Zeit-Verlauf zu berechnen verfährt man analog: <math>s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t</math>
#In dieser Aufgabe geht es um Kinematik, [[Impulsbilanz]] und [[Energie]].
##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Fläche von 15 m und einer Höhe von 25 m/s. Die zugehörige Zeit beträgt demnach 1.2 s, was eine Beschleunigung von 20.8 m/s2 ergibt.
##Der Impuls des Flugzeugs ändert sich mit einer Rate von 6.65 kN. Weil über das Seil ein Impulsstrom der Stärke 7 kN zufliesst, geht über die Luft ein Strom von 350 N weg. Diesen Impulsabfluss nennt man Luftwiderstand.
##Der [[zugeordneter Energiestrom|zugeordnete Energiestrom]] ist gleich Geschwindigkeit ([[Potenzial]]) mal Kraft (Impulsstromstärke), also gleich 15 m/s*7.2 kN = 108 kW.
#Diese Aufgabe kann mit Hilfe des [[Flüssigkeitsbild|Flüssigkeitsbildes]] problemlos gelöst werden.
##Sobald die Puffer voll eingefahren sind, bewegen sich die Wagen mit der gemeinsamen Geschwindigkeit von 1.8 m/s (180 kNs Impuls auf 100 t verteilt).
##Beim elastischen Stoss werden die Anfangsgeschwindigkeiten am "inelastischen Niveau" gespiegelt. Der schwere Wagen bewegt sich folglich mit 0.6 m/s weiter.
##Beim Ausfahren pumpen die Puffer noch halb so viel Impuls hinauf, wie beim Einfahren hinuntergeflossen ist. Zudem ist die Pumphöhe halb so hoch wie die Fallhöhe. Folglich geben die Puffer einen Viertel der aufgenommenen Energie zurück.
#Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft auf den Körper ein. Weil die Gewichtskraft proportional zur Masse, zur Impulskapazität, ist, erfahren alle Körper die gleich Beschleunigung.
##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Höhe von 25 m/s und einer Basis von 2.5 s. Dies ergibt eine Höhe (Fläche des Dreiecks) von 31.2 m.
##Die Beschleunigung beträgt während der ganzen Freiflugphase 10 m/s2.
##Aus der Symmetrie des Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammes folgt, dass ein im Vakuum hochgeworfener Körper auf gleicher Höhe die entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeit hat. Der Körper bewegt sich somit auf Abwurfhöhe mit 25 m/s nach unten und weist einen Impulsinhalt von 125 Ns auf. Diesen Impuls muss er in der nächsten Sekunde abgeben. Zudem bekommt er während dieser Zeit vom Gravitationsfeld weitere 50 Ns. Folglich hat der abfliessende Impulsstrom eine Stärke von 175 N. Die Stärke des auf den Körper bezogenen Impulsstromes heisst hier Bremskraft.

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Thermodynamik==
#Die Kühltruhe bezieht aus dem elektrischen Netz eine mittlere Leistung von 50 W.
##Mit einer [[Prozessleistung]] von 50 W kann bei einer Temperaturdifferenz von 40 K ein Entropiestrom der Stärke 1.25 W/K gefördert werden.
##Der an die Umgebung abfliessende [[zugeordneter Energiestrom|thermische Energiestrom]] ist gleich herrschende Temperatur mal Entropiestromstärke: ''IW'' = 295 K * 1.25 W/K = 368.8 W.
#In diesem [[System]] wird an zwei Orten Entropie produziert, in der Elektroheizung und beim Übergang der Wärme vom Speicher an die Umwelt.
##Die [[Produktionsrate|Entropieproduktionsrate]] ist gleich dissipierte Prozessleistung durch herrschende Temperatur, als gleich 350 W / 350 K = 1 W/K.
##Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Der Umwelt wird eine thermischer Energiestrom von 350 W zugeführt. Dieser Energiestrom wird von einem Entropiestrom der Stärke 1.246 W/K "getragen". Eine Integration (Summation) über zehn Minuten ergibt eine zugeführte Entropie von 747 J/K.
#Bei thermischen Ausgleichsvorgängen, die von selbst ablaufen, bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.
##Der Metallkörper gibt soviel Energie ab, wie das Kalorimeter aufnimmt, also 6 kJ/K * 12 °C = 72 kJ.
##Weil der Metallkörper 72 kJ liefern muss und er sich dabei um 18°C abkühlt, besitzt er eine Kapazität von 4 kJ/K.
#Der Körper bildet zusammen mit der Umgebung ein thermisches [[RC-Glied]].
##Die Körpertemperatur ändert sich mit einer Rate von 6.667 10-3 K/s. Damit ändert sich sein Energieinhalt mit einer Rate von 146.7 W. Dies entspricht der Stärke des wegfliessenden Energiestromes.
##Der thermische Widerstand gegen die Umgebung beträgt: ''RW'' = 24.8 K / 146.7 W = 0.169 K/W. Dies ergibt für eine Kapazität von 22'000 J/K eine Zeitkonstante (''RC'') von 3720 s. Damit der Körper seinen Temperaturüberschuss von 25°C auf 5°C reduzieren kann, benötigt er eine Abkühlzeit von 5987 s (Zeitkonstante mal ln 5).

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

Resultate zu Eintrittstest FH

2012-05-18T06:45:12Z

Thomas Rüegg:

==Hydrodynamik==
#
##0.063 m3/s
##0.889 m/s
#
##60 Minuten
##1 Liter pro Minute
#
##0.6 bar
##1.8 bar
#
##18.75 W
##27-fach erhöhte Prozessleistung

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Elektrodynamik==
#Bei einer Serieschaltung wirken beide Widerstände gemeinsam dem Strom entgegen.
##Die Spannungsquelle muss den elektrischen Strom durch einen Gesamtwiderstand von 200 Ω treiben. Dies führt zu einer Stromstärke von 0.06 A.
##Die Gesamtspannung wird im Verhältnis der Widerstände, also im Verhältnis 3 : 1 aufgeteilt. Folglich beträgt die Spannung über dem kleineren Widerstand 3 V.
#Innen- und Aussenwiderstand teilen die Spannung von 4.70 V im Verhältnis von 0.18 : 4.52 auf.
##Diesem Verhältnis entsprechend hat der Innenwiderstand eine Grösse von 1.59 Ω.
##Bei einem Kurzschluss wird der Strom nur noch durch den Innenwiderstand gebremst. Dies ergibt eine Stromstärke von 2.95 A.
# Die erste Anordnung bezeichnet man als Serieschaltung, die zweite als Parallelschaltung.
##Bei der Serieschaltung teilen die Widerstände die Spannung im Verhältnis 3 : 1 auf. Der Gesamtwiderstand von 100 Ω lässt einen elektrischen Strom der Stärke 0.12 A durch. Folglich ist die [[Prozessleistung]] (''P = UI'') gleich 3 V mal 0.12 A, also gleich 0.36 W.
##Bei der Serieschaltung fliesst durch beide Widerstände der selbe Strom. Folglich verhalten sich die Leistungen wie die Spannungen und damit wie die Widerstände zueinander. Der kleinere Widerstand [[Dissipation|dissipiert]] demnach dreimal weniger Leistung als der grosse; das Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand ist gleich 3 : 1. Bei der Parallelschaltung lässt der kleinere Widerstand bei gleicher Spannung entsprechend mehr Strom durch. Das Leistungsverhältnis ist umgekehrt zum Verhältnis der Widerstände, also gleich 1 : 3.
#Über dem Widerstand herrscht zu jedem Zeitpunkt die gleich Spannung wie über dem Kondensator.
##Der Anfangsstrom (angelegte Spannung durch Widerstand) ist gleich 0.12 A. Bei konstant gehaltenem Strom berechnet sich die Entladezeit aus dem Quotienten aus abgegebener Ladung und Stromstärke. Demnach ist die Zeit gleich (10mF*2V)/0.12A = 0.167s.
##Im ''RC''-Glied nimmt die Spannung exponentiell ab <math>U(t) = U_0e^{-t/\tau}</math> mit ''τ = RC'' = 0.25 s. Löst man diese Gleichung nach der Zeit auf, erhält man eine Entladezeit von 0.275 s.

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Translationsmechanik==
#Die kinematischen Zusammenhänge schaut man sich am besten im [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] an. Das gesamte ''v-t-''Diagramm hat hier die Form eines Dreiecks.
##Wenn die Geschwindigkeit pro Sekunde um 2.5 m/s zunimmt, dauert es 20 Sekunden bis 50 m/s erreicht wird.
##Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet in diesem Zeitabschnitt ein Trapez, das einen Eckpunkt bei 12.5 m/s und einen zweiten bei 25 m/s hat. Die Fläche dieses Trapezes entspricht der Strecke von 18.75 m/s*5s = 93.75 m.
##Die Beschleunigung entspricht dem Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde. Also berechnet sich die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung über eine schrittweise Summation: <math>v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t</math>. Um den Orts-Zeit-Verlauf zu berechnen verfährt man analog: <math>s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t</math>
#In dieser Aufgabe geht es um Kinematik, [[Impulsbilanz]] und [[Energie]].
##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Fläche von 15 m und einer Höhe von 25 m/s. Die zugehörige Zeit beträgt demnach 1.2 s, was eine Beschleunigung von 20.8 m/s2 ergibt.
##Der Impuls des Flugzeugs ändert sich mit einer Rate von 6.65 kN. Weil über das Seil ein Impulsstrom der Stärke 7 kN zufliesst, geht über die Luft ein Strom von 350 N weg. Diesen Impulsabfluss nennt man Luftwiderstand.
##Der [[zugeordneter Energiestrom|zugeordnete Energiestrom]] ist gleich Geschwindigkeit ([[Potenzial]]) mal Kraft (Impulsstromstärke), also gleich 15 m/s*7.2 kN = 108 kW.
#Diese Aufgabe kann mit Hilfe des [[Flüssigkeitsbild|Flüssigkeitsbildes]] problemlos gelöst werden.
##Sobald die Puffer voll eingefahren sind, bewegen sich die Wagen mit der gemeinsamen Geschwindigkeit von 1.8 m/s (180 kNs Impuls auf 100 t verteilt).
##Beim elastischen Stoss werden die Anfangsgeschwindigkeiten am "inelastischen Niveau" gespiegelt. Der schwere Wagen bewegt sich folglich mit 0.6 m/s weiter.
##Beim Ausfahren pumpen die Puffer noch halb so viel Impuls hinauf, wie beim Einfahren hinuntergeflossen ist. Zudem ist die Pumphöhe halb so hoch wie die Fallhöhe. Folglich geben die Puffer einen Viertel der aufgenommenen Energie zurück.
#Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft auf den Körper ein. Weil die Gewichtskraft proportional zur Masse, zur Impulskapazität, ist, erfahren alle Körper die gleich Beschleunigung.
##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Höhe von 25 m/s und einer Basis von 2.5 s. Dies ergibt eine Höhe (Fläche des Dreiecks) von 31.2 m.
##Die Beschleunigung beträgt während der ganzen Freiflugphase 10 m/s2.
##Aus der Symmetrie des Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammes folgt, dass ein im Vakuum hochgeworfener Körper auf gleicher Höhe die entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeit hat. Der Körper bewegt sich somit auf Abwurfhöhe mit 25 m/s nach unten und weist einen Impulsinhalt von 125 Ns auf. Diesen Impuls muss er in der nächsten Sekunde abgeben. Zudem bekommt er während dieser Zeit vom Gravitationsfeld weitere 50 Ns. Folglich hat der abfliessende Impulsstrom eine Stärke von 175 N. Die Stärke des auf den Körper bezogenen Impulsstromes heisst hier Bremskraft.

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Thermodynamik==
#Die Kühltruhe bezieht aus dem elektrischen Netz eine mittlere Leistung von 50 W.
##Mit einer [[Prozessleistung]] von 50 W kann bei einer Temperaturdifferenz von 40 K ein Entropiestrom der Stärke 1.25 W/K gefördert werden.
##Der an die Umgebung abfliessende [[zugeordneter Energiestrom|thermische Energiestrom]] ist gleich herrschende Temperatur mal Entropiestromstärke: ''IW'' = 295 K * 1.25 W/K = 368.8 W.
#In diesem [[System]] wird an zwei Orten Entropie produziert, in der Elektroheizung und beim Übergang der Wärme vom Speicher an die Umwelt.
##Die [[Produktionsrate|Entropieproduktionsrate]] ist gleich dissipierte Prozessleistung durch herrschende Temperatur, als gleich 350 W / 350 K = 1 W/K.
##Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Der Umwelt wird eine thermischer Energiestrom von 350 W zugeführt. Dieser Energiestrom wird von einem Entropiestrom der Stärke 1.246 W/K "getragen". Eine Integration (Summation) über zehn Minuten ergibt eine zugeführte Entropie von 747 J/K.
#Bei thermischen Ausgleichsvorgängen, die von selbst ablaufen, bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.
##Der Metallkörper gibt soviel Energie ab, wie das Kalorimeter aufnimmt, also 6 kJ/K * 12 °C = 72 kJ.
##Weil der Metallkörper 72 kJ liefern muss und er sich dabei um 18°C abkühlt, besitzt er eine Kapazität von 4 kJ/K.
#Der Körper bildet zusammen mit der Umgebung ein thermisches [[RC-Glied]].
##Die Körpertemperatur ändert sich mit einer Rate von 6.667 10-3 K/s. Damit ändert sich sein Energieinhalt mit einer Rate von 146.7 W. Dies entspricht der Stärke des wegfliessenden Energiestromes.
##Der thermische Widerstand gegen die Umgebung beträgt: ''RW'' = 24.8 K / 146.7 W = 0.169 K/W. Dies ergibt für eine Kapazität von 22'000 J/K eine Zeitkonstante (''RC'') von 3720 s. Damit der Körper seinen Temperaturüberschuss von 25°C auf 5°C reduzieren kann, benötigt er eine Abkühlzeit von 5987 s (Zeitkonstante mal ln 5).

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

Resultate zu Eintrittstest FH

2012-05-18T06:42:08Z

Thomas Rüegg: Die Seite wurde neu angelegt: „==Hydrodynamik== # ##0.063 m3/s ##0.889 m/s # ##60 Minuten ##1 Liter pro Minute #Bei einer Laminarströmung nimmt die Druckdifferenz proportional m…“

==Hydrodynamik==
#
##0.063 m3/s
##0.889 m/s
#
##60 Minuten
##1 Liter pro Minute
#Bei einer Laminarströmung nimmt die Druckdifferenz proportional mit der Volumenstromstärke und bei einer turbulenten Strömung quadratisch mit der Volumenstromstärke zu.
##Weil die Strömung laminar ist, verdreifacht sich auch die Druckdifferenz auf 0.6 bar.
##Bei einer turbulenten Strömung verneunfacht sich die Druckdifferenz auf 1.8 bar.
#Die [[Prozessleistung]] ist gleich Stromstärke mal Druckdifferenz, also gleich Volumenstromstärke mal Druckdifferenz.
##Die ganze Prozessleistung von 18.75 W wird hier [[Dissipation|dissipiert]]?
##Wenn der Durchsatz verdreifacht wird, verneunfacht sich die Druckdifferenz. Dies ergibt eine um das 27-fach erhöhte Prozessleistung.

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Elektrodynamik==
#Bei einer Serieschaltung wirken beide Widerstände gemeinsam dem Strom entgegen.
##Die Spannungsquelle muss den elektrischen Strom durch einen Gesamtwiderstand von 200 Ω treiben. Dies führt zu einer Stromstärke von 0.06 A.
##Die Gesamtspannung wird im Verhältnis der Widerstände, also im Verhältnis 3 : 1 aufgeteilt. Folglich beträgt die Spannung über dem kleineren Widerstand 3 V.
#Innen- und Aussenwiderstand teilen die Spannung von 4.70 V im Verhältnis von 0.18 : 4.52 auf.
##Diesem Verhältnis entsprechend hat der Innenwiderstand eine Grösse von 1.59 Ω.
##Bei einem Kurzschluss wird der Strom nur noch durch den Innenwiderstand gebremst. Dies ergibt eine Stromstärke von 2.95 A.
# Die erste Anordnung bezeichnet man als Serieschaltung, die zweite als Parallelschaltung.
##Bei der Serieschaltung teilen die Widerstände die Spannung im Verhältnis 3 : 1 auf. Der Gesamtwiderstand von 100 Ω lässt einen elektrischen Strom der Stärke 0.12 A durch. Folglich ist die [[Prozessleistung]] (''P = UI'') gleich 3 V mal 0.12 A, also gleich 0.36 W.
##Bei der Serieschaltung fliesst durch beide Widerstände der selbe Strom. Folglich verhalten sich die Leistungen wie die Spannungen und damit wie die Widerstände zueinander. Der kleinere Widerstand [[Dissipation|dissipiert]] demnach dreimal weniger Leistung als der grosse; das Leistungsverhältnis grosser zu kleinem Widerstand ist gleich 3 : 1. Bei der Parallelschaltung lässt der kleinere Widerstand bei gleicher Spannung entsprechend mehr Strom durch. Das Leistungsverhältnis ist umgekehrt zum Verhältnis der Widerstände, also gleich 1 : 3.
#Über dem Widerstand herrscht zu jedem Zeitpunkt die gleich Spannung wie über dem Kondensator.
##Der Anfangsstrom (angelegte Spannung durch Widerstand) ist gleich 0.12 A. Bei konstant gehaltenem Strom berechnet sich die Entladezeit aus dem Quotienten aus abgegebener Ladung und Stromstärke. Demnach ist die Zeit gleich (10mF*2V)/0.12A = 0.167s.
##Im ''RC''-Glied nimmt die Spannung exponentiell ab <math>U(t) = U_0e^{-t/\tau}</math> mit ''τ = RC'' = 0.25 s. Löst man diese Gleichung nach der Zeit auf, erhält man eine Entladezeit von 0.275 s.

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Translationsmechanik==
#Die kinematischen Zusammenhänge schaut man sich am besten im [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] an. Das gesamte ''v-t-''Diagramm hat hier die Form eines Dreiecks.
##Wenn die Geschwindigkeit pro Sekunde um 2.5 m/s zunimmt, dauert es 20 Sekunden bis 50 m/s erreicht wird.
##Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bildet in diesem Zeitabschnitt ein Trapez, das einen Eckpunkt bei 12.5 m/s und einen zweiten bei 25 m/s hat. Die Fläche dieses Trapezes entspricht der Strecke von 18.75 m/s*5s = 93.75 m.
##Die Beschleunigung entspricht dem Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde. Also berechnet sich die Geschwindigkeit aus der Beschleunigung über eine schrittweise Summation: <math>v_{neu} = v_{alt} + a_{alt}\cdot\Delta t</math>. Um den Orts-Zeit-Verlauf zu berechnen verfährt man analog: <math>s_{neu} = s_{alt} + v_{alt}\cdot\Delta t</math>
#In dieser Aufgabe geht es um Kinematik, [[Impulsbilanz]] und [[Energie]].
##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Fläche von 15 m und einer Höhe von 25 m/s. Die zugehörige Zeit beträgt demnach 1.2 s, was eine Beschleunigung von 20.8 m/s2 ergibt.
##Der Impuls des Flugzeugs ändert sich mit einer Rate von 6.65 kN. Weil über das Seil ein Impulsstrom der Stärke 7 kN zufliesst, geht über die Luft ein Strom von 350 N weg. Diesen Impulsabfluss nennt man Luftwiderstand.
##Der [[zugeordneter Energiestrom|zugeordnete Energiestrom]] ist gleich Geschwindigkeit ([[Potenzial]]) mal Kraft (Impulsstromstärke), also gleich 15 m/s*7.2 kN = 108 kW.
#Diese Aufgabe kann mit Hilfe des [[Flüssigkeitsbild|Flüssigkeitsbildes]] problemlos gelöst werden.
##Sobald die Puffer voll eingefahren sind, bewegen sich die Wagen mit der gemeinsamen Geschwindigkeit von 1.8 m/s (180 kNs Impuls auf 100 t verteilt).
##Beim elastischen Stoss werden die Anfangsgeschwindigkeiten am "inelastischen Niveau" gespiegelt. Der schwere Wagen bewegt sich folglich mit 0.6 m/s weiter.
##Beim Ausfahren pumpen die Puffer noch halb so viel Impuls hinauf, wie beim Einfahren hinuntergeflossen ist. Zudem ist die Pumphöhe halb so hoch wie die Fallhöhe. Folglich geben die Puffer einen Viertel der aufgenommenen Energie zurück.
#Im Vakuum wirkt nur die Gewichtskraft auf den Körper ein. Weil die Gewichtskraft proportional zur Masse, zur Impulskapazität, ist, erfahren alle Körper die gleich Beschleunigung.
##Das [[Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm]] bildet ein Dreieck mit einer Höhe von 25 m/s und einer Basis von 2.5 s. Dies ergibt eine Höhe (Fläche des Dreiecks) von 31.2 m.
##Die Beschleunigung beträgt während der ganzen Freiflugphase 10 m/s2.
##Aus der Symmetrie des Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammes folgt, dass ein im Vakuum hochgeworfener Körper auf gleicher Höhe die entgegengesetzt gleiche Geschwindigkeit hat. Der Körper bewegt sich somit auf Abwurfhöhe mit 25 m/s nach unten und weist einen Impulsinhalt von 125 Ns auf. Diesen Impuls muss er in der nächsten Sekunde abgeben. Zudem bekommt er während dieser Zeit vom Gravitationsfeld weitere 50 Ns. Folglich hat der abfliessende Impulsstrom eine Stärke von 175 N. Die Stärke des auf den Körper bezogenen Impulsstromes heisst hier Bremskraft.

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

==Thermodynamik==
#Die Kühltruhe bezieht aus dem elektrischen Netz eine mittlere Leistung von 50 W.
##Mit einer [[Prozessleistung]] von 50 W kann bei einer Temperaturdifferenz von 40 K ein Entropiestrom der Stärke 1.25 W/K gefördert werden.
##Der an die Umgebung abfliessende [[zugeordneter Energiestrom|thermische Energiestrom]] ist gleich herrschende Temperatur mal Entropiestromstärke: ''IW'' = 295 K * 1.25 W/K = 368.8 W.
#In diesem [[System]] wird an zwei Orten Entropie produziert, in der Elektroheizung und beim Übergang der Wärme vom Speicher an die Umwelt.
##Die [[Produktionsrate|Entropieproduktionsrate]] ist gleich dissipierte Prozessleistung durch herrschende Temperatur, als gleich 350 W / 350 K = 1 W/K.
##Bei der Wärmeleitung bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu. Der Umwelt wird eine thermischer Energiestrom von 350 W zugeführt. Dieser Energiestrom wird von einem Entropiestrom der Stärke 1.246 W/K "getragen". Eine Integration (Summation) über zehn Minuten ergibt eine zugeführte Entropie von 747 J/K.
#Bei thermischen Ausgleichsvorgängen, die von selbst ablaufen, bleibt die Energie erhalten und die Entropie nimmt maximal zu.
##Der Metallkörper gibt soviel Energie ab, wie das Kalorimeter aufnimmt, also 6 kJ/K * 12 °C = 72 kJ.
##Weil der Metallkörper 72 kJ liefern muss und er sich dabei um 18°C abkühlt, besitzt er eine Kapazität von 4 kJ/K.
#Der Körper bildet zusammen mit der Umgebung ein thermisches [[RC-Glied]].
##Die Körpertemperatur ändert sich mit einer Rate von 6.667 10-3 K/s. Damit ändert sich sein Energieinhalt mit einer Rate von 146.7 W. Dies entspricht der Stärke des wegfliessenden Energiestromes.
##Der thermische Widerstand gegen die Umgebung beträgt: ''RW'' = 24.8 K / 146.7 W = 0.169 K/W. Dies ergibt für eine Kapazität von 22'000 J/K eine Zeitkonstante (''RC'') von 3720 s. Damit der Körper seinen Temperaturüberschuss von 25°C auf 5°C reduzieren kann, benötigt er eine Abkühlzeit von 5987 s (Zeitkonstante mal ln 5).

'''Zum [[Eintrittstest FH]]'''

Resultate zu Volumenänderungsrate des Walensees

2012-05-11T12:33:45Z

Thomas Rüegg:

#14 m3/s; -9 m3/s
#3.7 m3/s; -3.2 m3/s
#5 ppb (5 10-9); -4 ppb (-4 10-9)

'''[[Volumenänderungsrate des Walensees|Aufgabe]]'''

Volumenänderungsrate des Walensees

2012-05-11T12:32:31Z

Thomas Rüegg:

In der Excel-Datei [http://www.zhaw.ch/~ruto/Wiki/PegelWalensee1999.xls PegelWalensee] finden Sie die Seepegel des Walensees im Hochwasserjahr 1999. Der Walensee hat eine Fläche von 24.1 km2 und ein Wasservolumen von 2490 Mio m3. Nehmen Sie an, dass der Walensee am 1. 1. 1999 genau dieses Volumen hatte und berechnen Sie mit den Tabellendaten den Jahresverlauf des Wasservolumens und stellen Sie diesen in einem Diagramm dar.

Nun bestimmen Sie Volumenänderungsraten auf folgende Arten:

#grafisch aus dem Diagramm am Tag 130 und 295
#numerisch in Excel die mittlere Volumenänderungsrate in der Anstiegsphase von Tag 30 bis 120 und in der Abnahmephase von Tag 165 bis 330
#rechnerisch (mit dem Taschenrechner) die relative Änderungsrate des Volumens am Tag 130 und 295 aus den Werten von 1.

'''[[Resultate zu Volumenänderungsrate des Walensees|Resultate]]'''

'''[[Lösung zu Volumenänderungsrate des Walensees|Lösung]]'''

[[Kategorie:Hydro]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:HydroAuf]] [[Kategorie:UebAV]]