Quelltext der Seite Magnetfeld und Induktivität

[[Elektrische Ladung]]en erzeugen ein elektrisches Feld (Feldstärke ''E'' gemessen in V/m oder N/C), die zugehörigen Ströme ein Magnetfeld (Feldstärke ''B'' gemessen in Tesla). Wird eine [[Kondensator]] geladen, fliesst Ladung auf einen Teil desselben und verdrängt ebenso viel vom andern Teil. Das durch die Konzentration dieser Ladung erzeugte elektrische Feld speichert die Energie des Kondensators. Die gespeicherte Energie wächst quadratisch mit der Spannung und somit auch quadratisch mit der an einem beliebigen Punkt im Innern gemessenen Feldstärke.

Wickelt man einen Draht zu einer Spule, bildet sich im Innern der Spule ein starkes Magnetfeld aus, das durch einen Eisenkern zusätzlich verstärkt werden kann. Die Stärke des Magnetfeldes wächst linear mit der Stärke des Stromes und die in diesem Feld gespeicherte Energie nimmt quadratisch mit der Stromstärke zu.

==Lernziele==

==Energiebilanz==
Die [[Energie]] tritt in jedem Gebiet der Physik als Zweitgrösse auf, d.h. die Energie rapportiert als Buchhaltungsgrösse die Vorgänge auf einer zweiten Ebene. Schauen wir uns diese Buchhaltung einmal etwas genauer an.

Die Energiebilanz bezüglich eines idealen Kondensators lautet

:<math>UI=P=\dot W=CU\dot U</math>

Die letzte Umformung folgt aus der Ableitung der im elektrischen Feld gespeicherten Energie

:<math>\dot W=\left(\frac{C}{2}U^2\right)^\circ=CU\dot U</math>

Die Einheit der Kapazität, Farad, kann demnach auch als J/V<sup>2</sup> geschrieben werden.

Ladungen bauen das elektrische Feld, Ströme das Magnetfeld auf. Weil die von einem Kondensator gespeicherte Energie quadratisch mit der Ladung zunimmt, postulieren wir, dass die vom Magnetfeld einer Spule gespeicherte Energie quadratisch mit der Stärke des durchfliessenden Stromes anwächst.

:<math>W=\frac{L}{2}I^2</math>

''L'' steht für '''Induktivität'''.Die Induktivität wird in Henry (H) gemessen (1 H = 1 J/A<sup>2</sup>). Die Division durch zwei übernehmen wir von der Kapazität.

Leitet man diese Energie-Strom-Beziehung nach der Zeit ab, folgt

:<math>\dot W=\left(\frac{L}{2}I^2\right)^\circ=LI\dot I</math>

Die Änderungsrate der Energie muss gleich der vom elektrischen Strom in der Spule freigesetzte Leistung (Spannung mal Stromstärke) sein

:<math>LI\dot I=\dot W=P=UI</math>

Vergleicht man den Term ganz links mit dem Ausdruck ganz rechts, erhält man das konstitutive Gesetz der Induktivität: die Spannung über der Spule ist gleich Induktivität mal Änderungsrate der Stromstärke

:<math>U=L\dot I</math>

Eine induktive Spannung tritt demnach nur auf, wenn der Strom seine Stärke ändert. Nimmt man eine idealen Spule, deren Drähte dem Strom keinen Widerstand entgegen setzen, entspricht die gemessene Spannung direkt der Änderungsrate des Stromes. Nimmt der Strom zu, sind Strom und Spannung gleich gerichtet. Bildlich gesprochen fliesst der Strom den Berg hinunter und setzt dabei die Energie frei, die zum Aufbau des Magnetfeldes notwendig ist. Nimmt der Betrag des Stromes ab, sind Strom und Spannung wie bei einer Batterie gegeneinander gerichtet. Der Strom muss dann die Energie übernehmen, die das schwächer werdende Magnetfeld abgibt.

==drei Elemente==
Unser Baukasten enthält nun drei lineare Elemente. Das eine, der Widerstand, [[Dissipation|dissipiert]] Energie, die beiden andern, die Kapazität und die Induktivität wirken als Energiespeicher.

{|
!width="150"|
!width="200"|Widerstand
!width="200"|Kapazität
!width="200"|Induktivität
|-
|konstitutives Gesetz
|<math>U=RI</math>
|<math>\dot U=\frac{1}{C}I</math>
|<math>U=L\dot I</math>
|-
|Einheit
|[''R''] = Ohm (&Omega;)
|[''C''] = Farad (F)
|[''L''] = Henry (H)
|-
|Serieschaltung
|direkte Addition
|reziproke Addition
|direkte Addition
|-
|Parallelschaltung
|reziproke Addition
|direkte Addition
|reziproke Addition
|-
|Energie
|<math>P_{diss}=RI^2=\frac{U^2}{R}</math>
|<math>W=\frac{C}{2}U^2</math>
|<math>W=\frac{L}{2}I^2</math>
|}

==hydroelektrische Analogie==

==Anwendungen==

==Schwingkreis==

==Kontrollfragen==