Atwoodsche Fallmaschine - Versionsgeschichte

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2012-01-27T13:39:41Z

Links

← Nächstältere Version		Version vom 27. Januar 2012, 13:39 Uhr
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	Der Weg über die Energiebilanz erfordert analoge Ergänzungen und liefert das gleiche Resultat.		Der Weg über die Energiebilanz erfordert analoge Ergänzungen und liefert das gleiche Resultat.

			==Video==

			:::<videoflash>o9lIbSTrTQM\|640\|360</videoflash>

	==Links==		==Links==

2011-01-25T10:39:48Z

Umlenkrolle

← Nächstältere Version		Version vom 25. Januar 2011, 10:39 Uhr
Zeile 71:		Zeile 71:

	Der Weg über die Energiebilanz erfordert analoge Ergänzungen und liefert das gleiche Resultat.		Der Weg über die Energiebilanz erfordert analoge Ergänzungen und liefert das gleiche Resultat.

			==Links==
			*[http://www.youtube.com/watch?v=o9lIbSTrTQM Videovortrag]

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]

2010-08-13T18:58:10Z

Energiebilanz

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2010, 18:58 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	:<math>0=m_1v\dot v-m_1gv+m_2v\dot v+m_2gv</math>		:<math>0=m_1v\dot v-m_1gv+m_2v\dot v+m_2gv</math>

	Nun ~~darf~~ die Geschwindigkeit ausgeklammert und weg gekürzt werden. Eine letzte Umformung liefert die bekannte Formel für die Atwoodsche Fallmaschine		Nun kann die Geschwindigkeit ausgeklammert und weg gekürzt werden. Eine letzte Umformung liefert die bekannte Formel für die Atwoodsche Fallmaschine

	:<math>\dot v=g\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}</math>		:<math>\dot v=g\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}</math>

	Auch diese Vorgehensweise ist ausbaufähig: die Trägheit der Rolle führt zu einem fünften Speicher (rechte Seite); Reibungseffekte (Lager, Luftwiderstand) sind als [[zugeordneter Energiestrom\|Energieströme]] ~~einzufügen~~ ~~(linke~~ Seite).		Auch diese Vorgehensweise ist ausbaufähig: die Trägheit der Rolle führt zu einem fünften Speicher (rechte Seite); Reibungseffekte (Lager, Luftwiderstand) sind als [[zugeordneter Energiestrom\|Energieströme]] auf der linken Seite einzufügen.

	==Umlenkrolle==		==Umlenkrolle==

2010-08-13T18:55:59Z

Impulsbilanz

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2010, 18:55 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	\|}		\|}

	Die Lösung für die idealisierte Maschine lässt sich direkt erraten: die beiden Gewichtskräfte wirken gegeneinander und das Gesamtsystem besitzt eine Trägheit, die den beiden (trägen) Massen entspricht. Die strukturierte Vorgehensweise ~~ist~~ etwas ~~umständlicher~~, erlaubt ~~dagegen~~ einen beliebigen Ausbau des Problems		Die Lösung für die idealisierte Maschine lässt sich direkt erraten: die beiden Gewichtskräfte wirken gegeneinander und das Gesamtsystem besitzt eine Trägheit, die den beiden (trägen) Massen entspricht. Die strukturierte Vorgehensweise erscheint etwas umständlich, erlaubt aber einen beliebigen Ausbau des Problems
	*Rolle mit Trägheit: Grundgesetz der Rotation für die Rolle hinzufügen		*Rolle mit Trägheit: Grundgesetz der Rotation für die Rolle hinzufügen
	*zwei verschiedene Wickelradien: kinematische Verknüpfung anpassen, Kräfte über [[Hebelgesetz]] berechnen		*zwei verschiedene Wickelradien: kinematische Verknüpfung anpassen, Kräfte über [[Hebelgesetz]] berechnen

2010-08-13T18:53:48Z

Herleitung

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2010, 18:53 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	==Herleitung==		==Herleitung==
	Die [[Beschleunigung]], mit welcher sich der leichter Klotz nach oben und der schwerere nach unten in [[Bewegung]] setzt kann mit Hilfe der [[Energiebilanz\|Energie-]] oder der [[Impulsbilanz]] berechnet werden		Die [[Beschleunigung]], mit welcher sich der leichter Klotz nach oben und der schwerere nach unten in [[Bewegung]] setzt, kann mit Hilfe der [[Energiebilanz\|Energie-]] oder der [[Impulsbilanz]] berechnet werden

	===Impulsbilanz===		===Impulsbilanz===

2010-08-13T18:52:52Z

Umlenkrolle

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2010, 18:52 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	\|<math>a_1=a_2=a=\alpha R</math>		\|<math>a_1=a_2=a=\alpha R</math>
	\|}		\|}

			''R'' steht für den Radius der Rolle und ''J'' für das [[Massenträgheitsmoment]] Die Lösung des neuen Gleichungssystems liefert eine etwas kleinere Beschleunigung

			:<math>a=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2+\frac{J}{R^2}}</math>

			Der Weg über die Energiebilanz erfordert analoge Ergänzungen und liefert das gleiche Resultat.

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]

2010-08-13T18:39:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2010, 18:39 Uhr
Zeile 57:		Zeile 57:

	==Umlenkrolle==		==Umlenkrolle==
			Die Trägheit der Rolle ist in der Regel nicht zu vernachlässigen. Dies erfordert folgende Modifikationen
			{\|
			\|width="250"\|Grundgesetz der Rotation
			\|width="250"\|<math>F_1R-F_2R=J\alpha</math>
			\|-
			\|kinematische Verknüpfung
			\|<math>a_1=a_2=a=\alpha R</math>
			\|}

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]

2010-08-13T18:32:51Z

Energiebilanz

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2010, 18:32 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:

	===Energiebilanz===		===Energiebilanz===
			Der Weg über die [[Energiebilanz]] (auch [[Leistungsbilanz]]) führt zum gleichen Ergebnis. Das System hat vier Energiespeicher (pro Körper je eine [[kinetische Energie]] und eine [[potentielle Energie]]). Ein Energieaustausch mit der Umgebung findet nicht statt. Folglich lautet die Energiebilanz

			:<math>0=\dot W_{kin_1}+\dot W_{G1}+\dot W_{kin_2}+\dot W_{G2}</math>

			:<math>0=m_1v_1\dot v_1+m_1g\dot h_1+m_2v_2\dot v_2+m_2g\dot h_2</math>

			Die Geschwindigkeiten und die beiden Höhenänderungsraten dürfen unter Berücksichtigung des Vorzeichens gleich gesetzt werden

			:<math>0=m_1v\dot v-m_1gv+m_2v\dot v+m_2gv</math>

			Nun darf die Geschwindigkeit ausgeklammert und weg gekürzt werden. Eine letzte Umformung liefert die bekannte Formel für die Atwoodsche Fallmaschine

			:<math>\dot v=g\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}</math>

			Auch diese Vorgehensweise ist ausbaufähig: die Trägheit der Rolle führt zu einem fünften Speicher (rechte Seite); Reibungseffekte (Lager, Luftwiderstand) sind als [[zugeordneter Energiestrom\|Energieströme]] einzufügen (linke Seite).

	==Umlenkrolle==		==Umlenkrolle==

2010-08-13T18:13:49Z

Impulsbilanz

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2010, 18:13 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	\|}		\|}

	Die Lösung für die idealisierte Maschine lässt sich ~~auch~~ erraten: die beiden Gewichtskräfte wirken gegeneinander und das Gesamtsystem besitzt eine Trägheit im ~~Umfang der~~ beiden (trägen) Massen. Die ~~hier gezeigte,~~ strukturierte Vorgehensweise erlaubt dagegen ~~ein~~ ~~beliebiger~~ Ausbau des Problems		Die Lösung für die idealisierte Maschine lässt sich direkt erraten: die beiden Gewichtskräfte wirken gegeneinander und das Gesamtsystem besitzt eine Trägheit, die den beiden (trägen) Massen entspricht. Die strukturierte Vorgehensweise ist etwas umständlicher, erlaubt dagegen einen beliebigen Ausbau des Problems
	*Rolle mit Trägheit: Grundgesetz der Rotation für die Rolle hinzufügen		*Rolle mit Trägheit: Grundgesetz der Rotation für die Rolle hinzufügen
	*zwei verschiedene Wickelradien: kinematische Verknüpfung anpassen, Kräfte über [[Hebelgesetz]] berechnen		*zwei verschiedene Wickelradien: kinematische Verknüpfung anpassen, Kräfte über [[Hebelgesetz]] berechnen

2010-08-13T17:24:05Z

Herleitung

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 ==Herleitung==
 ===Impulsbilanz===
 ===Energiebilanz===