Basiskonzept - Versionsgeschichte

Admin: /* Energie */

2009-03-21T20:16:38Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 20:16 Uhr
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	Ausser der [[Energiebilanz]] kann auch noch die längs eines Transportweges umgesetzte Energie berechnet werden. Die umgesetzte Energie ist das Zeitintegral der [[Prozessleistung]]. Folglich bildet die umgesetzte Energie wie die Energie eines Systems eine Topfgrösse mit einem einzigen Zufluss, der Prozessleistung.		Ausser der [[Energiebilanz]] kann auch noch die längs eines Transportweges umgesetzte Energie berechnet werden. Die umgesetzte Energie ist das Zeitintegral der [[Prozessleistung]]. Folglich bildet die umgesetzte Energie wie die Energie eines Systems eine Topfgrösse mit einem einzigen Zufluss, der Prozessleistung.

			==Links==
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	[[Kategorie:Basis]]		[[Kategorie:Basis]]

Admin: /* Energie */

2009-03-21T19:55:37Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 19:55 Uhr
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	===Energie===		===Energie===
	[[Bild:SD_Energie.jpg\|thumb\|~~Bilanz~~ im [[Systemdiagramm]]]] Zu jedem dynamischen Modell lässt sich eine Energiebilanz formulieren. ~~Dieser~~ Bilanz hat ~~keinen~~ ~~direkten~~ ~~Einfluss~~ auf das ~~Modell~~. Die Energiebilanz wird vielmehr vom dynamischen Modell mit Daten gefüttert.		[[Bild:SD_Energie.jpg\|thumb\|Energiebilanz im [[Systemdiagramm]]]] Zu jedem dynamischen Modell lässt sich eine [[Energiebilanz]] formulieren. Diese Bilanz hat jedoch keine Rückwirkung auf das dynamische Verhalten des Systems. Die Energiebilanz wird vielmehr vom dynamischen Modell mit Daten gefüttert. Das Systemdiagramm rechts zeigt einerseits einen Topf, der für die Energiebilanz bezüglich eines Systems (Menge 1) steht. Zu deren Formulierung ordnet man der Mengenbilanz einen zweiten Topf zu, der die Energie berechnet. Zusätzlich wird jedem Mengenstrom ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zugeordnet, wobei die Vorzeichenregel unbedingt zu übernehmen ist (zufliessende Mengenströme ergeben zufliessende Energieströme). Die Stärke eines jeden Energiestromes ist gleich Mengenstromstärke mal Potenzial des Systems.

			Ausser der [[Energiebilanz]] kann auch noch die längs eines Transportweges umgesetzte Energie berechnet werden. Die umgesetzte Energie ist das Zeitintegral der [[Prozessleistung]]. Folglich bildet die umgesetzte Energie wie die Energie eines Systems eine Topfgrösse mit einem einzigen Zufluss, der Prozessleistung.

	[[Kategorie:Basis]]		[[Kategorie:Basis]]

Admin: /* Systemdiagramm */

2009-03-21T19:38:15Z

Systemdiagramm

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 19:38 Uhr
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	Soll ein Speichergesetz ins Modell eingebaut werden, ist aus dem momentanen Zustand einer Topfgrösse das zugehörige Potential zu berechnen. Das Speichergesetz muss deshalb immer in der Form <math>\varphi_M=f(M)</math> vorliegen.		Soll ein Speichergesetz ins Modell eingebaut werden, ist aus dem momentanen Zustand einer Topfgrösse das zugehörige Potential zu berechnen. Das Speichergesetz muss deshalb immer in der Form <math>\varphi_M=f(M)</math> vorliegen.

	Widerstandsgesetze verbinden eine Potenzialdifferenz mit der Stärke eines Stromes. Auch hier ist die [[Kausalität]] gegeben. Zuerst müssen die Potenziale am Ein- und am Ausgang des Transportweges gegeben sein (explizit oder als Funktion einer Speichergrösse). Daraus ist dann die Stromstärke zu berechnen <math>I_M=f(\Delta\varphi)</math>		[[Bild:SD_Gesetze.jpg\|thumb\|Dynamisches Modell im [[Systemdiagramm]]]]Widerstandsgesetze verbinden eine Potenzialdifferenz mit der Stärke eines Stromes. Auch hier ist die [[Kausalität]] gegeben. Zuerst müssen die Potenziale am Ein- und am Ausgang des Transportweges gegeben sein (explizit oder als Funktion einer Speichergrösse). Daraus ist dann die Stromstärke zu berechnen <math>I_M=f(\Delta\varphi)</math>

	Das induktive Gesetz ist ein wenig kontraintuitiv zu formulieren. Beim induktiven Verhalten bestimmt die Potenzialdifferenz die Änderungsrate der Stromstärke. Folglich ist ein Strom zu zeichnen, der eine Änderungsrate eines Stromes darstellt und in einen Topf mündet, der eine Stromstärke symbolisiert. Dieser Wert ist dann einer wahren Stromstärke im Hauptmodell zuzuordnen.		Das induktive Gesetz ist ein wenig kontraintuitiv zu formulieren. Beim induktiven Verhalten bestimmt die Potenzialdifferenz die Änderungsrate der Stromstärke. Folglich ist ein Strom zu zeichnen, der eine Änderungsrate eines Stromes darstellt und in einen Topf mündet, der eine Stromstärke symbolisiert. Dieser Wert ist dann einer wahren Stromstärke im Hauptmodell zuzuordnen.
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	===Energie===		===Energie===
			[[Bild:SD_Energie.jpg\|thumb\|Bilanz im [[Systemdiagramm]]]] Zu jedem dynamischen Modell lässt sich eine Energiebilanz formulieren. Dieser Bilanz hat keinen direkten Einfluss auf das Modell. Die Energiebilanz wird vielmehr vom dynamischen Modell mit Daten gefüttert.
	[[Kategorie:Basis]]		[[Kategorie:Basis]]

Admin: /* Bilanz */

2009-03-21T19:33:25Z

Bilanz

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 19:33 Uhr
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	===Bilanz===		===Bilanz===
	Die [[System Dynamics\|Systemdynamik]] basiert auf der Idee der Bilanz. Zeichnet man im [[Systemdiagramm]] (flowchart) einen Topf mit verschiedenen Zu- und Ableitungen, werden im Hintergrund die zugehörige [[Bilanz]] aufgestellt (die Summe über alle Stromstärken ist gleich der Änderungsrate des Inhalts), oabei Zuflüsse positiv und Abflüsse negativ gezählt werden. Bei der nachfolgenden Simulation wird dann die Änderungsrate über die Zeit integriert. Mathematisch gesehen bildet ein Topf mit einer einzelnen Zuleitung einen Integrator, welcher die Stromstärke über die Zeit integriert.		[[Bild:SD_Bilanz.jpg\|thumb\|Bilanz im [[Systemdiagramm]]]]Die [[System Dynamics\|Systemdynamik]] basiert auf der Idee der Bilanz. Zeichnet man im [[Systemdiagramm]] (flowchart) einen Topf mit verschiedenen Zu- und Ableitungen, werden im Hintergrund die zugehörige [[Bilanz]] aufgestellt (die Summe über alle Stromstärken ist gleich der Änderungsrate des Inhalts), oabei Zuflüsse positiv und Abflüsse negativ gezählt werden. Bei der nachfolgenden Simulation wird dann die Änderungsrate über die Zeit integriert. Mathematisch gesehen bildet ein Topf mit einer einzelnen Zuleitung einen Integrator, welcher die Stromstärke über die Zeit integriert.

	===konstitutive Gesetze===		===konstitutive Gesetze===

Admin: /* Bilanz */

2009-03-21T19:33:09Z

Bilanz

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 19:33 Uhr
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	==Bilanz==		==Bilanz==
	~~[[Bild:SD_Bilanz.jpg\|thumb\|Bilanz im [[Systemdiagramm]]]]~~Für jede der sieben [[Primärgrösse\|mengenartigen Grössen]] ([[Masse]], [[Volumen]], [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]], [[Entropie]] und [[Stoffmenge]]) kann bezüglich eines klar abgegrenzten Systems eine Bilanz formuliert werden. Die Bilanz besagt in ihrer einfachsten Form, dass die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhalts ist		Für jede der sieben [[Primärgrösse\|mengenartigen Grössen]] ([[Masse]], [[Volumen]], [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]], [[Entropie]] und [[Stoffmenge]]) kann bezüglich eines klar abgegrenzten Systems eine Bilanz formuliert werden. Die Bilanz besagt in ihrer einfachsten Form, dass die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhalts ist

	:<math>\sum_i I_{M_i}=\dot M</math>		:<math>\sum_i I_{M_i}=\dot M</math>

Admin: /* Bilanz */

2009-03-21T19:32:42Z

Bilanz

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 19:32 Uhr
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	==Bilanz==		==Bilanz==
	Für jede der sieben [[Primärgrösse\|mengenartigen Grössen]] ([[Masse]], [[Volumen]], [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]], [[Entropie]] und [[Stoffmenge]]) kann bezüglich eines klar abgegrenzten Systems eine Bilanz formuliert werden. Die Bilanz besagt in ihrer einfachsten Form, dass die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhalts ist		[[Bild:SD_Bilanz.jpg\|thumb\|Bilanz im [[Systemdiagramm]]]]Für jede der sieben [[Primärgrösse\|mengenartigen Grössen]] ([[Masse]], [[Volumen]], [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]], [[Entropie]] und [[Stoffmenge]]) kann bezüglich eines klar abgegrenzten Systems eine Bilanz formuliert werden. Die Bilanz besagt in ihrer einfachsten Form, dass die Summe über alle Stromstärken gleich der Änderungsrate des Inhalts ist

	:<math>\sum_i I_{M_i}=\dot M</math>		:<math>\sum_i I_{M_i}=\dot M</math>

Admin: /* Systemdiagramm */

2009-03-21T06:23:49Z

Systemdiagramm

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 06:23 Uhr
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	==Systemdiagramm==		==Systemdiagramm==
	Die hier skizzierte Struktur einer umfassenden Beschreibung elementarer Prozesse lässt sich direkt auf ein [[Systemdiagramm]] (graphischen Benutzeroberfläche eines [[System Dynamics\|systemdynamischen]] Werkzeuges) übertragen.		Die hier skizzierte Struktur einer umfassenden Beschreibung elementarer Prozesse lässt sich direkt auf ein [[Systemdiagramm]] (graphischen Benutzeroberfläche eines [[System Dynamics\|systemdynamischen]] Werkzeuges) übertragen.

	===Bilanz===		===Bilanz===
	Die [[System Dynamics\|Systemdynamik]] basiert auf der Idee der Bilanz. Zeichnet man im Systemdiagramm (flowchart) einen Topf mit verschiedenen Zu- und Ableitungen, ~~wird~~ im Hintergrund die zugehörige ~~Gleichung~~ aufgestellt. ~~Dabei~~ ~~werden~~ Zuflüsse positiv und Abflüsse negativ gezählt. Bei ~~einer~~ Simulation ~~werden~~ dann die Änderungsrate ~~des Inhalts, welcher dem resultierenden Strom entspricht,~~ über die Zeit ~~aufintegriert~~. ~~Ein~~ Topf mit einer einzelnen Zuleitung ~~integriert~~ ~~folglich~~ die Stromstärke über die Zeit.		Die [[System Dynamics\|Systemdynamik]] basiert auf der Idee der Bilanz. Zeichnet man im [[Systemdiagramm]] (flowchart) einen Topf mit verschiedenen Zu- und Ableitungen, werden im Hintergrund die zugehörige [[Bilanz]] aufgestellt (die Summe über alle Stromstärken ist gleich der Änderungsrate des Inhalts), oabei Zuflüsse positiv und Abflüsse negativ gezählt werden. Bei der nachfolgenden Simulation wird dann die Änderungsrate über die Zeit integriert. Mathematisch gesehen bildet ein Topf mit einer einzelnen Zuleitung einen Integrator, welcher die Stromstärke über die Zeit integriert.

	===konstitutive Gesetze===		===konstitutive Gesetze===
	Soll ein Speichergesetz ins Modell eingebaut werden, ~~muss~~ aus dem momentanen Zustand einer Topfgrösse das zugehörige Potential ~~berechnet~~ ~~werden~~. ~~Ein~~ Speichergesetz muss deshalb immer in der Form <math>\varphi_M=f(M)</math> vorliegen.		Soll ein Speichergesetz ins Modell eingebaut werden, ist aus dem momentanen Zustand einer Topfgrösse das zugehörige Potential zu berechnen. Das Speichergesetz muss deshalb immer in der Form <math>\varphi_M=f(M)</math> vorliegen.

	Widerstandsgesetze verbinden eine Potenzialdifferenz mit der Stärke eines Stromes. Auch hier ist die Kausalität gegeben. Zuerst müssen die Potenziale am Ein- und am Ausgang des Transportweges gegeben sein (explizit oder als Funktion einer Speichergrösse). Daraus ist dann die Stromstärke zu berechnen <math>I_M=f(\Delta\varphi)</math>		Widerstandsgesetze verbinden eine Potenzialdifferenz mit der Stärke eines Stromes. Auch hier ist die [[Kausalität]] gegeben. Zuerst müssen die Potenziale am Ein- und am Ausgang des Transportweges gegeben sein (explizit oder als Funktion einer Speichergrösse). Daraus ist dann die Stromstärke zu berechnen <math>I_M=f(\Delta\varphi)</math>

	Das induktive Gesetz ~~muss~~ ein wenig kontraintuitiv ~~formuliert~~ ~~werden~~. Beim induktiven Verhalten ~~liefert~~ ~~eine~~ Potenzialdifferenz die Änderungsrate der Stromstärke. Folglich ist ein Strom zu zeichnen, der eine Änderungsrate eines Stromes darstellt und in einen Topf mündet, der eine Stromstärke symbolisiert. Dieser Wert ist dann einer wahren Stromstärke im Hauptmodell zuzuordnen.		Das induktive Gesetz ist ein wenig kontraintuitiv zu formulieren. Beim induktiven Verhalten bestimmt die Potenzialdifferenz die Änderungsrate der Stromstärke. Folglich ist ein Strom zu zeichnen, der eine Änderungsrate eines Stromes darstellt und in einen Topf mündet, der eine Stromstärke symbolisiert. Dieser Wert ist dann einer wahren Stromstärke im Hauptmodell zuzuordnen.

	===Geometrie===		===Geometrie===
			In der Mechanik treten neben den Mengen noch geometrische Zustandsgrössen auf (Ort und Drehwinkel). Diese Grössen sind wie der Impuls oder der Drehimpuls aus den Änderungsraten zu integrieren. Folglich zeichnet man für jede der drei Koordinaten einen Topf, der durch die jeweilige [[Geschwindigkeit]] gespiesen wird. Die Geschwindigkeit ergibt sich für alle drei Richtungen als Quotient von [[Impuls]] und [[Masse]]. In der [[Rotationsmechanik]] verfährt man anlaog. Im allgemeinen Fall bestimmt eine Komponente der [[Winkelgeschwindigkeit]] nicht nur die zugehörige Komponente des Drehwinkels. Zudem lässt sich die Winkelgeschwindigkeit nicht dirket durch eine einfache Division aus dem [[Drehimpuls]] berechnen.

	===Energie===		===Energie===

Admin: /* Rolle der Energie */

2009-03-21T05:56:19Z

Rolle der Energie

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 05:56 Uhr
Zeile 68:		Zeile 68:

	==Rolle der Energie==		==Rolle der Energie==
	Die [[Energie]] ist eine reine Buchhaltungsgrösse, deren Bedeutung oft überschätzt wird. Nur bei einer [[Prozesskopplung]] oder einer [[Systemkopplung]] bildet die Energieerhaltung eine Randbedingung~~, die nicht verletzt werden darf~~.		Die [[Energie]] ist eine reine Buchhaltungsgrösse, deren Bedeutung oft überschätzt wird. Nur bei einer [[Prozesskopplung]] oder einer [[Systemkopplung]] bildet die Energieerhaltung eine zusätzliche Randbedingung.

	===zugeordneter Energiestrom===		===zugeordneter Energiestrom===
	Jedem leitungsartigen Mengenstrom (elektrischer Strom, [[Impulsstrom]], [[Drehimpulsstrom]], [[Entropiestrom]]) darf ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom zugeordnet werden		Jedem leitungsartigen Mengenstrom (elektrischer Strom, [[Impulsstrom]], [[Drehimpulsstrom]], [[Entropiestrom]]) darf ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom zugeordnet]] werden

	:<math>I_W=\varphi_MI _M</math>		:<math>I_W=\varphi_MI _M</math>
Zeile 78:		Zeile 78:

	===Prozessleistung===		===Prozessleistung===
	Fliesst einer der oben erwähnten Ströme ungeschmälert durch ein System hindurch, setzt er eine Prozessleistung frei oder nimmt ~~diese~~ auf		Fliesst einer der oben erwähnten Ströme ungeschmälert durch ein System hindurch, setzt er eine Prozessleistung frei oder nimmt eine solche auf

	:<math>P=\Delta\varphi_M I_M</math>		:<math>P=\Delta\varphi_M I_M</math>

	Im Gegensatz zum zugeordneten Energiestrom, der eine reine Buchhaltungsgrösse darstellt, handelt es sich bei der Prozessleistung um ~~ein~~ Arbeitsvermögen pro Zeit. Die freigesetzte Prozessleistung kann auf einen zweiten Prozess übertragen werden. Man sagt dann, dass der erste Prozess den zweiten treibt.		Im Gegensatz zum zugeordneten Energiestrom, der eine reine Buchhaltungsgrösse darstellt, handelt es sich bei der Prozessleistung um eine Leistung im landläufigen Sinne (Arbeitsvermögen pro Zeit). Die freigesetzte Prozessleistung kann auf einen zweiten Prozess übertragen werden. Man sagt dann, dass der erste Prozess den zweiten treibt. Geht ein Teil der Prozessleistung "verloren", wird damit [[Entropie]] erzeugt.

	==Systemdiagramm==		==Systemdiagramm==

Admin: /* induktives Gesetz */

2009-03-21T05:47:37Z

induktives Gesetz

Admin: /* resistives Gesetz */

2009-03-21T05:38:40Z

resistives Gesetz

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 05:38 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	:<math>R_M=\frac{\Delta\varphi_M}{I_M}</math>		:<math>R_M=\frac{\Delta\varphi_M}{I_M}</math>

	Diese Definition ~~kann~~ auch ~~angewendet werden~~, wenn der Widerstand nicht konstant ist. Bei ~~einem~~ ~~solch nichtlinearen Zusammenhang~~ wird oft die Funktion <math>\Delta\varphi_M(I)</math> bzw. die Kennlinie angegeben. Eine differentielle ~~Definition~~ des Widerstandes ist auch möglich, ergibt aber andere Werte.		Diese Definition findet auch Anwendung, wenn der Widerstand nicht konstant ist. Bei grosser Nichtlinearität wird oft die Funktion <math>\Delta\varphi_M(I)</math> bzw. die Kennlinie angegeben. Eine differentielle Formulierung des Widerstandes ist auch möglich, ergibt aber bei nichtlinearem Verhalten andere Werte die übliche Definition.

	'''Beispiel:''' Strömt eine zähe Flüssigkeit laminar durch ein [[Gerades Rohrstück\|langes, dünnes Rohr]], ist der Widerstand konstant. Bei weniger zähen Flüssigkeiten, dickeren Rohren und grösseren Strömungsgeschwindigkeiten wird die Strömung turbulent. ~~Bei einer turbulenten Strömung~~ nimmt die Druckdifferenz über dem Rohr näherungsweise quadratisch mit der Volumenstromstärke zu. Der Strömungswiderstand selber ist dann eine lineare Funktion des Durchsatzes. ~~Häufig~~ verzichtet man ~~bei turbulenten Strömungen~~ auf den Begriff Widerstand und wählt eine ~~andere~~ Beschreibung.		'''Beispiel:''' Strömt eine zähe Flüssigkeit laminar durch ein [[Gerades Rohrstück\|langes, dünnes Rohr]], ist der Widerstand konstant. Bei weniger zähen Flüssigkeiten, dickeren Rohren und grösseren Strömungsgeschwindigkeiten wird die Strömung turbulent. Dann nimmt die Druckdifferenz über dem Rohr näherungsweise quadratisch mit der Volumenstromstärke zu. Der Strömungswiderstand selber ist dann eine lineare Funktion des Durchsatzes. Bei turbulenter Strömung verzichtet man häufig auf den Begriff Widerstand und wählt eine Beschreibung, bei welcher der Druckabfall mit dem Quadrat der Stromstärke verglichen wird.

	===induktives Gesetz===		===induktives Gesetz===

← Nächstältere Version		Version vom 21. März 2009, 05:47 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:

	===induktives Gesetz===		===induktives Gesetz===
	Induktives Verhalten tritt in der [[Hydrodynamik]], der [[Mechanik]] und der [[Elektrodynamik]] auf. Die hydraulische Induktivität folgt aus der Trägheit der Flüssigkeit. Zug-, Druck- und Torsionsfedern verhalten sich ebenfalls induktiv. Die elektrische Induktivität basiert auf Induktionsgesezt von Faraday, wonach die Änderungsrate des magnetischen Flusses eine Spannung induziert.		Induktives Verhalten tritt in der [[Hydrodynamik]], der [[Mechanik]] und der [[Elektrodynamik]] auf. Die hydraulische Induktivität folgt aus der Trägheit der Flüssigkeit. Mechanischen Bauteile wie Zug-, Druck- und Torsionsfedern verhalten sich ebenfalls induktiv. Die elektrische Induktivität basiert auf dem Induktionsgesezt von Faraday, wonach die Änderungsrate des magnetischen Flusses eine umlaufende Spannung induziert.

	Die Induktivität ''L<sub>M</sub>'' beschreibt den Zusammenhang zwischen der angelegten Potenzialdifferenz und der Änderungsrate des durchfliessenden Stromes		Die Induktivität ''L<sub>M</sub>'' beschreibt den Zusammenhang zwischen der angelegten Potenzialdifferenz und der Änderungsrate des durchfliessenden Stromes
Zeile 55:		Zeile 55:
	:<math>L_M=\frac{\Delta\varphi_M}{\dot I_M}</math>		:<math>L_M=\frac{\Delta\varphi_M}{\dot I_M}</math>

	Bei einer [[gerades Rohrstück\|Rohrleitung]] ist die hydraulische Induktivität gleich Dichte (der Flüssigkeit) mal Länge durch Querschnitt. In der Translations- und der Rotationsmechanik entspricht die Induktivität dem Reziprokwert der Federkonstante. Die ~~Grösse~~ einer ~~elektrischen~~ ~~Induktivität~~ hängt von der Geometrie der ~~Wicklung und den~~ ~~verwendeten~~ ~~Stoffe~~ ab.		Bei einer [[gerades Rohrstück\|Rohrleitung]] ist die hydraulische Induktivität gleich Dichte der Flüssigkeit mal Länge des Rohres geteilt durch Querschnitt. In der Translations- und der Rotationsmechanik entspricht die Induktivität dem Reziprokwert der Federkonstante. Die Induktivität einer Wicklung aus elektrisch leitendem Draht hängt von der Geometrie von der Beschaffenheit des Spulenkerns ab.

	Das induktive Gesetz lässt sich auch nach der Stromstärke auflösen		Das induktive Gesetz lässt sich auch nach der Stromstärke auflösen
Zeile 61:		Zeile 61:
	:<math>I_M=\int\frac{\Delta\varphi_M}{L_M}dt</math>		:<math>I_M=\int\frac{\Delta\varphi_M}{L_M}dt</math>

	Diese Darstellung wird hauptsächlich in der Mechanik verwendet, wobei man statt der Induktivität den Reziprokwert (Federkonstante oder die Richtgrösse ''D'') verwendet. Zudem ersetzt man die Zeit als frei Variable durch die Strecke oder den Winkel		Diese Darstellung wird hauptsächlich in der Mechanik verwendet, wobei man statt der Induktivität den zugehörigen Reziprokwert, die Federkonstante oder die Richtgrösse ''D'', verwendet. Zudem ersetzt man die Zeit als frei Variable durch die Strecke oder den Winkel

	:<math>I_{px}=\int D(\Delta v_x)\Delta v_x dt=\int D(\Delta x) d(\Delta x)=D\Delta x</math> oder <math>I_{Lx}=\int D^(\Delta\omega_x)\Delta\omega_x dt=\int D^(\Delta\varphi) d(\Delta\varphi)=D^*\Delta\varphi</math>		:<math>I_{px}=\int D(\Delta v_x)\Delta v_x dt=\int D(\Delta x) d(\Delta x)=D\Delta x</math> oder <math>I_{Lx}=\int D^(\Delta\omega_x)\Delta\omega_x dt=\int D^(\Delta\varphi) d(\Delta\varphi)=D^*\Delta\varphi</math>

	Die letzte Umformung ~~in den beiden Gesetzen~~ ist nur erlaubt, falls die Richtgrösse ''D'' oder die Winkelrichtgrösse ''D<sup>*</sup>'' eine Konstante ist. Üblicherweise schreibt man statt Impulsstromstärke [[Kraft]] und statt Drehimpulsstromstärke [[Drehmoment]], obwohl auf jede Feder zwei Kräfte bzw. zwei Drehmomente einwirken (eine Kraft ist eine Impulsstromstärke und ein Drehmoment eine Drehimpulsstromstärke bezüglich eines Systems).		Die jeweils letzte Umformung ist nur erlaubt, falls die Richtgrösse ''D'' oder die Winkelrichtgrösse ''D<sup>*</sup>'' eine Konstante ist. Üblicherweise schreibt man statt Impulsstromstärke [[Kraft]] und statt Drehimpulsstromstärke [[Drehmoment]], obwohl auf jede Feder zwei Kräfte bzw. zwei Drehmomente einwirken (eine Kraft ist eine Impulsstromstärke und ein Drehmoment eine Drehimpulsstromstärke bezüglich eines Systems).

	==Rolle der Energie==		==Rolle der Energie==