Bilanzieren - Versionsgeschichte

Admin: /* Volumenbilanz */

2015-09-15T08:05:12Z

Volumenbilanz

← Nächstältere Version		Version vom 15. September 2015, 08:05 Uhr
Zeile 113:		Zeile 113:
	Die Graphik zeigt den Volumenstrom im Zihlkanal. In dieser Verbindung zwischen dem Neuenburger und Bielersee kann das Wasser je nach Pegelstände in beide Richtungen strömen. Fliesst eine [[Menge]] wechselseitig durch einen Leitungsabschnitt, muss das Vorzeichen der Stromstärke festgelegt werden. Dazu führt man einen [[Bezugspfeil]] längs der Leitung ein. Das Vorzeichen der Stromstärke bezüglich des Pfeils überträgt sich auf die Bilanz bezüglich des Speichers, auf den der Pfeil zeigt. Bezüglich des Speichers am andern Ende der Leitung ist die gleiche Stromstärke mit dem entgegengesetzten Vorzeichen zu bilanzieren. Beim Zihlkanal wird ein Strom, der vom Neuenburger zum Bielersee fliesst, positiv gezählt. Fliesst nun das Wasser wie am 10. August 2007 vom Bielersee in den Neuenburgersee, hat der Volumenstrom eine negative Stärke. Dieser Wert wird in der Volumenbilanz bezüglich des Bielersees direkt und in die Bilanz bezüglich des Neuenburgersees mit umgekehrtem Vorzeichen verrechnet. Die [[System Dynamics\|systemdynamischen Modellierungstools]] wenden die Vorzeichenregel genau so an. Zeigt eine Flussgrösse (Pipeline) in die Bestandesgrösse (Topf) hinein, wird eine gegebene Stromstärke direkt in die Bilanz eingefügt. Zeigt die Flussgrösse hinaus, wird in der Bilanz die zugehörige Stromstärke subtrahiert.		Die Graphik zeigt den Volumenstrom im Zihlkanal. In dieser Verbindung zwischen dem Neuenburger und Bielersee kann das Wasser je nach Pegelstände in beide Richtungen strömen. Fliesst eine [[Menge]] wechselseitig durch einen Leitungsabschnitt, muss das Vorzeichen der Stromstärke festgelegt werden. Dazu führt man einen [[Bezugspfeil]] längs der Leitung ein. Das Vorzeichen der Stromstärke bezüglich des Pfeils überträgt sich auf die Bilanz bezüglich des Speichers, auf den der Pfeil zeigt. Bezüglich des Speichers am andern Ende der Leitung ist die gleiche Stromstärke mit dem entgegengesetzten Vorzeichen zu bilanzieren. Beim Zihlkanal wird ein Strom, der vom Neuenburger zum Bielersee fliesst, positiv gezählt. Fliesst nun das Wasser wie am 10. August 2007 vom Bielersee in den Neuenburgersee, hat der Volumenstrom eine negative Stärke. Dieser Wert wird in der Volumenbilanz bezüglich des Bielersees direkt und in die Bilanz bezüglich des Neuenburgersees mit umgekehrtem Vorzeichen verrechnet. Die [[System Dynamics\|systemdynamischen Modellierungstools]] wenden die Vorzeichenregel genau so an. Zeigt eine Flussgrösse (Pipeline) in die Bestandesgrösse (Topf) hinein, wird eine gegebene Stromstärke direkt in die Bilanz eingefügt. Zeigt die Flussgrösse hinaus, wird in der Bilanz die zugehörige Stromstärke subtrahiert.

	Nun wollen wir die Bilanz bezüglich des Bielersees zum Zeitpunkt 8. August 2007 24 Uhr auswerten. Zu diesem Zeitpunt strömten durch den Hagneckkanal 1170 m<sup>3</sup>/s in den Bielersee hinein, die Schüss brachte zusätzlich 45 m<sup>3</sup>/s und aus dem Ziehlkanal flossen 140 m<sup>3</sup>/s gegen den Neuenburgersee. Der Pegel des Bilersees stieg mit einer Geschwindigkeit von 1.9 10<sup>-5</sup> m/s, was auf den ganzen See hochgerechnet eine Änderungsrate von 760 m<sup>3</sup>/s ergibt. Folglich mussten ~~m<sup>3</sup>/s~~ 315 m<sup>3</sup>/s über den Nidau-Büren-Kanal abgeflossen sein. Die Messstelle in Brügg hat einen Wert von 280 m<sup>3</sup>/s festgestellt. Wie können wir die Differenz erklären?		Nun wollen wir die Bilanz bezüglich des Bielersees zum Zeitpunkt 8. August 2007 24 Uhr auswerten. Zu diesem Zeitpunt strömten durch den Hagneckkanal 1170 m<sup>3</sup>/s in den Bielersee hinein, die Schüss brachte zusätzlich 45 m<sup>3</sup>/s und aus dem Ziehlkanal flossen 140 m<sup>3</sup>/s gegen den Neuenburgersee. Der Pegel des Bilersees stieg mit einer Geschwindigkeit von 1.9 10<sup>-5</sup> m/s, was auf den ganzen See hochgerechnet eine Änderungsrate von 760 m<sup>3</sup>/s ergibt. Folglich mussten 315 m<sup>3</sup>/s über den Nidau-Büren-Kanal abgeflossen sein. Die Messstelle in Brügg hat einen Wert von 280 m<sup>3</sup>/s festgestellt. Wie können wir die Differenz erklären?

	Drei Gründe für diesen Unterschied zwischen theoretischer Vorhersagen (Bilanzgleichung)und der Messung können geltend gemacht werden:		Drei Gründe für diesen Unterschied zwischen theoretischer Vorhersagen (Bilanzgleichung) und der Messung können geltend gemacht werden:
	#weitere Zuflüsse und Quellenterme (Dauerregen)		#weitere Zuflüsse und Quellenterme (Dauerregen)
	#Grösse des Sees (kein homogenes System, Wind kann den Seespiegel verformen)		#Grösse des Sees (kein homogenes System, Wind kann den Seespiegel verformen)

Admin: /* Inhalt und Änderungsrate */

2015-09-15T07:59:49Z

Inhalt und Änderungsrate

← Nächstältere Version		Version vom 15. September 2015, 07:59 Uhr
Zeile 87:		Zeile 87:
	== Inhalt und Änderungsrate ==		== Inhalt und Änderungsrate ==
	[[Bild:Bielersee_h.png\|thumb\|Pegelstand des Bielersees]]		[[Bild:Bielersee_h.png\|thumb\|Pegelstand des Bielersees]]
	Die Zu- und Abflüsse verändern den Inhalt eines Systems: die Summe über die Stärken der Volumenströme und ~~Quellen~~ plus die Produktionsrate sind gleich der [[Änderungsrate]] des Volumens. Beim ~~Volumen~~ ~~lässt man die~~ Produktionsrate ~~oft weg (kaum~~ Kompression, ~~Stoff~~ ~~bleibt erhalten)~~ und ~~unterscheidet~~ ~~nicht zwischen Strom und~~ ~~Quelle~~. Kennt man die Volumenströme, ist die ~~Änderungsrate~~ über die Bilanzgleichung berechenbar. Doch wie ermittelt man die ~~Volumenänderungsrate~~, wenn das Volumen in Funktion der Zeit gegeben ist?		Die Zu- und Abflüsse verändern den Inhalt eines Systems: die Summe über die Stärken der Volumenströme und Volumenquellen plus die Produktionsrate sind gleich der [[Änderungsrate]] des Volumens. Beim Wasservolumen ist Produktionsrate infolge Kompression sehr klein und kann vernachlässigt werden. Kennt man die Volumenströme und die Quellenstärke (Regen, Verdunstung), ist die Volumenänderungsrate über die Bilanzgleichung berechenbar. Doch wie ermittelt man die Änderungsrate, wenn das Volumen in Funktion der Zeit gegeben ist?

	Die Änderungsrate ist als Inhaltsänderung pro Zeit definiert. Kennt man den Inhalt zu zwei verschiedenen Zeitpunkten, ist die mittlere Änderungsrate im Zeitabschnitt ''Δ t'' (Differenz der beiden Zeitpunkte) ~~berechenbar~~		Die Änderungsrate ist als Inhaltsänderung pro Zeit definiert. Kennt man den Inhalt zu zwei verschiedenen Zeitpunkten, ist die mittlere Änderungsrate im Zeitabschnitt ''Δ t'' (Differenz der beiden Zeitpunkte) definiert als

	:<math>\dot V_{mittel} = \frac {V_2 - V_1}{t_2 - t_1} = \frac {\Delta V}{\Delta t}</math>		:<math>\dot V_{mittel} = \frac {V_2 - V_1}{t_2 - t_1} = \frac {\Delta V}{\Delta t}</math>
Zeile 103:		Zeile 103:
	:'''Die Volumenänderungsrate ist gleich Grundfläche mal Geschwindigkeit des Seespiegels'''		:'''Die Volumenänderungsrate ist gleich Grundfläche mal Geschwindigkeit des Seespiegels'''

	Liegt der Pegelstand in Funktion der Zeit als graphische Darstellung vor (Höhen-Zeit-Diagramm), kann man zwei Punkte herauslesen und den Quotienten aus Höhenänderung und zugehörigem Zeitabschnitt bilden. Dieser Quotient beschreibt - bildlich gesprochen - die Steigung einer Geraden durch die beiden ausgewählten Punkte (Steigung der Sekante). Verschiebt man nun den einen Punkt gegen den andern, geht die [[Sekante]] in die [[Tangente]] des festgehaltenen Punktes über. Die Tangentenkonstruktion (Punkt auswählen, Tangente an die Kurve legen, Steigung bestimmen) erlaubt es uns, aus einem beliebigen Pegelstand-Zeit-Diagramm die Steig- oder Sinkgeschwindigkeit zu bestimmen. Mit diesem Verfahren kann aber auch aus jedem [[Orts-Zeit-Diagramm]] (fälschlicherweise oft Weg-Zeit-Diagramm genannt) die Geschwindigkeit ermittelt werden.		Liegt der Pegelstand in Funktion der Zeit als graphische Darstellung vor (Höhen-Zeit-Diagramm), kann man zwei Punkte herauslesen und den Quotienten aus Höhenänderung und zugehörigem Zeitabschnitt bilden. Dieser Quotient beschreibt - bildlich gesprochen - die Steigung einer Geraden durch die beiden ausgewählten Punkte (Steigung der Sekante). Verschiebt man nun den einen Punkt gegen den andern, geht die [https://de.wikipedia.org/wiki/Sekante Sekante] in die [https://de.wikipedia.org/wiki/Tangente Tangente] des festgehaltenen Punktes über. Die Tangentenkonstruktion (Punkt auswählen, Tangente an die Kurve legen, Steigung bestimmen) erlaubt es uns, aus einem beliebigen Pegelstand-Zeit-Diagramm die Steig- oder Sinkgeschwindigkeit zu bestimmen. Mit diesem Verfahren kann aber auch aus jedem [[Orts-Zeit-Diagramm]] (fälschlicherweise oft Weg-Zeit-Diagramm genannt) die Geschwindigkeit ermittelt werden.

	Liegt direkt ein Volumen-Zeit-Diagramm vor, gilt der analoge Zusammenhang. Um die Änderungsrate zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen, zeichnet man die Tangente an die Kurve. Die zugehörige Steigung (Voumenänderung längs der Tangente durch benötigte Zeit) entspricht der momentanen Volumenänderungsrate.		Liegt direkt ein Volumen-Zeit-Diagramm vor, gilt der analoge Zusammenhang. Um die Änderungsrate zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen, zeichnet man die Tangente an die Kurve. Die zugehörige Steigung (Voumenänderung längs der Tangente durch benötigte Zeit) entspricht der momentanen Volumenänderungsrate.

Admin: /* Lernziele */

2015-09-14T07:12:07Z

Lernziele

← Nächstältere Version		Version vom 14. September 2015, 07:12 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	== Lernziele ==		== Lernziele ==
	In dieser Vorlesung werden Sie lernen		In dieser Vorlesung werden Sie lernen
		⚫	*wie eine [[Volumenbilanz]] oder [[Massenbilanz]] formuliert wird
	*wie eine Bilanz bezüglich eines Systems im allgemeinen Fall zu formulieren ist
		⚫	*wie aus dem Volumenstrom-Zeit-Diagramm das geflossene Volumen berechnet wird
⚫	*wie eine ~~einfache~~ [[Volumenbilanz]] oder [[Massenbilanz]] ~~aussieht~~
⚫	*wie aus dem Volumenstrom-Zeit-Diagramm das geflossene Volumen ~~herausgelesen~~ ~~werden kann~~
	*wie die Stärke eines [[Volumenstrom]]es mit der mittleren Strömungsgeschwindigkeit zusammenhängt		*wie die Stärke eines [[Volumenstrom]]es mit der mittleren Strömungsgeschwindigkeit zusammenhängt
	*wie die [[Änderungsrate]] aus dem Inhalt berechnet wird		*wie die [[Änderungsrate]] aus dem Inhalt berechnet wird

Admin am 14. September 2015 um 07:10 Uhr

2015-09-14T07:10:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. September 2015, 07:10 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die klassische Physik kennt neben der [[Energie]] sieben weitere [[Primärgrösse\|bilanzierfähige Mengen]]. In dieser Vorlesung wird anhand der Grössen [[Masse]] und [[Volumen]] erklärt, was eine [[Bilanz]] ist und wie man eine Bilanz formuliert. Bilanzieren ([[System]] abgrenzen, Einflussgrössen identifizieren, Bilanz formulieren) gehört zu den grundlegenden Fähigkeiten eines gebildeten Menschen. Der praktische Nutzen des Bilanzierens reicht weit über die Physik hinaus. Ökonomen, Ingenieure, Naturwissenschafter, Ärzte und Politiker haben fast täglich mit Bilanzen zu tun. Ob Geld-, Material- oder Informationsflüsse quantitativ zu erfassen sind oder ein Medikament verabreicht werden muss, macht keinen grossen Unterschied. Ausgangspunkt ist immer das Bilanzieren. Parallel zu dieser Vorlesung werden Sie mit ~~einer~~ [[System Dynamics\|~~Methode~~]] vertraut gemacht, welche das Bilanzieren massiv erleichtert.		Die klassische Physik kennt neben der [[Energie]] sieben weitere [[Primärgrösse\|bilanzierfähige Mengen]]. In dieser Vorlesung wird anhand der Grössen [[Masse]] und [[Volumen]] erklärt, was eine [[Bilanz]] ist und wie man eine Bilanz formuliert. Bilanzieren ([[System]] abgrenzen, Einflussgrössen identifizieren, Bilanz formulieren) gehört zu den grundlegenden Fähigkeiten eines gebildeten Menschen. Der praktische Nutzen des Bilanzierens reicht weit über die Physik hinaus. Ökonomen, Ingenieure, Naturwissenschafter, Ärzte und Politiker haben fast täglich mit Bilanzen zu tun. Ob Geld-, Material- oder Informationsflüsse quantitativ zu erfassen sind oder ein Medikament verabreicht werden muss, macht keinen grossen Unterschied. Ausgangspunkt ist immer das Bilanzieren. Parallel zu dieser Vorlesung werden Sie mit der [[System Dynamics\|Systemdynamik]] vertraut gemacht, einer Modellbildungsmethode, welche das Bilanzieren massiv erleichtert.

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T03:58:29Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 03:58 Uhr
Zeile 153:		Zeile 153:
	*[http://www.youtube.com/watch?v=pfaPep6-4po Kurzfassung auf Yotube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=pfaPep6-4po Kurzfassung auf Yotube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik~~\|Zurück zum Inhalt~~ 2014]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]]'''

			'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''

	[[Kategorie:VorAV]]		[[Kategorie:VorAV]]

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T03:56:35Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 03:56 Uhr
Zeile 153:		Zeile 153:
	*[http://www.youtube.com/watch?v=pfaPep6-4po Kurzfassung auf Yotube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=pfaPep6-4po Kurzfassung auf Yotube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt 2014]]'''

	[[Kategorie:VorAV]]		[[Kategorie:VorAV]]

Admin: /* Materialien */

2011-10-11T14:56:39Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 11. Oktober 2011, 14:56 Uhr
Zeile 151:		Zeile 151:
	*[http://www.pegaswiss.ch/Hydrodynamik/index.php eLearning] Teilmodule Einführung und Volumenbilanz		*[http://www.pegaswiss.ch/Hydrodynamik/index.php eLearning] Teilmodule Einführung und Volumenbilanz
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1e01ayxfqs/link_box Videoaufzeichnung]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1e01ayxfqs/link_box Videoaufzeichnung]
			*[http://www.youtube.com/watch?v=pfaPep6-4po Kurzfassung auf Yotube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Materialien */

2009-11-24T10:35:15Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 24. November 2009, 10:35 Uhr
Zeile 150:		Zeile 150:
	*[[Physik - Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II]] Seiten 23 - 33		*[[Physik - Ein systemdynamischer Zugang für die Sekundarstufe II]] Seiten 23 - 33
	*[http://www.pegaswiss.ch/Hydrodynamik/index.php eLearning] Teilmodule Einführung und Volumenbilanz		*[http://www.pegaswiss.ch/Hydrodynamik/index.php eLearning] Teilmodule Einführung und Volumenbilanz
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1e01ayxfqs/link_box Videoaufzeichnung]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Antworten zu den Kontrollfragen */

2008-09-15T12:34:44Z

Antworten zu den Kontrollfragen

← Nächstältere Version		Version vom 15. September 2008, 12:34 Uhr
Zeile 140:		Zeile 140:

	==Antworten zu den Kontrollfragen==		==Antworten zu den Kontrollfragen==
	#Die Summe über die Volumenstromstärken von Schüss, Twannbach, Hagneck-, Zihl- und Nidau-Büren-Kanal ist gleich Volumenänderungsrate des Bielersees. In dieser Bilanz sind die Beiträge der kleinen Bäche, des Oberflächenwassers, des Regens und der Verdunstung nicht aufgeführt. Die Vernichtung und Erzeugung von Wasser durch chemische und biologische Aktivitäten fallen kaum ins Gewicht.		#Die Summe über die Volumenstromstärken von Schüss, Twannbach, Hagneck-, Zihl- und Nidau-Büren-Kanal ist gleich der Volumenänderungsrate des Bielersees. In dieser Bilanz sind die Beiträge der kleinen Bäche, des Oberflächenwassers, des Regens und der Verdunstung nicht aufgeführt. Die Vernichtung und Erzeugung von Wasser durch chemische und biologische Aktivitäten fallen kaum ins Gewicht.
	#Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist definiert als Quotient aus Volumenstrom und Querschnitt: <math>\overline v=\frac{I_V}{A}</math> = 4 m/s.		#Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist definiert als Quotient aus Volumenstrom und Querschnitt: <math>\overline v=\frac{I_V}{A}</math> = 4 m/s.
	#Am 9. August 2007 ist der Spiegel des Bielersees von 429.85 m auf 430.9 m gestiegen. Multipliziert man diesen Höhenunterschied von 1.05 m mit der Fläche des Sees (39.3 km<sup>2</sup>), erhält man die gesamte Volumenänderung. Eine Division durch 86400 s liefert danach den gesuchten Wert von etwa 480 m<sup>3</sup>/s.		#Am 9. August 2007 ist der Spiegel des Bielersees von 429.85 m auf 430.9 m gestiegen. Multipliziert man diesen Höhenunterschied von 1.05 m mit der Fläche des Sees (39.3 km<sup>2</sup>), erhält man die gesamte Volumenänderung. Eine Division durch 86400 s liefert danach den gesuchten Wert von etwa 480 m<sup>3</sup>/s.
	#Am 9. August 2007 strömten im Mittel etwa 1200 m<sup>3</sup>/s durch den Hagneck-Kanal. Multipliziert man diesen Wert mit 86400 s, erhält 1.04*10<sup>8</sup> m<sup>3</sup> oder 0.104 km<sup>3</sup> Wasser.		#Am 9. August 2007 strömten im Mittel etwa 1200 m<sup>3</sup>/s durch den Hagneck-Kanal. Multipliziert man diesen Wert mit 86400 s, erhält 1.04*10<sup>8</sup> m<sup>3</sup> oder 0.104 km<sup>3</sup> Wasser.
	#Wäre nur Wasser durch den Hagneck-Kanal zugeflossen, hätte sich der Spiegel des Bieldersees um etwa 2.6 m gehoben.		#Wäre nur Wasser durch den Hagneck-Kanal zugeflossen, hätte sich der Spiegel des Bieldersees um etwa <math>\Delta h=\frac{\Delta V}{A}</math> = 2.6 m gehoben.

	== Materialien ==		== Materialien ==

Admin: /* Materialien */

2008-09-15T12:31:13Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 15. September 2008, 12:31 Uhr
Zeile 138:		Zeile 138:
	#Wie viel Wasser ist am 9. August 2007 durch den Hagneck-Kanal in den Bieldersee geflossen?		#Wie viel Wasser ist am 9. August 2007 durch den Hagneck-Kanal in den Bieldersee geflossen?
	#Um wie viel wäre der Bielersee an diesem Tag gestiegen, wenn keine weiteren Zu- und Abflüsse vorhanden gewesen wären?		#Um wie viel wäre der Bielersee an diesem Tag gestiegen, wenn keine weiteren Zu- und Abflüsse vorhanden gewesen wären?

			==Antworten zu den Kontrollfragen==
			#Die Summe über die Volumenstromstärken von Schüss, Twannbach, Hagneck-, Zihl- und Nidau-Büren-Kanal ist gleich Volumenänderungsrate des Bielersees. In dieser Bilanz sind die Beiträge der kleinen Bäche, des Oberflächenwassers, des Regens und der Verdunstung nicht aufgeführt. Die Vernichtung und Erzeugung von Wasser durch chemische und biologische Aktivitäten fallen kaum ins Gewicht.
			#Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist definiert als Quotient aus Volumenstrom und Querschnitt: <math>\overline v=\frac{I_V}{A}</math> = 4 m/s.
			#Am 9. August 2007 ist der Spiegel des Bielersees von 429.85 m auf 430.9 m gestiegen. Multipliziert man diesen Höhenunterschied von 1.05 m mit der Fläche des Sees (39.3 km<sup>2</sup>), erhält man die gesamte Volumenänderung. Eine Division durch 86400 s liefert danach den gesuchten Wert von etwa 480 m<sup>3</sup>/s.
			#Am 9. August 2007 strömten im Mittel etwa 1200 m<sup>3</sup>/s durch den Hagneck-Kanal. Multipliziert man diesen Wert mit 86400 s, erhält 1.04*10<sup>8</sup> m<sup>3</sup> oder 0.104 km<sup>3</sup> Wasser.
			#Wäre nur Wasser durch den Hagneck-Kanal zugeflossen, hätte sich der Spiegel des Bieldersees um etwa 2.6 m gehoben.

	== Materialien ==		== Materialien ==