Carnotor und ideales Gas - Versionsgeschichte

Admin: /* Entropie */

2016-04-09T07:49:48Z

Entropie

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2016, 07:49 Uhr
Zeile 123:		Zeile 123:

	===Entropie===		===Entropie===
	Modellmässig ist das ideale Gas durch die thermische und die kalorische Zustandsgleichung vollständig beschrieben. Für unser systemdynamisches Modell müssen wir aber wissen, wie die Mengen Volumen und Entropie die Potenziale Druck und Temperatur bestimmen. Zu diesem Zweck untersuchen wir beim idealen Gas die Abhängigkeit der Entropie von der Temperatur und dem Volumen ''S(T,V)''. In der letzten [[Entropie und Enthalpie\|Vorlesung]] haben Sie gelernt, wie der Zuwachs an ~~inneren~~ Energie mit der Entropie und dem Volumen zusammenhängt		Modellmässig ist das ideale Gas durch die thermische und die kalorische Zustandsgleichung vollständig beschrieben. Für unser systemdynamisches Modell müssen wir aber wissen, wie die Mengen Volumen und Entropie die Potenziale Druck und Temperatur bestimmen. Zu diesem Zweck untersuchen wir beim idealen Gas die Abhängigkeit der Entropie von der Temperatur und dem Volumen ''S(T,V)''. In der letzten [[Entropie und Enthalpie\|Vorlesung]] haben Sie gelernt, wie der Zuwachs an innerer Energie mit der Entropie und dem Volumen zusammenhängt

	:<math>\dot W=T\dot S-p\dot V</math>		:<math>\dot W=T\dot S-p\dot V</math>

Admin: /* kalorische Zustandsgleichung */

2016-04-09T07:46:57Z

kalorische Zustandsgleichung

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	:<math>\Delta W=C\Delta T=n\hat c_V \Delta T=n\frac f2 R \Delta T</math>		:<math>\Delta W=C\Delta T=n\hat c_V \Delta T=n\frac f2 R \Delta T</math>

	Der Index ''V'' ~~weisst~~ darauf hin, dass sich die Kapazität auf die Änderung der inneren Energie (isochores Heizen) und nicht auf die Änderung der Enthalpie wie beim isobaren Heizen bezieht. Als Freiheitsgrad gelten die Translationsbewegung (drei Freiheitsgrade) und die Rotationsbewegung der Teilchen (bis zu 3 Freiheitsgrade). Schwingungen zwischen den Atomen eines Moleküls ergeben weitere Freiheitsgrade. Weil die Atome der Edelgase nicht rotieren können, besitzen diese Teilchen nur die minimale Zahl von drei Freiheitsgraden. Die Moleküle der Luft (Stickstoff und Sauerstoff) bewegen sich frei im Raum und können sich - wie alle zweiatomigen Moleküle - um Achsen drehen, die eine Ebene aufspannen. Folglich besitzen die Teilchen der Luft fünf ~~Freiheistgrade~~. Damit ergibt sich die folgende Temperaturabhängigkeit der inneren Energie		Der Index ''V'' weist darauf hin, dass sich die Kapazität auf die Änderung der inneren Energie (isochores Heizen) und nicht auf die Änderung der Enthalpie wie beim isobaren Heizen bezieht. Als Freiheitsgrad gelten die Translationsbewegung (drei Freiheitsgrade) und die Rotationsbewegung der Teilchen (bis zu 3 Freiheitsgrade). Schwingungen zwischen den Atomen eines Moleküls ergeben weitere Freiheitsgrade. Weil die Atome der Edelgase nicht rotieren können, besitzen diese Teilchen nur die minimale Zahl von drei Freiheitsgraden. Die Moleküle der Luft (Stickstoff und Sauerstoff) bewegen sich frei im Raum und können sich - wie alle zweiatomigen Moleküle - um Achsen drehen, die eine Ebene aufspannen. Folglich besitzen die Teilchen der Luft fünf Freiheitsgrade. Damit ergibt sich die folgende Temperaturabhängigkeit der inneren Energie

	:Edelgase: <math>\Delta W=n\frac{3R}{2} \Delta T</math>		:Edelgase: <math>\Delta W=n\frac{3R}{2} \Delta T</math>

Admin: /* erste Gesetze */

2016-04-09T07:43:55Z

erste Gesetze

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2016, 07:43 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	==ideales Gas==		==ideales Gas==
	===erste Gesetze===		===erste Gesetze===
	1661 stellte ''Robert Boyle'' (1627-1691) experimentell fest, dass das Volumen einer bestimmten Gasmenge ~~dem~~ absoluten Druck umgekehrt proportional ist. Das Boylesche Gesetz lautet demnach		1661 stellte ''Robert Boyle'' (1627-1691) experimentell fest, dass das Volumen einer bestimmten Gasmenge zum absoluten Druck umgekehrt proportional ist. Das Boylesche Gesetz lautet demnach

	:<math>pV=konst.</math>		:<math>pV=konst.</math>

Admin: /* erste Gesetze */

2016-04-09T07:42:32Z

erste Gesetze

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2016, 07:42 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	==ideales Gas==		==ideales Gas==
	===erste Gesetze===		===erste Gesetze===
	1661 stellte ''Robert Boyle'' (1627-1691) experimentell fest, dass das Volumen einer bestimmten ~~Gasprobe~~ dem absoluten Druck umgekehrt proportional ist. Das Boylesche Gesetz lautet demnach		1661 stellte ''Robert Boyle'' (1627-1691) experimentell fest, dass das Volumen einer bestimmten Gasmenge dem absoluten Druck umgekehrt proportional ist. Das Boylesche Gesetz lautet demnach

	:<math>pV=konst.</math>		:<math>pV=konst.</math>
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	falls sich das Volumen und die Gasmenge nicht ändert. ''Amadeo Avogadro'' (1776-1856) stellte die Hypothese auf, dass gleiche Gasvolumina bei gleicher Temperatur und gleichem Druck dieselbe Anzahl von Teilchen enthalten. Weil die Teilchenzahl makroskopisch als Stoffmenge bezeichnet wird, muss bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck das Gasvolumen proportional zur Stoffmenge ''n'' sein		falls sich das Volumen und die Gasmenge nicht ändert. ''Amadeo Avogadro'' (1776-1856) stellte die Hypothese auf, dass gleiche Gasvolumina bei gleicher Temperatur und gleichem Druck dieselbe Anzahl von Teilchen enthalten. Weil die Teilchenzahl makroskopisch als Stoffmenge bezeichnet wird, muss bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck das Gasvolumen proportional zur Stoffmenge ''n'' sein

	:<math>\frac{V}{n}=konst</math>		:<math>\frac{V}{n}=konst</math>

	===thermische Zusstandsgleichung===		===thermische Zusstandsgleichung===

Admin: /* vier Basisprozesse */

2016-04-09T07:39:06Z

vier Basisprozesse

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2016, 07:39 Uhr
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	===vier Basisprozesse===		===vier Basisprozesse===
	Von den vier Basisprozessen sind das isochore Heizen oder Kühlen (Volumen konstant) sowie das isentrope Komprimieren oder Expandieren (Entropie konstant) einfach zu modellieren. Auf der einen Seite wird Entropie bzw. Volumen zu- oder abgeführt. Der andere Strom ist dann auf ~~Null~~ zu setzen. Etwas schwieriger gestaltet sich das isobare Heizen oder Kühlen (Druck konstant) sowie das isotherme Komprimieren oder Expandieren (Temperatur konstant). Auf der einen Seite wird wieder ein Entropie- bzw. Volumenstrom vorgegeben (aufgeprägt). In der andern Zuleitung ist der Strom so freizugeben, dass der Druck bzw. die Temperatur des Systems auf einem konstanten Wert bleibt. Modellmässig und auch in Wirklichkeit ist eine totale Freigabe eines Stromes nicht möglich. Um eine möglichst gute Druck- oder Temperaturstabilität zu erreichen, führen wir einen möglichst grossen Volumen- oder Entropieleitwert ein. Zudem nehmen wir an, dass der Carnotor über den Volumenleitwert ''G<sub>V</sub>'' an ein riesiges hydraulisches System mit dem Druck ''p<sub>0</sub>'' bzw. über den Entropieleitwert ''G<sub>S</sub>'' an ein Wärmebad der Temperatur ''T<sub>0</sub>'' angekoppelt sei. Die Gleichungen für die beiden Zuleitungen lauten dann		Von den vier Basisprozessen sind das isochore Heizen oder Kühlen (Volumen konstant) sowie das isentrope Komprimieren oder Expandieren (Entropie konstant) einfach zu modellieren. Auf der einen Seite wird Entropie bzw. Volumen zu- oder abgeführt. Der andere Strom ist dann auf null zu setzen. Etwas schwieriger gestaltet sich das isobare Heizen oder Kühlen (Druck konstant) sowie das isotherme Komprimieren oder Expandieren (Temperatur konstant). Auf der einen Seite wird wieder ein Entropie- bzw. Volumenstrom vorgegeben (aufgeprägt). In der andern Zuleitung ist der Strom so freizugeben, dass der Druck bzw. die Temperatur des Systems auf einem konstanten Wert bleibt. Modellmässig und auch in Wirklichkeit ist eine totale Freigabe eines Stromes nicht möglich. Um eine möglichst gute Druck- oder Temperaturstabilität zu erreichen, führen wir einen möglichst grossen Volumen- oder Entropieleitwert ein. Zudem nehmen wir an, dass der Carnotor über den Volumenleitwert ''G<sub>V</sub>'' an ein riesiges hydraulisches System mit dem Druck ''p<sub>0</sub>'' bzw. über den Entropieleitwert ''G<sub>S</sub>'' an ein Wärmebad der Temperatur ''T<sub>0</sub>'' angekoppelt sei. Die Gleichungen für die beiden Zuleitungen lauten dann

	:<math>I_S=G_S(T_0-T)</math> und <math>I_V=G_V(p_0-p)</math>		:<math>I_S=G_S(T_0-T)</math> und <math>I_V=G_V(p_0-p)</math>

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T04:11:10Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 04:11 Uhr
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	*[http://www.youtube.com/watch?v=3lq021_lb7s Kurzfassung auf Youtube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=3lq021_lb7s Kurzfassung auf Youtube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik~~\|Zurück~~ ~~zum Inhalt~~]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]]'''

			'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''

	[[Kategorie:VorAV]]		[[Kategorie:VorAV]]

Admin: /* Materialien */

2012-03-19T06:28:49Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2012, 06:28 Uhr
Zeile 259:		Zeile 259:
	*[http://www.pegaswiss.ch/applet.htm Applet zum Carnotor]		*[http://www.pegaswiss.ch/applet.htm Applet zum Carnotor]
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1f66jkl8k1/link_box Videoaufzeichnung]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1f66jkl8k1/link_box Videoaufzeichnung]
			*[http://www.youtube.com/watch?v=3lq021_lb7s Kurzfassung auf Youtube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Materialien */

2010-03-27T06:30:54Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2010, 06:30 Uhr
Zeile 258:		Zeile 258:
	*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/ThermoT.pdf Skript] Seiten 7 und 8		*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/ThermoT.pdf Skript] Seiten 7 und 8
	*[http://www.pegaswiss.ch/applet.htm Applet zum Carnotor]		*[http://www.pegaswiss.ch/applet.htm Applet zum Carnotor]
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1f66jkl8k1/link_box Videoaufzeichnung]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Antworten zu den Kontrollfragen */

2009-03-20T06:14:37Z

Antworten zu den Kontrollfragen

← Nächstältere Version		Version vom 20. März 2009, 06:14 Uhr
Zeile 249:		Zeile 249:
	##'''isotherm''': thermischer Port ''mit Wärmebad kurzgeschlossen'', hydraulischer Port ''aktiv''		##'''isotherm''': thermischer Port ''mit Wärmebad kurzgeschlossen'', hydraulischer Port ''aktiv''
	#Die thermische Zustandsgleichung eines idealen Gases besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen gleich der universellen Gaskonstante mal das Produkt aus Stoffmenge und Temperatur ist.		#Die thermische Zustandsgleichung eines idealen Gases besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen gleich der universellen Gaskonstante mal das Produkt aus Stoffmenge und Temperatur ist.
	#Die kalorische Zustandsgleichung macht eine Aussage zur ~~Wärmekapazität~~ des idealen Gases (Zunahme der inneren Energie ist gleich Stoffmenge mal molare Wärmekapazität mal Temperaturerhöhung). Die molare Wärmekapazität ist konstant und gleich der halben Zahl der Freiheitsgrade der Teilchen mal die universelle Gaskonstante.		#Die kalorische Zustandsgleichung macht eine Aussage zur Energie des idealen Gases (Zunahme der inneren Energie ist gleich Stoffmenge mal molare Wärmekapazität mal Temperaturerhöhung). Die molare Wärmekapazität ist konstant und gleich der halben Zahl der Freiheitsgrade der Teilchen mal die universelle Gaskonstante.
	#Die Entropie eines idealen Gases nimmt mit dem Logarithmus der Temperatur und dem Logarithmus des Volumens zu: <math>S(T,V)=S(T_0,V_0)+\frac{nfR}{2}\ln{\frac{T}{T_0}}+nR\ln{\frac{V}{V_0}}</math>		#Die Entropie eines idealen Gases nimmt mit dem Logarithmus der Temperatur und dem Logarithmus des Volumens zu: <math>S(T,V)=S(T_0,V_0)+\frac{nfR}{2}\ln{\frac{T}{T_0}}+nR\ln{\frac{V}{V_0}}</math>
	#Die Fläche unter der ''p-V''-Kurve ist gleich der in Form von Arbeit '''abgegebenen''' Energie.		#Die Fläche unter der ''p-V''-Kurve ist gleich der in Form von Arbeit '''abgegebenen''' Energie.

Admin: /* Antworten zu den Kontrollfragen */

2009-03-20T04:41:21Z

Antworten zu den Kontrollfragen

← Nächstältere Version		Version vom 20. März 2009, 04:41 Uhr
Zeile 248:		Zeile 248:
	##'''isentrop''': thermischer Port ''geschlossen'', hydraulischer Port ''aktiv''		##'''isentrop''': thermischer Port ''geschlossen'', hydraulischer Port ''aktiv''
	##'''isotherm''': thermischer Port ''mit Wärmebad kurzgeschlossen'', hydraulischer Port ''aktiv''		##'''isotherm''': thermischer Port ''mit Wärmebad kurzgeschlossen'', hydraulischer Port ''aktiv''
	#Die thermische Zustandsgleichung eines idealen Gases besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen gleich ~~universelle~~ ~~Gaskonstanten~~ mal das Produkt aus Stoffmenge und Temperatur ist.		#Die thermische Zustandsgleichung eines idealen Gases besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen gleich der universellen Gaskonstante mal das Produkt aus Stoffmenge und Temperatur ist.
	#Die kalorische Zustandsgleichung macht eine Aussage zur Wärmekapazität des idealen Gases. Die molare Wärmekapazität ist konstant und gleich der halben Zahl der Freiheitsgrade der Teilchen mal die universelle Gaskonstante.		#Die kalorische Zustandsgleichung macht eine Aussage zur Wärmekapazität des idealen Gases (Zunahme der inneren Energie ist gleich Stoffmenge mal molare Wärmekapazität mal Temperaturerhöhung). Die molare Wärmekapazität ist konstant und gleich der halben Zahl der Freiheitsgrade der Teilchen mal die universelle Gaskonstante.
	#Die Entropie eines idealen Gases nimmt mit dem Logarithmus der Temperatur und dem Logarithmus des Volumens zu.		#Die Entropie eines idealen Gases nimmt mit dem Logarithmus der Temperatur und dem Logarithmus des Volumens zu: <math>S(T,V)=S(T_0,V_0)+\frac{nfR}{2}\ln{\frac{T}{T_0}}+nR\ln{\frac{V}{V_0}}</math>
	#Die Fläche unter der ''p-V''-Kurve ist gleich der in Form von Arbeit '''abgegebenen''' Energie.		#Die Fläche unter der ''p-V''-Kurve ist gleich der in Form von Arbeit '''abgegebenen''' Energie.
	#Die Fläche unter der ''T-S''-Kurve ist gleich der in Form von Wärme '''zugeführten''' Energie.		#Die Fläche unter der ''T-S''-Kurve ist gleich der in Form von Wärme '''zugeführten''' Energie.
	#Die des Gases nimmt unabhängig von der Prozessführung proportional mit der Temperatur zu. Der Proportionalitätsfaktor ist gleich Stoffmenge mal molare Wärmekapazität.		#Die [[innere Energie]] des Gases nimmt unabhängig von der Prozessführung proportional mit der Temperatur zu. Der Proportionalitätsfaktor ist gleich Stoffmenge mal molare Wärmekapazität.

	==Materialien==		==Materialien==