Compton-Effekt - Versionsgeschichte

Admin: /* Materiewelle */

2011-10-09T16:34:44Z

Materiewelle

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	Die Vergrösserung der Wellenlänge des Photons hängt demnach nur vom Winkel und nicht von der Wellenlänge ab.		Die Vergrösserung der Wellenlänge des Photons hängt demnach nur vom Winkel und nicht von der Wellenlänge ab.

			==Links==
			*[http://www.youtube.com/watch?v=jxz0K63L3FM Video auf Youtube]

Admin am 7. Juli 2011 um 18:59 Uhr

2011-07-07T18:59:33Z

Admin: /* Materiewelle */

2011-07-07T17:14:03Z

Materiewelle

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	==Materiewelle==		==Materiewelle==
			Nach ''Louis de Broglie'' darf einem Teilchen eine Welle zugeordnet werden

			:<math>\vec{p} = \hbar \vec{k}</math>

			Für die Wellenlänge <math>\left(\lambda=\frac{2\pi}{k}\right)</math> gilt damit

			:<math>\lambda=\frac{h}{p}</math>

			Setzt man diese Wellen-Impuls-Beschreibung in die weiter oben formulierte Beziehung ein, erhält man eine Formel für die Vergrösserung der Wellenlänge infolge der Wechselwirkung mit dem Elektron

			:<math>\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\varphi)</math>

			wobei für die Compton-Wellenlänge gilt

			:<math>\lambda_C=\frac{h}{m_ec}</math> = 2.43 10<sup>-12</sup> m

Admin am 7. Juli 2011 um 16:58 Uhr

2011-07-07T16:58:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2011, 16:58 Uhr
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	==Impuls und Energie==		==Impuls und Energie==
			Der Compton-Effekt ist eine direkte Folge von [[Impuls]]- und [[Energie]]erhaltung

			:<math>\vec p_{ph_1}=\vec p_{ph_2}+\vec p_{e_2}</math>

			:<math>W_{ph_1}+W_{e_1}=W_{ph_2}+W_{e_2}</math>

			wobei die Energie eines Teilchens von der Ruhemasse und dem Impuls abhängt

			:<math>W=\sqrt{W_0^2+p^2c^2}=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}</math>

			Damit lässt sich die Gleichung für die Energieerhaltung umformulieren

			:<math>p_{ph_1}c+m_ec^2=p_{ph_2}c+\sqrt{m_e^2c^4+p_{e_2}^2c^2}</math>

			Löst man die Gleichung für die Impulserhaltung nach <math>\vec p_{e_2}</math> auf und setzt dessen Quadrat in die Energierhaltung ein, erhält man

			:<math>m_ec\left(p_{ph_1}-p_{ph_2}\right)=p_{ph_1}p_{ph_2}(1-\cos\varphi)</math>

			wobei <math>\varphi</math> für den Winkel zwischen dem Impuls des Photons vor und nach dem Stoss steht. Dividiert man diesen Ausdruck durch <math>m_ecp_{ph_1}p_{ph_2}</math>, gewinnt man die Gleichung, auf welche die De-Broglie-Beziehung anzuwenden ist

			:<math>\frac{1}{p_{ph_2}}-\frac{1}{p_{ph_1}}=\frac{1}{m_ec}(1-\cos\varphi)</math>

			==Materiewelle==

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2011-07-07T16:10:56Z

Die Seite wurde neu angelegt: Die Streuung eines Photons an einem Elektron oder einem anderen geladenen Teilchen bezeichnet man als '''Compton-Effekt'''. Dabei vergrössert sich - entgegen der klass...

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Die Streuung eines Photons an einem Elektron oder einem anderen geladenen Teilchen bezeichnet man als '''Compton-Effekt'''. Dabei vergrössert sich - entgegen der klassischen Vorstellung - die Wellenlänge des Photons. Die Compton-Streuung (nach Arthur Compton) ist ein wichtiger Wechselwirkungsprozess von Photonen mit Materie für Photonenenergien zwischen etwa 100 keV bis 10 MeV.

==Impuls und Energie==

← Nächstältere Version		Version vom 7. Juli 2011, 18:59 Uhr
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	Die Streuung eines Photons an einem Elektron oder einem anderen geladenen Teilchen bezeichnet man als '''Compton-Effekt'''. Dabei vergrössert sich - entgegen der klassischen Vorstellung - die Wellenlänge des Photons. Die Compton-Streuung ~~(nach Arthur Compton)~~ ist ein wichtiger Wechselwirkungsprozess von Photonen mit Materie für ~~Photonenenergien~~ zwischen etwa 100 keV bis 10 MeV.		Die Streuung eines Photons an einem Elektron oder einem anderen geladenen Teilchen bezeichnet man als '''Compton-Effekt''' (nach Arthur Compton). Dabei vergrössert sich - entgegen der klassischen Vorstellung - die Wellenlänge des Photons. Die Compton-Streuung ist ein wichtiger Wechselwirkungsprozess von Photonen mit Materie für Energien zwischen etwa 100 keV bis 10 MeV.

	==Impuls und Energie==		==Impuls und Energie==
	Der Compton-Effekt ~~ist~~ ~~eine~~ ~~direkte~~ ~~Folge von~~ [[Impuls]]- und [[Energie]]erhaltung		Der Compton-Effekt kann mit Hilfe der [[Impuls]]- und [[Energie]]erhaltung erklärt werden

	:<math>\vec p_{ph_1}=\vec p_{ph_2}+\vec p_{e_2}</math>		:<math>\vec p_{ph_1}=\vec p_{ph_2}+\vec p_{e_2}</math>
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	:<math>W_{ph_1}+W_{e_1}=W_{ph_2}+W_{e_2}</math>		:<math>W_{ph_1}+W_{e_1}=W_{ph_2}+W_{e_2}</math>

	wobei die Energie eines Teilchens von der Ruhemasse und ~~dem~~ Impuls abhängt		wobei die Energie eines Teilchens von der Ruhemasse und vom Impuls abhängt

	:<math>W=\sqrt{W_0^2+p^2c^2}=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}</math>		:<math>W=\sqrt{W_0^2+p^2c^2}=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}</math>

	Damit lässt sich die Gleichung für die Energieerhaltung ~~umformulieren~~		Damit lässt sich die Gleichung für die Energieerhaltung neu formulieren

	:<math>p_{ph_1}c+m_ec^2=p_{ph_2}c+\sqrt{m_e^2c^4+p_{e_2}^2c^2}</math>		:<math>p_{ph_1}c+m_ec^2=p_{ph_2}c+\sqrt{m_e^2c^4+p_{e_2}^2c^2}</math>
Zeile 20:		Zeile 20:
	:<math>m_ec\left(p_{ph_1}-p_{ph_2}\right)=p_{ph_1}p_{ph_2}(1-\cos\varphi)</math>		:<math>m_ec\left(p_{ph_1}-p_{ph_2}\right)=p_{ph_1}p_{ph_2}(1-\cos\varphi)</math>

	wobei <math>\varphi</math> für den Winkel zwischen dem Impuls des Photons vor und nach dem Stoss steht. Dividiert man diesen Ausdruck durch <math>~~m_ecp_~~{ph_1}p_{ph_2}</math>, gewinnt man die Gleichung, auf welche die De-Broglie-Beziehung anzuwenden ist		wobei <math>\varphi</math> für den Winkel zwischen dem Impuls des Photons vor und nach dem Stoss steht. Dividiert man diesen Ausdruck durch <math>m_ec</math>, <math>p_{ph_1}</math> und <math>p_{ph_2}</math>, gewinnt man die Gleichung, auf welche die De-Broglie-Beziehung anzuwenden ist

	:<math>\frac{1}{p_{ph_2}}-\frac{1}{p_{ph_1}}=\frac{1}{m_ec}(1-\cos\varphi)</math>		:<math>\frac{1}{p_{ph_2}}-\frac{1}{p_{ph_1}}=\frac{1}{m_ec}(1-\cos\varphi)</math>

	==Materiewelle==		==Materiewelle==
	Nach ''Louis de Broglie'' darf einem Teilchen eine Welle zugeordnet werden		Nach ''Louis de Broglie'' darf einem Teilchen eine Welle mit der Wellenzahl '''''k''''' zugeordnet werden

	:<math>\vec{p} = \hbar \vec{k}</math>		:<math>\vec{p} = \hbar \vec{k}</math>
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	:<math>\lambda=\frac{h}{p}</math>		:<math>\lambda=\frac{h}{p}</math>

	Setzt man diese Wellen-Impuls-~~Beschreibung~~ in die weiter oben formulierte ~~Beziehung~~ ein, erhält man eine Formel für die Vergrösserung der Wellenlänge infolge der Wechselwirkung mit dem Elektron		Setzt man diese Wellen-Impuls-Beziehung in die weiter oben formulierte Gleichung ein, erhält man eine Formel für die Vergrösserung der Wellenlänge infolge der Wechselwirkung mit dem Elektron

	:<math>\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\varphi)</math>		:<math>\Delta\lambda=\lambda_C(1-\cos\varphi)</math>
Zeile 40:		Zeile 40:

	:<math>\lambda_C=\frac{h}{m_ec}</math> = 2.43 10<sup>-12</sup> m		:<math>\lambda_C=\frac{h}{m_ec}</math> = 2.43 10<sup>-12</sup> m

			Die Vergrösserung der Wellenlänge des Photons hängt demnach nur vom Winkel und nicht von der Wellenlänge ab.