Curling - Versionsgeschichte

Admin: /* konstante Reibung */

2010-03-11T07:18:54Z

konstante Reibung

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	\|<math>a_y=2\omega\sin\varphi(v_0+a_xt)</math>		\|<math>a_y=2\omega\sin\varphi(v_0+a_xt)</math>
	\|<math>v_y=2\omega\sin\varphi(v_0t+\frac 12 a_xt^2)</math>		\|<math>v_y=2\omega\sin\varphi(v_0t+\frac 12 a_xt^2)</math>
	\|<math>y=\omega\sin\varphi(v_0t^2+\frac 13 a_xt^2)</math>		\|<math>y=\omega\sin\varphi(v_0t^2+\frac 13 a_xt^3)</math>
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	'''Beispiel:''' Der Stein werde bei der Hogline mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s losgelassen und bleibe bei der 93 Fuss (28.35 m) entfernten Teeline stehen. Aus diesen Angaben ergibt sich eine Beschleunigung von -0.~~0176~~ m<sup>2</sup> bei einer Gleitzeit von 5.67 s. Setzt man diese Werte in die Formel für die seitliche Abweichung ein, ist die Corioliskraft auf dem 45. Breitengrad für einen Bahnfehler von 5.5 cm verantwortlich. Also kein Wunder, dass die neuseeländische Nationalmannschaft 2006 an der Olympiade in Turin den letzten Platz belegt hat.		'''Beispiel:''' Der Stein werde bei der Hogline mit einer Geschwindigkeit von 3 m/s losgelassen und bleibe bei der 93 Fuss (28.35 m) entfernten Teeline stehen. Aus diesen Angaben ergibt sich eine Beschleunigung von -0.159 m<sup>2</sup> bei einer Gleitzeit von 18.9 s. Setzt man diese Werte in die Formel für die seitliche Abweichung ein, ist die Corioliskraft auf dem 45. Breitengrad für einen Bahnfehler von 3.7 cm verantwortlich. Also kein Wunder, dass die neuseeländische Nationalmannschaft 2006 an der Olympiade in Turin den letzten Platz belegt hat.

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Admin: /* konstante Reibung */

2010-03-09T21:24:37Z

konstante Reibung

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	\|<math>y=\omega\sin\varphi(v_0t^2+\frac 13 a_xt^2)</math>		\|<math>y=\omega\sin\varphi(v_0t^2+\frac 13 a_xt^2)</math>
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			'''Beispiel:''' Der Stein werde bei der Hogline mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s losgelassen und bleibe bei der 93 Fuss (28.35 m) entfernten Teeline stehen. Aus diesen Angaben ergibt sich eine Beschleunigung von -0.0176 m<sup>2</sup> bei einer Gleitzeit von 5.67 s. Setzt man diese Werte in die Formel für die seitliche Abweichung ein, ist die Corioliskraft auf dem 45. Breitengrad für einen Bahnfehler von 5.5 cm verantwortlich. Also kein Wunder, dass die neuseeländische Nationalmannschaft 2006 an der Olympiade in Turin den letzten Platz belegt hat.

			[[Kategorie:Trans]]

Admin am 9. März 2010 um 20:37 Uhr

2010-03-09T20:37:25Z

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	'''Curling''' ist eine auf dem Eis gespielte Wintersportart. Zwei Mannschaften zu je vier Spielern versuchen, ihre Curlingsteine näher an den Mittelpunkt eines Zielkreises auf einer Eisbahn zu spielen als die gegnerische Mannschaft. Curling ist besonders in Kanada, Schottland, Skandinavien und der Schweiz populär und wird wegen der vielen taktischen Raffinessen auch als ''Schach auf dem Eis'' bezeichnet. Nun stellt sich die Frage, welchen Einfluss die [[Corioliskraft]] auf die Bewegung ~~des~~ ~~Steins~~ hat.		'''Curling''' ist eine auf dem Eis gespielte Wintersportart. Zwei Mannschaften zu je vier Spielern versuchen, ihre Curlingsteine näher an den Mittelpunkt eines Zielkreises auf einer Eisbahn zu spielen als die gegnerische Mannschaft. Curling ist besonders in Kanada, Schottland, Skandinavien und der Schweiz populär und wird wegen der vielen taktischen Raffinessen auch als ''Schach auf dem Eis'' bezeichnet. Nun stellt sich die Frage, welchen Einfluss die [[Corioliskraft]] auf die Bewegung der Steine hat.

			==ohne Reibung==
	Ein Stein, der reibungsfrei auf einer horizontal ausgerichteten Eisfläche gleitet, erfährt durch die Corioliskraft eine Beschleunigung, die normal zu seiner Geschwindigkeit steht. In guter Näherung darf die Eisfläche als Ebene betrachtet und der Betrag de Beschleunigung als konstant angenommen werden. Folglich bewegt sich der Körper unter der Wirkung der [[Corioliskraft]] auf einem Kreis mit der Normalbeschleunigung		Ein Stein, der reibungsfrei auf einer horizontal ausgerichteten Eisfläche gleitet, erfährt durch die Corioliskraft eine Beschleunigung, die normal zu seiner Geschwindigkeit steht. In guter Näherung darf die Eisfläche als Ebene betrachtet und der Betrag der Beschleunigung als konstant angenommen werden. Folglich bewegt sich der Körper unter der Wirkung der [[Corioliskraft]] auf einem Kreis mit der Normalbeschleunigung

	:<math>a_n=2v\omega\sin \varphi~~</math> mit <math>a_n=\frac{v^2}{r}~~</math>		:<math>a_n=2v\omega\sin \varphi</math>

	<math>\varphi</math> ist die geographische Breite. ~~Daraus~~ folgt für den Radius der Kreisbahn		<math>\varphi</math> ist die geographische Breite. Mit <math>a_n=\frac{v^2}{r}</math> folgt für den Radius der Kreisbahn

	:<math>r=\frac{v}{2\omega \sin{\varphi}}</math>		:<math>r=\frac{v}{2\omega \sin{\varphi}}</math>

	Der Durchmesser des Kreises ~~nimmt~~ ~~linear~~ ~~mit der~~ Anfangsgeschwindigkeit zu. Gibt man eine Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde vor und vernachlässigt jede Reibung, bewegt sich der Stein in der Nähe des Nordpols auf einem Kreis mit einem Radius von 6.86 km. Die Umlaufzeit hängt ~~dagegen~~ nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab und ist an den Polen gleich der halben Periode der Erddrehung		Der Durchmesser des Kreises ist proportional zur Anfangsgeschwindigkeit. Gibt man eine Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde vor und vernachlässigt jede Reibung, bewegt sich der Stein in der Nähe des Nordpols auf einem Kreis mit einem Radius von 6.86 km. Die Umlaufzeit hängt nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab und ist an den Polen gleich der halben Periode der Erddrehung

	::<math>T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{\pi}{\omega\sin\varphi}=\frac{T_E}{2\sin\varphi}</math>		:<math>T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{\pi}{\omega\sin\varphi}=\frac{T_E}{2\sin\varphi}</math>

			==konstante Reibung==
			Zwischen Stein und Eis herrsche eine konstante Gleitreibung. Nun darf die Bahn des Steins in guter Näherung in eine konstant verzögerte Bewegung längs der Centreline und eine durch die Corioliskraft erzeugte seitliche Abweichung zerlegt werden

			:{\|
			\|width="250"\|<math>a_x=-\mu g</math>
			\|width="250"\|<math>v_x=v_0+a_xt</math>
			\|width="250"\|<math>x=v_0t+\frac 12 a_xt^2</math>
			\|-
			\|<math>a_y=2\omega\sin\varphi(v_0+a_xt)</math>
			\|<math>v_y=2\omega\sin\varphi(v_0t+\frac 12 a_xt^2)</math>
			\|<math>y=\omega\sin\varphi(v_0t^2+\frac 13 a_xt^2)</math>
			\|}

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2010-03-09T17:46:27Z

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'''Curling''' ist eine auf dem Eis gespielte Wintersportart. Zwei Mannschaften zu je vier Spielern versuchen, ihre Curlingsteine näher an den Mittelpunkt eines Zielkreises auf einer Eisbahn zu spielen als die gegnerische Mannschaft. Curling ist besonders in Kanada, Schottland, Skandinavien und der Schweiz populär und wird wegen der vielen taktischen Raffinessen auch als ''Schach auf dem Eis'' bezeichnet. Nun stellt sich die Frage, welchen Einfluss die [[Corioliskraft]] auf die Bewegung des Steins hat.

Ein Stein, der reibungsfrei auf einer horizontal ausgerichteten Eisfläche gleitet, erfährt durch die Corioliskraft eine Beschleunigung, die normal zu seiner Geschwindigkeit steht. In guter Näherung darf die Eisfläche als Ebene betrachtet und der Betrag de Beschleunigung als konstant angenommen werden. Folglich bewegt sich der Körper unter der Wirkung der [[Corioliskraft]] auf einem Kreis mit der Normalbeschleunigung

:<math>a_n=2v\omega\sin \varphi</math> mit <math>a_n=\frac{v^2}{r}</math>

<math>\varphi</math> ist die geographische Breite. Daraus folgt für den Radius der Kreisbahn

:<math>r=\frac{v}{2\omega \sin{\varphi}}</math>

Der Durchmesser des Kreises nimmt linear mit der Anfangsgeschwindigkeit zu. Gibt man eine Geschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde vor und vernachlässigt jede Reibung, bewegt sich der Stein in der Nähe des Nordpols auf einem Kreis mit einem Radius von 6.86 km. Die Umlaufzeit hängt dagegen nicht von der Anfangsgeschwindigkeit ab und ist an den Polen gleich der halben Periode der Erddrehung

::<math>T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{\pi}{\omega\sin\varphi}=\frac{T_E}{2\sin\varphi}</math>