Dichte - Versionsgeschichte

Admin am 17. März 2010 um 07:26 Uhr

2010-03-17T07:26:05Z

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	Die Dichte ''ρ<sub>M</sub>'' beschreibt die Verteilung einer [[Primärgrösse\|mengenartigen Grösse]] im Raum (Einheit ''[M]''/m<sup>3</sup>). Die in einem Raumgebiet enthaltene Menge ergibt sich aus einer Integration über das Volumen dieses Gebiets		Die Dichte ''ρ<sub>M</sub>'' beschreibt die Verteilung einer [[Primärgrösse\|mengenartigen Grösse]] im Raum (Einheit: ''[M]''/m<sup>3</sup>). Die in einem Raumgebiet enthaltene Menge ergibt sich aus einer Integration über das Volumen dieses Gebiets

	:<math>M = \int \~~rho_M~~ dV</math>		:<math>M=\int\varrho_M dV</math>

	==Dichten der Primärgrössen==		==Dichten der Primärgrössen==

	===[[Masse]]===		===[[Masse]]===
	Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen		Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen

	:<math>\rho = \frac {m}{V}</math>		:<math>\rho=\frac {m}{V}</math>

	===[[elektrische Ladung]]===		===[[elektrische Ladung]]===
	Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den ~~Oberlächen~~ von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte ''σ'' definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann		Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberflächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte ''σ'' definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann

	:<math>Q = \int \sigma dA</math>		:<math>Q=\int \sigma dA</math>

	===[[Impuls]]===		===[[Impuls]]===
	~~Die Impulsdichte bewegter Materie ist gleich gleich Dichte mal Geschwindigkeit, weil der~~ Impuls eines Körpers als Masse mal Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] geschrieben werden ~~kann~~		Der Impuls eines Körpers kann als Masse mal Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] geschrieben werden. Folglich ist die Impulsdichte eines [[Fluid]]s gleich Dichte mal Geschwindigkeit

	:<math>\rho_{\vec p} = \rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}</math>		:<math>\rho_{\vec p}=\rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}</math>

	===[[Drehimpuls]]===		===[[Drehimpuls]]===
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	===[[Entropie]]===		===[[Entropie]]===
	Die Entropie wird oft [[spezifisch]] (pro Masse) angegeben. Ist die spezifische Entropie ''s'' bekannt, ergibt sich die Entropiedichte als ~~Quotient~~ aus spezifischer Entropie und Massendichte		Die Entropie wird oft [[spezifisch]] (Entropie pro Masse) angegeben. Ist die spezifische Entropie ''s'' bekannt, ergibt sich die Entropiedichte als Produkt aus spezifischer Entropie und Massendichte

⚫	:<math>\~~rho_S~~ = \~~frac~~ {s~~}{\rho}~~</math>

		⚫	:<math>\varrho_S=\varrho s</math>

	==Energie-Impuls-Tensor==		==Energie-Impuls-Tensor==
	Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von [[Energie]] ([[Masse]]) und [[Impuls]] in der [[Raum-Zeit]]. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte ([[Energiestromdichte]] durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die [[Impulsstromdichte]]		Der [[Energie-Impuls-Tensor]] beschreibt die Verteilung von [[Energie]] ([[Masse]]) und [[Impuls]] in der [[Raum-Zeit]]. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte ([[Energiestromdichte]] durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die [[Impulsstromdichte]]

	:<math>T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}</math>		:<math>T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}</math>

Admin: /* Energie-Impuls-Tensor */

2007-02-11T12:17:39Z

Energie-Impuls-Tensor

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	==Energie-Impuls-Tensor==		==Energie-Impuls-Tensor==
	Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von [[Energie]]([[Masse]]) und [[Impuls]] in der [[Raum-Zeit]]. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte ([[Energiestromdichte]] durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die [[Impulsstromdichte]]		Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von [[Energie]] ([[Masse]]) und [[Impuls]] in der [[Raum-Zeit]]. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte ([[Energiestromdichte]] durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die [[Impulsstromdichte]]

	:<math>T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}</math>		:<math>T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}</math>

Admin: /* Impuls */

2007-02-11T12:15:09Z

[[Impuls]]

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2007, 12:15 Uhr
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	===[[Impuls]]===		===[[Impuls]]===
	Die Impulsdichte bewegter Materie ist gleich gleich Dichte mal Geschwindigkeit, weil der Impuls eines Körpers als Masse mal Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunktes]] geschrieben werden kann		Die Impulsdichte bewegter Materie ist gleich gleich Dichte mal Geschwindigkeit, weil der Impuls eines Körpers als Masse mal Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] geschrieben werden kann

	:<math>\rho_{\vec p} = \rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}</math>		:<math>\rho_{\vec p} = \rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}</math>

Admin: /* elektrische Ladung */

2007-02-11T12:14:28Z

[[elektrische Ladung]]

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2007, 12:14 Uhr
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	Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberlächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte ''σ'' definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann		Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberlächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte ''σ'' definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann

	:<math>M = \int \sigma dA</math>		:<math>Q = \int \sigma dA</math>

	===[[Impuls]]===		===[[Impuls]]===

Admin: /* Entropie */

2007-02-11T12:13:47Z

[[Entropie]]

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2007, 12:13 Uhr
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	===[[Entropie]]===		===[[Entropie]]===
			Die Entropie wird oft [[spezifisch]] (pro Masse) angegeben. Ist die spezifische Entropie ''s'' bekannt, ergibt sich die Entropiedichte als Quotient aus spezifischer Entropie und Massendichte
	Die

			:<math>\rho_S = \frac {s}{\rho}</math>


			==Energie-Impuls-Tensor==
			Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Verteilung von [[Energie]]([[Masse]]) und [[Impuls]] in der [[Raum-Zeit]]. Die Energiedichte (Massendichte mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat) liefert die Zeit-Zeit-Komponente. Die drei Zeit-Raum-Komponenten (erste Zeile) beschreiben die Energiestromdichte ([[Energiestromdichte]] durch Lichtgeschwindigkeit). Die drei Raum-Zeit-Komponenten (erste Spalte) sind gleich Impulsdichte mal Lichtgeschwindigkeit. Die neun Raum-Raum-Komponenten liefern die [[Impulsstromdichte]]

			:<math>T_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} \rho_W \ \frac {j_{Wx}}{c} \ \frac {j_{Wy}}{c} \ \frac {j_{Wz}}{c} \\ c \rho_{px} \ j_{pxx} \ j_{pxy} \ j_{pxz}\\ c \rho_{py} \ j_{pyx} \ j_{pyy} \ j_{pyz}\\ c \rho_{pz} \ j_{pzx} \ j_{pzy} \ j_{pzz} \end{pmatrix}</math>

			Die Energiestromdichte dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit ist gleich der Impulsdichte mal die Lichtgeschwindigkeit, weil der Energie-Impuls-Tensor symmetrisch ist. Folglich ist die Impulsdichte gleich der Massenstromdichte, was weiter oben für die Impulsdichte gewöhnlicher Materie schon gezeigt worden ist.

			Der Energie-Impuls-Tensor bestimmt die Krümmung der Raum-Zeit.
			[[Kategorie:Basis]]

Admin am 11. Februar 2007 um 11:42 Uhr

2007-02-11T11:42:43Z

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Die Dichte ''ρ<sub>M</sub>'' beschreibt die Verteilung einer [[Primärgrösse|mengenartigen Grösse]] im Raum (Einheit ''[M]''/m<sup>3</sup>). Die in einem Raumgebiet enthaltene Menge ergibt sich aus einer Integration über das Volumen dieses Gebiets

:<math>M = \int \rho_M dV</math>

==Dichten der Primärgrössen==

===[[Masse]]===
Die Massendichte oder einfach nur Dichte beschreibt die Massenverteilung in einem Körper oder Feld. Bei homogenen Körpern ist die Dichte gleich Masse durch Volumen

:<math>\rho = \frac {m}{V}</math>

===[[elektrische Ladung]]===
Die Raumladungsdichte beschreibt die Ladungsverteilung in einem Raumgebiet. Weil die Ladung oft auf den Oberlächen von Metallen lokalisiert ist, kann eine Flächenladungsdichte ''σ'' definiert werden. Die elektrische Ladung einer Oberfläche ist dann

:<math>M = \int \sigma dA</math>

===[[Impuls]]===
Die Impulsdichte bewegter Materie ist gleich gleich Dichte mal Geschwindigkeit, weil der Impuls eines Körpers als Masse mal Geschwindigkeit des [[Massenmittelpunktes]] geschrieben werden kann

:<math>\rho_{\vec p} = \rho \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}</math>

===[[Drehimpuls]]===
Lokal lässt sich der Drehimpuls nicht nachweisen. Folglich macht die Definition einer Drehimpulsdichte wenig Sinn.

===[[Entropie]]===
Die