Drehimpuls - Versionsgeschichte

Admin: /* Links */

2011-03-07T15:06:58Z

Links

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	==Links==		==Links==
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/2444qq5i3o/link_box Vortrag zu Drehimpulsströmen]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/2444qq5i3o/link_box Vortrag zu Drehimpulsströmen]
			*[http://www.youtube.com/watch?v=XWjiRvB3Xu8 Eigen- und Bahndrehimpuls] auf Youtube

Admin: /* Quantenmechanik */

2010-01-12T06:30:21Z

Quantenmechanik

← Nächstältere Version		Version vom 12. Januar 2010, 06:30 Uhr
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	==Quantenmechanik==		==Quantenmechanik==
	Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des [[Drehimpulsquantum\|Drehimpulsquantums]]. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man [[Boson\|Bosonen]]; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen [[Fermion\|Fermionen]]. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.		Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des [[Drehimpulsquantum\|Drehimpulsquantums]]. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man [[Boson\|Bosonen]]; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen [[Fermion\|Fermionen]]. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.

			==Links==
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/2444qq5i3o/link_box Vortrag zu Drehimpulsströmen]


	[[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Rot]]

Admin: /* Drehimpulsbilanz */

2007-07-26T07:40:21Z

Drehimpulsbilanz

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 07:40 Uhr
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	==Drehimpulsbilanz==		==Drehimpulsbilanz==
			Die [[Drehimpulsbilanz]] verknüpft die Drehimpulsströme und die Drehimpulsquellen mit der Inhaltsänderung. Weil der Drehmpuls unter allen Umständen erhalten bleibt, gibt es keine Drehimpulsproduktionsrate. Rein formal und in Komponenten geschrieben lautet die Drehimpulsbilanz

			:<math>\sum_i I_{Lxi} + \sum_j \Sigma_{Lxj} = \dot L_x</math>
			:<math>\sum_i I_{Lyi} + \sum_j \Sigma_{Lyj} = \dot L_y</math>
			:<math>\sum_i I_{Lzi} + \sum_j \Sigma_{Lzj} = \dot L_z</math>

			oder in konventioneller Schreibweise

			:<math>\sum_i \vec M_{i} + \sum_j \vec s_j \times \vec F_j = \dot {\vec L}</math>

	==Relativitätstheorie==		==Relativitätstheorie==

Admin: /* Drehimpulsströme */

2007-07-26T07:32:41Z

Drehimpulsströme

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 07:32 Uhr
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	==Drehimpulsströme==		==Drehimpulsströme==
	Drehimpulsströme hinterlassen keine direkten Spuren. Ein [[Drehimpulsstrom]] wird aber immer von begleitenden [[Impulsstrom\|Impulsströmen]] begrenzt. ~~Fliesst~~ ~~der~~ ~~Drehimpuls~~ in ~~seine~~ ~~eigene~~ ~~Bezugsrichtung~~ ~~durch den Körper~~, ~~wird~~ ~~dieser~~ ~~auf~~ ~~[[Torsion]]~~ ~~belastet,~~ fliesst er ~~quer~~ ~~dazu,~~ ~~bezeichnet~~ ~~man~~ ~~die~~ ~~Belastung~~ ~~als~~ ~~[[Biegung]].~~ ~~Querfliessende~~ ~~Impulsströme~~ ~~bilden~~ ~~[[Hebelgesetz\|Drehimpulsquellen]]~~ ~~aus.~~ ~~Die~~ ~~Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich eines ausgewählten~~ [[~~System\|Systems~~]] ~~und~~ ~~die [[Quelle\|Quellenstärke]] nennt man [[Drehmoment]]. Die [[Drehimpulsbilanz]] verknüpft~~ die ~~Drehimpulsströme~~ ~~und~~ ~~die~~ ~~Drehimpulsquellen~~ ~~mit~~ ~~der~~ ~~Inhaltsänderung.~~ ~~Weil der Drehmpuls unter allen Umständen~~ ~~erhalten~~ ~~bleibt~~, ~~gibt~~ es ~~keine~~ ~~Drehimpulsproduktionsrate~~.		Drehimpulsströme hinterlassen keine direkten Spuren. Ein [[Drehimpulsstrom]] wird aber immer von begleitenden [[Impulsstrom\|Impulsströmen]] begrenzt. Zudem können die Belastungen, die ein Drehimpulsstrom erzeugt, mit einfachen Worten beschrieben werden: fliesst eine Komponente des Drehimpulses in seine eigene Bezugsrichtung durch den Körper, wird dieser verdreht, also auf [[Torsion]] belastet; fliesst die Drehimpulskomponenten quer zur Bezugsrichtung durch ein Bauteil, wird dieses geboben, also auf [[Biegung]] belastet.

			Wie beim [[Impuls]] treten neben mehr oder weniger lokalisierbaren Strömen auch [[Quelle]]n auf. So bilden Impulsströme, die quer zur eigenen Bezugsrichtung fliessen, gemäss des [[Hebelgesetz]]es [[Drehimpulsquelle]]n aus. Analog zu den Impulsströmen und Impulsquellen, deren stärken [[Kraft\|Kräfte]] heissen, nennt man sowohl die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich eines ausgewählten [[System\|Systems]] als auch die Quellenstärke [[Drehmoment]].

	==Drehimpulsbilanz==		==Drehimpulsbilanz==

Admin: /* Drehimpulsspeicher */

2007-07-26T07:22:42Z

Drehimpulsspeicher

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juli 2007, 07:22 Uhr
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	==Drehimpulsspeicher==		==Drehimpulsspeicher==
	Jeder rotierende Körper speichert Drehimpuls. Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss man ihm Drehimpuls zuführen. Damit er still steht, muss er diesen Drehimpuls wieder abgeben können. Im Alltag erfolgt der Drehimpulsaustausch meistens mit der Erde, die ~~aufgrund~~ ihrer enormen [[kapazitives Gesetz\|Kapazität]] nicht messbar reagiert.		Jeder rotierende Körper speichert Drehimpuls. Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss man ihm Drehimpuls zuführen. Damit er still steht, muss er diesen Drehimpuls wieder abgeben können. Im Alltag erfolgt der Drehimpulsaustausch meistens mit der Erde, die infolge ihrer enormen [[kapazitives Gesetz\|Kapazität]] auf diesen Austausch nicht messbar reagiert.

	===eindimensional===		===eindimensional===
	Untersucht man ~~nun~~ Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Den im Körper gespeicherten Drehimpuls bezeichnet man ~~in der Umgangssprache~~ als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur [[elektrische Ladung\|elektrischen Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich in negative Richtung dreht (''ω''<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.		Untersucht man Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente des Drehimpulses in Erscheinung. Den im Körper gespeicherten Drehimpuls bezeichnet man oft als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur [[elektrische Ladung\|elektrischen Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich in negative Richtung dreht (''ω''<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.

	Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und [[Winkelgeschwindigkeit]] wird durch das [[kapazitives Gesetz\|kapazitive Gesetz]] der [[Rotationsmechanik]] vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und [[Massenträgheitsmoment]] ''J'' ist		Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und [[Winkelgeschwindigkeit]] wird durch das [[kapazitives Gesetz\|kapazitive Gesetz]] der [[Rotationsmechanik]] vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und [[Massenträgheitsmoment]] ''J'' ist
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	===dreidimensional===		===dreidimensional===
	Anders als beim [[Impuls]] kann beim Drehimpuls das kapazitive Gesetz nicht mit Hilfe eines ~~Skalars~~ dargestellt werden. Das Massenträgheitsmoment, das den kapazitiven Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und Winkelgeschwindigkeit beschreibt, transformiert sich im Raum wie ein [[Tensor]]. Bei gegebener Massenverteilung hängt der Drehimpuls demnach wie folgt ~~von~~ der Winkelgeschwindigkeit ab ([[Einsteinnotation]])		Anders als beim [[Impuls]] kann beim Drehimpuls das kapazitive Gesetz nicht mit Hilfe eines [[Skalar]]s dargestellt werden. Das [[Massenträgheitsmoment]], das den kapazitiven Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und Winkelgeschwindigkeit beschreibt, transformiert sich im Raum wie ein [[Tensor]]. Bei gegebener Massenverteilung hängt der Drehimpuls demnach wie folgt mit der Winkelgeschwindigkeit zusammen ([[Einsteinnotation]])

	:<math>L_j = J_{ij} \omega_i</math>		:<math>L_j = J_{ij} \omega_i</math>
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	===zusammengesetzte Körper===		===zusammengesetzte Körper===
	Besteht ein System aus mehreren Körpern (starr oder verformbar), kann ~~jeder~~ dieser Teilsysteme [[Eigendrehimpuls]] ~~und~~ [[Bahndrehimpuls]] speichern. Der Eigendrehimpuls berechnet sich nach dem oben gegebenen Zusammenhang aus [[Massenträgheitsmoment]] ([[Tensor]]) und [[Winkelgeschwindigkeit]] ([[Vektor]]). Der Bahndrehimpuls ist gleich dem Kreuzprodukt aus einem Distanzvektor und dem Impulsinhalt des Teilsystems		Besteht ein System aus mehreren Körpern (starr oder verformbar), kann jedes dieser Teilsysteme sowohl [[Eigendrehimpuls]] als auch [[Bahndrehimpuls]] speichern. Der Eigendrehimpuls berechnet sich nach dem oben gegebenen Zusammenhang aus [[Massenträgheitsmoment]] ([[Tensor]]) und [[Winkelgeschwindigkeit]] ([[Vektor]]). Der Bahndrehimpuls ist gleich dem Kreuzprodukt aus einem Distanzvektor und dem Impulsinhalt des Teilsystems

	:<math>\vec L_B = \vec r \times \vec p</math>		:<math>\vec L_B = \vec r \times \vec p</math>

Admin: /* Drehimpulsspeicher */

2007-07-25T15:51:15Z

Drehimpulsspeicher

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2007, 15:51 Uhr
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	==Drehimpulsspeicher==		==Drehimpulsspeicher==
	Jeder rotierende Körper speichert Drehimpuls. Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss man ihm Drehimpuls zuführen. Damit er still steht, muss er diesen Drehimpuls wieder abgeben können. Im Alltag erfolgt der Drehimpulsaustausch meistens mit der Erde, die aufgrund ihrer enormen [[kapazitives Gesetz\|Kapazität]] nicht messbar ~~auf diesen Austausch~~ reagiert.		Jeder rotierende Körper speichert Drehimpuls. Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss man ihm Drehimpuls zuführen. Damit er still steht, muss er diesen Drehimpuls wieder abgeben können. Im Alltag erfolgt der Drehimpulsaustausch meistens mit der Erde, die aufgrund ihrer enormen [[kapazitives Gesetz\|Kapazität]] nicht messbar reagiert.

	===eindimensional===		===eindimensional===
	Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. ~~Diese Menge, den~~ im Körper gespeicherten Drehimpuls, bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur [[elektrische Ladung\|elektrischen Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich in negative Richtung dreht (''ω''<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.		Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Den im Körper gespeicherten Drehimpuls bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur [[elektrische Ladung\|elektrischen Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich in negative Richtung dreht (''ω''<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.

	Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und [[Winkelgeschwindigkeit]] wird durch das [[kapazitives Gesetz\|kapazitive Gesetz]] der [[Rotationsmechanik]] vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und [[Massenträgheitsmoment]] ''J'' ist		Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und [[Winkelgeschwindigkeit]] wird durch das [[kapazitives Gesetz\|kapazitive Gesetz]] der [[Rotationsmechanik]] vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und [[Massenträgheitsmoment]] ''J'' ist
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	:<math>\omega = \frac {L}{J}</math> oder <math>L = J \omega</math>		:<math>\omega = \frac {L}{J}</math> oder <math>L = J \omega</math>

	Ein rotierender Körper kann seine Winkelgeschwindigkeit ~~ändern~~ ohne ~~mit~~ ~~der~~ ~~Umgebung~~ ~~Drehimpuls~~ ~~auszutauschen,~~ ~~indem~~ er ~~sein~~ Massenverteilung ~~ändert~~ (siehe [[Katze]] oder [[Pirouette]]).		Ein rotierender Körper kann seine Winkelgeschwindigkeit ohne Drehimpulsaustausch verkleinern oder vergrössern. Dazu muss er nur seine Massenverteilung ändern (siehe [[Katze]] oder [[Pirouette]]).

	===dreidimensional===		===dreidimensional===
	Anders als beim Impuls kann beim Drehimpuls das kapazitive Gesetz nicht mit Hilfe eines Skalars dargestellt werden. Das Massenträgheitsmoment, das den kapazitiven Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und Winkelgeschwindigkeit beschreibt, transformiert sich wie ein [[Tensor]]. Bei gegebener Massenverteilung hängt der Drehimpuls demnach wie folgt von der Winkelgeschwindigkeit ab ([[Einsteinnotation]])		Anders als beim [[Impuls]] kann beim Drehimpuls das kapazitive Gesetz nicht mit Hilfe eines Skalars dargestellt werden. Das Massenträgheitsmoment, das den kapazitiven Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und Winkelgeschwindigkeit beschreibt, transformiert sich im Raum wie ein [[Tensor]]. Bei gegebener Massenverteilung hängt der Drehimpuls demnach wie folgt von der Winkelgeschwindigkeit ab ([[Einsteinnotation]])

	:<math>L_j = J_{ij} \omega_i</math>		:<math>L_j = J_{ij} \omega_i</math>
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	===zusammengesetzte Körper===		===zusammengesetzte Körper===
	Besteht ein System aus mehreren Körpern (starr oder verformbar), kann jeder dieser Teilsysteme [[Eigendrehimpuls]] und [[Bahndrehimpuls]]. Der Eigendrehimpuls berechnet sich nach dem oben gegebenen Zusammenhang aus [[Massenträgheitsmoment]] ([[Tensor]]) und [[Winkelgeschwindigkeit]] ([[Vektor]]). Der Bahndrehimpuls ist gleich dem Kreuzprodukt aus Distanzvektor und dem ~~Impuls~~ des Teilsystems		Besteht ein System aus mehreren Körpern (starr oder verformbar), kann jeder dieser Teilsysteme [[Eigendrehimpuls]] und [[Bahndrehimpuls]] speichern. Der Eigendrehimpuls berechnet sich nach dem oben gegebenen Zusammenhang aus [[Massenträgheitsmoment]] ([[Tensor]]) und [[Winkelgeschwindigkeit]] ([[Vektor]]). Der Bahndrehimpuls ist gleich dem Kreuzprodukt aus einem Distanzvektor und dem Impulsinhalt des Teilsystems

	:<math>\vec L_B = \vec r \times \vec p</math>		:<math>\vec L_B = \vec r \times \vec p</math>

	wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom ~~Gesamtmassenmittelpunkt~~ ~~zum~~ ~~Massenmittelpunkt~~ des ~~Einzelkörpers~~ zeigt.		wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom Massenmittelpunkt des Gesamtsystems zu dem des Einzelsystems zeigt.

	==Drehimpulsströme==		==Drehimpulsströme==

Admin: /* dreidimensional */

2007-07-25T15:43:35Z

dreidimensional

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2007, 15:43 Uhr
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	===dreidimensional===		===dreidimensional===
			Anders als beim Impuls kann beim Drehimpuls das kapazitive Gesetz nicht mit Hilfe eines Skalars dargestellt werden. Das Massenträgheitsmoment, das den kapazitiven Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und Winkelgeschwindigkeit beschreibt, transformiert sich wie ein [[Tensor]]. Bei gegebener Massenverteilung hängt der Drehimpuls demnach wie folgt von der Winkelgeschwindigkeit ab ([[Einsteinnotation]])

			:<math>L_j = J_{ij} \omega_i</math>

			Dieser lineare, aber nicht skalare Zusammenhang hat zur Folge, dass sich Winkelgeschwindigkeit auch bei [[starrer Körper\|starrer Massenverteilung]] und bei festem Drehimpulsinhalt andauern ändern kann. Man sagt dann, dass der Körper [[Nutation\|nutiert]].

			===zusammengesetzte Körper===
			Besteht ein System aus mehreren Körpern (starr oder verformbar), kann jeder dieser Teilsysteme [[Eigendrehimpuls]] und [[Bahndrehimpuls]]. Der Eigendrehimpuls berechnet sich nach dem oben gegebenen Zusammenhang aus [[Massenträgheitsmoment]] ([[Tensor]]) und [[Winkelgeschwindigkeit]] ([[Vektor]]). Der Bahndrehimpuls ist gleich dem Kreuzprodukt aus Distanzvektor und dem Impuls des Teilsystems

			:<math>\vec L_B = \vec r \times \vec p</math>

			wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom Gesamtmassenmittelpunkt zum Massenmittelpunkt des Einzelkörpers zeigt.

	==Drehimpulsströme==		==Drehimpulsströme==

Admin: /* eindimensional */

2007-07-25T15:26:17Z

eindimensional

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2007, 15:26 Uhr
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	===eindimensional===		===eindimensional===
	Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Diese Menge, ~~die~~ ~~gespeichert~~ ~~und~~ ~~transportiert~~ ~~werden kann~~, bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur [[elektrische Ladung\|elektrischen Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich negative Richtung dreht (''ω''<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.		Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Diese Menge, den im Körper gespeicherten Drehimpuls, bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur [[elektrische Ladung\|elektrischen Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich in negative Richtung dreht (''ω''<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.

	Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und [[Winkelgeschwindigkeit]] wird durch das [[kapazitives Gesetz\|kapazitive Gesetz]] der [[Rotationsmechanik]] vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und [[Massenträgheitsmoment]] ''J'' ist		Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und [[Winkelgeschwindigkeit]] wird durch das [[kapazitives Gesetz\|kapazitive Gesetz]] der [[Rotationsmechanik]] vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und [[Massenträgheitsmoment]] ''J'' ist

	:<math>\omega = \frac {L}{J}</math>		:<math>\omega = \frac {L}{J}</math> oder <math>L = J \omega</math>

			Ein rotierender Körper kann seine Winkelgeschwindigkeit ändern ohne mit der Umgebung Drehimpuls auszutauschen, indem er sein Massenverteilung ändert (siehe [[Katze]] oder [[Pirouette]]).

	===dreidimensional===		===dreidimensional===

Admin am 25. Juli 2007 um 15:08 Uhr

2007-07-25T15:08:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2007, 15:08 Uhr
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	Der Drehimpuls ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse]] der [[Rotationsmechanik]]. Er ~~transformiert~~ ~~sich~~ im ~~Raum~~ wie ~~ein~~ ~~Vektor~~. Der ~~Drehmpulsinhalt~~ eines [[~~starrer Körper~~\|~~starren Körpers~~]] ~~kann~~ ~~durch~~ ~~die~~ [[~~Winkelgeschwindigkeit~~]] ~~ausgedrückt~~ werden. Der Drehimpuls wird in Newtonmetersekunde (Nms; 1 Nms = 1 kgm<sup>2</sup>/s) gemessen. Als Formelzeichen verwenden wir '''''L''''' oder (''L<sub>x</sub>'', ''L<sub>y</sub>'', ''L<sub>z</sub>'').		Der Drehimpuls ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse]] der [[Rotationsmechanik]]. Die Physik des 20. Jahrhunderts hat gezeigt, dass der Drehimpuls genau so grundlegend ist wie etwa die [[elektrische Ladung]] oder die [[Masse]]. Der Drehimpuls spaltet bezüglich eines raumfesten [[Koordinatensystem\|Koordinatensystems]] (Weltsystem) in drei Komponenten auf. Jede dieser drei Komponenten darf als eigenständige [[Menge]] bilanziert werden. Die drei Komponenten transformieren sich im Raum wie ein Vektor. Der Drehimpuls wird in Newtonmetersekunde (Nms; 1 Nms = 1 kgm<sup>2</sup>/s) gemessen. Als Formelzeichen verwenden wir '''''L''''' oder (''L<sub>x</sub>'', ''L<sub>y</sub>'', ''L<sub>z</sub>'').

			==Drehimpulsspeicher==
⚫	Der Drehimpuls spaltet bezüglich eines raumfesten [[Koordinatensystem\|Koordinatensystems]] (Weltsystem) in drei Komponenten auf. Jede dieser drei Komponenten darf als eigenständige [[Menge]] bilanziert werden. Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Diese Menge, die gespeichert und transportiert werden kann, bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur ~~elektrischen~~ [[Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich ~~gegen die durch die Koordinaten des Weltsystems definierte, positive~~ Richtung dreht (''w''<0), besitzt ~~dann~~ eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann.
			Jeder rotierende Körper speichert Drehimpuls. Um einen Körper in Rotation zu versetzen, muss man ihm Drehimpuls zuführen. Damit er still steht, muss er diesen Drehimpuls wieder abgeben können. Im Alltag erfolgt der Drehimpulsaustausch meistens mit der Erde, die aufgrund ihrer enormen [[kapazitives Gesetz\|Kapazität]] nicht messbar auf diesen Austausch reagiert.

			===eindimensional===
		⚫	Untersucht man nun Bewegungen in der Ebene oder längs einer Achse, tritt nur eine Komponente in Erscheinung. Diese Menge, die gespeichert und transportiert werden kann, bezeichnet man in der Umgangssprache als Drall. Im Gegensatz zur [[Masse]] und analog zur [[elektrische Ladung\|elektrischen Ladung]] oder zum [[Impuls]] kann der Drehimpulsinhalt eines Körpers kleiner als Null werden. Ein Körper, der sich negative Richtung dreht (''ω''<0), besitzt eine Schuld, die nur durch Zufuhr von Drehimpuls ausgeglichen werden kann. Speichervorgänge, bei denen nur eine Komponente beteiligt ist, lassen sich bestens im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.

			Der Zusammenhang zwischen Drehimpulsinhalt und [[Winkelgeschwindigkeit]] wird durch das [[kapazitives Gesetz\|kapazitive Gesetz]] der [[Rotationsmechanik]] vermittelt, wonach die Winkelgeschwindigkeit gleich dem Quotienten aus Drehimpuls und [[Massenträgheitsmoment]] ''J'' ist

			:<math>\omega = \frac {L}{J}</math>

			===dreidimensional===

			==Drehimpulsströme==
	Drehimpulsströme hinterlassen keine direkten Spuren. Ein [[Drehimpulsstrom]] wird aber immer von begleitenden [[Impulsstrom\|Impulsströmen]] begrenzt. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch den Körper, wird dieser auf [[Torsion]] belastet, fliesst er quer dazu, bezeichnet man die Belastung als [[Biegung]]. Querfliessende Impulsströme bilden [[Hebelgesetz\|Drehimpulsquellen]] aus. Die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich eines ausgewählten [[System\|Systems]] und die [[Quelle\|Quellenstärke]] nennt man [[Drehmoment]]. Die [[Drehimpulsbilanz]] verknüpft die Drehimpulsströme und die Drehimpulsquellen mit der Inhaltsänderung. Weil der Drehmpuls unter allen Umständen erhalten bleibt, gibt es keine Drehimpulsproduktionsrate.		Drehimpulsströme hinterlassen keine direkten Spuren. Ein [[Drehimpulsstrom]] wird aber immer von begleitenden [[Impulsstrom\|Impulsströmen]] begrenzt. Fliesst der Drehimpuls in seine eigene Bezugsrichtung durch den Körper, wird dieser auf [[Torsion]] belastet, fliesst er quer dazu, bezeichnet man die Belastung als [[Biegung]]. Querfliessende Impulsströme bilden [[Hebelgesetz\|Drehimpulsquellen]] aus. Die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich eines ausgewählten [[System\|Systems]] und die [[Quelle\|Quellenstärke]] nennt man [[Drehmoment]]. Die [[Drehimpulsbilanz]] verknüpft die Drehimpulsströme und die Drehimpulsquellen mit der Inhaltsänderung. Weil der Drehmpuls unter allen Umständen erhalten bleibt, gibt es keine Drehimpulsproduktionsrate.

			==Drehimpulsbilanz==
	Drehungen auf einer Achse, wie sie z.B. bei Antriebstängen auftreten, lassen sich gut im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.

			==Relativitätstheorie==
			Bezüglich der [[Raum-Zeit]] bildet der Drehimpuls den räumlichen Teil des [[Drehimpulstensor\|Drehimpulstensors]].

			==Quantenmechanik==
	~~Bezüglich der [[Raum-Zeit]] bildet der Drehimpuls den räumlichen Teil des [[Drehimpulstensor\|Drehimpulstensors]].~~ Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des [[Drehimpulsquantum\|Drehimpulsquantums]]. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man [[Boson\|Bosonen]]; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen [[Fermion\|Fermionen]]. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.		Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des [[Drehimpulsquantum\|Drehimpulsquantums]]. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man [[Boson\|Bosonen]]; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen [[Fermion\|Fermionen]]. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.

	[[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Rot]]

Admin am 13. März 2007 um 19:33 Uhr

2007-03-13T19:33:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. März 2007, 19:33 Uhr
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	Drehungen auf einer Achse, wie sie z.B. bei Antriebstängen auftreten, lassen sich gut im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.		Drehungen auf einer Achse, wie sie z.B. bei Antriebstängen auftreten, lassen sich gut im [[Flüssigkeitsbild]] darstellen und analysieren.

	Bezüglich der [[Raum-Zeit]] bildet der Drehimpuls den räumlichen Teil des [[Drehimpulstensor\|Drehimpulstensors]]. Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des [[Drehimpulsquantum\|Drehimpulsquantums]]. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man [[Bosonen]]; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen [[Fermionen]]. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.		Bezüglich der [[Raum-Zeit]] bildet der Drehimpuls den räumlichen Teil des [[Drehimpulstensor\|Drehimpulstensors]]. Der Drehimpuls eines Körpers ist quantisiert und gleich dem Vielfachen des [[Drehimpulsquantum\|Drehimpulsquantums]]. Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem ganzzahligen Vielfachen (0, 1, 2) des Drehimpulsquantums ist, nennt man [[Boson\|Bosonen]]; Teilchen, deren Eigendrehimpuls oder [[Spin]] gleich dem halbzahligen Vielfachen (1/2, 3/2, 5/2) ist, heissen [[Fermion\|Fermionen]]. Fermionen bilden die Materie und Bosonen die "Kraft"felder.

	[[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Rot]]