Drehimpuls und Energie - Versionsgeschichte

Systemdynamiker: /* Drehimpuls */

2017-02-21T19:54:54Z

Drehimpuls

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	:<math>\omega=\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}</math>		:<math>\omega=\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}</math>

	Die Winkelgeschwindigkeit wird ~~in 1/s statt~~ in rad/s gemessen. Der Momentanwert der Winkelgeschwindigkeit wird aus der Winkel-Zeit-Funktion mittels einer Ableitung nach der Zeit gebildet. Die Winkelgeschwindigkeit ist die Änderungsrate des Drehwinkels		Die Winkelgeschwindigkeit wird in rad/s gemessen. Der Momentanwert der Winkelgeschwindigkeit wird aus der Winkel-Zeit-Funktion mittels einer Ableitung nach der Zeit gebildet. Die Winkelgeschwindigkeit ist die Änderungsrate des Drehwinkels

	:<math>\omega=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}=\dot\varphi</math>		:<math>\omega=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}=\dot\varphi</math>

Admin: /* Flüssigkeitsbild */

2016-02-01T14:09:01Z

Flüssigkeitsbild

← Nächstältere Version		Version vom 1. Februar 2016, 14:09 Uhr
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	Die Drehimpulsbilanz wird so zu einer Volumenbilanz und die Rotationsenergie ist als potentielle Energie der Flüssigkeit zu erkennen.		Die Drehimpulsbilanz wird so zu einer Volumenbilanz und die Rotationsenergie ist als potentielle Energie der Flüssigkeit zu erkennen.

	Sogar die Dynamik der [[Pirouette]] lässt sich im Flüssigkeitsbild leicht analysieren. Verkleinert die Eiskunstläuferin ihr Trägheitsmoment, erscheint dieser Vorgang im Flüssigkeitsbild als ein Hochquetschen des gespeicherten Drehimpulses. Die von der Läuferin aufzuwendende Energie ist damit gleich ~~gespeicherte~~ Flüssigkeit mal Höhenänderung des zugehörigen "Schwerpunktes", also gleich Drehimpuls mal halbe Änderung der [[Winkelgeschwindigkeit]].		Sogar die Dynamik der [[Pirouette]] lässt sich im Flüssigkeitsbild leicht analysieren. Verkleinert die Eiskunstläuferin ihr Trägheitsmoment, erscheint dieser Vorgang im Flüssigkeitsbild als ein Hochquetschen des gespeicherten Drehimpulses. Die von der Läuferin aufzuwendende Energie ist damit gleich der gespeicherten Flüssigkeit mal Höhenänderung des zugehörigen "Schwerpunktes", also gleich Drehimpuls mal halbe Änderung der [[Winkelgeschwindigkeit]].

	==Analogie==		==Analogie==

Admin: /* Energie */

2016-02-01T14:06:47Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 1. Februar 2016, 14:06 Uhr
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	:<math>P=\Delta \omega I_L</math>		:<math>P=\Delta \omega I_L</math>

	[[Bild:Osprey.jpg\|thumb\| Bell-Boeing V-22 "Osprey"]]Der Senkrechtstarter ''Osprey'' liefert ein schönes ~~Illustration~~ für diese Prozessleistung. Weil die beiden Rotoren gegeneinander drehen, pumpt der eine Drehimpuls aus der Luft und der andere gibt den entsprechenden Drehimpulsstrom an die Luft zurück. Dabei muss der eine Motor den Drehimpuls vom sich in negative Richtung drehenden Rotor auf das Niveau des Senkrechtstarters (Winkelgeschwindigkeit gleich Null) pumpen. Der andere Motor fördert dann den gleichen Strom von Null auf die Winkelgeschwindigkeit des andern Rotors. Dank der Symmetrie der ganzen Anordnung sind sowohl die Drehimpulsströme als auch die "Pumphöhen" gleich gross. Würde einer der beiden Motoren ausfallen, wäre die Bilanz nicht mehr ausgeglichen und der Osprey würde zu rotieren anfangen.		[[Bild:Osprey.jpg\|thumb\| Bell-Boeing V-22 "Osprey"]]Der Senkrechtstarter ''Osprey'' liefert ein schönes Beispiel für diese Prozessleistung. Weil die beiden Rotoren gegeneinander drehen, pumpt der eine Drehimpuls aus der Luft und der andere gibt den entsprechenden Drehimpulsstrom an die Luft zurück. Dabei muss der eine Motor den Drehimpuls vom sich in negative Richtung drehenden Rotor auf das Niveau des Senkrechtstarters (Winkelgeschwindigkeit gleich Null) pumpen. Der andere Motor fördert dann den gleichen Strom von Null auf die Winkelgeschwindigkeit des andern Rotors. Dank der Symmetrie der ganzen Anordnung sind sowohl die Drehimpulsströme als auch die "Pumphöhen" gleich gross. Würde einer der beiden Motoren ausfallen, wäre die Bilanz nicht mehr ausgeglichen und der Osprey würde zu rotieren anfangen.

	Die [[Energie]], die zusammen mit dem [[Drehimpuls]] gespeichert ist, heisst Rotationsenergie. Analog zur [[kinetische Energie\|kinetischen Energie]] ist die [[Rotationsenergie]] gleich Drehimpuls mal halbe Winkelgeschwindigkeit		Die [[Energie]], die zusammen mit dem [[Drehimpuls]] gespeichert ist, heisst Rotationsenergie. Analog zur [[kinetische Energie\|kinetischen Energie]] ist die [[Rotationsenergie]] gleich Drehimpuls mal halbe Winkelgeschwindigkeit
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	:<math>W_{rot}=\frac{\omega}{2}L=\frac {J}{2}\omega^2=\frac {L^2}{2 J}</math>		:<math>W_{rot}=\frac{\omega}{2}L=\frac {J}{2}\omega^2=\frac {L^2}{2 J}</math>

	Die ~~Rotationsenegie~~ wird freigesetzt, falls der Körper bei festem Trägheitsmoment zum Stillstand kommt. Je nach anfänglicher Drehrichtung setzt dann der gegen das [[Bezugssystem]] abfliessende (positive Drehrichtung) oder der von dort zufliessende Drehimpuls (negative Drehrichtung) diese Energie frei.		Die Rotationsenergie wird freigesetzt, falls der Körper bei festem Trägheitsmoment zum Stillstand kommt. Je nach anfänglicher Drehrichtung setzt dann der gegen das [[Bezugssystem]] abfliessende (positive Drehrichtung) oder der von dort zufliessende Drehimpuls (negative Drehrichtung) diese Energie frei.

	==Flüssigkeitsbild==		==Flüssigkeitsbild==

Admin: /* Drehimpuls */

2016-02-01T13:49:46Z

Drehimpuls

← Nächstältere Version		Version vom 1. Februar 2016, 13:49 Uhr
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	:<math>\omega=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}=\dot\varphi</math>		:<math>\omega=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \varphi}{\Delta t}=\dot\varphi</math>

	Die '''Drehträgheit''' heisst offiziell ~~Massensträgheitsmoment~~ oder auch nur Trägheitsmoment ''J''. Die Grösse des Trägheitsmoments hängt von der Masse und deren Verteilung ab.		Die '''Drehträgheit''' heisst offiziell Massenträgheitsmoment oder auch nur Trägheitsmoment ''J''. Die Grösse des Trägheitsmoments hängt von der Masse und deren Verteilung ab.
	*Ersetzt man die eine Scheibe durch eine halb so dicke, rotiert sie nach der Einwirkung der Spiralfeder (minus) doppelt so schnell wie die andere. Dies ist zu erwarten, weil mit der Dicke auch die Masse halbiert wird.		*Ersetzt man die eine Scheibe durch eine halb so dicke, rotiert sie nach der Einwirkung der Spiralfeder (minus) doppelt so schnell wie die andere. Dies ist zu erwarten, weil mit der Dicke auch die Masse halbiert wird.
	*Nimmt man eine Scheibe mit gleicher Masse, aber einem Radius, der Wurzel aus zwei mal kleiner ist, verdoppelt sich die Drehzahl ebenfalls. Das Massenträgheitsmoment einer Scheibe ist demnach proportional zur Masse und proportional zur Scheibenfläche.		*Nimmt man eine Scheibe mit gleicher Masse, aber einem Radius, der Wurzel aus zwei mal kleiner ist, verdoppelt sich die Drehzahl ebenfalls. Das Massenträgheitsmoment einer Scheibe ist demnach proportional zur Masse und proportional zur Scheibenfläche.

Admin am 1. Februar 2016 um 13:45 Uhr

2016-02-01T13:45:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Februar 2016, 13:45 Uhr
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	[[Bild:KS Flugzeug.gif\|thumb\|sechs Bewegungsmöglichkeiten des starren Körpöers]]Ein [[starrer Körper]] kann sich in drei Richtungen bewegen und um drei normal zueinander stehende Achsen drehen. Nun besagt ein mathematischer Satz von Emmy Noether, dass zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems eine Erhaltungsgrösse gehört und umgekehrt. Die sechs ~~Erhaltungsgrössn~~, die den kontinuierlichen Symmetrien Translation und Rotation entsprechen, sind die drei Komponenten des [[Impuls]]es und des [[Drehimpuls]]es.		[[Bild:KS Flugzeug.gif\|thumb\|sechs Bewegungsmöglichkeiten des starren Körpöers]]Ein [[starrer Körper]] kann sich in drei Richtungen bewegen und um drei normal zueinander stehende Achsen drehen. Nun besagt ein mathematischer Satz von Emmy Noether, dass zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems eine Erhaltungsgrösse gehört und umgekehrt. Die sechs Erhaltungsgrössen, die den kontinuierlichen Symmetrien Translation und Rotation entsprechen, sind die drei Komponenten des [[Impuls]]es und des [[Drehimpuls]]es.

	[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind nicht einfach nur Erhaltungsgrössen. Der Impuls, den man in der Umgangssprache Schwung oder [[Wucht]] nennt, ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse\|Basisgrösse]] der [[Translationsmechanik]]. Analog verhält es sich mit dem [[Drehimpuls]]. Der Drehimpuls ist genauso eine Primärmenge der Physik wie die [[Energie]], die [[Masse]], der [[Impuls]], die [[elektrische Ladung]] oder die [[Entropie]]. Bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems wird der Drehimpuls analog zum Impuls in drei getrennt zu bilanzierende Grössen aufgeteilt. In dieser Vorlesung wird die [[Rotationsmechanik]] anhand einer der drei Komponenten erklärt.		[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind nicht einfach nur Erhaltungsgrössen. Der Impuls, den man in der Umgangssprache Schwung oder [[Wucht]] nennt, ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse\|Basisgrösse]] der [[Translationsmechanik]]. Analog verhält es sich mit dem [[Drehimpuls]]. Der Drehimpuls ist genauso eine Primärmenge der Physik wie die [[Energie]], die [[Masse]], der [[Impuls]], die [[elektrische Ladung]] oder die [[Entropie]]. Bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems wird der Drehimpuls analog zum Impuls in drei getrennt zu bilanzierende Grössen aufgeteilt. In dieser Vorlesung wird die [[Rotationsmechanik]] anhand einer der drei Komponenten erklärt.

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T04:13:26Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 04:13 Uhr
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	*[http://www.youtube.com/watch?v=hAnJ3eaLkj0 Kurzfassung auf Youtube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=hAnJ3eaLkj0 Kurzfassung auf Youtube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik~~\|Zurück~~ ~~zum Inhalt~~]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]]'''

			'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''

	[[Kategorie:VorAV]]		[[Kategorie:VorAV]]

Admin: /* Materialien */

2012-04-09T18:38:25Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2012, 18:38 Uhr
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	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1mko4ngt8d/link_box Videoaufzeichnung 2009]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1mko4ngt8d/link_box Videoaufzeichnung 2009]
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/28sj39rv4e/link_box Videoaufzeichnung 2010]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/28sj39rv4e/link_box Videoaufzeichnung 2010]
			*[http://www.youtube.com/watch?v=hAnJ3eaLkj0 Kurzfassung auf Youtube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Materialien */

2010-04-23T13:58:15Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 23. April 2010, 13:58 Uhr
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	==Materialien==		==Materialien==
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1mko4ngt8d/link_box Videoaufzeichnung]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1mko4ngt8d/link_box Videoaufzeichnung 2009]
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/28sj39rv4e/link_box Videoaufzeichnung 2010]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin am 17. August 2009 um 09:46 Uhr

2009-08-17T09:46:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2009, 09:46 Uhr
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	[[Bild:KS Flugzeug.gif\|thumb\|sechs Bewegungsmöglichkeiten des starren Körpöers]]Ein [[starrer Körper]] kann sich in drei Richtungen bewegen und um drei normal zueinander stehende Achsen drehen. Nun besagt ein mathematischer Satz von Emmy Noether, dass zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems eine Erhaltungsgrösse gehört und umgekehrt. Die sechs Erhaltungsgrössn, die den kontinuierlichen Symmetrien Translation und Rotation entsprechen, sind die drei Komponenten des [[Impuls]]es und des [[Drehimpuls]]es.		[[Bild:KS Flugzeug.gif\|thumb\|sechs Bewegungsmöglichkeiten des starren Körpöers]]Ein [[starrer Körper]] kann sich in drei Richtungen bewegen und um drei normal zueinander stehende Achsen drehen. Nun besagt ein mathematischer Satz von Emmy Noether, dass zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems eine Erhaltungsgrösse gehört und umgekehrt. Die sechs Erhaltungsgrössn, die den kontinuierlichen Symmetrien Translation und Rotation entsprechen, sind die drei Komponenten des [[Impuls]]es und des [[Drehimpuls]]es.

	[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind nicht einfach nur Erhaltungsgrössen. Der Impuls, den man in der Umgangssprache Schwung oder Wucht nennt, ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse\|Basisgrösse]] der [[Translationsmechanik]]. Analog verhält es sich mit dem [[Drehimpuls]]. Der Drehimpuls ist genauso eine Primärmenge der Physik wie die [[Energie]], die [[Masse]], der [[Impuls]], die [[elektrische Ladung]] oder die [[Entropie]]. Bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems wird der Drehimpuls analog zum Impuls in drei getrennt zu bilanzierende Grössen aufgeteilt. In dieser Vorlesung wird die [[Rotationsmechanik]] anhand einer der drei Komponenten erklärt.		[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind nicht einfach nur Erhaltungsgrössen. Der Impuls, den man in der Umgangssprache Schwung oder [[Wucht]] nennt, ist die bilanzierfähige [[Primärgrösse\|Basisgrösse]] der [[Translationsmechanik]]. Analog verhält es sich mit dem [[Drehimpuls]]. Der Drehimpuls ist genauso eine Primärmenge der Physik wie die [[Energie]], die [[Masse]], der [[Impuls]], die [[elektrische Ladung]] oder die [[Entropie]]. Bezüglich eines raumfesten Koordinatensystems wird der Drehimpuls analog zum Impuls in drei getrennt zu bilanzierende Grössen aufgeteilt. In dieser Vorlesung wird die [[Rotationsmechanik]] anhand einer der drei Komponenten erklärt.

	==Lernziele==		==Lernziele==
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	==Impuls==		==Impuls==
	Der Impuls (Schwung oder Wucht) ist die Basismenge der [[Translationsmechanik]]. Der Impulsinhalt eines Körpers erzwingt die Geschwindigkeit von dessen [[Massenmittelpunkt]]. Der Zusammenhang zwischen [[Masse]] (Kapazität), [[Geschwindigkeit]] (Potenzial) und [[Impuls]] kann im [[Flüssigkeitsbild]] visualisiert werden.		Der Impuls (Schwung oder [[Wucht]]) ist die Basismenge der [[Translationsmechanik]]. Der Impulsinhalt eines Körpers erzwingt die Geschwindigkeit von dessen [[Massenmittelpunkt]]. Der Zusammenhang zwischen [[Masse]] (Kapazität), [[Geschwindigkeit]] (Potenzial) und [[Impuls]] kann im [[Flüssigkeitsbild]] visualisiert werden.

	Kombiniert man die [[Impulsbilanz]] (die Summe über alle Impulsstromstärken ist gleich Änderungsrate des Impulsinhaltes) mit dem [[kapazitives Gesetz\|kapazitiven Gesetz]] (Impulsinhalt gleich Masse mal Geschwindigkeit), erhält man das Grundgesetz der Mechanik		Kombiniert man die [[Impulsbilanz]] (die Summe über alle Impulsstromstärken ist gleich Änderungsrate des Impulsinhaltes) mit dem [[kapazitives Gesetz\|kapazitiven Gesetz]] (Impulsinhalt gleich Masse mal Geschwindigkeit), erhält man das Grundgesetz der Mechanik

Admin am 27. Juli 2009 um 20:01 Uhr

2009-07-27T20:01:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juli 2009, 20:01 Uhr
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	[[Bild:Drehimpulsstrom_Torsion.jpg\|thumb\|Messung der Drehimpulsstromstärke]]Impuls, der in seine eigene Bezugsrichtung durch einen Festkörper fliesst, erzeugt [[Druck]]. Fliesst der Impuls gegen seine Bezugsrichtung, steht das durchflossene Material unter Zug. Diesen Zusammenhang lässt sich bei der Eisenbahn sehr schön studieren. Strömt doch der Impuls bei einem Zug durch die Puffer vorwärts und durch die Zughaken rückwärts.		[[Bild:Drehimpulsstrom_Torsion.jpg\|thumb\|Messung der Drehimpulsstromstärke]]Impuls, der in seine eigene Bezugsrichtung durch einen Festkörper fliesst, erzeugt [[Druck]]. Fliesst der Impuls gegen seine Bezugsrichtung, steht das durchflossene Material unter Zug. Diesen Zusammenhang lässt sich bei der Eisenbahn sehr schön studieren. Strömt doch der Impuls bei einem Zug durch die Puffer vorwärts und durch die Zughaken rückwärts.

	Flugzeuge tauschen dauernd über die Propeller Drehimpuls mit der umgebenden Luft aus. Dreht sich ein Propeller in positive Richtung, fliesst vom Motor her ein kontinuierlicher Drehimpulsstrom an die Luft weg. Diese speichert den aufgenommenen Drehimpuls, indem sie Wirbel bildet. Unter der Last des durchfliessenden Drehimpulses verdreht sich die Antriebswelle zu einer Linksschraube. Diese Regel gilt allgemein		Flugzeuge tauschen dauernd über die [[Propeller]] Drehimpuls mit der umgebenden Luft aus. Dreht sich ein [[Propeller]] in positive Richtung, fliesst vom Motor her ein kontinuierlicher Drehimpulsstrom an die Luft weg. Diese speichert den aufgenommenen Drehimpuls, indem sie Wirbel bildet. Unter der Last des durchfliessenden Drehimpulses verdreht sich die Antriebswelle zu einer Linksschraube. Diese Regel gilt allgemein
	*Drehimpuls fliesst '''vorwärts''' - '''links'''schraubige Verdrehung		*Drehimpuls fliesst '''vorwärts''' - '''links'''schraubige Verdrehung
	*Drehimpuls fliesst '''rückwärts''' - '''rechts'''schraubige Verdrehung		*Drehimpuls fliesst '''rückwärts''' - '''rechts'''schraubige Verdrehung
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	==Antworten zu den Kontrollfragen==		==Antworten zu den Kontrollfragen==
	#Das Trägheitsmoment wird in Kilogramm mal Quadratmeter gemessen. Dem Drehimpuls ist somit die Einheit Kilogramm mal Quadratmeter durch Sekunde zuzuordnen. Dies entspricht der Einheit Newton mal Meter mal Sekunde.		#Das Trägheitsmoment wird in Kilogramm mal Quadratmeter gemessen. Dem Drehimpuls ist somit die Einheit Kilogramm mal Quadratmeter durch Sekunde zuzuordnen. Dies entspricht der Einheit Newton mal Meter mal Sekunde.
	#Der Osprey entzieht der Luft mit einem Propeller dauernd Drehimpuls und leitet ihn unverzüglich an den andern Propeller weiter, der ihn an die Luft weg pumpt.		#Der Osprey entzieht der Luft mit einem [[Propeller]] dauernd Drehimpuls und leitet ihn unverzüglich an den andern [[Propeller]] weiter, der ihn an die Luft weg pumpt.
	#Im einen Antriebssystem fliesst die Energie vom Motor gegen den [[Drehimpulsstrom]] an den Propeller und von dort an die Luft weg. Im zweiten Antriebssystem fliesst die Energie zusammen mit dem Drehimpuls vom Motor zum Propeller und von dort an die Luft weg.		#Im einen Antriebssystem fliesst die Energie vom Motor gegen den [[Drehimpulsstrom]] an den [[Propeller]] und von dort an die Luft weg. Im zweiten Antriebssystem fliesst die Energie zusammen mit dem Drehimpuls vom Motor zum [[Propeller]] und von dort an die Luft weg.
	#In der Antriebswelle fliesst ein [[Drehimpulsstrom]] der Stärke ''I<sub>L</sub>'' = 25'000 W : (2π5000) = 0.8 Nm. Die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich einer Schnittfläche nennt man auch [[Drehmoment]].		#In der Antriebswelle fliesst ein [[Drehimpulsstrom]] der Stärke ''I<sub>L</sub>'' = 25'000 W : (2π5000) = 0.8 Nm. Die Stärke eines Drehimpulsstromes bezüglich einer Schnittfläche nennt man auch [[Drehmoment]].
	#Vernachlässigt man den Drehimpulsaustausch zwischen der Läuferin und dem Eis, nimmt die Rotationsenergie beim Verdreifachen der Drehzahl ebenfalls um Faktor drei zu. Dies entspricht einem Zuwachs von 200%.		#Vernachlässigt man den Drehimpulsaustausch zwischen der Läuferin und dem Eis, nimmt die Rotationsenergie beim Verdreifachen der Drehzahl ebenfalls um Faktor drei zu. Dies entspricht einem Zuwachs von 200%.