Einfaches Reservoir - Versionsgeschichte

Admin am 24. September 2007 um 02:40 Uhr

2007-09-24T02:40:43Z

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	*Ikon ''flow'' aktivieren, mit der Maus links vom Reservoir ins Systemdiagramm klicken und bis ins Reservoir hinein ziehen (Rahmen um Reservoir muss erscheinen)		*Ikon ''flow'' aktivieren, mit der Maus links vom Reservoir ins Systemdiagramm klicken und bis ins Reservoir hinein ziehen (Rahmen um Reservoir muss erscheinen)
	*Flow mit '''Volumenstrom''' beschriften.		*Flow mit '''Volumenstrom''' beschriften.
	\|[[Bild:einfaches_Reservoir1.jpg]][[Bild:einfaches_Reservoir1a.jpg]]		\|[[Bild:einfaches_Reservoir1.jpg]]<br>[[Bild:einfaches_Reservoir1a.jpg]]
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	\|'''Parametrisieren:''' <br> Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t</math> <br> Für die Stärke des Anfangsstroms ('''''I<sub>0</sub>''''') können 2 l/s und für die Änderungsrate ('''''I<sub>VPunkt</sub>''''') 0.001 l/s<sup>2</sup> angenommen werden.<br> Den Inhalt des Reservoirs setze man zum Zeitnullpunkt auf Null.		\|'''Parametrisieren:''' <br> Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t</math> <br> Für die Stärke des Anfangsstroms ('''''I<sub>0</sub>''''') können 2 l/s und für die Änderungsrate ('''''I<sub>VPunkt</sub>''''') 0.001 l/s<sup>2</sup> angenommen werden.<br> Den Inhalt des Reservoirs setze man zum Zeitnullpunkt auf Null.

Admin am 23. September 2007 um 16:48 Uhr

2007-09-23T16:48:45Z

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			'''Zurück zum [[Tutorial\|Inhalt]]'''

			[[Kategorie:Modelle]]

Admin am 23. September 2007 um 16:42 Uhr

2007-09-23T16:42:29Z

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	\|[[Bild:Einfaches_Reservoir4.jpg]]		\|[[Bild:Einfaches_Reservoir4.jpg]]
	\|-		\|-
	\|'''Rückkoppeln:''' <br> Das Reservoir leckt. ~~Nun hat~~ ''Evangelista Torricelli'' schon gezeigt, ~~dass~~ das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir ~~ausströmt~~ wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich <br> <math>I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}</math>		\|'''Rückkoppeln:''' <br> Das Reservoir leckt. Wie ''Evangelista Torricelli'' schon gezeigt hat, fliesst das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir aus, wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich <br> <math>I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}</math>
	\|Der Leckstrom ist gleich einer Konstanten mal die Wurzel aus der Höhe <br> <math>k =\frac {I_{V2}}{\sqrt{h}}</math> <br> Die Konstante ''k'' lässt sich abschätzen. Nimmt man an, dass der Volumenstrom bei einer Füllhöhe von einem Meter ein Liter pro Sekunde beträgt, erhält man für die Konstante ''k'' = 0.001 {m2.5/~~s0.5~~}		\|Der Leckstrom ist gleich einer Konstanten ''k'' mal die Wurzel aus der Höhe. Die Konstante kann auch als Verhältnis der beiden Grössen geschrieben werden <br> <math>k =\frac {I_{V2}}{\sqrt{h}}</math> <br> Die Konstante ''k'' lässt sich abschätzen. Nimmt man an, dass der Volumenstrom bei einer Füllhöhe von einem Meter ein Liter pro Sekunde beträgt, erhält man für die Konstante ''k'' = 0.001 {m2.5/s}
	\|[[Bild:Einfaches_Reservoir5.jpg\|300px]]		\|[[Bild:Einfaches_Reservoir5.jpg\|300px]]
	\|-		\|-
	\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle ~~Gleichungen~~, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, ~~die~~ das dynamische Verhalten ~~dieses~~ Systems beschreibt.		\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Beziehungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden. Diese Differentialgleichung beschreibt das dynamische Verhalten ds Systems beschreibt.
	\|Aktiviert man im Pull-Down-Menü '''Model''' den Befehl '''Equations''' ('''Ctrl+E'''), erscheint das abgebildete Fenster. Setzt man alle Beziehungen in die Bilanzgleichung ein, erhält man die Differentialgleichung <br> <math>\dot V=I_{V0}-I_{V_{Punkt}}t-k\sqrt{\frac{V}{A}}</math>		\|Aktiviert man im Pull-Down-Menü '''Model''' den Befehl '''Equations''' ('''Ctrl+E'''), erscheint das abgebildete Fenster. Setzt man alle Beziehungen in die Bilanzgleichung ein, erhält man die Differentialgleichung <br> <math>\dot V=I_{V0}-I_{V_{Punkt}}t-k\sqrt{\frac{V}{A}}</math>
	\|[[Bild:Einfaches_Reservoir6.jpg]]		\|[[Bild:Einfaches_Reservoir6.jpg]]
	\|-		\|-
	\|'''Daten ausgeben:''' <br> BerkeleyMadonna generiert die ~~Graphiken~~ ~~mit~~ ~~den gerechneten~~ Daten automatisch. Wie kann man die ~~graphische Ausgabe~~ den eigenen Bedürfnissen anpassen?		\|'''Daten ausgeben:''' <br> BerkeleyMadonna generiert die graphische Ausgabe der Daten automatisch. Wie kann man die Graphik den eigenen Bedürfnissen anpassen?
	\|~~Man~~ ~~solle~~ nie verschiedene Grössen auf ~~der~~ ~~gleichen~~ Skala ~~auftragen~~. ~~Doppelklickt~~ man ins Diagramm hinein geht ein Dialogfenster auf. In diesem Fenster ~~definiert~~ man , ~~welche~~ ~~Grösse~~ auf der linken und der rechten ''y''-Skala erscheinen ~~soll~~. Zudem kann man die Grösse für die ''x''-Achse auswählen (man muss ~~nicht~~ die ~~Werte~~ nicht unbedingt gegen die Zeit auftragen). <br> Klickt man auf das schwarze Dreieck in der Kopfleiste, wird eine neue Seite generiert. So ~~kann~~ ~~man z.B.~~ alle Volumenströme auf der ersten Seite links, das Volumen rechts und die Höhe auf einer zweiten Seite auftragen. ~~Doppeltklickt~~ man auf eine Achse, erscheint ein Diaglogfenster für die Skalaierung und die Beschriftung.		\|Die Grössen müssen zuerst sortiert werden, weil man nie verschiedene Grössen auf die gleiche Skala bringen sollte. Klickt man zwei Mal ins Diagramm hinein (Doppelklick) geht ein Dialogfenster auf. In diesem Fenster wählt man die Grössen aus, die auf der linken und der rechten ''y''-Skala erscheinen sollen. Zudem kann man die Grösse für die ''x''-Achse auswählen (man muss die verschiedenen Grössen nicht unbedingt gegen die Zeit auftragen). <br> Klickt man auf das schwarze Dreieck in der Kopfleiste, wird eine neue Seite generiert. So lassen sich alle Volumenströme auf der ersten Seite links, das Volumen rechts und die Höhe auf einer zweiten Seite links oder rechts auftragen. Doppelklickt man auf eine Beschriftung der Achse, erscheint ein Diaglogfenster für die Skalaierung und die Beschriftung. Probieren Sie doch einfach alles einmal aus.
	\|[[Bild:Einfaches_Reservoir7.jpg\|300px]]		\|[[Bild:Einfaches_Reservoir7.jpg\|300px]]
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Admin am 23. September 2007 um 14:53 Uhr

2007-09-23T14:53:31Z

Admin am 23. September 2007 um 14:21 Uhr

2007-09-23T14:21:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2007, 14:21 Uhr
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	\|-		\|-
	\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.		\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.
	\|Aktiviert man im Pull-Down-Menü '''Model''' den Befehl '''Equations''' ('''Ctrl+E''') erscheint das abgebildete Fenster. Setzt man alle Beziehungen in die Bilanzgleichung ein, erhält man die Differentialgleichung <br> <math>~~I_V~~=I_{V0}-I_{V_{Punkt}}t-k\sqrt{\frac{V}{A}}</math>		\|Aktiviert man im Pull-Down-Menü '''Model''' den Befehl '''Equations''' ('''Ctrl+E'''), erscheint das abgebildete Fenster. Setzt man alle Beziehungen in die Bilanzgleichung ein, erhält man die Differentialgleichung <br> <math>\dot V=I_{V0}-I_{V_{Punkt}}t-k\sqrt{\frac{V}{A}}</math>
	\|[[Bild:Einfaches_Reservoir6.jpg]]		\|[[Bild:Einfaches_Reservoir6.jpg]]
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			\|'''Daten ausgeben:''' <br> BerkeleyMadonna generiert die Graphiken mit den gerechneten Daten automatisch. Wie kann man die graphische Ausgabe den eigenen Bedürfnissen anpassen?
			\|Man solle nie verschiedene Grössen auf der gleichen Skala auftragen. Doppelklickt man ins Diagramm hinein geht ein Dialogfenster auf. In diesem Fenster definiert man , welche Grösse auf der linken und der rechten ''y''-Skala erscheinen soll. Zudem kann man die Grösse für die ''x''-Achse auswählen (man muss nicht die Werte nicht unbedingt gegen die Zeit auftragen). <br> Klickt man auf das schwarze Dreieck in der Kopfleiste, wird eine neue Seite generiert. So kann man z.B. alle Volumenströme auf der ersten Seite links, das Volumen rechts und die Höhe auf einer zweiten Seite auftragen. Doppeltklickt man auf eine Achse, erscheint ein Diaglogfenster für die Skalaierung und die Beschriftung.
			\|[[Bild:Einfaches_Reservoir7.jpg\|300px]]
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Admin am 23. September 2007 um 14:06 Uhr

2007-09-23T14:06:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2007, 14:06 Uhr
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	\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.		\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.
			\|Aktiviert man im Pull-Down-Menü '''Model''' den Befehl '''Equations''' ('''Ctrl+E''') erscheint das abgebildete Fenster. Setzt man alle Beziehungen in die Bilanzgleichung ein, erhält man die Differentialgleichung <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{V_{Punkt}}t-k\sqrt{\frac{V}{A}}</math>
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	\|[[Bild:~~Einfaches_Reservoir5~~.jpg]]		\|[[Bild:Einfaches_Reservoir6.jpg]]
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Admin am 23. September 2007 um 13:57 Uhr

2007-09-23T13:57:35Z

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	\|'''Rückkoppeln:''' <br> Das Reservoir leckt. Nun hat ''Evangelista Torricelli'' schon gezeigt, dass das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir ausströmt wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich <br> <math>I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}</math>		\|'''Rückkoppeln:''' <br> Das Reservoir leckt. Nun hat ''Evangelista Torricelli'' schon gezeigt, dass das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir ausströmt wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich <br> <math>I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}</math>
	\|Der Leckstrom ist gleich einer Konstanten mal die Wurzel aus der Höhe <br> <math>k =\frac {I_{V2}}{\sqrt{h}}</math> <br> Die Konstante ''k'' lässt sich abschätzen. Nimmt man an, dass der Volumenstrom bei einer Füllhöhe von einem Meter ein Liter pro Sekunde beträgt, erhält man für die Konstante ''k'' = 0.001 {m2.5/s0.5}		\|Der Leckstrom ist gleich einer Konstanten mal die Wurzel aus der Höhe <br> <math>k =\frac {I_{V2}}{\sqrt{h}}</math> <br> Die Konstante ''k'' lässt sich abschätzen. Nimmt man an, dass der Volumenstrom bei einer Füllhöhe von einem Meter ein Liter pro Sekunde beträgt, erhält man für die Konstante ''k'' = 0.001 {m2.5/s0.5}
	\|[[Bild:Einfaches_Reservoir5.jpg]]		\|[[Bild:Einfaches_Reservoir5.jpg\|300px]]
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	\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.		\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.
	\|		\|
			\|[[Bild:Einfaches_Reservoir5.jpg]]
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Admin am 23. September 2007 um 13:45 Uhr

2007-09-23T13:45:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2007, 13:45 Uhr
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	\|'''Erweitern:''' <br> Das Reservoir sei prismatisch oder zylinderförmig. Der Querschnitt messe 0.4 m<sup>2</sup>. Das Modell ist so zu erweitern, dass die Füllhöhe angezeigt wird. Was ist zu tun, wenn der Querschnitt als Funktion der Höhe gegeben ist?		\|'''Erweitern:''' <br> Das Reservoir sei prismatisch oder zylinderförmig. Der Querschnitt messe 0.4 m<sup>2</sup>. Das Modell ist so zu erweitern, dass die Füllhöhe angezeigt wird. Was ist zu tun, wenn der Querschnitt als Funktion der Höhe gegeben ist?
	\|Die Erweiterung sollte nun keine Hexerei mehr sein: Parameter ''A'' (''formula'') für den Querschnitt einführen; Grösse ''h'' für die Höhe kreieren; Pfeile von Volumen und Querschnitt zu Höhe ziehen und dort den Quotienten ''h'' = ''Volumen''/''A'' bilden. <br>		\|Die Erweiterung sollte nun keine Hexerei mehr sein: Parameter ''A'' (''formula'') für den Querschnitt einführen; Grösse ''h'' für die Höhe kreieren; Pfeile von Volumen und Querschnitt zu Höhe ziehen und dort den Quotienten ''h'' = ''Volumen''/''A'' bilden. <br>
	Schwieriger wird die Sache, wenn der Querschnitt eine Funktion der Höhe ist. ~~BerkeleyMadonno~~ lässt keinen zweiten Pfeil von der Höhe zum Querschnitt zu (~~arc~~ ~~connection~~). In diesem Fall bleibt nichts anderes übrig, als die Funktion ''h(V)'' explizit zu berechnen und dann ins Modell einzufügen.		Schwieriger wird die Sache, wenn der Querschnitt eine Funktion der Höhe ist. BerkeleyMadonna lässt keinen zweiten Pfeil von der Höhe zum Querschnitt zu (circular reference). In diesem Fall bleibt nichts anderes übrig, als die Funktion ''h(V)'' explizit zu berechnen und dann ins Modell einzufügen.
			\|[[Bild:Einfaches_Reservoir4.jpg]]
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	\|'''Rückkoppeln:''' <br> Das Reservoir leckt. Nun hat ''Evangelista Torricelli'' schon gezeigt, dass das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir ausströmt wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich <br> <math>I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}</math>		\|'''Rückkoppeln:''' <br> Das Reservoir leckt. Nun hat ''Evangelista Torricelli'' schon gezeigt, dass das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir ausströmt wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich <br> <math>I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}</math>
			\|Der Leckstrom ist gleich einer Konstanten mal die Wurzel aus der Höhe <br> <math>k =\frac {I_{V2}}{\sqrt{h}}</math> <br> Die Konstante ''k'' lässt sich abschätzen. Nimmt man an, dass der Volumenstrom bei einer Füllhöhe von einem Meter ein Liter pro Sekunde beträgt, erhält man für die Konstante ''k'' = 0.001 {m2.5/s0.5}
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			\|[[Bild:Einfaches_Reservoir5.jpg]]
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	\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.		\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.

Admin am 23. September 2007 um 13:29 Uhr

2007-09-23T13:29:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2007, 13:29 Uhr
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	Wasser ~~ergiesst sich~~ mit einer zeitabhängigen Stromstärke in ein Reservoir. Wie verändert sich der Inhalt des Reservoirs? Was passiert, wenn das Reservoir noch ein Leck aufweist? Dieses Problem eignet sich bestens, um in die systemdynamische Modellierungstechnik einzusteigen. Nachfolgend wird gezeigt, wie man diese Aufgabe mit [[BerkeleyMadonna]] löst.		Wasser strömt mit einer zeitabhängigen Stromstärke in ein Reservoir. Wie verändert sich der Inhalt des Reservoirs? Was passiert, wenn das Reservoir noch ein Leck aufweist? Dieses Problem eignet sich bestens, um in die systemdynamische Modellierungstechnik einzusteigen. Nachfolgend wird gezeigt, wie man diese Aufgabe mit [[BerkeleyMadonna]] löst.

	Sobald das Programm geöffnet ist, ~~schliessen~~ Sie das ''equations''-Fenster wieder ~~und~~ ~~öffnen~~ dafür ein ''flowchart''-Fenster (im ~~Pulldown~~-Menü '''File''' den Befehl '''New Flowchart''' auswählen oder mit der Tastenkombination '''Ctrl+Shift+N'''). Sollten Sie einmal ein Element zu viel gezeichnet haben, können Sie es mit der Maus aktivieren (erscheint dunkelrot) und mit '''Ctrl+Delete''' entfernen.		Sobald das Programm geöffnet ist, sollten Sie das ''equations''-Fenster wieder schliessen. Öffnen Siw dafür ein ''flowchart''-Fenster (im Pull-Down-Menü '''File''' den Befehl '''New Flowchart''' auswählen oder mit der Tastenkombination '''Ctrl+Shift+N'''). In diesem Fenster, der eigentlichen Modellierungsebene, werden die Modelle als Systemdiagramme aufgebaut. Sollten Sie einmal ein Element zu viel gezeichnet haben, können Sie es mit der Maus aktivieren (erscheint dunkelrot) und mit '''Ctrl+Delete''' entfernen.

	{\|border="1"		{\|border="1"
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	\|[[Bild:einfaches_Reservoir1.jpg]][[Bild:einfaches_Reservoir1a.jpg]]		\|[[Bild:einfaches_Reservoir1.jpg]][[Bild:einfaches_Reservoir1a.jpg]]
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	\|'''Parametrisieren:''' <br> Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t</math> <br> wobei für die Stärke des Anfangsstroms ('''''I<sub>0</sub>''''') 2 l/s und für die Änderungsrate ('''''I<sub>VPunkt</sub>''''') 0.001 l/s<sup>2</sup> angenommen werden ~~soll~~ <br> Der Inhalt des Reservoirs setzen wir zum Zeitnullpunkt auf Null.		\|'''Parametrisieren:''' <br> Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t</math> <br> wobei für die Stärke des Anfangsstroms ('''''I<sub>0</sub>''''') 2 l/s und für die Änderungsrate ('''''I<sub>VPunkt</sub>''''') 0.001 l/s<sup>2</sup> angenommen werden kann <br> Der Inhalt des Reservoirs setzen wir zum Zeitnullpunkt auf Null.
	\|Die Parameter Anfangsstrom und Änderungsrate des Stromes erhalten ein eigenes Ikon		\|Die Parameter Anfangsstrom und Änderungsrate des Stromes erhalten ein eigenes Ikon
	*Ikon ''formula'' aktivieren, ins Systemdiagramm klicken, mit ''IV0'' beschriften		*Ikon ''formula'' aktivieren, ins Systemdiagramm klicken, mit ''IV0'' beschriften
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	\|[[Bild:einfaches_Reservoir2.jpg\|300px]] [[Bild:Einfaches_Reservoir2b.jpg]]		\|[[Bild:einfaches_Reservoir2.jpg\|300px]] [[Bild:Einfaches_Reservoir2b.jpg]]
	\|-		\|-
	\|'''Simulieren:''' <br> Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit ~~soll~~ 2000 Sekunden ~~betragen~~ und der [[Zeitschritt]] ~~soll~~ auf 5 Sekunden gesetzt werden. Als Integrationsmethode ~~soll~~ die elementare Euler-Methode ~~ausgewählt werden~~.		\|'''Simulieren:''' <br> Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit betrage 2000 Sekunden und der [[Zeitschritt]] kann auf 5 Sekunden gesetzt werden. Als Integrationsmethode verwende man die elementare Euler-Methode.
	\|Im ~~Pulldown~~-Menü '''Parameters''' den Befehl '''Parameter Window''' ('''Ctrl+Shift+P''')auswählen und entsprechende Zeilen neu setzten bzw. umschreiben [[Bild:einfaches_Reservoir3.jpg\|center]]		\|Im Pull-Down-Menü '''Parameters''' den Befehl '''Parameter Window''' ('''Ctrl+Shift+P''')auswählen und entsprechende Zeilen neu setzten bzw. umschreiben [[Bild:einfaches_Reservoir3.jpg\|center]]
	\|Sobald die Taste '''run'' im ''Parameter Window'' gedrückt wird, geht ein neues Fenster auf [[Bild:einfaches_Reservoir3b.png\|300px]]		\|Sobald die Taste '''run'' im ''Parameter Window'' gedrückt wird, geht ein neues Fenster auf [[Bild:einfaches_Reservoir3b.png\|300px]]
			\|-
			\|'''Erweitern:''' <br> Das Reservoir sei prismatisch oder zylinderförmig. Der Querschnitt messe 0.4 m<sup>2</sup>. Das Modell ist so zu erweitern, dass die Füllhöhe angezeigt wird. Was ist zu tun, wenn der Querschnitt als Funktion der Höhe gegeben ist?
			\|Die Erweiterung sollte nun keine Hexerei mehr sein: Parameter ''A'' (''formula'') für den Querschnitt einführen; Grösse ''h'' für die Höhe kreieren; Pfeile von Volumen und Querschnitt zu Höhe ziehen und dort den Quotienten ''h'' = ''Volumen''/''A'' bilden. <br>
			Schwieriger wird die Sache, wenn der Querschnitt eine Funktion der Höhe ist. BerkeleyMadonno lässt keinen zweiten Pfeil von der Höhe zum Querschnitt zu (arc connection). In diesem Fall bleibt nichts anderes übrig, als die Funktion ''h(V)'' explizit zu berechnen und dann ins Modell einzufügen.
			\|
			\|-
			\|'''Rückkoppeln:''' <br> Das Reservoir leckt. Nun hat ''Evangelista Torricelli'' schon gezeigt, dass das Wasser gleich schnell aus einem Reservoir ausströmt wie ein Körper, der von der Wasseroberfläche fallen gelassen wird, am Loch vorbei fliegt. Folglich ist der Leckstrom gleich <br> <math>I_{V2}=A_L \sqrt{2gh}</math>
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			\|'''Analysieren:''' <br> Das vorliegende Modell wird durch eine Differentialgleichung (nichtlinear, erster Ordnung) beschrieben. Alle Gleichungen, die von BerkeleyMadonna erzeugt werden, sollen nun zu einer einzigen Gleichung zusammengefasst werden, die das dynamische Verhalten dieses Systems beschreibt.
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Admin am 23. September 2007 um 09:27 Uhr

2007-09-23T09:27:21Z

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	\|[[Bild:einfaches_Reservoir2.jpg\|300px]] [[Bild:Einfaches_Reservoir2b.jpg]]		\|[[Bild:einfaches_Reservoir2.jpg\|300px]] [[Bild:Einfaches_Reservoir2b.jpg]]
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	\|'''Simulieren:''' <br> Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit soll 2000 Sekunden betragen und der [[Zeitschritt]] soll auf 5 Sekunden gesetzt werden. Als Integrationsmethode ~~wählen~~ ~~wir~~ Euler ~~aus~~.		\|'''Simulieren:''' <br> Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit soll 2000 Sekunden betragen und der [[Zeitschritt]] soll auf 5 Sekunden gesetzt werden. Als Integrationsmethode soll die elementare Euler-Methode ausgewählt werden.
	\|Im Pulldown-Menü '''Parameters''' den Befehl '''Parameter Window''' ('''Ctrl+Shift+P''')auswählen und entsprechende Zeilen neu setzten bzw. umschreiben [[Bild:einfaches_Reservoir3.jpg]]		\|Im Pulldown-Menü '''Parameters''' den Befehl '''Parameter Window''' ('''Ctrl+Shift+P''')auswählen und entsprechende Zeilen neu setzten bzw. umschreiben [[Bild:einfaches_Reservoir3.jpg\|center]]
			\|Sobald die Taste '''run'' im ''Parameter Window'' gedrückt wird, geht ein neues Fenster auf [[Bild:einfaches_Reservoir3b.png\|300px]]
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	Wasser strömt mit einer zeitabhängigen Stromstärke in ein Reservoir. Wie verändert sich der Inhalt des Reservoirs? Was passiert, wenn das Reservoir noch ein Leck aufweist? Dieses Problem eignet sich bestens, um in die systemdynamische Modellierungstechnik einzusteigen. Nachfolgend wird gezeigt, wie man diese Aufgabe mit [[BerkeleyMadonna]] löst.		Wasser strömt mit einer zeitabhängigen Stromstärke in ein Reservoir. Wie verändert sich der Inhalt des Reservoirs? Was passiert, wenn das Reservoir noch ein Leck aufweist? Dieses Problem eignet sich bestens, um in die systemdynamische Modellierungstechnik einzusteigen. Nachfolgend wird gezeigt, wie man diese Aufgabe mit [[BerkeleyMadonna]] löst.

	Sobald das Programm geöffnet ist, sollten Sie das ''equations''-Fenster wieder schliessen. Öffnen ~~Siw~~ dafür ein ''flowchart''-Fenster (im Pull-Down-Menü '''File''' den Befehl '''New Flowchart''' auswählen oder mit der Tastenkombination '''Ctrl+Shift+N'''). In diesem Fenster, der eigentlichen Modellierungsebene, werden die Modelle als Systemdiagramme aufgebaut. Sollten Sie einmal ein Element zu viel gezeichnet haben, können Sie es mit der Maus aktivieren (erscheint dunkelrot) und mit '''Ctrl+Delete''' entfernen.		Sobald das Programm geöffnet ist, sollten Sie das ''equations''-Fenster wieder schliessen. Öffnen Sie dafür ein ''flowchart''-Fenster (im Pull-Down-Menü '''File''' den Befehl '''New Flowchart''' auswählen oder mit der Tastenkombination '''Ctrl+Shift+N'''). In diesem Fenster, der eigentlichen Modellierungsebene, werden die Modelle als Systemdiagramme aufgebaut. Sollten Sie einmal ein Element zu viel gezeichnet haben, können Sie es mit der Maus aktivieren (erscheint dunkelrot) und mit '''Ctrl+Delete''' entfernen.

	{\|border="1"		{\|border="1"
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	!width="300"\|Reaktion		!width="300"\|Reaktion
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	\|'''Modellieren:''' <br> Ein System, bestehend aus Reservoir und Zuleitung soll modelliert werden.		\|'''Modellieren:''' <br> Ein System, bestehend aus Reservoir und Zuleitung, soll modelliert werden.
	\|Das Modell wird wie folgt erstellt:		\|Das Modell wird wie folgt erstellt:
	*Ikon ''reservoir'' in der untersten Taskleiste durch Mausklick aktivieren		*Ikon ''reservoir'' in der untersten Taskleiste durch Mausklick aktivieren
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	\|[[Bild:einfaches_Reservoir1.jpg]][[Bild:einfaches_Reservoir1a.jpg]]		\|[[Bild:einfaches_Reservoir1.jpg]][[Bild:einfaches_Reservoir1a.jpg]]
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	\|'''Parametrisieren:''' <br> Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t</math> <br> ~~wobei für~~ die Stärke des Anfangsstroms ('''''I<sub>0</sub>''''') 2 l/s und für die Änderungsrate ('''''I<sub>VPunkt</sub>''''') 0.001 l/s<sup>2</sup> angenommen werden ~~kann~~ <br> ~~Der~~ Inhalt des Reservoirs ~~setzen~~ ~~wir~~ zum Zeitnullpunkt auf Null.		\|'''Parametrisieren:''' <br> Der Eingangsstrom soll sich gemäss folgender Beziehung verändern <br> <math>I_V=I_{V0}-I_{VPunkt}\cdot t</math> <br> Für die Stärke des Anfangsstroms ('''''I<sub>0</sub>''''') können 2 l/s und für die Änderungsrate ('''''I<sub>VPunkt</sub>''''') 0.001 l/s<sup>2</sup> angenommen werden.<br> Den Inhalt des Reservoirs setze man zum Zeitnullpunkt auf Null.
	\|Die Parameter Anfangsstrom und Änderungsrate des Stromes ~~erhalten~~ ein eigenes Ikon		\|Die Parameter Anfangsstrom und Änderungsrate des Stromes bekommen ein eigenes Ikon
	*Ikon ''formula'' aktivieren, ins Systemdiagramm klicken, mit ''IV0'' beschriften		*Ikon ''formula'' aktivieren, ins Systemdiagramm klicken, mit ''IV0'' beschriften
	*Vorgang wiederholen und mit ''IVPunkt'' anschreiben		*Vorgang wiederholen und mit ''IVPunkt'' anschreiben
	*Auf die Kugel von IV0 doppelklicken, <tt>0.002 {m3/s}</tt> in Befehlszeile schreiben		*Auf die Kugel von IV0 doppelklicken, <tt>0.002 {m3/s}</tt> in Befehlszeile schreiben
	*Auf die Kugel von IVPunkt doppelklicken, <tt>1e-6 {m3/s2}</tt> in Befehlszeile schreiben		*Auf die Kugel von IVPunkt doppelklicken, <tt>1e-6 {m3/s2}</tt> in Befehlszeile schreiben
	*Ikon ''arc'' aktivieren, in Kugel ~~hinein~~ klicken und ins Ventil des Volumenstromes ziehen		*Ikon ''arc'' aktivieren, in Kugel von IV0 oder IVPunkt klicken und ins Ventil des Volumenstromes ziehen
	Auf Ventil doppelklicken und <tt>IV0-IVPunkttime</tt> in die Befehlszeile schreiben (die beiden Parameter lassen sich mittels Doppelklick im Fenster ''required inputs'' aufgerufen)		Auf Ventil doppelklicken und <tt>IV0-IVPunkttime</tt> in die Befehlszeile schreiben (die beiden Parameter lassen sich mittels Doppelklick im Fenster ''required inputs'' aufgerufen)
	\|[[Bild:einfaches_Reservoir2.jpg\|300px]] [[Bild:Einfaches_Reservoir2b.jpg]]		\|[[Bild:einfaches_Reservoir2.jpg\|300px]] [[Bild:Einfaches_Reservoir2b.jpg]]
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	\|'''Simulieren:''' <br> Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit betrage 2000 Sekunden und der [[Zeitschritt]] kann auf 5 Sekunden gesetzt werden. Als Integrationsmethode verwende man die elementare Euler-Methode.		\|'''Simulieren:''' <br> Das Modell, bestehend aus Behälter und einem zeitabhängigen Zufluss, soll nun simuliert werden. Die Simulationszeit betrage 2000 Sekunden und der [[Zeitschritt]] kann auf 5 Sekunden gesetzt werden. Als Integrationsmethode verwende man die elementare Euler-Methode.
	\|Im Pull-Down-Menü '''Parameters''' den Befehl '''Parameter Window''' ('''Ctrl+Shift+P''')auswählen und entsprechende Zeilen neu ~~setzten~~ bzw. umschreiben [[Bild:einfaches_Reservoir3.jpg\|center]]		\|Im Pull-Down-Menü '''Parameters''' den Befehl '''Parameter Window''' ('''Ctrl+Shift+P''')auswählen und entsprechende Zeilen neu setzen bzw. umschreiben [[Bild:einfaches_Reservoir3.jpg\|center]]
	\|Sobald die Taste '''run'' im ''Parameter Window'' gedrückt wird, geht ein neues Fenster auf [[Bild:einfaches_Reservoir3b.png\|300px]]		\|Sobald die Taste '''run''' im ''Parameter Window'' gedrückt wird, geht ein neues Fenster auf [[Bild:einfaches_Reservoir3b.png\|300px]]
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	\|'''Erweitern:''' <br> Das Reservoir sei prismatisch oder zylinderförmig. Der Querschnitt messe 0.4 m<sup>2</sup>. Das Modell ist so zu erweitern, dass die Füllhöhe angezeigt wird. Was ist zu tun, wenn der Querschnitt als Funktion der Höhe gegeben ist?		\|'''Erweitern:''' <br> Das Reservoir sei prismatisch oder zylinderförmig. Der Querschnitt messe 0.4 m<sup>2</sup>. Das Modell ist so zu erweitern, dass die Füllhöhe angezeigt wird. Was ist zu tun, wenn der Querschnitt als Funktion der Höhe gegeben ist?