Energiebilanz - Versionsgeschichte

Admin: /* starrer Körper */

2008-06-11T05:44:18Z

starrer Körper

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2008, 05:44 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:
	*der im starren Körper seitwärts fliessende Impuls eine [[Drehimpulsquelle]] erzeugt und dabei die entsprechende Energie vom Impuls auf den Drehimpuls umlädt.		*der im starren Körper seitwärts fliessende Impuls eine [[Drehimpulsquelle]] erzeugt und dabei die entsprechende Energie vom Impuls auf den Drehimpuls umlädt.

	Integriert man die Leistungsbilanz über die Zeit auf, erhält man die Arbeitsbilanz		Integriert man die Leistungsbilanz über die Zeit auf, erhält man die Energiebilanz (auch Arbeitsbilanz)

	:<math> \sum_i W(\vec F_i) + \sum_j W(\vec M_j) = W_{kin} + W_{rot} + W_G</math>,		:<math> \sum_i W(\vec F_i) + \sum_j W(\vec M_j) = W_{kin} + W_{rot} + W_G</math>,

Admin: /* Massenpunkt */

2008-06-11T05:42:26Z

Massenpunkt

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2008, 05:42 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	:<math>\sum_i\vec F_i + m\vec g = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v}</math>		:<math>\sum_i\vec F_i + m\vec g = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v}</math>

	und multipliziert diese skalar mit der Geschwindigkeit, erhält man		und multipliziert diese skalar mit der Geschwindigkeit, erhält man die '''Leistungsbilanz''' (Einheit: Watt)

	:<math>\sum_i \vec F_i \cdot \vec v = \sum_i P(\vec F_i) = m(\dot {\vec v} \cdot \vec v - \vec g \cdot \vec v) = \dot W_{kin} + \dot W_G</math>		:<math>\sum_i \vec F_i \cdot \vec v = \sum_i P(\vec F_i) = m(\dot {\vec v} \cdot \vec v - \vec g \cdot \vec v) = \dot W_{kin} + \dot W_G</math>

	Eine Integration der Leistungsbilanz über die Zeit liefert die Energiebilanz		Eine Integration der Leistungsbilanz über die Zeit liefert die '''Energiebilanz''' (Einheit: Joule)

	:<math>\sum_i W(\vec F_i) = \Delta W_{kin} + \Delta W_G</math>		:<math>\sum_i W(\vec F_i) = \Delta W_{kin} + \Delta W_G</math>

Admin: /* offene Systeme */

2008-06-11T05:40:44Z

offene Systeme

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2008, 05:40 Uhr
Zeile 95:		Zeile 95:
	==offene Systeme==		==offene Systeme==
	Offene Systeme tauschen zusätzlich noch [[Masse]], [[Volumen]], [[Stoffmenge]] und [[innere Energie]] mit der Umgebung aus. Deshalb müssen auf der linken Seite der Energiebilanz noch fünf weitere Energieströme berücksichtigt werden		Offene Systeme tauschen zusätzlich noch [[Masse]], [[Volumen]], [[Stoffmenge]] und [[innere Energie]] mit der Umgebung aus. Deshalb müssen auf der linken Seite der Energiebilanz noch fünf weitere Energieströme berücksichtigt werden
	*mitgeführte Gravitationsenergie (schwere Masse): <math>I_W = \varphi_G I_m</math>		*mitgeführte Gravitationsenergie (schwere Masse): <math>I_W=\varphi_G I_m</math>
	*mitgeführte kinetische Energie (träge Masse): <math>I_W = {\~~rho_~~{W_{kin}} I_V= \frac {\~~rho~~}{2}v^2 I_V = \frac {v^2}{2} I_m</math>		*mitgeführte kinetische Energie (träge Masse): <math>I_W =\varrho_{W_{kin}}I_V=\frac{\varrho}{2}v^2 I_V=\frac{v^2}{2}I_m</math>
	*mitgeführte innere Energie: <math>I_W = w I_m = \~~rho_W~~ I_V </math>		*mitgeführte innere Energie: <math>I_W=w I_m=\varrho_W I_V </math>
	*hydraulisch zugeordnete Energie: <math>I_W = p I_V = \frac {p}{\~~rho~~} I_m</math>		*hydraulisch zugeordnete Energie: <math>I_W=p I_V=\frac {p}{\varrho}I_m</math>
	*chemisch zugeordnete Energie: <math>I_W = \sum_i \mu_i ~~I_n_i~~</math>		*chemisch zugeordnete Energie: <math>I_W=\sum_i \mu_i I_{n_i}</math>

	Das Gravitationspotenzial ''φ<sub>G</sub>'' ist am Ort des Massenstromes zu bestimmen und ''v'' bezieht sich auf die Geschwindigkeit des Massenstromes. Das Summenzeichen beim chemischen Energiestrom besagt, dass ein einziger [[konvektiv]]er Strom mehrere Sorten von Stoffmengen transportieren kann. Tauscht ein System über mehrere Verbindungen Materie mit der Umgebung aus, sind die fünf Energieströme nochmals über alle unterschiedlichen konvektiven Transportmöglichkeiten zu summieren.		Das Gravitationspotenzial ''φ<sub>G</sub>'' ist am Ort des Massenstromes zu bestimmen und ''v'' bezieht sich auf die Geschwindigkeit des Massenstromes. Das Summenzeichen beim chemischen Energiestrom besagt, dass ein einziger [[konvektiv]]er Strom mehrere Sorten von Stoffmengen transportieren kann. Tauscht ein System über mehrere Verbindungen Materie mit der Umgebung aus, sind die fünf Energieströme nochmals über alle unterschiedlichen konvektiven Transportmöglichkeiten zu summieren.

Admin: /* geschlossene Systeme */

2008-06-11T05:36:17Z

geschlossene Systeme

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2008, 05:36 Uhr
Zeile 81:		Zeile 81:
	Geschlossene Systeme tauschen [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]] und [[Entropie]] nur [[leitungsartig]] oder [[Quelle\|quellenartig]] mit der Umgebung aus. Da die Energie des quellenartigen Impulsaustausches (Gewichtskraft und Lorentzkraft) als [[potentielle Energie]] dem System zugewiesen wird, die Drehimpulsquellen ihre Energie vom querfliessenden Impuls beziehen und elektrische Ladung nicht quellenartig ausgetauscht werden kann, bleibt neben den vier Arten von [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energieströmen]] nur noch die [[Wärmestrahlung]] als Transportmöglichkeit offen. Somit nimmt ie Energiebilanz die folgende Form an		Geschlossene Systeme tauschen [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]] und [[Entropie]] nur [[leitungsartig]] oder [[Quelle\|quellenartig]] mit der Umgebung aus. Da die Energie des quellenartigen Impulsaustausches (Gewichtskraft und Lorentzkraft) als [[potentielle Energie]] dem System zugewiesen wird, die Drehimpulsquellen ihre Energie vom querfliessenden Impuls beziehen und elektrische Ladung nicht quellenartig ausgetauscht werden kann, bleibt neben den vier Arten von [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energieströmen]] nur noch die [[Wärmestrahlung]] als Transportmöglichkeit offen. Somit nimmt ie Energiebilanz die folgende Form an

	:<math>\sum_i I_{W_i} = \dot W</math>		:<math>\sum_i I_{W_i}=\dot W</math>

	mit <math>\sum_i I_{W_i} = \sum_i \left( \vec F_i \cdot \vec v_i \right) + \sum_j \left( \vec M_j \cdot \vec \omega_j \right) + \sum_k I_k \varphi_k + \sum_l I_{Sl} T_l + ~~I_W_~~{Strahlung}</math>		mit <math>\sum_i I_{W_i}=\sum_i \left(\vec F_i\cdot\vec v_i\right)+\sum_j\left(\vec M_j\cdot\vec\omega_j\right)+\sum_k I_k\varphi_k+\sum_l I_{Sl} T_l+I_{W_{Strahlung}}</math>

	und <math>\dot W = \dot W + \dot W_{kin} + \dot W_{rot}+ \dot W_G + \dot W_E</math>		und <math>\dot W = \dot W + \dot W_{kin} + \dot W_{rot}+ \dot W_G + \dot W_E</math>

Admin: /* starrer Körper */

2008-06-11T05:33:50Z

starrer Körper

Admin: /* Mechanik */

2007-08-04T07:18:09Z

Mechanik

← Nächstältere Version		Version vom 4. August 2007, 07:18 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:

	==Mechanik==		==Mechanik==
	Die Mechanik beschreibt den Austausch von [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] zwischen Körpern. Dabei wird nur den [[leitungsartig\|leitungsartigen]] Strömen ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zugeordnet. Folglich muss man die Energie, die an ein [[Gravitationsfeld\|Gravitations-]] oder an ein [[elektromagnetisches Feld]] abgegeben wird, dem Körper selber als potentielle Energie zuschreiben. Werden die Ströme auf einen Körper bezogen, heisst der dem Impulsstrom zugeordnete Energiestrom [[Leistung]] einer [[Kraft]] und der dem Drehimpuls zugeordnete Energiestrom Leistung eines ~~[[Drehmoment\|Drehmomentes~~]]. Integriert man diese Leistungen über die Zeit, erhält man die [[Arbeit]] einer Kraft bzw. die Arbeit eines Drehmomentes. Oft bezeichnet man die eigentliche Energiebilanz als '''Leistungsbilanz''' und die über die Zeit aufintegrierte Energiebilanz als '''Arbeits- oder Energiebilanz'''.		Die Mechanik beschreibt den Austausch von [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] zwischen Körpern. Dabei wird nur den [[leitungsartig\|leitungsartigen]] Strömen ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zugeordnet. Folglich muss man die Energie, die an ein [[Gravitationsfeld\|Gravitations-]] oder an ein [[elektromagnetisches Feld]] abgegeben wird, dem Körper selber als potentielle Energie zuschreiben. Werden die Ströme auf einen Körper bezogen, heisst der dem [[Impulsstrom]] zugeordnete Energiestrom [[Leistung einer Kraft]] und der dem Drehimpuls zugeordnete Energiestrom [[Leistung eines Drehmoments]]. Integriert man diese Leistungen über die Zeit, erhält man die [[Arbeit]] einer Kraft bzw. die Arbeit eines Drehmomentes. Oft bezeichnet man die eigentliche Energiebilanz als '''Leistungsbilanz''' und die über die Zeit aufintegrierte Energiebilanz als '''Arbeits- oder Energiebilanz'''.

	===Massenpunkt===		===Massenpunkt===

Admin: /* geschlossene Systeme */

2007-07-29T15:02:04Z

geschlossene Systeme

← Nächstältere Version		Version vom 29. Juli 2007, 15:02 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:

	==geschlossene Systeme==		==geschlossene Systeme==
	Geschlossene Systeme tauschen [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]] und [[Entropie]] nur [[leitungsartig]] oder [[quellenartig]] mit der Umgebung aus. Da die Energie des quellenartigen Impulsaustausches (Gewichtskraft und Lorentzkraft) als [[potentielle Energie]] dem System zugewiesen wird, die Drehimpulsquellen ihre Energie vom querfliessenden Impuls beziehen und elektrische Ladung nicht quellenartig ausgetauscht werden kann, bleibt neben den vier Arten von [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energieströmen]] nur noch die [[Wärmestrahlung]] als Transportmöglichkeit offen. Somit nimmt ie Energiebilanz die folgende Form an		Geschlossene Systeme tauschen [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]] und [[Entropie]] nur [[leitungsartig]] oder [[Quelle\|quellenartig]] mit der Umgebung aus. Da die Energie des quellenartigen Impulsaustausches (Gewichtskraft und Lorentzkraft) als [[potentielle Energie]] dem System zugewiesen wird, die Drehimpulsquellen ihre Energie vom querfliessenden Impuls beziehen und elektrische Ladung nicht quellenartig ausgetauscht werden kann, bleibt neben den vier Arten von [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energieströmen]] nur noch die [[Wärmestrahlung]] als Transportmöglichkeit offen. Somit nimmt ie Energiebilanz die folgende Form an

	:<math>\sum_i I_{W_i} = \dot W</math>		:<math>\sum_i I_{W_i} = \dot W</math>

Admin: /* offene Systeme */

2007-02-25T16:28:21Z

offene Systeme

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2007, 16:28 Uhr
Zeile 94:		Zeile 94:

	==offene Systeme==		==offene Systeme==
	Offene Systeme tauschen zusätzlich noch [[Masse]], [[Volumen]], [[Stoffmenge]] und innere Energie mit der Umgebung aus. Deshalb müssen auf der linken Seite der Energiebilanz noch fünf weitere Energieströme berücksichtigt werden		Offene Systeme tauschen zusätzlich noch [[Masse]], [[Volumen]], [[Stoffmenge]] und [[innere Energie]] mit der Umgebung aus. Deshalb müssen auf der linken Seite der Energiebilanz noch fünf weitere Energieströme berücksichtigt werden
	*mitgeführte Gravitationsenergie (schwere Masse): <math>I_W = \varphi_G I_m</math>		*mitgeführte Gravitationsenergie (schwere Masse): <math>I_W = \varphi_G I_m</math>
	*mitgeführte kinetische Energie (träge Masse): <math>I_W = {\rho_{W_{kin}} I_V= \frac {\rho}{2}v^2 I_V = \frac {v^2}{2} I_m</math>		*mitgeführte kinetische Energie (träge Masse): <math>I_W = {\rho_{W_{kin}} I_V= \frac {\rho}{2}v^2 I_V = \frac {v^2}{2} I_m</math>

Admin: /* offene Systeme */

2007-02-25T16:27:32Z

offene Systeme

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2007, 16:27 Uhr
Zeile 94:		Zeile 94:

	==offene Systeme==		==offene Systeme==
			Offene Systeme tauschen zusätzlich noch [[Masse]], [[Volumen]], [[Stoffmenge]] und innere Energie mit der Umgebung aus. Deshalb müssen auf der linken Seite der Energiebilanz noch fünf weitere Energieströme berücksichtigt werden
			*mitgeführte Gravitationsenergie (schwere Masse): <math>I_W = \varphi_G I_m</math>
			*mitgeführte kinetische Energie (träge Masse): <math>I_W = {\rho_{W_{kin}} I_V= \frac {\rho}{2}v^2 I_V = \frac {v^2}{2} I_m</math>
			*mitgeführte innere Energie: <math>I_W = w I_m = \rho_W I_V </math>
			*hydraulisch zugeordnete Energie: <math>I_W = p I_V = \frac {p}{\rho} I_m</math>
			*chemisch zugeordnete Energie: <math>I_W = \sum_i \mu_i I_n_i</math>

			Das Gravitationspotenzial ''φ<sub>G</sub>'' ist am Ort des Massenstromes zu bestimmen und ''v'' bezieht sich auf die Geschwindigkeit des Massenstromes. Das Summenzeichen beim chemischen Energiestrom besagt, dass ein einziger [[konvektiv]]er Strom mehrere Sorten von Stoffmengen transportieren kann. Tauscht ein System über mehrere Verbindungen Materie mit der Umgebung aus, sind die fünf Energieströme nochmals über alle unterschiedlichen konvektiven Transportmöglichkeiten zu summieren.

			Die Stromstärke der innern Energie und des hydraulisch [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] lassen sich mit Hilfe der [[Enthalpie]] zu einem einzigen Term zusammenfassen

			:<math>I_W = \left(\frac {p}{\rho} + w \right) I_m = \left(p v + w \right) I_m = h I_m</math>

			Hier steht ''v'' für [[spezifisch]]es Volumen (Volumen pro Masse oder reziproke Dichte) und ''h'' für spezifische Enthalpie.

	[[Kategorie:Basis]]		[[Kategorie:Basis]]

Admin: /* Mechanik */

2007-02-25T15:43:32Z

Mechanik

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2007, 15:43 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:

	==Mechanik==		==Mechanik==
	Die Mechanik beschreibt den Austausch von [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] zwischen Körpern. Dabei wird nur den [[leitungsartig\|leitungsartigen]] Strömen ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zugeordnet. Folglich muss man die Energie, die an ein [[Gravitationsfeld\|Gravitations-]] oder an ein [[~~elekrtromagnetisches~~ Feld]] abgegeben wird, dem Körper selber als potentielle Energie zuschreiben. Werden die Ströme auf einen Körper bezogen, heisst der dem Impulsstrom zugeordnete Energiestrom [[Leistung]] einer [[Kraft]] und der dem Drehimpuls zugeordnete Energiestrom Leistung eines [[Drehmoment\|Drehmomentes]]. Integriert man diese Leistungen über die Zeit, erhält man die [[Arbeit]] einer Kraft bzw. die Arbeit eines Drehmomentes. Oft bezeichnet man die eigentliche Energiebilanz als '''Leistungsbilanz''' und die über die Zeit aufintegrierte Energiebilanz als '''Arbeits- oder Energiebilanz'''.		Die Mechanik beschreibt den Austausch von [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] zwischen Körpern. Dabei wird nur den [[leitungsartig\|leitungsartigen]] Strömen ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zugeordnet. Folglich muss man die Energie, die an ein [[Gravitationsfeld\|Gravitations-]] oder an ein [[elektromagnetisches Feld]] abgegeben wird, dem Körper selber als potentielle Energie zuschreiben. Werden die Ströme auf einen Körper bezogen, heisst der dem Impulsstrom zugeordnete Energiestrom [[Leistung]] einer [[Kraft]] und der dem Drehimpuls zugeordnete Energiestrom Leistung eines [[Drehmoment\|Drehmomentes]]. Integriert man diese Leistungen über die Zeit, erhält man die [[Arbeit]] einer Kraft bzw. die Arbeit eines Drehmomentes. Oft bezeichnet man die eigentliche Energiebilanz als '''Leistungsbilanz''' und die über die Zeit aufintegrierte Energiebilanz als '''Arbeits- oder Energiebilanz'''.

	===Massenpunkt===		===Massenpunkt===

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2008, 05:33 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	Beim [[starrer Körper\|starren Körper]] folgt die Energiebilanz aus der [[Impulsbilanz]] und der [[Drehimpulsbilanz]]. Nimmt man die Impulsbilanz		Beim [[starrer Körper\|starren Körper]] folgt die Energiebilanz aus der [[Impulsbilanz]] und der [[Drehimpulsbilanz]]. Nimmt man die Impulsbilanz

	:<math>\sum_i\vec F_i + m\vec g = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v}_{MMP}</math>		:<math> \sum_i\vec F_i + m\vec g = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v}_{MMP}</math>

	und multipliziert diese mit der [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es, erhält man		und multipliziert diese mit der [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es, erhält man

	:<math>\sum_i \vec F_i \cdot \vec v_{MMP} = m(\dot {\vec v}_{MMP} \cdot \vec v_{MMP} - \vec g \cdot \vec v_{MMP}) = \dot W_{kin} + \dot W_G</math>		:<math> \sum_i \vec F_i \cdot \vec v_{MMP} = m(\dot {\vec v}_{MMP} \cdot \vec v_{MMP} - \vec g \cdot \vec v_{MMP}) = \dot W_{kin} + \dot W_G</math>

	Die Drehimpulsbilanz		Die Drehimpulsbilanz

	:<math>\sum_{j} \vec M_j + \sum_{i} (\vec r_i \times \vec F_i) = \dot {\vec L}</math>		:<math> \sum_{j} \vec M_j + \sum_{i} (\vec r_i \times \vec F_i) = \dot {\vec L}</math>

	muss nun entsprechend mit dem zugehörigen [[Potenzial]], der [[Winkelgeschwindigkeit]], multipliziert werden		muss nun entsprechend mit dem zugehörigen [[Potenzial]], der [[Winkelgeschwindigkeit]], multipliziert werden

	:<math>\left(\sum_{j} \vec M_j\right) \cdot \vec \omega + \left(\sum_{i} (\vec r_i \times \vec F_i)\right) \cdot \vec \omega = \dot {\vec L} \cdot \vec \omega = \dot W_{rot}</math>		:<math> \left(\sum_{j} \vec M_j\right) \cdot \vec \omega + \left(\sum_{i} (\vec r_i \times \vec F_i)\right) \cdot \vec \omega = \dot {\vec L} \cdot \vec \omega = \dot W_{rot}</math>

	Fasst man nun beide Gleichungen zusammen, erhält man die Leistungsbilanz bezüglich eines starren Körpers		Fasst man nun beide Gleichungen zusammen, erhält man die Leistungsbilanz bezüglich eines starren Körpers

	:<math>\sum_i P(\vec F_i) + \sum_j P(\vec M_j) = \dot W_{kin} + \dot W_G + \dot W_{rot}</math>		:<math> \sum_i P(\vec F_i) + \sum_j P(\vec M_j) = \dot W_{kin} + \dot W_G + \dot W_{rot}</math>

	Man beachte, dass		Man beachte, dass
Zeile 71:		Zeile 71:
	Integriert man die Leistungsbilanz über die Zeit auf, erhält man die Arbeitsbilanz		Integriert man die Leistungsbilanz über die Zeit auf, erhält man die Arbeitsbilanz

	:<math>\sum_i W(\vec F_i) + \sum_j W(\vec M_j) = W_{kin} + W_{rot} + W_G</math>,		:<math> \sum_i W(\vec F_i) + \sum_j W(\vec M_j) = W_{kin} + W_{rot} + W_G</math>,

	wobei		wobei