Entropie - Versionsgeschichte

Admin: /* Anordnung statt Unordnung */

2011-03-07T10:28:23Z

Anordnung statt Unordnung

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2011, 10:28 Uhr
Zeile 74:		Zeile 74:
	==Anordnung statt Unordnung==		==Anordnung statt Unordnung==
	Die gespeicherte Entropie macht sich mikroskopisch durch die Zahl der Zustände (Zustandssumme) bemerkbar, die makroskopisch unter keinen Umständen zu unterscheiden sind. So nimmt die Zahl der möglichen Anordnungen der Atome beim Schmelzen von Metall enorm zu (Schmelzwärme).		Die gespeicherte Entropie macht sich mikroskopisch durch die Zahl der Zustände (Zustandssumme) bemerkbar, die makroskopisch unter keinen Umständen zu unterscheiden sind. So nimmt die Zahl der möglichen Anordnungen der Atome beim Schmelzen von Metall enorm zu (Schmelzwärme).

			==Links==
			*[http://www.youtube.com/watch?v=AwsA-06k2SY Entropie und Energie] auf Youtube

	[[Kategorie:Thermo]]		[[Kategorie:Thermo]]

Admin: /* Prozessleistung */

2009-07-15T11:40:03Z

Prozessleistung

← Nächstältere Version		Version vom 15. Juli 2009, 11:40 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	:<math>P=\Delta TI_S</math>		:<math>P=\Delta TI_S</math>

	'''Beispiel:''' Eine ideale Wärmepumpe fördert Entropie von 7°C auf 47°C und gibt dabei eine Heizleistung (thermisch zugeordneter Energiestrom) von 2.2 kW ab. Wie viel Leistung nimmt die Wärmepumpe auf? In einem ersten Schritt berechnet man die Stärke des von der Pumpe geförderten Entropiestromes <math>I_S = \frac {3200 W}{320 K}</math> = 10 W/K. Danach bestimmt man die Prozessleistung ''P'' = 40 K*10 W/K = 400 W.		'''Beispiel:''' Eine ideale Wärmepumpe fördert Entropie von 7°C auf 47°C und gibt dabei eine Heizleistung (thermisch zugeordneter Energiestrom) von 3.2 kW ab. Wie viel Leistung nimmt die Wärmepumpe auf? In einem ersten Schritt berechnet man die Stärke des von der Pumpe geförderten Entropiestromes <math>I_S=\frac {3200 W}{320 K}</math> = 10 W/K. Danach bestimmt man die Prozessleistung ''P'' = 40 K*10 W/K = 400 W.

	==Entropieproduktion==		==Entropieproduktion==

Admin: /* gespeicherte Entropie */

2009-01-19T10:21:29Z

gespeicherte Entropie

← Nächstältere Version		Version vom 19. Januar 2009, 10:21 Uhr
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	:<math>\Delta S=m \left[c_{Eis}\ln\left(\frac{T_s}{T_1}\right)+\frac{q}{T_s}+c_{Wasser}\ln\left(\frac{T_2}{T_s}\right)\right]</math>		:<math>\Delta S=m \left[c_{Eis}\ln\left(\frac{T_s}{T_1}\right)+\frac{q}{T_s}+c_{Wasser}\ln\left(\frac{T_2}{T_s}\right)\right]</math>

			==Orthodoxe Formulierung==

			Viele Lehrbücher der Thermodynamik folgen dem historischen Weg, obwohl Sadi Carnot schon 1824 eine einfachere Formulierung gefunden hat. Die orthodoxe Formulierung ist sehr formal und geht über mehrere Teilschritte

			#Formulierung des zweiten Hauptsatzes als experimentelle Erfahrung: Es ist nicht möglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu konstruieren, bei welcher nach einem Umlauf die einzige Änderung in der umgebenden Welt darin besteht, dass Arbeit geleistet und nur ein Wärmereservoir abgekühlt wurde. Zum zweiten Hauptsatz gibt es verschiedene, äquivalente Formulierungen.
			#Formulierung des Carnot-Zyklus mit Hilfe des idealen Gases. Damit kann gezeigt werden, dass die thermisch zugeführte Energie dividiert durch die herrschende Gastemperatur gleich dem entsprechenden Quotienten bei der Wärmeabfuhr ist <math>\frac{Q_1}{T_1}=\frac{Q_1}{T_1}</math> (in der klassischen Thermodynamik wird die thermisch ausgetauschte Energie als Wärme bezeichnet und mit Q symbolisiert).
			#Kombiniert man einen Carnot-Zyklus, der Wärme von einem heissen zu einem kalten Wärmebad überführt, mit einer beliebigen Wärmepumpe, kann mit Hilfe des zweiten Hauptsatzes gezeigt werden, das der Carnot-Zyklus bei gegebenen Temperaturen den maximalen Wirkungsgrad aufweist.
			#Durch Serieschaltung von beliebig vielen Carnot-Zyklen, bei denen minimalste Mengen Wärme ausgetauscht werden, erhält man dann eine allgemeingültige Aussage <math>\oint\frac{\delta Q_{rev}}{T}=0</math>
			#Diese Bedingung erlaubt die Einführung der Entropie S als neue Zustandsfunktion.

			Dieser Weg, der einige geistige Klimmzüge erforderlich macht, dürfte der Hauptgrund dafür sein, dass die Entropie nicht sehr populär ist. Viele Ingenieure haben deshalb resigniert und betrachten die Entropie als reine Rechengrösse, welche die Grenzen des technisch Machbaren aufzeigt.

	==Anordnung statt Unordnung==		==Anordnung statt Unordnung==

Admin: /* gespeicherte Entropie */

2008-07-18T05:57:15Z

gespeicherte Entropie

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2008, 05:57 Uhr
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	:<math>\Delta S=\int\dot S dt=\int\frac{\dot W}{T} dt=\int \frac{dW}{T}</math>		:<math>\Delta S=\int\dot S dt=\int\frac{\dot W}{T} dt=\int \frac{dW}{T}</math>

	'''Beispiel:''' Heizt man einen Körper bei konstantem Druck auf, entspricht die zugeführte [[Wärme]] ~~(Energie)~~ der Änderung der [[Enthalpie]] ''H'' des Systems. Heizt man nun eine bestimmte Menge Eis der Temperatur ''T<sub>1</sub>'' auf bis man Wasser der Temperatur ''T<sub>2</sub>'' hat, ist die zugeführte Wärmeenergie ''Q'' gleich		'''Beispiel:''' Heizt man einen Körper bei konstantem Druck auf, entspricht die zugeführte [[Wärme]]energie ''W<sub>th</sub>'' der Änderung der [[Enthalpie]] ''H'' des Systems. Heizt man nun eine bestimmte Menge Eis der Temperatur ''T<sub>1</sub>'' auf bis man Wasser der Temperatur ''T<sub>2</sub>'' hat, ist die zugeführte Wärmeenergie ''W<sub>th</sub>'' gleich

	:<math>W_{th}=\Delta H=m\left[c_{Eis}(T_s-T_1)+q+c_{Wasser}(T_2-T_s)\right]</math>		:<math>W_{th}=\Delta H=m\left[c_{Eis}(T_s-T_1)+q+c_{Wasser}(T_2-T_s)\right]</math>

Admin: /* gespeicherte Entropie */

2008-07-18T05:54:01Z

gespeicherte Entropie

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2008, 05:54 Uhr
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	'''Beispiel:''' Heizt man einen Körper bei konstantem Druck auf, entspricht die zugeführte [[Wärme]] (Energie) der Änderung der [[Enthalpie]] ''H'' des Systems. Heizt man nun eine bestimmte Menge Eis der Temperatur ''T<sub>1</sub>'' auf bis man Wasser der Temperatur ''T<sub>2</sub>'' hat, ist die zugeführte Wärmeenergie ''Q'' gleich		'''Beispiel:''' Heizt man einen Körper bei konstantem Druck auf, entspricht die zugeführte [[Wärme]] (Energie) der Änderung der [[Enthalpie]] ''H'' des Systems. Heizt man nun eine bestimmte Menge Eis der Temperatur ''T<sub>1</sub>'' auf bis man Wasser der Temperatur ''T<sub>2</sub>'' hat, ist die zugeführte Wärmeenergie ''Q'' gleich

	:<math>Q=\Delta H=m\left[c_{Eis}(T_s-T_1)+q+c_{Wasser}(T_2-T_s)\right]</math>		:<math>W_{th}=\Delta H=m\left[c_{Eis}(T_s-T_1)+q+c_{Wasser}(T_2-T_s)\right]</math>

	Die ''c'' stehen für die spezifischen [[Wärmekapazität]]en und ''q'' ist die spezifische Schmelzenthalpie. Bildet man nun für die drei Teilprozesse (Erwärmen von Eis, Schmelzen von Eis, Erwärmen von Wasser) die differentielle Änderung der Enthalpie, rechnet auf die Änderung der Entropie um und integriert über die Temperatur bzw. die umgewandelte Masse, erhält man		Die ''c'' stehen für die spezifischen [[Wärmekapazität]]en und ''q'' ist die spezifische Schmelzenthalpie. Bildet man nun für die drei Teilprozesse (Erwärmen von Eis, Schmelzen von Eis, Erwärmen von Wasser) die differentielle Änderung der Enthalpie, rechnet auf die Änderung der Entropie um und integriert über die Temperatur bzw. die umgewandelte Masse, erhält man

Admin: /* Entropie im Alltag */

2008-07-18T05:53:16Z

Entropie im Alltag

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juli 2008, 05:53 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	==Entropie im Alltag==		==Entropie im Alltag==
	Die Entropie kann mit dem umgangssprachlichen Wort '''Wärme''' umschrieben werden		Die Entropie kann mit dem umgangssprachlichen Wort '''Wärme''' umschrieben werden
	# Führt man einem Körper Wärme (Entropie) zu, steigt die Temperatur		# Führt man einem Körper Wärme (Entropie) zu, steigt die Temperatur oder er beginnt zu schmelzen; Flüssigkeiten können auch verdampfen
	# Das Fassungsvermögen für Wärme (Entropie) nimmt proportional mit der Menge eines Stoffes zu		# Das Fassungsvermögen für Wärme (Entropie) nimmt proportional mit der Menge eines Stoffes zu
	# Durch Reibung ~~ensteht~~ Wärme (Entropie)		# Durch Reibung entsteht Wärme (Entropie)
	# Wärme (Entropie) kann durch einen Körper geleitet, zusammen mit einem Stoff transportiert und durch elektromagnetische Strahlung übertragen werden		# Wärme (Entropie) kann durch einen Körper geleitet, zusammen mit einem Stoff transportiert und durch elektromagnetische Strahlung übertragen werden

	Unglücklicherweise hat man Mitte des 19. Jahrhunderts Wärme als thermisch ausgetauschte Energie definiert. Diese heute noch gültige Definition trifft aber nur auf Punkt 1 in der oben aufgeführten Liste ~~zur Umgangssprache~~ zu.		Unglücklicherweise hat man Mitte des 19. Jahrhunderts Wärme als thermisch ausgetauschte Energie definiert. Diese heute noch gültige Definition trifft aber nur auf Punkt 1 in der oben aufgeführten Liste zu.

	==zugeordnete Energie==		==zugeordnete Energie==

Admin: /* gespeicherte Entropie */

2007-10-25T19:45:48Z

gespeicherte Entropie

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2007, 19:45 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	Führt man einem System Entropie zu, nimmt diese entsprechend der Systemoberfläche Energie mit. Der zugeordnete Energiestrom ist gleich Entropiestrom mal absolute Temperatur. Passiert innerhalb des Systems nichts mehr, verhält sich das System selber also reversibel, kann die Formel für den zugeordneten Energiestrom auf den Inhalt übertragen werden		Führt man einem System Entropie zu, nimmt diese entsprechend der Systemoberfläche Energie mit. Der zugeordnete Energiestrom ist gleich Entropiestrom mal absolute Temperatur. Passiert innerhalb des Systems nichts mehr, verhält sich das System selber also reversibel, kann die Formel für den zugeordneten Energiestrom auf den Inhalt übertragen werden

	:<math>I_S = \frac {I_W}{T} = \frac {\dot W}{T} = \dot S</math>		:<math>I_S=\frac{I_W}{T}=\frac{\dot W}{T}=\dot S</math>

	Die Änderungsrate der Entrope ist gleich der Änderungsrate der Energie dividiert durch die momentane Temperatur des Systems. Entropie- und Energieänderung hängen demnach wie folgt zusammen		Die Änderungsrate der Entrope ist gleich der Änderungsrate der Energie dividiert durch die momentane Temperatur des Systems. Entropie- und Energieänderung hängen demnach wie folgt zusammen

	:<math>\Delta S = \int \dot S dt = \int \frac {\dot W}{T} dt = \int \frac {dW}{T}</math>		:<math>\Delta S=\int\dot S dt=\int\frac{\dot W}{T} dt=\int \frac{dW}{T}</math>

	'''Beispiel:''' Heizt man einen Körper bei konstantem Druck auf, entspricht die zugeführte [[Wärme]] (Energie) der Änderung der [[Enthalpie]] ''H'' des Systems. Heizt man nun eine bestimmte Menge Eis der Temperatur ''T<sub>1</sub>'' auf bis man Wasser der Temperatur ''T<sub>2</sub>'' hat, ist die zugeführte Wärmeenergie ''Q'' gleich		'''Beispiel:''' Heizt man einen Körper bei konstantem Druck auf, entspricht die zugeführte [[Wärme]] (Energie) der Änderung der [[Enthalpie]] ''H'' des Systems. Heizt man nun eine bestimmte Menge Eis der Temperatur ''T<sub>1</sub>'' auf bis man Wasser der Temperatur ''T<sub>2</sub>'' hat, ist die zugeführte Wärmeenergie ''Q'' gleich

	:<math>Q = \Delta H = m\left{c_{Eis}(T_s - T_1) + q + c_{Wasser}(T_2 - T_s)\right}</math>		:<math>Q=\Delta H=m\left[c_{Eis}(T_s-T_1)+q+c_{Wasser}(T_2-T_s)\right]</math>

	Die ''c'' stehen für die spezifischen [[Wärmekapazität]]en und ''q'' ist die spezifische Schmelzenthalpie. Bildet man nun für die drei Teilprozesse (Erwärmen von Eis, Schmelzen von Eis, Erwärmen von Wasser) die differentielle Änderung der Enthalpie, rechnet auf die Änderung der Entropie um und integriert über die Temperatur bzw. die umgewandelte Masse, erhält man		Die ''c'' stehen für die spezifischen [[Wärmekapazität]]en und ''q'' ist die spezifische Schmelzenthalpie. Bildet man nun für die drei Teilprozesse (Erwärmen von Eis, Schmelzen von Eis, Erwärmen von Wasser) die differentielle Änderung der Enthalpie, rechnet auf die Änderung der Entropie um und integriert über die Temperatur bzw. die umgewandelte Masse, erhält man

	:<math>\Delta S = m\left{c_{Eis}\ln \frac{T_s}{T_} + \frac {q}{T_s} + c_{Wasser}\ln \frac{T_2}{T_s}\right}</math>		:<math>\Delta S=m \left[c_{Eis}\ln\left(\frac{T_s}{T_1}\right)+\frac{q}{T_s}+c_{Wasser}\ln\left(\frac{T_2}{T_s}\right)\right]</math>

	==Anordnung statt Unordnung==		==Anordnung statt Unordnung==

Admin: /* Entropieproduktion */

2007-10-25T19:30:25Z

Entropieproduktion

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2007, 19:30 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	Setzt der Strom einer [[Primärgrösse]] (Volumenstrom, elektrischer Strom oder [[Impulsstrom]]) eine momentane [[Prozessleistung]] frei, wird diese teilweise von einem oder mehreren Prozessen aufgenommen. Die Differenz zwischen vom "treibenden" Strom freigesetzter und und von den "getriebenen" Strömen aufgenommener Prozessleistung wird [[Dissipation\|dissipiert]]. Die dissipierte Leistung dient der Entropieproduktion, wobei die [[Entropieproduktion\|Entropieproduktionsrate]] gleich der dissipierten Leistung dividiert durch die absolute Temperatur ist		Setzt der Strom einer [[Primärgrösse]] (Volumenstrom, elektrischer Strom oder [[Impulsstrom]]) eine momentane [[Prozessleistung]] frei, wird diese teilweise von einem oder mehreren Prozessen aufgenommen. Die Differenz zwischen vom "treibenden" Strom freigesetzter und und von den "getriebenen" Strömen aufgenommener Prozessleistung wird [[Dissipation\|dissipiert]]. Die dissipierte Leistung dient der Entropieproduktion, wobei die [[Entropieproduktion\|Entropieproduktionsrate]] gleich der dissipierten Leistung dividiert durch die absolute Temperatur ist

	:<math>\Pi_S = \frac {P_{diss}}{T}</math>		:<math>\Pi_S=\frac{P_{diss}}{T}</math>

	'''Beispiel''': Ein Transformator gibt bei 6 V eine Leistung von 10 W ab und bezieht deshalb vom elektrischen Netz eine Leistung von 23 W. Der Transformator hat eine Betriebstemperatur von 27°C. Wie gross ist die Entropieproduktionsrate?		'''Beispiel''': Ein Transformator gibt bei 6 V eine Leistung von 10 W ab und bezieht deshalb vom elektrischen Netz eine Leistung von 23 W. Der Transformator hat eine Betriebstemperatur von 27°C. Wie gross ist die Entropieproduktionsrate?

Admin: /* Prozessleistung */

2007-10-25T19:29:54Z

Prozessleistung

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2007, 19:29 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	In einem thermischen Prozess verhält sich die Entropie wie die Masse des Wasser bei einem [[Pumpspeicherwerk]]. Die [[Temperatur]] entspricht dann dem [[Gravitationsfeld\|Gravitationspotential]]. Demnach ist die in einer idealen Wärmekraftmaschine oder einer idealen Wärmepumpe umgesetzte Prozessleistung gleich		In einem thermischen Prozess verhält sich die Entropie wie die Masse des Wasser bei einem [[Pumpspeicherwerk]]. Die [[Temperatur]] entspricht dann dem [[Gravitationsfeld\|Gravitationspotential]]. Demnach ist die in einer idealen Wärmekraftmaschine oder einer idealen Wärmepumpe umgesetzte Prozessleistung gleich

	:<math>P = \Delta ~~T I_S~~</math>		:<math>P=\Delta TI_S</math>

	'''Beispiel:''' Eine ideale Wärmepumpe fördert Entropie von 7°C auf 47°C und gibt dabei eine Heizleistung (thermisch zugeordneter Energiestrom) von 2.2 kW ab. Wie viel Leistung nimmt die Wärmepumpe auf? In einem ersten Schritt berechnet man die Stärke des von der Pumpe geförderten Entropiestromes <math>I_S = \frac {3200 W}{320 K}</math> = 10 W/K. Danach bestimmt man die Prozessleistung ''P'' = 40 K*10 W/K = 400 W.		'''Beispiel:''' Eine ideale Wärmepumpe fördert Entropie von 7°C auf 47°C und gibt dabei eine Heizleistung (thermisch zugeordneter Energiestrom) von 2.2 kW ab. Wie viel Leistung nimmt die Wärmepumpe auf? In einem ersten Schritt berechnet man die Stärke des von der Pumpe geförderten Entropiestromes <math>I_S = \frac {3200 W}{320 K}</math> = 10 W/K. Danach bestimmt man die Prozessleistung ''P'' = 40 K*10 W/K = 400 W.

Admin: /* zugeordnete Energie */

2007-10-25T19:29:17Z

zugeordnete Energie

← Nächstältere Version		Version vom 25. Oktober 2007, 19:29 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Fliesst ein [[Entropiestrom]] über eine [[System]]oberfläche, ist er entsprechend der absoluten [[Temperatur]] dieser Oberfläche mit [[Energie]] beladen. Der [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnete Energiestrom]] ist gleich Entropiestromstärke mal Temperatur		Fliesst ein [[Entropiestrom]] über eine [[System]]oberfläche, ist er entsprechend der absoluten [[Temperatur]] dieser Oberfläche mit [[Energie]] beladen. Der [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnete Energiestrom]] ist gleich Entropiestromstärke mal Temperatur

	:<math>I_W = T I_S</math>		:<math>I_W=T I_S</math>

	'''Beispiel:''' Fliesst von einer Kochherplatte ein Energiestrom (Leistung) der Stärke 1000 W in die Pfanne hinein und weist die Grenzschicht zwischen Platte und Pfanne eine Temperatur von 127°C auf, hat der Entropiestrom eine Stärke von		'''Beispiel:''' Fliesst von einer Kochherplatte ein Energiestrom (Leistung) der Stärke 1000 W in die Pfanne hinein und weist die Grenzschicht zwischen Platte und Pfanne eine Temperatur von 127°C auf, hat der Entropiestrom eine Stärke von

	:<math>I_S = \frac {I_W}{T} = \frac {1000 W}{400 K}</math> = 2.5 W/K		:<math>I_S=\frac {I_W}{T}=\frac{1000 W}{400 K}</math> = 2.5 W/K

	Fliesst der gleiche Energiestrom (1000 W) in das 57°C warme Wasser hinein, ist der Entropiestrom auf		Fliesst der gleiche Energiestrom (1000 W) in das 57°C warme Wasser hinein, ist der Entropiestrom auf

	:<math>I_S = \frac {I_W}{T} = \frac {1000 W}{330 K}</math> = 3.03 W/K		:<math>I_S=\frac {I_W}{T}=\frac{1000 W}{330 K}</math> = 3.03 W/K

	angewachsen. Die Wärmeleitung ist total ir[[reversibel]], d.h. bei der [[Wärmeleitung]] schwillt der Entropiestrom maximal an und der [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] bleibt erhalten. Aufgrund dieses Phänomens bezeichnet man die von der Entropie transportierte Energie und nicht die Entropie selber als [[Wärme]].		angewachsen. Die Wärmeleitung ist total ir[[reversibel]], d.h. bei der [[Wärmeleitung]] schwillt der Entropiestrom maximal an und der [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] bleibt erhalten. Aufgrund dieses Phänomens bezeichnet man die von der Entropie transportierte Energie und nicht die Entropie selber als [[Wärme]].