Fachwerk - Versionsgeschichte

Admin am 9. August 2007 um 07:34 Uhr

2007-08-09T07:34:45Z

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	Als '''Fachwerk''' bezeichnet man nach den Zwischenräumen, die ''Fach'' oder ''Gefach'' heissen, eine Bauwerk, in der [[Pendelstütze\|Stäbe]] nur auf [[Druck]] oder auf [[Zug]] und nicht auf [[Biegung]] beansprucht werden. Der Ausdehnung nach unterscheidet man zwischen ''ebenem'' und ein ''räumlichem ~~Fachwerk~~''.		Als '''Fachwerk''' bezeichnet man nach den Zwischenräumen, die ''Fach'' oder ''Gefach'' heissen, eine Bauwerk, in der [[Pendelstütze\|Stäbe]] nur auf [[Druck]] oder auf [[Zug]] und nicht auf [[Biegung]] beansprucht werden. Der Ausdehnung nach unterscheidet man zwischen '''ebenem''' und ein '''räumlichem''' Fachwerk.

	Für [[Tragwerke]] wird jede Art von stabförmigen Bauteilen aus Holz, Spannbeton oder Stahl (z.B. Bleche, Rohre, Formstähle]] und Flachstähle) verwendet. Mit Fachwerken können sehr große Spannweiten überbrückt und große Höhen erreicht werden, da diese im Verhältnis zu ihrer Tragfähigkeit ein sehr geringes Gewicht haben.		Für [[Tragwerke]] wird jede Art von stabförmigen Bauteilen aus Holz, Spannbeton oder Stahl (z.B. Bleche, Rohre, Formstähle]] und Flachstähle) verwendet. Mit Fachwerken können sehr große Spannweiten überbrückt und große Höhen erreicht werden, da diese im Verhältnis zu ihrer Tragfähigkeit ein sehr geringes Gewicht haben.

Admin: /* ideales Fachwerk */

2007-08-09T07:34:03Z

ideales Fachwerk

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	== ideales Fachwerk ==		== ideales Fachwerk ==
			Ein ''ideales Fachwerk'' besteht aus als masselos gedachten Stäben, die nicht auf [[Biegung]] belastet werden und die in den Gelenken (Knoten) reibungsfrei verbunden sind. Die Stäbe, die dann [[Pendelstütze]]n heissen, enthalten also weder [[Impulsquelle\|Impuls]]- noch [[Drehimpulsquelle]]n und können nur [[Impuls]] aber keinen [[Drehimpuls]] transportieren.
	Ein ''ideales Fachwerk'' ist gegeben, wenn in den ''[[Gelenk#Technik\|Gelenken]]'', die auch als ''Knoten'' bezeichnet werden, keine [[Moment (Physik)\|Momente]] übertragen werden. Sie sind also als [[Reibungsfreies System\|reibungsfrei]] anzusehen.

	Kräfte werden im idealen Fachwerk nur längs der Stabrichtung übertragen; Lasten greifen nur in den Knoten an.

	Diese Annahmen sind darin begründet, dass in der Realität Stäbe meistens deutlich länger als breit sind. Fehler entstehen bei der Berechnung auch dadurch, dass die Stäbe ein Eigengewicht haben und dieses als Last eben nicht nur in den Knoten angreift, wo man sie für die Berechnung annimmt.

	Die Bedingung		Die Bedingung
	:~~<math>~~2k = s + f~~</math>~~		:''2k = s + f''
	mit		mit
	*k: Anzahl der Knoten		*''k'': Anzahl der Knoten
	*s: Anzahl der Stäbe		*''s'': Anzahl der Stäbe
	*f: Anzahl der zu bestimmenden ~~[[Auflagerkraft\|~~Auflagerkräfte]] (Fesselungen)		*''f'': Anzahl der zu bestimmenden Auflagerkräfte (Fesselungen)
	für ein ebenes Fachwerk ~~(zweidimensional)~~ ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die ~~[[Statisch bestimmt\|~~statische Bestimmtheit]] eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle in ~~ihm~~ ~~auftretenden~~ ~~Stabkräfte~~ berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein ''einfaches Fachwerk'' handelt: Bei diesem werden ausgehend von einem Stab jeweils zwei weitere Stäbe und ein Knoten hinzugefügt.		für ein ebenes Fachwerk ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die statische Bestimmtheit eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle Stärken der durchfliessenden Impulsströme berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein ''einfaches Fachwerk'' handelt: Bei diesem werden ausgehend von einem Stab jeweils zwei weitere Stäbe und ein Knoten hinzugefügt.

	Im ~~räumlichen,~~ ~~dreidimensionalen~~ ~~Fall~~ lautet die Bedingung		Im räumlich ausgedehnten Fachwerk lautet die Bedingung
	: ~~<math>~~3k = s + f~~</math>.~~		:''3k = s + f''

	== Berechnungsverfahren ==		== Berechnungsverfahren ==

Admin am 9. August 2007 um 07:22 Uhr

2007-08-09T07:22:02Z

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Als '''Fachwerk''' bezeichnet man nach den Zwischenräumen, die ''Fach'' oder ''Gefach'' heissen, eine Bauwerk, in der [[Pendelstütze|Stäbe]] nur auf [[Druck]] oder auf [[Zug]] und nicht auf [[Biegung]] beansprucht werden. Der Ausdehnung nach unterscheidet man zwischen ''ebenem'' und ein ''räumlichem Fachwerk''.

Für [[Tragwerke]] wird jede Art von stabförmigen Bauteilen aus Holz, Spannbeton oder Stahl (z.B. Bleche, Rohre, Formstähle]] und Flachstähle) verwendet. Mit Fachwerken können sehr große Spannweiten überbrückt und große Höhen erreicht werden, da diese im Verhältnis zu ihrer Tragfähigkeit ein sehr geringes Gewicht haben.

Fachwerke finden ihre Anwendung:
* im Hochbau (Fachwerkhaus, Hallendächer)
* im [[Brücke]]nbau
* in [[Kran]]- und [[Mast]]enbau.
* im [[Gerüst]]bau

== ideales Fachwerk ==
Ein ''ideales Fachwerk'' ist gegeben, wenn in den ''[[Gelenk#Technik|Gelenken]]'', die auch als ''Knoten'' bezeichnet werden, keine [[Moment (Physik)|Momente]] übertragen werden. Sie sind also als [[Reibungsfreies System|reibungsfrei]] anzusehen.

Kräfte werden im idealen Fachwerk nur längs der Stabrichtung übertragen; Lasten greifen nur in den Knoten an.

Diese Annahmen sind darin begründet, dass in der Realität Stäbe meistens deutlich länger als breit sind. Fehler entstehen bei der Berechnung auch dadurch, dass die Stäbe ein Eigengewicht haben und dieses als Last eben nicht nur in den Knoten angreift, wo man sie für die Berechnung annimmt.

Die Bedingung
:<math>2k = s + f</math>
mit
*k: Anzahl der Knoten
*s: Anzahl der Stäbe
*f: Anzahl der zu bestimmenden [[Auflagerkraft|Auflagerkräfte]] (Fesselungen)
für ein ebenes Fachwerk (zweidimensional) ist eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für die [[Statisch bestimmt|statische Bestimmtheit]] eines Fachwerks. Statisch bestimmt ist ein Fachwerk genau dann, wenn sich alle in ihm auftretenden Stabkräfte berechnen lassen. Diese Bedingung ist erfüllt, wenn es sich um ein ''einfaches Fachwerk'' handelt: Bei diesem werden ausgehend von einem Stab jeweils zwei weitere Stäbe und ein Knoten hinzugefügt.

Im räumlichen, dreidimensionalen Fall lautet die Bedingung
: <math>3k = s + f</math>.

== Berechnungsverfahren ==

==== Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren) ====
Mit dem ''Knotenpunktverfahren'' lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines [[Gleichungssystem]]s ermitteln. Für jeden Knoten werden die zwei Gleichgewichtsbedingungen - die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein - aufgeschrieben. Dadurch ergibt sich ein [[Gleichungssystem]], das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerks gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall werden jeweils drei Gleichungen aufgestellt.

Bei einfachen Fachwerken genügt es, die [[Auflagerkraft|Auflagerkräfte]] mit dem [[Erstarrungsprinzip]] zu berechnen und sich dann entlang der Knoten 'durchzuhangeln'.

==== Rittersches Schnittverfahren ====
Das [[Rittersches Schnittverfahren|Rittersche Schnittverfahren]] dient zur direkten Berechnung von Stabkräften im Fachwerk. Somit können immer drei Stabkräfte im zweidimensionalen oder sechs Stabkräfte im dreidimensionalen Fachwerk berechnet werden, ohne die anderen zu kennen oder gar vorher berechnen zu müssen.

==== Stabtauschverfahren ====
Das [[Hennbergsches Stabtauschverfahren|Hennbergsche Stabtauschverfahren]] wird bei ''nicht einfachen'' Fachwerken angewandt.

==== Cremonaplan ====
[[Cremonaplan]]

== nicht ideales Fachwerk ==
Reale Fachwerke sind außer der Reibung auch dem Auftreten von [[Biegung (mechanisch)|Biegungen]] unterworfen. Die [[Verformung]]s– und [[Spannung (Mechanik)|Spannungsberechnungen]] werden heutzutage im Allgemeinen mit der [[Finite-Elemente-Methode]] durchgeführt.
Eine weitere Berechnungsmöglichkeit ist durch den Einsatz von [[Fließgelenk]]en gegeben.

[[Kategorie:Trans]]