Fadenpendel - Versionsgeschichte

Admin: /* Fehlkonzepte */

2012-11-03T17:09:23Z

Fehlkonzepte

← Nächstältere Version		Version vom 3. November 2012, 17:09 Uhr
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	*werden sich ein Leben lang über eine Schule ärgern, die ihren Zöglingen einen halbverdauten Mix aus Newton und Lagrange vorgesetzt hat, um etwas derart triviales wie eine Kugel an einer simplen Schnur zu "erklären".		*werden sich ein Leben lang über eine Schule ärgern, die ihren Zöglingen einen halbverdauten Mix aus Newton und Lagrange vorgesetzt hat, um etwas derart triviales wie eine Kugel an einer simplen Schnur zu "erklären".

			==Links==
			*'''[http://www.youtube.com/watch?v=Omnw4iNaxPc Beschleunigung auf Pendel bei Youtube]'''
			*'''[http://www.youtube.com/watch?v=C7e6HafD-cA Beschleunigungsmessung mit iPad bei Youtube]'''

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]]

Admin am 28. Juni 2007 um 02:59 Uhr

2007-06-28T02:59:01Z

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	Ein Fadenpendel besteht aus einem kleinen Körper ([[Masse]] ''m''), der an einer Schnur (Länge ''l'') hängt. Denkt man sich den am Faden hängenden Körper als Punkt und vernachlässigt die Masse des Fadens sowie alle Reibungseffekte, erhält man das Modell des '''mathematischen Pendels'''. Das mathematische Pendel kann als Spezialfall aus dem Modell des [[~~physisches~~ Pendel~~\|physischen Pendels~~]] abgeleitet werden.		Ein Fadenpendel besteht aus einem kleinen Körper ([[Masse]] ''m''), der an einer Schnur (Länge ''l'') hängt. Denkt man sich den am Faden hängenden Körper als Punkt und vernachlässigt die Masse des Fadens sowie alle Reibungseffekte, erhält man das Modell des '''mathematischen Pendels'''. Das mathematische Pendel kann als Spezialfall aus dem Modell des [[Pendel]]s abgeleitet werden.

	Weil sich schon Galileo Galilei mit dem Pendel auseinander gesetzt hat, glaubt man dieses Objekt mit Hilfe der eindimensionalen [[Punktmechanik]] beschreiben zu können. Was dabei herauskommt, ist didaktisch höchst fragwürdig und fachlich meist völlig daneben.		Weil sich schon Galileo Galilei mit dem Pendel auseinander gesetzt hat, glaubt man dieses Objekt mit Hilfe der eindimensionalen [[Punktmechanik]] beschreiben zu können. Was dabei herauskommt, ist didaktisch höchst fragwürdig und fachlich meist völlig daneben.

Admin: /* Fehlkonzepte */

2007-05-07T05:54:27Z

Fehlkonzepte

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2007, 05:54 Uhr
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	[[Bild:mathematisches_Pendel.gif\|thumb\|"Herleitung" der Schwingungsdauer]]		[[Bild:mathematisches_Pendel.gif\|thumb\|"Herleitung" der Schwingungsdauer]]
	Das Fadenpendel lässt sich als [[Rotator]] modellieren oder mit Hilfe der Lagrange-Mechanik beschreiben. Wer als Physiklehrer das Fadenpendel in eine quasi-eindimensionalen [[Punktmechanik]] ([[Newtonsche Axiome\|Newton auf Kurve]]) zwängt, hat nicht nur sein wissenschaftliche Fundament verloren, sondern fügt seinen Schülern nachhaltig Schaden zu. Intelligente Schüler, welcher der nebenstehend abgebildeten "Herleitung" folgen,		Das Fadenpendel lässt sich als [[Rotator]] modellieren oder mit Hilfe der Lagrange-Mechanik beschreiben. Wer als Physiklehrer das Fadenpendel in eine quasi-eindimensionalen [[Punktmechanik]] ([[Newtonsche Axiome\|Newton auf Kurve]]) zwängt, hat nicht nur sein wissenschaftliche Fundament verloren, sondern fügt seinen Schülern nachhaltig Schaden zu. Intelligente Schüler, welcher der nebenstehend abgebildeten "Herleitung" folgen,
	*wissen danach nicht, wie man [[~~Freischneidet~~\|Kräfte einzeichnet]] (was sollen die roten Pfeile eigentlich?)		*wissen danach nicht, wie man [[Freischneiden\|Kräfte einzeichnet]] (was sollen die roten Pfeile eigentlich?)
	*werden Kraft und Beschleunigung mit Änderung der [[Energie]] statt mit Änderung des [[Impuls]]es assoziieren		*werden Kraft und Beschleunigung mit Änderung der [[Energie]] statt mit Änderung des [[Impuls]]es assoziieren
	*werden sich eine unsinnige [[Zentrifugalkraft]] basteln, sobald sie länger über die Kreisbewegung nachdenken		*werden sich eine unsinnige [[Zentrifugalkraft]] basteln, sobald sie länger über die Kreisbewegung nachdenken

Admin: /* Fehlkonzepte */

2007-05-07T05:52:57Z

Fehlkonzepte

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2007, 05:52 Uhr
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	==Fehlkonzepte==		==Fehlkonzepte==
	[[Bild:mathematisches_Pendel.gif\|thumb\|"Herleitung" der Schwingungsdauer]]		[[Bild:mathematisches_Pendel.gif\|thumb\|"Herleitung" der Schwingungsdauer]]
	Das Fadenpendel lässt sich als [[Rotator]] modellieren oder mit Hilfe der Lagrange-Mechanik beschreiben. Wer als Physiklehrer das Fadenpendel in eine quasi-eindimensionalen [[Punktmechanik]] (Newton auf Kurve) zwängt, hat nicht nur sein wissenschaftliche Fundament verloren, sondern fügt seinen Schülern nachhaltig Schaden zu. Intelligente Schüler, welcher der nebenstehend abgebildeten "Herleitung" folgen,		Das Fadenpendel lässt sich als [[Rotator]] modellieren oder mit Hilfe der Lagrange-Mechanik beschreiben. Wer als Physiklehrer das Fadenpendel in eine quasi-eindimensionalen [[Punktmechanik]] ([[Newtonsche Axiome\|Newton auf Kurve]]) zwängt, hat nicht nur sein wissenschaftliche Fundament verloren, sondern fügt seinen Schülern nachhaltig Schaden zu. Intelligente Schüler, welcher der nebenstehend abgebildeten "Herleitung" folgen,
	*wissen danach nicht, wie man [[Freischneidet\|Kräfte einzeichnet]] (was sollen die roten Pfeile eigentlich?)		*wissen danach nicht, wie man [[Freischneidet\|Kräfte einzeichnet]] (was sollen die roten Pfeile eigentlich?)
	*werden Kraft und Beschleunigung mit Änderung der [[Energie]] statt mit Änderung des [[Impuls]]es assoziieren		*werden Kraft und Beschleunigung mit Änderung der [[Energie]] statt mit Änderung des [[Impuls]]es assoziieren

Admin am 13. April 2007 um 04:31 Uhr

2007-04-13T04:31:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2007, 04:31 Uhr
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	Ein Fadenpendel besteht aus einem kleinen Körper ([[Masse]] ''m''), der an einer Schnur (Länge ''l'') hängt. ~~Zieht~~ man den am Faden hängenden Körper ~~zu einem~~ Punkt ~~zusammen~~ und vernachlässigt ~~man~~ die Masse des Fadens sowie alle Reibungseffekte, erhält man das Modell des '''mathematischen Pendels'''. Das mathematische Pendel kann als Spezialfall aus dem Modell des [[physisches Pendel\|physischen Pendels]] abgeleitet werden.		Ein Fadenpendel besteht aus einem kleinen Körper ([[Masse]] ''m''), der an einer Schnur (Länge ''l'') hängt. Denkt man sich den am Faden hängenden Körper als Punkt und vernachlässigt die Masse des Fadens sowie alle Reibungseffekte, erhält man das Modell des '''mathematischen Pendels'''. Das mathematische Pendel kann als Spezialfall aus dem Modell des [[physisches Pendel\|physischen Pendels]] abgeleitet werden.

	Weil sich schon Galileo Galilei mit dem Pendel auseinander gesetzt hat, glaubt man dieses Objekt mit Hilfe der eindimensionalen [[Punktmechanik]] beschreiben zu können. Was dabei herauskommt, ist didaktisch höchst fragwürdig und fachlich meist völlig daneben.		Weil sich schon Galileo Galilei mit dem Pendel auseinander gesetzt hat, glaubt man dieses Objekt mit Hilfe der eindimensionalen [[Punktmechanik]] beschreiben zu können. Was dabei herauskommt, ist didaktisch höchst fragwürdig und fachlich meist völlig daneben.

Admin: /* Fehlkonzepte */

2007-04-13T04:28:57Z

Fehlkonzepte

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2007, 04:28 Uhr
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	*werden Kraft und Beschleunigung mit Änderung der [[Energie]] statt mit Änderung des [[Impuls]]es assoziieren		*werden Kraft und Beschleunigung mit Änderung der [[Energie]] statt mit Änderung des [[Impuls]]es assoziieren
	*werden sich eine unsinnige [[Zentrifugalkraft]] basteln, sobald sie länger über die Kreisbewegung nachdenken		*werden sich eine unsinnige [[Zentrifugalkraft]] basteln, sobald sie länger über die Kreisbewegung nachdenken
	*werden sich ein Leben lang über eine Schule ärgern, die ihren Zöglingen einen halbverdauten Mix aus Newton und Lagrange vorgesetzt ~~haben~~, um etwas derart triviales wie eine Kugel an einer simplen Schnur zu "~~verstehen~~".		*werden sich ein Leben lang über eine Schule ärgern, die ihren Zöglingen einen halbverdauten Mix aus Newton und Lagrange vorgesetzt hat, um etwas derart triviales wie eine Kugel an einer simplen Schnur zu "erklären".

Admin: /* Lagrange-Mechanik */

2007-04-13T04:27:18Z

Lagrange-Mechanik

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2007, 04:27 Uhr
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	==Lagrange-Mechanik==		==Lagrange-Mechanik==
	Das Fadenpendel lässt sich sehr gut mit dem Formalismus der Lagrange-Mechanik beschreiben. Nimmt man als generalisierte Koordinate den [[Weg]] ''s'' des Pendelkörpers mit dem Nullpunkt in der Gleichgewichtslage, lautet die Lagrange Funktion		Das Fadenpendel lässt sich sehr gut mit dem Formalismus der [[Lagrange-Mechanik]] beschreiben. Nimmt man als generalisierte Koordinate den [[Weg]] ''s'' des Pendelkörpers mit dem Nullpunkt in der Gleichgewichtslage, lautet die Lagrange Funktion

	:<math>L = \frac{m}{2}\dot s^2 - m g \left(\cos (\left(\frac{s}{l}\right) - \cos \left(\frac{s_{max}}{l}\right)\right)</math>		:<math>L = \frac{m}{2}\dot s^2 - m g \left(\cos (\left(\frac{s}{l}\right) - \cos \left(\frac{s_{max}}{l}\right)\right)</math>

Admin: /* Kräfte und Beschleunigung */

2007-04-13T04:26:26Z

Kräfte und Beschleunigung

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2007, 04:26 Uhr
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	Orientiert man die ''z''-Achse nach unten und die ''x''-Achse nach rechts, führt das Gravitationsfeld mit der Rate ''m g'' ''z''-[[Impuls]] in den Körper hinein. Dieser Impuls fliess im zeitlichen Mittel vollständig über das Seil weg. Im [[Seil]] koppelt der ''z''-[[Impulsstrom]] einen ''x''-Impulsstrom ein. Dieser ''x''-Impuls ist dann für die Horizontalbewegung verantwortlich.		Orientiert man die ''z''-Achse nach unten und die ''x''-Achse nach rechts, führt das Gravitationsfeld mit der Rate ''m g'' ''z''-[[Impuls]] in den Körper hinein. Dieser Impuls fliess im zeitlichen Mittel vollständig über das Seil weg. Im [[Seil]] koppelt der ''z''-[[Impulsstrom]] einen ''x''-Impulsstrom ein. Dieser ''x''-Impuls ist dann für die Horizontalbewegung verantwortlich.

	Die Stärke der gravitativen [[Impulsquelle]] heisst Gewichtskraft und die Stärke des Impulsstromes durch das Seil nennt man Seilkraft. [[Freischneiden\|Schneidet]] man den Pendelkörper frei, findet man somit zwei Kräfte, die ~~konstante~~ Gewichtskraft und die als reine [[Zwangskraft]] wirkende Seilkraft. Diese beiden Kräfte sorgen gemeinsam für die Beschleunigung ~~der~~		Die Stärke der gravitativen [[Impulsquelle]] heisst Gewichtskraft und die Stärke des Impulsstromes durch das Seil nennt man Seilkraft. [[Freischneiden\|Schneidet]] man den Pendelkörper frei, findet man somit zwei Kräfte, die Gewichtskraft und die als reine [[Zwangskraft]] wirkende Seilkraft. Diese beiden Kräfte sorgen gemeinsam für die Beschleunigung des Pendelkörpers.

	Der Pendelkörper bewegt sich auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]]. Weil nur die Gewichtskraft eine Tangentialkomponente besitzt, ist die Tangentialbeschleunigung gleich der Tangentialkomponente der Gravitationsfeldstärke. Die Normalkomponente der Beschleunigung ergibt sich aus der momentanen Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit hängt wiederum von der Auslenkung des Pendels ab. In der Zerlegung bezüglich der Bahn des Pendelkörpers nehmen die beiden Komponenten ~~somit~~ die folgende Gestalt an		Der Pendelkörper bewegt sich auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]]. Weil nur die Gewichtskraft eine Tangentialkomponente besitzt, ist die Tangentialbeschleunigung gleich der Tangentialkomponente der Gravitationsfeldstärke. Die Normalkomponente der Beschleunigung ergibt sich aus der momentanen Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit hängt wiederum von der Auslenkung des Pendels ab. In der Zerlegung bezüglich der Bahn des Pendelkörpers nehmen die beiden Komponenten der Beschleunigung die folgende Gestalt an

	:<math>a_t = g \sin(\varphi)</math>		:<math>a_t = g \sin(\varphi)</math>

Admin: /* Theorie */

2007-04-13T04:23:38Z

Theorie

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2007, 04:23 Uhr
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	:<math>M_G = \dot L</math>		:<math>M_G = \dot L</math>

	Die [[Massenträgheitsmoment]] besteht aus zwei Termen, wobei der ~~ein~~ die Kapazität des Eigendrehimpulses und der andere die Kapazität des Bahndrehimpulses beschreibt		Die [[Massenträgheitsmoment]] besteht aus zwei Termen, wobei der eine die Kapazität des Eigendrehimpulses und der andere die Kapazität des Bahndrehimpulses beschreibt

	:<math>J_A = J + m s^2</math>		:<math>J_A = J + m s^2</math>
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	:<math>M_G = -m g s \cdot\sin \varphi</math>		:<math>M_G = -m g s \cdot\sin \varphi</math>

	und auf der rechten das Kapazitivgesetz für den ~~Gedamtdrehimpuls~~ ein,		und auf der rechten das Kapazitivgesetz für den Gesamtdrehimpuls ein,

	:<math>L = J_A \dot \varphi = (J + m s^2) \dot \varphi</math>		:<math>L = J_A \dot \varphi = (J + m s^2) \dot \varphi</math>
Zeile 30:		Zeile 30:
	:<math>m g s \cdot\varphi + J_A \ddot \varphi = 0</math>		:<math>m g s \cdot\varphi + J_A \ddot \varphi = 0</math>

	Vernachlässigt man die Masse des Fadens und die Ausdehnung des Pendelkörpers, reduziert sich das Massenträgheitsmoment auf ~~<math>J_A = m s^2</math>, womit sich die Gleichung noch einfacher schreiben lässt~~		Vernachlässigt man die Masse des Fadens und die Ausdehnung des Pendelkörpers, reduziert sich das Massenträgheitsmoment auf

	:<math>~~\frac~~ ~~{g}{s}\varphi~~ + ~~\ddot \varphi = 0~~</math>		:<math>J_A = m l^2</math>

			der Abstand ''s'' ist nun gleich der Pendellänge ''l''. Die Gleichung des harmonischen Oszillators vereinfacht sich damit weiter auf
⚫	Die Lösung dieser Gleichung ist eine harmonische Schwingung mit der Schwingungsdauer

	:<math>T = 2 \pi \~~sqrt~~ ~~{\frac{s}{g}}~~</math>,		:<math>\frac {g}{l}\varphi + \ddot \varphi = 0</math>

		⚫	Die Lösung dieser Gleichung ist eine harmonische Schwingung mit der Schwingungsdauer

			:<math>T = 2 \pi \sqrt {\frac{l}{g}}</math>
	wobei der Abstand ''s'' gerade gleich der Pendellänge ''l'' ist.

	==Kräfte und Beschleunigung==		==Kräfte und Beschleunigung==

Admin am 13. April 2007 um 04:09 Uhr

2007-04-13T04:09:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. April 2007, 04:09 Uhr
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	Ein Fadenpendel besteht aus einem kleinen Körper ([[Masse]] ''m''), der an einer Schnur (Länge ''l'') hängt. Zieht man den am Faden hängenden Körper zu einem Punkt zusammen und vernachlässigt man die Masse des Fadens sowie alle Reibungseffekte, erhält man das Modell des '''mathematischen Pendels'''. Das ~~methematische~~ Pendel kann als Spezialfall aus dem Modell des [[physisches Pendel\|physischen Pendels]] abgeleitet werden.		Ein Fadenpendel besteht aus einem kleinen Körper ([[Masse]] ''m''), der an einer Schnur (Länge ''l'') hängt. Zieht man den am Faden hängenden Körper zu einem Punkt zusammen und vernachlässigt man die Masse des Fadens sowie alle Reibungseffekte, erhält man das Modell des '''mathematischen Pendels'''. Das mathematische Pendel kann als Spezialfall aus dem Modell des [[physisches Pendel\|physischen Pendels]] abgeleitet werden.

	Weil sich schon Galileo Galilei mit dem Pendel auseinander gesetzt hat, glaubt man dieses Objekt mit Hilfe der eindimensionalen [[Punktmechanik]] beschreiben zu können. Was dabei herauskommt, ist didaktisch höchst fragwürdig und fachlich meist völlig daneben.		Weil sich schon Galileo Galilei mit dem Pendel auseinander gesetzt hat, glaubt man dieses Objekt mit Hilfe der eindimensionalen [[Punktmechanik]] beschreiben zu können. Was dabei herauskommt, ist didaktisch höchst fragwürdig und fachlich meist völlig daneben.