https://systemdesign.ch/index.php?action=history&feed=atom&title=Fall_mit_LuftreibungFall mit Luftreibung - Versionsgeschichte2026-05-02T05:15:37ZVersionsgeschichte dieser Seite in SystemPhysikMediaWiki 1.45.3https://systemdesign.ch/index.php?title=Fall_mit_Luftreibung&diff=8626&oldid=prevAdmin: Die Seite wurde neu angelegt: Der Fall eines Körpers in Luft bildet ein analytisch lösbares Problem, falls der Luftwiderstand quadratisch mit der Geeschwindigkeit zunimmt. Die Impulsbilanz bez...2009-02-03T12:25:45Z<p>Die Seite wurde neu angelegt: Der Fall eines Körpers in Luft bildet ein analytisch lösbares Problem, falls der Luftwiderstand quadratisch mit der Geeschwindigkeit zunimmt. Die <a href="/wiki/Impulsbilanz" title="Impulsbilanz">Impulsbilanz</a> bez...</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>Der Fall eines Körpers in Luft bildet ein analytisch lösbares Problem, falls der Luftwiderstand quadratisch mit der Geeschwindigkeit zunimmt. Die [[Impulsbilanz]] bezogen auf den Körper lautet dann (Bezugsrichtung nach unten):<br />
<br />
:<math>-F_W+F_G=\dot p</math><br />
<br />
Ersetzt man den [[Luftwiderstand]] ([[Impulsstrom]]) durch die quadratische Abhängigkeit von der Geschwindigkeit<br />
<br />
:<math>F_W=kv^2</math>,<br />
<br />
die Gewichtskraft ([[Impulsquelle]]) durch [[Masse]] mal Stärke des Gravitationsfeldes<br />
<br />
:<math>F_G=mg</math><br />
<br />
und den Impulsinhalt durch Masse mal [[Geschwindigkeit]] (Grundfläche mal Höhe im [[Flüssigkeitsbild]])<br />
<br />
:<math>p=mv</math>,<br />
<br />
folgt die zu integrierende Differentialgleichung (DGL)<br />
<br />
:<math>m\dot v+kv^2=mg</math><br />
<br />
Lässt man den Körper aus der Ruhe heraus fallen, ist seine anfängliche Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke ''g'' (daher auch der etwas irreführende Name [[Erdbeschleunigung]]). Nach längerer Zeit erreicht der Körper (asymptotisch) seine Engeschwindigkeit<br />
<br />
:<math>v_{\infty}=\sqrt{\frac{mg}{k}}</math><br />
<br />
Die Lösung dieser Gleichung bei anfänglich ruhendem Körper lässt sich mittels einer Formel angeben<br />
<br />
:<math>v(t)=v_{\infty}\tanh\left(\frac{k}{m}v_{\infty}t\right)</math><br />
<br />
Die [[System Dynamics|Systemdynamik]] erlaubt uns, solche und auch komplexere Probleme zu lösen, ohne eine DGL von Hand integrieren zu müssen.<br />
<br />
'''Beispiele:'''<br />
*[[Kugel vom Eiffelturm]]<br />
*[[Sprung aus Flugzeug]]<br />
*[[Sprung aus Stratosphäre]]<br />
<br />
[[Kategorie:Trans]]</div>Admin