Freie Energie - Versionsgeschichte

Admin: /* isotherme Expansion */

2009-03-29T16:20:55Z

isotherme Expansion

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	:<math>I_{W_{mech}} + I_{W_{therm}} = \dot W = 0</math>		:<math>I_{W_{mech}} + I_{W_{therm}} = \dot W = 0</math>

	Formt man die Energiebilanz über die [[zugeordneter Energiestrom\|Zuordnung]] auf die Zustandsgrössen um, was bei reversibler Prozessführung erlaubt ist, gewinnt man einen Zusammenhang zwischen den Änderungsraten der Entropie und des Volumens (~~hier~~ ~~wird~~ ~~wie~~ ~~beim~~ ~~Modell~~ ~~des~~ ~~[[ideales~~ Gas~~\|idealen~~ ~~Gases]]~~ die ~~Idee~~ ~~einer~~ ~~Hilfsflüssigkeit~~ ~~verwendet,~~ die ~~vom~~ ~~Gas kontrolliert verdrängt werden~~ ~~kann~~)		Formt man die Energiebilanz über die [[zugeordneter Energiestrom\|Zuordnung]] auf die Zustandsgrössen um, was bei reversibler Prozessführung erlaubt ist, gewinnt man einen Zusammenhang zwischen den Änderungsraten der Entropie und des Volumens (im Carnotor verdrängt das zufliessende Fluid das Gas; deshalb ist die Änderungsrate des Gasvolumens gleich minus die Stärke des Volumenstromes)

	:<math>I_{W_{mech}} + I_{W_{therm}} = p I_{V_{HF}} + T I_S = -p \dot V + T \dot S</math>		:<math>I_{W_{mech}} + I_{W_{therm}} = p I_{V_{Fluid}} + T I_S = -p \dot V + T \dot S</math>

	Lässt man nun ein Gas bei konstanter Temperatur um das ''x''-fache des Anfangsvolumens expandieren, beträgt die Expansionsarbeit		Lässt man nun ein Gas bei konstanter Temperatur um das ''x''-fache des Anfangsvolumens expandieren, beträgt die Expansionsarbeit
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	:<math>\Delta F = \Delta W - T S = 0 - n R T \ln(x)</math>		:<math>\Delta F = \Delta W - T S = 0 - n R T \ln(x)</math>

	abgenommen, was gerade der Expansionsarbeit entspricht. Die ~~frei~~ Energie ist eine Art Arbeitsvermögen eines auf konstanter Temperatur gehaltenen Gases. Das Arbeitsgas wirkt bei der isothermen Expansion als Wandler, der Wärme vollständig in Arbeit umformt. Die bei diesem Vorgang aufgenommene Entropie vermindert aber die weitere Wandlungsfähigkeit, was durch die Verminderung der freien Energie ausgedrückt wird.		abgenommen, was gerade der Expansionsarbeit entspricht. Die freie Energie ist eine Art Arbeitsvermögen eines auf konstanter Temperatur gehaltenen Gases. Das Arbeitsgas wirkt bei der isothermen Expansion als Wandler, der Wärme vollständig in Arbeit umformt. Die bei diesem Vorgang aufgenommene Entropie vermindert aber die weitere Wandlungsfähigkeit, was durch die Verminderung der freien Energie ausgedrückt wird.

	[[Kategorie:Thermo]]		[[Kategorie:Thermo]]

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2009-03-29T16:14:43Z

Motivation

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	==Motivation==		==Motivation==
	[[Bild:Freie-Energie.jpg\|thumb\|Arbeit gleich Änderung der freien Energie]]Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich der verbleibende Teil ab. Fliesst das Gas dagegen langsam aus dem Behälter, sinkt die Temperatur kaum ab, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. Nun hängt die vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, nur unwesentlich vom Druck ab. Beim [[ideales Gas\|idealen Gas]] nimmt die innere Energie sogar nur mit der Temperatur und überhaupt nicht mit dem Druck zu. Das Bild zeigt den [[Carnotor]], dessen thermischer Port mit einem Wärmebad ~~kurzgeschlossen~~ ist. Sucht man nun nach einer Grösse, die aus den Zuständen des im Carnotor enthaltenen Stoffes berechnet werden kann und gleich der Änderung der mechanischen Energie (auch ~~ARbeit~~ genannt) ist, stösst man auf die freie Energie.		[[Bild:Freie-Energie.jpg\|thumb\|Arbeit gleich Änderung der freien Energie]]Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich der verbleibende Teil ab. Fliesst das Gas dagegen langsam aus dem Behälter, sinkt die Temperatur kaum ab, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. Nun hängt die vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, nur unwesentlich vom Druck ab. Beim [[ideales Gas\|idealen Gas]] nimmt die innere Energie sogar nur mit der Temperatur und überhaupt nicht mit dem Druck zu. Das Bild zeigt den [[Carnotor]], dessen thermischer [[Port]] mit einem Wärmebad kurz geschlossen ist. Sucht man nun nach einer Grösse, die aus den Zuständen des im Carnotor enthaltenen Stoffes berechnet werden kann und gleich der Änderung der mechanischen Energie (auch Arbeit genannt) ist, stösst man auf die freie Energie.

	Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases		Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases
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	:<math>I_{W_{mech}}=\dot W-I_{W_{therm}}=\dot W-T I_S=\dot W-T\dot S</math>		:<math>I_{W_{mech}}=\dot W-I_{W_{therm}}=\dot W-T I_S=\dot W-T\dot S</math>

	Solange die Umgebung die Temperatur auf einem festen Wert hält, darf die rechte Seite der Gleichung als Speicher für die mechanische Energie aufgefasst werden. Diese Argumentation, bei der die Änderung der inneren Energie und die mit der Umwelt unkontrolliert ausgetauschte [[Wärme]] einem gemeinsamen Speicher zugewiesen werden, folgt der Begriffsbildung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]], bei der die gespeicherte Energie fälschlicherweise dem Körper und nicht dem [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feld]] oder dem [[Gravitationsfeld zugewiesen wird. Die Argumentation mit der mechanisch gespeicherten Energie bleibt konsistent, solange das Gas bei konstanter Temperatur expandiert oder komprimiert wird. Sobald das Gas aber unterschiedliche Prozesse durchläuft, muss man die Idee einer mechanisch gespeicherten Energie, eines ~~Arbeitsvermögen~~, fallen lassen.		Solange die Umgebung die Temperatur auf einem festen Wert hält, darf die rechte Seite der Gleichung als Speicher für die mechanische Energie aufgefasst werden. Diese Argumentation, bei der die Änderung der inneren Energie und die mit der Umwelt unkontrolliert ausgetauschte [[Wärme]] einem gemeinsamen Speicher zugewiesen werden, folgt der Begriffsbildung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]], bei der die gespeicherte Energie fälschlicherweise dem Körper und nicht dem [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feld]] oder dem [[Gravitationsfeld]] zugewiesen wird. Die Argumentation mit der mechanisch gespeicherten Energie bleibt konsistent, solange das Gas bei konstanter Temperatur expandiert oder komprimiert wird. Sobald das Gas aber unterschiedliche Prozesse durchläuft, muss man die Idee einer mechanisch gespeicherten Energie, eines im Stoff enthaltenen Arbeitsvermögens, fallen lassen.

	==Definition==		==Definition==

Admin: /* Motivation */

2009-03-29T16:08:47Z

Motivation

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	==Motivation==		==Motivation==
	Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich der verbleibende Teil ab. Fliesst das Gas dagegen langsam aus dem Behälter, sinkt die Temperatur kaum ab, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. Nun hängt die vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, nur unwesentlich vom Druck ab. Beim [[ideales Gas\|idealen Gas]] nimmt die innere Energie sogar nur mit der Temperatur und überhaupt nicht mit dem Druck zu.		[[Bild:Freie-Energie.jpg\|thumb\|Arbeit gleich Änderung der freien Energie]]Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich der verbleibende Teil ab. Fliesst das Gas dagegen langsam aus dem Behälter, sinkt die Temperatur kaum ab, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. Nun hängt die vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, nur unwesentlich vom Druck ab. Beim [[ideales Gas\|idealen Gas]] nimmt die innere Energie sogar nur mit der Temperatur und überhaupt nicht mit dem Druck zu. Das Bild zeigt den [[Carnotor]], dessen thermischer Port mit einem Wärmebad kurzgeschlossen ist. Sucht man nun nach einer Grösse, die aus den Zuständen des im Carnotor enthaltenen Stoffes berechnet werden kann und gleich der Änderung der mechanischen Energie (auch ARbeit genannt) ist, stösst man auf die freie Energie.

	Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases		Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases

Admin: /* isotherme Expansion */

2007-12-13T09:38:24Z

isotherme Expansion

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	:<math>\Delta F = \Delta W - T S = 0 - n R T \ln(x)</math>		:<math>\Delta F = \Delta W - T S = 0 - n R T \ln(x)</math>

	abgenommen, was gerade der Expansionsarbeit entspricht. Die frei Energie ist eine Art Arbeitsvermögen eines auf konstanter Temperatur gehaltenen Gases, ~~weil~~ ~~das~~ ~~expandierende~~ ~~Gas Entropie von der Umgebung aufnimmt und die damit zugeführte Energie direkt als Expansionsarbeit wieder abführt. Bei~~ der isothermen Expansion ~~fungiert das Gas~~ als Wandler, der Wärme vollständig in Arbeit ~~transformiert~~. Die bei diesem Vorgang aufgenommene Entropie vermindert aber die weitere Wandlungsfähigkeit, was durch die Verminderung der freien Energie ausgedrückt wird.		abgenommen, was gerade der Expansionsarbeit entspricht. Die frei Energie ist eine Art Arbeitsvermögen eines auf konstanter Temperatur gehaltenen Gases. Das Arbeitsgas wirkt bei der isothermen Expansion als Wandler, der Wärme vollständig in Arbeit umformt. Die bei diesem Vorgang aufgenommene Entropie vermindert aber die weitere Wandlungsfähigkeit, was durch die Verminderung der freien Energie ausgedrückt wird.

	[[Kategorie:Thermo]]		[[Kategorie:Thermo]]

Admin: /* Definition */

2007-12-13T09:34:10Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2007, 09:34 Uhr
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	==Definition==		==Definition==
	Die freie Energie, die der Fiktion des mechanischen Energiespeichers entspringt, hat als sauber definierte Zustandsgrösse einen Platz in der Thermodynamik gefunden. Für homogene Gase ist die freie Energie gleich der [[innere Energie\|inneren Energie]] minus das Produkt aus [[Entropie]] und [[Temperatur]]		Die freie Energie, die der Fiktion des mechanischen Energiespeichers entspringt, hat als sauber definierte [[Zustandsgrösse]] einen Platz in der Thermodynamik gefunden. Für homogene Gase ist die freie Energie gleich der [[innere Energie\|inneren Energie]] minus das Produkt aus [[Entropie]] und [[Temperatur]]

	:<math>F = W - TS = U - TS</math>		:<math>F=W-TS</math> oder in alter Schreibweise <math>F=U-TS</math>

	~~In der zweiten Form ist das klassische Formelzeichen ''U'' für die innere Energie verwendet worden.~~ Die innere Energie oder Selbstenergie eines Systems, die gemäss der Relativtitätstheorie gleich Mass mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat ist, wird üblicherweise bei einem bestimmten Zustand (''T<sub>0</sub>'', ''p<sub>0</sub>'') gleich Null gesetzt.		Die innere Energie oder Selbstenergie eines Systems, die gemäss der Relativtitätstheorie gleich Mass mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat ist, wird üblicherweise bei einem bestimmten Zustand (''T<sub>0</sub>'', ''p<sub>0</sub>'') gleich Null gesetzt.

	Komprimiert oder expandiert man ein homogenes Gas bei konstant gehalterner Temperatur, gilt		Komprimiert oder expandiert man ein homogenes Gas bei konstant gehalterner Temperatur, gilt

	:<math>I_{W_{mech}} = \dot W - T \dot S = \dot F</math>		:<math>I_{W_{mech}}=\dot W-T\dot S=\dot F</math>

	Bei konstant gehaltener Temperatur ist der mechanische Energiestrom, die mechanische Leistung, gleich der Änderungsrate der freien Energie.		Bei konstant gehaltener Temperatur ist der mechanische Energiestrom, die mechanische Leistung, gleich der Änderungsrate der freien Energie. Die [[Enthalpie]], die für die thermisch gespeicherte Energie steht, übernimmt eine zur freien Energie äquivalente Funktion. Nur steht dort die Wärme statt der Arbeit im Zentrum des Interesses. Die '''Enthalpie''' ist ein Mass für die thermisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt den '''Druck''' stabilisiert. Die '''freie Energie''' ist ein Mass für die mechanisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt die '''Temperatur konstant''' hält.

	==isotherme Expansion==		==isotherme Expansion==

Admin: /* Motivation */

2007-12-13T09:31:10Z

Motivation

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2007, 09:31 Uhr
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	==Motivation==		==Motivation==
	Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich ~~die~~ verbleibende ~~Gasmenge~~ ab. Fliesst das Gas langsam aus dem Behälter, ~~behält~~ die ~~verbleibende~~ ~~Gasmenge~~ ~~die Temperatur bei~~, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. ~~Die~~ vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, ~~hängt~~ ~~aber unabhängig von der Prozessführung kaum~~ vom Druck ab. Beim [[ideales Gas\|idealen Gas]] nimmt die innere Energie sogar nur mit der Temperatur und überhaupt nicht mit dem Druck zu.		Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich der verbleibende Teil ab. Fliesst das Gas dagegen langsam aus dem Behälter, sinkt die Temperatur kaum ab, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. Nun hängt die vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, nur unwesentlich vom Druck ab. Beim [[ideales Gas\|idealen Gas]] nimmt die innere Energie sogar nur mit der Temperatur und überhaupt nicht mit dem Druck zu.

	Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases		Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases

	:<math>I_{W_{therm}} + I_{W_{mech}} = \dot W</math>		:<math>I_{W_{therm}}+I_{W_{mech}}=\dot W</math>

	umgeformt werden. Unter Berücksichtigung der Homogenität (überall gleicher Zustand) und der daraus abzuleitenden Reversibilität der Prozessführung kann der thermische [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] auf die ~~Zustandsgrössen~~ [[Temperatur]] und [[Entropie]] umgeformt werden		umgeformt werden. Unter Berücksichtigung der Homogenität (überall gleicher Zustand) und der daraus abzuleitenden Reversibilität der Prozessführung kann der thermische [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] auf die [[Zustandsgrösse]]n [[Temperatur]] und [[Entropie]] umgeformt werden

	:<math>I_{W_{mech}} = \dot W - I_{W_{therm}} = \dot W - T I_S = \dot W - T \dot S</math>		:<math>I_{W_{mech}}=\dot W-I_{W_{therm}}=\dot W-T I_S=\dot W-T\dot S</math>

	~~Nun kann, solange~~ die Umgebung die Temperatur auf einem festen Wert hält, die rechte Seite der Gleichung als Speicher für die mechanische Energie aufgefasst werden. Diese Argumentation, bei der die Änderung der inneren Energie und die mit der Umwelt unkontrolliert ausgetauschte [[Wärme]] einem gemeinsamen Speicher zugewiesen werden, folgt der Begriffsbildung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]], bei der die gespeicherte Energie ~~auch~~ dem Körper und nicht dem [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feld]] oder dem [[Gravitationsfeld~~]], dem eigentlichen Speicher,~~ zugewiesen wird. Die Argumentation mit der mechanisch gespeicherten Energie bleibt konsistent, solange das Gas bei konstanter Temperatur expandiert oder komprimiert wird. Sobald das Gas aber unterschiedliche Prozesse durchläuft, muss man die Idee einer mechanisch gespeicherten Energie, eines Arbeitsvermögen, fallen lassen.		Solange die Umgebung die Temperatur auf einem festen Wert hält, darf die rechte Seite der Gleichung als Speicher für die mechanische Energie aufgefasst werden. Diese Argumentation, bei der die Änderung der inneren Energie und die mit der Umwelt unkontrolliert ausgetauschte [[Wärme]] einem gemeinsamen Speicher zugewiesen werden, folgt der Begriffsbildung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]], bei der die gespeicherte Energie fälschlicherweise dem Körper und nicht dem [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feld]] oder dem [[Gravitationsfeld zugewiesen wird. Die Argumentation mit der mechanisch gespeicherten Energie bleibt konsistent, solange das Gas bei konstanter Temperatur expandiert oder komprimiert wird. Sobald das Gas aber unterschiedliche Prozesse durchläuft, muss man die Idee einer mechanisch gespeicherten Energie, eines Arbeitsvermögen, fallen lassen.

	Die [[Enthalpie]], die für die thermisch gespeicherte Energie steht, übernimmt eine zur freien Energie äquivalente Funktion. Nur steht dort die Wärme statt der Arbeit im Zentrum des Interesses. Die '''Enthalpie''' ist ein Mass für die thermisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt den '''Druck''' stabilisiert. Die '''freie Energie''' ist ein Mass für die mechanisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt die '''Temperatur konstant''' hält.

	==Definition==		==Definition==

Admin: /* Definition */

2007-03-10T11:49:02Z

Definition

← Nächstältere Version		Version vom 10. März 2007, 11:49 Uhr
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	Bei konstant gehaltener Temperatur ist der mechanische Energiestrom, die mechanische Leistung, gleich der Änderungsrate der freien Energie.		Bei konstant gehaltener Temperatur ist der mechanische Energiestrom, die mechanische Leistung, gleich der Änderungsrate der freien Energie.

			==isotherme Expansion==
			Lässt man ein [[ideales Gas]] isotherm expandieren, bleibt die [[innere Energie]], die nur von der Temperatur abhängt, konstant. Die durch die Expansion in Form von Arbeit abgegebene Energie wird vollständig von der Umgebung in Form von Wärme zugeführt. Die Energiebilanz für die isotherme Expansion eines idealen Gases lässt demnach die vom Gas gespeicherte Energie unverändert

			:<math>I_{W_{mech}} + I_{W_{therm}} = \dot W = 0</math>

			Formt man die Energiebilanz über die [[zugeordneter Energiestrom\|Zuordnung]] auf die Zustandsgrössen um, was bei reversibler Prozessführung erlaubt ist, gewinnt man einen Zusammenhang zwischen den Änderungsraten der Entropie und des Volumens (hier wird wie beim Modell des [[ideales Gas\|idealen Gases]] die Idee einer Hilfsflüssigkeit verwendet, die vom Gas kontrolliert verdrängt werden kann)

			:<math>I_{W_{mech}} + I_{W_{therm}} = p I_{V_{HF}} + T I_S = -p \dot V + T \dot S</math>

			Lässt man nun ein Gas bei konstanter Temperatur um das ''x''-fache des Anfangsvolumens expandieren, beträgt die Expansionsarbeit

			:<math>W_{ex} = -\int p dV = -\int \frac {n R T}{V} dV = -n R T \ln(x)</math>

			Aufgrund der aus der Energiebilanz gewonnen Beziehung zwischen Entropie und Volumen ist dann die zugeführt Entropie gleich

			:<math>S = -\frac {W_{ex}}{T} = n R \ln(x)</math>

			Somit hat die freie Energie bei dieser Expansion um

			:<math>\Delta F = \Delta W - T S = 0 - n R T \ln(x)</math>

			abgenommen, was gerade der Expansionsarbeit entspricht. Die frei Energie ist eine Art Arbeitsvermögen eines auf konstanter Temperatur gehaltenen Gases, weil das expandierende Gas Entropie von der Umgebung aufnimmt und die damit zugeführte Energie direkt als Expansionsarbeit wieder abführt. Bei der isothermen Expansion fungiert das Gas als Wandler, der Wärme vollständig in Arbeit transformiert. Die bei diesem Vorgang aufgenommene Entropie vermindert aber die weitere Wandlungsfähigkeit, was durch die Verminderung der freien Energie ausgedrückt wird.

	[[Kategorie:Thermo]]		[[Kategorie:Thermo]]

Admin: /* Motivation */

2007-03-10T11:02:57Z

Motivation

← Nächstältere Version		Version vom 10. März 2007, 11:02 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:

	Die [[Enthalpie]], die für die thermisch gespeicherte Energie steht, übernimmt eine zur freien Energie äquivalente Funktion. Nur steht dort die Wärme statt der Arbeit im Zentrum des Interesses. Die '''Enthalpie''' ist ein Mass für die thermisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt den '''Druck''' stabilisiert. Die '''freie Energie''' ist ein Mass für die mechanisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt die '''Temperatur konstant''' hält.		Die [[Enthalpie]], die für die thermisch gespeicherte Energie steht, übernimmt eine zur freien Energie äquivalente Funktion. Nur steht dort die Wärme statt der Arbeit im Zentrum des Interesses. Die '''Enthalpie''' ist ein Mass für die thermisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt den '''Druck''' stabilisiert. Die '''freie Energie''' ist ein Mass für die mechanisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt die '''Temperatur konstant''' hält.

			==Definition==
			Die freie Energie, die der Fiktion des mechanischen Energiespeichers entspringt, hat als sauber definierte Zustandsgrösse einen Platz in der Thermodynamik gefunden. Für homogene Gase ist die freie Energie gleich der [[innere Energie\|inneren Energie]] minus das Produkt aus [[Entropie]] und [[Temperatur]]

			:<math>F = W - TS = U - TS</math>

			In der zweiten Form ist das klassische Formelzeichen ''U'' für die innere Energie verwendet worden. Die innere Energie oder Selbstenergie eines Systems, die gemäss der Relativtitätstheorie gleich Mass mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat ist, wird üblicherweise bei einem bestimmten Zustand (''T<sub>0</sub>'', ''p<sub>0</sub>'') gleich Null gesetzt.

			Komprimiert oder expandiert man ein homogenes Gas bei konstant gehalterner Temperatur, gilt

			:<math>I_{W_{mech}} = \dot W - T \dot S = \dot F</math>

			Bei konstant gehaltener Temperatur ist der mechanische Energiestrom, die mechanische Leistung, gleich der Änderungsrate der freien Energie.

			[[Kategorie:Thermo]]

Admin am 10. März 2007 um 10:55 Uhr

2007-03-10T10:55:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. März 2007, 10:55 Uhr
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	Die '''~~Freie~~ Energie''' (auch Helmholtz-Energie) ist ein Mass für das Arbeitsvermögen eines thermodynamischen Systems. Die ~~Freie~~ Energie wird in Joule (J) gemessen. Als Formelzeichen wird oft ''F'' verwendet.		Die '''freie Energie''' (auch Helmholtz-Energie) ist ein Mass für das Arbeitsvermögen eines thermodynamischen Systems. Die freie Energie wird in Joule (J) gemessen. Als Formelzeichen wird oft ''F'' verwendet.

	==Motivation==		==Motivation==
	Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich die verbleibende Gasmenge ab. Fliesst das Gas langsam aus dem Behälter, behält die verbleibende Gasmenge die Temperatur bei, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. Die vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, hängt aber unabhängig von der Prozessführung kaum vom Druck ab. Beim [[idealen Gas]] ~~ist~~ nimmt die innere Energie nur mit der Temperatur und nicht mit dem Druck zu.		Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich die verbleibende Gasmenge ab. Fliesst das Gas langsam aus dem Behälter, behält die verbleibende Gasmenge die Temperatur bei, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. Die vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, hängt aber unabhängig von der Prozessführung kaum vom Druck ab. Beim [[ideales Gas\|idealen Gas]] nimmt die innere Energie sogar nur mit der Temperatur und überhaupt nicht mit dem Druck zu.

	Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases		Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases
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	umgeformt werden. Unter Berücksichtigung der Homogenität (überall gleicher Zustand) und der daraus abzuleitenden Reversibilität der Prozessführung kann der thermische [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] auf die Zustandsgrössen [[Temperatur]] und [[Entropie]] umgeformt werden		umgeformt werden. Unter Berücksichtigung der Homogenität (überall gleicher Zustand) und der daraus abzuleitenden Reversibilität der Prozessführung kann der thermische [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] auf die Zustandsgrössen [[Temperatur]] und [[Entropie]] umgeformt werden

	:<math>I_{W_{mech}} = \dot W - I_{W_{therm}} = \dot W - T I_S = \dot W - T dot S</math>		:<math>I_{W_{mech}} = \dot W - I_{W_{therm}} = \dot W - T I_S = \dot W - T \dot S</math>

	~~Die~~ rechte Seite der Gleichung ~~kann~~ als Speicher für die mechanische Energie aufgefasst werden~~, solange die Umgebung die Temperatur auf einem festen Wert hält~~. Diese Argumentation, bei der die Änderung der inneren Energie und die mit der Umwelt unkontrolliert ausgetauschte [[Wärme]] einem gemeinsamen Speicher zugewiesen werden, folgt der Begriffsbildung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]], bei der die gespeicherte Energie auch dem Körper und nicht dem [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feld]] oder dem [[Gravitationsfeld]], dem eigentlichen Speicher, zugewiesen wird. Die Argumentation mit der mechanisch gespeicherten Energie bleibt konsistent, solange das Gas bei konstanter Temperatur expandiert oder komprimiert wird. Sobald das Gas aber unterschiedliche Prozesse durchläuft, muss man die Idee einer mechanisch gespeicherten Energie, eines Arbeitsvermögen, fallen lassen.		Nun kann, solange die Umgebung die Temperatur auf einem festen Wert hält, die rechte Seite der Gleichung als Speicher für die mechanische Energie aufgefasst werden. Diese Argumentation, bei der die Änderung der inneren Energie und die mit der Umwelt unkontrolliert ausgetauschte [[Wärme]] einem gemeinsamen Speicher zugewiesen werden, folgt der Begriffsbildung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]], bei der die gespeicherte Energie auch dem Körper und nicht dem [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feld]] oder dem [[Gravitationsfeld]], dem eigentlichen Speicher, zugewiesen wird. Die Argumentation mit der mechanisch gespeicherten Energie bleibt konsistent, solange das Gas bei konstanter Temperatur expandiert oder komprimiert wird. Sobald das Gas aber unterschiedliche Prozesse durchläuft, muss man die Idee einer mechanisch gespeicherten Energie, eines Arbeitsvermögen, fallen lassen.

	Die [[Enthalpie]], die für die thermisch gespeicherte Energie steht, übernimmt eine zur freien Energie äquivalente ~~Aufgabe~~. Nur steht dort die Wärme statt der Arbeit im Zentrum des Interesses.		Die [[Enthalpie]], die für die thermisch gespeicherte Energie steht, übernimmt eine zur freien Energie äquivalente Funktion. Nur steht dort die Wärme statt der Arbeit im Zentrum des Interesses. Die '''Enthalpie''' ist ein Mass für die thermisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt den '''Druck''' stabilisiert. Die '''freie Energie''' ist ein Mass für die mechanisch gespeicherte Energie, solange die Umwelt die '''Temperatur konstant''' hält.

Admin am 10. März 2007 um 10:47 Uhr

2007-03-10T10:47:43Z

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Die '''Freie Energie''' (auch Helmholtz-Energie) ist ein Mass für das Arbeitsvermögen eines thermodynamischen Systems. Die Freie Energie wird in Joule (J) gemessen. Als Formelzeichen wird oft ''F'' verwendet.

==Motivation==
Gas unter hohem Druck hat ein grosses Arbeitsvermögen, das spontan in einer Explosion oder kontrolliert in einem [[Pressluftmotor]] freigesetzt werden kann. Strömt das Gas schnell aus, kühlt sich die verbleibende Gasmenge ab. Fliesst das Gas langsam aus dem Behälter, behält die verbleibende Gasmenge die Temperatur bei, weil [[Wärme]] aus der Umgebung zuströmt. Die vom Gas gespeicherte Energie, die [[innere Energie]] des Gases, hängt aber unabhängig von der Prozessführung kaum vom Druck ab. Beim [[idealen Gas]] ist nimmt die innere Energie nur mit der Temperatur und nicht mit dem Druck zu.

Um den scheinbaren Widerspruch zwischen mit dem Druck zunehmendem Arbeitsvermögen und druckunabhägniger innerer Energie zu klären, kann die [[Energiebilanz]] bezüglich eines Gases

:<math>I_{W_{therm}} + I_{W_{mech}} = \dot W</math>

umgeformt werden. Unter Berücksichtigung der Homogenität (überall gleicher Zustand) und der daraus abzuleitenden Reversibilität der Prozessführung kann der thermische [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] auf die Zustandsgrössen [[Temperatur]] und [[Entropie]] umgeformt werden

:<math>I_{W_{mech}} = \dot W - I_{W_{therm}} = \dot W - T I_S = \dot W - T dot S</math>

Die rechte Seite der Gleichung kann als Speicher für die mechanische Energie aufgefasst werden, solange die Umgebung die Temperatur auf einem festen Wert hält. Diese Argumentation, bei der die Änderung der inneren Energie und die mit der Umwelt unkontrolliert ausgetauschte [[Wärme]] einem gemeinsamen Speicher zugewiesen werden, folgt der Begriffsbildung der [[potenzielle Energie|potenziellen Energie]], bei der die gespeicherte Energie auch dem Körper und nicht dem [[elektromagnetisches Feld|elektromagnetischen Feld]] oder dem [[Gravitationsfeld]], dem eigentlichen Speicher, zugewiesen wird. Die Argumentation mit der mechanisch gespeicherten Energie bleibt konsistent, solange das Gas bei konstanter Temperatur expandiert oder komprimiert wird. Sobald das Gas aber unterschiedliche Prozesse durchläuft, muss man die Idee einer mechanisch gespeicherten Energie, eines Arbeitsvermögen, fallen lassen.

Die [[Enthalpie]], die für die thermisch gespeicherte Energie steht, übernimmt eine zur freien Energie äquivalente Aufgabe. Nur steht dort die Wärme statt der Arbeit im Zentrum des Interesses.