Gravitationsfeld - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg: /* Bezugssystem */

2010-02-11T11:35:42Z

Bezugssystem

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2010, 11:35 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	<math>\sum_i \vec F_i + m \vec g = \dot {\vec p} = m \vec a_{MMP}</math>		<math>\sum_i \vec F_i + m \vec g = \dot {\vec p} = m \vec a_{MMP}</math>

	Die Oberflächenkräfte sind direkt messbar. Um die Beschleunigung des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] zu bestimmen, benötigt man ein Bezugssystem. Die Grösse des ~~dritten~~ Terms, die Stärke der Impulsquelle oder die Grösse der Gewichtskraft, hängt folglich von der Wahl des Bezugssystems ab, d.h. Struktur und Stärke des Gravitationsfeldes sind vom Beobachter abhängig.		Die Oberflächenkräfte sind direkt messbar. Um die Beschleunigung des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] zu bestimmen, benötigt man ein Bezugssystem. Die Grösse des zweiten Terms, die Stärke der Impulsquelle oder die Grösse der Gewichtskraft, hängt folglich von der Wahl des Bezugssystems ab, d.h. Struktur und Stärke des Gravitationsfeldes sind vom Beobachter abhängig.

	Beispiele		Beispiele

Thomas Rüegg: /* Potenzial */

2010-02-11T11:32:44Z

Potenzial

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2010, 11:32 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:

	*homogenes Feld: <math>\varphi_G = gh</math>		*homogenes Feld: <math>\varphi_G = gh</math>
	*Himmelskörper (Bezugspunkt im Unendlichen): <math>\varphi_G = -G \frac {m}{r}</math>		*Himmelskörper (Bezugspunkt im Unendlichen): <math> \varphi_G = -G \frac {m}{r}</math>
	*Inneres eines homogenen Himmelskörpers (Bezugspunkt im Zentrum): <math>\varphi_G = \frac {2\pi} {3} G \rho r^2</math>		*Inneres eines homogenen Himmelskörpers (Bezugspunkt im Zentrum): <math>\varphi_G = \frac {2\pi} {3} G \rho r^2</math>
	*Zentrifugalfeld (rotierendes Bezugssystem mit Bezugspunkt auf der Achse): <math>\varphi_G = -\frac {\omega^2}{2}r^2</math>		*Zentrifugalfeld (rotierendes Bezugssystem mit Bezugspunkt auf der Achse): <math>\varphi_G = -\frac {\omega^2}{2}r^2</math>

Thomas Rüegg: /* Potenzial */

2010-02-11T11:30:14Z

Potenzial

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2010, 11:30 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	:<math>W_G = \int_{\vec r_0}^{\vec r} \vec F \vec {dr} = -\int_{\vec r_0}^{\vec r} m \vec g \vec {dr} = m \int_{\vec r}^{\vec r_0}\vec g \vec {dr} = m \varphi_G</math>		:<math>W_G = \int_{\vec r_0}^{\vec r} \vec F \vec {dr} = -\int_{\vec r_0}^{\vec r} m \vec g \vec {dr} = m \int_{\vec r}^{\vec r_0}\vec g \vec {dr} = m \varphi_G</math>

	Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kompensationskraft oder gleich minus die Arbeit der Gewichtskraft. Die Summe aus beiden Termen ergibt in jedem Fall Null. Da die Arbeit aller auf einen Körper einwirkenden Kräfte bei quasistatischer Bewegung im Gravitationsfeld immer gleich Null ist, speichert der Körper selber keine Energie. Nun hat man aber immer nur die Arbeit der Kompensationskraft alleine bestimmt. Deshalb wird die ~~Graviatinsenergie~~ statt dem Gravitationsfeld direkt dem Körper zugeschrieben und deshalb nennt man die Gravitationsenergie auch potenzielle Energie des Körpers.		Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kompensationskraft oder gleich minus die Arbeit der Gewichtskraft. Die Summe aus beiden Termen ergibt in jedem Fall Null. Da die Arbeit aller auf einen Körper einwirkenden Kräfte bei quasistatischer Bewegung im Gravitationsfeld immer gleich Null ist, speichert der Körper selber keine Energie. Nun hat man aber immer nur die Arbeit der Kompensationskraft alleine bestimmt. Deshalb wird die Graviationsenergie statt dem Gravitationsfeld direkt dem Körper zugeschrieben und deshalb nennt man die Gravitationsenergie auch potenzielle Energie des Körpers.

	Die Gravitationsenergie kann als Produkt aus der Körpereigenschaft Masse und der Raum- oder Feldeigenschaft Potenzial geschrieben und dem Körper statt dem Feld zugewiesen werden. Das Gravitatinspotenzial ist eine Eigenschaft des Feldes und berechnet sich aus dem Wegintergral über die Feldstärke		Die Gravitationsenergie kann als Produkt aus der Körpereigenschaft Masse und der Raum- oder Feldeigenschaft Potenzial geschrieben und dem Körper statt dem Feld zugewiesen werden. Das Gravitatinspotenzial ist eine Eigenschaft des Feldes und berechnet sich aus dem Wegintergral über die Feldstärke

Thomas Rüegg: /* Potenzial */

2010-02-11T11:29:17Z

Potenzial

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2010, 11:29 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	:<math>W_G = \int_{\vec r_0}^{\vec r} \vec F \vec {dr} = -\int_{\vec r_0}^{\vec r} m \vec g \vec {dr} = m \int_{\vec r}^{\vec r_0}\vec g \vec {dr} = m \varphi_G</math>		:<math>W_G = \int_{\vec r_0}^{\vec r} \vec F \vec {dr} = -\int_{\vec r_0}^{\vec r} m \vec g \vec {dr} = m \int_{\vec r}^{\vec r_0}\vec g \vec {dr} = m \varphi_G</math>

	Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der ~~Kompensatinskraft~~ oder gleich minus die Arbeit der Gewichtskraft. Die Summe aus beiden Termen ergibt in jedem Fall Null. Da die Arbeit aller auf einen Körper einwirkenden Kräfte bei quasistatischer Bewegung im Gravitationsfeld immer gleich Null ist, speichert der Körper selber keine Energie. Nun hat man aber immer nur die Arbeit der Kompensationskraft alleine bestimmt. Deshalb wird die Graviatinsenergie statt dem Gravitationsfeld direkt dem Körper zugeschrieben und deshalb nennt man die Gravitationsenergie auch potenzielle Energie des Körpers.		Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kompensationskraft oder gleich minus die Arbeit der Gewichtskraft. Die Summe aus beiden Termen ergibt in jedem Fall Null. Da die Arbeit aller auf einen Körper einwirkenden Kräfte bei quasistatischer Bewegung im Gravitationsfeld immer gleich Null ist, speichert der Körper selber keine Energie. Nun hat man aber immer nur die Arbeit der Kompensationskraft alleine bestimmt. Deshalb wird die Graviatinsenergie statt dem Gravitationsfeld direkt dem Körper zugeschrieben und deshalb nennt man die Gravitationsenergie auch potenzielle Energie des Körpers.

	Die Gravitationsenergie kann als Produkt aus der Körpereigenschaft Masse und der Raum- oder Feldeigenschaft Potenzial geschrieben und dem Körper statt dem Feld zugewiesen werden. Das Gravitatinspotenzial ist eine Eigenschaft des Feldes und berechnet sich aus dem Wegintergral über die Feldstärke		Die Gravitationsenergie kann als Produkt aus der Körpereigenschaft Masse und der Raum- oder Feldeigenschaft Potenzial geschrieben und dem Körper statt dem Feld zugewiesen werden. Das Gravitatinspotenzial ist eine Eigenschaft des Feldes und berechnet sich aus dem Wegintergral über die Feldstärke

Thomas Rüegg: /* Potenzial */

2010-02-11T11:28:13Z

Potenzial

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2010, 11:28 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	==Potenzial==		==Potenzial==
	[[Bild:Hubarbeit.png\|thumb\|Quasistatische Bewegung um '''''dr''''']]		[[Bild:Hubarbeit.png\|thumb\|Quasistatische Bewegung um '''''dr''''']]
	Bewegt man einen Körper auf einer geschlossenen Bahnkurve im Gravitationsfeld, ist die [[Arbeit]] der dazu notwendigen [[Kraft]] gleich Null. Dank dieser Eigenschaft kann im Gravitationsfeld eine ~~Gravitatinsenergie~~ definiert werden. Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kraft, die notwendig ist, um den Körper im Gravitationsfeld quasistatisch von einem Bezugspunkt zum aktuellen Punkt zu verschieben (Überführarbeit der Kompensationskraft)		Bewegt man einen Körper auf einer geschlossenen Bahnkurve im Gravitationsfeld, ist die [[Arbeit]] der dazu notwendigen [[Kraft]] gleich Null. Dank dieser Eigenschaft kann im Gravitationsfeld eine Gravitationsenergie definiert werden. Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kraft, die notwendig ist, um den Körper im Gravitationsfeld quasistatisch von einem Bezugspunkt zum aktuellen Punkt zu verschieben (Überführarbeit der Kompensationskraft)

	:<math>W_G = \int_{\vec r_0}^{\vec r} \vec F \vec {dr} = -\int_{\vec r_0}^{\vec r} m \vec g \vec {dr} = m \int_{\vec r}^{\vec r_0}\vec g \vec {dr} = m \varphi_G</math>		:<math>W_G = \int_{\vec r_0}^{\vec r} \vec F \vec {dr} = -\int_{\vec r_0}^{\vec r} m \vec g \vec {dr} = m \int_{\vec r}^{\vec r_0}\vec g \vec {dr} = m \varphi_G</math>

Admin: /* Potenzial */

2007-02-26T09:57:17Z

Potenzial

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2007, 09:57 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:
	*homogenes Feld: <math>\varphi_G = gh</math>		*homogenes Feld: <math>\varphi_G = gh</math>
	*Himmelskörper (Bezugspunkt im Unendlichen): <math>\varphi_G = -G \frac {m}{r}</math>		*Himmelskörper (Bezugspunkt im Unendlichen): <math>\varphi_G = -G \frac {m}{r}</math>
			*Inneres eines homogenen Himmelskörpers (Bezugspunkt im Zentrum): <math>\varphi_G = \frac {2\pi} {3} G \rho r^2</math>
	*Zentrifugalfeld (rotierendes Bezugssystem mit Bezugspunkt auf der Achse): <math>\varphi_G = -\frac {\omega^2}{2}r^2</math>		*Zentrifugalfeld (rotierendes Bezugssystem mit Bezugspunkt auf der Achse): <math>\varphi_G = -\frac {\omega^2}{2}r^2</math>

Admin: /* Trägheitsfeld */

2007-01-30T15:29:05Z

Trägheitsfeld

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2007, 15:29 Uhr
Zeile 49:		Zeile 49:
	Jedem Vektorfeld, das [[wirbelfrei]] ist, kann ein Potenzial bezüglich eines Punktes zugewiesen werden.		Jedem Vektorfeld, das [[wirbelfrei]] ist, kann ein Potenzial bezüglich eines Punktes zugewiesen werden.

	==~~Trägheitsfeld~~==		==Bezugssystem==
			Die Impulsbilanz bezüglich eines starren Körpers weist in der Regel drei Terme auf

			<math>\sum_i \vec F_i + m \vec g = \dot {\vec p} = m \vec a_{MMP}</math>

			Die Oberflächenkräfte sind direkt messbar. Um die Beschleunigung des [[Massenmittelpunkt\|Massenmittelpunktes]] zu bestimmen, benötigt man ein Bezugssystem. Die Grösse des dritten Terms, die Stärke der Impulsquelle oder die Grösse der Gewichtskraft, hängt folglich von der Wahl des Bezugssystems ab, d.h. Struktur und Stärke des Gravitationsfeldes sind vom Beobachter abhängig.

			Beispiele
			*In einem frei fallenden System ist man [[Schwerelosigkeit\|schwerelos]]
			*Befindet man sich in einem System, von dem man weiss, dass es gegen ein primäres System beschleunigt ist (z.B Flugzeug gegen Piste), muss im zweiten System ein [[Trägheitsfeld]] eingeführt werden, dessen Stärke entgegengesetzt gleich gross ist, wie die Beschleunigung des neuen Systems gegen das alte.
			*Auf einem [[rotierendes Bezugssystem\|Karussell]] muss das auch von einem aussenstehenden Beobachter nachweisbare Feld um ein radialsymmetrisches Zentrifugalfeld und eine Kraftwirkung, die man [[Corioliskraft]] nennt, ergänzt werden.

	==Relativitätstheorie==		==Relativitätstheorie==

Admin: /* Potenzial */

2007-01-30T15:09:23Z

Potenzial

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2007, 15:09 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	==Potenzial==		==Potenzial==
	[[Bild:~~Huabarbeit~~.png\|thumb\|Quasistatische Bewegung um '''''dr''''']]		[[Bild:Hubarbeit.png\|thumb\|Quasistatische Bewegung um '''''dr''''']]
	Bewegt man einen Körper auf einer geschlossenen Bahnkurve im Gravitationsfeld, ist die [[Arbeit]] der dazu notwendigen [[Kraft]] gleich Null. Dank dieser Eigenschaft kann im Gravitationsfeld eine Gravitatinsenergie definiert werden. Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kraft, die notwendig ist, um den Körper im Gravitationsfeld quasistatisch von einem Bezugspunkt zum aktuellen Punkt zu verschieben (Überführarbeit der Kompensationskraft)		Bewegt man einen Körper auf einer geschlossenen Bahnkurve im Gravitationsfeld, ist die [[Arbeit]] der dazu notwendigen [[Kraft]] gleich Null. Dank dieser Eigenschaft kann im Gravitationsfeld eine Gravitatinsenergie definiert werden. Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kraft, die notwendig ist, um den Körper im Gravitationsfeld quasistatisch von einem Bezugspunkt zum aktuellen Punkt zu verschieben (Überführarbeit der Kompensationskraft)

Admin: /* Potenzial */

2007-01-30T15:06:29Z

Potenzial

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2007, 15:06 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	==Potenzial==		==Potenzial==
			[[Bild:Huabarbeit.png\|thumb\|Quasistatische Bewegung um '''''dr''''']]
	Bewegt man einen Körper auf einer geschlossenen Bahnkurve im Gravitationsfeld, ist die [[Arbeit]] der dazu notwendigen [[Kraft]] gleich Null. Dank dieser Eigenschaft kann im Gravitationsfeld eine Gravitatinsenergie definiert werden. Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kraft, die notwendig ist, um den Körper im Gravitationsfeld quasistatisch von einem Bezugspunkt zum aktuellen Punkt zu verschieben (Überführarbeit der Kompensationskraft)		Bewegt man einen Körper auf einer geschlossenen Bahnkurve im Gravitationsfeld, ist die [[Arbeit]] der dazu notwendigen [[Kraft]] gleich Null. Dank dieser Eigenschaft kann im Gravitationsfeld eine Gravitatinsenergie definiert werden. Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kraft, die notwendig ist, um den Körper im Gravitationsfeld quasistatisch von einem Bezugspunkt zum aktuellen Punkt zu verschieben (Überführarbeit der Kompensationskraft)

Admin: /* Feldstärke und Potenzial */

2007-01-30T11:47:17Z

Feldstärke und Potenzial

← Nächstältere Version		Version vom 30. Januar 2007, 11:47 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	Starre, nichtrotierende Körper, die im Vakuum frei fallen, haben zu jedem Zeitpunkt überall die gleiche Beschleunigung. Weil das Gravitationsfeld dagegen inhomogen ist, führt es nicht allen Massenelementen gleich viel Impuls pro Zeit zu. Der zufliessende Impuls muss deshalb im Innern des Körpers so umverteilt werden, dass die Beschleunigung auch wirklich konstant bleibt. Dieses Phänomen des Ausgleichs nennt man Gezeitenwirkung. Gezeitenwirkungen sind nur bei sehr grossen Körpern wie der Erde oder bei sehr starken Gravitationsfeldern zu beobachten. Am Rande von schwarzen Löchern kann die Gezeitenwirkung so stark werden, dass sogar Moleküle zerrissen werden.		Starre, nichtrotierende Körper, die im Vakuum frei fallen, haben zu jedem Zeitpunkt überall die gleiche Beschleunigung. Weil das Gravitationsfeld dagegen inhomogen ist, führt es nicht allen Massenelementen gleich viel Impuls pro Zeit zu. Der zufliessende Impuls muss deshalb im Innern des Körpers so umverteilt werden, dass die Beschleunigung auch wirklich konstant bleibt. Dieses Phänomen des Ausgleichs nennt man Gezeitenwirkung. Gezeitenwirkungen sind nur bei sehr grossen Körpern wie der Erde oder bei sehr starken Gravitationsfeldern zu beobachten. Am Rande von schwarzen Löchern kann die Gezeitenwirkung so stark werden, dass sogar Moleküle zerrissen werden.

	==Feldstärke ~~und Potenzial~~==		==Feldstärke==
	Der Zustand des Gravitationsfeldes kann lokal mit Hilfe der Gravitationsfeldstärke ~~beschrieben~~ werden. Die Gravitationsfeldstärke beschreibt, mit welcher Rate ein Körper ~~pro Masse~~ Impuls mit dem Gravitationsfeld austauscht		Der Zustand des Gravitationsfeldes kann lokal mit Hilfe der Gravitationsfeldstärke charakterisiert werden. Die Gravitationsfeldstärke beschreibt, mit welcher [[spezifisch\|spezifischen]] Rate ein Körper Impuls mit dem Gravitationsfeld austauscht

	<math>\vec g = \frac {\Sigma_{\vec p}}{m}</math>		:<math>\vec g = \frac {\Sigma_{\vec p}}{m}</math>

	Die gravitative Impulsquelle bezüglich eines Körpers heisst Gewichts-, Schwer- oder Gravitationskraft		Die gravitative Impulsquelle '''Σ<sub>''p</sub>''''' bezüglich eines Körpers heisst Gewichts-, Schwer- oder Gravitationskraft. Die Gewichtskraft ist demnach gleich dem Produkt aus der Körpereigenschaft Masse und der Raumeigenschaft Gravitationsfeldstärke

	<math>\vec g = ~~\frac~~ {\vec ~~F_G}{m}~~</math>		:<math>\vec F_G = m \vec g</math>

			Die Gewichtskraft, die Stärke der Impulsquelle, kann nur indirekt über die Fallbewegung im Vakuum als Beschleunigung oder statisch über den zugehörigen Impulsstrom, über die [[Kompensationskraft]], gemessen werden.

			==Potenzial==
			Bewegt man einen Körper auf einer geschlossenen Bahnkurve im Gravitationsfeld, ist die [[Arbeit]] der dazu notwendigen [[Kraft]] gleich Null. Dank dieser Eigenschaft kann im Gravitationsfeld eine Gravitatinsenergie definiert werden. Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kraft, die notwendig ist, um den Körper im Gravitationsfeld quasistatisch von einem Bezugspunkt zum aktuellen Punkt zu verschieben (Überführarbeit der Kompensationskraft)

			:<math>W_G = \int_{\vec r_0}^{\vec r} \vec F \vec {dr} = -\int_{\vec r_0}^{\vec r} m \vec g \vec {dr} = m \int_{\vec r}^{\vec r_0}\vec g \vec {dr} = m \varphi_G</math>

			Die Gravitationsenergie ist gleich der Arbeit der Kompensatinskraft oder gleich minus die Arbeit der Gewichtskraft. Die Summe aus beiden Termen ergibt in jedem Fall Null. Da die Arbeit aller auf einen Körper einwirkenden Kräfte bei quasistatischer Bewegung im Gravitationsfeld immer gleich Null ist, speichert der Körper selber keine Energie. Nun hat man aber immer nur die Arbeit der Kompensationskraft alleine bestimmt. Deshalb wird die Graviatinsenergie statt dem Gravitationsfeld direkt dem Körper zugeschrieben und deshalb nennt man die Gravitationsenergie auch potenzielle Energie des Körpers.

			Die Gravitationsenergie kann als Produkt aus der Körpereigenschaft Masse und der Raum- oder Feldeigenschaft Potenzial geschrieben und dem Körper statt dem Feld zugewiesen werden. Das Gravitatinspotenzial ist eine Eigenschaft des Feldes und berechnet sich aus dem Wegintergral über die Feldstärke

			:<math>\varphi_G = \int_{\vec r}^{\vec r_0}\vec g \vec {dr}</math>

			Das Gravitationspotenzial lässt sich für einfach strukturierte Felder geschlossen berechnen

			*homogenes Feld: <math>\varphi_G = gh</math>
			*Himmelskörper (Bezugspunkt im Unendlichen): <math>\varphi_G = -G \frac {m}{r}</math>
			*Zentrifugalfeld (rotierendes Bezugssystem mit Bezugspunkt auf der Achse): <math>\varphi_G = -\frac {\omega^2}{2}r^2</math>

			Jedem Vektorfeld, das [[wirbelfrei]] ist, kann ein Potenzial bezüglich eines Punktes zugewiesen werden.

	==Trägheitsfeld==		==Trägheitsfeld==