Ideales Gas - Versionsgeschichte

Admin: /* statische Beschreibung */

2011-06-23T09:15:10Z

statische Beschreibung

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2011, 09:15 Uhr
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	Eine weitere Umformung liefert		Eine weitere Umformung liefert

	:<math>\left(\frac{p}{p_0}\right)^{\kappa -1}=(\frac{T}{T_0})^\kappa</math>		:<math>\left(\frac{p}{p_0}\right)^{\kappa -1}=\left(\frac{T}{T_0}\right)^\kappa</math>

	Das '''Temperatur-Entropie-''' und das '''Druck-Volumen-Diagramm''' liefern die zentralen Informationen zu den statischen Prozessen. Zeichnet man in beiden Diagrammen die Linien gleichen Volumens (Isochoren, blau), gleicher Entropie (Isentropen, rot), gleichen Drucks (Isobaren, blau gestrichelt) und gleicher Temperatur (Isotheremen, rot gestrichelt) ein, erhält man ein Raster, in dem alle idealisierten Kreisprozesse eingezeichnet werden können. Zudem entspricht die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme (thermisch ausgetauschte Energie) und die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit (mechanisch ausgetauschte Energie).		Das '''Temperatur-Entropie-''' und das '''Druck-Volumen-Diagramm''' liefern die zentralen Informationen zu den statischen Prozessen. Zeichnet man in beiden Diagrammen die Linien gleichen Volumens (Isochoren, blau), gleicher Entropie (Isentropen, rot), gleichen Drucks (Isobaren, blau gestrichelt) und gleicher Temperatur (Isotheremen, rot gestrichelt) ein, erhält man ein Raster, in dem alle idealisierten Kreisprozesse eingezeichnet werden können. Zudem entspricht die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme (thermisch ausgetauschte Energie) und die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit (mechanisch ausgetauschte Energie).

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2008-08-05T06:13:51Z

statische Beschreibung

← Nächstältere Version		Version vom 5. August 2008, 06:13 Uhr
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	\|-		\|-
	\|isentrop		\|isentrop
	\|<math>(\frac{V}{V_0})^R=(\frac{T_0}{T})^{\hat c_V}</math>		\|<math>\left(\frac{V}{V_0}\right)^R=\left(\frac{T_0}{T}\right)^{\hat c_V}</math>
	\|<math>\Delta S=0</math>		\|<math>\Delta S=0</math>
	\|<math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T</math>		\|<math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T</math>
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	\|isotherm		\|isotherm
	\|<math>\frac {V}{V_0}=\frac{p_0}{p}</math>		\|<math>\frac {V}{V_0}=\frac{p_0}{p}</math>
	\|<math>\Delta S=nR ln(\frac{V}{V_0})</math>		\|<math>\Delta S=nR\ln\left(\frac{V}{V_0}\right)</math>
	\|<math>\Delta F=nR T_0 ln(\frac{V_0}{V})</math>		\|<math>\Delta F=nR T_0\ln\left(\frac{V_0}{V}\right)</math>
	\|Gesetz von [[Boyle-Mariotte]]		\|Gesetz von [[Boyle-Mariotte]]
	\|}		\|}
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	Der Ausdruck für die isentrope Zustandsänderung kann mit Hilfe des '''Isentropenexponentes''' <math>\kappa = \frac {\hat c_p}{\hat c_V}</math> umgeschrieben werden		Der Ausdruck für die isentrope Zustandsänderung kann mit Hilfe des '''Isentropenexponentes''' <math>\kappa = \frac {\hat c_p}{\hat c_V}</math> umgeschrieben werden

	:<math>(\frac{V}{V_0})^{\kappa -1}=\frac{T_0}{T}</math>		:<math>\left(\frac{V}{V_0}\right)^{\kappa -1}=\frac{T_0}{T}</math>

	Unter Verwendung der universellen Gasgleichung lässt sich dieser Zusammenhang in eine Form mit den Variablen ''p'' und ''V'' umwandeln		Unter Verwendung der universellen Gasgleichung lässt sich dieser Zusammenhang in eine Form mit den Variablen ''p'' und ''V'' umwandeln

	:<math>(\frac{V}{V_0})^\kappa=\frac{p_0}{p}</math>		:<math>\left(\frac{V}{V_0}\right)^\kappa=\frac{p_0}{p}</math>

	Eine weitere Umformung liefert		Eine weitere Umformung liefert

	:<math>(\frac{p}{p_0})^{\kappa -1}=(\frac{T}{T_0})^\kappa</math>		:<math>\left(\frac{p}{p_0}\right)^{\kappa -1}=(\frac{T}{T_0})^\kappa</math>

	Das '''Temperatur-Entropie-''' und das '''Druck-Volumen-Diagramm''' liefern die zentralen Informationen zu den statischen Prozessen. Zeichnet man in beiden Diagrammen die Linien gleichen Volumens (Isochoren, blau), gleicher Entropie (Isentropen, rot), gleichen Drucks (Isobaren, blau gestrichelt) und gleicher Temperatur (Isotheremen, rot gestrichelt) ein, erhält man ein Raster, in dem alle idealisierten Kreisprozesse eingezeichnet werden können. Zudem entspricht die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme (thermisch ausgetauschte Energie) und die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit (mechanisch ausgetauschte Energie).		Das '''Temperatur-Entropie-''' und das '''Druck-Volumen-Diagramm''' liefern die zentralen Informationen zu den statischen Prozessen. Zeichnet man in beiden Diagrammen die Linien gleichen Volumens (Isochoren, blau), gleicher Entropie (Isentropen, rot), gleichen Drucks (Isobaren, blau gestrichelt) und gleicher Temperatur (Isotheremen, rot gestrichelt) ein, erhält man ein Raster, in dem alle idealisierten Kreisprozesse eingezeichnet werden können. Zudem entspricht die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme (thermisch ausgetauschte Energie) und die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit (mechanisch ausgetauschte Energie).

Admin: /* Potenziale */

2008-08-05T06:00:46Z

Potenziale

← Nächstältere Version		Version vom 5. August 2008, 06:00 Uhr
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	==Potenziale==		==Potenziale==
	[[Bild:Einatomige Gase V-S-Diagramm.gif\|thumb\|''V-S-''Diagramm]]. Aus der Funktionsweise des [[Carnotor]]s geht hervor, dass [[Volumen]] und [[Entropie]] die frei wählbaren Grössen ([[Zustandsgrössen]]) sind. [[Druck]] und [[Temperatur]] ergeben sich dann aus dem jeweiligen Zustand		[[Bild:Einatomige Gase V-S-Diagramm.gif\|thumb\|''V-S-''Diagramm]]Aus der Funktionsweise des [[Carnotor]]s geht hervor, dass [[Volumen]] und [[Entropie]] die frei wählbaren Grössen ([[Zustandsgrössen]]) sind. [[Druck]] und [[Temperatur]] ergeben sich dann aus dem jeweiligen Zustand

	:<math>p=f(V,S)</math> und <math>T=g(V,S)</math>		:<math>p=f(V,S)</math> und <math>T=g(V,S)</math>

Admin: /* Arbeit und Wärme */

2008-05-07T09:21:27Z

Arbeit und Wärme

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2008, 09:21 Uhr
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	In den beiden Diagrammen sind je alle vier Iso-Linien eingetragen (blau die hydraulischen und rot die thermischen).		In den beiden Diagrammen sind je alle vier Iso-Linien eingetragen (blau die hydraulischen und rot die thermischen).

			==Potenziale==
			[[Bild:Einatomige Gase V-S-Diagramm.gif\|thumb\|''V-S-''Diagramm]]. Aus der Funktionsweise des [[Carnotor]]s geht hervor, dass [[Volumen]] und [[Entropie]] die frei wählbaren Grössen ([[Zustandsgrössen]]) sind. [[Druck]] und [[Temperatur]] ergeben sich dann aus dem jeweiligen Zustand

			:<math>p=f(V,S)</math> und <math>T=g(V,S)</math>

			Diese Funktionen, welche jedem Entropieinhalt und jedem Volumen je ein Potenzial zuordnet, lassen sich wieder mit Hilfe von Isobaren und Isothermen darstellen. Das nebenstehend abgebildete Diagramm zeigt diese Linien gleichen Drucks und gleicher Temperatur über der ''V-S-''Ebene. Mit etwas Fantasie kann man sich die Kurven als eine Art Höhenlinien interpretieren. Dann sieht man förmlich, wie die sowohl Druck als auch Temperatur mit wachsender [[Entropie]] und kleiner werdendem Volumen ansteigen. Die Isobaren verlaufen flacher als die Isothermen, weil beim Heizen mit konstantem Druck die Temperatur steigt. Umgekehrt sinkt der Druck bei der isothermen Expansion.

	==Anwendungen==		==Anwendungen==

Admin: /* Arbeit und Wärme */

2008-04-27T08:20:45Z

Arbeit und Wärme

← Nächstältere Version		Version vom 27. April 2008, 08:20 Uhr
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	:<math>p=p_n\left(\frac{\hat v_n}{\hat v}\right)^\kappa</math>		:<math>p=p_n\left(\frac{\hat v_n}{\hat v}\right)^\kappa</math>

	In den beiden Diagrammen sind je alle vier Iso-Linien eingetragen.		In den beiden Diagrammen sind je alle vier Iso-Linien eingetragen (blau die hydraulischen und rot die thermischen).

	==Anwendungen==		==Anwendungen==

Admin: /* Arbeit und Wärme */

2008-04-22T13:03:53Z

Arbeit und Wärme

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2008, 13:03 Uhr
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	[[Bild:Einatomige Gase p-V-Diagramm.gif\|thumb\|''p-V-''Diagramm]]Die '''Isothermen''' bilden im ''T-S-''Diagramm die horizontalen Koordinatenlinien. Im ''p-V-''Diagramm erscheinen die Isothermen als Hyperbeln		[[Bild:Einatomige Gase p-V-Diagramm.gif\|thumb\|''p-V-''Diagramm]]Die '''Isothermen''' bilden im ''T-S-''Diagramm die horizontalen Koordinatenlinien. Im ''p-V-''Diagramm erscheinen die Isothermen als Hyperbeln

	:<math>p=~~p_0~~\frac{\hat ~~v_0~~}{\hat v}</math>		:<math>p=p_n\frac{\hat v_n}{\hat v}</math>

	Die '''Isentropen''' erscheinen im ''T-S-''Diagramm als vertikale Koordinatenlinien. Im ''p-V-''Diagramm nehmen sie die Form einer Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten an		Die '''Isentropen''' erscheinen im ''T-S-''Diagramm als vertikale Koordinatenlinien. Im ''p-V-''Diagramm nehmen sie die Form einer Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten an

	:<math>p=~~p_0~~\left(\frac{\hat ~~v_0~~}{\hat v}\right)^\kappa</math>		:<math>p=p_n\left(\frac{\hat v_n}{\hat v}\right)^\kappa</math>

	In den beiden Diagrammen sind je alle vier Iso-Linien eingetragen.		In den beiden Diagrammen sind je alle vier Iso-Linien eingetragen.

Admin: /* Arbeit und Wärme */

2008-04-22T12:59:35Z

Arbeit und Wärme

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2008, 12:59 Uhr
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	==Arbeit und Wärme==		==Arbeit und Wärme==
	Aus der Wirkweise des [[Carnotor]]s geht hervor, dass das [[Volumen]] und die [[Entropie]] als Grundmengen der homogenen Stoffe betrachtet werden können. Der Druck und die Temperatur bilden dann die zugehörigen Potenziale. Folglich entspricht die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit und die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme. Nun kann man die Koordinatenlinien des einen Diagramms als Kurve ins andere übertragen. Mit diesen Kurvenscharen lassen sich ideale Kreisprozesse schnell und recht genau skizzieren. Bei Gasen werden die beiden Basisgrössen Volumen und Entropie oft pro Mol (molar) angegeben. Die verschiedenen Kurven sind durch folgende Gleichungen festgelegt		[[Bild:Einatomige Gase T-S-Diagramm.gif\|thumb\|''T-S-''Diagramm]]Aus der Wirkweise des [[Carnotor]]s geht hervor, dass das [[Volumen]] und die [[Entropie]] als Grundmengen der homogenen Stoffe betrachtet werden können. Der Druck und die Temperatur bilden dann die zugehörigen Potenziale. Folglich entspricht die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit und die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme. Nun kann man die Koordinatenlinien des einen Diagramms als Kurve ins andere übertragen. Mit diesen Kurvenscharen lassen sich ideale Kreisprozesse schnell und recht genau skizzieren. Bei Gasen werden die beiden Basisgrössen Volumen und Entropie oft pro Mol (molar) angegeben. Die verschiedenen Kurven sind durch folgende Gleichungen festgelegt

	Die '''Isobaren''' erscheinen im ''p-V-''Diagramm als horizontale Linien. Im ''T-S-''Diagramm gehen die Isobaren in Exponentialfunktionen über		Die '''Isobaren''' erscheinen im ''p-V-''Diagramm als horizontale Linien. Im ''T-S-''Diagramm gehen die Isobaren in Exponentialfunktionen über
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	wobei auch hier der Nullpunkt der Entropie willkürlich gleich Null gesetzt werden kann.		wobei auch hier der Nullpunkt der Entropie willkürlich gleich Null gesetzt werden kann.

	Die '''Isothermen''' bilden im ''T-S-''Diagramm die horizontalen Koordinatenlinien. Im ''p-V-''Diagramm erscheinen die Isothermen als Hyperbeln		[[Bild:Einatomige Gase p-V-Diagramm.gif\|thumb\|''p-V-''Diagramm]]Die '''Isothermen''' bilden im ''T-S-''Diagramm die horizontalen Koordinatenlinien. Im ''p-V-''Diagramm erscheinen die Isothermen als Hyperbeln

	:<math>p=p_0\frac{\hat v_0}{\hat v}</math>		:<math>p=p_0\frac{\hat v_0}{\hat v}</math>
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	:<math>p=p_0\left(\frac{\hat v_0}{\hat v}\right)^\kappa</math>		:<math>p=p_0\left(\frac{\hat v_0}{\hat v}\right)^\kappa</math>

			In den beiden Diagrammen sind je alle vier Iso-Linien eingetragen.

	==Anwendungen==		==Anwendungen==

Admin: /* Arbeit und Wärme */

2008-04-22T09:55:04Z

Arbeit und Wärme

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2008, 09:55 Uhr
Zeile 177:		Zeile 177:

	==Arbeit und Wärme==		==Arbeit und Wärme==
	Aus der Wirkweise des [[Carnotor]]s geht hervor, dass das [[Volumen]] und die [[Entropie]] als Grundmengen der homogenen Stoffe betrachtet werden können. Der Druck und die Temperatur bilden dann die zugehörigen Potenziale. Folglich entspricht die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit und die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme. Nun kann man die Koordinatenlinien des einen Diagramms als Kurve ins andere übertragen. Mit diesen Kurvenscharen lassen sich ideale Kreisprozesse schnell und recht genau skizzieren. Bei Gasen werden die beiden Basisgrössen Volumen und Entropie oft pro Mol~~, also~~ molar angegeben. Die verschiedenen Kurven sind durch folgende Gleichungen festgelegt		Aus der Wirkweise des [[Carnotor]]s geht hervor, dass das [[Volumen]] und die [[Entropie]] als Grundmengen der homogenen Stoffe betrachtet werden können. Der Druck und die Temperatur bilden dann die zugehörigen Potenziale. Folglich entspricht die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit und die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme. Nun kann man die Koordinatenlinien des einen Diagramms als Kurve ins andere übertragen. Mit diesen Kurvenscharen lassen sich ideale Kreisprozesse schnell und recht genau skizzieren. Bei Gasen werden die beiden Basisgrössen Volumen und Entropie oft pro Mol (molar) angegeben. Die verschiedenen Kurven sind durch folgende Gleichungen festgelegt

	Die '''Isobaren''' erscheinen im ''p-V-''Diagramm als horizontale ~~Koordinatenlinien~~. Im ''T-S-''Diagramm ~~erscheinen~~ die Isobaren ~~als~~ Exponentialfunktionen		Die '''Isobaren''' erscheinen im ''p-V-''Diagramm als horizontale Linien. Im ''T-S-''Diagramm gehen die Isobaren in Exponentialfunktionen über

	:<math>T=T_ne^{\hat s/\hat ~~c_V~~}</math>		:<math>T=T_ne^{\hat s/\hat c_p}</math>

	wobei die spezifische Entropie ~~bei~~ ~~''p<sub>0</sub>''~~ ~~und~~ ~~''T~~<~~sub~~>n</~~sub~~>~~'' bzw. bei einem ausgewählten Molvolumen~~ gleich Null gesetzt ~~worden ist~~.		wobei die spezifische Entropie willkürlich in einem bestimmten Zustand <math>p_0\hat v_0=RT_0</math> gleich Null gesetzt wird.

			Die '''Isochoren''' bilden im ''p-V-''Diagramm die vertikale Linien. Im ''T-S-''Diagramm gehen die Isochoren ebenfalls in Exponentialfunktionen über

			:<math>\hat v=\hat v_ne^{\hat s/\hat c_V}</math>

			wobei auch hier der Nullpunkt der Entropie willkürlich gleich Null gesetzt werden kann.

			Die '''Isothermen''' bilden im ''T-S-''Diagramm die horizontalen Koordinatenlinien. Im ''p-V-''Diagramm erscheinen die Isothermen als Hyperbeln

			:<math>p=p_0\frac{\hat v_0}{\hat v}</math>

			Die '''Isentropen''' erscheinen im ''T-S-''Diagramm als vertikale Koordinatenlinien. Im ''p-V-''Diagramm nehmen sie die Form einer Potenzfunktion mit gebrochenem Exponenten an

			:<math>p=p_0\left(\frac{\hat v_0}{\hat v}\right)^\kappa</math>

	==Anwendungen==		==Anwendungen==

Admin: /* statische Beschreibung */

2008-04-22T08:35:42Z

statische Beschreibung

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2008, 08:35 Uhr
Zeile 175:		Zeile 175:

	Das '''Temperatur-Entropie-''' und das '''Druck-Volumen-Diagramm''' liefern die zentralen Informationen zu den statischen Prozessen. Zeichnet man in beiden Diagrammen die Linien gleichen Volumens (Isochoren, blau), gleicher Entropie (Isentropen, rot), gleichen Drucks (Isobaren, blau gestrichelt) und gleicher Temperatur (Isotheremen, rot gestrichelt) ein, erhält man ein Raster, in dem alle idealisierten Kreisprozesse eingezeichnet werden können. Zudem entspricht die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme (thermisch ausgetauschte Energie) und die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit (mechanisch ausgetauschte Energie).		Das '''Temperatur-Entropie-''' und das '''Druck-Volumen-Diagramm''' liefern die zentralen Informationen zu den statischen Prozessen. Zeichnet man in beiden Diagrammen die Linien gleichen Volumens (Isochoren, blau), gleicher Entropie (Isentropen, rot), gleichen Drucks (Isobaren, blau gestrichelt) und gleicher Temperatur (Isotheremen, rot gestrichelt) ein, erhält man ein Raster, in dem alle idealisierten Kreisprozesse eingezeichnet werden können. Zudem entspricht die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme (thermisch ausgetauschte Energie) und die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit (mechanisch ausgetauschte Energie).

			==Arbeit und Wärme==
			Aus der Wirkweise des [[Carnotor]]s geht hervor, dass das [[Volumen]] und die [[Entropie]] als Grundmengen der homogenen Stoffe betrachtet werden können. Der Druck und die Temperatur bilden dann die zugehörigen Potenziale. Folglich entspricht die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit und die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme. Nun kann man die Koordinatenlinien des einen Diagramms als Kurve ins andere übertragen. Mit diesen Kurvenscharen lassen sich ideale Kreisprozesse schnell und recht genau skizzieren. Bei Gasen werden die beiden Basisgrössen Volumen und Entropie oft pro Mol, also molar angegeben. Die verschiedenen Kurven sind durch folgende Gleichungen festgelegt

			Die '''Isobaren''' erscheinen im ''p-V-''Diagramm als horizontale Koordinatenlinien. Im ''T-S-''Diagramm erscheinen die Isobaren als Exponentialfunktionen

			:<math>T=T_ne^{\hat s/\hat c_V}</math>

			wobei die spezifische Entropie bei ''p<sub>0</sub>'' und ''T<sub>n</sub>'' bzw. bei einem ausgewählten Molvolumen gleich Null gesetzt worden ist.

	==Anwendungen==		==Anwendungen==

Admin: /* statische Beschreibung */

2008-04-11T05:33:02Z

statische Beschreibung

← Nächstältere Version		Version vom 11. April 2008, 05:33 Uhr
Zeile 173:		Zeile 173:

	:<math>(\frac{p}{p_0})^{\kappa -1}=(\frac{T}{T_0})^\kappa</math>		:<math>(\frac{p}{p_0})^{\kappa -1}=(\frac{T}{T_0})^\kappa</math>

			Das '''Temperatur-Entropie-''' und das '''Druck-Volumen-Diagramm''' liefern die zentralen Informationen zu den statischen Prozessen. Zeichnet man in beiden Diagrammen die Linien gleichen Volumens (Isochoren, blau), gleicher Entropie (Isentropen, rot), gleichen Drucks (Isobaren, blau gestrichelt) und gleicher Temperatur (Isotheremen, rot gestrichelt) ein, erhält man ein Raster, in dem alle idealisierten Kreisprozesse eingezeichnet werden können. Zudem entspricht die Fläche unter dem ''T-S-''Diagramm der Wärme (thermisch ausgetauschte Energie) und die Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm der (negativen) Arbeit (mechanisch ausgetauschte Energie).

	==Anwendungen==		==Anwendungen==