Impuls bei Kreisbewegung - Versionsgeschichte

Admin: /* Kontrollfragen */

2015-11-09T12:19:31Z

Kontrollfragen

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2015, 12:19 Uhr
Zeile 163:		Zeile 163:
	#Wie stehen Radiusvektor, Geschwindigkeit und Beschleunigung bei einer Kurvenfahrt zueinander?		#Wie stehen Radiusvektor, Geschwindigkeit und Beschleunigung bei einer Kurvenfahrt zueinander?
	#Ein Auto fährt mit 72 km/h in eine Kurve hinein. Wie gross muss der Kurvenradius mindestens sein, damit die Beschleunigung nicht grösser als 6 m/s<sup>2</sup> wird?		#Ein Auto fährt mit 72 km/h in eine Kurve hinein. Wie gross muss der Kurvenradius mindestens sein, damit die Beschleunigung nicht grösser als 6 m/s<sup>2</sup> wird?
	#Wer ~~darf und wer~~ muss eine [[Zentrifugalkraft]] einführen?		#Wer muss eine [[Zentrifugalkraft]] einführen? Wer darf unter keinen Umständen eine Zentrifugalkraft einführen?
	#Wieso kann man auf den Begriff [[Zentripetalkraft]] verzichten?		#Wieso kann man auf den Begriff [[Zentripetalkraft]] verzichten?


	== Antworten zu den Kontrollfragen ==		== Antworten zu den Kontrollfragen ==

Admin: /* Satellit */

2015-11-09T12:17:55Z

Satellit

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2015, 12:17 Uhr
Zeile 137:		Zeile 137:
	:<math>\vec F_G=m\vec g</math>		:<math>\vec F_G=m\vec g</math>

	wobei die Gravitationsfeldstärke '''''g''''' gegen die ~~Erdemitte~~ zeigt. Wirkt nur die Gewichtskraft auf einen Körper ein, kürzt sich in der Impulsbilanz die Masse weg		wobei die Gravitationsfeldstärke '''''g''''' gegen die Erdmitte zeigt. Wirkt nur die Gewichtskraft auf einen Körper ein, kürzt sich in der Impulsbilanz die Masse weg

	:<math>\vec F_G=m\vec g=\dot{\vec p}=m\dot{\vec v}</math>		:<math>\vec F_G=m\vec g=\dot{\vec p}=m\dot{\vec v}</math>
Zeile 147:		Zeile 147:
	Die Beschleunigung ist für alle Körper gleich der Stärke des lokal vorhandenen Gravitationsfeldes.		Die Beschleunigung ist für alle Körper gleich der Stärke des lokal vorhandenen Gravitationsfeldes.

	Bewegt sich nun ein Satellit exakt auf einer Kreisbahn - was er in ~~den seltesten Fällen~~ macht - kann die Beschleunigung durch den Spezialausdruck für die Kreisbahn ersetzt werden		Bewegt sich nun ein Satellit exakt auf einer Kreisbahn - was er kaum je macht - kann die Beschleunigung durch den Spezialausdruck für die Kreisbahn ersetzt werden

	:<math>g=a_n=\frac{v^2}{r}</math>		:<math>g=a_n=\frac{v^2}{r}</math>

Admin: /* Flugzeug */

2015-11-09T12:15:29Z

Flugzeug

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2015, 12:15 Uhr
Zeile 114:		Zeile 114:

	===Flugzeug===		===Flugzeug===
	Das Flugzeug kann nur mit dem [[Gravitationsfeld]] und der umgebenden Luft [[Impuls]] austauschen. Der Austausch mit dem Gravitationsfeld wird durch die Gewichtskraft beschrieben. Die Gewichts-, Gravitations- oder Schwerkraft ist gleich [[Masse]] mal Gravitationsfeldstärke. Die Gewichtskraft hängt von der momentanen Beladung des Flugzeuges und von der Feldstärke der Erde (''g'') ab, wobei sich letztere kaum mit der Höhe verändert. Der Impulsaustausch mit der Luft geschieht auf vielfältige Art. Die Triebwerke tauschen mit der durchströmenden Luft Impuls aus und erzeugen so eine Schubkraft. Der Rumpf erzeugt einen Luftwiderstand, die Flügel sowohl einen [[dynamischer Auftrieb\|Auftrieb]] als auch einen induzierten Widerstand. Fasst man alle Widerstände zu einer einzigen Kraft zusammen, so darf in guter Näherung behauptet werden, dass die Schubkraft ~~diese~~ Widerstände kompensiert. Übrig bleiben dann noch der dynamische Auftrieb und die Gewichtskraft. Die Gewichtskraft zeigt immer gegen unten und der Auftrieb steht normal zur Flügelebene.		Das Flugzeug kann nur mit dem [[Gravitationsfeld]] und der umgebenden Luft [[Impuls]] austauschen. Der Austausch mit dem Gravitationsfeld wird durch die Gewichtskraft beschrieben. Die Gewichts-, Gravitations- oder Schwerkraft ist gleich [[Masse]] mal Gravitationsfeldstärke. Die Gewichtskraft hängt von der momentanen Beladung des Flugzeuges und von der Feldstärke der Erde (''g'') ab, wobei sich letztere kaum mit der Höhe verändert. Der Impulsaustausch mit der Luft geschieht auf vielfältige Art. Die Triebwerke tauschen mit der durchströmenden Luft Impuls aus und erzeugen so eine Schubkraft. Der Rumpf erzeugt einen Luftwiderstand, die Flügel sowohl einen [[dynamischer Auftrieb\|Auftrieb]] als auch einen induzierten Widerstand. Fasst man alle Widerstände zu einer einzigen Kraft zusammen, so darf in guter Näherung behauptet werden, dass die Schubkraft die Widerstände kompensiert. Übrig bleiben dann noch der dynamische Auftrieb und die Gewichtskraft. Die Gewichtskraft zeigt immer gegen unten und der Auftrieb steht normal zur Flügelebene.

	Im Horizontalflug ist der Auftrieb gleich gross wie die Gewichtskraft (auch im gleichförmigen Steig- oder Sinkflug ist die Summe aus Luftwiderstand, Auftrieb, Schub und Gewichtskraft gleich Null; mit diesen Fragen wollen wir uns in der letzten [[Widerstand und Auftrieb\|Vorlesung]] des Herbstsemesters beschäftigen). Soll nun ein Flugzeug abdrehen, muss es wie ein Motorrad in die "Kurve hinein gelegt" werden. Durch das seitliche Abkippen (Rollen) erzeugt das Flugzeug eine Horizontalkomponente des Auftriebs, welche das Flugzeug in die Kurve drückt. Würde der Pilot das Flugzeug nur in Schieflage legen, bliebe der Betrag der ~~Autriebskraft~~ konstant. Die Vertikalkomponente würde dabei kleiner und könnte das Gewicht nicht mehr voll kompensieren. Folglich muss der Auftrieb beim Eintritt in die Kurve vergrössert werden.		Im Horizontalflug ist der Auftrieb gleich gross wie die Gewichtskraft (auch im gleichförmigen Steig- oder Sinkflug ist die Summe aus Luftwiderstand, Auftrieb, Schub und Gewichtskraft gleich Null; mit diesen Fragen wollen wir uns in der letzten [[Widerstand und Auftrieb\|Vorlesung]] des Herbstsemesters beschäftigen). Soll nun ein Flugzeug abdrehen, muss es wie ein Motorrad in die "Kurve hinein gelegt" werden. Durch das seitliche Abkippen (Rollen) erzeugt das Flugzeug eine Horizontalkomponente des Auftriebs, welche das Flugzeug in die Kurve drückt. Würde der Pilot das Flugzeug nur in Schieflage legen, bliebe der Betrag der Auftriebskraft konstant. Die Vertikalkomponente würde dabei kleiner und könnte das Gewicht nicht mehr voll kompensieren. Folglich muss der Auftrieb beim Eintritt in die Kurve vergrössert werden.

	Während der Kurvenfahrt heben sich die Kräfte in vertikaler Richtung auf und die Horizontalkomponente der Auftriebskraft erzwingt die Kreisbahn. Nimmt man an, dass die Auftriebskraft weiterhin normal zur Flügelebene wirkt, gilt mit der Flügelneigung α		Während der Kurvenfahrt heben sich die Kräfte in vertikaler Richtung auf und die Horizontalkomponente der Auftriebskraft erzwingt die Kreisbahn. Nimmt man an, dass die Auftriebskraft weiterhin normal zur Flügelebene wirkt, gilt mit der Flügelneigung α

Admin: /* Flüssigkeitsbild */

2015-11-09T12:10:02Z

Flüssigkeitsbild

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2015, 12:10 Uhr
Zeile 84:		Zeile 84:
	*die Füllhöhe zeigt die Geschwindigkeit an		*die Füllhöhe zeigt die Geschwindigkeit an
	*die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsoberfläche, des Spiegels, entspricht der Beschleunigung der zugehörigen Komponente		*die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsoberfläche, des Spiegels, entspricht der Beschleunigung der zugehörigen Komponente
	*die ~~Inaltsänderungsrate~~ zeigt, wie gross die entsprechende Komponente der resultierenden Kraft ist		*die Inhaltsänderungsrate zeigt, wie gross die entsprechende Komponente der resultierenden Kraft ist

	Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung schwingen die Spiegel in den Töpfen der beiden Flüssigkeitsbilder harmonisch auf und ab. Die zugehörige Impulsänderungsrate (Komponente der resultierenden Kraft) ist dann am grössten oder am kleinsten, wenn der Inhalt gerade gleich Null ist. Umgekehrt ist die Impulsänderungsrate gleich Null, ~~soblald~~ die Geschwindigkeit oder der Impulsinhalt das Maximum bzw. Minimum erreicht hat.		Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung schwingen die Spiegel in den Töpfen der beiden Flüssigkeitsbilder harmonisch auf und ab. Die zugehörige Impulsänderungsrate (Komponente der resultierenden Kraft) ist dann am grössten oder am kleinsten, wenn der Inhalt gerade gleich Null ist. Umgekehrt ist die Impulsänderungsrate gleich Null, sobald die Geschwindigkeit oder der Impulsinhalt das Maximum bzw. Minimum erreicht hat.

	Im Flüssigkeitsbild erscheint die kinetische Energie als potentielle (Menge mal halbe Füllhöhe)		Im Flüssigkeitsbild erscheint die kinetische Energie als potentielle (Menge mal halbe Füllhöhe)

Admin: /* Impuls und Kraft */

2015-11-09T12:06:59Z

Impuls und Kraft

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2015, 12:06 Uhr
Zeile 60:		Zeile 60:
	:<math>\dot{\vec p}=\begin{pmatrix}\dot p_x\\ \dot p_y\end{pmatrix}=\omega p\begin{pmatrix}-\cos(\omega t)\\ -\sin(\omega t) \end{pmatrix}=mr\omega^2\begin{pmatrix}-\cos(\omega t)\\ -\sin(\omega t)\end{pmatrix}=-m\omega^2\vec r=-m\frac{v^2}{r^2}\vec r=\vec F_{res}</math>		:<math>\dot{\vec p}=\begin{pmatrix}\dot p_x\\ \dot p_y\end{pmatrix}=\omega p\begin{pmatrix}-\cos(\omega t)\\ -\sin(\omega t) \end{pmatrix}=mr\omega^2\begin{pmatrix}-\cos(\omega t)\\ -\sin(\omega t)\end{pmatrix}=-m\omega^2\vec r=-m\frac{v^2}{r^2}\vec r=\vec F_{res}</math>

	Die Impulsänderungsrate, die resultierende Kraft, zeigt gegen den Radiusvektor, also nach innen. Der Betrag der resultierenden Kraft ist konstant und proportional zum Quadrat der ~~Winkelgschwindigkeit~~ bzw. zum Quadrat der Geschwindigkeit		Die Impulsänderungsrate, die resultierende Kraft, zeigt gegen den Radiusvektor, also nach innen. Der Betrag der resultierenden Kraft ist konstant und proportional zum Quadrat der Winkelgeschwindigkeit bzw. zum Quadrat der Geschwindigkeit

	:<math>F_{res}=m\omega^2 r=\frac{m v^2}{r}</math>		:<math>F_{res}=m\omega^2 r=\frac{m v^2}{r}</math>

Admin: /* Lernziele */

2015-11-09T07:56:28Z

Lernziele

← Nächstältere Version		Version vom 9. November 2015, 07:56 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	In dieser Vorlesung lernen Sie		In dieser Vorlesung lernen Sie
	*dass bei einer [[gleichmässige Kreisbewegung\|gleichmässigen Kreisbewegung]] [[Impuls]] ausgetauscht wird, die [[kinetische Energie]] aber erhalten bleibt		*dass bei einer [[gleichmässige Kreisbewegung\|gleichmässigen Kreisbewegung]] [[Impuls]] ausgetauscht wird, die [[kinetische Energie]] aber erhalten bleibt
⚫	*dass sich bei einer Kreisbewegung sowohl der ''x''- als auch der ''y''-Impulsinhalt sinusartig ändern und dass die beiden "Schwingungen" um eine Viertelperiode versetzt sind
⚫	*dass die resultierende [[Kraft]] gegen die Kreismitte zeigt und dass diese Impulsänderungsrate somit normal zum [[Impuls]] gerichtet ist
	*dass die Beschleunigung gleich dem Quotienten aus dem Quadrat der Geschwindigkeit und dem Kreisradius ist		*dass die Beschleunigung gleich dem Quotienten aus dem Quadrat der Geschwindigkeit und dem Kreisradius ist
		⚫	*dass die resultierende [[Kraft]] gegen die Kreismitte zeigt und dass diese Impulsänderungsrate somit normal zum [[Impuls]] gerichtet ist
⚫	*dass bei einer Kreisbewegung keine [[Zentrifugalkraft]] wirkt und der Begriff [[Zentripetalkraft]] nicht nur [[Altlast\|veraltet]] sondern auch völlig überflüssig ist
		⚫	*dass sich bei einer Kreisbewegung sowohl der ''x''- als auch der ''y''-Impulsinhalt sinusartig ändern und dass die beiden "Schwingungen" um eine Viertelperiode versetzt sind
	*dass das Auto von der Haftreibungskraft, das Flugzeug von einer Komponente der [[dynamischer Auftrieb\|Auftriebskraft]] und der Satellit von der Gewichtskraft auf der Kreisbahn geführt wird		*dass das Auto von der Haftreibungskraft, das Flugzeug von einer Komponente der [[dynamischer Auftrieb\|Auftriebskraft]] und der Satellit von der Gewichtskraft auf der Kreisbahn geführt wird
		⚫	*dass bei einer Kreisbewegung keine [[Zentrifugalkraft]] wirkt und der Begriff [[Zentripetalkraft]] nicht nur [[Altlast\|veraltet]] sondern auch völlig überflüssig ist

	==Missverständnisse==		==Missverständnisse==

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T04:06:27Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 04:06 Uhr
Zeile 181:		Zeile 181:
	*[http://www.youtube.com/watch?v=dg_hno8iHPk Kurzfassung auf Youtube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=dg_hno8iHPk Kurzfassung auf Youtube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik~~\|Zurück~~ ~~zum Inhalt~~]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]]'''

			'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''

	[[Kategorie:VorAV]]		[[Kategorie:VorAV]]

Admin: /* Leistung und Energie */

2012-11-29T13:09:47Z

Leistung und Energie

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2012, 13:09 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:
	:<math>P(\vec F)=\vec F\cdot\vec v=0</math>		:<math>P(\vec F)=\vec F\cdot\vec v=0</math>

	Damit bleibt die kinetische Energie des Körpers erhalten. Generell tauscht ein Körper immer dann keine Energie mit der Umgebung aus, wenn die resultierende Kraft normal zu Geschwindigkeit steht. Unter diesen Umständen ändert die Kraft wohl den Impuls und damit die Bewegungsrichtung, nicht aber den Betrag der Geschwindigkeit.		Damit bleibt die kinetische Energie des Körpers erhalten. Generell tauscht ein Körper immer dann keine Energie mit der Umgebung aus, wenn die resultierende Kraft normal zu Geschwindigkeit steht. Unter diesen Umständen ändert die Kraft wohl den Impuls und damit die Bewegungsrichtung, nicht aber den Betrag des Impulses und damit auch nicht den Betrag der Geschwindigkeit.

	Ein Körper, der sich mit konstanter [[Schnelligkeit]] auf einer Kreisbahn bewegt, ändert seinen Impulsinhalt, nicht aber seine kinetische Energie, d.h. der Impulsaustausch erfolgt leistungsfrei. Nun unterscheidet man im Alltag kaum zwischen [[Impuls]] und [[Energie]] bzw. [[Kraft]] (Impulsstromstärke) und [[Leistung einer Kraft\|Leistung]] (Energiestromstärke). So interessiert beim Auto Fahren meist nur der Benzinverbrauch. Deshalb darf man noch lange nicht behaupten, dass bei einer gleichmässigen Kreisbewegung der Körper keine Beschleunigung erfährt und dass sich die Kräfte aufheben. Leider werden die Schüler gerade in einführenden Kursen in ihrem diesbezüglichen Vorurteil noch gestärkt. Im deutschen Sprachraum kann es sogar passieren, dass ein Schüler für die Behauptung, dass sich bei einer Kurvenfahrt die Zentripetal- und die [[Zentrifugalkraft]] im Gleichgewicht halten, vom Lehrer gelobt statt zu sorgfältigem Nachdenken ermahnt wird.		Ein Körper, der sich mit konstanter [[Schnelligkeit]] auf einer Kreisbahn bewegt, ändert seinen Impulsinhalt, nicht aber seine kinetische Energie, d.h. der Impulsaustausch erfolgt leistungsfrei. Nun unterscheidet man im Alltag kaum zwischen [[Impuls]] und [[Energie]] bzw. [[Kraft]] (Impulsstromstärke) und [[Leistung einer Kraft\|Leistung]] (Energiestromstärke). So interessiert beim Auto Fahren meist nur der Benzinverbrauch. Deshalb darf man noch lange nicht behaupten, dass bei einer gleichmässigen Kreisbewegung der Körper keine Beschleunigung erfährt und dass sich die Kräfte aufheben. Leider werden die Schüler gerade in einführenden Kursen in ihrem diesbezüglichen Vorurteil noch gestärkt. Im deutschen Sprachraum kann es sogar passieren, dass ein Schüler für die Behauptung, dass sich bei einer Kurvenfahrt die Zentripetal- und die [[Zentrifugalkraft]] im Gleichgewicht halten, vom Lehrer gelobt statt zu sorgfältigem Nachdenken ermahnt wird.

Admin: /* Materialien */

2011-11-21T06:37:46Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2011, 06:37 Uhr
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	*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/TranslationT.pdf Skript] Seiten 12 und 13		*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/TranslationT.pdf Skript] Seiten 12 und 13
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1kmkuy0vb0/link_box Videoaufzeichnung]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1kmkuy0vb0/link_box Videoaufzeichnung]
			*[http://www.youtube.com/watch?v=dg_hno8iHPk Kurzfassung auf Youtube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Materialien */

2009-11-30T06:39:45Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2009, 06:39 Uhr
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	== Materialien ==		== Materialien ==
	*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/TranslationT.pdf Skript] Seiten 12 und 13		*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/TranslationT.pdf Skript] Seiten 12 und 13
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1kmkuy0vb0/link_box Videoaufzeichnung]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''