Joule-Zyklus - Versionsgeschichte

Admin: /* Wirkungsgrad */

2008-06-09T08:42:07Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2008, 08:42 Uhr
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	== Wirkungsgrad ==		== Wirkungsgrad ==
	Der thermodynamische Wirkungsgrad ist als Verhältnis von Nutzenergie (frei verfügbare Energie) zu zugeführter Wärmeenergie definiert. Diese Definition liefert auch bei reversibler Prozessführung einen Wert kleiner eins. Wird die [[Entropie]] bei konstanter Temperatur aufgenommen und bei einer zweiten wieder abgegeben, ergibt sich bei einem idealen (reversiblen) Prozess der so genannte Carnot-Wirkungsgrad		[[Bild:Joule Wirkungsgrad.png\|thumb\|Wirkungsgrad verschiedener Arbeitsgase]]Der thermodynamische Wirkungsgrad ist als Verhältnis von Nutzenergie (frei verfügbare Energie) zu zugeführter Wärmeenergie definiert. Diese Definition liefert auch bei reversibler Prozessführung einen Wert kleiner eins. Wird die [[Entropie]] bei konstanter Temperatur aufgenommen und bei einer zweiten wieder abgegeben, ergibt sich bei einem idealen (reversiblen) Prozess der so genannte Carnot-Wirkungsgrad

	:<math>\eta_C=\frac{W_{Nutz}}{W_{th,zu}}=\frac{W_{th,zu}-W_{th,ab}}{W_{th,zu}}=\frac{T_{hoch}S-T_{tief}S}{T_{hoch}S}=\frac{T_{hoch}-T_{tief}}{T_{hoch}}=1-\frac{T_{tief}}{T_{hoch}}</math>		:<math>\eta_C=\frac{W_{Nutz}}{W_{th,zu}}=\frac{W_{th,zu}-W_{th,ab}}{W_{th,zu}}=\frac{T_{hoch}S-T_{tief}S}{T_{hoch}S}=\frac{T_{hoch}-T_{tief}}{T_{hoch}}=1-\frac{T_{tief}}{T_{hoch}}</math>

Admin: /* Wirkungsgrad */

2008-05-29T14:22:40Z

Wirkungsgrad

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	:<math>\eta=1-\frac{1}{\sqrt{\tau}}=1-\sqrt{\frac{T_1}{T_3}}</math>		:<math>\eta=1-\frac{1}{\sqrt{\tau}}=1-\sqrt{\frac{T_1}{T_3}}</math>

			Maximale Leistung und optimaler Wirkungsgrad schliessen sich beim Joule-Prozess aus. Deshalb geht man bei Strahltriebwerken einen Kompromiss ein ein und legt den Joule Prozess zwischen maximale spezifische Energie (kleines Triebwerk) und maximalen Wirkungsgrad (beste Verwertung des Brennstoffs).
			[[Bild:Jouleprozess_30_bar.gif]]

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* maximale Leistung */

2008-05-29T14:18:04Z

maximale Leistung

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	==maximale Leistung==		==maximale Leistung==
	Oft sind Druck und Temperatur im Punkt eins gegeben (z.B. bei [[Gasturbine]]n und [[Strahltriebwerk]]e). Zudem darf die Gastemperatur beim Eintritt in die Turbine (''T<sub>3</sub>'') einen bestimmten Wert nicht überschreiten, weil sonst die Schaufeln beschädigt würden. Damit bleibt noch eine Grösse, die frei gewählt werden kann (z.B. der Druck nach dem Kompressor ''p<sub>2</sub>''). Komprimiert man die Luft nur wenig, darf sie danach noch stark aufgeheizt werden, bis die maximale Turbineneintritts-Temperatur erreicht wird. Die vom Joule-Zyklus umrandete Fläche, die Nettoarbeit pro Kilogramm Luft, bildet dann im ''T-S-''Diagramm eine schmale Sichel und im ''p-v-''Diagramm beinahe ein flaches Rechteck. Wird die Luft so stark komprimiert, dass sie beim Austritt aus dem Kompressor schon fast die Maximaltemperatur erreicht hat, kann sie danach nur noch wenig geheizt werden. Die umrandete Fläche bildet dann im ''T-S-''Diagramm ein schmales Rechteck mit zwei gebogenen, kurzen Kanten, den Isobaren. Im ''p-v-''Diagramm wird dieser Zyklus als feine Sichel dargestellt. Zwischen den beiden Prozessführungen mit kleinem und grossem Druckverhältnis liegt ein Optimum, bei dem die Energie pro Kilogramm Gas maximal wird. Geht man von einem kontinuierlichen Gasstrom aus, ist dann die maximal mögliche Leistung unter den gegebenen Randbedingungen (Druck Temperatur der Umgebung sowie Maximaltemperatur) erreicht.		Oft sind Druck und Temperatur im Punkt eins gegeben (z.B. bei [[Gasturbine]]n und [[Strahltriebwerk]]e). Zudem darf die Gastemperatur beim Eintritt in die Turbine (''T<sub>3</sub>'') einen bestimmten Wert nicht überschreiten, weil sonst die Schaufeln beschädigt würden. Damit bleibt nur noch eine Grösse, die frei gewählt werden kann (z.B. der Druck nach dem Kompressor ''p<sub>2</sub>'').
			*Komprimiert man die Luft schwach, steigt auch die Temperatur ''T<sub>2</sub>'' nur wenig an. Das Gas muss danach stark aufgeheizt werden, bis es die maximale Turbineneintritts-Temperatur ''T<sub>3</sub>'' erreicht hat. Im ''T-s-''Diagramm bildet dann die vom Joule-Zyklus umrandete Fläche, die Nettoarbeit pro Kilogramm Luft, eine schmale Sichel und im ''p-v-''Diagramm ein flaches Viereck.
			*Wird die Luft so stark komprimiert, dass sie beim Austritt aus dem Kompressor schon fast die Maximaltemperatur ''T<sub>3</sub>'' erreicht hat, kann sie danach nur noch wenig geheizt werden. Die umrandete Fläche bildet dann im ''T-s-''Diagramm ein schmales Viereck mit zwei gebogenen, kurzen Kanten, den Isobaren. Im ''p-v-''Diagramm wird dieser Zyklus als feine Sichel dargestellt.
			Zwischen diesen beiden Prozessführungen liegt ein Optimum, bei dem die frei gesetzte Energie pro Kilogramm Gas maximal wird. Geht man von einem kontinuierlichen Gasstrom aus, ist die maximal mögliche Leistung unter den gegebenen Randbedingungen (Druck Temperatur der Umgebung sowie Maximaltemperatur) erreicht, sobald diese spezifische Energie maximal ist.
	[[Bild:Jouleprozess.gif]]		[[Bild:Jouleprozess.gif]]

Admin: /* Andere Vergleichsprozesse */

2008-05-28T08:38:31Z

Andere Vergleichsprozesse

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	* [[Carnot-Zyklus]]		* [[Carnot-Zyklus]]
	* [[~~Clausius-~~Rankine-Zyklus]]		* [[Rankine-Zyklus]]
	* [[Diesel-Zyklus]]		* [[Diesel-Zyklus]]
	* [[Otto-Zyklus]]		* [[Otto-Zyklus]]

Admin: /* maximale Leistung */

2008-05-28T07:13:27Z

maximale Leistung

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2008, 07:13 Uhr
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	==maximale Leistung==		==maximale Leistung==
	Oft sind Druck und Temperatur im Punkt eins gegeben (z.B. bei [[Gasturbine]]n und [[Strahltriebwerk]]e). Zudem darf die Gastemperatur beim Eintritt in die Turbine (''T<sub>3</sub>'') einen bestimmten Wert nicht überschreiten, weil sonst die Schaufeln beschädigt würden. Damit bleibt noch eine Grösse, die frei gewählt werden kann (z.B. der Druck nach dem Kompressor ''p<sub>2</sub>''). Komprimiert man die Luft nur wenig, darf sie danach noch stark aufgeheizt werden, bis die maximale Turbineneintritts-Temperatur erreicht wird. Die vom Joule-Zyklus umrandete Fläche, die Nettoarbeit pro Kilogramm Luft, bildet dann im ''T-S-''Diagramm eine schmale Sichel und im ''p-v-''Diagramm beinahe ein flaches Rechteck. Wird die Luft so stark komprimiert, dass sie beim Austritt aus dem Kompressor schon fast die Maximaltemperatur erreicht hat, kann sie danach nur noch wenig geheizt werden. Die umrandete Fläche bildet dann im ''T-S-''Diagramm ein schmales Rechteck mit zwei gebogenen, kurzen Kanten, den Isobaren. Im ''p-v-''Diagramm wird dieser Zyklus als feine Sichel dargestellt. Zwischen den beiden Prozessführungen mit kleinem und grossem Druckverhältnis liegt ein Optimum, bei dem die Energie pro Kilogramm Gas maximal wird. Geht man von einem kontinuierlichen Gasstrom aus, ist dann die maximal mögliche Leistung unter den gegebenen Randbedingungen (Druck Temperatur der Umgebung sowie Maximaltemperatur) erreicht.		Oft sind Druck und Temperatur im Punkt eins gegeben (z.B. bei [[Gasturbine]]n und [[Strahltriebwerk]]e). Zudem darf die Gastemperatur beim Eintritt in die Turbine (''T<sub>3</sub>'') einen bestimmten Wert nicht überschreiten, weil sonst die Schaufeln beschädigt würden. Damit bleibt noch eine Grösse, die frei gewählt werden kann (z.B. der Druck nach dem Kompressor ''p<sub>2</sub>''). Komprimiert man die Luft nur wenig, darf sie danach noch stark aufgeheizt werden, bis die maximale Turbineneintritts-Temperatur erreicht wird. Die vom Joule-Zyklus umrandete Fläche, die Nettoarbeit pro Kilogramm Luft, bildet dann im ''T-S-''Diagramm eine schmale Sichel und im ''p-v-''Diagramm beinahe ein flaches Rechteck. Wird die Luft so stark komprimiert, dass sie beim Austritt aus dem Kompressor schon fast die Maximaltemperatur erreicht hat, kann sie danach nur noch wenig geheizt werden. Die umrandete Fläche bildet dann im ''T-S-''Diagramm ein schmales Rechteck mit zwei gebogenen, kurzen Kanten, den Isobaren. Im ''p-v-''Diagramm wird dieser Zyklus als feine Sichel dargestellt. Zwischen den beiden Prozessführungen mit kleinem und grossem Druckverhältnis liegt ein Optimum, bei dem die Energie pro Kilogramm Gas maximal wird. Geht man von einem kontinuierlichen Gasstrom aus, ist dann die maximal mögliche Leistung unter den gegebenen Randbedingungen (Druck Temperatur der Umgebung sowie Maximaltemperatur) erreicht.
			[[Bild:Jouleprozess.gif]]

	Die nutzbare Energie pro Kilogramm Luft ist gleich der thermisch zugeführten Energie (spezifische Reaktionsenthalpie) minus der thermisch abgeführten Energie (Abwärme)		Die nutzbare Energie pro Kilogramm Luft ist gleich der thermisch zugeführten Energie (spezifische Reaktionsenthalpie) minus der thermisch abgeführten Energie (Abwärme)

Admin: /* Wirkungsgrad */

2008-05-14T04:27:47Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2008, 04:27 Uhr
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	Der thermodynamische Wirkungsgrad ist als Verhältnis von Nutzenergie (frei verfügbare Energie) zu zugeführter Wärmeenergie definiert. Diese Definition liefert auch bei reversibler Prozessführung einen Wert kleiner eins. Wird die [[Entropie]] bei konstanter Temperatur aufgenommen und bei einer zweiten wieder abgegeben, ergibt sich bei einem idealen (reversiblen) Prozess der so genannte Carnot-Wirkungsgrad		Der thermodynamische Wirkungsgrad ist als Verhältnis von Nutzenergie (frei verfügbare Energie) zu zugeführter Wärmeenergie definiert. Diese Definition liefert auch bei reversibler Prozessführung einen Wert kleiner eins. Wird die [[Entropie]] bei konstanter Temperatur aufgenommen und bei einer zweiten wieder abgegeben, ergibt sich bei einem idealen (reversiblen) Prozess der so genannte Carnot-Wirkungsgrad

	:<math>\~~eta~~=\frac{W_{Nutz}}{W_{th,zu}}=\frac{W_{th,zu}-W_{th,ab}}{W_{th,zu}}=\frac{T_{hoch}S-T_{tief}S}{T_{hoch}S}=\frac{T_{hoch}-T_{tief}}{T_{hoch}}=1-\frac{T_{~~hoch~~}}{T_{~~tief~~}}</math>		:<math>\eta_C=\frac{W_{Nutz}}{W_{th,zu}}=\frac{W_{th,zu}-W_{th,ab}}{W_{th,zu}}=\frac{T_{hoch}S-T_{tief}S}{T_{hoch}S}=\frac{T_{hoch}-T_{tief}}{T_{hoch}}=1-\frac{T_{tief}}{T_{hoch}}</math>

	Weil die Temperatur im Joule-Kreisprozess beim Heizen und Kühlen nicht konstant bleibt, kann auch im reversiblen Fall nicht die Formel des Carnot-Wirkungsgrads angewendet werden. Ausgehend von der Definition des thermodynamischen Wirkungsgrades		Weil die Temperatur im Joule-Kreisprozess beim Heizen und Kühlen nicht konstant bleibt, kann auch im reversiblen Fall nicht die Formel des Carnot-Wirkungsgrads angewendet werden. Ausgehend von der Definition des thermodynamischen Wirkungsgrades

Admin: /* Wirkungsgrad */

2008-05-14T04:24:34Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2008, 04:24 Uhr
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	:<math>\eta=\frac{w}{w_{th,zu}}=\frac{c_p(T_3-T_2)-c_p(T_4-T_1))}{c_p(T_3-T_2)}=1-\frac{\left(\frac{T_4}{T_1}-1\right)T_1}{\left(\frac{T_3}{T_2}-1\right)T_2}=1-\frac{1}{\pi^m}</math>		:<math>\eta=\frac{w}{w_{th,zu}}=\frac{c_p(T_3-T_2)-c_p(T_4-T_1))}{c_p(T_3-T_2)}=1-\frac{\left(\frac{T_4}{T_1}-1\right)T_1}{\left(\frac{T_3}{T_2}-1\right)T_2}=1-\frac{1}{\pi^m}</math>

	Die bei der letzten Umformung gekürzten Klammerterme sind gleich gross, weil das Verhältnis von ''T<sub>4</sub>'' zu ''T<sub>1</sub>'' gleich ''T<sub>3</sub>'' zu ''T<sub>2</sub>'' ist. Dies folgt aus der Gleichsetzung der zugeführten zur abgeführten [[Entropie]]. Im idealen Joule-Zyklus hängt der Wirkungsgrad also nur vom Druckverhältnis der Kompression ab. Je höher komprimiert wird, desto grösser der Wirkungsgrad. Im Grenzfall ''T<sub>2</sub>'' = ''T<sub>3</sub>'' wird der Carnot-Wirkungsgrad erreicht. Nur ist dann die pro Kilogramm Luft freigesetzte Energie gleich Null.		Die bei der letzten Umformung gekürzten Klammerterme sind gleich gross, weil das Verhältnis von ''T<sub>4</sub>'' zu ''T<sub>1</sub>'' gleich ''T<sub>3</sub>'' zu ''T<sub>2</sub>'' ist. Dies folgt aus der Gleichsetzung der zugeführten zur abgeführten [[Entropie]]. Im idealen Joule-Zyklus hängt der Wirkungsgrad also nur vom Druckverhältnis der Kompression ab. Je höher komprimiert wird, desto grösser der Wirkungsgrad. Im Grenzfall ''T<sub>2</sub>'' = ''T<sub>3</sub>'' wird der Carnot-Wirkungsgrad erreicht. Nur ist dann die pro Kilogramm Luft freigesetzte Energie gleich Null. Bei der maximalen Leistung (maximal freigesetzte Energie pro Kilogramm Luft) verringert sich der Wirkungsgrad auf

			:<math>\eta=1-\frac{1}{\sqrt{\tau}}=1-\sqrt{\frac{T_1}{T_3}}</math>

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: ZU

2008-05-14T04:19:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2008, 04:19 Uhr
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	Weil die Temperatur im Joule-Kreisprozess beim Heizen und Kühlen nicht konstant bleibt, kann auch im reversiblen Fall nicht die Formel des Carnot-Wirkungsgrads angewendet werden. Ausgehend von der Definition des thermodynamischen Wirkungsgrades		Weil die Temperatur im Joule-Kreisprozess beim Heizen und Kühlen nicht konstant bleibt, kann auch im reversiblen Fall nicht die Formel des Carnot-Wirkungsgrads angewendet werden. Ausgehend von der Definition des thermodynamischen Wirkungsgrades

	:<math>\eta=\frac{w}{w_{th,zu}}=\frac{c_p(T_3-T_2)-c_p(T_4-T_1))}{c_p(T_3-T_2)}</math>		:<math>\eta=\frac{w}{w_{th,zu}}=\frac{c_p(T_3-T_2)-c_p(T_4-T_1))}{c_p(T_3-T_2)}=1-\frac{\left(\frac{T_4}{T_1}-1\right)T_1}{\left(\frac{T_3}{T_2}-1\right)T_2}=1-\frac{1}{\pi^m}</math>

			Die bei der letzten Umformung gekürzten Klammerterme sind gleich gross, weil das Verhältnis von ''T<sub>4</sub>'' zu ''T<sub>1</sub>'' gleich ''T<sub>3</sub>'' zu ''T<sub>2</sub>'' ist. Dies folgt aus der Gleichsetzung der zugeführten zur abgeführten [[Entropie]]. Im idealen Joule-Zyklus hängt der Wirkungsgrad also nur vom Druckverhältnis der Kompression ab. Je höher komprimiert wird, desto grösser der Wirkungsgrad. Im Grenzfall ''T<sub>2</sub>'' = ''T<sub>3</sub>'' wird der Carnot-Wirkungsgrad erreicht. Nur ist dann die pro Kilogramm Luft freigesetzte Energie gleich Null.

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Wirkungsgrad */

2008-05-13T20:11:31Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2008, 20:11 Uhr
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	Weil die Temperatur im Joule-Kreisprozess beim Heizen und Kühlen nicht konstant bleibt, kann auch im reversiblen Fall nicht die Formel des Carnot-Wirkungsgrads angewendet werden. Ausgehend von der Definition des thermodynamischen Wirkungsgrades		Weil die Temperatur im Joule-Kreisprozess beim Heizen und Kühlen nicht konstant bleibt, kann auch im reversiblen Fall nicht die Formel des Carnot-Wirkungsgrads angewendet werden. Ausgehend von der Definition des thermodynamischen Wirkungsgrades

	:<math>\eta=\frac{w}{w_{th,zu}}=\frac{~~\left~~(~~\tau\left(1~~-~~\frac{1}{\pi^m}\right~~)~~+\left~~(1-~~\pi^m\right~~)~~\right~~)}{~~\tau~~-~~\pi^m~~}</math>		:<math>\eta=\frac{w}{w_{th,zu}}=\frac{c_p(T_3-T_2)-c_p(T_4-T_1))}{c_p(T_3-T_2)}</math>

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Wirkungsgrad */

2008-05-13T06:08:19Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 13. Mai 2008, 06:08 Uhr
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	Weil die Temperatur im Joule-Kreisprozess beim Heizen und Kühlen nicht konstant bleibt, kann auch im reversiblen Fall nicht die Formel des Carnot-Wirkungsgrads angewendet werden. Ausgehend von der Definition des thermodynamischen Wirkungsgrades		Weil die Temperatur im Joule-Kreisprozess beim Heizen und Kühlen nicht konstant bleibt, kann auch im reversiblen Fall nicht die Formel des Carnot-Wirkungsgrads angewendet werden. Ausgehend von der Definition des thermodynamischen Wirkungsgrades

	:<math>\eta=\frac{w}{w_{th,zu}}=</math>		:<math>\eta=\frac{w}{w_{th,zu}}=\frac{\left(\tau\left(1-\frac{1}{\pi^m}\right)+\left(1-\pi^m\right)\right)}{\tau-\pi^m}</math>

	==Simulation==		==Simulation==