Kondensator entladen - Versionsgeschichte

Admin am 27. Mai 2008 um 12:09 Uhr

2008-05-27T12:09:58Z

User: /* Simulation */

2006-12-08T06:56:31Z

Simulation

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	==Simulation==		==Simulation==
	[[Bild:Kondensator_entladen_D1.png\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]		[[Bild:Kondensator_entladen_D1.png\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]
	Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit ''τ = RC'' entladen. Im wirklichen System und auch in der Simulation sinken Strom und Spannung nach dieser Zeit auf den ''e''-ten Teil des Anfangswert ab. Diese Überlegung kann fortgesetzt werden. Nach jeder Zeitkonstante vermindert sich die Spannung auf den ''e''-ten Teil des entsprechenden Anfangswertes.		Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit '''''τ = RC''''' entladen. Im wirklichen System und auch in der Simulation sinken Strom und Spannung nach dieser Zeit auf den ''e''-ten Teil des Anfangswert ab. Diese Überlegung kann fortgesetzt werden. Nach jeder Zeitkonstante vermindert sich die Spannung auf den ''e''-ten Teil des entsprechenden Anfangswertes.

	==analytische Lösung==		==analytische Lösung==

User: /* Simulation */

2006-12-08T06:46:52Z

Simulation

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 ==Simulation==
 [[Bild:Kondensator_entladen_D1.png|thumb|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]
-Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit ''&tau; = RC'' entladen. Im wirklichen System und auch in der Simulation sinken Strom und Spannung nach dieser Zeit auf den ''e''-ten Teil des Anfangswert ab.
+Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit ''&tau; = RC'' entladen. Im wirklichen System und auch in der Simulation sinken Strom und Spannung nach dieser Zeit auf den ''e''-ten Teil des Anfangswert ab. Diese Überlegung kann fortgesetzt werden. Nach jeder Zeitkonstante vermindert sich die Spannung auf den ''e''-ten Teil des entsprechenden Anfangswertes.
 [[Kategorie:Elektro]] [[Kategorie: ElektroMod]]

User: /* Systemdynamik */

2006-12-08T06:35:16Z

Systemdynamik

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	Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).		Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).

	Die Spannung legt die Ladung auf dem Kondensator sowie die Stromstärke durch den Widerstand fest. Als zweite Ebene ist die Energiebetrachtung mitmodelliert. Integriert man die über dem Widerstand umgesetzte Leistung über die Zeit auf, erhält man die total dissibierte Leistung, die gerade der Kondensatorenergie zu Beginn der Vorganges entspricht (''W = C/2 U<sup>2</sup>'').		Die Spannung legt die Ladung auf dem Kondensator sowie die Stromstärke durch den Widerstand fest. Als zweite Ebene ist die Energiebetrachtung mitmodelliert. Integriert man die über dem Widerstand umgesetzte Leistung über die Zeit auf, erhält man die total dissibierte Leistung, die gerade der Kondensatorenergie zu Beginn der Vorganges entspricht (''W = C/2 U<sup>2</sup>''). Im [[Flüssigkeitsbild]] erscheint die im Kondensator gespeicherte Energie als Lageenerige bezüglich des grossen Sees: Menge mal mittlere Pumphöhe.

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Simulation */

2006-12-04T14:25:20Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2006, 14:25 Uhr
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	==Simulation==		==Simulation==
	[[Bild:Kondensator_entladen_D1.png\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]		[[Bild:Kondensator_entladen_D1.png\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]
	Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit entladen.		Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit ''τ = RC'' entladen. Im wirklichen System und auch in der Simulation sinken Strom und Spannung nach dieser Zeit auf den ''e''-ten Teil des Anfangswert ab.

	[[Kategorie:Elektro]] [[Kategorie: ElektroMod]]		[[Kategorie:Elektro]] [[Kategorie: ElektroMod]]

Admin: /* Systemdynamik */

2006-12-04T14:21:54Z

Systemdynamik

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2006, 14:21 Uhr
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	Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).		Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).

	Die Spannung legt die Ladung auf dem Kondensator sowie die Stromstärke durch den Widerstand fest. Als zweite Ebene ist die Energiebetrachtung mitmodelliert. Integriert man die über dem Widerstand umgesetzte Leistung über die Zeit auf, erhält man die total dissibierte Leistung, die gerade der Kondensatorenergie zu Beginn der Vorganges entspricht (''W = C/2 U<sup>2<sup>'').		Die Spannung legt die Ladung auf dem Kondensator sowie die Stromstärke durch den Widerstand fest. Als zweite Ebene ist die Energiebetrachtung mitmodelliert. Integriert man die über dem Widerstand umgesetzte Leistung über die Zeit auf, erhält man die total dissibierte Leistung, die gerade der Kondensatorenergie zu Beginn der Vorganges entspricht (''W = C/2 U<sup>2</sup>'').

			==Simulation==
			[[Bild:Kondensator_entladen_D1.png\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]
			Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit entladen.

			[[Kategorie:Elektro]] [[Kategorie: ElektroMod]]

Admin: /* Systemdynamik */

2006-12-04T14:08:43Z

Systemdynamik

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2006, 14:08 Uhr
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	==Systemdynamik==		==Systemdynamik==
	[[Bild:~~Kondensator_entladen_SD~~.jpg\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]		[[Bild:Kondensator_entladenSD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]
	Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).		Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).

Admin: /* Systemdynamik */

2006-12-04T14:05:00Z

Systemdynamik

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2006, 14:05 Uhr
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	==Systemdynamik==		==Systemdynamik==
	[[Bild:Kondensator_entladen_SD\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]		[[Bild:Kondensator_entladen_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]
	Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).		Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).

Admin: /* Dynamik */

2006-12-04T14:00:56Z

Dynamik

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2006, 14:00 Uhr
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	<math>P = P_0 e^{-2t / \tau}</math> mit ''P<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub> I<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub><sup>2</sup> / R'' = ''R I<sub>0</sub><sup>2</sup>''		<math>P = P_0 e^{-2t / \tau}</math> mit ''P<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub> I<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub><sup>2</sup> / R'' = ''R I<sub>0</sub><sup>2</sup>''

			==Systemdynamik==
			[[Bild:Kondensator_entladen_SD\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]
			Das Systemdiagramm für das Entladen eines Kondensators über einem Widerstand kann direkt aus dem [[Flüssigkeitsbild]] gewonnen werden. Der eine Teil des Kondensators bildet den Topf (Stock), der Stromzweig über dem Widerstand das Abflussrohr (flow).

			Die Spannung legt die Ladung auf dem Kondensator sowie die Stromstärke durch den Widerstand fest. Als zweite Ebene ist die Energiebetrachtung mitmodelliert. Integriert man die über dem Widerstand umgesetzte Leistung über die Zeit auf, erhält man die total dissibierte Leistung, die gerade der Kondensatorenergie zu Beginn der Vorganges entspricht (''W = C/2 U<sup>2<sup>'').

Admin: /* Dynamik */

2006-12-04T13:43:55Z

Dynamik

← Nächstältere Version		Version vom 4. Dezember 2006, 13:43 Uhr
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	Das Minuszeichen hängt mit den unterschiedlichen Betrachtungsweisen zusammen: Die Ladungsbilanz wird bezüglich des Kondensators aufgestellt, das resistive Gesetz bezieht sich auf den Widerstand.		Das Minuszeichen hängt mit den unterschiedlichen Betrachtungsweisen zusammen: Die Ladungsbilanz wird bezüglich des Kondensators aufgestellt, das resistive Gesetz bezieht sich auf den Widerstand.

	Die Differentialgleichung besagt, dass die Spannung zur (negativen) Änderungsrate proportional ist. Folglich ist besteht die Lösung in einer abklingenden Exponentialfunktion		Die Differentialgleichung besagt, dass die Spannung zur (negativen) Änderungsrate der Spannung proportional ist. Folglich ist besteht die Lösung dieser Gleichung in einer (abklingenden) Exponentialfunktion

	<math>U = U_0 e^{-t / \tau}</math> mit ''τ = RC''		<math>U = U_0 e^{-t / \tau}</math> mit ''τ = RC''

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	Die Ladungsbilanz bezüglich des einen Teils des Kondensators bildet den Ausgangspunkt unserer Überlegungen		Die Ladungsbilanz bezüglich des einen Teils des Kondensators bildet den Ausgangspunkt unserer Überlegungen

	<math>\dot Q = I</math>		:<math>\dot Q = I</math>

	Ersetzt man nun die Änderungsrate der Ladung mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz\|kapazitiven]] und den Strom über das [[resistives Gesetz\|resistive Gesezt]], erhält man die Differentialgleichung für dieses Problem		Ersetzt man nun die Änderungsrate der Ladung mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz\|kapazitiven]] und den Strom über das [[resistives Gesetz\|resistive Gesezt]], erhält man die Differentialgleichung für dieses Problem

	<math>C \dot U = -\frac {U}{R}</math> oder <math>RC \dot U + U = 0</math>		:<math>C \dot U = -\frac {U}{R}</math> oder <math>RC \dot U + U = 0</math>

	Das Minuszeichen hängt mit den unterschiedlichen Betrachtungsweisen zusammen: Die Ladungsbilanz wird bezüglich des Kondensators aufgestellt, das resistive Gesetz bezieht sich auf den Widerstand.		Das Minuszeichen hängt mit den unterschiedlichen Betrachtungsweisen zusammen: Die Ladungsbilanz wird bezüglich des Kondensators aufgestellt, das resistive Gesetz bezieht sich auf den Widerstand.
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	Die Differentialgleichung besagt, dass die Spannung zur (negativen) Änderungsrate der Spannung proportional ist. Folglich ist besteht die Lösung dieser Gleichung in einer (abklingenden) Exponentialfunktion		Die Differentialgleichung besagt, dass die Spannung zur (negativen) Änderungsrate der Spannung proportional ist. Folglich ist besteht die Lösung dieser Gleichung in einer (abklingenden) Exponentialfunktion

	<math>U = U_0 e^{-t / \tau}</math> mit ''τ = RC''		:<math>U = U_0 e^{-t / \tau}</math> mit ''τ = RC''

	Die exponentielle Abnahme der Spannung über dem Widerstand zieht eine entsprechende Abnahme der Stromstärke nach sich		Die exponentielle Abnahme der Spannung über dem Widerstand zieht eine entsprechende Abnahme der Stromstärke nach sich

	<math>I = I_0 e^{-t / \tau}</math> mit ''I<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub>/R''		:<math>I = I_0 e^{-t / \tau}</math> mit ''I<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub>/R''

	Entsprechend sinkt auch die Leistung über dem Widerstand		Entsprechend sinkt auch die Leistung über dem Widerstand

	<math>P = P_0 e^{-2t / \tau}</math> mit ''P<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub> I<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub><sup>2</sup> / R'' = ''R I<sub>0</sub><sup>2</sup>''		:<math>P = P_0 e^{-2t / \tau}</math> mit ''P<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub> I<sub>0</sub>'' = ''U<sub>0</sub><sup>2</sup> / R'' = ''R I<sub>0</sub><sup>2</sup>''

	==Systemdynamik==		==Systemdynamik==
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	==Simulation==		==Simulation==
		⚫	[[Bild:Kondensator_entladen_D1.png\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]] Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit '''''τ = RC''''' entladen. Im wirklichen System und auch in der Simulation sinken Strom und Spannung nach dieser Zeit auf den ''e''-ten Teil des Anfangswert ab. Diese Überlegung kann fortgesetzt werden. Nach jeder Zeitkonstante vermindert sich die Spannung auf den ''e''-ten Teil des entsprechenden Anfangswertes.
	[[Bild:Kondensator_entladen_D1.png\|thumb\|Systemdiagramm einer Kondensatorentladung]]
⚫	Strom und Spannung nehmen exponentiell mit der Zeit ab. Würde die Stromstärke nicht abnehmen, wäre der Kondensator nach der Zeit '''''τ = RC''''' entladen. Im wirklichen System und auch in der Simulation sinken Strom und Spannung nach dieser Zeit auf den ''e''-ten Teil des Anfangswert ab. Diese Überlegung kann fortgesetzt werden. Nach jeder Zeitkonstante vermindert sich die Spannung auf den ''e''-ten Teil des entsprechenden Anfangswertes.

	==analytische Lösung==		==analytische Lösung==
	Dieses Problem kann recht einfach analytisch gelöst werden. Für die Spannung erhält man dann eine sinkende Exponentialfunktion bezüglich der Zeit		Dieses Problem kann recht einfach analytisch gelöst werden. Für die Spannung erhält man dann eine sinkende Exponentialfunktion bezüglich der Zeit

	<math>U = U_a e^{-t/\tau}</math>		:<math>U = U_a e^{-t/\tau}</math>

	Indem man das Ohm'sche Gesetz auf den Widerstand anwendet, erhält man die Strom-Zeit-Funktion		Indem man das Ohm'sche Gesetz auf den Widerstand anwendet, erhält man die Strom-Zeit-Funktion

	<math>I= I_a e^{-t/\tau}</math> mit ''I<sub>a</sub>'' = ''U<sub>a</sub>/R''		:<math>I= I_a e^{-t/\tau}</math> mit ''I<sub>a</sub>'' = ''U<sub>a</sub>/R''

	Die über dem Widerstand dissipierte Leistung ist dann gleich dem Produkt dieser beiden Funktionen		Die über dem Widerstand dissipierte Leistung ist dann gleich dem Produkt dieser beiden Funktionen

	<math>P= P_a e^{-2t/\tau}</math> mit ''P<sub>a</sub>'' = ''U<sub>a</sub>I<sub>a</sub>'' = ''U<sub>a</sub><sup>2</sup>/R'' = ''I<sub>a</sub><sup>2</sup>R''		:<math>P= P_a e^{-2t/\tau}</math> mit ''P<sub>a</sub>'' = ''U<sub>a</sub>I<sub>a</sub>'' = ''U<sub>a</sub><sup>2</sup>/R'' = ''I<sub>a</sub><sup>2</sup>R''

	[[Kategorie:Elektro]] [[Kategorie: ElektroMod]]		[[Kategorie:Elektro]] [[Kategorie: ElektroMod]]