Kreispendel - Versionsgeschichte

Admin am 17. Juni 2008 um 05:48 Uhr

2008-06-17T05:48:53Z

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	Auf den Pendelkörper wirken die [[Gewicht]]skraft und die Fadenkraft ein. Damit der Pendelkörper eine [[gleichmässige Kreisbewegung]] ausführt, muss die resultierende Kraft, die vektorielle Summe aus Gewichts- und Fadenkraft gegen die Kreismitte zeigen. Der Betrag der resultierenden Kraft ist gleich Masse mal Normalbeschleunigung		Auf den Pendelkörper wirken die [[Gewicht]]skraft und die Fadenkraft ein. Damit der Pendelkörper eine [[gleichmässige Kreisbewegung]] ausführt, muss die resultierende Kraft, die vektorielle Summe aus Gewichts- und Fadenkraft gegen die Kreismitte zeigen. Der Betrag der resultierenden Kraft ist gleich Masse mal Normalbeschleunigung

	:<math>F_{res} = m a_n = m \frac {v^2}{r}</math>		:<math>F_{res}=m a_n=m\frac{v^2}{r}</math>

	Bezeichnet man den halben Öffnungswinkels des Kegels, den Winkel zwischen dem Faden und der Vertikalen, mit φ, kann die Fadenkraft ('''''F'''<sub>F</sub>'') einerseits durch die Gewichtskraft (Gleichgewicht in vertikaler Richtung) und andererseits durch die Normalbeschleunigung ([[Impulsbilanz]] oder [[Grundgesetz der Mechanik]] in horizontaler Richtung) ausgedrückt werden		Bezeichnet man den halben Öffnungswinkels des Kegels, den Winkel zwischen dem Faden und der Vertikalen, mit φ, kann die Fadenkraft ('''''F'''<sub>F</sub>'') einerseits durch die Gewichtskraft (Gleichgewicht in vertikaler Richtung) und andererseits durch die Normalbeschleunigung ([[Impulsbilanz]] oder [[Grundgesetz der Mechanik]] in horizontaler Richtung) ausgedrückt werden

	:Gleichgewicht vertikal: <math>F_F \cos \varphi = F_G = mg</math>		:Gleichgewicht vertikal: <math>F_F\cos\varphi=F_G=mg</math>

	:Impulsbilanz horizontal: <math>F_F \sin \varphi = m a_n = m \frac {v^2}{r}</math>		:Impulsbilanz horizontal: <math>F_F \sin \varphi=m a_n=m\frac{v^2}{r}</math>

	Daraus folgt		Daraus folgt

	:<math>\varphi = \arctan \left(\frac{v^2}{gr}\right) = \arctan \left(\frac{\omega^2 r}{g}\right)</math>		:<math>\varphi=\arctan\left(\frac{v^2}{gr}\right)=\arctan \left(\frac{\omega^2 r}{g}\right)</math>

	Nun ist das Verhältnis von Kegelradius ''r'' zu Kegelhöhe ''h'' auch gleich dem Tangens des halben Öffnungwinkels. Deshalb gilt		Nun ist das Verhältnis von Kegelradius ''r'' zu Kegelhöhe ''h'' auch gleich dem Tangens des halben Öffnungwinkels. Deshalb gilt

	:<math>\frac{r}{h} = \frac{\omega^2 r}{g}</math> oder <math>h = \frac{g}{\omega^2}</math>		:<math>\frac{r}{h}=\frac{\omega^2 r}{g}</math> oder <math>h=\frac{g}{\omega^2}</math>

	Bindet man mehrere Fadenpendel mit unterschiedlichen Fadenlängen an einem sehr kleinen, horizontal rotierenden Ring (Winkelgeschwindigkeit ω) fest, bewegen sich nach kurzer Zeit alle Pendelkörper in einer horizontalen Ebene, die um ''h'' unterhalb des Schnittpunktes der durch die Faden verlaufenden Geraden liegt. Körper, die an einem langen Faden befestigt sind, kreisen weiter aussen, die kurzfädigen weiter innen. Ist die Fadenlänge kürzer als ''h'', hängt das Pendel senkrecht nach unten.		Bindet man mehrere Fadenpendel mit unterschiedlichen Fadenlängen an einem sehr kleinen, horizontal rotierenden Ring (Winkelgeschwindigkeit ω) fest, bewegen sich nach kurzer Zeit alle Pendelkörper in einer horizontalen Ebene, die um ''h'' unterhalb des Schnittpunktes der durch die Faden verlaufenden Geraden liegt. Körper, die an einem langen Faden befestigt sind, kreisen weiter aussen, die kurzfädigen weiter innen. Ist die Fadenlänge kürzer als ''h'', hängt das Pendel senkrecht nach unten.

Admin am 11. April 2007 um 19:42 Uhr

2007-04-11T19:42:52Z

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	Bezeichnet man den halben Öffnungswinkels des Kegels, den Winkel zwischen dem Faden und der Vertikalen, mit φ, kann die Fadenkraft ('''''F'''<sub>F</sub>'') einerseits durch die Gewichtskraft (Gleichgewicht in vertikaler Richtung) und andererseits durch die Normalbeschleunigung ([[Impulsbilanz]] oder [[Grundgesetz der Mechanik]] in horizontaler Richtung) ausgedrückt werden		Bezeichnet man den halben Öffnungswinkels des Kegels, den Winkel zwischen dem Faden und der Vertikalen, mit φ, kann die Fadenkraft ('''''F'''<sub>F</sub>'') einerseits durch die Gewichtskraft (Gleichgewicht in vertikaler Richtung) und andererseits durch die Normalbeschleunigung ([[Impulsbilanz]] oder [[Grundgesetz der Mechanik]] in horizontaler Richtung) ausgedrückt werden

	:<math>F_F \cos \varphi = F_G = mg</math>		:Gleichgewicht vertikal: <math>F_F \cos \varphi = F_G = mg</math>

	:<math>F_F \sin \varphi = m a_n = m \frac {v^2}{r}</math>		:Impulsbilanz horizontal: <math>F_F \sin \varphi = m a_n = m \frac {v^2}{r}</math>

	Daraus folgt		Daraus folgt
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	:<math>\frac{r}{h} = \frac{\omega^2 r}{g}</math> oder <math>h = \frac{g}{\omega^2}</math>		:<math>\frac{r}{h} = \frac{\omega^2 r}{g}</math> oder <math>h = \frac{g}{\omega^2}</math>

	Bindet man mehrere Fadenpendel mit unterschiedlichen Fadenlängen an einem sehr kleinen, horizontal rotierenden Ring (Winkelgeschwindigkeit ω) fest, bewegen sich nach kurzer Zeit alle Pendelkörper in einer Ebene, die um ''h'' unterhalb des Schnittpunktes der durch die Faden verlaufenden Geraden liegt. Körper, die an langen ~~Fäden~~ befestigt sind, kreisen weiter aussen, die kurzfädigen weiter innen. Ist die Fadenlänge kürzer als ''h'', hängt das Pendel senkrecht nach unten.		Bindet man mehrere Fadenpendel mit unterschiedlichen Fadenlängen an einem sehr kleinen, horizontal rotierenden Ring (Winkelgeschwindigkeit ω) fest, bewegen sich nach kurzer Zeit alle Pendelkörper in einer horizontalen Ebene, die um ''h'' unterhalb des Schnittpunktes der durch die Faden verlaufenden Geraden liegt. Körper, die an einem langen Faden befestigt sind, kreisen weiter aussen, die kurzfädigen weiter innen. Ist die Fadenlänge kürzer als ''h'', hängt das Pendel senkrecht nach unten.

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]

Admin am 11. April 2007 um 19:39 Uhr

2007-04-11T19:39:44Z

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Ein Kreispendel ist ein [[Fadenpendel]], dessen Pendelkörper auf einer Kreisbahn umläuft. Der Faden selber überstreicht einen geraden Kreiskegel.

Auf den Pendelkörper wirken die [[Gewicht]]skraft und die Fadenkraft ein. Damit der Pendelkörper eine [[gleichmässige Kreisbewegung]] ausführt, muss die resultierende Kraft, die vektorielle Summe aus Gewichts- und Fadenkraft gegen die Kreismitte zeigen. Der Betrag der resultierenden Kraft ist gleich Masse mal Normalbeschleunigung

:<math>F_{res} = m a_n = m \frac {v^2}{r}</math>

Bezeichnet man den halben Öffnungswinkels des Kegels, den Winkel zwischen dem Faden und der Vertikalen, mit φ, kann die Fadenkraft ('''''F'''<sub>F</sub>'') einerseits durch die Gewichtskraft (Gleichgewicht in vertikaler Richtung) und andererseits durch die Normalbeschleunigung ([[Impulsbilanz]] oder [[Grundgesetz der Mechanik]] in horizontaler Richtung) ausgedrückt werden

:<math>F_F \cos \varphi = F_G = mg</math>

:<math>F_F \sin \varphi = m a_n = m \frac {v^2}{r}</math>

Daraus folgt

:<math>\varphi = \arctan \left(\frac{v^2}{gr}\right) = \arctan \left(\frac{\omega^2 r}{g}\right)</math>

Nun ist das Verhältnis von Kegelradius ''r'' zu Kegelhöhe ''h'' auch gleich dem Tangens des halben Öffnungwinkels. Deshalb gilt

:<math>\frac{r}{h} = \frac{\omega^2 r}{g}</math> oder <math>h = \frac{g}{\omega^2}</math>

Bindet man mehrere Fadenpendel mit unterschiedlichen Fadenlängen an einem sehr kleinen, horizontal rotierenden Ring (Winkelgeschwindigkeit ω) fest, bewegen sich nach kurzer Zeit alle Pendelkörper in einer Ebene, die um ''h'' unterhalb des Schnittpunktes der durch die Faden verlaufenden Geraden liegt. Körper, die an langen Fäden befestigt sind, kreisen weiter aussen, die kurzfädigen weiter innen. Ist die Fadenlänge kürzer als ''h'', hängt das Pendel senkrecht nach unten.

[[Kategorie:Trans]]