Lösung zu Ölfass u.a. als Speicher - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg: /* 2. V-förmiges Gefäss (Rinne) */

2009-10-13T13:11:02Z

2. V-förmiges Gefäss (Rinne)

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	Für die Berechnung der Energie brauchen wir das ''p(V)''-Diagramm, also ein Diagramm mit dem Druck als Funktion des Volumens. Dazu vertauschen wir die Achsen des ''V(p)''-Diagramms von oben: Wir erhalten hier auch eine Parabel, sie ist auch nach rechts geöffnet: <math>p = p_0 * \sqrt {\frac{V} {V_0}}</math>. Die Fläche unter der Kurve approximieren wir mit 2 gleich breiten "Pommes Frites". Dafür brauchen wir den Druck bei halbem Volumen: p<sub>50</sub> = 6.94 kPa. Die mittleren Drucke beider Pommes Frites betragen dann:		Für die Berechnung der Energie brauchen wir das ''p(V)''-Diagramm, also ein Diagramm mit dem Druck als Funktion des Volumens. Dazu vertauschen wir die Achsen des ''V(p)''-Diagramms von oben: Wir erhalten hier auch eine Parabel, sie ist auch nach rechts geöffnet: <math>p = p_0 * \sqrt {\frac{V} {V_0}}</math>. Die Fläche unter der Kurve approximieren wir mit 2 gleich breiten "Pommes Frites". Dafür brauchen wir den Druck bei halbem Volumen: p<sub>50</sub> = 6.94 kPa. Die mittleren Drucke beider Pommes Frites betragen dann:

	:für das erste ~~"Pommes Frite"~~ (0 + 6.94 kPa)/2 = 3.5 kPa,		:für das erste (0 + 6.94 kPa)/2 = 3.5 kPa,

	:für das zweite (6.94 kPa + 9.81 kPa)/2 = 8.4 kPa.		:für das zweite (6.94 kPa + 9.81 kPa)/2 = 8.4 kPa.

Thomas Rüegg: /* 2. V-förmiges Gefäss (Rinne) */

2009-10-13T13:10:10Z

2. V-förmiges Gefäss (Rinne)

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	:<math> V = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2</math>		:<math> V = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2</math>

	b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu p<sup>2</sup>, weil ja p proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)		b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu p<sup>2</sup>, weil ja p proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher), wobei p<sub>0</sub> = 9.81 kPa der Druck für das volle Gefäss ist:

	:<math>V = V_0 * (\frac {p} {p_0})^2</math>		:<math>V = V_0 * (\frac {p} {p_0})^2</math>
Zeile 40:		Zeile 40:
	:<math>p = p_0 * \sqrt {\frac{I_v * t} {V_0}} = p_0 * \sqrt {\frac{t} {t_F}} = 9.81 kPa * \sqrt {\frac{t} {600 s}} </math>		:<math>p = p_0 * \sqrt {\frac{I_v * t} {V_0}} = p_0 * \sqrt {\frac{t} {t_F}} = 9.81 kPa * \sqrt {\frac{t} {600 s}} </math>

	Für die Berechnung der Energie brauchen wir das ''p(V)''-Diagramm, also ein Diagramm mit dem Druck als Funktion des Volumens. Dazu vertauschen wir die Achsen des ''V(p)''-Diagramms von oben: Wir erhalten hier auch eine Parabel, sie ist auch nach rechts geöffnet: <math>p = p_0 * \sqrt {\frac{V} {V_0}}</math>. Die Fläche unter der Kurve approximieren wir mit 2 gleich breiten "Pommes Frites". Dafür brauchen wir den Druck bei halbem Volumen: p<sub>50</sub> = 6.94 kPa. Die mittleren Drucke beider Pommes Frites betragen dann ~~3.5 kPa, bzw. 8.4 kPa. Nun können wir die Fläche der Pommes berechnen~~:		Für die Berechnung der Energie brauchen wir das ''p(V)''-Diagramm, also ein Diagramm mit dem Druck als Funktion des Volumens. Dazu vertauschen wir die Achsen des ''V(p)''-Diagramms von oben: Wir erhalten hier auch eine Parabel, sie ist auch nach rechts geöffnet: <math>p = p_0 * \sqrt {\frac{V} {V_0}}</math>. Die Fläche unter der Kurve approximieren wir mit 2 gleich breiten "Pommes Frites". Dafür brauchen wir den Druck bei halbem Volumen: p<sub>50</sub> = 6.94 kPa. Die mittleren Drucke beider Pommes Frites betragen dann:

			:für das erste "Pommes Frite" (0 + 6.94 kPa)/2 = 3.5 kPa,

			:für das zweite (6.94 kPa + 9.81 kPa)/2 = 8.4 kPa.

			Nun können wir die Fläche der Pommes berechnen:

	:W = 3.5 kPa * 0.1 m3 + 8.4 kPa * 0.1 m3 = 1.2 kJ.		:W = 3.5 kPa * 0.1 m3 + 8.4 kPa * 0.1 m3 = 1.2 kJ.

Thomas Rüegg am 7. Oktober 2009 um 12:02 Uhr

2009-10-07T12:02:40Z

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	==2. V-förmiges Gefäss (Rinne)==		==2. V-förmiges Gefäss (Rinne)==

	[[Bild:V_Wanne_2.png~~\|thumb~~\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png~~\|thumb~~\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] ~~Wir erhalten das ''V(p)-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:~~		[[Bild:V_Wanne_2.png\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]]

			Wir erhalten das ''V(p)-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:

	:<math> p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 </math>		:<math> p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 </math>

Thomas Rüegg am 7. Oktober 2009 um 11:58 Uhr

2009-10-07T11:58:33Z

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Zeile 15:		Zeile 15:
	[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V(p)-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:		[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V(p)-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:

	:<math> p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 ~~= V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,~~</math>		:<math> p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 </math>

	Die Dreiecke auf einer Seitenwand sind zueinander ähnlich. Deshalb gilt:		Die Dreiecke auf einer Seitenwand sind zueinander ähnlich. Deshalb gilt:
	:<math> \quad b / h = b_0 / h_0, \quad b = b_0 * h / h_0 </math>		:<math> \quad b / h = b_0 / h_0, \quad b = b_0 \cdot \frac {h} {h_0} </math>

			Wir setzen dies in die Formel für V ein und erweitern den Quotienten mit h<sub>0</sub>:
			: <math> V = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot \frac {h} {h_0} \cdot h \cdot l_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot \frac {h \cdot h_0 } {h_0^2} \cdot h \cdot l_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot h_0 \cdot l_0 \cdot \frac {h^2 } {h_0^2} </math>

			Mit
⚫	:~~weil~~ <math> ~~\quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad~~ V_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot h_0 \cdot l_0</math>

		⚫	:<math> V_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot h_0 \cdot l_0 \quad </math>
			erhalten wir

			:<math> V = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2</math>

	b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu p<sup>2</sup>, weil ja p proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)		b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu p<sup>2</sup>, weil ja p proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)

Thomas Rüegg am 7. Oktober 2009 um 11:40 Uhr

2009-10-07T11:40:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Oktober 2009, 11:40 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	==2. V-förmiges Gefäss (Rinne)==		==2. V-förmiges Gefäss (Rinne)==

	[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V-p-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:		[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V(p)-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:

	:<math> p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,</math>		:<math> p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,</math>

			Die Dreiecke auf einer Seitenwand sind zueinander ähnlich. Deshalb gilt:
⚫	:<math> ~~weil~~ \quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad V_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot h_0 \cdot l_0</math>
			:<math> \quad b / h = b_0 / h_0, \quad b = b_0 * h / h_0 </math>


		⚫	:weil <math> \quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad V_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot h_0 \cdot l_0</math>

	b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu p<sup>2</sup>, weil ja p proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)		b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu p<sup>2</sup>, weil ja p proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)

Thomas Rüegg am 7. Oktober 2009 um 11:32 Uhr

2009-10-07T11:32:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Oktober 2009, 11:32 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	:<math>V = V_0 * (\frac {p} {p_0})^2</math>		:<math>V = V_0 * (\frac {p} {p_0})^2</math>

	Um den Druckverlauf ''p(t)'' zu erhalten, lösen wir die Funktion ''V(p'') nach ''p'' auf und setzen für ''V'' den Ausdruck I<sub>V</sub> * t ein. Wir erhalten wieder eine Parabel, aber diesmal nach rechts geöffnet		Um den Druckverlauf ''p(t)'' zu erhalten, lösen wir die Funktion ''V(p'') nach ''p'' auf und setzen für ''V'' den Ausdruck I<sub>V</sub> * t ein. Hier ist ja I<sub>V</sub> konstant, deshalb nimmt das Volumen linear in der Zeit zu. Wir erhalten wieder eine Parabel, aber diesmal nach rechts geöffnet:

	:<math>p = p_0 * \sqrt {\frac{I_v * t} {V_0}} = p_0 * \sqrt {\frac{t} {t_F}} = 9.81 kPa * \sqrt {\frac{t} {600 s}} </math>		:<math>p = p_0 * \sqrt {\frac{I_v * t} {V_0}} = p_0 * \sqrt {\frac{t} {t_F}} = 9.81 kPa * \sqrt {\frac{t} {600 s}} </math>

	~~Die~~ Energie ~~berechnen~~ wir im ''p-V-''Diagramm, ~~das~~ ~~ist~~ ~~das~~ ''V-p-''~~Diagramm~~ von oben ~~aber mit vertauschten Achsen~~: ~~Hier~~ erhalten ~~wir~~ auch eine nach rechts ~~geöffnete Parabel~~: <math>p = p_0 * \sqrt {\frac{V} {V_0}}</math>		Für die Berechnung der Energie brauchen wir das ''p(V)''-Diagramm, also ein Diagramm mit dem Druck als Funktion des Volumens. Dazu vertauschen wir die Achsen des ''V(p)''-Diagramms von oben: Wir erhalten hier auch eine Parabel, sie ist auch nach rechts geöffnet: <math>p = p_0 * \sqrt {\frac{V} {V_0}}</math>. Die Fläche unter der Kurve approximieren wir mit 2 gleich breiten "Pommes Frites". Dafür brauchen wir den Druck bei halbem Volumen: p<sub>50</sub> = 6.94 kPa. Die mittleren Drucke beider Pommes Frites betragen dann 3.5 kPa, bzw. 8.4 kPa. Nun können wir die Fläche der Pommes berechnen:

	Die Fläche unter der Kurve approximieren wir mit 2 gleich breiten "Pommes Frites". Dafür brauchen wir den Druck bei halbem Volumen: p<sub>50</sub> = 6.94 kPa. Die mittleren Drucke beider Pommes Frites betragen dann 3.5 kPa, bzw. 8.4 kPa. Nun können wir die Fläche der Pommes berechnen:

	:W = 3.5 kPa * 0.1 m3 + 8.4 kPa * 0.1 m3 = 1.2 kJ.		:W = 3.5 kPa * 0.1 m3 + 8.4 kPa * 0.1 m3 = 1.2 kJ.

			Bei der Berechnung der Energie könnte man auch direkt das ''V(p)''-Diagramm verwenden. Man müsste aber die Fläche '''''rechts''''' von der Kurve berechnen.

Thomas Rüegg am 7. Oktober 2009 um 11:22 Uhr

2009-10-07T11:22:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Oktober 2009, 11:22 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	:<math>C_V = \frac {\Delta V} {\Delta p} = \frac {V_0} {\rho * g * h_0} = \frac {0.2 m^3} {1000 kg/m^3 * 9.81 N/kg * 1 m} = 2.04 * 10^{-5} m^3/Pa </math>		:<math>C_V = \frac {\Delta V} {\Delta p} = \frac {V_0} {\rho * g * h_0} = \frac {0.2 m^3} {1000 kg/m^3 * 9.81 N/kg * 1 m} = 2.04 * 10^{-5} m^3/Pa </math>

	Der Druck ~~gegen~~ ~~den~~ Umgebungsdruck steigt während der Füllzeit t<sub>F</sub> = V<sub>0</sub> / I<sub>V</sub> = 10 min linear von 0 auf 0.098 bar an.		Der Druck (Überdruck relativ zum Umgebungsdruck) steigt während der Füllzeit t<sub>F</sub> = V<sub>0</sub> / I<sub>V</sub> = 10 min linear von 0 auf 0.098 bar an.

	Die Energie ist gleich		Die Energie ist gleich
Zeile 15:		Zeile 15:
	[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V-p-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:		[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V-p-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:

	:<math>~~\Delta~~ p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,</math>		:<math> p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,</math>

	:<math> weil \quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad V_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot h_0 \cdot l_0</math>		:<math> weil \quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad V_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot h_0 \cdot l_0</math>

	b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu ~~Δ~~p<sup>2</sup>, weil ja ~~Δ~~p proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)		b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu p<sup>2</sup>, weil ja p proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)

	:<math>V = V_0 * (\frac {~~\Delta~~ p} {~~\Delta~~ p_0})^2</math>		:<math>V = V_0 * (\frac {p} {p_0})^2</math>

	Um den Druckverlauf ''p(t)'' zu erhalten, lösen wir die Funktion ''V(p'') nach ''p'' auf und setzen für ''V'' den Ausdruck I<sub>V</sub> * t ein. Wir erhalten wieder eine Parabel, aber diesmal nach rechts geöffnet		Um den Druckverlauf ''p(t)'' zu erhalten, lösen wir die Funktion ''V(p'') nach ''p'' auf und setzen für ''V'' den Ausdruck I<sub>V</sub> * t ein. Wir erhalten wieder eine Parabel, aber diesmal nach rechts geöffnet

Thomas Rüegg: /* 2. V-förmiges Gefäss (Rinne) */

2009-07-14T12:33:52Z

2. V-förmiges Gefäss (Rinne)

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2009, 12:33 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V-p-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:		[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V-p-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:

	:<math>p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,</math>		:<math>\Delta p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,</math>

	:<math> weil \quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad V_0 = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0</math>		:<math> weil \quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad V_0 = \frac {1} {2} \cdot b_0 \cdot h_0 \cdot l_0</math>

	b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup>.		b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup> und auch zu Δp<sup>2</sup>, weil ja Δp proportional zu h ist. Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)

		⚫	:<math>V = V_0 * (\frac {\Delta p} {\Delta p_0})^2</math>
	Der Graph dieser Funktion ist eine nach oben geöffnete Parabelkurve durch den Nullpunkt (nichtlinearer Speicher)

⚫	:<math>V = V_0 * (\frac {p} {p_0})^2</math>

	Um den Druckverlauf ''p(t)'' zu erhalten, lösen wir die Funktion ''V(p'') nach ''p'' auf und setzen für ''V'' den Ausdruck I<sub>V</sub> * t ein. Wir erhalten wieder eine Parabel, aber diesmal nach rechts geöffnet		Um den Druckverlauf ''p(t)'' zu erhalten, lösen wir die Funktion ''V(p'') nach ''p'' auf und setzen für ''V'' den Ausdruck I<sub>V</sub> * t ein. Wir erhalten wieder eine Parabel, aber diesmal nach rechts geöffnet

	:<math>p = p_0 * \sqrt {\frac{I_v * t} {V_0}} = p_0 * \sqrt {\frac{t} {t_F}} </math>		:<math>p = p_0 * \sqrt {\frac{I_v * t} {V_0}} = p_0 * \sqrt {\frac{t} {t_F}} = 9.81 kPa * \sqrt {\frac{t} {600 s}} </math>

	Die Energie berechnen wir im ''p-V-''Diagramm, das ist das ''V-p-''Diagramm von oben aber mit vertauschten Achsen: Hier erhalten wir auch eine nach rechts geöffnete Parabel: <math>p = p_0 * \sqrt {\frac{V} {V_0}}</math>		Die Energie berechnen wir im ''p-V-''Diagramm, das ist das ''V-p-''Diagramm von oben aber mit vertauschten Achsen: Hier erhalten wir auch eine nach rechts geöffnete Parabel: <math>p = p_0 * \sqrt {\frac{V} {V_0}}</math>

	Die Fläche unter der Kurve approximieren wir mit 2 gleich breiten "Pommes Frites". Dafür brauchen wir den Druck bei halbem Volumen: p<sub>50</sub> = 7.1 kPa. Die mittleren Drucke beider Pommes Frites betragen dann 3.5 kPa, bzw. 8.5 kPa. Nun können wir die Fläche der Pommes berechnen:		Die Fläche unter der Kurve approximieren wir mit 2 gleich breiten "Pommes Frites". Dafür brauchen wir den Druck bei halbem Volumen: p<sub>50</sub> = 6.94 kPa. Die mittleren Drucke beider Pommes Frites betragen dann 3.5 kPa, bzw. 8.4 kPa. Nun können wir die Fläche der Pommes berechnen:

	:W = 3.5 kPa * 0.1 m3 + 8.5 kPa * 0.1 m3 = ~~1200~~ J.		:W = 3.5 kPa * 0.1 m3 + 8.4 kPa * 0.1 m3 = 1.2 kJ.

Thomas Rüegg: /* 1. Ölfass */

2009-07-14T12:15:03Z

1. Ölfass

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2009, 12:15 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	Ein Gefäss mit senkrechten Wänden ist ein linearer Speicher. Deshalb ist die Kapazität gleich		Ein Gefäss mit senkrechten Wänden ist ein linearer Speicher. Deshalb ist die Kapazität gleich

	:<math>C_V = \frac {A} {\rho * g} = \frac {V_0} {\rho * g * h_0} = 2 * 10^{-5} m^3/Pa </math>		:<math>C_V = \frac {\Delta V} {\Delta p} = \frac {V_0} {\rho * g * h_0} = \frac {0.2 m^3} {1000 kg/m^3 * 9.81 N/kg * 1 m} = 2.04 * 10^{-5} m^3/Pa </math>

	Der Druck gegen den Umgebungsdruck steigt während der Füllzeit t<sub>F</sub> = V<sub>0</sub> / I<sub>V</sub> = 10 min linear von 0 auf 0.1 bar an.		Der Druck gegen den Umgebungsdruck steigt während der Füllzeit t<sub>F</sub> = V<sub>0</sub> / I<sub>V</sub> = 10 min linear von 0 auf 0.098 bar an.

	Die Energie ist gleich		Die Energie ist gleich

	:<math>W = \frac {~~V_{end}~~^2} {2 C_V} = ~~1000~~ J </math>		:<math>W = \frac {V_0^2} {2 C_V} = 980 J </math>


	==2. V-förmiges Gefäss (Rinne)==		==2. V-förmiges Gefäss (Rinne)==

Thomas Rüegg: /* 2. V-förmiges Gefäss (Rinne) */

2008-10-20T09:02:43Z

2. V-förmiges Gefäss (Rinne)

← Nächstältere Version		Version vom 20. Oktober 2008, 09:02 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:
	[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V-p-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:		[[Bild:V_Wanne_2.png\|thumb\|Volumenberechnung für die V-förmige Wanne]][[Bild:Graph_von_V_Wanne.png\|thumb\|V/p-Diagramm einer V-förmigen Wanne]] Wir erhalten das ''V-p-''Diagramm, wenn wir Druck und Volumen in Abhängigkeit der momentanen Füllhöhe berechnen:

	:<math>p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,~~\\ weil \quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad V_0 = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0~~</math>		:<math>p = \rho \cdot g \cdot h, \quad V = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0 = V_0 \cdot(\frac {h} {h_0})^2,</math>

			:<math> weil \quad b / h = b_0 / h_0 \quad und \quad V_0 = \frac {1} {2} \cdot b \cdot h \cdot l_0</math>

	b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup>.		b ist proportional zu h, deshalb ist V proportional zu h<sup>2</sup>.