Lösung zu Aviatik 2006/Ass - Versionsgeschichte

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 9 */

2008-07-28T07:07:39Z

Lösung zu Aufgabe 9

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 07:07 Uhr
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	Nachfolgend das [[Systemdiagramm]] (flowchart) sowie die Gleichungen.		Nachfolgend das [[Systemdiagramm]] (flowchart) sowie die Gleichungen.

	[[Bild:~~Ass06_L6~~.jpg]]		[[Bild:Ass06_L9.jpg]]

	'''[[Aviatik 2006/Ass\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2006/Ass\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 9 */

2008-07-28T07:07:16Z

Lösung zu Aufgabe 9

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 07:07 Uhr
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	Nachfolgend das [[Systemdiagramm]] (flowchart) sowie die Gleichungen.		Nachfolgend das [[Systemdiagramm]] (flowchart) sowie die Gleichungen.

	[[Bild:Ass06_L6]]		[[Bild:Ass06_L6.jpg]]

	'''[[Aviatik 2006/Ass\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2006/Ass\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 9 */

2008-07-28T07:04:23Z

Lösung zu Aufgabe 9

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 07:04 Uhr
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	== Lösung zu Aufgabe 9 ==		== Lösung zu Aufgabe 9 ==
			Nachfolgend das [[Systemdiagramm]] (flowchart) sowie die Gleichungen.

			[[Bild:Ass06_L6]]

	'''[[Aviatik 2006/Ass\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2006/Ass\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 7 */

2008-07-28T06:27:26Z

Lösung zu Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 06:27 Uhr
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	:<math>S_{prod}=\Delta S_{Um}-\left\|\Delta S\right\|</math> = 0.55 MJ/K		:<math>S_{prod}=\Delta S_{Um}-\left\|\Delta S\right\|</math> = 0.55 MJ/K

	4.) ~~Diesmal~~ ist die von der Umwelt aufgenommene gleich der vom Wasser abgegeben Entropie. Die ~~zusätzlich~~ zuzuführende Energie ist dann gleich der Differenz zwischen der von der Entropie an die Umwelt ~~mitgeschleppten~~ und der ~~vom~~ Wasser ~~abgegebenen~~ Energie		4.) Unter idealen Bedingungen (reversible Prozessführung) ist die von der Umwelt aufgenommene Entropie gleich der vom Wasser abgegeben Entropie. Die von einer idealen Wärmepumpe zuzuführende Energie ist dann gleich der Differenz zwischen der von der Entropie an die Umwelt abgeschleppten und der aus dem Wasser stammenden Energie

	:<math>W=W_{th_{Um}}-\left\|\Delta H\right\|=T_{Um}\left\|\Delta S\right\|-\left\|\Delta H\right\|</math> = 1.725 GJ - 1.587 GJ = 138 MJ		:<math>W=W_{th_{Um}}-\left\|\Delta H\right\|=T_{Um}\left\|\Delta S\right\|-\left\|\Delta H\right\|</math> = 1.725 GJ - 1.587 GJ = 138 MJ

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 6 */

2008-07-28T06:12:38Z

Lösung zu Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 06:12 Uhr
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	2.) Der Impulstopf (Grundfläche ''m'') ist anfänglich leer und füllt sich dann unter der Wirkung der Gleitreibungskraft ''F<sub>R</sub>'' bis zur Endgeschwindigkeit ''v<sub>e</sub>''. Der Drehimpulstopf (Grundfläche ''J'') ist anfänglich bis ''ω<sub>a</sub>'' gefüllt. Unter der Wirkung des Drehmoments der Gleitreibungskraft (''M=r*F<sub>R</sub>'') sinkt dessen Niveau auf ''ω<sub>e</sub>'' ab.		2.) Der Impulstopf (Grundfläche ''m'') ist anfänglich leer und füllt sich dann unter der Wirkung der Gleitreibungskraft ''F<sub>R</sub>'' bis zur Endgeschwindigkeit ''v<sub>e</sub>''. Der Drehimpulstopf (Grundfläche ''J'') ist anfänglich bis ''ω<sub>a</sub>'' gefüllt. Unter der Wirkung des Drehmoments der Gleitreibungskraft (''M=r*F<sub>R</sub>'') sinkt dessen Niveau auf ''ω<sub>e</sub>'' ab.

	3.) Das Verhältnis zwischen Drehimpulsänderung und Impulsänderung ist gleich dem Verhältnis zwischen Drehmoment und Kraft (die beiden ~~Inhalsänderungen~~ sind gleich gekoppelt wie die zugehörigen Ströme)		3.) Das Verhältnis zwischen Drehimpulsänderung und Impulsänderung ist gleich dem Verhältnis zwischen Drehmoment und Kraft (die beiden Inhaltsänderungen sind gleich gekoppelt wie die zugehörigen Ströme)

	:<math>\frac{rF_r}{F_R}=\frac{\Delta L}{\Delta p}=\frac{J(\omega_a-\omega_e)}{mv_e}</math>		:<math>\frac{rF_r}{F_R}=\frac{\Delta L}{\Delta p}=\frac{J(\omega_a-\omega_e)}{mv_e}</math>

	Nun ist die Endgeschwindigkeit über die Rollbedingung mit der Endwinkelgeschwindigkeit verknüpft. ~~Nun setzt~~ man diese Rollbedingung <math>\left(v_e=r\omega_e\right)</math> in ~~das~~ ~~Verhältnis~~ der ~~Änderungen~~ ~~ein~~		Nun ist die Endgeschwindigkeit über die Rollbedingung mit der Endwinkelgeschwindigkeit verknüpft. Setzt man diese Rollbedingung <math>\left(v_e=r\omega_e\right)</math> ein, erhält man eine Gleichung, in der nur noch die Endwinkelgeschwindigkeit unbekannt ist

	:<math>r=\frac{J(\omega_a-\omega_e)}{mr\omega_e}</math>		:<math>r=\frac{J(\omega_a-\omega_e)}{mr\omega_e}</math>
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	4.) Die dissipierte Energie ist gleich der vom [[Drehimpuls]] frei gesetzten minus der vom [[Impuls]] aufgenommenen Energie (auch hier hilft das [[Flüssigkeitsbild]], die richtige Beziehung zu formulieren)		4.) Die dissipierte Energie ist gleich der vom [[Drehimpuls]] frei gesetzten minus der vom [[Impuls]] aufgenommenen Energie (auch hier hilft das [[Flüssigkeitsbild]], die richtige Beziehung zu formulieren)

	:<math>W_{diss}=J(\omega_a-\omega_e)\frac{\omega_a+\omega_e}{2}-\frac m2 v_e^2</math> = 218 J		:<math>W_{diss}=-\Delta L \overline\omega-\Delta p\overline v=(\omega_a-\omega_e)J\frac{\omega_a+\omega_e}{2}-\frac m2 v_e^2</math> = 218 J

	== Lösung zu Aufgabe 7 ==		== Lösung zu Aufgabe 7 ==

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 4 */

2008-07-28T06:03:08Z

Lösung zu Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 06:03 Uhr
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	:<math>W_{G1}+W_{kin1}=W_{G2}+W_{kin3}</math> oder <math>\Delta W_G +\Delta W_{kin}=0</math>		:<math>W_{G1}+W_{kin1}=W_{G2}+W_{kin3}</math> oder <math>\Delta W_G +\Delta W_{kin}=0</math>

	Wählt man ~~das~~ ~~Bezugsniveau~~ ~~beim~~ ~~Punkt~~ 1 und schreibt für die Höhe 2 einfach nur ''h'', erhält man		Wählt man den Bezugspunkt für die Höhe bei 1 und schreibt für die Höhe 2 einfach nur ''h'', erhält man

	:<math>\frac m2 v_1^2=mgh+\frac m2 v_2^2</math>		:<math>\frac m2 v_1^2=mgh+\frac m2 v_2^2</math>

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 3 */

2008-07-28T06:00:44Z

Lösung zu Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 06:00 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	1.) Im Flüssigkeitsbild wird der elastische Stoss als vollständiges "Überschwingen" der beiden Wassersäulen dargestellt. Der schwere Wagen (auflaufender oder Hammerwagen) würde sich nach dem Stoss mit 0.6 m/s und der leichtere Ambosswagen mit 3.6 m/s vorwärts bewegen.		1.) Im Flüssigkeitsbild wird der elastische Stoss als vollständiges "Überschwingen" der beiden Wassersäulen dargestellt. Der schwere Wagen (auflaufender oder Hammerwagen) würde sich nach dem Stoss mit 0.6 m/s und der leichtere Ambosswagen mit 3.6 m/s vorwärts bewegen.

	2.) Die Steigung der ''v-t-''Kurve entspricht der Beschleunigung (-2 m/s<sup>2</sup>). Multipliziert man diese mit der Masse, erhält man die Impulsänderungsrate (-80 kN). Diese Rate entspricht der resultierenden Kraft. Diese setzt sich hier nur aus der Reibungskraft zusammen(80 kN entgegen der Bewegungsrichtung).		2.) Die Steigung der ''v-t-''Kurve entspricht der Beschleunigung (-2 m/s<sup>2</sup>). Multipliziert man diese mit der Masse, erhält man die Impulsänderungsrate (-80 kN). Diese Rate entspricht der resultierenden Kraft. Diese setzt sich hier nur aus der Reibungskraft zusammen (80 kN entgegen der Bewegungsrichtung).

	3.) Die Verschiebung des Wagens entspricht der zugehörigen Fläche unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm (2.3 m).		3.) Die Verschiebung des Wagens entspricht der zugehörigen Fläche unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm (2.3 m).

	4.) Die dissipierte Energie entspricht in dieser Zeitspanne der Änderung der kinetischen Energie des auflaufenden Wagens (Hammerwagen). In fraglichen Zeitabschnitt ändert der schwerere Wagen seine Geschwindigkeit von 0.93 m/s auf 1.5 m/s		4.) Die dissipierte Energie entspricht in dieser Zeitspanne der Änderung der kinetischen Energie des auflaufenden Wagens (Hammerwagen). Im fraglichen Zeitabschnitt ändert der schwerere Wagen seine Geschwindigkeit von 0.93 m/s auf 1.5 m/s

	:<math>W_{diss}=\Delta W_{kin}=\frac m2\left(v_{vor}^2-v_{nach}^2\right)</math> = 25.4 kJ		:<math>W_{diss}=\Delta W_{kin}=\frac m2\left(v_{vor}^2-v_{nach}^2\right)</math> = 25.4 kJ

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 2 */

2008-07-28T05:59:19Z

Lösung zu Aufgabe 2

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 05:59 Uhr
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	== Lösung zu Aufgabe 2 ==		== Lösung zu Aufgabe 2 ==
	1.) Zum Zeitnullpunkt fliesst der Strom durch den Widerstand 1 und durch den Kondensator (ein ungeladener Kondensator verhält sich wie ein Kurzschluss). Deshalb liegt anfänglich die volle Spannung von 6 V über dem ersten Widerstand. Über dem zweiten Widerstand ist dann die Spannung gleich Null. 40 ms später ist der Kondensator geladen und lässt keinen Strom mehr durch. Der Strom fliesst dann nacheinander durch die beiden Widerstände, welche die Spannung entsprechend ihrer Grösse aufteilen.		1.) Zum Zeitnullpunkt fliesst der Strom durch den Widerstand 1 und durch den Kondensator (ein ungeladener Kondensator verhält sich wie ein Kurzschluss). Deshalb liegt anfänglich die volle Spannung von 6 V über dem ersten Widerstand. Über dem zweiten Widerstand ist dann die Spannung gleich Null. 40 ms später ist der Kondensator geladen und lässt keinen Strom mehr durch. Der Strom fliesst dann nacheinander durch die beiden Widerstände, welche die Spannung von 6V entsprechend ihrer Grösse aufteilen.

	2.) Zum Zeitnullpunkt setzt sich nur der erste Widerstand der Spannung entgegen		2.) Zum Zeitnullpunkt setzt sich nur der erste Widerstand der Spannung entgegen
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	4.) Die Grösse der Kapazität kann auf zwei Arten abgeschätzt werden:		4.) Die Grösse der Kapazität kann auf zwei Arten abgeschätzt werden:
	*In der ersten Vorgehensweise bestimmt man die auf den Kondensator geflossene Ladung. Diese ergibt sich als Differenz zwischen der durch den Widerstand 1 ~~minus~~ der durch den Widerstand 2 geflossene Ladung (~~Fläche~~ unter der Strom-Zeit-Kurve). Dividiert man diese Ladung durch die Endspannung von 2 V, erhält man eine Kapazität von 100μF.		*In der ersten Vorgehensweise bestimmt man die auf den Kondensator geflossene Ladung. Diese ergibt sich als Differenz zwischen der durch den Widerstand 1 und der durch den Widerstand 2 geflossene Ladung (Flächen unter der Strom-Zeit-Kurve). Dividiert man diese Ladung durch die Endspannung von 2 V, erhält man eine Kapazität von 100μF.
	*Im zweiten Verfahren bestimmt man die Zeitkonstante beim Entladen des Kondensators (Tangente an einen beliebigen Punkt der Kurve und Schnittpunkt mit der Nulllinie bestimmen; die Zeitkonstante ist dann gleich dem zugehörigen Abschnitt auf der Zeitachse). Bei einem [[RC-Glied]] ist die Zeitkonstante gleich Widerstand mal Kapazität(''τ = RC'').		*Im zweiten Verfahren bestimmt man die Zeitkonstante beim Entladen des Kondensators (Tangente an einen beliebigen Punkt der Kurve und Schnittpunkt mit der Nulllinie bestimmen; die Zeitkonstante ist dann gleich dem zugehörigen Abschnitt auf der Zeitachse). Bei einem [[RC-Glied]] ist die Zeitkonstante gleich Widerstand mal Kapazität(''τ = RC'').

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 1 */

2008-07-28T05:55:58Z

Lösung zu Aufgabe 1

← Nächstältere Version		Version vom 28. Juli 2008, 05:55 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	== Lösung zu Aufgabe 1 ==		== Lösung zu Aufgabe 1 ==
	1.) Die Stärke des Volumenstromes beträgt 0.0133 m<sup>3</sup>/s. Dies ergibt bei einem Druckunterschied über der Pumpe von 6.5 bar ~~zu einer~~ [[Prozessleistung]] von		1.) Die Stärke des Volumenstromes beträgt 0.0133 m<sup>3</sup>/s. Dies ergibt bei einem Druckunterschied über der Pumpe von 6.5 bar eine [[Prozessleistung]] von

	:<math>P=\Delta pI_V</math> = 6.510<sup>5</sup> 0.0133 m<sup>3</sup>/s = 8.67 kW		:<math>P=\Delta pI_V</math> = 6.510<sup>5</sup> 0.0133 m<sup>3</sup>/s = 8.67 kW
Zeile 10:		Zeile 10:
	:<math>\Delta p=kI_V^2</math>		:<math>\Delta p=kI_V^2</math>

	Aus den gegebenen Daten ~~ergibt~~ sich für einen Leitungsabschnitt von 300 m ~~eine Konstante von~~ ''k'' = 2.025*10<sup>9</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>. Die in diesem Abschnitt dissipierte Leistung ist folglich gleich		Aus den gegebenen Daten berechnet sich die Konstante für einen Leitungsabschnitt von 300 m auf ''k'' = 2.025*10<sup>9</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>. Die in diesem Abschnitt dissipierte Leistung ist folglich gleich

	:<math>P=\Delta pI_V=kI_V^3</math> = 2.025 kW		:<math>P=\Delta pI_V=kI_V^3</math> = 2.025 kW

	3.) Die Stärke ~~des~~ linear anschwellenden Stromes kann wir folgt beschrieben werden		3.) Die Stärke eines linear anschwellenden Stromes kann wir folgt beschrieben werden

	:<math>I_V=at</math> mit ''a'' = 1.667*10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup>		:<math>I_V=at</math> mit ''a'' = 1.667*10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup>

Admin: /* Lösung zu Aufgabe 8 */

2008-07-27T20:28:42Z

Lösung zu Aufgabe 8

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juli 2008, 20:28 Uhr
Zeile 163:		Zeile 163:

	== Lösung zu Aufgabe 8 ==		== Lösung zu Aufgabe 8 ==
	1.) und 2.) Die entsprechenden Diagramme finden Sie beim [[Joule-Zyklus]]		1.) und 2.) Die entsprechenden Diagramme finden Sie beim [[Joule-Zyklus]].

			3.) Bei der isentropen Kompression eines [[ideales Gas\|idealen Gases]] steigt die Temperatur gemäss folgender Gesetzmässigkeit

			:<math>T_2=T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\kappa-1}</math> = 220 K * 40<sup>0.4</sup> = 962 K (689°C)

			4.) Bei der isentropen Kompression ist die Kompressionsarbeit gleich der Änderung der inneren Energie

			:<math>\hat w=\hat c_V\Delta T</math> = 15.4 kJ/mol

			== Lösung zu Aufgabe 9 ==


			'''[[Aviatik 2006/Ass\|Aufgabe]]'''