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Lösung zu Aviatik 2007/3 - Versionsgeschichte
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Admin am 22. April 2008 um 11:06 Uhr
2008-04-22T11:06:48Z
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7612&oldid=prev
Admin am 19. April 2008 um 12:57 Uhr
2008-04-19T12:57:24Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2008, 12:57 Uhr</td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Auf das Segelflugzeug wirken das Gravitationsfeld und die Luft ein. Die Wirkung der Luft kann in eine Widerstandskraft (parallel zu Anströmung) und eine Auftriebskraft (normal zur Anströmung) zerlegt werden. Im Gleichgewichtszustand ist die Luftkraft (Summe aus Widerstand und Auftrieb) gleich der Gewichtskraft. Hier wird angenommen, dass die Beiwerte konstant sind und ein Verhältnis von 45:1 bilden. Das Flugzeug habe eine Masse von 350 kg und eine Tragfläche von 11 m<sup>2</sup>. Nimmt man an, dass die grösste Gleitzahl von 45 bei einer Geschwindigkeit 108 km/h erreicht wird, ergibt sich ein Auftriebsbeiwert (Auftriebszahl, Auftriebskoeffizient) von 0.58. Der Widerstandsbeiwert ist dann gleich 0.013. Das Bild zeigt das Systemdiagramm (flowchart) und die Gleichungen.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Auf das Segelflugzeug wirken das Gravitationsfeld und die Luft ein. Die Wirkung der Luft kann in eine Widerstandskraft (parallel zu Anströmung) und eine Auftriebskraft (normal zur Anströmung) zerlegt werden. Im Gleichgewichtszustand ist die Luftkraft (Summe aus Widerstand und Auftrieb) gleich der Gewichtskraft. Hier wird angenommen, dass die Beiwerte konstant sind und ein Verhältnis von 45:1 bilden. Das Flugzeug habe eine Masse von 350 kg und eine Tragfläche von 11 m<sup>2</sup>. Nimmt man an, dass die grösste Gleitzahl von 45 bei einer Geschwindigkeit<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> von</ins> 108 km/h erreicht wird, ergibt sich ein Auftriebsbeiwert (Auftriebszahl, Auftriebskoeffizient) von 0.58. Der Widerstandsbeiwert ist dann gleich 0.013. Das Bild zeigt das Systemdiagramm (flowchart) und die Gleichungen.</div></td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7610&oldid=prev
Admin am 19. April 2008 um 10:46 Uhr
2008-04-19T10:46:51Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 19. April 2008, 10:46 Uhr</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die Umwelt gibt weniger Entropie ab, als das Wasser aufnimmt. Der Unterschied muss produziert werden <math> S_{prod}=\Delta S-\frac{\Delta H}{T_{Umwelt}}</math> = 335.9 kJ/K - 313.8 kJ/K = 22 kJ/K</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die Umwelt gibt weniger Entropie ab, als das Wasser aufnimmt. Der Unterschied muss produziert werden <math> S_{prod}=\Delta S-\frac{\Delta H}{T_{Umwelt}}</math> = 335.9 kJ/K - 313.8 kJ/K = 22 kJ/K</div></td>
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<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Mischt man heisses und kaltes Wasser, bleibt die Energie (Enthalpie) im Idealfall erhalten. Die Gesamtentropie nimmt aber in jedem Fall zu, weil bei jedem irreversiblen Vorgang Entropie erzeugt wird.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker" data-marker="−"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Weil das</del> heisse Wasser von 80°C auf 40°C abgekühlt und das kalte von 15°C auf 40°C erwärmt <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wird,</del> beträgt der <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Heisswasseranteil</del> 8/13. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Folglich</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">können</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">mit</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">den</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">400</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Litern</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">heisses</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wasser</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1040</del> Liter <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Badewasser</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">gemischt</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">werden</del>.</div></td>
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</tr>
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</tr>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7582&oldid=prev
Admin am 14. April 2008 um 14:24 Uhr
2008-04-14T14:24:20Z
<p></p>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 23:</td>
</tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die dabei Produzierte Entropie ist gleich <math>\Delta S=m_1 c\ln{\frac{T_m}{T_1}}+m_2 c\ln{\frac{T_m}{T_2}}</math> = 21.66 kJ/K</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die dabei Produzierte Entropie ist gleich <math>\Delta S=m_1 c\ln{\frac{T_m}{T_1}}+m_2 c\ln{\frac{T_m}{T_2}}</math> = 21.66 kJ/K</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Änderungen im Heisswasser: <math>\Delta H=mc(T_m-T_1)</math> = - 67.04 MJ und <math>\Delta S=mc\ln{\frac{T_m}{T_1}}</math> = -201.6 kJ/K; Energieabgabe an die Umwelt <math>W_{th}=-\Delta S T_{Umwelt}</math> = 58.06 MJ; nutzbare Energie ''W<sub>nutz</sub>'' = 67.04 MJ - 58.06 MJ = 8.98 MJ.</div></td>
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</tr>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7581&oldid=prev
Admin am 14. April 2008 um 14:23 Uhr
2008-04-14T14:23:33Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. April 2008, 14:23 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die dabei Produzierte Entropie ist gleich <math>\Delta S=m_1 c\ln{\frac{T_m}{T_1}}+m_2 c\ln{\frac{T_m}{T_2}}</math> = 21.66 kJ/K</div></td>
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</tr>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7580&oldid=prev
Admin am 14. April 2008 um 14:14 Uhr
2008-04-14T14:14:50Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. April 2008, 14:14 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 22:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Weil das heisse Wasser von 80°C auf 40°C abgekühlt und das kalte von 15°C auf 40°C erwärmt wird, beträgt der Heisswasseranteil 8/13. Folglich können mit den 400 Litern heisses Wasser 1040 Liter Badewasser gemischt werden.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Änderung im Heisswasser: <math>\Delta H=mc(T_m-T_1)</math> = - 67.04 MJ und <math>\Delta S=mc\ln{\frac{T_m}{T_1}}</math> = -201.6 kJ/K</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7579&oldid=prev
Admin am 14. April 2008 um 14:11 Uhr
2008-04-14T14:11:34Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. April 2008, 14:11 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 19:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 19:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die an die Umwelt übertragene Wärme ist gleich ''W<sub>th</sub>'' = 91.96 MJ + 22.7 MJ = 114.66 MJ. Diese Energie wird zusammen mit <math> S_{Umwelt}=\frac{W_{th}}{T_{Umwelt}}</math> = 391.3 kJ/K der Umwelt zugeführt. Ein Vergleich mit der von der Wärmepumpe geförderten Entropie zeigt, dass 13 kJ/K produziert worden ist.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die an die Umwelt übertragene Wärme ist gleich ''W<sub>th</sub>'' = 91.96 MJ + 22.7 MJ = 114.66 MJ. Diese Energie wird zusammen mit <math> S_{Umwelt}=\frac{W_{th}}{T_{Umwelt}}</math> = 391.3 kJ/K der Umwelt zugeführt. Ein Vergleich mit der von der Wärmepumpe geförderten Entropie zeigt, dass 13 kJ/K produziert worden ist.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die Umwelt gibt weniger Entropie ab, als das Wasser aufnimmt. Der Unterschied muss produziert werden <math> S_{prod}=\Delta S-\frac{\Delta H}{T_{Umwelt}}</math> = 335.9 kJ/K - 313.8 kJ/K = 22 kJ/K</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die Umwelt gibt weniger Entropie ab, als das Wasser aufnimmt. Der Unterschied muss produziert werden <math> S_{prod}=\Delta S-\frac{\Delta H}{T_{Umwelt}}</math> = 335.9 kJ/K - 313.8 kJ/K = 22 kJ/K</div></td>
</tr>
<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Mischt man heisses und kaltes Wasser, bleibt die Energie (Enthalpie) im Idealfall erhalten. Die Gesamtentropie nimmt aber in jedem Fall zu, weil bei jedem irreversiblen Vorgang Entropie erzeugt wird.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Weil das heisse Wasser von 80°C auf 40°C abgekühlt und das kalte von 15°C auf 40°C erwärmt wird, beträgt der Heisswasseranteil 8/13. Folglich können mit den 400 Litern heisses Wasser 1040 Liter Badewasser gemischt werden.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die dabei Produzierte Entropie ist gleich <math>\Delta S=m_1 c\ln{\frac{T_m}{T_1}}+m_2 c\ln{\frac{T_m}{T_2}}</math> = 21.66 kJ/K</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7578&oldid=prev
Admin am 14. April 2008 um 14:01 Uhr
2008-04-14T14:01:24Z
<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. April 2008, 14:01 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 16:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 16:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die von einem Körper beim isobaren Heizen oder Kühlen aufgenommene bzw. abgegebene Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]].</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die von einem Körper beim isobaren Heizen oder Kühlen aufgenommene bzw. abgegebene Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]].</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##<math>\Delta H=m\left(c_W(T_s-T_1)-q+c_E(T_2-T_s)\right)</math> = -91.96 MJ und <math>\Delta S=m\left(c_W\ln\frac{T_s}{T_1}-\frac{q}{T_s}+c_E\ln\frac{T_2}{T_s}\right)</math> = -335.9 kJ/K</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##<math>\Delta H=m\left(c_W(T_s-T_1)-q+c_E(T_2-T_s)\right)</math> = -91.96 MJ und <math>\Delta S=m\left(c_W\ln\frac{T_s}{T_1}-\frac{q}{T_s}+c_E\ln\frac{T_2}{T_s}\right)</math> = -335.9 kJ/K</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker" data-marker="−"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die von der Wärmepumpe aufzunehmende Entropie ist gleich der vom Wasser abzugebenden Energie dividiert durch die Eingangstemperatur <math> S_{Pumpe}=\frac{\Delta H}{T_{unten}}</math> = 378.4 kJ/K. Die aufzuwendende Pumparbeit ist dann gleich <math> W=(T_{oben}-T_{unten})<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S</del></math> = 22.7 MJ</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die von der Wärmepumpe aufzunehmende Entropie ist gleich der vom Wasser abzugebenden Energie dividiert durch die Eingangstemperatur <math> S_{Pumpe}=\frac{\Delta H}{T_{unten}}</math> = 378.4 kJ/K. Die aufzuwendende Pumparbeit ist dann gleich <math> W=(T_{oben}-T_{unten})<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S_{Pumpe}</ins></math> = 22.7 MJ</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker" data-marker="−"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die an die Umwelt übertragene Wärme ist gleich ''W<sub>th</sub>'' = 91.96 MJ + 22.7 MJ = 114.66 MJ. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Dies</del> Energie wird zusammen mit <math> S_{Umwelt}=\frac{W_{th}}{T_{Umwelt}}</math> = 391.3 kJ/K. Ein Vergleich mit der von der Wärmepumpe geförderten Entropie zeigt, dass 13 kJ/K produziert worden ist.</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die an die Umwelt übertragene Wärme ist gleich ''W<sub>th</sub>'' = 91.96 MJ + 22.7 MJ = 114.66 MJ. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Diese</ins> Energie wird zusammen mit <math> S_{Umwelt}=\frac{W_{th}}{T_{Umwelt}}</math> = 391.3 kJ/K<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> der Umwelt zugeführt</ins>. Ein Vergleich mit der von der Wärmepumpe geförderten Entropie zeigt, dass 13 kJ/K produziert worden ist.</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker" data-marker="−"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die Umwelt gibt weniger Entropie ab, als das Wasser <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">aufnehmen muss</del>. Der Unterschied muss produziert werden <math> S_{prod}=\Delta S-\frac{\Delta H}{T_{Umwelt}}</math> = 335.9 kJ/K - 313.8 kJ/K = 22 kJ/K</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die Umwelt gibt weniger Entropie ab, als das Wasser <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">aufnimmt</ins>. Der Unterschied muss produziert werden <math> S_{prod}=\Delta S-\frac{\Delta H}{T_{Umwelt}}</math> = 335.9 kJ/K - 313.8 kJ/K = 22 kJ/K</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7577&oldid=prev
Admin am 14. April 2008 um 13:57 Uhr
2008-04-14T13:57:51Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. April 2008, 13:57 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 14:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 14:</td>
</tr>
<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Eine ideale Wärmepumpe benötigt eine Prozessleistung von <math> P=(T_2-T_1)I_S</math> = 639 W. Die Differenz von 1361 W zur effektiven Leistung von 2 kW ist die Verlustleistung.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Eine ideale Wärmepumpe benötigt eine Prozessleistung von <math> P=(T_2-T_1)I_S</math> = 639 W. Die Differenz von 1361 W zur effektiven Leistung von 2 kW ist die Verlustleistung.</div></td>
</tr>
<tr>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Bei verlustfreiem, reversiblem Betrieb gilt <math> COP=\frac{I_{W2}}{P}=\frac{T_2I_S}{(T_2-T_1)I_S}=\frac{T_2}{T_2-T_1}</math> = 15.65.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Bei verlustfreiem, reversiblem Betrieb gilt <math> COP=\frac{I_{W2}}{P}=\frac{T_2I_S}{(T_2-T_1)I_S}=\frac{T_2}{T_2-T_1}</math> = 15.65.</div></td>
</tr>
<tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die von einem Körper beim isobaren Heizen oder Kühlen aufgenommene bzw. abgegebene Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]].</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##<math>\Delta H=m\left(c_W(T_s-T_1)-q+c_E(T_2-T_s)\right)</math> = -91.96 MJ und <math>\Delta S=m\left(c_W\ln\frac{T_s}{T_1}-\frac{q}{T_s}+c_E\ln\frac{T_2}{T_s}\right)</math> = -335.9 kJ/K</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die von der Wärmepumpe aufzunehmende Entropie ist gleich der vom Wasser abzugebenden Energie dividiert durch die Eingangstemperatur <math> S_{Pumpe}=\frac{\Delta H}{T_{unten}}</math> = 378.4 kJ/K. Die aufzuwendende Pumparbeit ist dann gleich <math> W=(T_{oben}-T_{unten})S</math> = 22.7 MJ</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die an die Umwelt übertragene Wärme ist gleich ''W<sub>th</sub>'' = 91.96 MJ + 22.7 MJ = 114.66 MJ. Dies Energie wird zusammen mit <math> S_{Umwelt}=\frac{W_{th}}{T_{Umwelt}}</math> = 391.3 kJ/K. Ein Vergleich mit der von der Wärmepumpe geförderten Entropie zeigt, dass 13 kJ/K produziert worden ist.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Die Umwelt gibt weniger Entropie ab, als das Wasser aufnehmen muss. Der Unterschied muss produziert werden <math> S_{prod}=\Delta S-\frac{\Delta H}{T_{Umwelt}}</math> = 335.9 kJ/K - 313.8 kJ/K = 22 kJ/K</div></td>
</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Aviatik_2007/3&diff=7576&oldid=prev
Admin am 14. April 2008 um 13:16 Uhr
2008-04-14T13:16:35Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. April 2008, 13:16 Uhr</td>
</tr><tr>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##<math> F_S=(v_{2K}-v_1)\frac {I_m}{5}+(v_{2M}-v_1)\frac {4I_m}{5}</math>. Daraus folgt <math> v_{2K}=\frac{5F_S}{4I_m}+\frac{5v_1}{4}_\frac{v_{2K}}{4}</math> = 312.5 m/s</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##<math> F_S=(v_{2K}-v_1)\frac {I_m}{5}+(v_{2M}-v_1)\frac {4I_m}{5}</math>. Daraus folgt <math> v_{2K}=\frac{5F_S}{4I_m}+\frac{5v_1}{4}_\frac{v_{2K}}{4}</math> = 312.5 m/s</div></td>
</tr>
<tr>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##<math>P =\frac 12\left(v_{2K}^2-v_1^2\right)\frac{I_m}{5}+\frac 12\left(v_{2M}^2-v_1^2\right)\frac{4I_m}{5}</math> = 8.288 MW + 11.95 MW = 20.24 MW.</div></td>
<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##<math>P =\frac 12\left(v_{2K}^2-v_1^2\right)\frac{I_m}{5}+\frac 12\left(v_{2M}^2-v_1^2\right)\frac{4I_m}{5}</math> = 8.288 MW + 11.95 MW = 20.24 MW.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Eine Wärmepumpe fördert [[Entropie]]. Dazu benötigt sie elektrische Energie.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Der thermisch abgegebene Energiestrom ist 5 mal stärker als die totale Prozessleistung. Folglich beträgt die Prozessleistung 2 kW und der vom Kältebad her zufliessende Energiestrom hat eine Stärke von 8 kW.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Der vom Kältebad zufliessende Entropiestrom hat eine Stärke von <math>I_{S1}=\frac{I_{W1}}{T_1}</math> = 27.3 W/K. Der an den Heizwasservorlauf abfliessende Entropiestrom ist gleich <math>I_{S2}=\frac{I_{W2}}{T_2}</math> = 31.95 W/K. Die Differenz zwischen diesen beiden Stromstärken von 4.6 W/K entspricht der Produktionsrate.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Eine ideale Wärmepumpe benötigt eine Prozessleistung von <math> P=(T_2-T_1)I_S</math> = 639 W. Die Differenz von 1361 W zur effektiven Leistung von 2 kW ist die Verlustleistung.</div></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>##Bei verlustfreiem, reversiblem Betrieb gilt <math> COP=\frac{I_{W2}}{P}=\frac{T_2I_S}{(T_2-T_1)I_S}=\frac{T_2}{T_2-T_1}</math> = 15.65.</div></td>
</tr>
</table>
Admin