Lösung zu Aviatik 2008/Ass - Versionsgeschichte

Admin: /* Aufgabe 5 */

2010-08-04T13:54:41Z

Aufgabe 5

← Nächstältere Version		Version vom 4. August 2010, 13:54 Uhr
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	#Zwischen dem Ausgang der [[Wärmepumpe]] und dem Wasser bleibt die [[Energie]] erhalten <math>W_{aus}=\|\Delta H\|</math>. Die von der Wärmepumpe abgegebene [[Entropie]] ist demnach gleich <math>S=\frac{W_{aus}}{T_{aus}}</math> = 414.54 kJ/K. Um diese Entropie zu fördern, benötigt die Pumpe die folgende Energie <math>W=\Delta T S</math> = 37.3 MJ.		#Zwischen dem Ausgang der [[Wärmepumpe]] und dem Wasser bleibt die [[Energie]] erhalten <math>W_{aus}=\|\Delta H\|</math>. Die von der Wärmepumpe abgegebene [[Entropie]] ist demnach gleich <math>S=\frac{W_{aus}}{T_{aus}}</math> = 414.54 kJ/K. Um diese Entropie zu fördern, benötigt die Pumpe die folgende Energie <math>W=\Delta T S</math> = 37.3 MJ.
	#Die erzeugte Entropie ist gleich der Änderung der Entropie im Wassers minus die von der Wärmepumpe abgegebene Entropie. Für das Wassers gilt <math>\Delta S=mc\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)</math> = 474.6 kJ/K. Demnach werden bei diesem Heizverfahren 60 kJ/K Entropie erzeugt.		#Die erzeugte Entropie ist gleich der Änderung der Entropie im Wassers minus die von der Wärmepumpe abgegebene Entropie. Für das Wassers gilt <math>\Delta S=mc\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)</math> = 474.6 kJ/K. Demnach werden bei diesem Heizverfahren 60 kJ/K Entropie erzeugt.
	#Beim verlustfreien Heizen wird die Entropie der Umgebung entnommen und direkt dem Wasser zugeführt. Die dazu notwendige Energie berechnen wir indirekt, indem wir von der Enthalpieänderung die von der Entropie aus der Umwelt abgeschleppten Energie abziehen <math>W=\Delta H-T_{Umg}S</math> = 8 kJ.		#Beim verlustfreien Heizen wird die Entropie der Umgebung entnommen und direkt dem Wasser zugeführt. Die dazu notwendige Energie berechnen wir indirekt, indem wir von der Enthalpieänderung die von der Entropie aus der Umwelt abgeschleppten Energie abziehen <math>W=\Delta H-T_{Umg}S</math> = 8 MJ.

	==Aufgabe 6==		==Aufgabe 6==

Admin: /* Aufgabe 6 */

2009-08-24T12:07:56Z

Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 24. August 2009, 12:07 Uhr
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	#Der [[Stirling-Kreisprozess]] setzt sich aus zwei [[isotherm]]en und zwei [[isochor]]en Teilprozessen zusammen.		#Der [[Stirling-Kreisprozess]] setzt sich aus zwei [[isotherm]]en und zwei [[isochor]]en Teilprozessen zusammen.
	#Die zugeführte Entropie ist gleich der Entropieänderung des Arbeitsgases <math>\Delta S=nR\ln\frac{V_2}{V_1}</math> = 9.13 J/K. Die von der Entropie mitgeführte Energie, die [[Wärme]], ist gleich Entropie mal Temperatur <math>W_{th}=TS</math> = 6.85 kJ.		#Die zugeführte Entropie ist gleich der Entropieänderung des Arbeitsgases <math>\Delta S=nR\ln\frac{V_2}{V_1}</math> = 9.13 J/K. Die von der Entropie mitgeführte Energie, die [[Wärme]], ist gleich Entropie mal Temperatur <math>W_{th}=TS</math> = 6.85 kJ.
	#<math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=n\frac f2 R\Delta T</math> = -~~561~~ kJ.		#<math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=n\frac f2 R\Delta T</math> = -5.61 kJ.
	#<math>\eta=\frac{W_{mech}}{W_{th_1}}=\frac{(T_{12}-T_{34})nR\ln\frac{V_2}{V_1}}{T_{12}nR\ln\frac{V_2}{V_1}}=\frac{T_{12}-T_{34}}{T_{12}}</math> = 0.6.		#<math>\eta=\frac{W_{mech}}{W_{th_1}}=\frac{(T_{12}-T_{34})nR\ln\frac{V_2}{V_1}}{T_{12}nR\ln\frac{V_2}{V_1}}=\frac{T_{12}-T_{34}}{T_{12}}</math> = 0.6.

Admin: /* Aufgabe 7 */

2009-08-22T09:08:14Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 22. August 2009, 09:08 Uhr
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	Diese Aufgabe entstammt der Übungsserie zu Woche 13 des 2. Semesters ([[Fadenspule]]). Weil die Lösung dort schon besprochen ist, werden hier nur noch ein paar Hinweise und die numerischen Werte der Lösung angegeben.		Diese Aufgabe entstammt der Übungsserie zu Woche 13 des 2. Semesters ([[Fadenspule]]). Weil die Lösung dort schon besprochen ist, werden hier nur noch ein paar Hinweise und die numerischen Werte der Lösung angegeben.
	#[[Bild:Fadenspule Kraefte.png\|thumb\|[[Schnittbild]]]]Auf die Fadenspule wirken in horizontaler Richtung die Faden- und die Reibungskraft. In vertikaler Richtung halten sich Gewichtskraft und Normalkraft im Gleichgewicht. Die zugehörigen Gleichungen finden Sie unter [[Lösung zu Fadenspule]].		#[[Bild:Fadenspule Kraefte.png\|thumb\|[[Schnittbild]]]]Auf die Fadenspule wirken in horizontaler Richtung die Faden- und die Reibungskraft. In vertikaler Richtung halten sich Gewichtskraft und Normalkraft im Gleichgewicht. Die zugehörigen Gleichungen finden Sie unter [[Lösung zu Fadenspule]].
	#Die Grenzkraft ist erreicht, sobald sich die maximal mögliche Haftreibungskraft einstellt. Ergänzt man die Grundgesetze (Bilanzgleichungen) um die [[Rollbedingung]], ergibt die Lösung des Gleichungssystems eine Fadenkraft von 16.9 N.		#Die Grenzkraft ist erreicht, sobald sich die maximal mögliche Haftreibungskraft einstellt. Ergänzt man die Grundgesetze (Bilanzgleichungen) um die [[Rollbedingung]], ergibt die Lösung des Gleichungssystems eine Fadenkraft von 13.9 N.
	#Die Beschleunigung der Spulenachse ist dann gleich 1.15 m/s<sup>2</sup>.		#Die Beschleunigung der Spulenachse ist dann gleich 0.652 m/s<sup>2</sup>.
	#Weil nun die Kraft grösser als die Grenzkraft ist, gilt die [[Rollbedingung]] nicht mehr. Folglich sind Beschleunigung und Winkelbeschleunigung separat zu berechnen. Die Beschleunigung steigt auf 1.67 m/s<sup>2</sup> und die Winkelbeschleunigung beträgt 70 1/s<sup>2</sup>.		#Weil nun die Kraft grösser als die Grenzkraft ist, gilt die [[Rollbedingung]] nicht mehr. Folglich sind Beschleunigung und Winkelbeschleunigung separat zu berechnen. Die Beschleunigung steigt auf 1.67 m/s<sup>2</sup> und die Winkelbeschleunigung beträgt -10 1/s<sup>2</sup> (die Fadenspule wird im Gegenuhrzeigersinn in Rotation versetzt).

	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==

Admin: /* Aufgabe 7 */

2009-08-20T14:22:18Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2009, 14:22 Uhr
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	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==
			Diese Aufgabe entstammt der Übungsserie zu Woche 13 des 2. Semesters ([[Fadenspule]]). Weil die Lösung dort schon besprochen ist, werden hier nur noch ein paar Hinweise und die numerischen Werte der Lösung angegeben.
			#[[Bild:Fadenspule Kraefte.png\|thumb\|[[Schnittbild]]]]Auf die Fadenspule wirken in horizontaler Richtung die Faden- und die Reibungskraft. In vertikaler Richtung halten sich Gewichtskraft und Normalkraft im Gleichgewicht. Die zugehörigen Gleichungen finden Sie unter [[Lösung zu Fadenspule]].
			#Die Grenzkraft ist erreicht, sobald sich die maximal mögliche Haftreibungskraft einstellt. Ergänzt man die Grundgesetze (Bilanzgleichungen) um die [[Rollbedingung]], ergibt die Lösung des Gleichungssystems eine Fadenkraft von 16.9 N.
			#Die Beschleunigung der Spulenachse ist dann gleich 1.15 m/s<sup>2</sup>.
			#Weil nun die Kraft grösser als die Grenzkraft ist, gilt die [[Rollbedingung]] nicht mehr. Folglich sind Beschleunigung und Winkelbeschleunigung separat zu berechnen. Die Beschleunigung steigt auf 1.67 m/s<sup>2</sup> und die Winkelbeschleunigung beträgt 70 1/s<sup>2</sup>.

	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==

Admin: /* Aufgabe 8 */

2009-08-20T12:54:39Z

Aufgabe 8

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2009, 12:54 Uhr
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	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==
			#Die horizontale Kraftkomponente vom Flugzeug auf das Triebwerk ist gleichzeitig die resultierende Kraft <math>F=m\frac{v^2}{r}=mv\omega_K=p\omega_K</math> = 3.55 kN.

			#Der Drehimpuls ist gleich [[Massenträgheitsmoment]] mal die Winkelgeschwindigkeit des Triebwerks <math>L=J\omega</math> = 11.3 kNms. [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind bei diesem Problem gleich gerichtet und erleiden die gleiche Schwenkbewegung. Folglich berechnet sich das [[Drehmoment]] aus dem Drehimpuls wie die [[Kraft]] aus dem [[Impuls]]: <math>M=\omega_K L</math> = 2513 Nm.
			#Die ''y''-Kraftkomponente ist gleich der Hälfte der resultierenden Kraft, also gleich 1778 N. Das zum Abdrehen notwendige Drehmoment muss ebenfalls von den beiden Lagern aufgebracht werden. Mit Hilfe des [[Hebelgesetz]]es findet man <math>F_M=\frac Ms</math> = 1396 N. Je nach Drehrichtung der Turbine wirkt diese Kraft nach oben (negativ) oder nach unten (positiv). Zudem müssen die beiden Lager noch die Gewichtskraft kompensieren. Die Lösungen lauten damit -1788 N und 1004 N.

	'''[[Aviatik 2008/Ass\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2008/Ass\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 6 */

2009-08-20T12:37:04Z

Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2009, 12:37 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:

	==Aufgabe 6==		==Aufgabe 6==
			#Der [[Stirling-Kreisprozess]] setzt sich aus zwei [[isotherm]]en und zwei [[isochor]]en Teilprozessen zusammen.
			#Die zugeführte Entropie ist gleich der Entropieänderung des Arbeitsgases <math>\Delta S=nR\ln\frac{V_2}{V_1}</math> = 9.13 J/K. Die von der Entropie mitgeführte Energie, die [[Wärme]], ist gleich Entropie mal Temperatur <math>W_{th}=TS</math> = 6.85 kJ.
			#<math>\Delta W=n\hat c_V\Delta T=n\frac f2 R\Delta T</math> = -561 kJ.
			#<math>\eta=\frac{W_{mech}}{W_{th_1}}=\frac{(T_{12}-T_{34})nR\ln\frac{V_2}{V_1}}{T_{12}nR\ln\frac{V_2}{V_1}}=\frac{T_{12}-T_{34}}{T_{12}}</math> = 0.6.

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==

Admin: /* Aufgabe 5 */

2009-08-20T12:19:54Z

Aufgabe 5

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2009, 12:19 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==
			#Die thermisch zugeführte Energie ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]]: <math>W=\Delta H=mc\Delta T</math> = 150.5 MJ.
			#Zwischen dem Ausgang der [[Wärmepumpe]] und dem Wasser bleibt die [[Energie]] erhalten <math>W_{aus}=\|\Delta H\|</math>. Die von der Wärmepumpe abgegebene [[Entropie]] ist demnach gleich <math>S=\frac{W_{aus}}{T_{aus}}</math> = 414.54 kJ/K. Um diese Entropie zu fördern, benötigt die Pumpe die folgende Energie <math>W=\Delta T S</math> = 37.3 MJ.
			#Die erzeugte Entropie ist gleich der Änderung der Entropie im Wassers minus die von der Wärmepumpe abgegebene Entropie. Für das Wassers gilt <math>\Delta S=mc\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)</math> = 474.6 kJ/K. Demnach werden bei diesem Heizverfahren 60 kJ/K Entropie erzeugt.
			#Beim verlustfreien Heizen wird die Entropie der Umgebung entnommen und direkt dem Wasser zugeführt. Die dazu notwendige Energie berechnen wir indirekt, indem wir von der Enthalpieänderung die von der Entropie aus der Umwelt abgeschleppten Energie abziehen <math>W=\Delta H-T_{Umg}S</math> = 8 kJ.

	==Aufgabe 6==		==Aufgabe 6==

Admin: /* Aufgabe 4 */

2009-08-20T11:58:05Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2009, 11:58 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==
			#Massenstromstärke: <math>I_m=\varrho I_V=\varrho v_1 A</math> = 201 kg/s. Nun ist die [[Schubkraft]] gleich Geschwindigkeitsdifferenz mal die Massenstromstärke. Daraus folgt <math>v_2=\frac{F_S}{I_m}+v_1</math> = 499 m/s.
			#Die [[Prozessleistung]] ist gleich der Differenz der Energieströme <math>P=I_{W2}-I_{W1}=\frac 12\left(v_2^2-v_1^2\right)I_m</math> = 18.74 MW.
			#Die Schubkraft setzt sich nun aus zwei Teilen zusammen <math>F_S=0.2\left(2v_2-v_1\right)I_m+0.8\left(v_2-v_1\right)I_m</math>. Daraus folgt <math>v_2=\frac 56\left(\frac{F_S}{I_m}+v_1\right)</math> = 416 m/s.
			#Die Leistung setzt sich nun auch aus zwei Teilen zusammen <math>P=\frac 12\left(0.2(2v_2)^2+0.8v_2^2-v_1^2\right)I_m</math> = 21.5 MW.

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==

Admin: /* Aufgabe 3 */

2009-08-20T11:36:00Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2009, 11:36 Uhr
Zeile 16:		Zeile 16:

	==Aufgabe 3==		==Aufgabe 3==
			#Im Bezugssystem Waschküche wirken zwei Kräfte auf das Fünffrankenstück ein, die Gewichtskraft und die [[Normalkraft]]. Beide Kräfte wirken nach unten und erteilen dem Geldstück die notwendige Beschleunigung.
			#Der Beschleunigungsvektor zeigt gegen die Mitte der [[Kreisbewegung\|Trommel]]. Sein Betrag ist gleich <math>a=\omega^2r</math> = 4299 m/s<sup>2</sup> (''ω'' = 146.6 1/s).
			#Am höchsten und am tiefsten Punkt der Bahn erzeugen Gewichts- und Normalkraft die Beschleunigung:

			::höchster Punkt: <math>F_G+F_N=ma</math> daraus folgt: <math>F_N=\left(\frac ag-1\right)F_G</math> = 437 mal die Gewichtskraft

			::tiefster Punkt: <math>-F_G+F_N=ma</math> daraus folgt: <math>F_N=\left(\frac ag+1\right)F_G</math> = 439 mal die Gewichtskraft

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

Admin: /* Aufgabe 2 */

2009-08-20T11:15:16Z

Aufgabe 2

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2009, 11:15 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	==Aufgabe 2==		==Aufgabe 2==
	#Zum Zeitpunkt 0.8 s beträgt die Beschleunigung des Wagens B 2 m/s<~~sup2~~</sup> (1.96 m/s<~~sup2~~</sup>)(Steigung der Kurve im ''v-t-''Diagramm). Folglich ist die Reibkraft gleich 80 kN (78.5 kN).		#Zum Zeitpunkt 0.8 s beträgt die Beschleunigung des Wagens B 2 m/s<sup>2</sup> (1.96 m/s<sup>2</sup>) entsprechend der Steigung der Kurve im ''v-t-''Diagramm. Folglich ist die Reibkraft gleich 80 kN (78.5 kN).
	#Der Wagen B verschiebt sich um 2.1 m (Fläche unter der Kurve im ''v-t-''Diagramm).		#Der Wagen B verschiebt sich um 2.1 m (Fläche unter der Kurve im ''v-t-''Diagramm).
	#Während sich der Puffer zusammen zieht, werden 77 kNs [[Impuls]] übertragen. Die Masse des auflaufenden Wagens beträgt <math>m=\frac{\Delta p}{\Delta v}</math> = 60 t.		#Während sich der Puffer zusammen zieht, werden 77 kNs [[Impuls]] übertragen. Die Masse des auflaufenden Wagens beträgt damit <math>m=\frac{\Delta p}{\Delta v}</math> = 60 t.
	#Der Wagen verschiebt sich um 0.5 m (0.509 ). Damit ist die dissipierte Energie (Reibkraft mal Verschiebung) gleich 40 kJ (39.95 kJ).		#Der Wagen verschiebt sich um 0.5 m (0.509 m). Damit ist die dissipierte Energie (Reibkraft mal Verschiebung) gleich 40 kJ (39.95 kJ).
	Die in Klammern gesetzten Werte sind der Simulation entnommmen.		Die in Klammern gesetzten Werte sind der Simulation entnommmen.