Lösung zu Aviatik 2009/1 - Versionsgeschichte

Admin: /* Aufgabe 5 */

2015-01-08T17:14:17Z

Aufgabe 5

← Nächstältere Version		Version vom 8. Januar 2015, 17:14 Uhr
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	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==
	#Das Volumen des weg geflossenen Quecksilber entspricht der Fläche unter dem Volumenstrom-Zeit-Diagramm und beträgt 20 Liter. Dividiert man diese Menge durch die anfängliche Füllhöhe, erhält man einen Querschnitt von 2 dm<sup>2</sup>.		#Das Volumen des weg geflossenen Quecksilber entspricht der Fläche unter dem Volumenstrom-Zeit-Diagramm und beträgt 20 Liter. Dividiert man diese Menge durch die anfängliche Füllhöhe, erhält man einen Querschnitt von 2 dm<sup>2</sup>.
	#Kurz nach dem Öffnen des Abflusses strömen bei einer Füllhöhe von knapp einem Meter 0.8 Liter/s weg. Der turbulente "Strömungswiderstand" hat folglich den Wert <math>k=\frac{\varrho g h}{I_V}</math> = 2*10<sup>11</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>.		#Kurz nach dem Öffnen des Abflusses strömen bei einer Füllhöhe von knapp einem Meter 0.8 Liter/s weg. Der turbulente "Strömungswiderstand" hat folglich den Wert <math>k=\frac{\varrho g h}{I_V^2}</math> = 2*10<sup>11</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>.
	#Die Änderungsrate der Volumenstromstärke entspricht der Steigung der Tangente an die Kurve beim Zeitnullpunkt. Aus der Simulation entnimmt man einen Wert von 1.54*10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>/2<sup>2</sup>. Um diesen Wert zu erhalten, müsste man für eine Änderung der Volumenstromstärke von 1 Liter/s einen Zeitabschnitt von 0.65 s heraus lesen, was doch ziemlich schwierig ist und deshalb zu grossen Ungenauigkeiten führt.		#Die Änderungsrate der Volumenstromstärke entspricht der Steigung der Tangente an die Kurve beim Zeitnullpunkt. Aus der Simulation entnimmt man einen Wert von 1.54*10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>/2<sup>2</sup>. Um diesen Wert zu erhalten, müsste man für eine Änderung der Volumenstromstärke von 1 Liter/s einen Zeitabschnitt von 0.65 s heraus lesen, was doch ziemlich schwierig ist und deshalb zu grossen Ungenauigkeiten führt.
	#Die Induktivität ist gleich dem Verhältnis von angelegter Druckdifferenz zur dadurch bewirkten Änderungsrate der Volumenstromstärke <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 8.6*10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>3</sup> (kg/m<sup>4</sup>).		#Die Induktivität ist gleich dem Verhältnis von angelegter Druckdifferenz zur dadurch bewirkten Änderungsrate der Volumenstromstärke <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 8.6*10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>3</sup> (kg/m<sup>4</sup>).

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2009-10-29T06:56:11Z

Aufgabe 5

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	#Kurz nach dem Öffnen des Abflusses strömen bei einer Füllhöhe von knapp einem Meter 0.8 Liter/s weg. Der turbulente "Strömungswiderstand" hat folglich den Wert <math>k=\frac{\varrho g h}{I_V}</math> = 2*10<sup>11</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>.		#Kurz nach dem Öffnen des Abflusses strömen bei einer Füllhöhe von knapp einem Meter 0.8 Liter/s weg. Der turbulente "Strömungswiderstand" hat folglich den Wert <math>k=\frac{\varrho g h}{I_V}</math> = 2*10<sup>11</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>.
	#Die Änderungsrate der Volumenstromstärke entspricht der Steigung der Tangente an die Kurve beim Zeitnullpunkt. Aus der Simulation entnimmt man einen Wert von 1.54*10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>/2<sup>2</sup>. Um diesen Wert zu erhalten, müsste man für eine Änderung der Volumenstromstärke von 1 Liter/s einen Zeitabschnitt von 0.65 s heraus lesen, was doch ziemlich schwierig ist und deshalb zu grossen Ungenauigkeiten führt.		#Die Änderungsrate der Volumenstromstärke entspricht der Steigung der Tangente an die Kurve beim Zeitnullpunkt. Aus der Simulation entnimmt man einen Wert von 1.54*10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>/2<sup>2</sup>. Um diesen Wert zu erhalten, müsste man für eine Änderung der Volumenstromstärke von 1 Liter/s einen Zeitabschnitt von 0.65 s heraus lesen, was doch ziemlich schwierig ist und deshalb zu grossen Ungenauigkeiten führt.
	#Die Induktivität ist gleich dem Verhältnis von angelegter Druckdifferenz zur dadurch bewirkten Änderungsrate der Volumenstromstärke <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 8.8*10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>3</sup> (kg/m<sup>4</sup>).		#Die Induktivität ist gleich dem Verhältnis von angelegter Druckdifferenz zur dadurch bewirkten Änderungsrate der Volumenstromstärke <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 8.6*10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>3</sup> (kg/m<sup>4</sup>).

	'''[[Aviatik 2009/1\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2009/1\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 5 */

2009-10-29T06:52:24Z

Aufgabe 5

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2009, 06:52 Uhr
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	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==
			#Das Volumen des weg geflossenen Quecksilber entspricht der Fläche unter dem Volumenstrom-Zeit-Diagramm und beträgt 20 Liter. Dividiert man diese Menge durch die anfängliche Füllhöhe, erhält man einen Querschnitt von 2 dm<sup>2</sup>.
			#Kurz nach dem Öffnen des Abflusses strömen bei einer Füllhöhe von knapp einem Meter 0.8 Liter/s weg. Der turbulente "Strömungswiderstand" hat folglich den Wert <math>k=\frac{\varrho g h}{I_V}</math> = 2*10<sup>11</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>.
			#Die Änderungsrate der Volumenstromstärke entspricht der Steigung der Tangente an die Kurve beim Zeitnullpunkt. Aus der Simulation entnimmt man einen Wert von 1.54*10<sup>-3</sup> m<sup>3</sup>/2<sup>2</sup>. Um diesen Wert zu erhalten, müsste man für eine Änderung der Volumenstromstärke von 1 Liter/s einen Zeitabschnitt von 0.65 s heraus lesen, was doch ziemlich schwierig ist und deshalb zu grossen Ungenauigkeiten führt.
			#Die Induktivität ist gleich dem Verhältnis von angelegter Druckdifferenz zur dadurch bewirkten Änderungsrate der Volumenstromstärke <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 8.8*10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/m<sup>3</sup> (kg/m<sup>4</sup>).

	'''[[Aviatik 2009/1\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2009/1\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 3 */

2009-10-29T06:02:28Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2009, 06:02 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	#Der hydraulische Widerstand ist als Verhältnis von angelegter Druckdifferenz zur Stärke des durchfliessenden Volumenstroms definiert <math>R_V=\frac{\Delta p}{I_V}</math> = 1.410<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup> bzw. = 610<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.		#Der hydraulische Widerstand ist als Verhältnis von angelegter Druckdifferenz zur Stärke des durchfliessenden Volumenstroms definiert <math>R_V=\frac{\Delta p}{I_V}</math> = 1.410<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup> bzw. = 610<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.
	#Schaltet man die beiden Filter in Serie, steigt der Widerstand auf die Summe der beiden Werte, also auf 210<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>. Für die Parallelschaltung gilt <math>R_V=\frac{R_{V1}R_{V2}}{R_{V1}+R_{V2}}</math> = 4.210<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.		#Schaltet man die beiden Filter in Serie, steigt der Widerstand auf die Summe der beiden Werte, also auf 210<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>. Für die Parallelschaltung gilt <math>R_V=\frac{R_{V1}R_{V2}}{R_{V1}+R_{V2}}</math> = 4.210<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.
	#Die Leistung folgt aus Stromstärke und Widerstand <math>P=\Delta ~~pI_V~~=~~R_VI_V~~^2</math> = 540 W.		#Die Leistung folgt aus Stromstärke und Widerstand <math>P=\Delta p_2I_V=R_{V2}I_V^2</math> = 540 W.
	#Bei der Parallelschaltung wird der Strom im umgekehrten Verhältnis zu den Widerständen aufgeteilt <math>\frac{I_{V1}}{I_{V2}}=\frac{R_{V2}}{R_{V1}}=\frac 37</math>. Es fliessen somit 2.1 l/s durch den kleineren Widerstand, was eine Leistung von <math>P=R_{V2}I_{V2}^2</math> = 264.6 W ergibt.		#Bei der Parallelschaltung wird der Strom im umgekehrten Verhältnis zu den Widerständen aufgeteilt <math>\frac{I_{V1}}{I_{V2}}=\frac{R_{V2}}{R_{V1}}=\frac 37</math>. Es fliessen somit 2.1 l/s durch den kleineren Widerstand, was eine Leistung von <math>P=R_{V2}I_{V2}^2</math> = 264.6 W ergibt.

Admin: /* Aufgabe 3 */

2009-10-29T05:59:41Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2009, 05:59 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	#Schaltet man die beiden Filter in Serie, steigt der Widerstand auf die Summe der beiden Werte, also auf 210<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>. Für die Parallelschaltung gilt <math>R_V=\frac{R_{V1}R_{V2}}{R_{V1}+R_{V2}}</math> = 4.210<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.		#Schaltet man die beiden Filter in Serie, steigt der Widerstand auf die Summe der beiden Werte, also auf 210<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>. Für die Parallelschaltung gilt <math>R_V=\frac{R_{V1}R_{V2}}{R_{V1}+R_{V2}}</math> = 4.210<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.
	#Die Leistung folgt aus Stromstärke und Widerstand <math>P=\Delta pI_V=R_VI_V^2</math> = 540 W.		#Die Leistung folgt aus Stromstärke und Widerstand <math>P=\Delta pI_V=R_VI_V^2</math> = 540 W.
	#Bei der Parallelschaltung wird der Strom im umgekehrten Verhältnis zu den Widerständen aufgeteilt <math>\frac{I_{V1}}{I_{V2}}=\frac{R_{V2}}{R_{V1}}=\frac 37</math>. Es fliessen somit 2.1 l/s durch den kleineren Widerstand, was eine Leistung von <math>P=~~R_VI_V~~^2</math> = 264.6 W ergibt.		#Bei der Parallelschaltung wird der Strom im umgekehrten Verhältnis zu den Widerständen aufgeteilt <math>\frac{I_{V1}}{I_{V2}}=\frac{R_{V2}}{R_{V1}}=\frac 37</math>. Es fliessen somit 2.1 l/s durch den kleineren Widerstand, was eine Leistung von <math>P=R_{V2}I_{V2}^2</math> = 264.6 W ergibt.

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

Admin: /* Aufgabe 4 */

2009-10-27T21:23:29Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 27. Oktober 2009, 21:23 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	#Der konstante Volumenstrom hat ein Stärke von 0.333 Liter/s.		#Der konstante Volumenstrom hat ein Stärke von 0.333 Liter/s.
	#30 Sekunden nach Beginn des Füllvorgangs sind 10 Liter zugeflossen, was gemäss Graphik zu einem Druck von 7.5 bar führt. Der zugeordnete Energiestrom hat folglich eine Stärke von <math>I_W=pI_V</math> = 250 W-		#30 Sekunden nach Beginn des Füllvorgangs sind 10 Liter zugeflossen, was gemäss Graphik zu einem Druck von 7.5 bar führt. Der zugeordnete Energiestrom hat folglich eine Stärke von <math>I_W=pI_V</math> = 250 W-
	#Die zugeführte Energie entspricht der Fläche unter der ''p-V-''Kurve, was hier etwa ~~3.65*10<sup>4</sup>~~ J ergibt.		#Die zugeführte Energie entspricht der Fläche unter der ''p-V-''Kurve, was hier etwa 36 kJ ergibt.
			#Die Kapazität ist als Verhältnis von Volumenänderung zu Druckanstieg definiert. Legt man bei einem Füllstand von 20 Liter eine Tangente an die ''p-V-''Kurve und bestimmt dann den Kehrwert der Steigung, erhält man 2.88*10<sup>-9</sup> m<sup>3</sup>/Pa.

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==

Admin: /* Aufgabe 3 */

2009-10-27T19:34:17Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 27. Oktober 2009, 19:34 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	#Schaltet man die beiden Filter in Serie, steigt der Widerstand auf die Summe der beiden Werte, also auf 210<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>. Für die Parallelschaltung gilt <math>R_V=\frac{R_{V1}R_{V2}}{R_{V1}+R_{V2}}</math> = 4.210<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.		#Schaltet man die beiden Filter in Serie, steigt der Widerstand auf die Summe der beiden Werte, also auf 210<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>. Für die Parallelschaltung gilt <math>R_V=\frac{R_{V1}R_{V2}}{R_{V1}+R_{V2}}</math> = 4.210<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.
	#Die Leistung folgt aus Stromstärke und Widerstand <math>P=\Delta pI_V=R_VI_V^2</math> = 540 W.		#Die Leistung folgt aus Stromstärke und Widerstand <math>P=\Delta pI_V=R_VI_V^2</math> = 540 W.
	#Bei der Parallelschaltung wird der Strom im umgekehrten Verhältnis zu den Widerständen aufgeteilt <math>\frac{I_{V1}}{I_{V2}}=\frac{R_{V2}}{R_{V1}}=\frac 37</math>. Es fliessen somit 2.1 l/s durch den kleineren Widerstand, was eine Leistung von <math>P=R_VI_V^2</math> = 48.6 W ergibt.		#Bei der Parallelschaltung wird der Strom im umgekehrten Verhältnis zu den Widerständen aufgeteilt <math>\frac{I_{V1}}{I_{V2}}=\frac{R_{V2}}{R_{V1}}=\frac 37</math>. Es fliessen somit 2.1 l/s durch den kleineren Widerstand, was eine Leistung von <math>P=R_VI_V^2</math> = 264.6 W ergibt.

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

Admin: /* Aufgabe 4 */

2009-10-26T15:47:21Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2009, 15:47 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==
			#Der konstante Volumenstrom hat ein Stärke von 0.333 Liter/s.
			#30 Sekunden nach Beginn des Füllvorgangs sind 10 Liter zugeflossen, was gemäss Graphik zu einem Druck von 7.5 bar führt. Der zugeordnete Energiestrom hat folglich eine Stärke von <math>I_W=pI_V</math> = 250 W-
			#Die zugeführte Energie entspricht der Fläche unter der ''p-V-''Kurve, was hier etwa 3.65*10<sup>4</sup> J ergibt.

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==

Admin: /* Aufgabe 3 */

2009-10-26T15:21:56Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2009, 15:21 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:

	==Aufgabe 3==		==Aufgabe 3==
			#Der hydraulische Widerstand ist als Verhältnis von angelegter Druckdifferenz zur Stärke des durchfliessenden Volumenstroms definiert <math>R_V=\frac{\Delta p}{I_V}</math> = 1.410<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup> bzw. = 610<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.
			#Schaltet man die beiden Filter in Serie, steigt der Widerstand auf die Summe der beiden Werte, also auf 210<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>. Für die Parallelschaltung gilt <math>R_V=\frac{R_{V1}R_{V2}}{R_{V1}+R_{V2}}</math> = 4.210<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>.
			#Die Leistung folgt aus Stromstärke und Widerstand <math>P=\Delta pI_V=R_VI_V^2</math> = 540 W.
			#Bei der Parallelschaltung wird der Strom im umgekehrten Verhältnis zu den Widerständen aufgeteilt <math>\frac{I_{V1}}{I_{V2}}=\frac{R_{V2}}{R_{V1}}=\frac 37</math>. Es fliessen somit 2.1 l/s durch den kleineren Widerstand, was eine Leistung von <math>P=R_VI_V^2</math> = 48.6 W ergibt.

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

Admin: /* Aufgabe 1 */

2009-10-26T06:43:39Z

Aufgabe 1

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2009, 06:43 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	#In den ersten fünf Sekunden fliessen fünf Liter Wasser zu und der Inhalt steigt ebenfalls um fünf Liter an. Ausserdem nimmt der Inhalt progressiv zu. Dies lässt darauf schliessen, dass nichts abfliesst. Danach bleibt der Zufluss konstant, die Zunahme des Inhalts flacht auf Null ab. Daraus folgt ein zunehmender Abfluss, der beim Zeitpunkt 10 s die gleiche Stärke wie der Zufluss erreicht hat. Weil genau fünf Liter fehlen (Zufluss minus Inhaltsänderung), steigt der Abfluss in den verbleibenden fünf Sekunden von Null auf 2 Liter/Sekunde.		#In den ersten fünf Sekunden fliessen fünf Liter Wasser zu und der Inhalt steigt ebenfalls um fünf Liter an. Ausserdem nimmt der Inhalt progressiv zu. Dies lässt darauf schliessen, dass nichts abfliesst. Danach bleibt der Zufluss konstant, die Zunahme des Inhalts flacht auf Null ab. Daraus folgt ein zunehmender Abfluss, der beim Zeitpunkt 10 s die gleiche Stärke wie der Zufluss erreicht hat. Weil genau fünf Liter fehlen (Zufluss minus Inhaltsänderung), steigt der Abfluss in den verbleibenden fünf Sekunden von Null auf 2 Liter/Sekunde.
	#Eine konstante Inhaltsänderungsrate von 1 Liter/Sekunde bedingt anfänglich einen Zufluss von 1 Liter/Sekunde, der in den ersten fünf Sekunden linear in einen gleich starken Abfluss übergeht. In den restlichen fünf Sekunden muss der Abfluss bei 1 Liter/Sekunde verharren, damit die Differenz zwischen Zu- und Abfluss ebenfalls 1 Liter/Sekunde beträgt.		#Eine konstante Inhaltsänderungsrate von 1 Liter/Sekunde bedingt anfänglich einen Zufluss von 1 Liter/Sekunde, der in den ersten fünf Sekunden linear in einen gleich starken Abfluss übergeht. In den restlichen fünf Sekunden muss der Abfluss bei 1 Liter/Sekunde verharren, damit die Differenz zwischen Zu- und Abfluss ebenfalls 1 Liter/Sekunde beträgt.

			==Aufgabe 2==
			#Die Leistung ist gleich angelegte Druckdifferenz mal Stärke des durchfliessenden Volumenstroms, also im Maximum gleich 5*10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s x 4000 Pa = 2 W.
			#Im Volumenstrom-Druckdifferenz-Zeit-Schaubild zeigt sich dieser Prozess als Pyramide. Deshalb muss die maximale Leistung mal die Zeit gerechnet und dann durch drei geteilt werden. Dies ergibt 3.33 Joule. Man könnte auch das Leistungs-Zeit-Diagramm zeichnen und dann die Fläche unter der Kurve bilden.
			#Der konstanter Strom hätte eine Stärke von 2.5*10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s und würde ein Druckdifferenz von 2000 Pa erzeugen, was eine Leistung von 0.5 W ergäbe. Folglich beträgt der Energieumsatz 2.5 J.
			#Im ersten Prozess beträgt die mittlere Leistung 0.666 W, im zweiten - wie schon erwähnt - 0.5 W.

			==Aufgabe 3==

			==Aufgabe 4==

			==Aufgabe 5==

			'''[[Aviatik 2009/1\|Aufgabe]]'''