Lösung zu Aviatik 2009/Ass - Versionsgeschichte

Admin: /* Aufgabe 4 */

2010-09-08T06:39:01Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 8. September 2010, 06:39 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==
	[[Bild:Physik Ass AV09 L2.jpg\|thumb\|Systemdiagramm]] Das Systemdiagramm besteht im Kern aus der [[Impulsbilanz]] für Wagen und Klotz. Dazu kommt die [[Kinematik]], wobei hier nur der Ort des Wagens berechnet wird. Die Energieebene (unterster Teil im Sytemdiagramm) besteht aus vier Töpfen ([[kinetische Energie]] für Klotz und Wagen, Reibenergie und Energie des Puffersystems. Das Gleit-Haftreibungs-Verhalten kann etwas realistischer gestaltet werden, indem im Tangens Hyperbolicus eine grössere Zahl als Faktor vor der Geschwindigkeitsdifferenz eingefügt wird. Mit dieser Präzisierung sollte auch der Zeitschritt angepasst werden.		[[Bild:Physik Ass AV09 L2.jpg\|thumb\|Systemdiagramm]] Das Systemdiagramm besteht im Kern aus der [[Impulsbilanz]] für Wagen und Klotz. Dazu kommt die [[Kinematik]], wobei hier nur der Ort des Wagens berechnet wird. Die Energieebene (unterster Teil im Sytemdiagramm) besteht aus vier Töpfen ([[kinetische Energie]] für Klotz und Wagen, Reibenergie und Energie des Puffersystems. Das Gleit-Haftreibungs-Verhalten kann etwas realistischer gestaltet werden, indem im Tangens Hyperbolicus eine grössere Zahl als Faktor vor der Geschwindigkeitsdifferenz eingefügt wird. Mit dieser Präzisierung sollte auch der Zeitschritt angepasst werden.
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/1154auwn2z/link_box Video]

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==

Admin: /* Aufgabe 6 */

2010-09-01T05:30:04Z

Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 1. September 2010, 05:30 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	#Die Stromstärke der [[kinetische Energie\|kinetischen Energie]] ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke <math>I_W=\frac{\varrho}{2}v_2^2I_V=\frac{\varrho}{2}v_2^3A_2</math> =18.5 kW.		#Die Stromstärke der [[kinetische Energie\|kinetischen Energie]] ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke <math>I_W=\frac{\varrho}{2}v_2^2I_V=\frac{\varrho}{2}v_2^3A_2</math> =18.5 kW.
	#Die Stromstärke des [[konvektiv]]en Impulstransportes ist gleich Impulsdichte mal Volumenstromstärke oder Strömungsgeschwindigkeit mal [[Massenstrom]]stärke <math>I_{p1}=\varrho v_1I_V=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m</math> = 400 N und <math>I_{p2}=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 1600 N.		#Die Stromstärke des [[konvektiv]]en Impulstransportes ist gleich Impulsdichte mal Volumenstromstärke oder Strömungsgeschwindigkeit mal [[Massenstrom]]stärke <math>I_{p1}=\varrho v_1I_V=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m</math> = 400 N und <math>I_{p2}=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 1600 N.
	#Die totale [[Impulsstrom]]stärke im langen Rohr ist gleich der Summe aus konvektiver Impulsstromstärke und Druckkraft <math>F_x=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m-p_1A_1</math> = ~~3000~~ N. Die totale Impulsstromstärke beim Austritt ist gleich der konvektiven Stromstärke <math>F_y=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = ~~400~~ N, wobei diese Kraft gegen den Wasserstrom zeigt, weil die Massenstromstärke bezüglich des zu analysierenden Systems negativ ist. Die Kraft, mit der das Rohrstück festgehalten werden muss, ist entgegengesetzt gleich der '''Vektor'''summe dieser beiden Kräfte. Da die beiden Kräfte normal zueinander stehen, kann die resultierende Kraft mit Hilfe des Pythagoras berechnet werden <math>F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}</math> = 3.76 kN.		#Die totale [[Impulsstrom]]stärke im langen Rohr ist gleich der Summe aus konvektiver Impulsstromstärke und Druckkraft <math>F_x=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m+p_1A_1</math> = 3400 N. Die totale Impulsstromstärke beim Austritt ist gleich der konvektiven Stromstärke <math>F_y=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 1600 N, wobei diese Kraft gegen den Wasserstrom zeigt, weil die Massenstromstärke bezüglich des zu analysierenden Systems negativ ist. Die Kraft, mit der das Rohrstück festgehalten werden muss, ist entgegengesetzt gleich der '''Vektor'''summe dieser beiden Kräfte. Da die beiden Kräfte normal zueinander stehen, kann die resultierende Kraft mit Hilfe des Pythagoras berechnet werden <math>F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}</math> = 3.76 kN.

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==

Admin: /* Aufgabe 8 */

2010-08-30T10:49:15Z

Aufgabe 8

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2010, 10:49 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:

	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==
			#Das ''T-S-'' und das ''p-V-''Diagramm können auf der Seite [[Diesel-Zyklus]] eingesehen werden.
			#Das Volumen nach der [[isentrop]]en Kompression ist gleich <math>V_2=V_1\left(\frac{p_1}{p_2}\right)^\kappa</math> = 0.0588 Liter und die Temperatur ist gleich <math>T_2=T_1\frac{p_2V_2}{p_1V_1}</math> = 706 K.
			#Die Temperaturerhöhung beim [[isobar]]en Heizen ergibt sich aus der [[Energiebilanz]]: <math>\Delta T=\frac{W_{therm}}{n\hat c_p}</math>, wobei <math>n\hat c_p=\frac{p_1V_1}{RT_1}\frac{7R}{2}=\frac{7p_1V_1}{2T_1}</math> ist. Damit erhält man für die Temperaturerhöhung 686 K und für ''T<sub>3</sub>'' = 1392 K.
			#Beim isochoren Abkühlen gibt die Luft gleich viel Entropie ab, wie sie beim isobaren Heizen aufgenommen hat. Folglich kann man auch die Entropieaufnahme beim Heizen berechnen <math>\Delta S_{23}=n\hat c_p\ln\frac{T_3}{T_2}</math> = 0.396 J/K.

	'''[[Aviatik 2009/Ass\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2009/Ass\|Aufgabe]]'''

Admin: /* Aufgabe 7 */

2010-08-30T06:56:19Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2010, 06:56 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==
	Das Modell des [[~~Gefrierschrank~~]]s setzt sich aus einer [[Wärmeleitung\|Wärmeleitstrecke]] und einer idealen [[Wärmepumpe]] zusammen.		Das Modell des [[Gefriertruhe\|Gefrierschranks]] setzt sich aus einer [[Wärmeleitung\|Wärmeleitstrecke]] und einer idealen [[Wärmepumpe]] zusammen.
	#Die [[Entropiestrom]]stärke ist gleich [[Prozessleistung]] geteilt durch Temperaturdifferenz <math>I_S=\frac{P}{\Delta T}=\frac{\frac{\Delta W}{\Delta t}}{\Delta T}</math> = 40 W / 78 K = 0.513 W/K.		#Die [[Entropiestrom]]stärke ist gleich [[Prozessleistung]] geteilt durch Temperaturdifferenz <math>I_S=\frac{P}{\Delta T}=\frac{\frac{\Delta W}{\Delta t}}{\Delta T}</math> = 40 W / 78 K = 0.513 W/K.
	#Der [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] ist gleich Entropieströmstärke (durch die Wärmepumpe) mal Temperatur (am Eingang der Wärmepumpe) <math>I_W=T_uI_S</math> = 230 K * 0.513 W/K = 118 W.		#Der [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] ist gleich Entropieströmstärke (durch die Wärmepumpe) mal Temperatur (am Eingang der Wärmepumpe) <math>I_W=T_uI_S</math> = 230 K * 0.513 W/K = 118 W.

Admin: /* Aufgabe 7 */

2010-08-30T06:54:16Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2010, 06:54 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==
	Das Modell des [[Gefrierschrank]]es setzt sich aus einer [[Wärmeleitung\|Wärmeleitstrecke]] und einer idealen [[Wärmepumpe]] zusammen.		Das Modell des [[Gefrierschrank]]s setzt sich aus einer [[Wärmeleitung\|Wärmeleitstrecke]] und einer idealen [[Wärmepumpe]] zusammen.
	#Die [[Entropiestrom]]stärke ist gleich [[Prozessleistung]] geteilt durch Temperaturdifferenz <math>I_S=\frac{P}{\Delta T}=\frac{P}{\Delta T}</math> = 40 W / 78 K = 0.513 W/K.		#Die [[Entropiestrom]]stärke ist gleich [[Prozessleistung]] geteilt durch Temperaturdifferenz <math>I_S=\frac{P}{\Delta T}=\frac{\frac{\Delta W}{\Delta t}}{\Delta T}</math> = 40 W / 78 K = 0.513 W/K.
	#Der [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] ist gleich Entropieströmstärke durch die Wärmepumpe mal Temperatur am Eingang der Wärmepumpe <math>I_W=T_uI_S</math> = 230 K * 0.513 W/K = 118 W.		#Der [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] ist gleich Entropieströmstärke (durch die Wärmepumpe) mal Temperatur (am Eingang der Wärmepumpe) <math>I_W=T_uI_S</math> = 230 K * 0.513 W/K = 118 W.
	#Der [[Wärmeleitwert]] ist gleich Energiestrom durch Temperaturgefälle <math>G_W=\frac{I_W}{G_W}</math> = 118 W / 38 K = 3.10 W/K.		#Der [[Wärmeleitwert]] ist gleich Energiestrom geteilt durch Temperaturgefälle: <math>G_W=\frac{I_W}{G_W}</math> = 118 W / 38 K = 3.10 W/K.
	#Der Energiestrom durch die Hülle des Gefrierschranks ändert sich infolge der tieferen Aussentemperatur <math>I_W=GW\Delta T</math> = 3.10 W/K * 28 K = 86.9 W. Daraus erhält man für den Entropiestrom bei der Wärmepumpe <math>I_S=\frac{I_W}{T_u}</math> 86.9 W / 230 K = 0.378 W/K. Die Pumpleistung vermindert sich auf <math>P=I_S\Delta T</math> = 25.7 W. Energieaufnahme in 24 Stunden 0.617 kWh.		#Der Energiestrom durch die Hülle des Gefrierschranks ändert sich infolge der tieferen Aussentemperatur <math>I_W=GW\Delta T</math> = 3.10 W/K * 28 K = 86.9 W. Daraus erhält man für den Entropiestrom bei der Wärmepumpe <math>I_S=\frac{I_W}{T_u}</math> 86.9 W / 230 K = 0.378 W/K. Die Pumpleistung vermindert sich auf <math>P=I_S\Delta T</math> = 25.7 W. Die Energieaufnahme in 24 Stunden beträgt 0.617 kWh.

	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==

Admin: /* Aufgabe 7 */

2010-08-30T06:48:36Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2010, 06:48 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==
			Das Modell des [[Gefrierschrank]]es setzt sich aus einer [[Wärmeleitung\|Wärmeleitstrecke]] und einer idealen [[Wärmepumpe]] zusammen.
			#Die [[Entropiestrom]]stärke ist gleich [[Prozessleistung]] geteilt durch Temperaturdifferenz <math>I_S=\frac{P}{\Delta T}=\frac{P}{\Delta T}</math> = 40 W / 78 K = 0.513 W/K.
			#Der [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] ist gleich Entropieströmstärke durch die Wärmepumpe mal Temperatur am Eingang der Wärmepumpe <math>I_W=T_uI_S</math> = 230 K * 0.513 W/K = 118 W.
			#Der [[Wärmeleitwert]] ist gleich Energiestrom durch Temperaturgefälle <math>G_W=\frac{I_W}{G_W}</math> = 118 W / 38 K = 3.10 W/K.
			#Der Energiestrom durch die Hülle des Gefrierschranks ändert sich infolge der tieferen Aussentemperatur <math>I_W=GW\Delta T</math> = 3.10 W/K * 28 K = 86.9 W. Daraus erhält man für den Entropiestrom bei der Wärmepumpe <math>I_S=\frac{I_W}{T_u}</math> 86.9 W / 230 K = 0.378 W/K. Die Pumpleistung vermindert sich auf <math>P=I_S\Delta T</math> = 25.7 W. Energieaufnahme in 24 Stunden 0.617 kWh.

	==Aufgabe 8==		==Aufgabe 8==

Admin: /* Aufgabe 6 */

2010-08-30T06:30:16Z

Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2010, 06:30 Uhr
Zeile 32:		Zeile 32:
	#Die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers ergibt sich aus dem Vergleich des Energietransports bezüglich zweier [[Referenzfläche]]n (diese Betrachtungsweise ist besser bekannt unter dem Namen Gesetz von [[Bernoulli]]): <math>p_1+\frac{\varrho}{2}v_1^2=\frac{\varrho}{2}v_2^2</math>. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit <math>v_2=\sqrt{\frac{2p_1}{\varrho\left(1-\frac{A_2^2}{A_1^2}\right)}}</math> = 23.1 m/s.		#Die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers ergibt sich aus dem Vergleich des Energietransports bezüglich zweier [[Referenzfläche]]n (diese Betrachtungsweise ist besser bekannt unter dem Namen Gesetz von [[Bernoulli]]): <math>p_1+\frac{\varrho}{2}v_1^2=\frac{\varrho}{2}v_2^2</math>. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit <math>v_2=\sqrt{\frac{2p_1}{\varrho\left(1-\frac{A_2^2}{A_1^2}\right)}}</math> = 23.1 m/s.
	#Die Stromstärke der [[kinetische Energie\|kinetischen Energie]] ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke <math>I_W=\frac{\varrho}{2}v_2^2I_V=\frac{\varrho}{2}v_2^3A_2</math> =18.5 kW.		#Die Stromstärke der [[kinetische Energie\|kinetischen Energie]] ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke <math>I_W=\frac{\varrho}{2}v_2^2I_V=\frac{\varrho}{2}v_2^3A_2</math> =18.5 kW.
	#Die Stromstärke des ~~konvektiven~~ Impulstransportes ist gleich Impulsdichte mal Volumenstromstärke oder Strömungsgeschwindigkeit mal ~~Massenstromstärke~~ <math>I_{p1}=\varrho v_1I_V=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m</math> = 400 N und <math>I_{p2}=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 1600 N.		#Die Stromstärke des [[konvektiv]]en Impulstransportes ist gleich Impulsdichte mal Volumenstromstärke oder Strömungsgeschwindigkeit mal [[Massenstrom]]stärke <math>I_{p1}=\varrho v_1I_V=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m</math> = 400 N und <math>I_{p2}=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 1600 N.
	#Die totale ~~Impulsstromstärke~~ im langen Rohr ist gleich der Summe aus konvektiver Impulsstromstärke und Druckkraft <math>F_x=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m-p_1A_1</math> = 3000 N. Die totale Impulsstromstärke beim Austritt ist gleich der konvektiven Stromstärke <math>F_y=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 400 N, wobei diese Kraft gegen den Wasserstrom zeigt, weil die Massenstromstärke bezüglich des zu analysierenden Systems negativ ist. Die Kraft, mit der das Rohrstück festgehalten werden muss, ist entgegengesetzt gleich der '''Vektor'''summe dieser beiden Kräfte. Da die beiden Kräfte normal zueinander stehen, kann die resultierende Kraft mit Hilfe des Pythagoras berechnet werden <math>F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}</math> = 3.76 kN.		#Die totale [[Impulsstrom]]stärke im langen Rohr ist gleich der Summe aus konvektiver Impulsstromstärke und Druckkraft <math>F_x=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m-p_1A_1</math> = 3000 N. Die totale Impulsstromstärke beim Austritt ist gleich der konvektiven Stromstärke <math>F_y=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 400 N, wobei diese Kraft gegen den Wasserstrom zeigt, weil die Massenstromstärke bezüglich des zu analysierenden Systems negativ ist. Die Kraft, mit der das Rohrstück festgehalten werden muss, ist entgegengesetzt gleich der '''Vektor'''summe dieser beiden Kräfte. Da die beiden Kräfte normal zueinander stehen, kann die resultierende Kraft mit Hilfe des Pythagoras berechnet werden <math>F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}</math> = 3.76 kN.

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==

Admin: /* Aufgabe 6 */

2010-08-30T06:28:16Z

Aufgabe 6

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2010, 06:28 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	==Aufgabe 6==		==Aufgabe 6==
			#Die Geschwindigkeit des ausströmenden Wassers ergibt sich aus dem Vergleich des Energietransports bezüglich zweier [[Referenzfläche]]n (diese Betrachtungsweise ist besser bekannt unter dem Namen Gesetz von [[Bernoulli]]): <math>p_1+\frac{\varrho}{2}v_1^2=\frac{\varrho}{2}v_2^2</math>. Daraus folgt für die Austrittsgeschwindigkeit <math>v_2=\sqrt{\frac{2p_1}{\varrho\left(1-\frac{A_2^2}{A_1^2}\right)}}</math> = 23.1 m/s.
			#Die Stromstärke der [[kinetische Energie\|kinetischen Energie]] ist gleich Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke <math>I_W=\frac{\varrho}{2}v_2^2I_V=\frac{\varrho}{2}v_2^3A_2</math> =18.5 kW.
			#Die Stromstärke des konvektiven Impulstransportes ist gleich Impulsdichte mal Volumenstromstärke oder Strömungsgeschwindigkeit mal Massenstromstärke <math>I_{p1}=\varrho v_1I_V=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m</math> = 400 N und <math>I_{p2}=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 1600 N.
			#Die totale Impulsstromstärke im langen Rohr ist gleich der Summe aus konvektiver Impulsstromstärke und Druckkraft <math>F_x=v_2\frac{A_2}{A_1}I_m-p_1A_1</math> = 3000 N. Die totale Impulsstromstärke beim Austritt ist gleich der konvektiven Stromstärke <math>F_y=\varrho v_2I_V=v_2I_m</math> = 400 N, wobei diese Kraft gegen den Wasserstrom zeigt, weil die Massenstromstärke bezüglich des zu analysierenden Systems negativ ist. Die Kraft, mit der das Rohrstück festgehalten werden muss, ist entgegengesetzt gleich der '''Vektor'''summe dieser beiden Kräfte. Da die beiden Kräfte normal zueinander stehen, kann die resultierende Kraft mit Hilfe des Pythagoras berechnet werden <math>F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}</math> = 3.76 kN.

	==Aufgabe 7==		==Aufgabe 7==

Admin: /* Aufgabe 5 */

2010-08-27T11:41:43Z

Aufgabe 5

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2010, 11:41 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==
			Der detaillierte Lösungsweg kann der letzten [[Aviatik 2009/3\|Prüfung]] entnommen werden. Hier werden nur noch die Ergebnisse angegeben.
			#In der ersten Sekunde wirkt ein Drehmoment von 500 Nm ein.
			#Die Arbeit dieses Drehmoments beträgt 2.72 kJ.
			#Zum Zeitpunkt 2 s fliesst der [[Drehimpulsstrom]] mit einer Stärke von 302 Nm durch das Feder-Dämpfer-System. Dieser Strom setzt eine [[Prozessleistung]] von 1.55 kW um.
			#Die Schwungräder drehen am Schluss mit einer Winkelgeschwindigkeit von 4.17 1/s. In der Zwischenzeit ist 1.68 kJ [[Energie]] [[Dissipation\|dissipiert]] worden.

	==Aufgabe 6==		==Aufgabe 6==

Admin: /* Aufgabe 4 */

2010-08-27T07:26:36Z

Aufgabe 4

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2010, 07:26 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==
			[[Bild:Physik Ass AV09 L2.jpg\|thumb\|Systemdiagramm]] Das Systemdiagramm besteht im Kern aus der [[Impulsbilanz]] für Wagen und Klotz. Dazu kommt die [[Kinematik]], wobei hier nur der Ort des Wagens berechnet wird. Die Energieebene (unterster Teil im Sytemdiagramm) besteht aus vier Töpfen ([[kinetische Energie]] für Klotz und Wagen, Reibenergie und Energie des Puffersystems. Das Gleit-Haftreibungs-Verhalten kann etwas realistischer gestaltet werden, indem im Tangens Hyperbolicus eine grössere Zahl als Faktor vor der Geschwindigkeitsdifferenz eingefügt wird. Mit dieser Präzisierung sollte auch der Zeitschritt angepasst werden.

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==