Lösung zu Aviatik 2014/2 - Versionsgeschichte

Systemdynamiker: /* Aufgabe 5 */

2015-06-27T11:05:06Z

Aufgabe 5

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Zeile 30:		Zeile 30:

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==
			<math>C_{Kugel}=mc</math> = 245 kJ/°C
			#<math>\vartheta_m=\frac{C_{Kal}\vartheta_{Kal}+C_{Kugel}\vartheta_{Kugel}}{C_{Kal}+C_{Kugel}}</math> = 22.3°C
			#<math>\S_{Prod}=C_{Kugel}\ln\frac{T_m}{T_{Kugel}}+C_{Kal}\ln\frac{T_m}{T_{Kal}}</math> = 231.01 J/K - 219.96 J/K = 11.06 J/K
			#<math>\tau=\frac{C}{G_W}=\frac{\frac{C_{Kugel}C_{Kal}}{C_{Kugel}+C_{Kal}}}{G_W}</math> = 11.3 s
			#Aus <math>\Delta T=\Delta T_0e^{-t/\tau}</math> folgt <math>t=\tau\ln\frac{\Delta T_0}{\Delta T}=11.3 s\ln\frac{27.7°C}{7.74°C}</math> = 14.4 s

	'''[[Aviatik 2014/2\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2014/2\|Aufgabe]]'''

Systemdynamiker: /* Aufgabe 4 */

2015-06-27T10:45:31Z

Aufgabe 4

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Zeile 23:		Zeile 23:

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==
			Die Stoffmenge kann bei einem beliebigen Zustand berechnet werden <math>n=\frac{p_1V_1}{RT_1}</math> = 80.2 mol.
			#Die Expansions- oder Kompressionsarbeit kann entweder aus dem Diagramm heraus gelesen oder berechnet werden <math>W_{12}=-\int_{V_1}^{V2}pdV=-\int_{V_1}^{V2}\frac{nRT}{V}dV=nRT_{12}\ln\frac{V_1}{V_2}=p_1V_1\ln\frac{V_1}{V_2}</math> = -852 kJ; <math>W_{34}=nRT_{34}\ln\frac{V_3}{V_4}</math> =398 kJ; <math>\Delta W=nR\Delta T\ln\frac{V_1}{V_2}</math> = 455 kJ
			#<math>S_{12}=nR\ln\frac{V_1}{V_2}=-nR\ln\frac{V_3}{V_4}=-S_{34}</math> = 1.14 kJ/K. Multipliziert man die Entropie mit der entsprechenden Temperatur, erhält man die Wärmeenergie und weil sich die innere Energie bei isothermer Kompression nicht ändert, die Expansions- oder Kompressionsarbeit.
			#<math>\Delta S=n\hat c_V\ln\frac{T_{34}}{T_{12}}</math> = 1.27 kJ/K; <math>\Delta W=n\hat c_V\left(T_{34}-T_{12}\right)</math> = 667 kJ
			#siehe [[Stirling-Kreisprozess]]; ''S<sub>4</sub>'' = 0; ''S<sub>1</sub>'' = 1.27 kJ/K; ''S<sub>2</sub>'' = 2.41 kJ/K; ''S<sub>1</sub>'' = 1.14 kJ/K

	==Aufgabe 5==		==Aufgabe 5==

Systemdynamiker: /* Aufgabe 3 */

2015-06-27T10:16:01Z

Aufgabe 3

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Zeile 17:		Zeile 17:
	*Temperaturen Wärmepumpe ''T<sub>WP</sub>'' , Eingang = 270 K, Ausgang = 520 K, Differenz 250 K		*Temperaturen Wärmepumpe ''T<sub>WP</sub>'' , Eingang = 270 K, Ausgang = 520 K, Differenz 250 K
	*Temperaturen Wärmekraftmaschine ''T<sub>WKM</sub>'' , Eingang = 480 K, Ausgang = 290 K, Differenz 190 K		*Temperaturen Wärmekraftmaschine ''T<sub>WKM</sub>'' , Eingang = 480 K, Ausgang = 290 K, Differenz 190 K
	#<math>I_S=\frac{P}{\Delta T}</math> = 32 W/K sowie <math>~~S_P~~=\frac{~~W_P~~}{\Delta T}</math> = 115 kJ/K		#<math>I_S=\frac{P}{\Delta T_{WP}}</math> = 32 W/K sowie <math>S_{WP}=\frac{W_{WP}}{\Delta T_{WP}}</math> = 115 kJ/K
	#<math>W_{kalt}=T_{WPEingang}~~S_P~~</math> = 31.1 MJ sowie <math>W_{heiss}=T_{WPAusgang}~~S_P~~</math> = 59.9 MJ		#<math>W_{kalt}=T_{WPEingang}S_{WP}</math> = 31.1 MJ sowie <math>W_{heiss}=T_{WPAusgang}S_{WP}</math> = 59.9 MJ
	#<math>S_{erz}=\frac{W_{heiss}}{T_2}+\frac{W_{kalt}}{T_1}=~~S_P~~\left(\frac{T_{WPAusgang}~~S_P~~}{T_2}-\frac{T_{WPEingang}~~S_P~~}{T_1}\right)</math> = 8.72 kJ7K		#<math>S_{erz}=\frac{W_{heiss}}{T_2}+\frac{W_{kalt}}{T_1}=S_{WP}\left(\frac{T_{WPAusgang}S_{WP}}{T_2}-\frac{T_{WPEingang}S_{WP}}{T_1}\right)</math> = 8.72 kJ7K
	#<math>\eta=\frac{W_{WKM}}{W_{P}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{WKMEingang}}}{\Delta T_{WP}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}}</math> = 0.823		#<math>\eta=\frac{W_{WKM}}{W_{P}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{WKMEingang}}}{\Delta T_{WP}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}}</math> = 0.823

Systemdynamiker: /* Aufgabe 3 */

2015-06-27T09:50:58Z

Aufgabe 3

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Zeile 12:		Zeile 12:

	==Aufgabe 3==		==Aufgabe 3==
			Bezeichnungen
			*Temperatur kaltes Wärmebad ''T<sub>1</sub>'' = 280 K
			*Temperatur heisses Wärmebad ''T<sub>2</sub>'' = 500 K
			*Temperaturen Wärmepumpe ''T<sub>WP</sub>'' , Eingang = 270 K, Ausgang = 520 K, Differenz 250 K
			*Temperaturen Wärmekraftmaschine ''T<sub>WKM</sub>'' , Eingang = 480 K, Ausgang = 290 K, Differenz 190 K
	#<math>I_S=\frac{P}{\Delta T}</math> = 32 W/K sowie <math>S_P=\frac{W_P}{\Delta T}</math> = 115 kJ/K		#<math>I_S=\frac{P}{\Delta T}</math> = 32 W/K sowie <math>S_P=\frac{W_P}{\Delta T}</math> = 115 kJ/K
	#<math>W_{kalt}=T_{WPEingang}S_P</math> = 31.1 MJ sowie <math>W_{heiss}=T_{WPAusgang}S_P</math> = 59.9 MJ		#<math>W_{kalt}=T_{WPEingang}S_P</math> = 31.1 MJ sowie <math>W_{heiss}=T_{WPAusgang}S_P</math> = 59.9 MJ
	#<math>S_{erz}=\frac{W_{heiss}}{T_2}+\frac{W_{kalt}}{T_1}=S_P\left(\frac{T_{WPAusgang}S_P}{T_2}-\frac{T_{WPEingang}S_P}{T_1}\right)</math> = 8.72 kJ7K		#<math>S_{erz}=\frac{W_{heiss}}{T_2}+\frac{W_{kalt}}{T_1}=S_P\left(\frac{T_{WPAusgang}S_P}{T_2}-\frac{T_{WPEingang}S_P}{T_1}\right)</math> = 8.72 kJ7K
	#<math>\eta=\frac{W_{WKM}}{{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{~~WPAusgang~~}}}{\Delta T_{PM}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}}</math> = 0.823		#<math>\eta=\frac{W_{WKM}}{W_{P}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{WKMEingang}}}{\Delta T_{WP}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}}</math> = 0.823

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

Systemdynamiker: /* Aufgabe 3 */

2015-06-27T07:08:07Z

Aufgabe 3

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2015, 07:08 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:

	==Aufgabe 3==		==Aufgabe 3==
			#<math>I_S=\frac{P}{\Delta T}</math> = 32 W/K sowie <math>S_P=\frac{W_P}{\Delta T}</math> = 115 kJ/K
			#<math>W_{kalt}=T_{WPEingang}S_P</math> = 31.1 MJ sowie <math>W_{heiss}=T_{WPAusgang}S_P</math> = 59.9 MJ
			#<math>S_{erz}=\frac{W_{heiss}}{T_2}+\frac{W_{kalt}}{T_1}=S_P\left(\frac{T_{WPAusgang}S_P}{T_2}-\frac{T_{WPEingang}S_P}{T_1}\right)</math> = 8.72 kJ7K
			#<math>\eta=\frac{W_{WKM}}{{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}S_{WKM}}{\Delta T_{WP}S_{WP}}=\frac{\Delta T_{WKM}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}{\Delta T_{PM}\frac{W_{heiss}}{T_{WPAusgang}}}=\frac{\Delta T_{WKM}T_{WPAusgang}}{\Delta T_{WP}T_{WKMEingang}}</math> = 0.823

	==Aufgabe 4==		==Aufgabe 4==

Systemdynamiker: /* Aufgabe 2 */

2015-06-27T06:20:51Z

Aufgabe 2

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2015, 06:20 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	==Aufgabe 2==		==Aufgabe 2==
			#Die unterste Linie bewegt sich mit <math>v_{Mantel}=v_{Achse}-\omega r</math> = -5 m/s
			#Gewichtskraft, Normalkraft, Gleitreibungskraft (in Bewegungsrichtung der Achse)
			#Den beiden [[Flüssigkeitsbild]]ern für [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] ist zu entnehmen <math>\frac{F_R r}{F_R}=\frac{J\|\Delta\omega\|}{m\Delta v}</math> als <math>\Delta v=\frac{J}{mr}\|\Delta\omega\|</math> = 1.5 m/s und somit <math>v_{end}=v_{anfang}+\Delta v</math> = 5.5 m/s
			#<math>W_{diss}=\Delta L\omega_{mittel}-\Delta p v_{mittel}</math> = 225 J - 142.5 J = 82.5 J

	==Aufgabe 3==		==Aufgabe 3==

Systemdynamiker: /* Aufgabe 1 */

2015-06-27T05:50:04Z

Aufgabe 1

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2015, 05:50 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	#Die Stromstärke ist Menge dividiert durch benötigte Zeit, also <math>I_L=\frac{\Delta L}{\Delta t}</math> =19.6 Nm. Die maximale [[Prozessleistung]] ist gleich maximale Diffferenz der Winkelgeschwindigkeit mal Stärke des durchfliessenden Drehimpulsstromes, also <math>P=\Delta\omega I_L</math> = 514 W		#Die Stromstärke ist Menge dividiert durch benötigte Zeit, also <math>I_L=\frac{\Delta L}{\Delta t}</math> =19.6 Nm. Die maximale [[Prozessleistung]] ist gleich maximale Diffferenz der Winkelgeschwindigkeit mal Stärke des durchfliessenden Drehimpulsstromes, also <math>P=\Delta\omega I_L</math> = 514 W
	#Der abfliessende Drehimpulsstrom entstammt beiden Schwungrädern. Zwischen den Schwungrädern fliessen 12 Nm. Folglich gehen insgesamt 16 Nm an die Erde weg. In Formeln geschrieben <math>I_{L2}=I_{L_{Kupplung}}\frac{J_1+J_2}{J_1}</math> = 16 Nm		#Der abfliessende Drehimpulsstrom entstammt beiden Schwungrädern. Zwischen den Schwungrädern fliessen 12 Nm. Folglich gehen insgesamt 16 Nm an die Erde weg. In Formeln geschrieben <math>I_{L2}=I_{L_{Kupplung}}\frac{J_1+J_2}{J_1}</math> = 16 Nm

			==Aufgabe 2==

			==Aufgabe 3==

			==Aufgabe 4==

			==Aufgabe 5==

			'''[[Aviatik 2014/2\|Aufgabe]]'''

Systemdynamiker am 26. Juni 2015 um 07:41 Uhr

2015-06-26T07:41:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Juni 2015, 07:41 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==Aufgabe 1==		==Aufgabe 1==
	#[[Flüssigkeitsbild]] besteht aus zwei Töpfen mit den [[Massenträgheitsmoment]]en als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe. Aus dem Flüssigkeitsbild kann die Formel für Endwinkelgeschwindigkeit direkt heraus gelesen werden <math>\omega_{end}=\frac{J_1\omega_1+J_2\omega_2}{J_1+J_2}</math> = 9.16 rad/s		#[[Flüssigkeitsbild]] besteht aus zwei Töpfen mit den [[Massenträgheitsmoment]]en als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe. Aus dem Flüssigkeitsbild kann die Formel für Endwinkelgeschwindigkeit direkt heraus gelesen werden <math>\omega_{end}=\frac{J_1\omega_1+J_2\omega_2}{J_1+J_2}</math> = 9.16 rad/s
			#Auch diese Formel ist direkt dem Flüssigkeitsbild zu entnehmen: freigesetzte Energie gleich Menge mal mittlere Fallhöhe, also <math>W=\Delta L\Delta\omega_{mittel}</math> = 5.14 kJ
			#Die Stromstärke ist Menge dividiert durch benötigte Zeit, also <math>I_L=\frac{\Delta L}{\Delta t}</math> =19.6 Nm. Die maximale [[Prozessleistung]] ist gleich maximale Diffferenz der Winkelgeschwindigkeit mal Stärke des durchfliessenden Drehimpulsstromes, also <math>P=\Delta\omega I_L</math> = 514 W
			#Der abfliessende Drehimpulsstrom entstammt beiden Schwungrädern. Zwischen den Schwungrädern fliessen 12 Nm. Folglich gehen insgesamt 16 Nm an die Erde weg. In Formeln geschrieben <math>I_{L2}=I_{L_{Kupplung}}\frac{J_1+J_2}{J_1}</math> = 16 Nm

Systemdynamiker: Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== #Flüssigkeitsbild besteht aus zwei Töpfen mit den Massenträgheitsmomenten als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe…“

2015-06-26T06:02:04Z

Die Seite wurde neu angelegt: „==Aufgabe 1== #Flüssigkeitsbild besteht aus zwei Töpfen mit den Massenträgheitsmomenten als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe…“

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==Aufgabe 1==
#[[Flüssigkeitsbild]] besteht aus zwei Töpfen mit den [[Massenträgheitsmoment]]en als Querschnitt und der Winkelgeschwindigkeit als Füllhöhe. Aus dem Flüssigkeitsbild kann die Formel für Endwinkelgeschwindigkeit direkt heraus gelesen werden <math>\omega_{end}=\frac{J_1\omega_1+J_2\omega_2}{J_1+J_2}</math> = 9.16 rad/s