Systemdynamiker am 21. April 2015 um 14:25 Uhr

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	1. <math>\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)</math>. ~~Die Werte für ''G<sub>W</sub>'' ,''T<sub>U</sub>'' und ''C'' sind gegeben, folglich lautet die gesuchte DGL~~		1. <math>\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)</math>.
			:Die Werte für ''G<sub>W</sub>'' ,''T<sub>U</sub>'' und ''C'' sind gegeben, folglich lautet die gesuchte DGL
⚫	~~<math>C\dot T ̇=-G_W T+G_W T_U</math> beziehungsweise~~ <math>C\dot T ̇+G_W T-G_W T_U=0</math>.
			::<math>C\dot T ̇=-G_W T+G_W T_U</math> bzw.
		⚫	::<math>C\dot T ̇+G_W T-G_W T_U=0</math>.

			2. <math>T=T_U+k⋅e^{-\frac{G}{C}t}</math>

			3. Bei ''t'' = 0 ist ''T'' = ''T<sub>0</sub>'' (folgt aus ''H<sub>W</sub>'' = ''CT<sub>0</sub>''). Setzt man nun die bekannten Werte in der Lösung von Aufgabe 2 ein, erhält man
			::<math>T_0=T_0+k⋅e^0</math> und daraus
			::<math>k=(T_0-T_U)/1=20 K</math>.
			:Die vollständige DGL lautet demnach <math>T=280 K+20 K⋅e^{-\frac{8}{3770 s}t}</math>

			'''[[DGL aus Berkeley Madonna\|Aufgabe]]'''

Systemdynamiker: Die Seite wurde neu angelegt: «1. $\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)$ . Die Werte für ''G_W'' ,''T_U'' und ''C'' sind gegeben, folglic…»

2015-04-21T14:02:05Z

Die Seite wurde neu angelegt: «1. <math>\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)</math>. Die Werte für ''GW'' ,''TU'' und ''C'' sind gegeben, folglic…»

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1. <math>\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)</math>. Die Werte für ''GW'' ,''TU'' und ''C'' sind gegeben, folglich lautet die gesuchte DGL
<math>C\dot T ̇=-G_W T+G_W T_U</math> beziehungsweise <math>C\dot T ̇+G_W T-G_W T_U=0</math>.

Lösung zu DGL aus Berkeley Madonna - Versionsgeschichte

Systemdynamiker am 21. April 2015 um 14:25 Uhr

Systemdynamiker: Die Seite wurde neu angelegt: «1. \frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U). Die Werte für ''GW'' ,''TU'' und ''C'' sind gegeben, folglic…»

Systemdynamiker: Die Seite wurde neu angelegt: «1. $\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)$ . Die Werte für ''G_W'' ,''T_U'' und ''C'' sind gegeben, folglic…»