Lösung zu Doppelzylindersatellit - Versionsgeschichte

Admin am 7. April 2016 um 14:49 Uhr

2016-04-07T14:49:14Z

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	[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png\|thumb\|Flüssigkeitsbild]]		[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png\|thumb\|Flüssigkeitsbild]]
			#Der Käfig rotiert um den eigenen Massenmittelpunkt, die beiden Zylinderachsen bewegen sich synchron auf Kreisen.
	#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. Diesen Drehimpuls entnimmt er dem Käfig (~~Rest~~ des ~~Satelliten~~ ~~ohne~~ ~~die~~ Zylinder). Der zweite Zylinder macht zwar eine Kreisbahn, rotiert aber nicht und hat deshalb auch keinen Eigendrehimpuls gespeichert. Weil der Käfig zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein, also 300 kgm<sup>2</sup>. Der zweite Motor fördert später Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Käfig hinein, sodass der Käfig-Drehimpuls wieder 0 wird. Dafür muss er gleich viel Drehimpuls in den Käfig hineinpumpen, wie der erste Motor herausgepumpt hat, also ebenfalls 6000 Nms.		#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. Diesen Drehimpuls entnimmt er dem Käfig (Speicher besteht aus Eigendrehimpuls des Käfigs und den Bahndrehimpulsen der beiden Zylinder). Der zweite Zylinder macht zwar eine Kreisbahn, rotiert aber nicht und hat deshalb auch keinen Eigendrehimpuls gespeichert. Weil der Käfig zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein, also 300 kgm<sup>2</sup>. Der zweite Motor fördert später Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Käfig hinein, sodass der Käfig-Drehimpuls wieder 0 wird. Dafür muss er gleich viel Drehimpuls in den Käfig hineinpumpen, wie der erste Motor herausgepumpt hat, also ebenfalls 6000 Nms.
	#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]]sdifferenz von (200 rad/s - (- 20 rad/s)) / 2 = 110 rad/s hinauf. Dazu muss er mindestens 110 rad/s * 6000 Nms = 660 kJ [[Energie]] aufwenden.		#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]]sdifferenz von (200 rad/s - (- 20 rad/s)) / 2 = 110 rad/s hinauf. Dazu muss er mindestens 110 rad/s * 6000 Nms = 660 kJ [[Energie]] aufwenden.
	#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Diese entnimmt er dem zweiten Zylinder, der sich danach mit einer Winkelgeschwindigkeit von - 6 kNms / 20 kgm<sup>2</sup> = - 300 rad/s dreht. Die Differenz der Winkelgeschwindigkeit ist zu Beginn - 20 rad/s - 0 rad/s = -20 rad/s und am Ende 0 rad/s und -300 rad/s = 300 rad/s. Die mittlere Pumphöhe beträgt deshalb (- 20 rad/s + 300 rad/s) / 2 = 140 rad/s. Dadurch erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 140 rad/s * 6 kNms = 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses (bis der zweite Zylinder mit stärker negativer Winkelgeschw. als der Käfig dreht) fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.		#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Diese entnimmt er dem zweiten Zylinder, der sich danach mit einer Winkelgeschwindigkeit von - 6 kNms / 20 kgm<sup>2</sup> = - 300 rad/s dreht. Die Differenz der Winkelgeschwindigkeit ist zu Beginn - 20 rad/s - 0 rad/s = -20 rad/s und am Ende 0 rad/s und -300 rad/s = 300 rad/s. Die mittlere Pumphöhe beträgt deshalb (- 20 rad/s + 300 rad/s) / 2 = 140 rad/s. Dadurch erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 140 rad/s * 6 kNms = 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses (bis der zweite Zylinder mit stärker negativer Winkelgeschw. als der Käfig dreht) fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 16:09 Uhr

2010-05-10T16:09:42Z

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	#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. Diesen Drehimpuls entnimmt er dem Käfig (Rest des Satelliten ohne die Zylinder). Der zweite Zylinder macht zwar eine Kreisbahn, rotiert aber nicht und hat deshalb auch keinen Eigendrehimpuls gespeichert. Weil der Käfig zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der zweite Motor fördert später Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Käfig hinein, sodass der Käfig-Drehimpuls wieder 0 wird. Dafür muss er gleich viel Drehimpuls in den Käfig hineinpumpen, wie der erste Motor herausgepumpt hat, also ebenfalls 6000 Nms.		#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. Diesen Drehimpuls entnimmt er dem Käfig (Rest des Satelliten ohne die Zylinder). Der zweite Zylinder macht zwar eine Kreisbahn, rotiert aber nicht und hat deshalb auch keinen Eigendrehimpuls gespeichert. Weil der Käfig zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein, also 300 kgm<sup>2</sup>. Der zweite Motor fördert später Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Käfig hinein, sodass der Käfig-Drehimpuls wieder 0 wird. Dafür muss er gleich viel Drehimpuls in den Käfig hineinpumpen, wie der erste Motor herausgepumpt hat, also ebenfalls 6000 Nms.
	#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]]sdifferenz von (200 rad/s - (- 20 rad/s)) / 2 = 110 rad/s hinauf. Dazu muss er mindestens 110 rad/s * 6000 Nms = 660 kJ [[Energie]] aufwenden.		#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]]sdifferenz von (200 rad/s - (- 20 rad/s)) / 2 = 110 rad/s hinauf. Dazu muss er mindestens 110 rad/s * 6000 Nms = 660 kJ [[Energie]] aufwenden.
	#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. ~~Weil~~ ~~die~~ ~~mittlere~~ ~~Pumphöhe~~ ~~diesmal~~ ~~140~~ s<sup>-1</sup> beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.		#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Diese entnimmt er dem zweiten Zylinder, der sich danach mit einer Winkelgeschwindigkeit von - 6 kNms / 20 kgm<sup>2</sup> = - 300 rad/s dreht. Die Differenz der Winkelgeschwindigkeit ist zu Beginn - 20 rad/s - 0 rad/s = -20 rad/s und am Ende 0 rad/s und -300 rad/s = 300 rad/s. Die mittlere Pumphöhe beträgt deshalb (- 20 rad/s + 300 rad/s) / 2 = 140 rad/s. Dadurch erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 140 rad/s * 6 kNms = 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses (bis der zweite Zylinder mit stärker negativer Winkelgeschw. als der Käfig dreht) fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.
	#Die beiden Zylinder speichern neben dem Eigendrehimpuls auch noch [[Bahndrehimpuls]] <math>L_B = mr^2 \omega</math>. Weil die beiden Zylinderachsen gemeinsam mit dem ~~Rest des Satelliten~~ rotieren, tragen sie einen Beitrag von je <math>mr^2</math> = 100 kgm<sup>2</sup> zum Massenträgheitsmoment bei. Der Käfig besitzt folglich ein Massenträgheitsmoment von 100 kgm<sup>2</sup>.		#Die beiden Zylinder speichern neben dem Eigendrehimpuls auch noch [[Bahndrehimpuls]] <math>L_B = mr^2 \omega</math>. Weil die beiden Zylinderachsen gemeinsam mit dem Käfig rotieren, tragen sie einen Beitrag von je <math>mr^2</math> = 100 kg * (1 m)<sup>2</sup> = 100 kgm<sup>2</sup> zum Massenträgheitsmoment bei. Der Käfig besitzt folglich ein Massenträgheitsmoment von 300 kgm<sup>2</sup> - 2 * 100 kgm<sup>2</sup> = 100 kgm<sup>2</sup>.

	'''[[Doppelzylindersatellit\|Aufgabe]]'''		'''[[Doppelzylindersatellit\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 15:55 Uhr

2010-05-10T15:55:40Z

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	[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png\|thumb\|Flüssigkeitsbild]]		[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png\|thumb\|Flüssigkeitsbild]]
	#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. Diesen Drehimpuls entnimmt er dem Käfig (Rest des Satelliten ohne die Zylinder). Der zweite Zylinder macht zwar eine Kreisbahn, rotiert aber nicht und hat deshalb auch keinen Eigendrehimpuls gespeichert. Weil der Käfig zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der zweite Motor fördert später Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Käfig hinein, sodass der Käfig-Drehimpuls wieder 0 wird. Dafür muss er gleich viel Drehimpuls in den Käfig hineinpumpen, wie der erste Motor herausgepumpt hat, also ebenfalls 6000 Nms.		#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. Diesen Drehimpuls entnimmt er dem Käfig (Rest des Satelliten ohne die Zylinder). Der zweite Zylinder macht zwar eine Kreisbahn, rotiert aber nicht und hat deshalb auch keinen Eigendrehimpuls gespeichert. Weil der Käfig zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der zweite Motor fördert später Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Käfig hinein, sodass der Käfig-Drehimpuls wieder 0 wird. Dafür muss er gleich viel Drehimpuls in den Käfig hineinpumpen, wie der erste Motor herausgepumpt hat, also ebenfalls 6000 Nms.
	#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von ~~110~~ s~~<sup>~~-1</~~sup>~~ hinauf. Dazu muss er mindestens 660 kJ [[Energie]] aufwenden.		#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]]sdifferenz von (200 rad/s - (- 20 rad/s)) / 2 = 110 rad/s hinauf. Dazu muss er mindestens 110 rad/s * 6000 Nms = 660 kJ [[Energie]] aufwenden.
	#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Weil die mittlere Pumphöhe diesmal 140 s<sup>-1</sup> beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.		#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Weil die mittlere Pumphöhe diesmal 140 s<sup>-1</sup> beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.
	#Die beiden Zylinder speichern neben dem Eigendrehimpuls auch noch [[Bahndrehimpuls]] <math>L_B = mr^2 \omega</math>. Weil die beiden Zylinderachsen gemeinsam mit dem Rest des Satelliten rotieren, tragen sie einen Beitrag von je <math>mr^2</math> = 100 kgm<sup>2</sup> zum Massenträgheitsmoment bei. Der Käfig besitzt folglich ein Massenträgheitsmoment von 100 kgm<sup>2</sup>.		#Die beiden Zylinder speichern neben dem Eigendrehimpuls auch noch [[Bahndrehimpuls]] <math>L_B = mr^2 \omega</math>. Weil die beiden Zylinderachsen gemeinsam mit dem Rest des Satelliten rotieren, tragen sie einen Beitrag von je <math>mr^2</math> = 100 kgm<sup>2</sup> zum Massenträgheitsmoment bei. Der Käfig besitzt folglich ein Massenträgheitsmoment von 100 kgm<sup>2</sup>.

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 15:52 Uhr

2010-05-10T15:52:28Z

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	[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png\|thumb\|Flüssigkeitsbild]]		[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png\|thumb\|Flüssigkeitsbild]]
	#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. ~~Weil~~ ~~der~~ Rest des Satelliten ohne ~~den~~ ~~zweiten~~ Zylinder zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der ~~zweit~~ Motor fördert später ~~6000 Nms~~ Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den ~~Rest~~ ~~des~~ ~~Satelliten~~ ~~hinein~~.		#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. Diesen Drehimpuls entnimmt er dem Käfig (Rest des Satelliten ohne die Zylinder). Der zweite Zylinder macht zwar eine Kreisbahn, rotiert aber nicht und hat deshalb auch keinen Eigendrehimpuls gespeichert. Weil der Käfig zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der zweite Motor fördert später Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Käfig hinein, sodass der Käfig-Drehimpuls wieder 0 wird. Dafür muss er gleich viel Drehimpuls in den Käfig hineinpumpen, wie der erste Motor herausgepumpt hat, also ebenfalls 6000 Nms.
	#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 110 s<sup>-1</sup> hinauf. Dazu muss er mindestens 660 kJ [[Energie]] aufwenden.		#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 110 s<sup>-1</sup> hinauf. Dazu muss er mindestens 660 kJ [[Energie]] aufwenden.
	#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Weil die mittlere Pumphöhe diesmal 140 s<sup>-1</sup> beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.		#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Weil die mittlere Pumphöhe diesmal 140 s<sup>-1</sup> beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.

Admin am 17. April 2007 um 11:30 Uhr

2007-04-17T11:30:32Z

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	[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png\|thumb\|Flüssigkeitsbild]]		[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png\|thumb\|Flüssigkeitsbild]]
	#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ~~einen~~ Zylinder hinein. Weil der Rest ohne den zweiten Zylinder zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der zweit Motor ~~pumpt danach~~ ~~ebenfalls~~ 6000 Nms Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Rest des Satelliten hinein.		#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den ersten Zylinder hinein. Weil der Rest des Satelliten ohne den zweiten Zylinder zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der zweit Motor fördert später 6000 Nms Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Rest des Satelliten hinein.
	#Der erste Motor ~~pumpt~~ die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 110 s<sup>-1</sup> hinauf. Dazu muss er mindestens 660 kJ [[Energie]] aufwenden.		#Der erste Motor hebt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 110 s<sup>-1</sup> hinauf. Dazu muss er mindestens 660 kJ [[Energie]] aufwenden.
	#Der zweite Motor ~~pumpt~~ ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Weil die mittlere Pumphöhe diesmal ~~290~~ s<sup>-1</sup> beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf		#Der zweite Motor fördert ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Weil die mittlere Pumphöhe diesmal 140 s<sup>-1</sup> beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf 840 kJ. In der ersten Phase des zweiten Prozesses fliesst der Drehimpuls hinunter. In dieser Phase muss der Motor als Generator arbeiten, damit er insgesamt nur 840 kJ Energie frei setzen muss.
			#Die beiden Zylinder speichern neben dem Eigendrehimpuls auch noch [[Bahndrehimpuls]] <math>L_B = mr^2 \omega</math>. Weil die beiden Zylinderachsen gemeinsam mit dem Rest des Satelliten rotieren, tragen sie einen Beitrag von je <math>mr^2</math> = 100 kgm<sup>2</sup> zum Massenträgheitsmoment bei. Der Käfig besitzt folglich ein Massenträgheitsmoment von 100 kgm<sup>2</sup>.

			'''[[Doppelzylindersatellit\|Aufgabe]]'''

Admin am 17. April 2007 um 11:10 Uhr

2007-04-17T11:10:19Z

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[[Bild:Doppelzylindersatellit_FB.png|thumb|Flüssigkeitsbild]]
#Der erste Motor pumpt 6000 Nms [[Drehimpuls]] in den einen Zylinder hinein. Weil der Rest ohne den zweiten Zylinder zehn Mal langsamer in Gegenrichtung dreht, muss das zugehörige Massenträgheitsmoment zehn Mal grösser sein. Der zweit Motor pumpt danach ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls aus dem zweiten Zylinder in den Rest des Satelliten hinein.
#Der erste Motor pumpt die 6000 Nms Drehimpuls im Mittel um eine [[Winkelgeschwindigkeit]] von 110 s<sup>-1</sup> hinauf. Dazu muss er mindestens 660 kJ [[Energie]] aufwenden.
#Der zweite Motor pumpt ebenfalls 6000 Nms Drehimpuls. Weil die mittlere Pumphöhe diesmal 290 s<sup>-1</sup> beträgt, erhöht sich die aufzuwendende Energie auf