Lösung zu Gyrobus - Versionsgeschichte

Systemdynamiker am 20. Mai 2017 um 07:35 Uhr

2017-05-20T07:35:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. Mai 2017, 07:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die nachfolgenden Lösungen dürften etwas von den wahren Werten abweichen, weil nicht alle Daten bekannt sind.		Die nachfolgenden Lösungen dürften etwas von den wahren Werten abweichen, weil nicht alle Daten bekannt sind.
	#Der [[Drehimpuls]] kann aus [[Energie]] und [[Winkelgeschwindigkeit]] berechnet werden <math> L = \frac {2 W}{\omega}</math> = 2 * 5 kWh / 314 rad/s = 115 kNms, ω = 2 * π * 3000 U/m = 314 rad/s.		#Der [[Drehimpuls]] kann aus [[Energie]] und [[Winkelgeschwindigkeit]] berechnet werden <math> L = \frac {2 W}{\omega}</math> = 2 * 5 kWh / 314 rad/s = 115 kNms, ω = 2 * π * 3000 U/m = 314 rad/s.
	#Das [[Massenträgheitsmoment]], die Drehimpulskapazität (Grundfläche im [[Flüssigkeitsbild]]), ist gleich Drehimpuls durch Winkelgeschwindigkeit, also gleich 115 kNms / 314 rad/s = 365 kgm<sup>2</sup>. Dies entspricht bei einer Masse von 1500 kg einem Trägheitsradius von <math> \sqrt{J / m} = \sqrt{~~115~~ ~~kNms~~ / 1500 kg} </math> = 0.49 cm.		#Das [[Massenträgheitsmoment]], die Drehimpulskapazität (Grundfläche im [[Flüssigkeitsbild]]), ist gleich Drehimpuls durch Winkelgeschwindigkeit, also gleich 115 kNms / 314 rad/s = 365 kgm<sup>2</sup>. Dies entspricht bei einer Masse von 1500 kg einem Trägheitsradius von <math> \sqrt{J / m} = \sqrt{365 kgm^2 / 1500 kg} </math> = 0.24 m.
	#Der Drehimpuls soll in etwa 12 Stunden abgeflossen sein. Dies ergibt eine Stromstärke, also ein [[Drehmoment]] von 115 kNms / (12 * 3600 s) = 2.66 Nm. Weil für das Drehmoment dieser Reibung auch Turbulenzen im umgebenden Wasserstoff verantwortlich gewesen sein dürften, die einen nichtlinearen Widerstand hervorrufen, handelt es sich hier um einen Mittelwert.		#Der Drehimpuls soll in etwa 12 Stunden abgeflossen sein. Dies ergibt eine Stromstärke, also ein [[Drehmoment]] von 115 kNms / (12 * 3600 s) = 2.66 Nm. Weil für das Drehmoment dieser Reibung auch Turbulenzen im umgebenden Wasserstoff verantwortlich gewesen sein dürften, die einen nichtlinearen Widerstand hervorrufen, handelt es sich hier um einen Mittelwert.
	#Bei einer Kurvenfahrt ändert das Schwungrad seinen [[Impuls]], aber nicht seinen Drehimpuls. Damit das Schwungrad die Kurvenfahrt mitmacht, muss der Gyrobus mit einer Kraft von <math> F = m \frac {v^2}{r}</math> = 1500 kg * (15 m/s)<sup>2</sup> / 200 m = 1.69 kN auf das Rad einwirken.		#Bei einer Kurvenfahrt ändert das Schwungrad seinen [[Impuls]], aber nicht seinen Drehimpuls. Damit das Schwungrad die Kurvenfahrt mitmacht, muss der Gyrobus mit einer Kraft von <math> F = m \frac {v^2}{r}</math> = 1500 kg * (15 m/s)<sup>2</sup> / 200 m = 1.69 kN auf das Rad einwirken.

Thomas Rüegg am 23. Juni 2010 um 09:29 Uhr

2010-06-23T09:29:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2010, 09:29 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	#Der Drehimpuls soll in etwa 12 Stunden abgeflossen sein. Dies ergibt eine Stromstärke, also ein [[Drehmoment]] von 115 kNms / (12 * 3600 s) = 2.66 Nm. Weil für das Drehmoment dieser Reibung auch Turbulenzen im umgebenden Wasserstoff verantwortlich gewesen sein dürften, die einen nichtlinearen Widerstand hervorrufen, handelt es sich hier um einen Mittelwert.		#Der Drehimpuls soll in etwa 12 Stunden abgeflossen sein. Dies ergibt eine Stromstärke, also ein [[Drehmoment]] von 115 kNms / (12 * 3600 s) = 2.66 Nm. Weil für das Drehmoment dieser Reibung auch Turbulenzen im umgebenden Wasserstoff verantwortlich gewesen sein dürften, die einen nichtlinearen Widerstand hervorrufen, handelt es sich hier um einen Mittelwert.
	#Bei einer Kurvenfahrt ändert das Schwungrad seinen [[Impuls]], aber nicht seinen Drehimpuls. Damit das Schwungrad die Kurvenfahrt mitmacht, muss der Gyrobus mit einer Kraft von <math> F = m \frac {v^2}{r}</math> = 1500 kg * (15 m/s)<sup>2</sup> / 200 m = 1.69 kN auf das Rad einwirken.		#Bei einer Kurvenfahrt ändert das Schwungrad seinen [[Impuls]], aber nicht seinen Drehimpuls. Damit das Schwungrad die Kurvenfahrt mitmacht, muss der Gyrobus mit einer Kraft von <math> F = m \frac {v^2}{r}</math> = 1500 kg * (15 m/s)<sup>2</sup> / 200 m = 1.69 kN auf das Rad einwirken.
	#Bei der Kuppenfahrt verändert sich auch die Achse des Schwungrad-Drehimpulses mit der Winkelgeschwindigkeit <math> \omega_S = v / r </math> = 15 m/s / 200 m = 0.075 rad/s. Das dazu notwendige Drehmoment beträgt <math> M = \omega_S L </math> = 0.075 rad/s * 115 kNms = 8.62 kNm.		#Bei der Kuppenfahrt verändert sich auch die Achse des Schwungrad-Drehimpulses mit der Winkelgeschwindigkeit <math> \omega_S = v / r </math> = 15 m/s / 200 m = 0.075 rad/s. Das dazu notwendige Drehmoment beträgt <math> M = \omega_S L </math> = 0.075 rad/s * 115 kNms = 8.62 kNm (Die Vektoren ω<sub>S</sub> und L stehen senkrecht zueinander).

	Die gleichmässige Bewegung eines Körpers auf dem Kreis und die Schwenkbewegung des Kreisels unterliegen analogen Gesetzen. In beiden Fällen stehen Änderungsraten der Menge und die Menge ([[Impuls]] und [[Drehimpuls]]) normal zueinander		Die gleichmässige Bewegung eines Körpers auf dem Kreis und die Schwenkbewegung des Kreisels unterliegen analogen Gesetzen. In beiden Fällen stehen Änderungsraten der Menge und die Menge ([[Impuls]] und [[Drehimpuls]]) normal zueinander

Thomas Rüegg am 18. Mai 2010 um 15:24 Uhr

2010-05-18T15:24:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Mai 2010, 15:24 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die nachfolgenden Lösungen dürften etwas von den wahren Werten abweichen, weil nicht alle Daten bekannt sind.		Die nachfolgenden Lösungen dürften etwas von den wahren Werten abweichen, weil nicht alle Daten bekannt sind.
	#Der [[Drehimpuls]] kann aus [[Energie]] und [[Winkelgeschwindigkeit]] berechnet werden <math>L = \frac {2 W}{\omega}</math> = 115 kNms.		#Der [[Drehimpuls]] kann aus [[Energie]] und [[Winkelgeschwindigkeit]] berechnet werden <math> L = \frac {2 W}{\omega}</math> = 2 * 5 kWh / 314 rad/s = 115 kNms, ω = 2 * π * 3000 U/m = 314 rad/s.
	#Das [[Massenträgheitsmoment]], die Drehimpulskapazität (Grundfläche im [[Flüssigkeitsbild]]), ist gleich Drehimpuls durch Winkelgeschwindigkeit, also gleich 365 kgm<sup>2</sup>. Dies entspricht bei ~~eine~~ Masse von 1500 kg einem Trägheitsradius von ~~knapp~~ 50 cm.		#Das [[Massenträgheitsmoment]], die Drehimpulskapazität (Grundfläche im [[Flüssigkeitsbild]]), ist gleich Drehimpuls durch Winkelgeschwindigkeit, also gleich 115 kNms / 314 rad/s = 365 kgm<sup>2</sup>. Dies entspricht bei einer Masse von 1500 kg einem Trägheitsradius von <math> \sqrt{J / m} = \sqrt{115 kNms / 1500 kg} </math> = 0.49 cm.
	#Der Drehimpuls soll in etwa 12 Stunden abgeflossen sein. Dies ergibt eine Stromstärke, also ein [[Drehmoment]] von 2.65 Nm. Weil für das Drehmoment auch Turbulenzen im umgebenden Wasserstoff verantwortlich gewesen sein ~~dürfte~~, handelt es sich hier um einen Mittelwert.		#Der Drehimpuls soll in etwa 12 Stunden abgeflossen sein. Dies ergibt eine Stromstärke, also ein [[Drehmoment]] von 115 kNms / (12 * 3600 s) = 2.66 Nm. Weil für das Drehmoment dieser Reibung auch Turbulenzen im umgebenden Wasserstoff verantwortlich gewesen sein dürften, die einen nichtlinearen Widerstand hervorrufen, handelt es sich hier um einen Mittelwert.
	#Bei einer Kurvenfahrt ändert das Schwungrad seinen [[Impuls]], aber nicht seinen Drehimpuls. Damit das Schwungrad die Kurvenfahrt mitmacht, muss mit einer Kraft von <math>F = m \frac {v^2}{r}</math> = 1.7 kN auf das Rad ~~eingewirkt werden~~.		#Bei einer Kurvenfahrt ändert das Schwungrad seinen [[Impuls]], aber nicht seinen Drehimpuls. Damit das Schwungrad die Kurvenfahrt mitmacht, muss der Gyrobus mit einer Kraft von <math> F = m \frac {v^2}{r}</math> = 1500 kg * (15 m/s)<sup>2</sup> / 200 m = 1.69 kN auf das Rad einwirken.
	#Bei der Kuppenfahrt verändert sich auch ~~der~~ ~~Drehimpuls~~ des ~~Schwungrades~~ <math>~~M =~~ \omega_S L </math> = 0.075 s<~~sup~~>-1</~~sup~~> * 115 kNms = 8.6 kNm.		#Bei der Kuppenfahrt verändert sich auch die Achse des Schwungrad-Drehimpulses mit der Winkelgeschwindigkeit <math> \omega_S = v / r </math> = 15 m/s / 200 m = 0.075 rad/s. Das dazu notwendige Drehmoment beträgt <math> M = \omega_S L </math> = 0.075 rad/s * 115 kNms = 8.62 kNm.

	Die gleichmässige Bewegung eines Körpers auf dem Kreis und die Schwenkbewegung des Kreisels unterliegen analogen Gesetzen. In beiden Fällen stehen Änderungsraten der Menge und die Menge ([[Impuls]] und [[Drehimpuls]]) normal zueinander		Die gleichmässige Bewegung eines Körpers auf dem Kreis und die Schwenkbewegung des Kreisels unterliegen analogen Gesetzen. In beiden Fällen stehen Änderungsraten der Menge und die Menge ([[Impuls]] und [[Drehimpuls]]) normal zueinander

Admin am 12. Mai 2007 um 16:25 Uhr

2007-05-12T16:25:15Z

Neue Seite

Die nachfolgenden Lösungen dürften etwas von den wahren Werten abweichen, weil nicht alle Daten bekannt sind.
#Der [[Drehimpuls]] kann aus [[Energie]] und [[Winkelgeschwindigkeit]] berechnet werden <math>L = \frac {2 W}{\omega}</math> = 115 kNms.
#Das [[Massenträgheitsmoment]], die Drehimpulskapazität (Grundfläche im [[Flüssigkeitsbild]]), ist gleich Drehimpuls durch Winkelgeschwindigkeit, also gleich 365 kgm<sup>2</sup>. Dies entspricht bei eine Masse von 1500 kg einem Trägheitsradius von knapp 50 cm.
#Der Drehimpuls soll in etwa 12 Stunden abgeflossen sein. Dies ergibt eine Stromstärke, also ein [[Drehmoment]] von 2.65 Nm. Weil für das Drehmoment auch Turbulenzen im umgebenden Wasserstoff verantwortlich gewesen sein dürfte, handelt es sich hier um einen Mittelwert.
#Bei einer Kurvenfahrt ändert das Schwungrad seinen [[Impuls]], aber nicht seinen Drehimpuls. Damit das Schwungrad die Kurvenfahrt mitmacht, muss mit einer Kraft von <math>F = m \frac {v^2}{r}</math> = 1.7 kN auf das Rad eingewirkt werden.
#Bei der Kuppenfahrt verändert sich auch der Drehimpuls des Schwungrades <math>M = \omega_S L </math> = 0.075 s<sup>-1</sup> * 115 kNms = 8.6 kNm.

Die gleichmässige Bewegung eines Körpers auf dem Kreis und die Schwenkbewegung des Kreisels unterliegen analogen Gesetzen. In beiden Fällen stehen Änderungsraten der Menge und die Menge ([[Impuls]] und [[Drehimpuls]]) normal zueinander

:<math>\vec F_{Res} = \vec \omega_S \times \vec p</math>

:<math>\vec M_{Res} = \vec \omega_S \times \vec L</math>

'''[[Gyrobus|Aufgabe]]'''