Lösung zu Impuls und Flüssigkeitsbild - Versionsgeschichte

KP14: /* Aufgabe 7 */

2015-10-28T10:05:04Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 28. Oktober 2015, 10:05 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:
	Die Geschwindigkeiten <math>v_g, v_1'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers		Die Geschwindigkeiten <math>v_g, v_1'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers

	<math>s=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_2''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_g-v_1'')\right ]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+2)=0.0625~m</math>.		<math>s=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_2''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_g-v_1'')\right ]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+1)=0.0625~m</math>.

	Die exakte Lösung <math>(s=0.083~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.		Die exakte Lösung <math>(s=0.083~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.

Admin: /* Aufgabe 7 */

2014-11-12T15:39:52Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 12. November 2014, 15:39 Uhr
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	Die Geschwindigkeiten <math>v_g, v_1'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers		Die Geschwindigkeiten <math>v_g, v_1'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers

	<math>s=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_2''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_g-v_1'')\right ]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+2)=0.~~0875~~~m</math>.		<math>s=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_2''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_g-v_1'')\right ]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+2)=0.0625~m</math>.

	Die exakte Lösung <math>(s=0.083~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.		Die exakte Lösung <math>(s=0.083~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.

KP14: /* Aufgabe 8 */

2014-11-03T12:04:24Z

Aufgabe 8

← Nächstältere Version		Version vom 3. November 2014, 12:04 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:
	In der zweiten Stossphase ändert sich auch der Impulsstrom, und die von einem Puffer abgegebene Energie wird		In der zweiten Stossphase ändert sich auch der Impulsstrom, und die von einem Puffer abgegebene Energie wird

	<math>W''=\frac{1}{4}\bar{I_p}\cdot \Delta \bar{v}\cdot \Delta t'=</math>.		<math>W''=\frac{1}{4}\bar{I_p}\cdot \Delta \bar{v}\cdot \Delta t'</math>.

	Mit		Mit

KP14: /* Aufgabe 7 */

2014-11-03T12:03:45Z

Aufgabe 7

← Nächstältere Version		Version vom 3. November 2014, 12:03 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:
	Die Geschwindigkeiten <math>v_g, v_1'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers		Die Geschwindigkeiten <math>v_g, v_1'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers

	<math>s=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (~~V_2~~''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (~~V_g~~-v_1'')\right ]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+2)=0.0875~m</math>.		<math>s=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_2''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (v_g-v_1'')\right ]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+2)=0.0875~m</math>.

	Die exakte Lösung <math>(s=0.083~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.		Die exakte Lösung <math>(s=0.083~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.

KP14 am 3. November 2014 um 09:49 Uhr

2014-11-03T09:49:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. November 2014, 09:49 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	[[Ip_vs_t_-_Fluessigkeitsbild.png]]		[[Ip_vs_t_-_Fluessigkeitsbild.png]]

	Grössen mit einem <math>'</math> (z.B. <math>\Delta p'</math>) beziehen sich auf die erste Stossphase, Grössen mit <math>''</math> beziehen sich auf die zweite Stossphase.		Grössen mit einem <math>'</math> (z.B. <math>\Delta p_1'</math>) beziehen sich auf die erste Stossphase, Grössen mit <math>''</math> beziehen sich auf die zweite Stossphase.

	== Aufgabe2 ==		== Aufgabe2 ==
Zeile 74:		Zeile 74:

	== Aufgabe 7 ==		== Aufgabe 7 ==
			Zur Abschätzung des Hubes beim Ausfahren der Puffer hilft das <math>v(t)</math> Diagramm.
⚫	~~Zur Abschätzung des Hubes beim Ausfahren der Puffer hilft das v(t) Diagramm.~~ Die Geschwindigkeiten <math>v_g, ~~V_1~~'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers

			[[v-t-Diagramm.png]]
⚫	<math>s=\frac{1}{2}\[\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (V_2''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (V_g-v_1'')\]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+2)=0.0875~m</math>.

		⚫	Die Geschwindigkeiten <math>v_g, v_1'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers
⚫	Die exakte Lösung <math>(s=~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.

		⚫	<math>s=\frac{1}{2}\left [\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (V_2''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (V_g-v_1'')\right ]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+2)=0.0875~m</math>.

		⚫	Die exakte Lösung <math>(s=0.083~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.

	== Aufgabe 8 ==		== Aufgabe 8 ==

KP14 am 3. November 2014 um 09:35 Uhr

2014-11-03T09:35:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. November 2014, 09:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 1 ==		== Aufgabe 1 ==
	[[Ip_vs_t_-~~_Flüssigkeitsbild~~.png]]		[[Ip_vs_t_-_Fluessigkeitsbild.png]]

	Grössen mit einem <math>'</math> (z.B. <math>\Delta p'</math>) beziehen sich auf die erste Stossphase, Grössen mit <math>''</math> beziehen sich auf die zweite Stossphase.		Grössen mit einem <math>'</math> (z.B. <math>\Delta p'</math>) beziehen sich auf die erste Stossphase, Grössen mit <math>''</math> beziehen sich auf die zweite Stossphase.
Zeile 74:		Zeile 74:

	== Aufgabe 7 ==		== Aufgabe 7 ==
			Zur Abschätzung des Hubes beim Ausfahren der Puffer hilft das v(t) Diagramm. Die Geschwindigkeiten <math>v_g, V_1'', v_2''</math> sind bekannt. Der Verlauf der Geschwindigkeiten in der zweiten Stossphase werden nicht linear sein, sondern quadratisch. Die Fläche unter der <math>v(t)</math> Kurve entspricht dem Hub. Nähert man die Fläche mit zwei Dreiecken an, ergibt sich für den Hub beim Ausfahren ''eines'' Puffers
	[ToDo]

			<math>s=\frac{1}{2}\[\frac{1}{2}\Delta t''\cdot (V_2''-v_g) + \frac{1}{2}\Delta t''\cdot (V_g-v_1'')\]=\frac{1}{4}\cdot 0.1\cdot(1.5+2)=0.0875~m</math>.

			Die exakte Lösung <math>(s=~m)</math> kann z.B. mit [[diesem Berkeley-Madonna Modell]] berechnet werden.

	== Aufgabe 8 ==		== Aufgabe 8 ==

KP14 am 3. November 2014 um 08:56 Uhr

2014-11-03T08:56:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. November 2014, 08:56 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 1 ==		== Aufgabe 1 ==
			[[Ip_vs_t_-_Flüssigkeitsbild.png]]
	Siehe Bild [ToDo]

	Grössen mit einem <math>'</math> (z.B. <math>\Delta p'</math>) beziehen sich auf die erste Stossphase, Grössen mit <math>''</math> beziehen sich auf die zweite Stossphase.		Grössen mit einem <math>'</math> (z.B. <math>\Delta p'</math>) beziehen sich auf die erste Stossphase, Grössen mit <math>''</math> beziehen sich auf die zweite Stossphase.

KP14 am 31. Oktober 2014 um 14:32 Uhr

2014-10-31T14:32:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. Oktober 2014, 14:32 Uhr
Zeile 90:		Zeile 90:
	Nachdem sich <math>\Delta v</math> während des Stosses ändert, muss die mittlere Geschwindigkeitsdifferenz verwendet werden:		Nachdem sich <math>\Delta v</math> während des Stosses ändert, muss die mittlere Geschwindigkeitsdifferenz verwendet werden:

	<math>\Delta \bar{v}=\frac{v_{Anfang}+\Delta v_{Ende}}{2}=\frac{(v_1-v_2)+0}{2}=\frac{5}{2}~\frac{m}{s}</math>.		<math>\Delta \bar{v}=\frac{\Delta v_{Anfang}+\Delta v_{Ende}}{2}=\frac{(v_1-v_2)+0}{2}=\frac{5}{2}~\frac{m}{s}</math>.

	Daraus folgt für die Energieaufnahme ''eines'' Puffers		Daraus folgt für die Energieaufnahme ''eines'' Puffers

KP14 am 31. Oktober 2014 um 13:37 Uhr

2014-10-31T13:37:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. Oktober 2014, 13:37 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	== Aufgabe 1 ==		== Aufgabe 1 ==
	Siehe Bild [ToDo]		Siehe Bild [ToDo]
			Grössen mit einem <math>'</math> (z.B. <math>\Delta p'</math>) beziehen sich auf die erste Stossphase, Grössen mit <math>''</math> beziehen sich auf die zweite Stossphase.

	== Aufgabe2 ==		== Aufgabe2 ==

KP14 am 30. Oktober 2014 um 13:14 Uhr

2014-10-30T13:14:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. Oktober 2014, 13:14 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	und haben die Gesamtmasse		und haben die Gesamtmasse

	<math>m_{ges}=m_1+m_2=100 t</math>.		<math>m_{ges}=m_1+m_2=100~t</math>.

	Die gemeinsame Geschwindigkeit wird		Die gemeinsame Geschwindigkeit wird

	<math>v_g=\frac{p_{ges}}{m_{ges}}=\frac{3\cdot 10^5 Ns}{100\cdot 10^3 kg}=3 m/s</math>.		<math>v_g=\frac{p_{ges}}{m_{ges}}=\frac{3\cdot 10^5 Ns}{100\cdot 10^3 kg}=3~m/s</math>.

	== Aufgabe 3 ==		== Aufgabe 3 ==
Zeile 41:		Zeile 41:
	folgt		folgt

	<math>a_1=\frac{I_{p,max}}{m_1}=\frac{12\cdot 10^5~N}{60\cdot 10^3~kg}=20~m/s^2</math> (Wagen wird abgebremst, also ist <math>a_1</math> eigentlich negativ da <math>I_{p,max} in die negative Bezugsrichtung fliesst~~</math>~~),		<math>a_1=\frac{I_{p,max}}{m_1}=\frac{12\cdot 10^5~N}{60\cdot 10^3~kg}=20~m/s^2</math> (Wagen wird abgebremst, also ist <math>a_1</math> eigentlich negativ da <math>I_{p,max}</math> in die negative Bezugsrichtung fliesst),

	und analog dazu wird <math>a_2=30~m/s^2</math>.		und analog dazu wird <math>a_2=30~m/s^2</math>.
Zeile 67:		Zeile 67:

	== Aufgabe 6 ==		== Aufgabe 6 ==
	Aus <math>s=\frac{a}{2}t^2</math> kann der Maximalhub eines Puffers berechnet werden. Zu beachten ist der Wert für <math>a</math>: <math>a_1, a_2</math> sind auf einen externen Beobachter bezogen, und zur Berechnung des Maximalhubs ist die relative Beschleunigung zwischen den Wagen ausschlaggebend. Daher wird <math>a=a_1+a_2</math>, und der Maximalhub ~~_eines_~~ Puffers		Aus <math>s=\frac{a}{2}t^2</math> kann der Maximalhub eines Puffers berechnet werden. Zu beachten ist der Wert für <math>a</math>: <math>a_1, a_2</math> sind auf einen externen Beobachter bezogen, und zur Berechnung des Maximalhubs ist die relative Beschleunigung zwischen den Wagen ausschlaggebend. Daher wird <math>a=a_1+a_2</math>, und der Maximalhub ''eines'' Puffers

	<math>s=\frac{1}{2} \frac{a_1+a_2}{2}\Delta t'^2=\frac{1}{2} \frac{(20+30)m}{s~2} 0.1^2 s^2=0.125~m</math>.		<math>s=\frac{1}{2} \frac{a_1+a_2}{2}\Delta t'^2=\frac{1}{2} \frac{(20+30)m}{s~2} 0.1^2 s^2=0.125~m</math>.
Zeile 85:		Zeile 85:
	folgt		folgt

	<math>W_{ges}=I_{p,max}\cdot \Delta ~~\bar{~~v} \cdot \Delta t'</math>.		<math>W_{ges}=I_{p,max}\cdot \Delta v \cdot \Delta t'</math>.

	Nachdem sich <math>\Delta v</math> während des Stosses ändert, muss die mittlere Geschwindigkeitsdifferenz verwendet werden:		Nachdem sich <math>\Delta v</math> während des Stosses ändert, muss die mittlere Geschwindigkeitsdifferenz verwendet werden: