Lösung zu Innenwiderstand - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 15. Juli 2009 um 13:04 Uhr

2009-07-15T13:04:59Z

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	<math>U_K = U_0 - R_i I</math>		<math>U_K = U_0 - R_i I</math>

	Setzt man die gemessene Klemmenspannung und die mit Hilfe des [[Ohmsches Gesetz\|Ohmschen Gesetzes]] aus dem ~~Aussenwiderstand~~ berechnete Stromstärke in diese Funktion ein, erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten		Setzt man die gemessene Klemmenspannung und die mit Hilfe des [[Ohmsches Gesetz\|Ohmschen Gesetzes]] aus dem Lastwiderstand berechnete Stromstärke von 4.2 V / 10 Ω = 0.42 A, b.z.w. von 4.4 V / 20 Ω = 0.22 A in diese Funktion ein, erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

	<math>\begin{matrix}4.2 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.42 A \\ 4.4 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.22 A\end{matrix}</math>		<math>\begin{matrix}4.2 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.42 A \\ 4.4 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.22 A\end{matrix}</math>
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	Aus diesem Gleichungssystem folgt für den Innenwiderstand ''R<sub>i</sub>'' ein Wert von 1 Ω und für die Urspannung ''U<sub>0</sub>'' ein Wert von 4.62 V.		Aus diesem Gleichungssystem folgt für den Innenwiderstand ''R<sub>i</sub>'' ein Wert von 1 Ω und für die Urspannung ''U<sub>0</sub>'' ein Wert von 4.62 V.

	Die Klemmenspannung beträgt demnach bei ~~eine~~ ~~Aussenwiderstand~~ von 15 Ω		Die Klemmenspannung beträgt demnach (Spannungsteilerschaltung) bei einem Lastwiderstand von 15 Ω

	<math>U_K = U_0 ~~- R_i I = U_0 - R_i~~ \frac {~~U_K~~}{~~R_a~~} = ~~U_0~~ ~~(1 -~~ \frac{~~R_i~~}{~~R_a~~ + ~~R_i~~}) = 4.33 V</math>		<math>U_K = U_0 \frac{R_L}{R_L + R_i} = 4.62 V \frac{15 \Omega}{15 \Omega + 1 \Omega} = 4.33 V</math>

	Man könnte jetzt die zugehörige Stromstärke bestimmen (0.288 A), die Leistung über Innen- und ~~Aussenwiderstand~~ berechnen und dann das Verhältnis bilden. Weil durch beide Widerstände der gleich starke Strom ~~flisst~~ und die Spannung bei einer [[Serieschaltung]] proportional zum Widerstand ist, verhalten sich die dissipierten Leistungen wie die Widerstände zueinander		Man könnte jetzt die zugehörige Stromstärke bestimmen (0.288 A), die Leistung über Innen- und Lastwiderstand berechnen und dann das Verhältnis bilden. Weil durch beide Widerstände der gleich starke Strom fliesst und die Spannung bei einer [[Serieschaltung]] proportional zum Widerstand ist, verhalten sich die dissipierten Leistungen wie die Widerstände zueinander

	<math>\frac {P_i}{~~P_a~~} = \frac {1 \Omega}{15 \Omega} = 0.0667</math>		<math>\frac {P_i}{P_L} = \frac {1 \Omega}{15 \Omega} = 0.0667</math>

	<br>'''[[Innenwiderstand\|Aufgabenstellung]]'''		<br>'''[[Innenwiderstand\|Aufgabenstellung]]'''

Admin am 23. August 2006 um 05:05 Uhr

2006-08-23T05:05:47Z

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	<math>\frac {P_i}{P_a} = \frac {1 \Omega}{15 \Omega} = 0.0667</math>		<math>\frac {P_i}{P_a} = \frac {1 \Omega}{15 \Omega} = 0.0667</math>

			<br>'''[[Innenwiderstand\|Aufgabenstellung]]'''

Admin am 21. August 2006 um 05:48 Uhr

2006-08-21T05:48:11Z

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	Falls der Innenwiderstand - wie hier angenommen - konstant ist, nimmt die Klemmenspannung linear mit der Stromstärke ab. Um die Gerade im Stromstärke-Klemmenspannungs-Diagramm zu bestimmen, genügen zwei Messpunkte.		Falls der Innenwiderstand - wie hier angenommen - konstant ist, nimmt die Klemmenspannung linear mit der Stromstärke ab. Um die Gerade im Stromstärke-Klemmenspannungs-Diagramm zu bestimmen, genügen zwei Messpunkte.

	Die Stromstärke-Klemmenspannungsfunktion-hat folgende Gestalt		Die Stromstärke-Klemmenspannungsfunktion hat folgende Gestalt

	<math>U_K = U_0 - R_i I</math>		<math>U_K = U_0 - R_i I</math>

Admin am 21. August 2006 um 05:45 Uhr

2006-08-21T05:45:26Z

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Falls der Innenwiderstand - wie hier angenommen - konstant ist, nimmt die Klemmenspannung linear mit der Stromstärke ab. Um die Gerade im Stromstärke-Klemmenspannungs-Diagramm zu bestimmen, genügen zwei Messpunkte.

Die Stromstärke-Klemmenspannungsfunktion-hat folgende Gestalt

<math>U_K = U_0 - R_i I</math>

Setzt man die gemessene Klemmenspannung und die mit Hilfe des [[Ohmsches Gesetz|Ohmschen Gesetzes]] aus dem Aussenwiderstand berechnete Stromstärke in diese Funktion ein, erhält man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

<math>\begin{matrix}4.2 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.42 A \\ 4.4 V &=& U_0 - R_i \cdot 0.22 A\end{matrix}</math>

Aus diesem Gleichungssystem folgt für den Innenwiderstand ''R<sub>i</sub>'' ein Wert von 1 Ω und für die Urspannung ''U<sub>0</sub>'' ein Wert von 4.62 V.

Die Klemmenspannung beträgt demnach bei eine Aussenwiderstand von 15 Ω

<math>U_K = U_0 - R_i I = U_0 - R_i \frac {U_K}{R_a} = U_0 (1 - \frac{R_i}{R_a + R_i}) = 4.33 V</math>

Man könnte jetzt die zugehörige Stromstärke bestimmen (0.288 A), die Leistung über Innen- und Aussenwiderstand berechnen und dann das Verhältnis bilden. Weil durch beide Widerstände der gleich starke Strom flisst und die Spannung bei einer [[Serieschaltung]] proportional zum Widerstand ist, verhalten sich die dissipierten Leistungen wie die Widerstände zueinander

<math>\frac {P_i}{P_a} = \frac {1 \Omega}{15 \Omega} = 0.0667</math>