Lösung zu Isobares Heizen - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 30. März 2010 um 13:20 Uhr

2010-03-30T13:20:24Z

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	#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta W = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>		#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta W = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>
	#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = n \hat c_p \ln \frac {T_2}{T_1}</math>		#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = n \hat c_p \ln \frac {T_2}{T_1}</math>
	#Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende ''T-S''-Funktion <math>T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_p)}</math>, wobei ''T<sub>1</sub>'' die Anfangstemperatur und ''T<sub>2</sub>'' die steigende Temperatur ist. ''Δ S'' ist der Zuwachs an Entropie bezogen auf den Startpunkt. Im ''T-S-''Diagramm erscheint das isobare Heizen als Stück einer Exponentialfunktion. Diese Kurve verläuft aber flacher als beim [[isochores Heizen\|isochoren Heizen]], weil das Gas neben der sensiblen (fühlbaren) [[Entropie]] auch noch latente (thermisch nicht aktive) Entropie aufnimmt.		#Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende ''T-S''-Funktion <math>T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_p)}</math>, wobei ''T<sub>1</sub>'' die Anfangstemperatur und ''T<sub>2</sub>'' die steigende Temperatur ist. ''ΔS'' ist der Zuwachs an Entropie bezogen auf den Startpunkt. Im ''T-S-''Diagramm erscheint das isobare Heizen als Stück einer Exponentialfunktion. Diese Kurve verläuft aber flacher als beim [[isochores Heizen\|isochoren Heizen]], weil das Gas neben der sensiblen (fühlbaren) [[Entropie]] auch noch latente (thermisch nicht aktive) Entropie aufnimmt.
	#Der Prozess erscheint im ''p-V''-Diagramm als horizontale Linie.		#Der Prozess erscheint im ''p-V''-Diagramm als horizontale Linie, die vom Startwert des Volumens nach rechts führt.

	'''[[Isobares Heizen\|Aufgabe]]'''		'''[[Isobares Heizen\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 30. März 2010 um 13:16 Uhr

2010-03-30T13:16:13Z

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	#Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.		#Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.
	#Beim isobaren Heizen muss der hydraulische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, ~~damit~~ der Druck konstant bleibt.		#Beim isobaren Heizen muss der hydraulische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, d. h. offen an der Umgebung angeschlossen sein. Dadurch wird automatisch soviel Volumen ausgetauscht, dass der Druck konstant bleibt und dem Umgebungsdruck gleich ist. Über den aktiven thermischen Port fliesst der Entropiestrom für das Heizen.
			#Die Energiebilanz lautet: <math> \dot W = I_{W_{therm}} + I_{W_{hyd}} = I_{W_{therm}} - p \dot V </math>. Die Enthalpiebilanz lautet: <math> \dot H = \dot W+p\dot V = \dot W-I_{W_{hyd}}= I_{W_{therm}}</math>. Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht also der Änderungsrate der [[Enthalpie]].
	#Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht der Änderungsrate der [[Enthalpie]] <math> I_{W_{therm}}=\dot W-I_{W_{hyd}}=\dot W+p\dot V=\dot H</math>.
	#Die Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] <math>W_{therm} = \Delta H = n \hat c_p \Delta T</math>		#Die Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] <math>W_{therm} = \Delta H = n \hat c_p \Delta T</math>
	#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta W = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>		#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta W = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>

Admin am 27. März 2008 um 12:26 Uhr

2008-03-27T12:26:00Z

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	#Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.		#Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.
	#Beim isobaren Heizen muss der hydraulische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, damit der Druck konstant bleibt.		#Beim isobaren Heizen muss der hydraulische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, damit der Druck konstant bleibt.
	#Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht der Änderungsrate der [[Enthalpie]] <math> I_{W_{therm}}=\dot U-I_{W_{hyd}}=\dot U+p\dot V=\dot H</math>.		#Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht der Änderungsrate der [[Enthalpie]] <math> I_{W_{therm}}=\dot W-I_{W_{hyd}}=\dot W+p\dot V=\dot H</math>.
	#Die Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] <math>Q = \Delta H = n \hat c_p \Delta T</math>		#Die Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] <math>W_{therm} = \Delta H = n \hat c_p \Delta T</math>
	#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta U = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>		#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta W = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>
	#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = n \hat c_p \ln \frac {T_2}{T_1}</math>		#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = n \hat c_p \ln \frac {T_2}{T_1}</math>
	#Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende ''T-S''-Funktion <math>T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_p)}</math>, wobei ''T<sub>1</sub>'' die Anfangstemperatur und ''T<sub>2</sub>'' die steigende Temperatur ist. ''Δ S'' ist der Zuwachs an Entropie bezogen auf den Startpunkt. Im ''T-S-''Diagramm erscheint das isobare Heizen als Stück einer Exponentialfunktion. Diese Kurve verläuft aber flacher als beim [[isochores Heizen\|isochoren Heizen]], weil das Gas neben der sensiblen (fühlbaren) [[Entropie]] auch noch latente (thermisch nicht aktive) Entropie aufnimmt.		#Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende ''T-S''-Funktion <math>T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_p)}</math>, wobei ''T<sub>1</sub>'' die Anfangstemperatur und ''T<sub>2</sub>'' die steigende Temperatur ist. ''Δ S'' ist der Zuwachs an Entropie bezogen auf den Startpunkt. Im ''T-S-''Diagramm erscheint das isobare Heizen als Stück einer Exponentialfunktion. Diese Kurve verläuft aber flacher als beim [[isochores Heizen\|isochoren Heizen]], weil das Gas neben der sensiblen (fühlbaren) [[Entropie]] auch noch latente (thermisch nicht aktive) Entropie aufnimmt.

Admin am 27. März 2008 um 12:24 Uhr

2008-03-27T12:24:48Z

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	#Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.		#Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.
	#Beim isobaren Heizen muss der hydraulische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, damit der Druck konstant bleibt.		#Beim isobaren Heizen muss der hydraulische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, damit der Druck konstant bleibt.
	#Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht der Änderungsrate der [[Enthalpie]] <math>I_{W_{therm} = \dot U - I_{W_{hyd}} = \dot U + p \dot V = \dot H</math>.		#Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht der Änderungsrate der [[Enthalpie]] <math> I_{W_{therm}}=\dot U-I_{W_{hyd}}=\dot U+p\dot V=\dot H</math>.
	#Die Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] <math>Q = \Delta H = n \hat c_p \Delta T</math>		#Die Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] <math>Q = \Delta H = n \hat c_p \Delta T</math>
	#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta U = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>		#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta U = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>

Admin am 14. Juni 2007 um 09:17 Uhr

2007-06-14T09:17:12Z

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	#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta U = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>		#Die Änderung der [[innere Energie\|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta U = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>
	#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = n \hat c_p \ln \frac {T_2}{T_1}</math>		#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = n \hat c_p \ln \frac {T_2}{T_1}</math>
	#Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende ''T-S''-Funktion <math>T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_p)}</math>, wobei ''T<sub>1</sub>'' die Anfangstemperatur und ''T<sub>2</sub>'' die steigende Temperatur ist. ''Δ S'' ist ~~dann~~ der ~~zugehörige~~ ~~Entropiezuwachs~~ bezogen auf den Startpunkt. ~~Diese~~ ~~Kurve~~ ~~verläuft~~ ~~beim~~ ~~isobaren~~ Heizen flacher als beim isochoren, weil das Gas neben der ~~akuten Entropie~~ (~~thermisch~~ ~~aktive)~~ auch noch latente (~~volumenmässig~~ ~~gespeicherte~~) Entropie aufnimmt.		#Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende ''T-S''-Funktion <math>T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_p)}</math>, wobei ''T<sub>1</sub>'' die Anfangstemperatur und ''T<sub>2</sub>'' die steigende Temperatur ist. ''Δ S'' ist der Zuwachs an Entropie bezogen auf den Startpunkt. Im ''T-S-''Diagramm erscheint das isobare Heizen als Stück einer Exponentialfunktion. Diese Kurve verläuft aber flacher als beim [[isochores Heizen\|isochoren Heizen]], weil das Gas neben der sensiblen (fühlbaren) [[Entropie]] auch noch latente (thermisch nicht aktive) Entropie aufnimmt.
	#Der Prozess erscheint im ''p-V''-Diagramm als horizontale Linie.		#Der Prozess erscheint im ''p-V''-Diagramm als horizontale Linie.

Admin am 12. Juni 2007 um 16:46 Uhr

2007-06-12T16:46:38Z

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	#Der Prozess erscheint im ''p-V''-Diagramm als horizontale Linie.		#Der Prozess erscheint im ''p-V''-Diagramm als horizontale Linie.

	'''[[~~Isochores~~ Heizen\|Aufgabe]]'''		'''[[Isobares Heizen\|Aufgabe]]'''

Admin am 12. Juni 2007 um 16:46 Uhr

2007-06-12T16:46:02Z

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#Ein homogenes Fluid kann '''isochor''' und '''isobar''' geheizt oder gekühlt werden. Zudem lässt es sich '''isentrop''' oder '''isotherm''' komprimieren oder expandieren.
#Beim isobaren Heizen muss der hydraulische Port mit der Umgebung kurz geschlossen sein, damit der Druck konstant bleibt.
#Der thermisch zugeführte Energiestrom entspricht der Änderungsrate der [[Enthalpie]] <math>I_{W_{therm} = \dot U - I_{W_{hyd}} = \dot U + p \dot V = \dot H</math>.
#Die Wärme ist gleich der Änderung der [[Enthalpie]] <math>Q = \Delta H = n \hat c_p \Delta T</math>
#Die Änderung der [[innere Energie|inneren Energie]] ist kleiner als die zugeführte Wärme <math>\Delta U = n \hat c_V \Delta T = n (\hat c_p -R) \Delta T</math>
#Die [[Entropie]] ändert sich um <math>\Delta S = n \hat c_p \ln \frac {T_2}{T_1}</math>
#Löst man die Formel für die Änderung nach der Temperatur auf, erhält man die folgende ''T-S''-Funktion <math>T_2 = T_1 e^{\Delta S/(n \hat c_p)}</math>, wobei ''T<sub>1</sub>'' die Anfangstemperatur und ''T<sub>2</sub>'' die steigende Temperatur ist. ''Δ S'' ist dann der zugehörige Entropiezuwachs bezogen auf den Startpunkt. Diese Kurve verläuft beim isobaren Heizen flacher als beim isochoren, weil das Gas neben der akuten Entropie (thermisch aktive) auch noch latente (volumenmässig gespeicherte) Entropie aufnimmt.
#Der Prozess erscheint im ''p-V''-Diagramm als horizontale Linie.

'''[[Isochores Heizen|Aufgabe]]'''