Lösung zu Kühlen von Wasser - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 24. März 2010 um 11:05 Uhr

2010-03-24T11:05:34Z

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	:<math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg		:<math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg

	Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe mindestens eine spezifische Energie W<sub>WP</sub> aufwenden:		Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ/kg/K reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe mindestens eine spezifische Energie W<sub>WP</sub> aufwenden:
	:W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ/kg.		:W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ/kg.

Thomas Rüegg am 24. März 2010 um 10:58 Uhr

2010-03-24T10:58:39Z

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	:<math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg		:<math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg

	Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe ~~pro Kilogramm~~ mindestens ~~die~~ ~~folgende eine~~ Energie aufwenden		Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe mindestens eine spezifische Energie W<sub>WP</sub> aufwenden:
		⚫	:W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ/kg.

⚫	:W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ.

	==== Antwort 2 ====		==== Antwort 2 ====
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	Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible WP eine spez. Entropie		Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible WP eine spez. Entropie

	:''s<sub>2</sub>'' = -''Δs<sub>2</sub>'' = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K		:''s<sub>2</sub>'' = -''Δs<sub>2</sub>'' = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K/kg

	vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt		vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt

	:''w<sub>2</sub>'' = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg.		:''w<sub>2</sub>'' = 298 K * 1.59 kJ/K/kg - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg.

	Das ist nur wenig mehr, als im ersten Prozessteil zwischengespeichert wurde.		Das ist nur wenig mehr, als im ersten Prozessteil zwischengespeichert wurde.

Admin: /* Antwort 2 */

2010-03-17T05:18:59Z

Antwort 2

Admin: /* Antwort 1 */

2010-03-17T05:02:19Z

Antwort 1

← Nächstältere Version		Version vom 17. März 2010, 05:02 Uhr
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	==== Antwort 1 ====		==== Antwort 1 ====
			Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers
⚫	Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg. Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens eine Energie ~~W<sub>WP</sub>~~ = ~~(T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ aufwenden.~~

			:<math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg

		⚫	Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens die folgende eine Energie aufwenden

			:W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ.

	==== Antwort 2 ====		==== Antwort 2 ====

Thomas Rüegg am 16. März 2010 um 19:12 Uhr

2010-03-16T19:12:40Z

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine (WKM) zwischen Wasser als Wärmereservoir der hohen Temperatur und der Umgebung als Reservoir der tiefen Temperatur arbeiten und dabei das Wasser bis zur Umgebungstemperatur abkühlen. Anschliessend müsste sie als reversible Wärmepumpe (WP) zwischen dem Wasser als tiefem Reservoir und der Umgebung als hohem Reservoir arbeiten und dabei das Wasser weiter bis zum Gefrierpunkt abkühlen und zusätzlich noch gefrieren.
-Im ersten Teil des Prozesses kühlt sie als WKM das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine spez. Entropie s<sub>1</sub> vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme &Delta;s<sub>1</sub> des Wassers entspricht: s<sub>1</sub> = - &Delta;s<sub>1</sub> = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w<sub>1</sub> entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w<sub>1</sub> wird also w<sub>1</sub> = - &Delta;h<sub>1</sub> - s<sub>1</sub> * T<sub>U</sub> = - 4.19 kJ/kg/K * (298 K - 373 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können.
+Im ersten Teil des Prozesses kühlt sie als WKM das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine spez. Entropie s<sub>1</sub> vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme &Delta;s<sub>1</sub> des Wassers entspricht:
 Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als [[Wärmekraftmaschine]], bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.

Thomas Rüegg am 16. März 2010 um 19:06 Uhr

2010-03-16T19:06:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2010, 19:06 Uhr
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	Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine (WKM) zwischen Wasser als Wärmereservoir der hohen Temperatur und der Umgebung als Reservoir der tiefen Temperatur arbeiten und dabei das Wasser bis zur Umgebungstemperatur abkühlen. Anschliessend müsste sie als reversible Wärmepumpe (WP) zwischen dem Wasser als tiefem Reservoir und der Umgebung als hohem Reservoir arbeiten und dabei das Wasser weiter bis zum Gefrierpunkt abkühlen und zusätzlich noch gefrieren.		Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine (WKM) zwischen Wasser als Wärmereservoir der hohen Temperatur und der Umgebung als Reservoir der tiefen Temperatur arbeiten und dabei das Wasser bis zur Umgebungstemperatur abkühlen. Anschliessend müsste sie als reversible Wärmepumpe (WP) zwischen dem Wasser als tiefem Reservoir und der Umgebung als hohem Reservoir arbeiten und dabei das Wasser weiter bis zum Gefrierpunkt abkühlen und zusätzlich noch gefrieren.

	Im ersten Teil des Prozesses kühlt sie als WKM das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine spez. Entropie s<sub>1</sub> vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme Δs<sub>1</sub> des Wassers entspricht: s<sub>1</sub> = - Δs<sub>1</sub> = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w1 entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w<sub>1</sub> wird also w<sub>1</sub> = - Δh<sub>1</sub> - s<sub>1</sub> * TU = - 4.19 kJ/kg/K * (298 K - 373 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können.		Im ersten Teil des Prozesses kühlt sie als WKM das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine spez. Entropie s<sub>1</sub> vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme Δs<sub>1</sub> des Wassers entspricht: s<sub>1</sub> = - Δs<sub>1</sub> = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w<sub>1</sub> entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w<sub>1</sub> wird also w<sub>1</sub> = - Δh<sub>1</sub> - s<sub>1</sub> * T<sub>U</sub> = - 4.19 kJ/kg/K * (298 K - 373 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können.

	Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible WP eine spez. Entropie s<sub>2</sub> = -Δs<sub>2</sub> = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt w<sub>2</sub> = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg.		Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible WP eine spez. Entropie s<sub>2</sub> = -Δs<sub>2</sub> = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt w<sub>2</sub> = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg. Das ist nur wenig mehr, als im ersten Prozessteil zwischengespeichert wurde.

	In ~~beiden~~ ~~Prozessteilen~~ ~~würde die Maschine also mit dem zu kühlenden Wasser und der Umgebungstemperatur~~ als ~~Wärmereservoire~~ ~~arbeiten. Beim Gesamtprozess~~ nimmt die spezifische Entropie des Wassers um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53 kJ/kg/K ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische Energie w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -Δs = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg Energie in die Umgebung~~, welche ja eine konstante Temperatur von (T<sub>u</sub> = 298 K) hat~~.		Wenn man den Prozess als Ganzes anschaut, nimmt die spezifische Entropie des Wassers um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53 kJ/kg/K ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische Energie w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -Δs = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg Energie in die Umgebung.

	Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als [[Wärmekraftmaschine]], bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.		Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als [[Wärmekraftmaschine]], bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.

Thomas Rüegg am 16. März 2010 um 19:01 Uhr

2010-03-16T19:01:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2010, 19:01 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine (WKM) zwischen Wasser als Wärmereservoir der hohen Temperatur und der Umgebung als Reservoir der tiefen Temperatur arbeiten und dabei das Wasser bis zur Umgebungstemperatur abkühlen. Anschliessend müsste sie als reversible Wärmepumpe (WP) zwischen dem Wasser als tiefem Reservoir und der Umgebung als hohem Reservoir arbeiten und dabei das Wasser weiter bis zum Gefrierpunkt abkühlen und zusätzlich noch gefrieren.		Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine (WKM) zwischen Wasser als Wärmereservoir der hohen Temperatur und der Umgebung als Reservoir der tiefen Temperatur arbeiten und dabei das Wasser bis zur Umgebungstemperatur abkühlen. Anschliessend müsste sie als reversible Wärmepumpe (WP) zwischen dem Wasser als tiefem Reservoir und der Umgebung als hohem Reservoir arbeiten und dabei das Wasser weiter bis zum Gefrierpunkt abkühlen und zusätzlich noch gefrieren.

	Im ersten Teil des Prozesses kühlt sie als WKM das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine spez. Entropie s1 vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme Δs1 des Wassers entspricht: s1 = - Δs1 = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w1 entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w1 wird also w1 = - Δh1 - s1 * TU = - 4.19 kJ/kg/K * (298 K - 373 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können.		Im ersten Teil des Prozesses kühlt sie als WKM das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine spez. Entropie s<sub>1</sub> vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme Δs<sub>1</sub> des Wassers entspricht: s<sub>1</sub> = - Δs<sub>1</sub> = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w1 entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w<sub>1</sub> wird also w<sub>1</sub> = - Δh<sub>1</sub> - s<sub>1</sub> * TU = - 4.19 kJ/kg/K * (298 K - 373 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können.

	Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible WP eine spez. Entropie s2 = -Δs2 = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt w2 = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg.		Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible WP eine spez. Entropie s<sub>2</sub> = -Δs<sub>2</sub> = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt w<sub>2</sub> = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg.

	In beiden Prozessteilen würde die Maschine also mit dem zu kühlenden Wasser und der Umgebungstemperatur als Wärmereservoire arbeiten. Beim Gesamtprozess nimmt die spezifische Entropie des Wassers um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53 kJ/kg/K ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische Energie w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -Δs = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg Energie in die Umgebung, welche ja eine konstante Temperatur von (T<sub>u</sub> = 298 K) hat.		In beiden Prozessteilen würde die Maschine also mit dem zu kühlenden Wasser und der Umgebungstemperatur als Wärmereservoire arbeiten. Beim Gesamtprozess nimmt die spezifische Entropie des Wassers um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53 kJ/kg/K ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische Energie w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -Δs = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg Energie in die Umgebung, welche ja eine konstante Temperatur von (T<sub>u</sub> = 298 K) hat.

Thomas Rüegg am 16. März 2010 um 18:58 Uhr

2010-03-16T18:58:54Z

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ==== Antwort 1 ====
 Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg. Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s =  \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens eine Energie W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ aufwenden.
 ==== Antwort 2 ====
 Wir beurteilen die Energie, die wir zum Heizen und Kühlen benötigen, eher im Sinne der zweiten Prozessführung. Um einen Körper wärmer oder kälter als die Umgebung zu machen, müssen wir Energie aufwenden. Kalte und heisse Milch, die auf den Küchentisch gestellt werden, nehmen dann von selbst die Temperatur der Umgebung an. Weil unsere Maschinen nicht ideal arbeiten und weil wir die Entropie zum Heizen meistens erzeugen statt pumpen, sind für uns Heizen und Kühlen nicht unbedingt symmetrische verlaufende Prozesse. In den Schulen wird die zum irreversiblen Erwärmen der Milch notwendige Energie oft im Physikunterricht berechnet. Die Frage nach dem Energieaufwand zum Kühlen der Milch scheint die meisten Physiklehrer dagegen kalt zu lassen.

Thomas Rüegg am 16. März 2010 um 18:39 Uhr

2010-03-16T18:39:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2010, 18:39 Uhr
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	==== Antwort 1 ====		==== Antwort 1 ====
	Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg. Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens eine Energie W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ aufwenden.		Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg. Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens eine Energie W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ aufwenden.
			==== Antwort 2 ====
	#Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine und dann als reversible Wärmepumpe arbeiten. Im ersten Teil des Prozesses würde sie das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K abkühlen. Dabei würde eine spez. Entropie vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme Δs des Wassers entspricht: s1 = - Δs1 = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w1 entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w1 wird also w1 = - Δh1 - s1 * TU = 4.19 kJ/kg/K * (373 K - 298 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können. Mit dieser gespeicherten Energie würde die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible Wärmepumpe eine spez. Entropie s2 = -Δs2 = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hochpumpen. Dafür bräuchte man aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen an die Umgebung abgegebener und dem Wasser entzogener Energie. Diese spez. Energie beträgt w2 = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg. In beiden Prozessteilen würde die Maschine also mit dem zu kühlenden Wasser und der Umgebungstemperatur als Wärmereservoire arbeiten. Beim Gesamtprozess nimmt die spezifische Entropie des Wassers um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53 kJ/kg/K ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische Energie w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -Δs = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg Energie in die Umgebung, welche ja eine konstante Temperatur von (T<sub>u</sub> = 298 K) hat. Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als [[Wärmekraftmaschine]], bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.		Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine und dann als reversible Wärmepumpe arbeiten. Im ersten Teil des Prozesses würde sie das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K abkühlen. Dabei würde eine spez. Entropie vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme Δs des Wassers entspricht: s1 = - Δs1 = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w1 entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w1 wird also w1 = - Δh1 - s1 * TU = 4.19 kJ/kg/K * (373 K - 298 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können. Mit dieser gespeicherten Energie würde die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible Wärmepumpe eine spez. Entropie s2 = -Δs2 = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hochpumpen. Dafür bräuchte man aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen an die Umgebung abgegebener und dem Wasser entzogener Energie. Diese spez. Energie beträgt w2 = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg. In beiden Prozessteilen würde die Maschine also mit dem zu kühlenden Wasser und der Umgebungstemperatur als Wärmereservoire arbeiten. Beim Gesamtprozess nimmt die spezifische Entropie des Wassers um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53 kJ/kg/K ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische Energie w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -Δs = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg Energie in die Umgebung, welche ja eine konstante Temperatur von (T<sub>u</sub> = 298 K) hat. Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als [[Wärmekraftmaschine]], bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.
	Wir beurteilen die Energie, die wir zum Heizen und Kühlen benötigen, eher im Sinne der zweiten Prozessführung. Um einen Körper wärmer oder kälter als die Umgebung zu machen, müssen wir Energie aufwenden. Kalte und heisse Milch, die auf den Küchentisch gestellt werden, nehmen dann von selbst die Temperatur der Umgebung an. Weil unsere Maschinen nicht ideal arbeiten und weil wir die Entropie zum Heizen meistens erzeugen statt pumpen, sind für uns Heizen und Kühlen nicht unbedingt symmetrische verlaufende Prozesse. In den Schulen wird die zum irreversiblen Erwärmen der Milch notwendige Energie oft im Physikunterricht berechnet. Die Frage nach dem Energieaufwand zum Kühlen der Milch scheint die meisten Physiklehrer dagegen kalt zu lassen.		Wir beurteilen die Energie, die wir zum Heizen und Kühlen benötigen, eher im Sinne der zweiten Prozessführung. Um einen Körper wärmer oder kälter als die Umgebung zu machen, müssen wir Energie aufwenden. Kalte und heisse Milch, die auf den Küchentisch gestellt werden, nehmen dann von selbst die Temperatur der Umgebung an. Weil unsere Maschinen nicht ideal arbeiten und weil wir die Entropie zum Heizen meistens erzeugen statt pumpen, sind für uns Heizen und Kühlen nicht unbedingt symmetrische verlaufende Prozesse. In den Schulen wird die zum irreversiblen Erwärmen der Milch notwendige Energie oft im Physikunterricht berechnet. Die Frage nach dem Energieaufwand zum Kühlen der Milch scheint die meisten Physiklehrer dagegen kalt zu lassen.

Thomas Rüegg am 16. März 2010 um 18:38 Uhr

2010-03-16T18:38:43Z

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	== Antwort 1 ==		==== Antwort 1 ====
	Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg. Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens eine Energie W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ aufwenden.		Die pro Kilogramm abgegebene Wärmeenergie ist gleich der Änderung der spezifischen [[Enthalpie]] des Wassers <math>\Delta h = c (T_s - T_v) - q</math> = 4.19 kJ/kg/K * (273 K - 373 K) - 334 kJ/kg = -753 kJ/kg. Die [[Wärmepumpe]] transportiert diese [[Energie]] zusammen mit der spezifischen [[Entropie]] <math>s = \frac {-\Delta h}{T_K}</math> = 3.10 kJ / (kg K) reversibel von der tiefen Temperatur T<sub>K</sub> = 243 K auf die hohe Temperatur T<sub>W</sub> = 323 K. Dafür muss die Pumpe pro Kilogramm mindestens eine Energie W<sub>WP</sub> = (T<sub>W</sub> - T<sub>K</sub>) * s = 248 kJ aufwenden.
	#Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine und dann als reversible Wärmepumpe arbeiten. Im ersten Teil des Prozesses würde sie das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K abkühlen. Dabei würde eine spez. Entropie vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme Δs des Wassers entspricht: s1 = - Δs1 = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w1 entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w1 wird also w1 = - Δh1 - s1 * TU = 4.19 kJ/kg/K * (373 K - 298 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können. Mit dieser gespeicherten Energie würde die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible Wärmepumpe eine spez. Entropie s2 = -Δs2 = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hochpumpen. Dafür bräuchte man aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen an die Umgebung abgegebener und dem Wasser entzogener Energie. Diese spez. Energie beträgt w2 = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg. In beiden Prozessteilen würde die Maschine also mit dem zu kühlenden Wasser und der Umgebungstemperatur als Wärmereservoire arbeiten. Beim Gesamtprozess nimmt die spezifische Entropie des Wassers um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53 kJ/kg/K ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische Energie w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -Δs = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg Energie in die Umgebung, welche ja eine konstante Temperatur von (T<sub>u</sub> = 298 K) hat. Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als [[Wärmekraftmaschine]], bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.		#Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine und dann als reversible Wärmepumpe arbeiten. Im ersten Teil des Prozesses würde sie das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K abkühlen. Dabei würde eine spez. Entropie vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spez. Entropieabnahme Δs des Wassers entspricht: s1 = - Δs1 = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K. Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w1 entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spez. Energie w1 wird also w1 = - Δh1 - s1 * TU = 4.19 kJ/kg/K * (373 K - 298 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg. Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können. Mit dieser gespeicherten Energie würde die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible Wärmepumpe eine spez. Entropie s2 = -Δs2 = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hochpumpen. Dafür bräuchte man aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen an die Umgebung abgegebener und dem Wasser entzogener Energie. Diese spez. Energie beträgt w2 = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg. In beiden Prozessteilen würde die Maschine also mit dem zu kühlenden Wasser und der Umgebungstemperatur als Wärmereservoire arbeiten. Beim Gesamtprozess nimmt die spezifische Entropie des Wassers um <math>\Delta s = c \ln(T_s/T_v) - q/T_s</math> = 4.19 kJ/kg/k * ln(273 K / 373 K) - 334 kJ/kg / 273 K = - 2.53 kJ/kg/K ab. Weil beide Prozessteile reversibel sind, transportiert die Entropie deshalb eine spezifische Energie w<sub>u</sub> = T<sub>u</sub> * -Δs = 298 K * 2.53 kJ/kg/K = 754 kJ/kg Energie in die Umgebung, welche ja eine konstante Temperatur von (T<sub>u</sub> = 298 K) hat. Vergleicht man diesen Wert mit der Änderung der spezifischen Enthalpie (siehe Teilaufgabe 1), ist kaum ein Unterschied auszumachen. Die Maschine arbeitet zuerst als [[Wärmekraftmaschine]], bis das siedende Wasser auf 25°C abgekühlt ist. Danach muss sie die Wärme pumpen, bis alles Wasser gefroren ist. Die im ersten Teilprozess freigesetzte Energie entspricht in etwa der für den zweiten Teilprozess aufzuwendenden Energie. Deshalb ist der totale, reversibel geführte Prozess von der umgesetzten Energie her gesehen ziemlich neutral.

← Nächstältere Version		Version vom 17. März 2010, 05:18 Uhr
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	==== Antwort 2 ====		==== Antwort 2 ====
	Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible Wärmekraftmaschine (WKM) zwischen Wasser als Wärmereservoir der hohen Temperatur und der Umgebung als Reservoir der tiefen Temperatur arbeiten und dabei das Wasser bis zur Umgebungstemperatur abkühlen. Anschliessend müsste sie als reversible Wärmepumpe (WP) zwischen dem Wasser als tiefem Reservoir und der Umgebung als hohem Reservoir arbeiten und dabei das Wasser weiter bis zum Gefrierpunkt abkühlen und zusätzlich noch gefrieren.		Eine solche Maschine müsste zuerst als reversible [[Wärmekraftmaschine]] (WKM) zwischen Wasser als Wärmereservoir der hohen Temperatur und der Umgebung als Reservoir der tiefen Temperatur arbeiten und dabei das Wasser bis zur Umgebungstemperatur abkühlen. Anschliessend müsste sie als reversible [[Wärmepumpe]] (WP) zwischen dem Wasser als tiefem Reservoir und der Umgebung als hohem Reservoir arbeiten und dabei das Wasser weiter bis zum Gefrierpunkt abkühlen und zusätzlich noch gefrieren.

	Im ersten Teil des Prozesses kühlt ~~sie~~ als WKM das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine ~~spez.~~ Entropie s<sub>1</sub> vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der ~~spez.~~ Entropieabnahme Δs<sub>1</sub> des Wassers entspricht:		Im ersten Teil des Prozesses kühlt die Maschine als WKM das Wasser von 373 K auf die Umgebungstemperatur von 298 K ab. Dabei wird eine spezifische Entropie ''s<sub>1</sub>'' vom Wasser in die Umgebung transportiert, die der spezifischen Entropieabnahme ''Δs<sub>1</sub>'' des Wassers entspricht:

	:s<sub>1</sub> = - Δs<sub>1</sub> = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K.		:''s<sub>1</sub>'' = - ''Δs<sub>1</sub>'' = - 4.19 kJ/kg/K * ln(298 K / 373 K) = 0.941 kJ/kg/K.

	Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie w<sub>1</sub> entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte ~~spez.~~ Energie w<sub>1</sub> ~~wird~~ ~~also~~		Die dabei als Arbeit freigesetzte Energie ''w<sub>1</sub>'' entspricht der Differenz zwischen der dem Wasser entnommenen und der der Umgebung zugeführten Energie. Die freigesetzte spezifische Energie ''w<sub>1</sub>'' ist demnach gleich

	:w<sub>1</sub> = - Δh<sub>1</sub> - s<sub>1</sub> * T<sub>U</sub> = - 4.19 kJ/kg/K * (298 K - 373 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg.		:''w<sub>1</sub>'' = - ''Δh<sub>1</sub> - s<sub>1</sub> * T<sub>U</sub>'' = - 4.19 kJ/kg/K * (298 K - 373 K) - 0.941 kJ/kg/K * 298 K = 314 kJ/kg - 280 kJ/kg = 34 kJ/kg.

	Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können.		Diese Energie müsste man in einem zusätzlichen Speicher zwischenspeichern können.
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	Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible WP eine spez. Entropie		Mit dieser gespeicherten Energie pumpt die Maschine im zweiten Teil des Prozesses als reversible WP eine spez. Entropie

	:s<sub>2</sub> = -Δs<sub>2</sub> = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K		:''s<sub>2</sub>'' = -''Δs<sub>2</sub>'' = - (4.19 kJ/kg/K * ln(273 K / 298 K) - 334 kJ/kg / 273 K) = 1.59 kJ/K

	vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt		vom zu kühlenden Wasser auf die Umgebungstemperatur hoch. Dafür braucht sie aus dem Zwischenspeicher eine Energie, die der Differenz zwischen der an die Umgebung abgegebenen und der dem Wasser entzogenen Energie entspricht. Diese spez. Energie beträgt

	:w<sub>2</sub> = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg.		:''w<sub>2</sub>'' = 298 K * 1.59 kJ/K - (4.19 kJ/kg/K * (298 K - 273 K) + 334 kJ/kg) = 474 kJ/kg - (105 + 334) kJ/kg = 35 kJ/kg.

	Das ist nur wenig mehr, als im ersten Prozessteil zwischengespeichert wurde.		Das ist nur wenig mehr, als im ersten Prozessteil zwischengespeichert wurde.