Lösung zu Klotz auf schiefer Ebene - Versionsgeschichte

Admin: /* Bemerkung */

2008-07-28T05:50:03Z

Bemerkung

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	[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]		[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]
	Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:		Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:
	*~~die~~ Normalkomponente der Gewichtskraft wird hier als Normalkraft bezeichnet; ~~mit~~ ~~dieser~~ ~~Bezeichnung~~ ~~kann~~ in ~~all~~ den ~~Beispielen~~, in ~~denen~~ die Normalkraft nicht gleich der Normalkomponente der Gewichtskraft ~~ist~~ ~~(weil~~ ~~weitere~~ ~~Kräfte~~ ~~wirken~~ ~~oder~~ ~~die~~ ~~Unterlage~~ ~~gewölbt ist),~~ das [[Gleitreibung\|Gleitreibungsgesetz]] ~~nicht mehr~~ angewendet werden.		*Die Normalkomponente der Gewichtskraft wird hier als Normalkraft bezeichnet. Die Gewichtskraft ist aber eine Volumenkraft ([[Impulsquelle]]) und die Normalkraft eine Komponente einer Flächenkraft ([[Impulsstrom]]). Nur ist den einfachen, nichts sagenden Beispielen aus der Schule sind die Normalkomponente der Gewichtskraft und die Normalkraft aufgrund der Gleichgewichtsbedingung gleich gross. Sobald ein komplexerer Fall vorliegt (weitere Kräfte oder gekrümmte Bahn), ist die Normalkraft nicht mehr gleich der Normalkomponente der Gewichtskraft. Dann kann als Folge dieser fehlerhaften Definition nicht einmal das [[Gleitreibung\|Gleitreibungsgesetz]] korrekt angewendet werden.
	*die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' ~~fehlt;~~ ~~dabei~~ ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross wie die "Hangabtriebskraft" ~~ist~~, für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.		*In der Skizze sind nur die Gewichtskraft und ihre beiden Komponenten eingezeichnet. Die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' fehlen. Dabei ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross ist wie die "Hangabtriebskraft" (Parallelkomponente der Gewichtskraft), für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.


	'''[[Klotz und schiefe Ebene\|Aufgabe]]'''		'''[[Klotz und schiefe Ebene\|Aufgabe]]'''

Admin am 28. Juli 2008 um 05:37 Uhr

2008-07-28T05:37:59Z

Admin am 17. Juni 2008 um 08:24 Uhr

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	*die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' fehlt; dabei ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross wie die "Hangabtriebskraft" ist, für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.		*die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' fehlt; dabei ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross wie die "Hangabtriebskraft" ist, für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.

	'''[[Klotz ~~auf~~ ~~schiefer~~ Ebene\|Aufgabe]]'''		'''[[Klotz und schiefe Ebene\|Aufgabe]]'''

Admin am 30. Oktober 2007 um 04:46 Uhr

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	3. Die Haftreibungszahl beschreibt das Verhältnis von maximal möglicher Haftreibungskraft zur Normalkraft. Weil die Haftreibungskraft ihre Grenze erreicht hat, sobald der Klotz zu rutschen anfängt, kann die Haftreibungszahl aus der Analyse des Gleichgewichts im Grenzfall gewonnen werden		3. Die Haftreibungszahl beschreibt das Verhältnis von maximal möglicher Haftreibungskraft zur Normalkraft. Weil die Haftreibungskraft ihre Grenze erreicht hat, sobald der Klotz zu rutschen anfängt, kann die Haftreibungszahl aus der Analyse des Gleichgewichts im Grenzfall gewonnen werden

	:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = 0</math>		:''x''-Richtung: <math>F_G\cos\varphi-F_{HRmax}=0</math>

	:''y''-Richtung: <math>F_N - F_G \sin \varphi = 0</math>		:''y''-Richtung: <math>F_N-F_G\sin\varphi=0</math>

	:Materialgesetz: <math>F_{HRmax} = \mu_H F_N</math>		:Materialgesetz: <math>F_{HRmax}=\mu_H F_N</math>

	Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert die Haftreibungszahl als Funktion des Grenzwinkels		Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert die Haftreibungszahl als Funktion des Grenzwinkels

	:<math>\mu_H = \tan \varphi</math>		:<math>\mu_H=\tan \varphi</math>

	Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.		Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.
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	4. Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, speichert er ''x''-Impuls. Die [[Bilanz]]gleichungen für die beiden Impulskomponenten sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann		4. Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, speichert er ''x''-Impuls. Die [[Bilanz]]gleichungen für die beiden Impulskomponenten sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann

	:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = \dot p_x = ~~m a~~</math>		:''x''-Richtung: <math>F_G\cos\varphi-F_{HRmax}=\dot p_x=ma</math>

	:''y''-Richtung: <math>F_N - F_G \sin \varphi = = \dot p_y = 0</math>		:''y''-Richtung: <math>F_N-F_G\sin\varphi=\dot p_y=0</math>

	:Materialgesetz: <math>F_R = \mu F_N</math>		:Materialgesetz: <math>F_R=\mu F_N</math>

	Dieses Gleichungssystem liefert für die Beschleunigung in ''x''-Richtung einen Wert von		Dieses Gleichungssystem liefert für die Beschleunigung in ''x''-Richtung einen Wert von

	:<math>a = g (\sin \varphi - \mu \cos \varphi)</math> = 0.8 m/s<sup>2</sup>.		:<math>a = g(\sin \varphi-\mu\cos\varphi)</math> = 0.8 m/s<sup>2</sup>.

	5. Bewegt sich die Körper nach oben, wirkt die Gleitreibung nach unten. Deshalb muss das Vorzeichen vor der Gleitreibung geändert werden, was den Wert der Beschleunigung wesentlich verändert		5. Bewegt sich die Körper nach oben, wirkt die Gleitreibung nach unten. Deshalb muss das Vorzeichen vor der Gleitreibung geändert werden, was den Wert der Beschleunigung wesentlich verändert

	:<math>a = g (\sin \varphi + \mu \cos \varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.		:<math>a=g(\sin\varphi+\mu\cos\varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.

	[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]		[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]

Admin am 16. Juni 2007 um 07:28 Uhr

2007-06-16T07:28:49Z

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	Aufgaben zur [[schiefe Ebene\|schiefen Ebene]] muss fast jeder Mittelschüler irgend einmal lösen. Doch wozu? Was lernt ~~man~~ dabei? ~~Wenn~~ man die fehlerhaften Lösungen in den gängigen Formelbüchern ~~anschaut~~, kann man nur hoffen, dass dieses Paradepferd aus [[Altlast\|Ötzis Tagebuch]] bald aus den Schulstuben verschwinden wird.		Aufgaben zur [[schiefe Ebene\|schiefen Ebene]] muss fast jeder Mittelschüler irgend einmal lösen. Doch wozu? Was lernt er dabei? Hat man die vielen fehlerhaften Lösungen in den gängigen Formelbüchern vor Augen, kann man nur hoffen, dass dieses Paradepferd aus [[Altlast\|Ötzis Tagebuch]] bald aus den Schulstuben verschwinden wird. Die Schülerinnen und Schüler haben das Recht auf eine [[Physik der dynamischen Systeme\|zeitgemässe Darstellung der Naturgesetze]].

	1. [[Bild:Klotz_auf_schiefer_Ebene.png\|thumb\|Kräfte und ihre Komponenten]]Auf den Klotz wirken nur ~~die~~ ~~Gewichtskraft~~ und die ~~Unterlagskraft~~ ein. Wählt man die ''z''-Achse gegen unten, fliesst über das [[Gravitationsfeld]] ''z''-Impuls in den Klotz hinein. ~~Weil die Ebene~~ den Klotz am Fallen ~~hindert~~, muss ~~dieser~~ [[Impuls]] augenblicklich ~~an die Unterlage weg strömen~~. Die Stärke des gravitativen Zuflusses nennt man [[Gewicht\|Gewichtskraft]], die Stärke des abfliessenden Impulsstromes heisst Unterlagskraft. Wählt man die ''x''-Achse parallel und die ''y''-Achse normal zur Ebene, können sowohl die Gewichts- als auch die Unterlagskraft in je zwei Komponenten zerlegt werden. Die Komponenten der Unterlagskraft heissen '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft'''. Die eine Komponente der Gewichtskraft nennt man oft '''Hangabtrieb'''. Dass die andere Komponente der Gewichtskraft im deutschen Sprachraum ebenfalls Normkraft genannt wird, zeigt augenfällig, wie stümperhaft Mechanik an den Schulen unterrichtet wird. Wie kann man eine Komponente ~~einer~~ Oberflächenkraft mit der Komponente einer Volumenkraft verwechseln? Wer einmal begriffen hat, dass eine [[Kraft]] entweder die Stärke eines Impulsstromes bezüglich eines Körpers oder die Stärke der gravitativen [[Quelle]] im Körper beschreibt, kann sich ob so viel Unverstand nur wundern. Da sind die Ingenieure mit ihrem [[Freischneiden\|~~Schnittbild~~]] den Physiklehrern weit überlegen.		1. [[Bild:Klotz_auf_schiefer_Ebene.png\|thumb\|Kräfte und ihre Komponenten]]Auf den Klotz wirken nur das [[Gravitationsfeld]] und die schiefe Ebene ein. Wählt man die ''z''-Achse gegen unten, fliesst über das [[Gravitationsfeld]] ''z''-Impuls in den Klotz hinein. Um den Klotz am Fallen zu hindern, muss die schiefe Ebene den [[Impuls]] augenblicklich abführen. Die Stärke des gravitativen Zuflusses nennt man [[Gewicht\|Gewichtskraft]], die Stärke des abfliessenden Impulsstromes heisst Unterlagskraft. Wählt man die ''x''-Achse parallel und die ''y''-Achse normal zur Ebene, können sowohl die Gewichts- als auch die Unterlagskraft in je zwei Komponenten zerlegt werden. Die Komponenten der Unterlagskraft heissen '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft'''. Die eine Komponente der Gewichtskraft nennt man oft '''Hangabtrieb'''. Dass die andere Komponente der Gewichtskraft im deutschen Sprachraum ebenfalls Normkraft genannt wird, zeigt augenfällig, wie stümperhaft Mechanik an den Schulen unterrichtet wird. Wie kann man die eine Komponente der Unterlagskraft, die Stärke eines [[Impulsstrom]]es (Oberflächenkraft), mit der einen Komponente der Gewichtskraft, der Stärke einer [[Impulsquelle]] (Volumenkraft) verwechseln? Wer einmal begriffen hat, dass eine [[Kraft]] entweder die Stärke eines Impulsstromes bezüglich eines Körpers oder die Stärke der gravitativen [[Quelle]] im Körper beschreibt, kann sich ob so viel Unverstand nur wundern. Da sind die Ingenieure mit ihrem [[Freischneiden\|Freikörperbild]] den Physiklehrern weit überlegen.

	2. Jede Kraft lässt sich zu einer Wechselwirkung ergänzen, indem man den Partner einbezieht:		2. Jede Kraft lässt sich zu einer Wechselwirkung ergänzen, indem man den Partner einbezieht:

Admin am 28. Mai 2007 um 11:49 Uhr

2007-05-28T11:49:36Z

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	:<math>a = g (\sin \varphi + \mu \cos \varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.		:<math>a = g (\sin \varphi + \mu \cos \varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.

	[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]] ~~Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:~~		[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]
			Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:
	*die Normalkomponente der Gewichtskraft wird als Normalkraft bezeichnet
			*die Normalkomponente der Gewichtskraft wird hier als Normalkraft bezeichnet; mit dieser Bezeichnung kann in all den Beispielen, in denen die Normalkraft nicht gleich der Normalkomponente der Gewichtskraft ist (weil weitere Kräfte wirken oder die Unterlage gewölbt ist), das [[Gleitreibung\|Gleitreibungsgesetz]] nicht mehr angewendet werden.
	*die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' fehlt. ~~Dabei~~ ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross wie die "Hangabtriebskraft" ist, für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.		*die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' fehlt; dabei ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross wie die "Hangabtriebskraft" ist, für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.

	'''[[Klotz auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''		'''[[Klotz auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''

Admin am 28. Mai 2007 um 11:42 Uhr

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	Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.		Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.

	4. Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, speichert er ''x''-Impuls. Die [[~~Bilanzg~~]]~~leichungen~~ für die beiden Impulskomponenten sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann		4. Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, speichert er ''x''-Impuls. Die [[Bilanz]]gleichungen für die beiden Impulskomponenten sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann

	:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = \dot p_x = m a</math>		:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = \dot p_x = m a</math>

Admin am 28. Mai 2007 um 11:28 Uhr

2007-05-28T11:28:30Z

Admin am 28. Mai 2007 um 10:49 Uhr

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Aufgaben zur schiefen Ebene muss fast jeder Mittelschüler irgend einmal lösen. Doch wozu? Was lernt man dabei? Wenn man die fehlerhaften Lösungen in den gängigen Formelbüchern anschaut, kann man nur hoffen, dass dieses Paradepferd aus [[Altlast|Ötzis Tagebuch]] bald aus den Schulstuben verschwinden wird.

1. Auf den Klotz wirken nur die Gewichtskraft und die Unterlagskraft ein. Wählt man die ''z''-Achse gegen unten, fliesst über das [[Gravitationsfeld]] ''z''-Impuls in den Klotz hinein. Weil die Ebene den Klotz am Fallen hindert, muss dieser Impuls augenblicklich an die Unterlage wegströmen. Die Stärke des gravitativen Zuflusses nennt man Gewichtskraft, die Stärke des abfliessenden Impulsstromes heisst Unterlagskraft. Wählt man die ''x''-Achse parallel und die ''y''-Achse normal zur Ebene, können sowohl die Gewichts- als auch die Unterlagskraft in je zwei Komponenten zerlegt werden. Die Komponenten der Unterlagskraft heissen Normalkraft und Haftreibungskraft. Die eine Komponente der Gewichtskraft nennt man oft Hangabtrieb. Dass die andere Komponente der Gewichtskraft im deutschen Sprachraum ebenfalls Normkraft genannt wird, zeigt augenfällig, wie stümperhaft Mechanik an unseren Schulen unterrichtet wird. Wie kann man eine Komponente einer Oberflächenkraft mit der Komponente einer Volumenkraft verwechseln? Wer einmal begriffen hat, dass eine Kraft entweder die Stärke eines Impulsstromes bezüglich eines Körpers oder die Stärke der gravitativen Quelle im Körper beschreibt, kann sich ob so viel Unverstand nur wundern. Da sind die Ingenieure mit ihrem [[Freischneiden|Schnittbild]] den Physiklehrern weit überlegen.

2. Jede Kraft lässt sich zu einer Wechselwirkung ergänzen, indem man den Partner beizieht:
*Die Erde zieht den Klotz mit der Gewichtskraft nach unten. Folglich zieht der Klotz die Erde mit der entgegengesetzt gleichen Kraft nach oben.
*Die schiefe Ebene wirkt mit der Unterlagskraft auf den Klotz ein und der Klotz drückt mit der entgegengesetzt gleichen Kraft die schiefer Ebene nach unten.
Das Wechselwirkungsprinzip enthält nur die triviale Aussage, wonach ein Impulsstrom von den beiden beteiligten Körpern aus gesehen die entgegengesetzt gleiche Stärke aufweist.

3. Die Haftreibungszahl beschreibt das Verhältnis von maximal möglicher Haftreibungskraft zur Normalkraft. Weil die Haftreibungskraft ihre Grenze erreicht hat, sobald der Klotz zu rutschen anfängt, kann die Haftreibungszahl aus der Analyse der Gleichgweichtsbedingungen im Grenzfall gewonnen werden

:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = 0</math>

:''y''-Richtung: <math>F_N - F_G \sin \varphi = 0</math>

:Materialgesetz: <math>F_{HRmax} = \mu_H F_N</math>

Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert die Haftreibungszahl als Funktion des Grenzwinkels

:<math>\mu_H = \tan \varphi</math>

Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.

4. Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, kann er ''x''-Impuls speichern. Die Bilanzgleichungen für die beiden Impulskomponenten (Grundgesetz der Mechanik) sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann

:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = \dot p_x = m a</math>

:''y''-Richtung: <math>F_N - F_G \sin \varphi = 0</math>

:Materialgesetz: <math>F_R = \mu F_N</math>

Das Gleichungssystem liefert für die Beschleunigung in ''x''-Richtung einen Wert von

:<math>a = g (\sin \varphi - \mu \cos \varphi)</math> = 0.8 m/s<sup>2</sup>.

5. Bewegt sich die Körper nach oben, wirkt die Gleitreibung nach unten. Deshalb muss im Gleichungssystem das Vorzeichen vor der Gleitreibung geändert werden, was den Wert der Beschleunigung wesentlich verändert

:<math>a = g (\sin \varphi + \mu \cos \varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.

'''[[Klotz auf schiefer Ebene|Aufgabe]]'''

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	[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]		[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]
	Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:		Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:
	*~~die~~ Normalkomponente der Gewichtskraft wird hier als Normalkraft bezeichnet; ~~mit~~ ~~dieser~~ ~~Bezeichnung~~ ~~kann~~ in ~~all~~ den ~~Beispielen~~, in ~~denen~~ die Normalkraft nicht gleich der Normalkomponente der Gewichtskraft ~~ist~~ ~~(weil~~ ~~weitere~~ ~~Kräfte~~ ~~wirken~~ ~~oder~~ ~~die~~ ~~Unterlage~~ ~~gewölbt ist),~~ das [[Gleitreibung\|Gleitreibungsgesetz]] ~~nicht mehr~~ angewendet werden.		*Die Normalkomponente der Gewichtskraft wird hier als Normalkraft bezeichnet. Die Gewichtskraft ist aber eine Volumenkraft ([[Impulsquelle]]) und die Normalkraft eine Komponente einer Flächenkraft ([[Impulsstrom]]). Nur ist den einfachen, nichts sagenden Beispielen aus der Schule sind die Normalkomponente der Gewichtskraft und die Normalkraft aufgrund der Gleichgewichtsbedingung gleich gross. Sobald ein komplexerer Fall vorliegt (weitere Kräfte oder gekrümmte Bahn), ist die Normalkraft nicht mehr gleich der Normalkomponente der Gewichtskraft. Dann kann als Folge dieser fehlerhaften Definition nicht einmal das [[Gleitreibung\|Gleitreibungsgesetz]] korrekt angewendet werden.
	*die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' ~~fehlt;~~ ~~dabei~~ ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross wie die "Hangabtriebskraft" ~~ist~~, für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.		*In der Skizze sind nur die Gewichtskraft und ihre beiden Komponenten eingezeichnet. Die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' fehlen. Dabei ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross ist wie die "Hangabtriebskraft" (Parallelkomponente der Gewichtskraft), für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.


	'''[[Klotz und schiefe Ebene\|Aufgabe]]'''		'''[[Klotz und schiefe Ebene\|Aufgabe]]'''

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	Aufgaben zur [[schiefe Ebene\|schiefen Ebene]] muss fast jeder Mittelschüler irgend einmal lösen. Doch wozu? Was lernt er dabei? Hat man die vielen fehlerhaften Lösungen in den gängigen Formelbüchern vor Augen, kann man nur hoffen, dass dieses Paradepferd aus [[Altlast\|Ötzis Tagebuch]] bald aus den Schulstuben verschwinden wird. Die Schülerinnen und Schüler haben das Recht auf eine [[Physik der dynamischen Systeme\|zeitgemässe Darstellung der Naturgesetze]].		Aufgaben zur [[schiefe Ebene\|schiefen Ebene]] muss fast jeder Mittelschüler irgend einmal lösen. Doch wozu? Was lernt er dabei? Hat man die vielen fehlerhaften Lösungen in den gängigen Formelbüchern vor Augen, kann man nur hoffen, dass dieses Paradepferd aus [[Altlast\|Ötzis Tagebuch]] bald aus den Schulstuben verschwinden wird. Die Schülerinnen und Schüler haben das Recht auf eine [[Physik der dynamischen Systeme\|zeitgemässe Darstellung der Naturgesetze]].

			== Lösung zu Frage 1 ==
	1. [[Bild:Klotz_auf_schiefer_Ebene.png\|thumb\|Kräfte und ihre Komponenten]]Auf den Klotz wirken nur das [[Gravitationsfeld]] und die schiefe Ebene ein. Wählt man die ''z''-Achse gegen unten, fliesst über das [[Gravitationsfeld]] ''z''-Impuls in den Klotz hinein. Um den Klotz am Fallen zu hindern, muss die schiefe Ebene den [[Impuls]] augenblicklich abführen. Die Stärke des gravitativen Zuflusses nennt man [[Gewicht\|Gewichtskraft]], die Stärke des abfliessenden Impulsstromes heisst Unterlagskraft. Wählt man die ''x''-Achse parallel und die ''y''-Achse normal zur Ebene, können sowohl die Gewichts- als auch die Unterlagskraft in je zwei Komponenten zerlegt werden. Die Komponenten der Unterlagskraft heissen '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft'''. Die eine Komponente der Gewichtskraft nennt man oft '''Hangabtrieb'''. Dass die andere Komponente der Gewichtskraft im deutschen Sprachraum ebenfalls Normkraft genannt wird, zeigt augenfällig, wie stümperhaft Mechanik an den Schulen unterrichtet wird. Wie kann man die eine Komponente der Unterlagskraft, die Stärke eines [[Impulsstrom]]es (Oberflächenkraft), mit der einen Komponente der Gewichtskraft, der Stärke einer [[Impulsquelle]] (Volumenkraft) verwechseln? Wer einmal begriffen hat, dass eine [[Kraft]] entweder die Stärke eines Impulsstromes bezüglich eines Körpers oder die Stärke der gravitativen [[Quelle]] im Körper beschreibt, kann sich ob so viel Unverstand nur wundern. Da sind die Ingenieure mit ihrem [[Freischneiden\|Freikörperbild]] den Physiklehrern weit überlegen.		[[Bild:Klotz_auf_schiefer_Ebene.png\|thumb\|Kräfte und ihre Komponenten]]Auf den Klotz wirken nur das [[Gravitationsfeld]] und die schiefe Ebene ein. Wählt man die ''z''-Achse gegen unten, fliesst über das [[Gravitationsfeld]] ''z''-Impuls in den Klotz hinein. Um den Klotz am Fallen zu hindern, muss die schiefe Ebene den [[Impuls]] augenblicklich abführen. Die Stärke des gravitativen Zuflusses nennt man [[Gewicht\|Gewichtskraft]], die Stärke des abfliessenden Impulsstromes heisst Unterlagskraft. Wählt man die ''x''-Achse parallel und die ''y''-Achse normal zur Ebene, können sowohl die Gewichts- als auch die Unterlagskraft in je zwei Komponenten zerlegt werden. Die Komponenten der Unterlagskraft heissen '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft'''. Die eine Komponente der Gewichtskraft nennt man oft '''Hangabtrieb'''. Dass die andere Komponente der Gewichtskraft im deutschen Sprachraum ebenfalls Normkraft genannt wird, zeigt augenfällig, wie stümperhaft Mechanik an den Schulen unterrichtet wird. Wie kann man die eine Komponente der Unterlagskraft, die Stärke eines [[Impulsstrom]]es (Oberflächenkraft), mit der einen Komponente der Gewichtskraft, der Stärke einer [[Impulsquelle]] (Volumenkraft) verwechseln? Wer einmal begriffen hat, dass eine [[Kraft]] entweder die Stärke eines Impulsstromes bezüglich eines Körpers oder die Stärke der gravitativen [[Quelle]] im Körper beschreibt, kann sich ob so viel Unverstand nur wundern. Da sind die Ingenieure mit ihrem [[Freischneiden\|Freikörperbild]] den Physiklehrern weit überlegen.

			== Lösung zu Frage 2==
	2. Jede Kraft lässt sich zu einer Wechselwirkung ergänzen, indem man den Partner einbezieht:		Jede Kraft lässt sich zu einer Wechselwirkung ergänzen, indem man den Partner einbezieht:
	*Die Erde zieht den Klotz mit der Gewichtskraft nach unten. Folglich zieht der Klotz die Erde mit der entgegengesetzt gleichen Kraft nach oben.		*Die Erde zieht den Klotz mit der Gewichtskraft nach unten. Folglich zieht der Klotz die Erde mit der entgegengesetzt gleichen Kraft nach oben.
	*Die schiefe Ebene drückt mit der Unterlagskraft den Klotz nach oben und der Klotz drückt mit der entgegengesetzt gleichen Kraft die schiefer Ebene nach unten.		*Die schiefe Ebene drückt mit der Unterlagskraft den Klotz nach oben und der Klotz drückt mit der entgegengesetzt gleichen Kraft die schiefer Ebene nach unten.
	Das Wechselwirkungsprinzip enthält nur die triviale Aussage, wonach ein [[Impulsstrom]] von den beiden beteiligten Körpern aus gesehen die entgegengesetzt gleiche Stärke aufweist.		Das Wechselwirkungsprinzip enthält nur die triviale Aussage, wonach ein [[Impulsstrom]] von den beiden beteiligten Körpern aus gesehen die entgegengesetzt gleiche Stärke aufweist.

			== Lösung zu Frage 3 ==
	3. Die Haftreibungszahl beschreibt das Verhältnis von maximal möglicher Haftreibungskraft zur Normalkraft. Weil die Haftreibungskraft ihre Grenze erreicht hat, sobald der Klotz zu rutschen anfängt, kann die Haftreibungszahl aus der Analyse des Gleichgewichts im Grenzfall gewonnen werden		Die Haftreibungszahl beschreibt das Verhältnis von maximal möglicher Haftreibungskraft zur Normalkraft. Weil die Haftreibungskraft ihre Grenze erreicht hat, sobald der Klotz zu rutschen anfängt, kann die Haftreibungszahl aus der Analyse des Gleichgewichts im Grenzfall gewonnen werden

	:''x''-Richtung: <math>F_G\cos\varphi-F_{HRmax}=0</math>		:''x''-Richtung: <math>F_G\cos\varphi-F_{HRmax}=0</math>
Zeile 22:		Zeile 25:
	Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.		Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.

			== Lösung zu Frage 4 ==
	4. Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, speichert er ''x''-Impuls. Die [[Bilanz]]gleichungen für die beiden Impulskomponenten sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann		Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, speichert er ''x''-Impuls. Die [[Bilanz]]gleichungen für die beiden Impulskomponenten sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann

	:''x''-Richtung: <math>F_G\cos\varphi-F_{HRmax}=\dot p_x=ma</math>		:''x''-Richtung: <math>F_G\cos\varphi-F_{HRmax}=\dot p_x=ma</math>
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	:<math>a = g(\sin \varphi-\mu\cos\varphi)</math> = 0.8 m/s<sup>2</sup>.		:<math>a = g(\sin \varphi-\mu\cos\varphi)</math> = 0.8 m/s<sup>2</sup>.

			== Lösung zu Frage 5 ==
	5. Bewegt sich die Körper nach oben, wirkt die Gleitreibung nach unten. Deshalb muss das Vorzeichen vor der Gleitreibung geändert werden, was den Wert der Beschleunigung wesentlich verändert		Bewegt sich die Körper nach oben, wirkt die Gleitreibung nach unten. Deshalb muss das Vorzeichen vor der Gleitreibung geändert werden, was den Wert der Beschleunigung wesentlich verändert

	:<math>a=g(\sin\varphi+\mu\cos\varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.		:<math>a=g(\sin\varphi+\mu\cos\varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.

			== Bemerkung ==
	[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]		[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]]
	Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:		Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:

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	Aufgaben zur schiefen Ebene muss fast jeder Mittelschüler irgend einmal lösen. Doch wozu? Was lernt man dabei? Wenn man die fehlerhaften Lösungen in den gängigen Formelbüchern anschaut, kann man nur hoffen, dass dieses Paradepferd aus [[Altlast\|Ötzis Tagebuch]] bald aus den Schulstuben verschwinden wird.		Aufgaben zur [[schiefe Ebene\|schiefen Ebene]] muss fast jeder Mittelschüler irgend einmal lösen. Doch wozu? Was lernt man dabei? Wenn man die fehlerhaften Lösungen in den gängigen Formelbüchern anschaut, kann man nur hoffen, dass dieses Paradepferd aus [[Altlast\|Ötzis Tagebuch]] bald aus den Schulstuben verschwinden wird.

	1. Auf den Klotz wirken nur die Gewichtskraft und die Unterlagskraft ein. Wählt man die ''z''-Achse gegen unten, fliesst über das [[Gravitationsfeld]] ''z''-Impuls in den Klotz hinein. Weil die Ebene den Klotz am Fallen hindert, muss dieser Impuls augenblicklich an die Unterlage ~~wegströmen~~. Die Stärke des gravitativen Zuflusses nennt man Gewichtskraft, die Stärke des abfliessenden Impulsstromes heisst Unterlagskraft. Wählt man die ''x''-Achse parallel und die ''y''-Achse normal zur Ebene, können sowohl die Gewichts- als auch die Unterlagskraft in je zwei Komponenten zerlegt werden. Die Komponenten der Unterlagskraft heissen Normalkraft und Haftreibungskraft. Die eine Komponente der Gewichtskraft nennt man oft Hangabtrieb. Dass die andere Komponente der Gewichtskraft im deutschen Sprachraum ebenfalls Normkraft genannt wird, zeigt augenfällig, wie stümperhaft Mechanik an ~~unseren~~ Schulen unterrichtet wird. Wie kann man eine Komponente einer Oberflächenkraft mit der Komponente einer Volumenkraft verwechseln? Wer einmal begriffen hat, dass eine Kraft entweder die Stärke eines Impulsstromes bezüglich eines Körpers oder die Stärke der gravitativen Quelle im Körper beschreibt, kann sich ob so viel Unverstand nur wundern. Da sind die Ingenieure mit ihrem [[Freischneiden\|Schnittbild]] den Physiklehrern weit überlegen.		1. [[Bild:Klotz_auf_schiefer_Ebene.png\|thumb\|Kräfte und ihre Komponenten]]Auf den Klotz wirken nur die Gewichtskraft und die Unterlagskraft ein. Wählt man die ''z''-Achse gegen unten, fliesst über das [[Gravitationsfeld]] ''z''-Impuls in den Klotz hinein. Weil die Ebene den Klotz am Fallen hindert, muss dieser [[Impuls]] augenblicklich an die Unterlage weg strömen. Die Stärke des gravitativen Zuflusses nennt man [[Gewicht\|Gewichtskraft]], die Stärke des abfliessenden Impulsstromes heisst Unterlagskraft. Wählt man die ''x''-Achse parallel und die ''y''-Achse normal zur Ebene, können sowohl die Gewichts- als auch die Unterlagskraft in je zwei Komponenten zerlegt werden. Die Komponenten der Unterlagskraft heissen '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft'''. Die eine Komponente der Gewichtskraft nennt man oft '''Hangabtrieb'''. Dass die andere Komponente der Gewichtskraft im deutschen Sprachraum ebenfalls Normkraft genannt wird, zeigt augenfällig, wie stümperhaft Mechanik an den Schulen unterrichtet wird. Wie kann man eine Komponente einer Oberflächenkraft mit der Komponente einer Volumenkraft verwechseln? Wer einmal begriffen hat, dass eine [[Kraft]] entweder die Stärke eines Impulsstromes bezüglich eines Körpers oder die Stärke der gravitativen [[Quelle]] im Körper beschreibt, kann sich ob so viel Unverstand nur wundern. Da sind die Ingenieure mit ihrem [[Freischneiden\|Schnittbild]] den Physiklehrern weit überlegen.

	2. Jede Kraft lässt sich zu einer Wechselwirkung ergänzen, indem man den Partner ~~beizieht~~:		2. Jede Kraft lässt sich zu einer Wechselwirkung ergänzen, indem man den Partner einbezieht:
	*Die Erde zieht den Klotz mit der Gewichtskraft nach unten. Folglich zieht der Klotz die Erde mit der entgegengesetzt gleichen Kraft nach oben.		*Die Erde zieht den Klotz mit der Gewichtskraft nach unten. Folglich zieht der Klotz die Erde mit der entgegengesetzt gleichen Kraft nach oben.
	*Die schiefe Ebene ~~wirkt~~ mit der Unterlagskraft ~~auf~~ den Klotz ~~ein~~ und der Klotz drückt mit der entgegengesetzt gleichen Kraft die schiefer Ebene nach unten.		*Die schiefe Ebene drückt mit der Unterlagskraft den Klotz nach oben und der Klotz drückt mit der entgegengesetzt gleichen Kraft die schiefer Ebene nach unten.
	Das Wechselwirkungsprinzip enthält nur die triviale Aussage, wonach ein Impulsstrom von den beiden beteiligten Körpern aus gesehen die entgegengesetzt gleiche Stärke aufweist.		Das Wechselwirkungsprinzip enthält nur die triviale Aussage, wonach ein [[Impulsstrom]] von den beiden beteiligten Körpern aus gesehen die entgegengesetzt gleiche Stärke aufweist.

	3. Die Haftreibungszahl beschreibt das Verhältnis von maximal möglicher Haftreibungskraft zur Normalkraft. Weil die Haftreibungskraft ihre Grenze erreicht hat, sobald der Klotz zu rutschen anfängt, kann die Haftreibungszahl aus der Analyse ~~der~~ ~~Gleichgweichtsbedingungen~~ im Grenzfall gewonnen werden		3. Die Haftreibungszahl beschreibt das Verhältnis von maximal möglicher Haftreibungskraft zur Normalkraft. Weil die Haftreibungskraft ihre Grenze erreicht hat, sobald der Klotz zu rutschen anfängt, kann die Haftreibungszahl aus der Analyse des Gleichgewichts im Grenzfall gewonnen werden

	:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = 0</math>		:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = 0</math>
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	Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.		Für einen Grenzwinkel von 35° hat die Haftreibungszahl einen Wert von 0.7.

	4. Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, ~~kann~~ er ''x''-Impuls ~~speichern~~. Die ~~Bilanzgleichungen~~ für die beiden Impulskomponenten ~~(Grundgesetz der Mechanik)~~ sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann		4. Weil sich der Körper danach in ''x''-Richtung in Bewegung setzt, speichert er ''x''-Impuls. Die [[Bilanzg]]leichungen für die beiden Impulskomponenten sowie das modifizierte Reibungsgesetz lauten dann

	:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = \dot p_x = m a</math>		:''x''-Richtung: <math>F_G \cos \varphi - F_{HRmax} = \dot p_x = m a</math>

	:''y''-Richtung: <math>F_N - F_G \sin \varphi = 0</math>		:''y''-Richtung: <math>F_N - F_G \sin \varphi = = \dot p_y = 0</math>

	:Materialgesetz: <math>F_R = \mu F_N</math>		:Materialgesetz: <math>F_R = \mu F_N</math>

	~~Das~~ Gleichungssystem liefert für die Beschleunigung in ''x''-Richtung einen Wert von		Dieses Gleichungssystem liefert für die Beschleunigung in ''x''-Richtung einen Wert von

	:<math>a = g (\sin \varphi - \mu \cos \varphi)</math> = 0.8 m/s<sup>2</sup>.		:<math>a = g (\sin \varphi - \mu \cos \varphi)</math> = 0.8 m/s<sup>2</sup>.

	5. Bewegt sich die Körper nach oben, wirkt die Gleitreibung nach unten. Deshalb muss ~~im Gleichungssystem~~ das Vorzeichen vor der Gleitreibung geändert werden, was den Wert der Beschleunigung wesentlich verändert		5. Bewegt sich die Körper nach oben, wirkt die Gleitreibung nach unten. Deshalb muss das Vorzeichen vor der Gleitreibung geändert werden, was den Wert der Beschleunigung wesentlich verändert

	:<math>a = g (\sin \varphi + \mu \cos \varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.		:<math>a = g (\sin \varphi + \mu \cos \varphi)</math> = 10.5 m/s<sup>2</sup>.

			[[Bild:Schiefe_Ebene_Fehl.gif\|thumb\|Was soll das?]] Als abschreckendes Beispiel sei hier noch eine Skizze aus dem Internet beigefügt:
			*die Normalkomponente der Gewichtskraft wird als Normalkraft bezeichnet
			*die Unterlagskraft mit den beiden Komponenten '''Normalkraft''' und '''Haftreibungskraft''' fehlt. Dabei ist gerade die Haftreibungskraft, die in diesem Fall nicht entgegengesetzt gleich gross wie die "Hangabtriebskraft" ist, für das [[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Rollen auf der schiefen Ebene]] verantwortlich.

	'''[[Klotz auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''		'''[[Klotz auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''