Lösung zu Kraft auf Rohrstück - Versionsgeschichte

KP14: Neg. Vorzeichen in 2. zu Im genommen statt zu v2

2014-12-16T09:23:29Z

Neg. Vorzeichen in 2. zu Im genommen statt zu v2

← Nächstältere Version		Version vom 16. Dezember 2014, 09:23 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt. Die Überdruckkraft beim Austritt ist 0, weil hier der Überdruck 0 ist. Die Impulsbilanz wenden wir auf das System Rohrstück plus Wasser an:		2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt. Die Überdruckkraft beim Austritt ist 0, weil hier der Überdruck 0 ist. Die Impulsbilanz wenden wir auf das System Rohrstück plus Wasser an:

	:<math>F_A - F_{D1} + \left(- v_1 \right) \cdot I_m - v_2 \cdot I_m = F_A - p_1 \cdot A_1 - \left(v_1 + v_2 \right) \cdot I_m = \dot p = 0</math>		:<math>F_A - F_{D1} + \left(- v_1 \right) \cdot I_m + v_2 \cdot (-I_m) = F_A - p_1 \cdot A_1 - \left(v_1 + v_2 \right) \cdot I_m = \dot p = 0</math>

	Zu den Vorzeichen der konvektiven Impulsströme: Beim Eintritt strömt der Massenstrom ins Systemhinein, also I<sub>m</sub> positiv nehmen. Er trägt aber negativen Impuls ins System hinein, also muss der Geschwindigkeitsbetrag v<sub>1</sub> negativ genommen werden. Beim Austritt muss man I<sub>m</sub> negativ nehmen, weil er das System verlässt. Der Impuls ist aber mit der Bezugsrichtung, also positive Geschwindigkeit.		Zu den Vorzeichen der konvektiven Impulsströme: Beim Eintritt strömt der Massenstrom ins Systemhinein, also I<sub>m</sub> positiv nehmen. Er trägt aber negativen Impuls ins System hinein, also muss der Geschwindigkeitsbetrag v<sub>1</sub> negativ genommen werden. Beim Austritt muss man I<sub>m</sub> negativ nehmen, weil er das System verlässt. Der Impuls ist aber mit der Bezugsrichtung, also positive Geschwindigkeit.

Thomas Rüegg am 23. Februar 2010 um 08:52 Uhr

2010-02-23T08:52:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2010, 08:52 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:

	Bei dieser Problemstellung sollte man sowohl beim Aufstellen der Energiebilanz als auch bei der Impulsbilanz mit dem Ueberdruck arbeiten. Das heisst, dass der Referenzdruck der Umgebungsdruck ist, also ca. 10<sup>5</sup> Pa.		Bei dieser Problemstellung sollte man sowohl beim Aufstellen der Energiebilanz als auch bei der Impulsbilanz mit dem Ueberdruck arbeiten. Das heisst, dass der Referenzdruck der Umgebungsdruck ist, also ca. 10<sup>5</sup> Pa.

			Bezugsachse für Impuls von links nach rechts.

	Die Ein- und Austrittsflächen betragen A<sub>1</sub> = π/4 * (0.1 m)<sup>2</sup> = 0.00785 m<sup>2</sup>, A<sub>2</sub> = π/4 * (0.05 m)<sup>2</sup> = 0.00196 m<sup>2</sup> und der Volumen- und der [[Massenstrom]] I<sub>V</sub> = v<sub>2</sub> * A<sub>2</sub> = 10 m/s * 0.00196 m<sup>2</sup> = 0.0196 m<sup>3</sup>/s, I<sub>m</sub> = ρ * I<sub>V</sub> = 1000 kg/m<sup>3</sup> * 0.0196 m<sup>3</sup>/s = 19.6 kg/s.		Die Ein- und Austrittsflächen betragen A<sub>1</sub> = π/4 * (0.1 m)<sup>2</sup> = 0.00785 m<sup>2</sup>, A<sub>2</sub> = π/4 * (0.05 m)<sup>2</sup> = 0.00196 m<sup>2</sup> und der Volumen- und der [[Massenstrom]] I<sub>V</sub> = v<sub>2</sub> * A<sub>2</sub> = 10 m/s * 0.00196 m<sup>2</sup> = 0.0196 m<sup>3</sup>/s, I<sub>m</sub> = ρ * I<sub>V</sub> = 1000 kg/m<sup>3</sup> * 0.0196 m<sup>3</sup>/s = 19.6 kg/s.
Zeile 13:		Zeile 15:
	:<math> v_1 A_1 = v_2 A_2, \quad v_1 = v_2 \cdot \frac {d_2^2}{d_1^2} = 10 m/s \cdot \frac {(0.05 m)^2}{(0.1 m)^2}</math> = 2.50 m/s		:<math> v_1 A_1 = v_2 A_2, \quad v_1 = v_2 \cdot \frac {d_2^2}{d_1^2} = 10 m/s \cdot \frac {(0.05 m)^2}{(0.1 m)^2}</math> = 2.50 m/s

	:den ~~Eintrittsdruck, wobei~~ p<sub>2</sub> = p<sub>L</sub> = 0 Pa ~~den Luftdruck und p<sub>1</sub>~~ den Ueberdruck beim ~~Eintritt~~ darstellt		:den Ueberdruck p<sub>1</sub> beim Eintritt, wobei p<sub>2</sub> = 0 Pa den Ueberdruck beim Austritt darstellt.

	:<math> p_1 = p_2 + \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2 = 0 + \frac {1000 kg/m^3}{2} \left(1 - \left(\frac {0.05 m}{0.1 m}\right)^4 \right) (10 m/s)^2</math> = 46.9 kPa		:<math> p_1 = p_2 + \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2 = 0 + \frac {1000 kg/m^3}{2} \left(1 - \left(\frac {0.05 m}{0.1 m}\right)^4 \right) (10 m/s)^2</math> = 46.9 kPa
Zeile 20:		Zeile 22:

	:<math>F_A - F_{D1} + \left(- v_1 \right) \cdot I_m - v_2 \cdot I_m = F_A - p_1 \cdot A_1 - \left(v_1 + v_2 \right) \cdot I_m = \dot p = 0</math>		:<math>F_A - F_{D1} + \left(- v_1 \right) \cdot I_m - v_2 \cdot I_m = F_A - p_1 \cdot A_1 - \left(v_1 + v_2 \right) \cdot I_m = \dot p = 0</math>

			Zu den Vorzeichen der konvektiven Impulsströme: Beim Eintritt strömt der Massenstrom ins Systemhinein, also I<sub>m</sub> positiv nehmen. Er trägt aber negativen Impuls ins System hinein, also muss der Geschwindigkeitsbetrag v<sub>1</sub> negativ genommen werden. Beim Austritt muss man I<sub>m</sub> negativ nehmen, weil er das System verlässt. Der Impuls ist aber mit der Bezugsrichtung, also positive Geschwindigkeit.

	Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck berechnete Druckkraft beim Eintritt und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr.		Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck berechnete Druckkraft beim Eintritt und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr.

Thomas Rüegg am 22. Februar 2010 um 19:22 Uhr

2010-02-22T19:22:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Februar 2010, 19:22 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	1. Die [[Energiebilanz]], das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert zusammen mit der [[Kontinuitätsgleichung]]		1. Die [[Energiebilanz]], das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert zusammen mit der [[Kontinuitätsgleichung]]
	:<math>p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2~~, \quad v_1 A_1 = v_2 A_2, \quad v_1 = v_2 \cdot \frac {d_2^2}{d_1^2} = 10 m/s \cdot \frac {(0.05 m)^2}{(0.1 m)^2}~~</math> ~~= 2.50 m/s~~		:<math>p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2</math>

			:<math> v_1 A_1 = v_2 A_2, \quad v_1 = v_2 \cdot \frac {d_2^2}{d_1^2} = 10 m/s \cdot \frac {(0.05 m)^2}{(0.1 m)^2}</math> = 2.50 m/s

	:den Eintrittsdruck, wobei p<sub>2</sub> = p<sub>L</sub> = 0 Pa den Luftdruck und p<sub>1</sub> den Ueberdruck beim Eintritt darstellt		:den Eintrittsdruck, wobei p<sub>2</sub> = p<sub>L</sub> = 0 Pa den Luftdruck und p<sub>1</sub> den Ueberdruck beim Eintritt darstellt
Zeile 15:		Zeile 17:
	:<math> p_1 = p_2 + \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2 = 0 + \frac {1000 kg/m^3}{2} \left(1 - \left(\frac {0.05 m}{0.1 m}\right)^4 \right) (10 m/s)^2</math> = 46.9 kPa		:<math> p_1 = p_2 + \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2 = 0 + \frac {1000 kg/m^3}{2} \left(1 - \left(\frac {0.05 m}{0.1 m}\right)^4 \right) (10 m/s)^2</math> = 46.9 kPa

	2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt. Die Impulsbilanz wenden wir auf das System Rohrstück plus Wasser an:		2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt. Die Überdruckkraft beim Austritt ist 0, weil hier der Überdruck 0 ist. Die Impulsbilanz wenden wir auf das System Rohrstück plus Wasser an:

	:<math>F_A - F_{D1~~} - F_{D2~~} + \left(- v_1 \right) \cdot I_m - v_2 \cdot I_m = F_A - p_1 \cdot A_1 ~~- p_2 \cdot A_2~~ - \left(v_1 + v_2 \right) \cdot I_m = \dot p = 0</math>		:<math>F_A - F_{D1} + \left(- v_1 \right) \cdot I_m - v_2 \cdot I_m = F_A - p_1 \cdot A_1 - \left(v_1 + v_2 \right) \cdot I_m = \dot p = 0</math>

	Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck ~~berechneten~~ ~~Druckkräfte~~ ~~bei~~ ~~Ein- und Austritt~~ und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr~~, wobei p<sub>2</sub> = 0 ist~~.		Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck berechnete Druckkraft beim Eintritt und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr.

	:<math>F_A = p_1 A_1 + v_1 I_m + v_2 I_m = </math> 46.9 kPa * 0.00785 m<sup>2</sup> + 2.5 m/s * 19.6 kg/s + 10 m/s * 19.6 kg/s = 368 N + 49 N + 196 N = 613 N		:<math>F_A = p_1 A_1 + v_1 I_m + v_2 I_m = </math> 46.9 kPa * 0.00785 m<sup>2</sup> + 2.5 m/s * 19.6 kg/s + 10 m/s * 19.6 kg/s = 368 N + 49 N + 196 N = 613 N

Thomas Rüegg am 22. Februar 2010 um 19:12 Uhr

2010-02-22T19:12:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Februar 2010, 19:12 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck berechneten Druckkräfte bei Ein- und Austritt und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr, wobei p<sub>2</sub> = 0 ist.		Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck berechneten Druckkräfte bei Ein- und Austritt und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr, wobei p<sub>2</sub> = 0 ist.

	:<math>F_A = p_1 A_1 + v_1 I_m + v_2 I_m = </math> 46.9 kPa * 0.00785 m<sup>2</sup> + 2.5 m/s * 19.6 kg/s + 10 m/s * 19.6 kg/s =		:<math>F_A = p_1 A_1 + v_1 I_m + v_2 I_m = </math> 46.9 kPa * 0.00785 m<sup>2</sup> + 2.5 m/s * 19.6 kg/s + 10 m/s * 19.6 kg/s = 368 N + 49 N + 196 N = 613 N

	:368 N + 49 N + 196 N = 613 N

	'''[[Kraft auf Rohrstück\|Aufgabe]]'''		'''[[Kraft auf Rohrstück\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 22. Februar 2010 um 19:11 Uhr

2010-02-22T19:11:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Februar 2010, 19:11 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:


	Bei dieser Problemstellung sollte man sowohl beim Aufstellen der Energiebilanz als auch bei der Impulsbilanz mit dem Ueberdruck p<~~sub~~>e</~~sub~~> ~~arbeiten~~.		Bei dieser Problemstellung sollte man sowohl beim Aufstellen der Energiebilanz als auch bei der Impulsbilanz mit dem Ueberdruck arbeiten. Das heisst, dass der Referenzdruck der Umgebungsdruck ist, also ca. 10<sup>5</sup> Pa.

			Die Ein- und Austrittsflächen betragen A<sub>1</sub> = π/4 * (0.1 m)<sup>2</sup> = 0.00785 m<sup>2</sup>, A<sub>2</sub> = π/4 * (0.05 m)<sup>2</sup> = 0.00196 m<sup>2</sup> und der Volumen- und der [[Massenstrom]] I<sub>V</sub> = v<sub>2</sub> * A<sub>2</sub> = 10 m/s * 0.00196 m<sup>2</sup> = 0.0196 m<sup>3</sup>/s, I<sub>m</sub> = ρ * I<sub>V</sub> = 1000 kg/m<sup>3</sup> * 0.0196 m<sup>3</sup>/s = 19.6 kg/s.

	1. Die [[Energiebilanz]], das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert zusammen mit der [[Kontinuitätsgleichung]]		1. Die [[Energiebilanz]], das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert zusammen mit der [[Kontinuitätsgleichung]]
	:<math>p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2, \quad v_1 A_1 = v_2 A_2, \quad v_1 = v_2 \cdot \frac {d_2^2}{d_1^2}</math>		:<math>p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2, \quad v_1 A_1 = v_2 A_2, \quad v_1 = v_2 \cdot \frac {d_2^2}{d_1^2} = 10 m/s \cdot \frac {(0.05 m)^2}{(0.1 m)^2}</math> = 2.50 m/s

	:den Eintrittsdruck, wobei p<sub>2</sub> = p<sub>L</sub> = ~~10<sup>5</sup>~~ Pa den Luftdruck und ~~p<sub>e</sub> =~~ p<sub>1</sub> ~~- p<sub>2</sub>~~ den Ueberdruck beim Eintritt darstellt		:den Eintrittsdruck, wobei p<sub>2</sub> = p<sub>L</sub> = 0 Pa den Luftdruck und p<sub>1</sub> den Ueberdruck beim Eintritt darstellt

	:<math>~~p_e =~~ p_1 - p_2 = \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2</math> = 46.9 kPa		:<math> p_1 = p_2 + \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2 = 0 + \frac {1000 kg/m^3}{2} \left(1 - \left(\frac {0.05 m}{0.1 m}\right)^4 \right) (10 m/s)^2</math> = 46.9 kPa

	2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt. Die Impulsbilanz wenden wir auf das System Rohrstück plus Wasser an:		2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt. Die Impulsbilanz wenden wir auf das System Rohrstück plus Wasser an:

	:<math>F_A - ~~(p_1~~ - ~~p_L) A_1 - (p_2 - p_L) A_2~~ + \left(- v_1 \right) \cdot I_m + v_2 \cdot \left( ~~-I_m~~\right) = \dot p = 0</math>		:<math>F_A - F_{D1} - F_{D2} + \left(- v_1 \right) \cdot I_m - v_2 \cdot I_m = F_A - p_1 \cdot A_1 - p_2 \cdot A_2 - \left(v_1 + v_2 \right) \cdot I_m = \dot p = 0</math>

	Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck berechneten Druckkräfte bei Ein- und Austritt und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr.		Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck berechneten Druckkräfte bei Ein- und Austritt und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr, wobei p<sub>2</sub> = 0 ist.

	:<math>F_A = ~~p_e~~ A_1 + ~~\left(~~v_1 + v_2~~\right)~~ I_m = ~~p_e~~ ~~A_1~~ + ~~\rho~~ ~~v_2~~ ~~\left(\left(\frac {d_2}{d_1}\right)^~~2 ~~+ 1 \right) I_V~~</~~math~~> = ~~368.~~2 N + 49.1 N + ~~196.3~~ N = ~~613~~.6 N		:<math>F_A = p_1 A_1 + v_1 I_m + v_2 I_m = </math> 46.9 kPa * 0.00785 m<sup>2</sup> + 2.5 m/s * 19.6 kg/s + 10 m/s * 19.6 kg/s =

			:368 N + 49 N + 196 N = 613 N
	:Der [[Massenstrom]] <math>I_m = \rho I_V = \rho A v</math> hat eine Stärke von 19.63 kg/s.

	'''[[Kraft auf Rohrstück\|Aufgabe]]'''		'''[[Kraft auf Rohrstück\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 5. März 2008 um 16:03 Uhr

2008-03-05T16:03:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. März 2008, 16:03 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:




			Bei dieser Problemstellung sollte man sowohl beim Aufstellen der Energiebilanz als auch bei der Impulsbilanz mit dem Ueberdruck p<sub>e</sub> arbeiten.


Zeile 9:		Zeile 12:
	:den Eintrittsdruck, wobei p<sub>2</sub> = p<sub>L</sub> = 10<sup>5</sup> Pa den Luftdruck und p<sub>e</sub> = p<sub>1</sub> - p<sub>2</sub> den Ueberdruck beim Eintritt darstellt		:den Eintrittsdruck, wobei p<sub>2</sub> = p<sub>L</sub> = 10<sup>5</sup> Pa den Luftdruck und p<sub>e</sub> = p<sub>1</sub> - p<sub>2</sub> den Ueberdruck beim Eintritt darstellt

	:<math>~~p_1~~ = p_2 + \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2</math> = ~~p<sub>L</sub> +~~ 46.9 kPa		:<math>p_e = p_1 - p_2 = \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2</math> = 46.9 kPa

		⚫	2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt. Die Impulsbilanz wenden wir auf das System Rohrstück plus Wasser an:

		⚫	:<math>F_A - (p_1 - p_L) A_1 - (p_2 - p_L) A_2 + \left(- v_1 \right) \cdot I_m + v_2 \cdot \left( -I_m\right) = \dot p = 0</math>
⚫	2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt:

			Bei der Ein- und Austrittsfläche berechnen wir die Druckkraft nur mit dem Ueberdruck. Wenn auf der ganzen Systemgrenze nur der überall gleiche Umgebungsdruck (also der Luftdruck) herrschen würde, hätten wir eine Nettokraft von 0. Diese Kräfte können wir also in der Impulsbilanz weglassen. Wir müssen nur das berücksichtigen, was darüber hinausgeht: die mit dem Überdruck berechneten Druckkräfte bei Ein- und Austritt und die Haltekraft F<sub>A</sub> auf das Rohr.
⚫	:<math>F_A - p_1 A_1 - p_2 A_2 + \left(- v_1 \right) \cdot I_m + v_2 \cdot \left( -I_m\right) = \dot p = 0</math>

	:<math>F_A = (p_e ~~+ p_L)~~ A_1 ~~+ p_L A_2~~ + \left(v_1 + v_2\right) I_m = ~~p_L (A_1 + A_2) +~~ p_e A_1 + \rho v_2 \left(\left(\frac {d_2}{d_1}\right)^2 + 1 \right) I_V</math> = ~~982N~~ ~~+ 368N~~ + 49.1N + 196.3N = ~~1595~~ N		:<math>F_A = p_e A_1 + \left(v_1 + v_2\right) I_m = p_e A_1 + \rho v_2 \left(\left(\frac {d_2}{d_1}\right)^2 + 1 \right) I_V</math> = 368.2 N + 49.1 N + 196.3 N = 613.6 N

	:Der [[Massenstrom]] <math>I_m = \rho I_V = \rho A v</math> hat eine Stärke von 19.63 kg/s.		:Der [[Massenstrom]] <math>I_m = \rho I_V = \rho A v</math> hat eine Stärke von 19.63 kg/s.

Thomas Rüegg: Skizze und Detaillierung, Korrektur in 2. (- p_1 A_1 - p_2 A_2 )

2008-03-04T19:04:26Z

Skizze und Detaillierung, Korrektur in 2. (- p_1 A_1 - p_2 A_2 )

← Nächstältere Version		Version vom 4. März 2008, 19:04 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			[[Bild:Kraft_auf_Rohrstueck.png]]
	Bei dieser Problemstellung sollte man sowohl beim Aufstellen der [[Energiebilanz]] als auch der [[Impulsbilanz]] mit dem Überdruck ''p''<sub>e</sub> rechnen.

⚫	1. Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]],

⚫	:<math>p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2</math>

	:liefert Zusammen mit der [[Kontinuitätsgleichung]]

		⚫	1. Die [[Energiebilanz]], das [[Gesetz von Bernoulli]], liefert zusammen mit der [[Kontinuitätsgleichung]]
	:<math>v_1 A_1 = v_2 A_2</math>
		⚫	:<math>p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2, \quad v_1 A_1 = v_2 A_2, \quad v_1 = v_2 \cdot \frac {d_2^2}{d_1^2}</math>

			:den Eintrittsdruck, wobei p<sub>2</sub> = p<sub>L</sub> = 10<sup>5</sup> Pa den Luftdruck und p<sub>e</sub> = p<sub>1</sub> - p<sub>2</sub> den Ueberdruck beim Eintritt darstellt
	:den Druck beim Eintritt

	:<math>p_1 = ~~p_e~~ = \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2</math> = 46.9 kPa		:<math>p_1 = p_2 + \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2</math> = p<sub>L</sub> + 46.9 kPa

	2. Die Impulsbilanz verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt:		2. Die [[Impulsbilanz]] verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt:

	:<math>F = ~~p_e~~ A_1 + \left(v_1 ~~+ v_2~~\right) I_m ~~= p_e A_1~~ + ~~\rho~~ v_2 \~~left(~~\left(~~\frac~~ ~~{d_2}{d_1}~~\right)^2 + 1 ~~\right)~~ ~~I_V~~</math> ~~= 368.2N + 49.1N + 196.3N = 613.6 N~~		:<math>F_A - p_1 A_1 - p_2 A_2 + \left(- v_1 \right) \cdot I_m + v_2 \cdot \left( -I_m\right) = \dot p = 0</math>

			:<math>F_A = (p_e + p_L) A_1 + p_L A_2 + \left(v_1 + v_2\right) I_m = p_L (A_1 + A_2) + p_e A_1 + \rho v_2 \left(\left(\frac {d_2}{d_1}\right)^2 + 1 \right) I_V</math> = 982N + 368N + 49.1N + 196.3N = 1595 N

	:Der [[Massenstrom]] <math>I_m = \rho I_V = \rho A v</math> hat eine Stärke von 19.63 kg/s.		:Der [[Massenstrom]] <math>I_m = \rho I_V = \rho A v</math> hat eine Stärke von 19.63 kg/s.

Admin am 26. März 2007 um 07:36 Uhr

2007-03-26T07:36:32Z

Neue Seite

Bei dieser Problemstellung sollte man sowohl beim Aufstellen der [[Energiebilanz]] als auch der [[Impulsbilanz]] mit dem Überdruck ''p''<sub>e</sub> rechnen.

1. Die Energiebilanz, das [[Gesetz von Bernoulli]],

:<math>p_1 + \frac {\rho}{2} v_1^2 = p_2 + \frac {\rho}{2} v_2^2</math>

:liefert Zusammen mit der [[Kontinuitätsgleichung]]

:<math>v_1 A_1 = v_2 A_2</math>

:den Druck beim Eintritt

:<math>p_1 = p_e = \frac {\rho}{2} \left(1 - \left(\frac {d_2}{d_1}\right)^4 \right) v_2^2</math> = 46.9 kPa

2. Die Impulsbilanz verlangt, dass sich die Festhaltekraft, die Überdruckkraft beim Eintritt und die beiden konvektiven Impulsströme zu Null addieren, weil der Impulsinhalt des Rohrstückes keine Änderung erfährt:

:<math>F = p_e A_1 + \left(v_1 + v_2\right) I_m = p_e A_1 + \rho v_2 \left(\left(\frac {d_2}{d_1}\right)^2 + 1 \right) I_V</math> = 368.2N + 49.1N + 196.3N = 613.6 N

:Der [[Massenstrom]] <math>I_m = \rho I_V = \rho A v</math> hat eine Stärke von 19.63 kg/s.

'''[[Kraft auf Rohrstück|Aufgabe]]'''