Lösung zu Kraftfluss in Autobahnbrücke - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 15:36 Uhr

2010-05-10T15:36:05Z

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	Der Begriff [[Kraftfluss]] ist dem Wunsch der Baumeister und Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen entsprungen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.		Der Begriff [[Kraftfluss]] ist dem Wunsch der Baumeister und Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen entsprungen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.
	#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.		#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt ~~auf~~ ~~halbem~~ ~~Weg~~ ~~zum~~ ~~nächsten~~ ~~Pfeiler~~ auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.		#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt bis zur Mitte zwischen den Pfeilern auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.
	#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Die Quellen befinden sich in Fliessrichtung des z-Impulses auf der Strecke vor dem Pfeiler, Senken danach. Bringt man die Gelenke in der Mitte zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), unterbricht das Gelenk den Drehimpulsstrom und macht ihn dort 0. Der Drehimpuls entsteht vor dem Pfeiler und wird im Hohlkasten also von Gelenk zu Gelenk über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, ist dort der Drehimpulssstrom 0. Weil sich die Quellen vor dem Pfeiler befinden, fliesst der Drehimpuls gegen die ''x''-Richtung rückwärts von Pfeiler zu Pfeiler. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den Pfeilern am stärksten.		#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Die Quellen befinden sich in Fliessrichtung des z-Impulses auf der Strecke vor dem Pfeiler, Senken danach. Bringt man die Gelenke in der Mitte zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), unterbricht das Gelenk den Drehimpulsstrom und macht ihn dort 0. Der Drehimpuls entsteht vor dem Pfeiler und wird im Hohlkasten also von Gelenk zu Gelenk über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, ist dort der Drehimpulssstrom 0. Weil sich die Quellen vor dem Pfeiler befinden, fliesst der Drehimpuls gegen die ''x''-Richtung rückwärts von Pfeiler zu Pfeiler. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den Pfeilern am stärksten.

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 15:30 Uhr

2010-05-10T15:30:47Z

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	#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.		#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.		#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.
	#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Die Quellen befinden sich in Fliessrichtung des z-Impulses auf der Strecke vor dem Pfeiler, Senken danach. Bringt man die Gelenke in der Mitte zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), unterbricht das Gelenk den Drehimpulsstrom und macht ihn dort 0. Der Drehimpuls entsteht vor dem Pfeiler und wird im Hohlkasten also von Gelenk zu Gelenk über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, ist dort der Drehimpulssstrom 0. Weil sich die Quellen vor dem Pfeiler befinden, fliesst der Drehimpuls gegen die ''x''-Richtung rückwärts von Pfeiler zu Pfeiler. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den ~~beiden~~ Pfeilern am stärksten.		#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Die Quellen befinden sich in Fliessrichtung des z-Impulses auf der Strecke vor dem Pfeiler, Senken danach. Bringt man die Gelenke in der Mitte zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), unterbricht das Gelenk den Drehimpulsstrom und macht ihn dort 0. Der Drehimpuls entsteht vor dem Pfeiler und wird im Hohlkasten also von Gelenk zu Gelenk über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, ist dort der Drehimpulssstrom 0. Weil sich die Quellen vor dem Pfeiler befinden, fliesst der Drehimpuls gegen die ''x''-Richtung rückwärts von Pfeiler zu Pfeiler. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den Pfeilern am stärksten.

	Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.		Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.

	Legt man im Abstand der Länge von gegebenen Brettern Klötze auf den Boden, können die beiden hier skizzierten Verläufe des Biegemomentes experimentell überprüft werden: beim einen Brückentyp legt man die Bretter mittig auf die Klötze, beim zweiten fügt man sie von Klotz zu Klotz aneinander. Um den wahren Verlauf der Hohlkastenverformung nachzubilden, müsste man ein sehr langes Brett über alle Klötze legen.		Legt man im Abstand der Länge von gegebenen Brettern Klötze auf den Boden, können die beiden hier skizzierten Verläufe des Biegemomentes experimentell überprüft werden: beim einen Brückentyp legt man die Bretter mittig auf die Klötze, beim zweiten fügt man sie von Klotz zu Klotz aneinander. Um den wahren Verlauf der Hohlkastenverformung nachzubilden, müsste man ein sehr langes Brett über alle Klötze legen.

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 14:32 Uhr

2010-05-10T14:32:17Z

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	#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.		#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.		#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.
	#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Die Quellen befinden sich auf der Strecke vor dem Pfeiler, Senken danach. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), ~~unterbircht~~ ~~wird~~ ~~der~~ Drehimpuls im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, ~~fliesst~~ der ~~Drehimpuls~~ ~~zwischen~~ ~~den~~ ~~Pfeilern~~ gegen die ''x''-Richtung. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.		#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Die Quellen befinden sich in Fliessrichtung des z-Impulses auf der Strecke vor dem Pfeiler, Senken danach. Bringt man die Gelenke in der Mitte zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), unterbricht das Gelenk den Drehimpulsstrom und macht ihn dort 0. Der Drehimpuls entsteht vor dem Pfeiler und wird im Hohlkasten also von Gelenk zu Gelenk über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, ist dort der Drehimpulssstrom 0. Weil sich die Quellen vor dem Pfeiler befinden, fliesst der Drehimpuls gegen die ''x''-Richtung rückwärts von Pfeiler zu Pfeiler. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.

	Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.		Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 14:25 Uhr

2010-05-10T14:25:55Z

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	#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.		#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.		#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.
	#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. ~~Somit~~ befinden sich ~~die Drehimpulsquellen~~ auf der ~~Rückseite~~ ~~und~~ ~~die~~ ~~Drehimpulssenken~~ ~~auf~~ ~~der Vorderseite der einzelnen Pfeiler~~. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), wird der Drehimpuls im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern gegen die ''x''-Richtung. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.		#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Die Quellen befinden sich auf der Strecke vor dem Pfeiler, Senken danach. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), unterbircht wird der Drehimpuls im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern gegen die ''x''-Richtung. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.

	Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.		Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 13:05 Uhr

2010-05-10T13:05:50Z

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	#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.		#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.		#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.
	#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung ~~fliessenden~~ ''y''-~~Drehimpulsstromes~~ wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), wird der Drehimpuls im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern gegen die ''x''-Richtung. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.		#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessende ''y''-Drehimpulsstrom wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), wird der Drehimpuls im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern gegen die ''x''-Richtung. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.

	Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.		Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.

Thomas Rüegg am 10. Mai 2010 um 12:22 Uhr

2010-05-10T12:22:37Z

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	Der Begriff [[Kraftfluss]] ist dem Wunsch der Baumeister und Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen entsprungen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.		Der Begriff [[Kraftfluss]] ist dem Wunsch der Baumeister und Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen entsprungen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.
	#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.		#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#~~Über~~ den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man von der Spitze eines Pfeilers in Richtung der ''x''-Achse, trifft ~~man~~ auf einen ~~starken~~ Gegenstrom. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.		#Genau über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man nun von der Spitze eines Pfeilers vorwärts, d.h. in Richtung der ''x''-Achse, springt der Betrag des Stromes stark an. Man trifft aber auf einen Gegenstrom, deshalb springt der z-Impuls auf eine stark negative Stromstärke. Diese entspricht der gesamten z-Impuls-Quellstärke der Fahrbahn von Pfeiler bis zur Mitte zwischen den Pfeilern. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.
	#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), wird der Drehimpuls im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern gegen die ''x''-Richtung. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.		#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), wird der Drehimpuls im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern gegen die ''x''-Richtung. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.

Admin am 16. April 2007 um 19:50 Uhr

2007-04-16T19:50:18Z

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	Der Begriff [[Kraftfluss]] ~~entspringt~~ dem Wunsch ~~vieler~~ Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.		Der Begriff [[Kraftfluss]] ist dem Wunsch der Baumeister und Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen entsprungen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.
	#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.		#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#Über ~~dem~~ ~~Pfeiler~~ fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man von der Spitze ~~des~~ Pfeilers in Richtung der ''x''-Achse, trifft man auf einen starken Gegenstrom. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null.		#Über den Pfeilern fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man von der Spitze eines Pfeilers in Richtung der ''x''-Achse, trifft man auf einen starken Gegenstrom. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null, weil dort die "Wasserscheide" des ''z''-Impulsstromes liegt.
	#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken ~~gemolken~~. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, ~~sonst~~ Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), ~~fliesst~~ der Drehimpuls ~~mit stark zunehmender Stärke~~ im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern ~~rückwärts~~, ~~wobei~~ der ~~Strom~~ zwischen den beiden Pfeilern am stärksten ~~wird~~.		#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken geschwächt. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, andernfalls Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), wird der Drehimpuls im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg geleitet. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern gegen die ''x''-Richtung. Im ersten Fall ist der ''y''-Drehimpulsstrom über den Pfeilern, im zweiten in der Mitte zwischen den beiden Pfeilern am stärksten.

	Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb ~~hier~~ die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. ~~Der Biegemomentenverlauf~~ berechnet sich aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.		Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Umgekehrt berechnet sich der Biegemomentenverlauf aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.

	Legt man im Abstand der Länge von gegebenen Brettern Klötze auf den Boden, können die beiden hier skizzierten ~~Extremsituationen~~ experimentell überprüft werden: beim einen Brückentyp legt man die Bretter mittig auf die Klötze, beim zweiten fügt man sie von Klotz zu Klotz aneinander. Um den wahren Verlauf der Hohlkastenverformung nachzubilden, müsste man ein sehr langes Brett über alle Klötze legen.		Legt man im Abstand der Länge von gegebenen Brettern Klötze auf den Boden, können die beiden hier skizzierten Verläufe des Biegemomentes experimentell überprüft werden: beim einen Brückentyp legt man die Bretter mittig auf die Klötze, beim zweiten fügt man sie von Klotz zu Klotz aneinander. Um den wahren Verlauf der Hohlkastenverformung nachzubilden, müsste man ein sehr langes Brett über alle Klötze legen.

	'''[[Kraftfluss in Autobahnbrücke\|Aufgabe]]'''		'''[[Kraftfluss in Autobahnbrücke\|Aufgabe]]'''

Admin am 16. April 2007 um 19:36 Uhr

2007-04-16T19:36:51Z

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	Der Begriff [[Kraftfluss]] entspringt dem Wunsch vieler Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.		Der Begriff [[Kraftfluss]] entspringt dem Wunsch vieler Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.
	#Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.		#[[Bild:Querkraft_Bruecke.png\|thumb\|Querkraftverlauf]] Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#Über dem Pfeiler fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man von der Spitze des Pfeilers in Richtung der ''x''-Achse, trifft man auf einen starken Gegenstrom. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null.		#Über dem Pfeiler fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man von der Spitze des Pfeilers in Richtung der ''x''-Achse, trifft man auf einen starken Gegenstrom. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null.
	#Der in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken gemolken. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, sonst Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), fliesst der Drehimpuls mit stark zunehmender Stärke im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern rückwärts, wobei der Strom zwischen den beiden Pfeilern am stärksten wird.		#[[Bild:Biegemoment_Bruecke.png\|thumb\|Biegemomentenverläufe]] Der in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken gemolken. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, sonst Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), fliesst der Drehimpuls mit stark zunehmender Stärke im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern rückwärts, wobei der Strom zwischen den beiden Pfeilern am stärksten wird.

	Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb hier die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Der Biegemomentenverlauf berechnet sich aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.		Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb hier die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Der Biegemomentenverlauf berechnet sich aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.

Admin am 16. April 2007 um 19:19 Uhr

2007-04-16T19:19:02Z

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	Der Begriff [[Kraftfluss]] entspringt dem Wunsch vieler Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n ~~bilden~~.		Der Begriff [[Kraftfluss]] entspringt dem Wunsch vieler Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n induzieren.
	#Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern ~~wird~~ der von oben kommende Impulsstrom ~~geteilt~~ und durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ~~abgeleitet~~.		#Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern teilt sich der von oben kommende Impulsstrom auf und fliesst durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler ab.
	#~~Genau~~ ~~über Symmetrieachse der~~ Pfeiler fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man von ~~dort~~ ~~aus~~ in Richtung der ''x''-Achse ~~weiter~~, trifft man auf einen starken Gegenstrom, ~~dessen~~ ~~Stromstärke~~ auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null ~~ansteigt~~, um dann bis zum nächsten Pfeiler auf den Maximalwert ~~anzuwachsen~~. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder ~~auf den Maximalwert~~ an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null.		#Über dem Pfeiler fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man von der Spitze des Pfeilers in Richtung der ''x''-Achse, trifft man auf einen starken Gegenstrom. Die Stärke dieses in minus-''x''-Richtung fliessenden ''z''-Impulsstrom steigt auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null an, um dann bis zum nächsten Pfeiler weiter auf den Maximalwert zu wachsen. Sobald man den zweiten Pfeiler verlässt, trifft man auf den nächsten Gegenstrom. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null.
	#~~Die Stärke des~~ in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes ~~nimmt~~ ~~bei~~ den Quellen zu und ~~bei~~ den Senken ab. ~~Weil~~ die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''x''-Impulsstrom ~~erzeugt werden, muss die Ableitung~~ der ''y''-~~Drehimpulsstromstärke~~ ~~nach~~ ''x'' der ~~Stärke~~ des durch ~~den~~ Hohlkasten ~~fliessenden~~ ~~''z''-Impulsstromes~~ ~~entsprechen~~. ~~Der~~ ~~Biegemomentenverlauf~~ ~~nimmt~~ ~~deshalb~~ ~~die~~ ~~Gestalt~~ ~~von~~ ~~Parabelbögen~~ an, ~~deren~~ ~~Scheitel~~ ~~gerade~~ ~~über~~ den Pfeilern zu ~~liegen~~ ~~kommen~~.		#Der in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes wird von den Quellen gespiesen und und von den Senken gemolken. Erzeugt werden die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''z''-Impulsstrom. Fliesst der ''z''-Impuls in ''x''-Richtung bilden sich Quellen, sonst Senken. Somit befinden sich die Drehimpulsquellen auf der Rückseite und die Drehimpulssenken auf der Vorderseite der einzelnen Pfeiler. Bringt man die Gelenke zwischen den Pfeilern an (ein [[Gelenk]] lässt wohl den Impuls aber je nach Bauart bestimmte Komponenten des Drehimpulses nicht durch), fliesst der Drehimpuls mit stark zunehmender Stärke im Hohlkasten über den Pfeiler hinweg. Befinden sich die Gelenke über den Pfeilern, fliesst der Drehimpuls zwischen den Pfeilern rückwärts, wobei der Strom zwischen den beiden Pfeilern am stärksten wird.

			Mathematisch ergibt die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' die Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstrom. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb hier die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen. Der Biegemomentenverlauf berechnet sich aus dem Querkraftverlauf durch Integration über ''x''. Die Lage der Gelenke bestimmen die Integrationskonstante.

			Legt man im Abstand der Länge von gegebenen Brettern Klötze auf den Boden, können die beiden hier skizzierten Extremsituationen experimentell überprüft werden: beim einen Brückentyp legt man die Bretter mittig auf die Klötze, beim zweiten fügt man sie von Klotz zu Klotz aneinander. Um den wahren Verlauf der Hohlkastenverformung nachzubilden, müsste man ein sehr langes Brett über alle Klötze legen.

	'''[[Kraftfluss in Autobahnbrücke\|Aufgabe]]'''		'''[[Kraftfluss in Autobahnbrücke\|Aufgabe]]'''

Admin am 16. April 2007 um 13:19 Uhr

2007-04-16T13:19:41Z

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Der Begriff [[Kraftfluss]] entspringt dem Wunsch vieler Ingenieure nach einer bildhaften Erklärung der statischen Belastung von Bauteilen. Diesem Wunsch kann entsprochen werden, wenn man sich von der Vorstellung eines einzigen Kraftflusses löst. Durch statische Strukturen hindurch werden insgesamt sechs Mengen (drei Komponenten des [[Impuls]]es und drei Komponenten des [[Drehimpuls]]es) transportiert, wobei querfliessende Impulsströme nach dem Hebelgesetz [[Drehimpulsquelle]]n bilden.
#Das Gravitationsfeld führt jedem Körper ''z''-Impuls mit der Rate <math>F_G = mg</math> zu. In unserem Modell sind die [[Impulsquelle]]n gleichmässig über die als Linie gedachte Fahrbahn verteilt. Die Masse der restlichen Teile der Brücke wird vernachlässigt. Der ''z''-Impuls fliesst von der Fahrbahn in den Hohlkasten und von dort an die Pfeiler weg. In der Mitte zwischen den Pfeilern wird der von oben kommende Impulsstrom geteilt und durch den Hohlkasten in den hinteren oder vorderen Pfeiler abgeleitet.
#Genau über Symmetrieachse der Pfeiler fliesst kein ''z''-Impuls in ''x''-Richtung. Geht man von dort aus in Richtung der ''x''-Achse weiter, trifft man auf einen starken Gegenstrom, dessen Stromstärke auf halbem Weg zum nächsten Pfeiler auf Null ansteigt, um dann bis zum nächsten Pfeiler auf den Maximalwert anzuwachsen. Die Querkraft, die Stärke des querfliessenden Impulsstromes, sinkt also über den Pfeilern sehr schnell vom Maximal- auf den Minimalwert ab und steigt zwischen den Pfeilern kontinuierlich wieder auf den Maximalwert an. Genau in der Mitte zwischen zwei Pfeilern ist die Querkraft gleich Null.
#Die Stärke des in ''x''-Richtung fliessenden ''y''-Drehimpulsstromes nimmt bei den Quellen zu und bei den Senken ab. Weil die ''y''-Drehimpulsquellen und -senken vom querfliessenden ''x''-Impulsstrom erzeugt werden, muss die Ableitung der ''y''-Drehimpulsstromstärke nach ''x'' der Stärke des durch den Hohlkasten fliessenden ''z''-Impulsstromes entsprechen. Der Biegemomentenverlauf nimmt deshalb die Gestalt von Parabelbögen an, deren Scheitel gerade über den Pfeilern zu liegen kommen.

'''[[Kraftfluss in Autobahnbrücke|Aufgabe]]'''