Lösung zu Kreisende Metallkugel - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 17. Februar 2010 um 16:29 Uhr

2010-02-17T16:29:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Februar 2010, 16:29 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Diese Aufgabe lässt sich von zwei [[Bezugssystem]]en aus lösen, vom Laborsystem oder vom [[Rotierendes Bezugssystem\|rotierenden System]] aus. Ein Körper auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]] wird gegen die Kreismitte hin beschleunigt. Dabei ändert er sowohl seinen ''x''- als auch seinen ''y''-[[Impuls]]inhalt harmonisch (sinusartig). Im mitrotierenden Bezugsystem ist der Körper nicht beschleunigt und sein Impulsinhalt bleibt konstant gleich Null. Um das Gleichgewicht zu erklären muss man im rotierenden System eine gravitationsähnliche Scheinkraft, [[Zentrifugalkraft]] genannt, einführen. Der Wechsel ins rotierende Bezugssystem bringt hier aber keine Vorteile. Deshalb sollte man diese Art von Aufgaben immer von einem nicht rotierenden System aus lösen.		Diese Aufgabe lässt sich von zwei [[Bezugssystem]]en aus lösen, vom Laborsystem oder vom [[Rotierendes Bezugssystem\|rotierenden System]] aus. Ein Körper auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]] wird gegen die Kreismitte hin beschleunigt. Dabei ändert er sowohl seinen ''x''- als auch seinen ''y''-[[Impuls]]inhalt harmonisch (sinusartig). Im mitrotierenden Bezugsystem ist der Körper nicht beschleunigt und sein Impulsinhalt bleibt konstant gleich Null. Um das Gleichgewicht zu erklären muss man im rotierenden System eine gravitationsähnliche Scheinkraft, [[Zentrifugalkraft]] genannt, einführen. Der Wechsel ins rotierende Bezugssystem bringt hier aber keine Vorteile. Deshalb sollte man diese Art von Aufgaben immer von einem nicht rotierenden System aus lösen.
	#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter mitrotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.		#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter mitrotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.
	#Wir zerlegen zuerst die Kraft F<sub>D1</sub> im schiefen Draht in eine vertikale und eine horizontale Komponente. Diese vertikale Komponente und die Gewichtskraft halten die Kugel in ''z''-Richtung im Gleichgewicht und sind deshalb betragsmässig gleich gross. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.7 N.		#Wir zerlegen zuerst die Kraft F<sub>D1</sub> im schiefen Draht in eine vertikale und eine horizontale Komponente. Diese vertikale Komponente und die Gewichtskraft halten die Kugel in ''z''-Richtung im Gleichgewicht und sind deshalb betragsmässig gleich gross. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}=\frac{2 kg \cdot 9.81 m/s^2}{\sin 60^\circ}</math> = 22.7 N.
	#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math> F_{D2} + F_{D1}\cos 60^\circ = F_{D1} (1 + \cos 60^\circ) = ma_n = m\omega^2r = m\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist 1.8 m * cos(60°) = 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf <math> 2 \pi\sqrt{\frac {2 kg \cdot 0.9 m}{22.7 N \cdot (1 + \cos 60^\circ)}}</math> = 1.44 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.		#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math> F_{D2} + F_{D1}\cos 60^\circ = F_{D1} (1 + \cos 60^\circ) = ma_n = m\omega^2r = m\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist 1.8 m * cos(60°) = 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf <math> 2 \pi\sqrt{\frac {2 kg \cdot 0.9 m}{22.7 N \cdot (1 + \cos 60^\circ)}}</math> = 1.44 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.
	#Während der Kreisbewegung ändern sich die Ströme der x- und y-Impulse dauernd. Deshalb beantworten wir die Frage für einen einzigen Zeitpunkt. Dafür wählen wir den Moment, der in der Skizze gezeichnet ist. Hier fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.7 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke (cos(60°) = 0.5), also mit 11.3 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente F<sub>D1</sub> * cos(60°) der zugehörigen Kraft auf die Kugel.		#Während der Kreisbewegung ändern sich die Ströme der x- und y-Impulse dauernd. Deshalb beantworten wir die Frage für einen einzigen Zeitpunkt. Dafür wählen wir den Moment, der in der Skizze gezeichnet ist. Hier fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.7 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke (cos(60°) = 0.5), also mit 11.3 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente F<sub>D1</sub> * cos(60°) der zugehörigen Kraft auf die Kugel.

Thomas Rüegg am 17. Februar 2010 um 16:27 Uhr

2010-02-17T16:27:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Februar 2010, 16:27 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	#Wir zerlegen zuerst die Kraft F<sub>D1</sub> im schiefen Draht in eine vertikale und eine horizontale Komponente. Diese vertikale Komponente und die Gewichtskraft halten die Kugel in ''z''-Richtung im Gleichgewicht und sind deshalb betragsmässig gleich gross. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.7 N.		#Wir zerlegen zuerst die Kraft F<sub>D1</sub> im schiefen Draht in eine vertikale und eine horizontale Komponente. Diese vertikale Komponente und die Gewichtskraft halten die Kugel in ''z''-Richtung im Gleichgewicht und sind deshalb betragsmässig gleich gross. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.7 N.
	#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math> F_{D2} + F_{D1}\cos 60^\circ = F_{D1} (1 + \cos 60^\circ) = ma_n = m\omega^2r = m\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist 1.8 m * cos(60°) = 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf <math> 2 \pi\sqrt{\frac {2 kg \cdot 0.9 m}{22.7 N \cdot (1 + \cos 60^\circ)}}</math> = 1.44 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.		#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math> F_{D2} + F_{D1}\cos 60^\circ = F_{D1} (1 + \cos 60^\circ) = ma_n = m\omega^2r = m\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist 1.8 m * cos(60°) = 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf <math> 2 \pi\sqrt{\frac {2 kg \cdot 0.9 m}{22.7 N \cdot (1 + \cos 60^\circ)}}</math> = 1.44 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.
	#In der ~~skizzierten~~ ~~Lage~~ fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.7 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke (cos(60°) = 0.5), also mit 11.3 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente F<sub>D1</sub> * cos(60°) der zugehörigen Kraft auf die Kugel.		#Während der Kreisbewegung ändern sich die Ströme der x- und y-Impulse dauernd. Deshalb beantworten wir die Frage für einen einzigen Zeitpunkt. Dafür wählen wir den Moment, der in der Skizze gezeichnet ist. Hier fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.7 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke (cos(60°) = 0.5), also mit 11.3 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente F<sub>D1</sub> * cos(60°) der zugehörigen Kraft auf die Kugel.

	'''[[Kreisende Metallkugel\|Aufgabe]]'''		'''[[Kreisende Metallkugel\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 17. Februar 2010 um 16:23 Uhr

2010-02-17T16:23:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 17. Februar 2010, 16:23 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Diese Aufgabe lässt sich von zwei [[Bezugssystem]]en aus lösen, vom Laborsystem oder vom [[Rotierendes Bezugssystem\|rotierenden System]] aus. Ein Körper auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]] wird gegen die Kreismitte hin beschleunigt. Dabei ändert er sowohl seinen ''x''- als auch seinen ''y''-[[Impuls]]inhalt harmonisch (sinusartig). Im mitrotierenden Bezugsystem ist der Körper nicht beschleunigt und sein Impulsinhalt bleibt konstant gleich Null. Um das Gleichgewicht zu erklären muss man im rotierenden System eine gravitationsähnliche Scheinkraft, [[Zentrifugalkraft]] genannt, einführen. Der Wechsel ins rotierende Bezugssystem bringt hier aber keine Vorteile. Deshalb sollte man diese Art von Aufgaben immer von einem nicht rotierenden System aus lösen.		Diese Aufgabe lässt sich von zwei [[Bezugssystem]]en aus lösen, vom Laborsystem oder vom [[Rotierendes Bezugssystem\|rotierenden System]] aus. Ein Körper auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]] wird gegen die Kreismitte hin beschleunigt. Dabei ändert er sowohl seinen ''x''- als auch seinen ''y''-[[Impuls]]inhalt harmonisch (sinusartig). Im mitrotierenden Bezugsystem ist der Körper nicht beschleunigt und sein Impulsinhalt bleibt konstant gleich Null. Um das Gleichgewicht zu erklären muss man im rotierenden System eine gravitationsähnliche Scheinkraft, [[Zentrifugalkraft]] genannt, einführen. Der Wechsel ins rotierende Bezugssystem bringt hier aber keine Vorteile. Deshalb sollte man diese Art von Aufgaben immer von einem nicht rotierenden System aus lösen.
	#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter mitrotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.		#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter mitrotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.
	#In ''z''-Richtung ~~ist~~ ~~die~~ ~~Kugel~~ im ~~Gleichgewicht~~. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.65 N.		#Wir zerlegen zuerst die Kraft F<sub>D1</sub> im schiefen Draht in eine vertikale und eine horizontale Komponente. Diese vertikale Komponente und die Gewichtskraft halten die Kugel in ''z''-Richtung im Gleichgewicht und sind deshalb betragsmässig gleich gross. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.7 N.
	#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math>F_{D1}(1+\cos 60^\circ)=ma_n=m\omega^2r=m\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist ~~halb~~ so ~~lang~~ ~~wie~~ ~~der lange, also gleich~~ 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf 1.45 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.		#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math> F_{D2} + F_{D1}\cos 60^\circ = F_{D1} (1 + \cos 60^\circ) = ma_n = m\omega^2r = m\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist 1.8 m * cos(60°) = 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf <math> 2 \pi\sqrt{\frac {2 kg \cdot 0.9 m}{22.7 N \cdot (1 + \cos 60^\circ)}}</math> = 1.44 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.
	#In der skizzierten Lage fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.65 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke, also mit 11.37 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente der zugehörigen Kraft auf die Kugel.		#In der skizzierten Lage fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.7 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke (cos(60°) = 0.5), also mit 11.3 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente F<sub>D1</sub> * cos(60°) der zugehörigen Kraft auf die Kugel.

	'''[[Kreisende Metallkugel\|Aufgabe]]'''		'''[[Kreisende Metallkugel\|Aufgabe]]'''

Admin am 23. Februar 2009 um 07:57 Uhr

2009-02-23T07:57:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2009, 07:57 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter mitrotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.		#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter mitrotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.
	#In ''z''-Richtung ist die Kugel im Gleichgewicht. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.65 N.		#In ''z''-Richtung ist die Kugel im Gleichgewicht. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.65 N.
	#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math>F_{D1}(1+\cos 60^\circ)=ma_n=m\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist halb so lang wie der lange, also gleich 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf 1.45 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.		#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math>F_{D1}(1+\cos 60^\circ)=ma_n=m\omega^2r=m\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist halb so lang wie der lange, also gleich 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf 1.45 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.
	#In der skizzierten Lage fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.65 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke, also mit 11.37 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente der zugehörigen Kraft auf die Kugel.		#In der skizzierten Lage fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.65 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke, also mit 11.37 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente der zugehörigen Kraft auf die Kugel.

Admin am 14. Februar 2008 um 07:33 Uhr

2008-02-14T07:33:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Februar 2008, 07:33 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Diese Aufgabe lässt sich von zwei [[Bezugssystem]]en aus lösen, vom Laborsystem oder vom [[Rotierendes Bezugssystem\|rotierenden System]] aus. ~~In einem nicht rotierenden System wird ein~~ Körper auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]] gegen die Kreismitte hin beschleunigt. Dabei ändert er sowohl seinen ''x''- als auch seinen ''y''-[[Impuls]]inhalt harmonisch (sinusartig). Im mitrotierenden Bezugsystem ist der Körper nicht beschleunigt und sein Impulsinhalt bleibt konstant gleich Null. Um das Gleichgewicht zu erklären muss man im rotierenden System eine gravitationsähnliche Scheinkraft, [[Zentrifugalkraft]] genannt, einführen. Der Wechsel ins rotierende Bezugssystem bringt hier keine Vorteile. Deshalb sollte man diese Art von Aufgaben immer von einem nicht rotierenden System aus lösen.		Diese Aufgabe lässt sich von zwei [[Bezugssystem]]en aus lösen, vom Laborsystem oder vom [[Rotierendes Bezugssystem\|rotierenden System]] aus. Ein Körper auf einer [[Kreisbewegung\|Kreisbahn]] wird gegen die Kreismitte hin beschleunigt. Dabei ändert er sowohl seinen ''x''- als auch seinen ''y''-[[Impuls]]inhalt harmonisch (sinusartig). Im mitrotierenden Bezugsystem ist der Körper nicht beschleunigt und sein Impulsinhalt bleibt konstant gleich Null. Um das Gleichgewicht zu erklären muss man im rotierenden System eine gravitationsähnliche Scheinkraft, [[Zentrifugalkraft]] genannt, einführen. Der Wechsel ins rotierende Bezugssystem bringt hier aber keine Vorteile. Deshalb sollte man diese Art von Aufgaben immer von einem nicht rotierenden System aus lösen.
	#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter ~~mit rotiert~~ und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.		#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter mitrotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.
	#In ''z''-Richtung ist die Kugel im Gleichgewicht. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.65 N.		#In ''z''-Richtung ist die Kugel im Gleichgewicht. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.65 N.
	#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math>F_{D1}(1+\cos 60^\circ)=ma_n=m\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist halb so lang wie der lange, also gleich 0.9 m. Aus dieser Gleichung ~~folgt~~ ~~eine~~ Umlaufzeit ~~von~~ 1.45 s. Die ~~resultierende Kraft wird~~ bei einer Kreisbewegung oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf ~~diesen~~ Begriff sollte man verzichten, weil er ~~völlig~~ ~~überflüssig~~ ist und nur Verwirrung stiftet.		#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math>F_{D1}(1+\cos 60^\circ)=ma_n=m\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist halb so lang wie der lange, also gleich 0.9 m. Aus dieser Gleichung berechnet sich die Umlaufzeit auf 1.45 s. Die bei einer Kreisbewegung wirkende, resultierende Kraft wird oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf den Begriff Zentripetalkraft sollte man auf jedem Fall verzichten, weil die resultierende Kraft nicht extra mit einem zweiten Namen zu bezeichnen ist und der Begriff Zentripetal nur Verwirrung stiftet.
	#In der skizzierten Lage fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.65 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-~~mpuls entsprechend der Horizontalkomponente der zugehörigen Kraft auf die Kugel~~ mit halber Stärke, also mit 11.37 N nach links oben weg.		#In der skizzierten Lage fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.65 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-Impuls mit halber Stärke, also mit 11.37 N, nach links oben weg. Dieser Wert entspricht der Horizontalkomponente der zugehörigen Kraft auf die Kugel.

	'''[[Kreisende Metallkugel\|Aufgabe]]'''		'''[[Kreisende Metallkugel\|Aufgabe]]'''

Admin: Die Seite wurde neu angelegt: Diese Aufgabe lässt sich von zwei Bezugssystemen aus lösen, vom Laborsystem oder vom rotierenden System aus. In einem nicht rotierend...

2008-02-14T06:19:58Z

Die Seite wurde neu angelegt: Diese Aufgabe lässt sich von zwei Bezugssystemen aus lösen, vom Laborsystem oder vom rotierenden System aus. In einem nicht rotierend...

Neue Seite

Diese Aufgabe lässt sich von zwei [[Bezugssystem]]en aus lösen, vom Laborsystem oder vom [[Rotierendes Bezugssystem|rotierenden System]] aus. In einem nicht rotierenden System wird ein Körper auf einer [[Kreisbewegung|Kreisbahn]] gegen die Kreismitte hin beschleunigt. Dabei ändert er sowohl seinen ''x''- als auch seinen ''y''-[[Impuls]]inhalt harmonisch (sinusartig). Im mitrotierenden Bezugsystem ist der Körper nicht beschleunigt und sein Impulsinhalt bleibt konstant gleich Null. Um das Gleichgewicht zu erklären muss man im rotierenden System eine gravitationsähnliche Scheinkraft, [[Zentrifugalkraft]] genannt, einführen. Der Wechsel ins rotierende Bezugssystem bringt hier keine Vorteile. Deshalb sollte man diese Art von Aufgaben immer von einem nicht rotierenden System aus lösen.
#Auf die Kugel wirken die beiden Drähte (Kraft je in Drahtrichtung) sowie die Gewichts- oder Gravitationskraft ein. Wer hier eine Zentrifugalkraft einführt, '''muss''' darauf hinweisen, dass der Beobachter mit rotiert und der Körper folglich nicht beschleunigt ist.
#In ''z''-Richtung ist die Kugel im Gleichgewicht. Folglich gilt <math>F_{D1}\sin 60^\circ=F_G</math> oder <math>F_{D1}=\frac{mg}{\sin 60^\circ}</math> = 22.65 N.
#Die resultierende Kraft auf die Metallkugel zeigt radial gegen die Achse. Der horizontal gerichtete Draht und die Horizontalkomponente des schief nach oben ziehenden Drahts erzeugen die Beschleunigung. Da beide Drähte gleich stark gespannt sind, gilt <math>F_{D1}(1+\cos 60^\circ)=ma_n=m\omega^2r=\frac{4\pi^2r}{T^2}</math>. Der kurze Draht, der dem Kreisradius entspricht, ist halb so lang wie der lange, also gleich 0.9 m. Aus dieser Gleichung folgt eine Umlaufzeit von 1.45 s. Die resultierende Kraft wird bei einer Kreisbewegung oft [[Zentripetalkraft]] genannt. Auf diesen Begriff sollte man verzichten, weil er völlig überflüssig ist und nur Verwirrung stiftet.
#In der skizzierten Lage fliesst der ''x''-Impuls aus der Kugel über beide Drähte weg. Im kurzen Draht strömt diese Impulskomponente mit einer Stärke von 22.65 N aus der Kugel weg. Im längeren, schief zur Achse stehenden Draht fliesst der ''x''-mpuls entsprechend der Horizontalkomponente der zugehörigen Kraft auf die Kugel mit halber Stärke, also mit 11.37 N nach links oben weg.

'''[[Kreisende Metallkugel|Aufgabe]]'''