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Lösung zu Kreisprozess Stirling - Versionsgeschichte
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Thomas Rüegg am 15. April 2010 um 12:40 Uhr
2010-04-15T12:40:46Z
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math> S_{12} = \Delta S_{12} = n R \ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">100</del> mol * 8.31 J/K/mol * ln(0.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">179</del> m<sup>3</sup> / 0.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">0831</del> m<sup>3</sup>) = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">638</del> J/K. Die Entopieänderung des anderen isothermen Schrittes ist entgegengesetzt gleich: <math>S_{34} = \Delta S_{34} = n R \ln{\frac{V_4}{V_3}}</math> = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">100</del> mol * 8.31 J/K/mol * ln(0.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">0831</del> m<sup>3</sup> / 0.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">179</del> m<sup>3</sup>) = - <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">638</del> J/K (Logarithmus des reziproken Volumenverhältnis).</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Im T-S-Diagramm entspricht sie ebenfalls der vom Prozess eingeschlossenen Fläche. In den beiden isochoren Schritten ist die Arbeit 0 und die Fläche unter der T-S-Kurve für diese beiden Schritte entspricht deshalb der Änderung der inneren Energie. Weil die Änderung der inneren Energie nur von den beiden entgegengesetzt gleichen Temperaturänderungen abhängig ist, sind die Flächen unter der T-S-Kurve für die beiden isochoren Schritte ebenfalls entgegengesetzt gleich und kompensieren sich. Für die im T-S-Diagramm eingeschlossene Fläche müssen wir deshalb nur die Flächen unter den horizontalen Schritten berücksichtigen. Diese entsprechen der Energie, welche die Entropie &Delta;S<sub>12</sub> bei der Temperatur T<sub>1</sub> aufnimmt und bei T<sub>3</sub> wieder abgibt (&Delta;S<sub>34</sub> = - &Delta;S<sub>12</sub>): <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">638</del> J/K * (800 K - 430 K) = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">236</del> kJ.</div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=9881&oldid=prev
Thomas Rüegg am 11. April 2010 um 17:40 Uhr
2010-04-11T17:40:03Z
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=9880&oldid=prev
Thomas Rüegg am 11. April 2010 um 17:38 Uhr
2010-04-11T17:38:45Z
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math> S_{12} = \Delta S_{12} = n R \ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = 100 mol * 8.31 J/K/mol * ln(0.179 m<sup>3</sup> / 0.0831 m<sup>3</sup>) = 638 J/K. Die Entopieänderung des anderen isothermen Schrittes ist entgegengesetzt gleich: <math>S_{34} = \Delta S_{34} = n R \ln{\frac{V_4}{V_3}}</math> = 100 mol * 8.31 J/K/mol * ln(0.0831 m<sup>3</sup> / 0.179 m<sup>3</sup>) = - 638 J/K (Logarithmus des reziproken Volumenverhältnis).</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die beim isochoren Aufheizen aufzunehmende Entropie S<sub>41</sub> ist gleich der Entropieänderung <math>\Delta S_{41} = - \Delta S_{23} = n \frac{3}{2} R \ln{\frac{T_{1}}{T_{4}}}</math> = 100 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(800 K / 430 K) = 774 J/K.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Im T-S-Diagramm entspricht sie ebenfalls der vom Prozess eingeschlossenen Fläche. In den beiden isochoren Schritten ist die Arbeit 0 und die Fläche unter der T-S-Kurve für diese beiden Schritte entspricht deshalb der Änderung der inneren Energie. Weil die Änderung der inneren Energie nur von den beiden entgegengesetzt gleichen Temperaturänderungen abhängig ist, sind die Flächen unter der T-S-Kurve<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> für die beiden isochoren Schritte</ins> ebenfalls entgegengesetzt gleich. Für die im T-S-Diagramm eingeschlossene Fläche müssen wir deshalb nur die Flächen unter den horizontalen Schritten berücksichtigen. Diese entsprechen der Energie, welche die Entropie &Delta;S<sub>12</sub> bei der Temperatur T<sub>1</sub> aufnimmt und bei T<sub>3</sub> wieder abgibt (&Delta;S<sub>34</sub> = - &Delta;S<sub>12</sub>): <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 638 J/K * (800 K - 430 K) = 236 kJ.</div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=9879&oldid=prev
Thomas Rüegg am 11. April 2010 um 17:34 Uhr
2010-04-11T17:34:52Z
<p></p>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=9878&oldid=prev
Thomas Rüegg am 11. April 2010 um 17:28 Uhr
2010-04-11T17:28:15Z
<p></p>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=9877&oldid=prev
Thomas Rüegg am 11. April 2010 um 16:58 Uhr
2010-04-11T16:58:38Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. April 2010, 16:58 Uhr</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die beim isochoren Aufheizen aufzunehmende Entropie S<sub>41</sub> ist gleich der Entropieänderung <math>\Delta S_{41} = - \Delta S_{23} = n \frac{3}{2} R \ln{\frac{T_{1}}{T_{4}}}</math> = 100 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(800 K / 430 K) = 774 J/K.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Im T-S-Diagramm entspricht sie ebenfalls der vom Prozess eingeschlossenen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Flächen</del>. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie setzt die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Im T-S-Diagramm entspricht sie ebenfalls der vom Prozess eingeschlossenen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Fläche</ins>. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie setzt die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 638 J/K * (800 K - 430 K)</ins> = 236 kJ.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> Die Entropieänderungen</ins></div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=9876&oldid=prev
Thomas Rüegg am 11. April 2010 um 16:48 Uhr
2010-04-11T16:48:43Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. April 2010, 16:48 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></gallery></div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die Isothermen verlaufen im ''T-S-''Diagramm horizontal, im ''p-V-''Diagramm bilden sie Hyperbeln. Die Isochoren ergeben im ''T-S-''Diagramm eine Schar von Exponentialfunktionen, im ''p-V-''Diagramm verlaufen sie vertikal. Im Stirling-Zyklus wird in den isothermen Prozessen Entropie von einem heissen Bad aufgenommen bzw. an ein kälteres abgegeben. Dazwischen muss die Temperatur gesenkt bzw. angehoben werden. Die beim Abkühlen frei zusetzende Entropie muss für das nachfolgende Heizen reversibel zwischengelagert werden.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: <math>V_1=\frac{nRT_1}{p_1}</math> = 0.0831 m<sup>3</sup> und <math>V_3=\frac{nRT_3}{p_3}</math> = 0.<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">178</del> m<sup>3</sup> (400 g Helium sind 100 mol).</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: <math>V_1=\frac{nRT_1}{p_1}</math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 100 mol * 8.31 J/K/mol * 800 K / 80 bar</ins> = 0.0831 m<sup>3</sup> und <math>V_3<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>\frac{nRT_3}{p_3}</math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 100 mol * 8.31 J/K/mol * 430 K / 20 bar</ins> = 0.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">179</ins> m<sup>3</sup> (400 g Helium sind 100 mol<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, n = m / m<sub>mol</sub></ins>).</div></td>
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<tr>
<td class="diff-marker" data-marker="−"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math>\Delta S_{12}=<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nR</del>\ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">637</del> J/K.</div></td>
<td class="diff-marker" data-marker="+"></td>
<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> S_{12} = </ins>\Delta S_{12}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> n R </ins>\ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">100 mol * 8.31 J/K/mol * ln(0.179 m<sup>3</sup> / 0.0831 m<sup>3</sup>) = 638</ins> J/K.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> Entropieänderung</del> beim isochoren Aufheizen ist gleich <math>\Delta S_{41}=-\Delta S_{23}=\frac{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">3nR</del>}{2}\ln{\frac{T_{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">12</del>}}{T_{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">34</del>}}}</math> = 774 J/K.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die beim isochoren Aufheizen<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> aufzunehmende Entropie S<sub>41</sub></ins> ist gleich<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> der Entropieänderung</ins> <math>\Delta S_{41}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>-<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>\Delta S_{23}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> n </ins>\frac{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">3</ins>}{2}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> R </ins>\ln{\frac{T_{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</ins>}}{T_{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">4</ins>}}}</math><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 100 mol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * ln(800 K / 430 K)</ins> = 774 J/K.</div></td>
</tr>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie setzt die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Im T-S-Diagramm entspricht sie ebenfalls der vom Prozess eingeschlossenen Flächen</ins>. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie setzt die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.</div></td>
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Thomas Rüegg
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=7540&oldid=prev
Admin am 6. April 2008 um 18:37 Uhr
2008-04-06T18:37:25Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 6. April 2008, 18:37 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: <math>V_1=\frac{nRT_1}{p_1}</math> = 0.0831 m<sup>3</sup> und <math>V_3=\frac{nRT_3}{p_3}</math> = 0.178 m<sup>3</sup> (400 g Helium sind 100 mol).</div></td>
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</tr>
</table>
Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=7517&oldid=prev
Admin am 2. April 2008 um 05:40 Uhr
2008-04-02T05:40:05Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. April 2008, 05:40 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math>\Delta S_{12}=nR\ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = 637 J/K.</div></td>
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<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die bei der isothermen Expansion aufgenommene Entropie beträgt <math>\Delta S_{12}=nR\ln{\frac{V_2}{V_1}}</math> = 637 J/K.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">gibt</del> die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.</div></td>
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<td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#In reversibel geführten Kreisprozessen entspricht die Nettoarbeit der durch den Kreisprozess ausgeschnittenen Fläche im ''p-V-''Diagramm. Diese Energie wird von der Entropie beim Durchlaufen des Stirling-Zyklus freigesetzt. Die bei hoher Temperatur aufgenommene und bei tiefer wieder abgegebene Entropie <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">setzt</ins> die folgende Energie frei <math>W_{frei}=\Delta S_{12}(T_{12}-T_{34})</math> = 236 kJ.</div></td>
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Admin
https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_Stirling&diff=7516&oldid=prev
Admin am 2. April 2008 um 05:38 Uhr
2008-04-02T05:38:55Z
<p></p>
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<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 2. April 2008, 05:38 Uhr</td>
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<td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 2:</td>
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<td class="diff-marker"></td>
<td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das universelle Gasgesetz (thermische Zustandsgleichung) liefert bei bekanntem Druck und gegebener Temperatur das Volumen: <math>V_1=\frac{nRT_1}{p_1}</math> = 0.0831 m<sup>3</sup> und <math>V_3=\frac{nRT_3}{p_3}</math> = 0.178 m<sup>3</sup> (400 g Helium sind 100 mol).</div></td>
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Admin