https://systemdesign.ch/index.php?action=history&feed=atom&title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium 2026-04-07T14:26:33Z Versionsgeschichte dieser Seite in SystemPhysik MediaWiki 1.45.3 https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=10397&oldid=prev 2011-04-12T13:33:15Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 12. April 2011, 13:33 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen (1. Teilprozess) beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen (1. Teilprozess) beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S_{12}=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K) = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck 5/3 der Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im zweiten, isothermen Teilprozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S_{12}=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K) = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck 5/3 der Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im zweiten, isothermen Teilprozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die total erzeugte Entropie ist die Differenz zwischen der Entropie, die im letzten Teilschritt der Umgebung zugeführt wird, und jener, die der Ofen in den beiden ersten Teilschritten abgibt. Im ersten, isochoren Teilprozess wird dem Helium die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm12} = n \hat c_V \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K = 74.8 MJ zugeführt. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung nimmt das Gas zusätzlich die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm23} = T_2 \Delta S_{23} = T_2 n R \ln{\frac{V_3}{V_2}}&lt;/math&gt; = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3) = 82.2 MJ auf. Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge bei seiner konstanten Temperatur von 1000 K abgeben: &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm12} + W_{therm23}}{T_{Ofen}}=\frac{74.8 MJ + 82.2 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten, isobaren Teilprozess gibt das Helium die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm31} = n \hat c_p \Delta T = n \frac 5 2 R \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K = 125 MJ ab. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 125 MJ / 280 K = 446 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Erzeugt</del> wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 289 kJ/K.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Die total erzeugte Entropie ist die Differenz zwischen der Entropie, die im letzten Teilschritt der Umgebung zugeführt wird, und jener, die der Ofen in den beiden ersten Teilschritten abgibt. Im ersten, isochoren Teilprozess wird dem Helium die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm12} = n \hat c_V \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K = 74.8 MJ zugeführt. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung nimmt das Gas zusätzlich die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm23} = T_2 \Delta S_{23} = T_2 n R \ln{\frac{V_3}{V_2}}&lt;/math&gt; = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3) = 82.2 MJ auf. Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge bei seiner konstanten Temperatur von 1000 K abgeben: &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm12} + W_{therm23}}{T_{Ofen}}=\frac{74.8 MJ + 82.2 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten, isobaren Teilprozess gibt das Helium die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm31} = n \hat c_p \Delta T = n \frac 5 2 R \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K = 125 MJ ab. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 125 MJ / 280 K = 446 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Wie oben geschrieben,</ins> wird die Differenz zwischen der von<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> der</ins> Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> erzeugt</ins>. Diese Differenz beträgt<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> 446 kJ/K - 157 kJ/K =</ins> 289 kJ/K.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=10396&oldid=prev 2011-04-12T13:28:42Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 12. April 2011, 13:28 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen (1. Teilprozess) beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen (1. Teilprozess) beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S_{12}=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K) = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck 5/3 der Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im zweiten, isothermen Teilprozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S_{12}=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K) = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck 5/3 der Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im zweiten, isothermen Teilprozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten, isochoren Teilprozess wird dem Helium die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm12} = n \hat c_V \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K = 74.8 MJ zugeführt. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung nimmt das Gas zusätzlich die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm23} = T_2 \Delta S_{23} = T_2 n R \ln{\frac{V_3}{V_2}}&lt;/math&gt; = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3) = 82.2 MJ auf. Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge bei seiner konstanten Temperatur von 1000 K abgeben: &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm12} + W_{therm23}}{T_{Ofen}}=\frac{74.8 MJ + 82.2 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten, isobaren Teilprozess gibt das Helium die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm31} = n \hat c_p \Delta T = n \frac 5 2 R \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K = 125 MJ ab. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 125 MJ / 280 K = 446 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 289 kJ/K.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Die total erzeugte Entropie ist die Differenz zwischen der Entropie, die im letzten Teilschritt der Umgebung zugeführt wird, und jener, die der Ofen in den beiden ersten Teilschritten abgibt. </ins>Im ersten, isochoren Teilprozess wird dem Helium die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm12} = n \hat c_V \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol * 1.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K = 74.8 MJ zugeführt. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung nimmt das Gas zusätzlich die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm23} = T_2 \Delta S_{23} = T_2 n R \ln{\frac{V_3}{V_2}}&lt;/math&gt; = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3) = 82.2 MJ auf. Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge bei seiner konstanten Temperatur von 1000 K abgeben: &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm12} + W_{therm23}}{T_{Ofen}}=\frac{74.8 MJ + 82.2 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten, isobaren Teilprozess gibt das Helium die thermische Energie &lt;math&gt;W_{therm31} = n \hat c_p \Delta T = n \frac 5 2 R \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K = 125 MJ ab. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 125 MJ / 280 K = 446 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 289 kJ/K.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=9875&oldid=prev 2010-04-11T15:53:03Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. April 2010, 15:53 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen (1. Teilprozess) beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen (1. Teilprozess) beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S_{12}=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K) = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck 5/3 der Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im zweiten, isothermen Teilprozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S_{12}=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K) = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck 5/3 der Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im zweiten, isothermen Teilprozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nimmt</del> die <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">innere</del> Energie<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> des Heliums um</del> &lt;math&gt;W_{therm12}=\<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Delta</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">W=\frac{3}{2}nR</del>\Delta T&lt;/math&gt; =<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> 1.5 *</del> 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 600 K = 74.8 MJ <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zu</del>. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">muss</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">dem</del> Gas <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zusätzliche</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Energie</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">in</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Form von Wärme zugeführte werden</del> &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =T_2 n R \ln{\frac{V_3}{V_2}}&lt;/math&gt; = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3) = 82.2 MJ <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">(bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg)</del>. Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">therm13</del>}}{T_{Ofen}}=\frac{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">157</del> MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> Teilprozess</del>,<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> dem</del> isobaren<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">,</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wird</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">eine</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">bestimmte</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Energiemenge</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">in</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Form von Wärme abgeführt</del> &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nR</del> \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">445</del> kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">288</del> kJ/K.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, isochoren</ins> Teilprozess <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">wird dem Helium</ins> die <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">thermische</ins> Energie &lt;math&gt;W_{therm12}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> n </ins>\<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">hat c_V</ins> \Delta T&lt;/math&gt; = 10 kmol<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> * 1.5</ins> * 8.31 J/K/mol * 600 K = 74.8 MJ <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zugeführt</ins>. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nimmt</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">das</ins> Gas <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">zusätzlich</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">thermische</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Energie</ins> &lt;math&gt;W_{therm23}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>T_2 \Delta S_{23} =<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>T_2 n R \ln{\frac{V_3}{V_2}}&lt;/math&gt; = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3) = 82.2 MJ <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">auf</ins>. Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> bei seiner konstanten Temperatur von 1000 K</ins> abgeben<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">:</ins> &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">therm12} + W_{therm23</ins>}}{T_{Ofen}}=\frac{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">74.8 MJ + 82.2</ins> MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten, isobaren <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Teilprozess</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">gibt</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">das</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Helium</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">die</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">thermische</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Energie</ins> &lt;math&gt;W_{therm31}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> </ins>=<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> n \hat c_p \Delta T = n </ins>\frac 5 2 <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">R</ins> \Delta T&lt;/math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 10 kmol * 2.5 * 8.31 J/K/mol * 600 K</ins> = 125 MJ<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> ab</ins>. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">125 MJ / 280 K = 446</ins> kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">289</ins> kJ/K.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=9874&oldid=prev 2010-04-11T15:23:56Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. April 2010, 15:23 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen (1. Teilprozess) beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen (1. Teilprozess) beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S_{12}=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K) = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck 5/3 der Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im zweiten, isothermen Teilprozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S_{12}=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K) = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck 5/3 der Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im zweiten, isothermen Teilprozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 600 K = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =T_2 n R \ln{\frac{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">V_2</del>}{<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">V_3</del>}}&lt;/math&gt; = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3) = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Teilprozess nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 600 K = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =T_2 n R \ln{\frac{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">V_3</ins>}{<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">V_2</ins>}}&lt;/math&gt; = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3) = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=9873&oldid=prev 2010-04-11T15:18:00Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. April 2010, 15:18 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell nach oben, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell und weniger steil zurück zum Ausgangspunkt. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell nach oben, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell und weniger steil zurück zum Ausgangspunkt. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'000</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">mol</del> * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">'000</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">mol</del> * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10 <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kmol</ins> * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> (1. Teilprozess)</ins> beträgt p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 10 <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kmol</ins> * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Das Volumen beträgt nach dem zweiten, isothermen Teilprozess V&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; = p&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; / p&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; * V&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = 748 bar / 249 bar * 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 3 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;</ins>.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Prozess</del> nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S</del>=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">um</del> <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">diesen Wert grösser als die</del> Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im isothermen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Prozess</del> aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Teilprozess</ins> nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">S_{12}</ins>=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(900 K / 300 K)</ins> = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">5/3</ins> <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">der</ins> Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> zweiten,</ins> isothermen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Teilprozess</ins> aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Prozess</del> nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">nRT_2</del>\ln{\frac{V_2}{V_3}}&lt;/math&gt; = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Teilprozess</ins> nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 1.5 * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * 600 K</ins> = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">T_2 n R </ins>\ln{\frac{V_2}{V_3}}&lt;/math&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> = 900 K * 10 kmol * 8.31 J/K/mol * ln(3 m3 / 1 m3)</ins> = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=9872&oldid=prev 2010-04-11T14:47:44Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. April 2010, 14:47 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 4:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell nach oben, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell und weniger steil zurück zum Ausgangspunkt. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell nach oben, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell und weniger steil zurück zum Ausgangspunkt. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">0</del>&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">0</del>&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">0</del>&lt;/sub&gt; = 10'000 mol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt p&lt;sub&gt;<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</del>&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</del>&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</del>&lt;/sub&gt; = 10'000 mol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von p&lt;sub&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</ins>&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</ins>&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">1</ins>&lt;/sub&gt; = 10'000 mol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt p&lt;sub&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">2</ins>&lt;/sub&gt; = 10'000 mol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 748 bar.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck um diesen Wert grösser als die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im isothermen Prozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck um diesen Wert grösser als die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im isothermen Prozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =nRT_2\ln{\frac{V_2}{V_3}}&lt;/math&gt; = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =nRT_2\ln{\frac{V_2}{V_3}}&lt;/math&gt; = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=9871&oldid=prev 2010-04-11T14:45:00Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 11. April 2010, 14:45 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> Bild:Kreisprozess Helium p-V-Diagramm.gif|''p-V-''Diagramm</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> Bild:Kreisprozess Helium p-V-Diagramm.gif|''p-V-''Diagramm</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> nach oben</ins>, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> und weniger steil zurück zum Ausgangspunkt</ins>. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt 748 bar.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> p&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; = 10'000 mol * 8.31 J/K/mol * 300 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; =</ins> 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"> p&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = n * R * T&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; / V&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = 10'000 mol * 8.31 J/K/mol * 900 K / 1 m&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; =</ins> 748 bar.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck um diesen Wert grösser als die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im isothermen Prozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck um diesen Wert grösser als die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im isothermen Prozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =nRT_2\ln{\frac{V_2}{V_3}}&lt;/math&gt; = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=T_2 \Delta S_{23} =nRT_2\ln{\frac{V_2}{V_3}}&lt;/math&gt; = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 MJ}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 kJ/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=8784&oldid=prev 2009-04-14T15:43:28Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 14. April 2009, 15:43 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 6:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt 748 bar.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt 748 bar.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck um diesen Wert grösser als die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im isothermen Prozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die Entropie um &lt;math&gt;\Delta S=n\hat c_V\ln{\frac{T_2}{T_1}}=\frac 3 2 nR\ln{\frac{T_2}{T_1}}&lt;/math&gt; = 137 kJ/K zu. Im dritten, isobaren Teilprozess nimmt die Entropie um 5/3 dieses Wertes, also um 228 kJ/K ab, weil die Wärmekapazität bei konstantem Druck um diesen Wert grösser als die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ist. Die Differenz von 91 kJ/K muss im isothermen Prozess aus einem Wärmebad zugeführt werden.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker" data-marker="−"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}=nRT_2\ln{\frac{V_2}{V_3}}&lt;/math&gt; = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kJ</del>}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">J</del>/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ersten Prozess nimmt die innere Energie des Heliums um &lt;math&gt;W_{therm12}=\Delta W=\frac{3}{2}nR\Delta T&lt;/math&gt; = 74.8 MJ zu. Bei der nachfolgenden isothermen Zustandsänderung muss dem Gas zusätzliche Energie in Form von Wärme zugeführte werden &lt;math&gt;W_{therm23}<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">=T_2 \Delta S_{23} </ins>=nRT_2\ln{\frac{V_2}{V_3}}&lt;/math&gt; = 82.2 MJ (bei einer isothermen Expansion bleibt die Entropie, welche die Energie trägt, im Gas drin; die Energie geht dagegen direkt in Form von Arbeit weg). Um die Energie für diese beiden Teilprozesse aus dem Ofen abzutransportieren, muss der Ofen die folgende Entropiemenge abgeben &lt;math&gt;S_{Ofen}=\frac{W_{therm13}}{T_{Ofen}}=\frac{157 <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">MJ</ins>}{1000 K}&lt;/math&gt; = 157 <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kJ</ins>/K. Im dritten Teilprozess, dem isobaren, wird die eine bestimmte Energiemenge in Form von Wärme abgeführt &lt;math&gt;W_{therm31}=\frac 5 2 nR \Delta T&lt;/math&gt; = 125 MJ. Diese Energie muss bei einer Temperatur von 280 K von der Entropie &lt;math&gt;S_{Um}=\frac{W_{therm31}}{T_{Um}}&lt;/math&gt; = 445 kJ/K in die Umwelt hinein getragen werden. Erzeugt wird die Differenz zwischen der von Umwelt aufgenommenen und der vom Ofen abgegebenen Entropie. Diese Differenz beträgt 288 kJ/K.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br /></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''[[Kreisprozess mit Helium|Aufgabe]]'''</div></td> </tr> </table>

Thomas Rüegg https://systemdesign.ch/index.php?title=L%C3%B6sung_zu_Kreisprozess_mit_Helium&diff=7533&oldid=prev 2008-04-04T09:35:37Z

<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 4. April 2008, 09:35 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;gallery&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;gallery&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"><a class="mw-diff-movedpara-left" title="Der Absatz wurde verschoben. Klicken, um zur neuen Stelle zu springen." href="#movedpara_3_0_rhs">&#x26AB;</a></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><a name="movedpara_1_0_lhs"></a> Bild:Kreisprozess Helium p-V-Diagramm.gif|''p-V-''Diagramm</div></td> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-added"></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> Bild:Kreisprozess Helium T-S-Diagramm.gif|''T-S-''Diagramm</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> Bild:Kreisprozess Helium T-S-Diagramm.gif|''T-S-''Diagramm</div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker"><a class="mw-diff-movedpara-right" title="Der Absatz wurde verschoben. Klicken, um zur alten Stelle zu springen." href="#movedpara_1_0_lhs">&#x26AB;</a></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><a name="movedpara_3_0_rhs"></a> Bild:Kreisprozess Helium p-V-Diagramm.gif|''p-V-''Diagramm</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> </tr> </table>

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<p></p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <col class="diff-marker" /> <col class="diff-content" /> <tr class="diff-title" lang="de"> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Version vom 4. April 2008, 09:33 Uhr</td> </tr><tr> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;gallery&gt;</div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> Bild:Kreisprozess Helium p-V-Diagramm.gif|''p-V-''Diagramm</div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> Bild:Kreisprozess Helium T-S-Diagramm.gif|''T-S-''Diagramm</div></td> </tr> <tr> <td colspan="2" class="diff-empty diff-side-deleted"></td> <td class="diff-marker" data-marker="+"></td> <td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&lt;/gallery&gt;</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Im ''T-S-''Diagramme verläuft die isochore Zustandsänderung exponentiell, die isotherme horizontal und die isobare wiederum exponentiell. Im ''p-V-''Diagramm steigt die Kurve zuerst vertikal nach oben, läuft dann auf einer Hyperbel (&lt;math&gt;pV=p_0V_0&lt;/math&gt;) nach rechts unten und zum Schluss auf einer Horizontalen nach links. Im ''T-S-''Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve eines Teilprozesses der Wärme. Im ''p-V-''Diagramm ergibt die entsprechende Fläche die (negativ genommene) Arbeit.</div></td> </tr> <tr> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt 748 bar.</div></td> <td class="diff-marker"></td> <td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#Das [[ideales Gas|universelle Gasgesetz]] liefert für den unteren Druck einen Wert von 249 bar. Der Druck nach dem Aufheizen beträgt 748 bar.</div></td> </tr> </table>

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