Lösung zu Langes Rohr - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 8. Oktober 2009 um 12:54 Uhr

2009-10-08T12:54:30Z

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	:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4} = \frac{128 * 0.07 Pas * 15 m}{\pi (0.026 m)^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>		:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4} = \frac{128 * 0.07 Pas * 15 m}{\pi (0.026 m)^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

	1. Im Rohr laufen drei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein hydraulischer Prozess treibt einen gravitativen und einen dissipativen (thermischen) Prozess an. Die hydraulische Prozesslleistung wird aus Volumenstrom und totaler Druckdifferenz zwischen Anfang und Ende des Rohrs berechnet. Die beiden anderen Prozessleistungen siehe unter 2.		1. Im Rohr laufen drei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab: ein hydraulischer Prozess treibt einen gravitativen und einen dissipativen (thermischen) Prozess an. Die hydraulische Prozesslleistung wird aus Volumenstrom und totaler Druckdifferenz zwischen Anfang und Ende des Rohrs berechnet. Die beiden anderen Prozessleistungen siehe unter 2.

	Gravitative Druckdifferenz im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 850 kg/m<sup>3</sup> 9.81 N/kg * 3.5 m = 0.292 bar		Gravitative Druckdifferenz im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 850 kg/m<sup>3</sup> 9.81 N/kg * 3.5 m = 0.292 bar

Thomas Rüegg am 8. Oktober 2009 um 12:54 Uhr

2009-10-08T12:54:00Z

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	:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4} = \frac{128 * 0.07 Pas * 15 m}{\pi (0.026 m)^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>		:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4} = \frac{128 * 0.07 Pas * 15 m}{\pi (0.026 m)^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

	1. Im Rohr laufen drei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein hydraulischer Prozess treibt einen gravitativen und einen dissipativen (thermischen) Prozess an. ~~Dabei~~ ~~ist~~ ~~die~~ ~~dissipative~~ ~~Prozessleistung~~ ~~gleich~~ ~~gross~~ ~~wie~~ ~~das~~ ~~Podukt~~ ~~aus~~		1. Im Rohr laufen drei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein hydraulischer Prozess treibt einen gravitativen und einen dissipativen (thermischen) Prozess an. Die hydraulische Prozesslleistung wird aus Volumenstrom und totaler Druckdifferenz zwischen Anfang und Ende des Rohrs berechnet. Die beiden anderen Prozessleistungen siehe unter 2.

	Gravitative Druckdifferenz im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 850 kg/m<sup>3</sup> 9.81 N/kg * 3.5 m = 0.292 bar		Gravitative Druckdifferenz im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 850 kg/m<sup>3</sup> 9.81 N/kg * 3.5 m = 0.292 bar
Zeile 15:		Zeile 15:
	*Totale Druckdifferenz im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>hyd</sub> = Δ p<sub>G</sub> + Δ p <sub>R</sub>'' = 0.292 bar + 1.17 bar = 1.46 bar		*Totale Druckdifferenz im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>hyd</sub> = Δ p<sub>G</sub> + Δ p <sub>R</sub>'' = 0.292 bar + 1.17 bar = 1.46 bar

			2. Die gravitative und die dissipative Prozessleistung sind:
	2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses

	''P<sub>G</sub> = Δφ<sub>G</sub> I<sub>m</sub> = g Δh ρ I<sub>V</sub>'' = 9.81 N/kg 3.5 m * 850 kg/m<sup>3</sup> * 1.25 l/s = 36.5 W		''P<sub>G</sub> = Δφ<sub>G</sub> I<sub>m</sub> = g Δh ρ I<sub>V</sub>'' = 9.81 N/kg 3.5 m * 850 kg/m<sup>3</sup> * 1.25 l/s = 36.5 W

	''P<sub>diss</sub> = Δp<sub>R</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> (1.25 l/s)<sup>2</sup> = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation\|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie\|inneren Energie]] auf)		''P<sub>diss</sub> = Δp<sub>R</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> (1.25 l/s)<sup>2</sup> = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation\|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie\|inneren Energie]] auf)

			Um das Öl durch das Rohrstück zu pumpen, braucht es deshalb eine hydraulische Prozessleistung oder Energie pro Zeit von:

	*''P<sub>hyd</sub> = P<sub>G</sub> + P<sub>diss</sub>'' = 182 W		*''P<sub>hyd</sub> = P<sub>G</sub> + P<sub>diss</sub>'' = 182 W

Thomas Rüegg am 8. Oktober 2009 um 12:44 Uhr

2009-10-08T12:44:56Z

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Zeile 29:		Zeile 29:
	*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>		*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

	*''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>R</sub> / R<sub>V tot</sub>''= 1.61 l/s = 96.4 l/min		*''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>R</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 1.61 l/s = 96.4 l/min

	'''[[langes Rohr\|Aufgabe]]'''		'''[[langes Rohr\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 8. Oktober 2009 um 12:42 Uhr

2009-10-08T12:42:52Z

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Zeile 13:		Zeile 13:
	Resistive Druckdifferenz im dissipativen Prozess: ''Δp<sub>R</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> 1.25 l/s = 1.17 bar		Resistive Druckdifferenz im dissipativen Prozess: ''Δp<sub>R</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> 1.25 l/s = 1.17 bar

	*Totale Druckdifferenz im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>~~tot~~</sub> = Δ p<sub>G</sub> + Δ p <sub>R</sub>'' = 0.292 bar + 1.17 bar = 1.46 bar		*Totale Druckdifferenz im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>hyd</sub> = Δ p<sub>G</sub> + Δ p <sub>R</sub>'' = 0.292 bar + 1.17 bar = 1.46 bar

	2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses		2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses

Thomas Rüegg am 8. Oktober 2009 um 12:41 Uhr

2009-10-08T12:41:39Z

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Zeile 29:		Zeile 29:
	*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>		*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

	*''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>R</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 96.4 l/~~min~~ = 1.61 l/s		*''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>R</sub> / R<sub>V tot</sub>''= 1.61 l/s = 96.4 l/min

	'''[[langes Rohr\|Aufgabe]]'''		'''[[langes Rohr\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 8. Oktober 2009 um 12:38 Uhr

2009-10-08T12:38:12Z

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Zeile 7:		Zeile 7:
	:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4} = \frac{128 * 0.07 Pas * 15 m}{\pi (0.026 m)^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>		:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4} = \frac{128 * 0.07 Pas * 15 m}{\pi (0.026 m)^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

	1. Im Rohr laufen ~~zwei~~ [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein ~~gravitativer~~ und ~~ein~~ ~~hydraulischer~~		1. Im Rohr laufen drei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein hydraulischer Prozess treibt einen gravitativen und einen dissipativen (thermischen) Prozess an. Dabei ist die dissipative Prozessleistung gleich gross wie das Podukt aus

	~~Druckabfall~~ im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 850 kg/m<sup>3</sup> 9.81 N/kg * 3.5 m = 0.292 bar		Gravitative Druckdifferenz im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 850 kg/m<sup>3</sup> 9.81 N/kg * 3.5 m = 0.292 bar

	~~Druckabfall~~ im ~~hydraulischen~~ Prozess: ''Δp<sub>H</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> 1.25 l/s = 1.17 bar		Resistive Druckdifferenz im dissipativen Prozess: ''Δp<sub>R</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> 1.25 l/s = 1.17 bar

	*~~Totaler~~ ~~Druckabfall~~: ''Δp<sub>tot</sub> = Δp<sub>G</sub> + Δp<sub>H</sub>'' = 1.46 bar		*Totale Druckdifferenz im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>tot</sub> = Δ p<sub>G</sub> + Δ p <sub>R</sub>'' = 0.292 bar + 1.17 bar = 1.46 bar

	2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses		2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses

	''P<sub>G</sub> = Δp<sub>G</sub> I<sub>V</sub> = g Δ h I<sub>m</sub>'' = 9.81 N/kg 3.5 m * 850 kg/m<sup>3</sup> * 1.25 l/s = 36.5 W		''P<sub>G</sub> = Δφ<sub>G</sub> I<sub>m</sub> = g Δh ρ I<sub>V</sub>'' = 9.81 N/kg 3.5 m * 850 kg/m<sup>3</sup> * 1.25 l/s = 36.5 W

	''P<sub>~~hyd~~</sub> = Δp<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> (1.25 l/s)<sup>2</sup> = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation\|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie\|inneren Energie]] auf)		''P<sub>diss</sub> = Δp<sub>R</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> (1.25 l/s)<sup>2</sup> = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation\|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie\|inneren Energie]] auf)

	*''P<sub>~~tot~~</sub> = P<sub>G</sub> + P<sub>~~hyd~~</sub>'' = 182 W		*''P<sub>hyd</sub> = P<sub>G</sub> + P<sub>diss</sub>'' = 182 W

	3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert		3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert
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	*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>		*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

	*''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>H</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 96.4 l/min = 1.61 l/s		*''I<sub>V tot</sub> = Δp<sub>R</sub> / R<sub>V tot</sub>'' = 96.4 l/min = 1.61 l/s

	'''[[langes Rohr\|Aufgabe]]'''		'''[[langes Rohr\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 14. Juli 2009 um 08:58 Uhr

2009-07-14T08:58:40Z

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Zeile 25:		Zeile 25:
	3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert		3. Der Widerstand des 2. Rohres ist umgekehrt proportional zur 4. Potenz des Durchmessers; für parallele Widerstände werden ihre Kehrwerte addiert

	''R<sub>V2</sub> = (d<sub>1</sub> / d<sub>2</sub>)<sup>4</sup> R<sub>V1</sub>'' = 3.28 10<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>		''R<sub>V2</sub> = (d<sub>1</sub> / d<sub>2</sub>)<sup>4</sup> R<sub>V1</sub>'' = (0.026 m / 0.019 m)<sup>4</sup> * 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> = 3.28 10<sup>8</sup> Pas/m<sup>3</sup>

	*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>		*''R<sub>V tot</sub> = 1 / ( 1/R<sub>V1</sub> + 1/R<sub>V2</sub> )'' = 7.28 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

Thomas Rüegg am 14. Juli 2009 um 08:54 Uhr

2009-07-14T08:54:34Z

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Zeile 17:		Zeile 17:
	2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses		2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses

	*''P<sub>G</sub> = Δp<sub>G</sub> I<sub>V</sub> = g Δ h I<sub>m</sub>'' = 36.5 W		''P<sub>G</sub> = Δp<sub>G</sub> I<sub>V</sub> = g Δ h I<sub>m</sub>'' = 9.81 N/kg 3.5 m * 850 kg/m<sup>3</sup> * 1.25 l/s = 36.5 W

	*''P<sub>hyd</sub> = Δp<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation\|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie\|inneren Energie]] auf)		''P<sub>hyd</sub> = Δp<sub>H</sub> I<sub>V</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub><sup>2</sup>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> (1.25 l/s)<sup>2</sup> = 146 W (diese [[Prozessleistung]] wird [[Dissipation\|dissipiert]], d.h. das Öl heizt sich mit dieser Zuwachsrate an [[innere Energie\|inneren Energie]] auf)

	*''P<sub>tot</sub> = P<sub>G</sub> + P<sub>hyd</sub>'' = 182 W		*''P<sub>tot</sub> = P<sub>G</sub> + P<sub>hyd</sub>'' = 182 W

Thomas Rüegg am 14. Juli 2009 um 08:47 Uhr

2009-07-14T08:47:36Z

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	1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer		1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer

	*Druckabfall im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 0.292 bar		Druckabfall im Gravitationsprozess: ''Δp<sub>G</sub> = ρ g Δ h'' = 850 kg/m<sup>3</sup> 9.81 N/kg * 3.5 m = 0.292 bar

	*Druckabfall im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>H</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 1.17 bar		Druckabfall im hydraulischen Prozess: ''Δp<sub>H</sub> = R<sub>V1</sub> I<sub>V</sub>'' = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup> 1.25 l/s = 1.17 bar

	*Totaler Druckabfall: ''Δp<sub>tot</sub>'' = 1.46 bar		*Totaler Druckabfall: ''Δp<sub>tot</sub> = Δp<sub>G</sub> + Δp<sub>H</sub>'' = 1.46 bar

	2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses		2. Leistung des gravitativen und des hydraulischen Prozesses

Thomas Rüegg am 14. Juli 2009 um 08:39 Uhr

2009-07-14T08:39:47Z

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Zeile 5:		Zeile 5:
	Dieser Wert, der mit ''λ'' = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke von 75 l/min = 1.25 l/s. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt		Dieser Wert, der mit ''λ'' = 0.02 gerechnet worden ist, liegt deutlich höher als die gegebene Volumenstromstärke von 75 l/min = 1.25 l/s. Folglich ist der Volumenstrom laminar und der Widerstand beträgt

	:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>		:<math>R_V=\frac{128 \eta l}{\pi d^4} = \frac{128 * 0.07 Pas * 15 m}{\pi (0.026 m)^4}</math> = 9.36 10<sup>7</sup> Pas/m<sup>3</sup>

	1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer		1. Im Rohr laufen zwei [[Prozessleistung\|Prozesse]] ab, ein gravitativer und ein hydraulischer