Lösung zu Planetengetriebe - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 1. Mai 2010 um 08:44 Uhr

2010-05-01T08:44:12Z

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	Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden [[Energie]] und [[Drehimpuls]] ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen		Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden [[Energie]] und [[Drehimpuls]] ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen

	:Kinematik: <math>\~~omega_P~~ \frac {r_S + r_H}{2} = \frac {v_S + v_H}{2} = \frac {\omega_S r_S + \omega_H r_H} {2}</math>		:Kinematik: <math>\omega_{PT} \frac {r_S + r_H}{2} = \frac {v_S + v_H}{2} = \frac {\omega_S r_S + \omega_H r_H} {2}</math>

	:Drehimpulsbilanz: <math>M_S + M_H + ~~M_P~~ = 0</math>		:Drehimpulsbilanz: <math>M_S + M_H + M_{PT} = 0</math>

	:Energiebilanz: <math>M_S \omega_S + M_H \omega_H + M_P \~~omega_P~~ = 0</math>		:Energiebilanz: <math>M_S \omega_S + M_H \omega_H + M_P \omega_{PT} = 0</math>

	Sind bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben, lässt dieses Gleichungssystem nur noch zwei Drehzahlen und ein Drehmoment als frei wählbare Grössen zu		Sind bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben, lässt dieses Gleichungssystem nur noch zwei Drehzahlen und ein Drehmoment als frei wählbare Grössen zu

	:<math>\~~omega_P~~ = \frac {\omega_s r_s + \omega_H r_H}{r_S + r_H}</math>		:<math>\omega_{PT} = \frac {\omega_s r_s + \omega_H r_H}{r_S + r_H}</math>

	:<math>\frac {M_S}{M_H} = \frac {r_S}{r_H}</math>		:<math>\frac {M_S}{M_H} = \frac {r_S}{r_H}</math>

Thomas Rüegg am 1. Mai 2010 um 08:35 Uhr

2010-05-01T08:35:22Z

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	#Die Verbindungslinien, die von den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad führen, sind radial ausgerichtet. Auf diese Berührpunkte des Planetenrads wenden wir die obige Vektorgleichung an: <math>\vec v_H = \vec v_S + \vec \omega_P \times \vec s_{SH}</math>. Weil alle 4 Vektoren parallel oder senkrecht zueinander stehen, vereinfacht sich die Gleichung zu <math>\omega_P = \frac {v_H - v_S}{s_{SH}}</math> = (6 m/s - 15 m/s) / 0.06 m = - 150 rad/s. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.		#Die Verbindungslinien, die von den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad führen, sind radial ausgerichtet. Auf diese Berührpunkte des Planetenrads wenden wir die obige Vektorgleichung an: <math>\vec v_H = \vec v_S + \vec \omega_P \times \vec s_{SH}</math>. Weil alle 4 Vektoren parallel oder senkrecht zueinander stehen, vereinfacht sich die Gleichung zu <math>\omega_P = \frac {v_H - v_S}{s_{SH}}</math> = (6 m/s - 15 m/s) / 0.06 m = - 150 rad/s. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.
	#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit <math> v_{PT} = v_S + \omega_P \cdot s_{S,PT}</math> = 15 m/s - 150 rad/s * 0.03 m = 10.5 m/s auf ihrer Bahn (wieder sind alle Vektoren senkrecht zueinander). Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω<sub>PT</sub> = v<sub>PT</sub> / r<sub>P</sub> = 10.5 m/s / 0.09 m = 116.7 rad/s.		#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit <math> v_{PT} = v_S + \omega_P \cdot s_{S,PT}</math> = 15 m/s - 150 rad/s * 0.03 m = 10.5 m/s auf ihrer Bahn (wieder sind alle Vektoren senkrecht zueinander). Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω<sub>PT</sub> = v<sub>PT</sub> / r<sub>P</sub> = 10.5 m/s / 0.09 m = 116.7 rad/s.
	#Das [[Drehmoment]], die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden [[Drehimpulsstrom]]es ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 ~~s<sup>-1<~~/~~sup>~~, was einen Wert von 20 Nm ergibt.		#Das [[Drehmoment]], die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden [[Drehimpulsstrom]]es ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 rad/s, was einen Wert von 20 Nm ergibt.

	Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden [[Energie]] und [[Drehimpuls]] ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen		Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden [[Energie]] und [[Drehimpuls]] ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen

Thomas Rüegg am 1. Mai 2010 um 08:33 Uhr

2010-05-01T08:33:08Z

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	Der Distanzvektor '''''s'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''.		Der Distanzvektor '''''s'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''.
	#Der innere Wälzkreis bewegt sich mit v<sub>S</sub> = r<sub>S</sub> * ω<sub>S</sub> = 0.06 m * 250 rad/s = 15 m/s, der äussere mit v<sub>H</sub> = r<sub>H</sub> * ω<sub>H</sub> = 0.12 m * 50 rad/s = 6 m/s.		#Der innere Wälzkreis bewegt sich mit v<sub>S</sub> = r<sub>S</sub> * ω<sub>S</sub> = 0.06 m * 250 rad/s = 15 m/s, der äussere mit v<sub>H</sub> = r<sub>H</sub> * ω<sub>H</sub> = 0.12 m * 50 rad/s = 6 m/s.
	#Die Verbindungslinien von den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. ~~Deshalb~~ ~~vereinfacht~~ ~~sich~~ die ~~allgemeine~~ ~~Formel~~ zu ~~einer~~ ~~rein~~ ~~skalaren~~ ~~Betrachtung~~ <math>\~~omega~~ = \frac {~~v_B~~ - ~~v_A~~}{s_{AB}}</math> = -~~150~~ ~~<sup>~~-1</~~sup>~~. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.		#Die Verbindungslinien, die von den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad führen, sind radial ausgerichtet. Auf diese Berührpunkte des Planetenrads wenden wir die obige Vektorgleichung an: <math>\vec v_H = \vec v_S + \vec \omega_P \times \vec s_{SH}</math>. Weil alle 4 Vektoren parallel oder senkrecht zueinander stehen, vereinfacht sich die Gleichung zu <math>\omega_P = \frac {v_H - v_S}{s_{SH}}</math> = (6 m/s - 15 m/s) / 0.06 m = - 150 rad/s. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.
	#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von ~~116.7~~ s<~~sup~~>-1</~~sup~~>.		#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit <math> v_{PT} = v_S + \omega_P \cdot s_{S,PT}</math> = 15 m/s - 150 rad/s * 0.03 m = 10.5 m/s auf ihrer Bahn (wieder sind alle Vektoren senkrecht zueinander). Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von ω<sub>PT</sub> = v<sub>PT</sub> / r<sub>P</sub> = 10.5 m/s / 0.09 m = 116.7 rad/s.
	#Das [[Drehmoment]], die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden [[Drehimpulsstrom]]es ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 s<sup>-1</sup>, was einen Wert von 20 Nm ergibt.		#Das [[Drehmoment]], die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden [[Drehimpulsstrom]]es ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 s<sup>-1</sup>, was einen Wert von 20 Nm ergibt.

Thomas Rüegg am 1. Mai 2010 um 07:21 Uhr

2010-05-01T07:21:43Z

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	Der Distanzvektor '''''s'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''.		Der Distanzvektor '''''s'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''.
			#Der innere Wälzkreis bewegt sich mit v<sub>S</sub> = r<sub>S</sub> * ω<sub>S</sub> = 0.06 m * 250 rad/s = 15 m/s, der äussere mit v<sub>H</sub> = r<sub>H</sub> * ω<sub>H</sub> = 0.12 m * 50 rad/s = 6 m/s.
	#Die beiden Wälzkreise bewegen sich mit 15 m/s bzw. mit 6 m/s.
	#Die Verbindungslinien von den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung <math>\omega = \frac {v_B - v_A}{s_{AB}}</math> = -150 <sup>-1</sup>. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.		#Die Verbindungslinien von den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung <math>\omega = \frac {v_B - v_A}{s_{AB}}</math> = -150 <sup>-1</sup>. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.
	#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 s<sup>-1</sup>.		#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 s<sup>-1</sup>.

Admin am 9. April 2007 um 10:57 Uhr

2007-04-09T10:57:42Z

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	:Energiebilanz: <math>M_S \omega_S + M_H \omega_H + M_P \omega_P = 0</math>		:Energiebilanz: <math>M_S \omega_S + M_H \omega_H + M_P \omega_P = 0</math>

	Sind bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben, lässt dieses Gleichungssystem nur noch ~~drei~~ ~~Grössen (eine Drehzahl~~ und ~~zwei~~ ~~Drehmomente~~ ~~oder~~ ~~zwei~~ ~~Drehzahlen~~ ~~und ein Drehmoment)~~ ~~offen.~~		Sind bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben, lässt dieses Gleichungssystem nur noch zwei Drehzahlen und ein Drehmoment als frei wählbare Grössen zu

			:<math>\omega_P = \frac {\omega_s r_s + \omega_H r_H}{r_S + r_H}</math>

			:<math>\frac {M_S}{M_H} = \frac {r_S}{r_H}</math>

			In der hier gewählten Betriebsweise, fliesst über die Achse des Sonnenrades ein Drehimpulsstrom der Stärke 20 Nm und ein Energiestrom von 5 kW zu. In die Achse des Hohlrades betragen die Stromstärken 40 Nm und 2 kW. Folglich geht über den Planetenradträger ein Drehimpulsstrom mit einer Stärke von 60 Nm und ein Energiestrom von 7 kW weg.

	'''[[Planetengetriebe\|Aufgabe]]'''		'''[[Planetengetriebe\|Aufgabe]]'''

Admin am 9. April 2007 um 08:55 Uhr

2007-04-09T08:55:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2007, 08:55 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Der Distanzvektor '''''s'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''.		Der Distanzvektor '''''s'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''.
	#Die beiden Wälzkreise bewegen sich mit 15 m/s bzw. mit 6 m/s.		#Die beiden Wälzkreise bewegen sich mit 15 m/s bzw. mit 6 m/s.
	#Die Verbindungslinien ~~zwischen~~ den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung <math>\omega = \frac {v_B - v_A}{s_{AB}}</math> = -150 <sup>-1</sup>. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.		#Die Verbindungslinien von den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung <math>\omega = \frac {v_B - v_A}{s_{AB}}</math> = -150 <sup>-1</sup>. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.
	#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 s<sup>-1</sup>.		#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 s<sup>-1</sup>.
	#Das [[Drehmoment]], die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden [[Drehimpulsstrom]]es ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 s<sup>-1</sup>, was einen Wert von 20 Nm ergibt.		#Das [[Drehmoment]], die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden [[Drehimpulsstrom]]es ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 s<sup>-1</sup>, was einen Wert von 20 Nm ergibt.
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	Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden [[Energie]] und [[Drehimpuls]] ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen		Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden [[Energie]] und [[Drehimpuls]] ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen

	:Kinematik: <math>\omega_P (r_S + r_H) = \omega_S r_S + \omega_H r_H</math>		:Kinematik: <math>\omega_P \frac {r_S + r_H}{2} = \frac {v_S + v_H}{2} = \frac {\omega_S r_S + \omega_H r_H} {2}</math>

	:Drehimpulsbilanz: <math>~~I_{LS}~~ + ~~I_{LH}~~ + ~~I_{LP}~~ = 0</math>		:Drehimpulsbilanz: <math>M_S + M_H + M_P = 0</math>

	:Energiebilanz: <math>~~I_{LS}~~ \omega_S + ~~I_{LH}~~ \omega_H + ~~I_{LP}~~ \omega_P = 0</math>		:Energiebilanz: <math>M_S \omega_S + M_H \omega_H + M_P \omega_P = 0</math>

	~~Weil~~ bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben ~~sind~~, lässt ~~das~~ Gleichungssystem nur noch drei Grössen (eine Drehzahl und zwei Drehmomente oder zwei Drehzahlen und ein Drehmoment) ~~frei~~.		Sind bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben, lässt dieses Gleichungssystem nur noch drei Grössen (eine Drehzahl und zwei Drehmomente oder zwei Drehzahlen und ein Drehmoment) offen.

	'''[[Planetengetriebe\|Aufgabe]]'''		'''[[Planetengetriebe\|Aufgabe]]'''

Admin am 9. April 2007 um 08:43 Uhr

2007-04-09T08:43:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2007, 08:43 Uhr
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	Die Geschwindigkeiten von zwei Punkten auf einem starren Körper unterscheiden sich durch folgende Beziehung		Die Geschwindigkeiten von zwei Punkten auf einem starren Körper unterscheiden sich durch folgende Beziehung

	:<math>\vec v_B = \vec v_A + \vec \omega \times \vec r_{AB}</math>		:<math>\vec v_B = \vec v_A + \vec \omega \times \vec s_{AB}</math>

	Der Distanzvektor '''''r'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''.		Der Distanzvektor '''''s'''<sub>AB</sub>'' zeigt von ''A'' nach ''B''.
	#Die beiden ~~Wälzkreisen~~ bewegen sich mit 15 m/s bzw. mit 6 m/s.		#Die beiden Wälzkreise bewegen sich mit 15 m/s bzw. mit 6 m/s.
	#Die Verbindungslinien zwischen den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad ~~und~~ Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung <math>\omega = \frac {v_B - v_A}{r_{AB}}</math> = -150 <sup>-1</sup>. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.		#Die Verbindungslinien zwischen den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad zu den Berührpunkten Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung <math>\omega = \frac {v_B - v_A}{s_{AB}}</math> = -150 <sup>-1</sup>. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.
	#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 <sup>-1</sup>.		#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 s<sup>-1</sup>.
	#~~Die~~ ~~Drehmomente~~ ~~können~~ mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. ~~Ihre~~ ~~Werte~~ ~~betragen~~ 20 ~~Nm (~~Sonnenrad), -~~160~~ Nm ~~(Hohlrad)~~ ~~und~~		#Das [[Drehmoment]], die Stärke des Drehimpulsstromes, kann mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Die Stärke des im Sonnenrad fliessenden [[Drehimpulsstrom]]es ist gleich Energiestrom durch Beladungsmass, also gleich 5 kW durch 250 s<sup>-1</sup>, was einen Wert von 20 Nm ergibt.

			Bezüglich des Systems Planetengetriebe werden [[Energie]] und [[Drehimpuls]] ausgetauscht. Im stationären Betrieb müssen die zugehörigen Ströme den Knotensatz erfüllen. Kinematik und Knotensätze liefern drei Gleichungen

			:Kinematik: <math>\omega_P (r_S + r_H) = \omega_S r_S + \omega_H r_H</math>

			:Drehimpulsbilanz: <math>I_{LS} + I_{LH} + I_{LP} = 0</math>

			:Energiebilanz: <math>I_{LS} \omega_S + I_{LH} \omega_H + I_{LP} \omega_P = 0</math>

			Weil bei einem Planetengetriebe die beiden Radien gegeben sind, lässt das Gleichungssystem nur noch drei Grössen (eine Drehzahl und zwei Drehmomente oder zwei Drehzahlen und ein Drehmoment) frei.

			'''[[Planetengetriebe\|Aufgabe]]'''

Admin am 9. April 2007 um 07:07 Uhr

2007-04-09T07:07:37Z

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Die Geschwindigkeiten von zwei Punkten auf einem starren Körper unterscheiden sich durch folgende Beziehung

:<math>\vec v_B = \vec v_A + \vec \omega \times \vec r_{AB}</math>

Der Distanzvektor '''''r'''AB'' zeigt von ''A'' nach ''B''.
#Die beiden Wälzkreisen bewegen sich mit 15 m/s bzw. mit 6 m/s.
#Die Verbindungslinien zwischen den Berührpunkten Sonnenrad-Planetenrad und Planetenrad-Hohlrad sind radial ausgerichtet. Deshalb vereinfacht sich die allgemeine Formel zu einer rein skalaren Betrachtung <math>\omega = \frac {v_B - v_A}{r_{AB}}</math> = -150 -1. Die Planetenräder drehen sich rückwärts.
#Die Achsen der Planetenräder bewegen sich mit 10.5 m/s auf ihrer Bahn. Folglich dreht sich der Planetenradträger mit einer Winkelgeschwindigkeit von 116.7 -1.
#Die Drehmomente können mit Hilfe des [[zugeordneter Energiestrom|zugeordneten Energiestromes]] berechnet werden. Ihre Werte betragen 20 Nm (Sonnenrad), -160 Nm (Hohlrad) und